Webquest 5 Razones Trigonometricas 6n5j58
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View Webquest 5 Razones Trigonometricas as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 2,921
- Pages: 22
WEBQUEST “TRIGONOMETRIA” WebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnológico Industrial. (Matemáticas: Geometría Y Trigonometría) Diseñada por:
José Martín Jaime Covarrubias
Presentación CON LA PRESENTE WEBQUEST PRETENDO GUIAR TU INVESTIGACION MEDIANTE TUS DESCUBRIMIENTOS DE CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS Y TRIGONOMETRICOS, COMPRENDAS SUS CONCEPTOS, Y REVALORES SU UTILIDAD, DADAS SUS APLICACIONES QUE ESTOS TIENEN EN LA VIDA DIARIA O EN EL ENTORNO DONDE TE DESENVUELVES.
Introducción EN ESTA WEBQUEST “TRIGONOMETRÍA” SE PLANIFICARON ACTIVIDADES EXPERIMENTALES PARA QUE EL ALUMNO DESCUBRA Y CONSTRUYA SUS PROPIOS APRENDIZAJES, CORRELACIONE LOS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN TEÓRICA CON SUS PROPIAS OBSERVACIONES, DEFINA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS, COMPRENDA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS, CONSTRUYA TABLAS DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, UTILIZANDO MATERIALES, EQUIPOS Y SOFTWARE COMO HERRAMIENTAS PARA REALIZAR ADECUADAMENTE SUS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN Y APLICAR ESTOS CONOCIMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE RETOS QUE SE PLANTEAN EN EL CONTEXTO DE SU REALIDAD.
Tarea martinjaime.com [email protected] Página 1
SE FORMARAN EQUIPOS DE CINCO QUE SE ORGANIZARAN PARA EMPRENDER LA REALIZACIÓN DE LAS SIGUIENTES TAREAS. TAREA 1.- RAZONES TRIGOMETRICAS CONTEXTOS DE LA VIDA DIARIA.
Y
SUS
APLICACIONES
EN
TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS. TAREA 3.- APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES.
Proceso RECUERDA QUE TIENES QUE INTEGRAR TODAS TUS ACTIVIDADES YA RESUELTAS EN UNA BITACORA, POR LO QUE ES CONVENIENTE QUE ANTES DE EMPEZAR A DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES, PRIMERO DIALOGUES CON LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO, Y DEFINAN LAS ESTRATEGIAS QUE LES PERMITAN ALCANZAR LOS OBJETIVOS EN CADA UNA DE LAS ACTIVIDADES. Tarea 1: RAZONES TRIGONOMETRICAS Actividad 1.- Investiga la definición de razones trigonométricas que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo. Después de haber realizado las investigaciones teóricas de las razones trigonométricas, completa lo que se te pide en el siguiente cuadro. TRIÁNGULO RECTANGULO
RAZON TRIGONOMETRICA Seno de
θ
Coseno de
ABREVIATURA
sen θ
RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO θ
senθ =
cateto opuesto c = hipotemusa a
θ
martinjaime.com [email protected] Página 2
θ
Tangente de
Cosecante de
Secante de
θ
θ
Cotangente de
θ
Actividad 2.- realizar una practica experimental para la construcción de tablas trigonométricas, con la finalidad de que explores como se han ido originando algunos conceptos que se aplican en trigonométrica. Materiales: Software de Galileo, computadora Procedimiento: 1) Instalar el software de galileo en tu computadora. 2) Abrir el programa de taller de Euclides. 3) Darle clip a la pestaña de Trigonometría. 4) Todo listo para empezar con lápiz y cuaderno de registro. 5) Solo tienes que dar clip a las flechitas (hacia arriba o hacia abajo) en donde
dice Amplitud del Angulo
dependiendo del Angulo
que quieras. 6) 7) Pantalla del programa de Euclides.
martinjaime.com [email protected] Página 3
Desarrollo: manipular el simulador y registrar datos y observaciones.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS Angulo A 0º 5º 10º 20º 30º 40º 45º 50º 60º 70º 80º 90º
Angulo B
Angulo C
Lado “a”
Lado “b”
Lado “c”
Seno A
Coseno A
Tangente A
martinjaime.com [email protected] Página 4
Resultados: Graficar la función seno, coseno y tangente, utilizando el software de galileo, para ello tienes que abrir el programa de “Laboratorio de funciones” y darle clip en la pestaña “agregar objeto” y elegir la opción de tabulación, donde introducirán las coordenadas de “x” que es igual a “b”, “y” que es igual “a” de la tabla de registro de datos. Actividad 3.- Determina razones trigonométricas reciprocas, para su realización considera los resultados obtenidos en la actividad 1.
Capsula informativa:
Dos cantidades son reciprocas cuando su producto es igual a la unidad. Así 2/3 es reciproco de 3/2 si
( 2 3 )( 3 2 ) = 1
Después de está capsula informativa, analiza las razones trigonométricas del ángulo θ de la actividad 1. ¿Qué parejas dan como producto la unidad?
TRIÁNGULO RECTANGULO
RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO θ
senθ =
c a
a cscθ = c
PAREJAS DE RAZONES RECIPROCAS
sen θ csc θ =1 c a =1 a c
RAZON TRIGONOMETRICA RECIPROCAS
1 cscθ 1 cscθ = senθ
senθ =
martinjaime.com [email protected] Página 5
Actividad 4.- Las razones trigonométricas Determinadas en la actividad 3, también llamadas Identidades trigonométricas, permiten calcular las funciones trigonométricas como son: cosecante, secante, cotangente. Que las calculadoras no ofrecen esta opción de cálculo. 0 a) ¿Cuál es el valor de sec 75 ?
0 b) ¿Cuál es el valor de csc 68 ?
c) Si sabemos que cot α = −3 ¿Cuál es el valor de tan α ?
TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS.
Actividad 5.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de la asta de la bandera”, para ello montaras un equipo, que permita medir el Angulo de elevación con un rayo láser, de tal manera que se dirija al punto mas alto del asta. Utilizaras una razón trigonométrica adecuada que permita aplicarla y resolver el reto que se plantea. Materiales: cinta métrica, mega transportador, un rayo láser, dos riostras de madera de 50 cm x 2cm x 2cm, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora. Procedimiento: montar el equipo, colocar el equipo a la distancia indicada de la base del asta, dirigir el rayo de luz (laser) al punto mas alto de el asta, medir el Angulo de elevación, registrar los datos en la tabla, elaborar un diagrama que muestre el experimento, analizar las razones trigonométricas de acuerdo a la información y los datos experimentales, sustituir datos en la razón trigonométrica
martinjaime.com [email protected] Página 6
seleccionada, realizar los cálculos pertinentes, modelar el experimento en el simulador, expresar resultados y conclusiones.
Donde: AB, AC son riostra de madera que se pueden fijar con un tornillo o pija en el punto A. El transportador puede ser fijado a la riostra AC. El laser se puede fijar a la riostra AB. El montaje y los materiales pueden ser modificados de acuerdo a la creatividad de los alumnos, solo recuerda que el limite lo establece uno mismo, esto son solo ideas, que tienen el propósito solo de generar nuevas ideas para la creación del equipo, que permita medir ángulos de elevación.
Diagrama del experimento: La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración.
martinjaime.com [email protected] Página 7
IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL EXPERIMENTO:
Dependiente:
Independiente:
Registra datos y utiliza las razones trigonométricas en los cálculos, que permitan determinar la altura del asta de la bandera.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
Distancia de la base del asta al equipo
Medición del ángulo
Razón trigonométrica seleccionada
Cálculos
Altura del asta de bandera
1.0 m
2.0 m
3.0 m
4.0 m
5.0 m
7.0 m 10.0 m
martinjaime.com [email protected] Página 8
Conclusiones:___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ _______________________________________________________________________ ____
Actividad 6.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de un edificio de tu localidad” o si lo prefieres puedes calcular la altura del edificio del Cetis 100. Materiales: cinta métrica, espejo en forma de elipse, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora. Procedimiento: 1) Se sitúa el espejo en el suelo horizontal del patio a una distancia aleatoria de la base del edificio. 2) Se sitúa el observador a una distancia del espejo de forma que en él se vea reflejado el filo del edificio sobre el eje principal. 3) Se mide la altura del observador. 4) Se aleja el espejo a una distancia conocida y el observador vuelve hacer la medición del paso 2. Diagrama del experimento: La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración. IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL EXPERIMENTO:
Dependiente: martinjaime.com [email protected]
Independiente:
Página 9
Donde: • • • •
H: Altura del edificio de la Institución Cetis 100. X: Distancia de la base del edificio a la posición de colocación del espejo en el suelo. Y: Distancia del espejo a la posición de colocación del observador. h: Altura del observador.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES Distancia de Distancia del Altura del la base del espejo al observador edificio al observador espejo
Relación matemáticas entre las variables (Triángulos semejantes)
Sustitución de datos, realización de cálculos y determinación de la Altura del edificio.
martinjaime.com [email protected] Página 10
Conclusiones:___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ _______________________________________________________________________ ____
TAREA 3.- APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES. Actividad 7.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo rectángulo, determinar los ángulos, lados faltantes y los valores de las funciones trigonométricas. FIGURA
DATOS
senA = 3
FIGURA
DATOS
5
INCOGNITAS
cosA = tan A = secA = cscA = cotA =
senB = cos B = tan B = sec B = csc B = cot B = INCOGNITAS
martinjaime.com [email protected] Página 11
Se conocen la Hipotenusa y un cateto.
Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
a = 20 b = 12 FIGURA
DATOS Se conocen los dos catetos.
b =8
INCOGNITAS Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
c =6
FIGURA
DATOS Se conocen el ángulo agudo α y un cateto.
α=56 º
INCOGNITAS Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
c =15
martinjaime.com [email protected] Página 12
Problema dos:
Problema tres:
martinjaime.com [email protected] Página 13
Problema cuatro:
Problema cinco:
Problema seis: Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Hallar la altura del edificio (PQ).
martinjaime.com [email protected] Página 14
TAREA 3.- CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y COMO LOS RESOLVEMOS. Un triangulo oblicuángulo es aquel que no es rectángulo. Los triángulos oblicuángulos pueden ser de dos tipos: 1.Acutángulo tiene todos sus ángulos agudos. 2. Obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor a 90º). Al querer resolver un triángulo oblicuángulo nos damos cuenta que no podemos usar las razones trigonométricas, ya que estas solo se aplican exclusivamente a triángulos rectángulos (aquellos triángulos que tienen un ángulo de 90º). Por lo que se tiene que deducir una expresión matemática que nos permita resolver cualesquier triangulo oblicuángulo. Actividad
8.- demostración de la ley de los senos
a b c = = senA senB senC
(herramienta para resolver un triangulo oblicuángulo)
martinjaime.com [email protected] Página 15
Triángulo seccionado rectangulos
Escribir la función seno para el ángulo C
Despejar para h
Escribir la función seno para el ángulo B
Despejar para h Igualando ambas ecuaciones
oblicuángulo ABC en dos triangulos
Actividad 9.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo oblicuángulo, determinar los ángulos, lados faltantes. FIGURA
DATOS a b c = = senA senB senC A = 55º B = 40º c = 12
FIGURA
DATOS
INCOGNITAS Realiza los cálculos para hallar el ángulo C
C=
Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.
lado
a=
lado
b=
INCOGNITAS
martinjaime.com [email protected] Página 16
a b c = = senA senB senC A = 60º C = 45º
Realiza los cálculos para hallar el ángulo C
B=
a = 40 cm
FIGURA
DATOS Utiliza como estrategia la ley de los senos para hallar la hipotenusa del triángulos II
I
Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.
lado
c=
lado
b=
INCOGNITAS Hallar el Ángulo de depresión desde la torre para el triangulo I y II.
Determinar la altura de la torre.
II
FIGURA
DATOS Utiliza como estrategia la ley de los senos, antes tienes que hallar el ángulo Q.
INCOGNITAS Hallar el Ángulo de depresión P.
Determinar la altura del edificio PQ.
martinjaime.com [email protected] Página 17
Recursos
Dirección
Utilidad
María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34 Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores.
Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.
Actividades
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.ht m http://roble.pntic.mec.es/jarran2/ http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerp Actividades:
os_geometricos.htm
Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geom 1,2,3,4
También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).
etria/geomet7.html http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html http://www.thatquiz.org/esB/matematicas/fraccion/comparar/
Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”
http://mathforum.org/ http://www.math.com/
http://www.mathgoodies http://www.geom.umn.edu/ http://math.rice.edu/ ~ Lanius / Geom / http://www.usiouxfalls.edu/ ~ apeter high_school_resources.htm
/
Evaluación. Matemáticas II Geometría y Trigonometría. Unidad I Geometría. martinjaime.com [email protected] Página 18
1.1 Introducción a la Geometría
Rúbrica de evaluación Indicadores = evidencias = producto, logro o desempeño
Tecnológico Manejo de las herramientas de la comunicación.
Nivel de logro o desempeño 3
2
1
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
Visito los sitios sugeridos u
Visito los sitios sugeridos u
Visito los sitios sugeridos
otros.
otros e investigo.
u otros e investigo.
El equipo elabora una
El equipo elabora una
El equipo elabora una
presentación grafica utilizando
presentación grafica
presentación grafica
los recursos de las TICs.
utilizando los recursos de las
utilizando los recursos de
TICs.
las TICs.
de su presentación utilizando
El equipo realiza la exposición
El equipo realiza la
recursos tecnológicos.
de su presentación.
exposición de su
El equipo realiza la exposición
presentación.
Manejo de información: Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
localización, selección,
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
Sintetiza en un párrafo las
Sintetiza en un párrafo las
Sintetiza en un párrafo
ideas claves trabajadas en la
ideas claves trabajadas en la
las ideas claves
lectura.
lectura.
trabajadas en la lectura.
Elabora material audiovisual
Elabora material audiovisual
Elabora material
(mapa, díptico, presentación en
(mapa, díptico, presentación
audiovisual (mapa,
power point, video), resaltando
en power point, video),
díptico, presentación en
las ideas principales.
resaltando las ideas
power point, video),
principales.
resaltando las ideas
análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.
Trabajos bien editados.
Trabajos regularmente editados
principales. Trabajos deficientes en
martinjaime.com [email protected] Página 19
su edición.
Compresión del tema y
Su participación satisface las
Su participación satisface las
Su participación
conceptos claves.
siguientes condiciones:
siguientes condiciones:
satisface las siguientes
Cognitivo.
Identifica las diferencias entre Identifica las diferencias
condiciones:
la geometría euclidiana y la
entre la geometría euclidiana
Identifica las diferencias
geometría no euclidiana así
y la geometría no euclidiana
entre la geometría
como también identifica las
así como también identifica
euclidiana y la geometría
aportaciones mas relevantes en
las aportaciones más
no euclidiana así como
el campo de la geometría de
relevantes en el campo de la
también identifica las
algunos personajes Históricos.
geometría de algunos
aportaciones mas
personajes Históricos.
relevantes en el campo de
Identifica los elementos básicos de la Geometría
Identifica los elementos
Euclidiana.
básicos de la Geometría
Define los principales
Euclidiana.
la geometría de algunos personajes Históricos. Identifica los elementos básicos de la Geometría
elementos de la geometría y
Define los principales
Dibuja una representación
elementos de la geometría y
grafica de ellos y expresa su
Dibuja una representación
Define los principales
notación.
grafica de ellos y expresa su
elementos de la
notación.
geometría y Dibuja una
Demuestra los teoremas mas
Euclidiana.
representación grafica
relevantes de la geometría,
Demuestra los teoremas mas
identificando la hipótesis, la
relevantes de la geometría,
tesis y argumentando mediante
identificando la hipótesis, la
axiomas o postulados su
tesis y argumentando
Demuestra los teoremas
razonamiento.
mediante axiomas o
mas relevantes de la
postulados su razonamiento.
geometría, identificando
de ellos y expresa su notación.
la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.
martinjaime.com [email protected] Página 20
Participación en la exposición
del equipo.
Comunicativo.
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
condiciones:
condiciones:
condiciones:
Expone de manera clara los
Expone de manera clara los
Expone de manera clara
conceptos claves.
conceptos claves.
los conceptos claves.
Explica la demostración de los
Explica la demostración de los
Explica la demostración
teoremas más relevantes de la
teoremas más relevantes de la de los teoremas más
geometría.
geometría.
Explica las aportaciones más
Explica las aportaciones más
relevantes en el campo de la
relevantes en el campo de la
Explica las aportaciones
geometría de algunos
geometría de algunos
más relevantes en el
personajes históricos.
personajes históricos.
campo de la geometría de
Responde de manera clara las
Responde de manera clara las
preguntas que le formulan sus
preguntas que le formulan sus
compañeros.
compañeros.
relevantes de la geometría.
algunos personajes históricos. Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.
Trabajo colaborativo
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
condiciones.
condiciones.
condiciones.
Siempre entrego los trabajos
Entregó algunos trabajos y
Entregó muy pocos
en tiempo y forma sin
requirió seguimiento.
trabajos o ninguno y
necesidad de seguimiento.
Pocas veces aporto al logro de
requirió mucho
martinjaime.com [email protected] Página 21
Siempre aporto al logro de los
los objetivos, pocas veces
seguimiento.
objetivos, busco, sugiero
busco o sugiero soluciones a
soluciones a los problemas.
los problemas.
Siempre trabajo para cumplir
Pocas veces trabajo para
las metas, respeto las normas y
lograr las metas y pocas veces sugiero soluciones a los
me adapto a los cambios del
respeto las normas y rara ves
equipo.
me adapto al equipo.
Asisto al 90-100% de las
Asisto de un 70-a 80 % de las
equipo y rara ves respeto
reuniones y actividades del
reuniones y actividades del
las normas y me es difícil
equipo.
equipo.
adaptarme a equipo.
No aporto al logro de los objetivos. Muy pocas veces o ninguna busco o problemas. Nunca trabajo para el
Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo. Puntaje
15
10
5
martinjaime.com [email protected] Página 22
José Martín Jaime Covarrubias
Presentación CON LA PRESENTE WEBQUEST PRETENDO GUIAR TU INVESTIGACION MEDIANTE TUS DESCUBRIMIENTOS DE CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS Y TRIGONOMETRICOS, COMPRENDAS SUS CONCEPTOS, Y REVALORES SU UTILIDAD, DADAS SUS APLICACIONES QUE ESTOS TIENEN EN LA VIDA DIARIA O EN EL ENTORNO DONDE TE DESENVUELVES.
Introducción EN ESTA WEBQUEST “TRIGONOMETRÍA” SE PLANIFICARON ACTIVIDADES EXPERIMENTALES PARA QUE EL ALUMNO DESCUBRA Y CONSTRUYA SUS PROPIOS APRENDIZAJES, CORRELACIONE LOS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN TEÓRICA CON SUS PROPIAS OBSERVACIONES, DEFINA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS, COMPRENDA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS, CONSTRUYA TABLAS DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, UTILIZANDO MATERIALES, EQUIPOS Y SOFTWARE COMO HERRAMIENTAS PARA REALIZAR ADECUADAMENTE SUS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN Y APLICAR ESTOS CONOCIMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE RETOS QUE SE PLANTEAN EN EL CONTEXTO DE SU REALIDAD.
Tarea martinjaime.com [email protected] Página 1
SE FORMARAN EQUIPOS DE CINCO QUE SE ORGANIZARAN PARA EMPRENDER LA REALIZACIÓN DE LAS SIGUIENTES TAREAS. TAREA 1.- RAZONES TRIGOMETRICAS CONTEXTOS DE LA VIDA DIARIA.
Y
SUS
APLICACIONES
EN
TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS. TAREA 3.- APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES.
Proceso RECUERDA QUE TIENES QUE INTEGRAR TODAS TUS ACTIVIDADES YA RESUELTAS EN UNA BITACORA, POR LO QUE ES CONVENIENTE QUE ANTES DE EMPEZAR A DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES, PRIMERO DIALOGUES CON LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO, Y DEFINAN LAS ESTRATEGIAS QUE LES PERMITAN ALCANZAR LOS OBJETIVOS EN CADA UNA DE LAS ACTIVIDADES. Tarea 1: RAZONES TRIGONOMETRICAS Actividad 1.- Investiga la definición de razones trigonométricas que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo. Después de haber realizado las investigaciones teóricas de las razones trigonométricas, completa lo que se te pide en el siguiente cuadro. TRIÁNGULO RECTANGULO
RAZON TRIGONOMETRICA Seno de
θ
Coseno de
ABREVIATURA
sen θ
RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO θ
senθ =
cateto opuesto c = hipotemusa a
θ
martinjaime.com [email protected] Página 2
θ
Tangente de
Cosecante de
Secante de
θ
θ
Cotangente de
θ
Actividad 2.- realizar una practica experimental para la construcción de tablas trigonométricas, con la finalidad de que explores como se han ido originando algunos conceptos que se aplican en trigonométrica. Materiales: Software de Galileo, computadora Procedimiento: 1) Instalar el software de galileo en tu computadora. 2) Abrir el programa de taller de Euclides. 3) Darle clip a la pestaña de Trigonometría. 4) Todo listo para empezar con lápiz y cuaderno de registro. 5) Solo tienes que dar clip a las flechitas (hacia arriba o hacia abajo) en donde
dice Amplitud del Angulo
dependiendo del Angulo
que quieras. 6) 7) Pantalla del programa de Euclides.
martinjaime.com [email protected] Página 3
Desarrollo: manipular el simulador y registrar datos y observaciones.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS Angulo A 0º 5º 10º 20º 30º 40º 45º 50º 60º 70º 80º 90º
Angulo B
Angulo C
Lado “a”
Lado “b”
Lado “c”
Seno A
Coseno A
Tangente A
martinjaime.com [email protected] Página 4
Resultados: Graficar la función seno, coseno y tangente, utilizando el software de galileo, para ello tienes que abrir el programa de “Laboratorio de funciones” y darle clip en la pestaña “agregar objeto” y elegir la opción de tabulación, donde introducirán las coordenadas de “x” que es igual a “b”, “y” que es igual “a” de la tabla de registro de datos. Actividad 3.- Determina razones trigonométricas reciprocas, para su realización considera los resultados obtenidos en la actividad 1.
Capsula informativa:
Dos cantidades son reciprocas cuando su producto es igual a la unidad. Así 2/3 es reciproco de 3/2 si
( 2 3 )( 3 2 ) = 1
Después de está capsula informativa, analiza las razones trigonométricas del ángulo θ de la actividad 1. ¿Qué parejas dan como producto la unidad?
TRIÁNGULO RECTANGULO
RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO θ
senθ =
c a
a cscθ = c
PAREJAS DE RAZONES RECIPROCAS
sen θ csc θ =1 c a =1 a c
RAZON TRIGONOMETRICA RECIPROCAS
1 cscθ 1 cscθ = senθ
senθ =
martinjaime.com [email protected] Página 5
Actividad 4.- Las razones trigonométricas Determinadas en la actividad 3, también llamadas Identidades trigonométricas, permiten calcular las funciones trigonométricas como son: cosecante, secante, cotangente. Que las calculadoras no ofrecen esta opción de cálculo. 0 a) ¿Cuál es el valor de sec 75 ?
0 b) ¿Cuál es el valor de csc 68 ?
c) Si sabemos que cot α = −3 ¿Cuál es el valor de tan α ?
TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS.
Actividad 5.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de la asta de la bandera”, para ello montaras un equipo, que permita medir el Angulo de elevación con un rayo láser, de tal manera que se dirija al punto mas alto del asta. Utilizaras una razón trigonométrica adecuada que permita aplicarla y resolver el reto que se plantea. Materiales: cinta métrica, mega transportador, un rayo láser, dos riostras de madera de 50 cm x 2cm x 2cm, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora. Procedimiento: montar el equipo, colocar el equipo a la distancia indicada de la base del asta, dirigir el rayo de luz (laser) al punto mas alto de el asta, medir el Angulo de elevación, registrar los datos en la tabla, elaborar un diagrama que muestre el experimento, analizar las razones trigonométricas de acuerdo a la información y los datos experimentales, sustituir datos en la razón trigonométrica
martinjaime.com [email protected] Página 6
seleccionada, realizar los cálculos pertinentes, modelar el experimento en el simulador, expresar resultados y conclusiones.
Donde: AB, AC son riostra de madera que se pueden fijar con un tornillo o pija en el punto A. El transportador puede ser fijado a la riostra AC. El laser se puede fijar a la riostra AB. El montaje y los materiales pueden ser modificados de acuerdo a la creatividad de los alumnos, solo recuerda que el limite lo establece uno mismo, esto son solo ideas, que tienen el propósito solo de generar nuevas ideas para la creación del equipo, que permita medir ángulos de elevación.
Diagrama del experimento: La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración.
martinjaime.com [email protected] Página 7
IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL EXPERIMENTO:
Dependiente:
Independiente:
Registra datos y utiliza las razones trigonométricas en los cálculos, que permitan determinar la altura del asta de la bandera.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
Distancia de la base del asta al equipo
Medición del ángulo
Razón trigonométrica seleccionada
Cálculos
Altura del asta de bandera
1.0 m
2.0 m
3.0 m
4.0 m
5.0 m
7.0 m 10.0 m
martinjaime.com [email protected] Página 8
Conclusiones:___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ _______________________________________________________________________ ____
Actividad 6.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de un edificio de tu localidad” o si lo prefieres puedes calcular la altura del edificio del Cetis 100. Materiales: cinta métrica, espejo en forma de elipse, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora. Procedimiento: 1) Se sitúa el espejo en el suelo horizontal del patio a una distancia aleatoria de la base del edificio. 2) Se sitúa el observador a una distancia del espejo de forma que en él se vea reflejado el filo del edificio sobre el eje principal. 3) Se mide la altura del observador. 4) Se aleja el espejo a una distancia conocida y el observador vuelve hacer la medición del paso 2. Diagrama del experimento: La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración. IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL EXPERIMENTO:
Dependiente: martinjaime.com [email protected]
Independiente:
Página 9
Donde: • • • •
H: Altura del edificio de la Institución Cetis 100. X: Distancia de la base del edificio a la posición de colocación del espejo en el suelo. Y: Distancia del espejo a la posición de colocación del observador. h: Altura del observador.
TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES Distancia de Distancia del Altura del la base del espejo al observador edificio al observador espejo
Relación matemáticas entre las variables (Triángulos semejantes)
Sustitución de datos, realización de cálculos y determinación de la Altura del edificio.
martinjaime.com [email protected] Página 10
Conclusiones:___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ _______________________________________________________________________ ____
TAREA 3.- APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES. Actividad 7.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo rectángulo, determinar los ángulos, lados faltantes y los valores de las funciones trigonométricas. FIGURA
DATOS
senA = 3
FIGURA
DATOS
5
INCOGNITAS
cosA = tan A = secA = cscA = cotA =
senB = cos B = tan B = sec B = csc B = cot B = INCOGNITAS
martinjaime.com [email protected] Página 11
Se conocen la Hipotenusa y un cateto.
Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
a = 20 b = 12 FIGURA
DATOS Se conocen los dos catetos.
b =8
INCOGNITAS Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
c =6
FIGURA
DATOS Se conocen el ángulo agudo α y un cateto.
α=56 º
INCOGNITAS Hallar los ángulos y el lado faltante.
Determinar los valores de las funciones trigonométricas.
c =15
martinjaime.com [email protected] Página 12
Problema dos:
Problema tres:
martinjaime.com [email protected] Página 13
Problema cuatro:
Problema cinco:
Problema seis: Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Hallar la altura del edificio (PQ).
martinjaime.com [email protected] Página 14
TAREA 3.- CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y COMO LOS RESOLVEMOS. Un triangulo oblicuángulo es aquel que no es rectángulo. Los triángulos oblicuángulos pueden ser de dos tipos: 1.Acutángulo tiene todos sus ángulos agudos. 2. Obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor a 90º). Al querer resolver un triángulo oblicuángulo nos damos cuenta que no podemos usar las razones trigonométricas, ya que estas solo se aplican exclusivamente a triángulos rectángulos (aquellos triángulos que tienen un ángulo de 90º). Por lo que se tiene que deducir una expresión matemática que nos permita resolver cualesquier triangulo oblicuángulo. Actividad
8.- demostración de la ley de los senos
a b c = = senA senB senC
(herramienta para resolver un triangulo oblicuángulo)
martinjaime.com [email protected] Página 15
Triángulo seccionado rectangulos
Escribir la función seno para el ángulo C
Despejar para h
Escribir la función seno para el ángulo B
Despejar para h Igualando ambas ecuaciones
oblicuángulo ABC en dos triangulos
Actividad 9.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo oblicuángulo, determinar los ángulos, lados faltantes. FIGURA
DATOS a b c = = senA senB senC A = 55º B = 40º c = 12
FIGURA
DATOS
INCOGNITAS Realiza los cálculos para hallar el ángulo C
C=
Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.
lado
a=
lado
b=
INCOGNITAS
martinjaime.com [email protected] Página 16
a b c = = senA senB senC A = 60º C = 45º
Realiza los cálculos para hallar el ángulo C
B=
a = 40 cm
FIGURA
DATOS Utiliza como estrategia la ley de los senos para hallar la hipotenusa del triángulos II
I
Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.
lado
c=
lado
b=
INCOGNITAS Hallar el Ángulo de depresión desde la torre para el triangulo I y II.
Determinar la altura de la torre.
II
FIGURA
DATOS Utiliza como estrategia la ley de los senos, antes tienes que hallar el ángulo Q.
INCOGNITAS Hallar el Ángulo de depresión P.
Determinar la altura del edificio PQ.
martinjaime.com [email protected] Página 17
Recursos
Dirección
Utilidad
María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34 Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores.
Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.
Actividades
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.ht m http://roble.pntic.mec.es/jarran2/ http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://www.sectormatematica.cl/videos.htm http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerp Actividades:
os_geometricos.htm
Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geom 1,2,3,4
También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).
etria/geomet7.html http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html http://www.thatquiz.org/esB/matematicas/fraccion/comparar/
Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”
http://mathforum.org/ http://www.math.com/
http://www.mathgoodies http://www.geom.umn.edu/ http://math.rice.edu/ ~ Lanius / Geom / http://www.usiouxfalls.edu/ ~ apeter high_school_resources.htm
/
Evaluación. Matemáticas II Geometría y Trigonometría. Unidad I Geometría. martinjaime.com [email protected] Página 18
1.1 Introducción a la Geometría
Rúbrica de evaluación Indicadores = evidencias = producto, logro o desempeño
Tecnológico Manejo de las herramientas de la comunicación.
Nivel de logro o desempeño 3
2
1
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
Visito los sitios sugeridos u
Visito los sitios sugeridos u
Visito los sitios sugeridos
otros.
otros e investigo.
u otros e investigo.
El equipo elabora una
El equipo elabora una
El equipo elabora una
presentación grafica utilizando
presentación grafica
presentación grafica
los recursos de las TICs.
utilizando los recursos de las
utilizando los recursos de
TICs.
las TICs.
de su presentación utilizando
El equipo realiza la exposición
El equipo realiza la
recursos tecnológicos.
de su presentación.
exposición de su
El equipo realiza la exposición
presentación.
Manejo de información: Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
localización, selección,
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
Sintetiza en un párrafo las
Sintetiza en un párrafo las
Sintetiza en un párrafo
ideas claves trabajadas en la
ideas claves trabajadas en la
las ideas claves
lectura.
lectura.
trabajadas en la lectura.
Elabora material audiovisual
Elabora material audiovisual
Elabora material
(mapa, díptico, presentación en
(mapa, díptico, presentación
audiovisual (mapa,
power point, video), resaltando
en power point, video),
díptico, presentación en
las ideas principales.
resaltando las ideas
power point, video),
principales.
resaltando las ideas
análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.
Trabajos bien editados.
Trabajos regularmente editados
principales. Trabajos deficientes en
martinjaime.com [email protected] Página 19
su edición.
Compresión del tema y
Su participación satisface las
Su participación satisface las
Su participación
conceptos claves.
siguientes condiciones:
siguientes condiciones:
satisface las siguientes
Cognitivo.
Identifica las diferencias entre Identifica las diferencias
condiciones:
la geometría euclidiana y la
entre la geometría euclidiana
Identifica las diferencias
geometría no euclidiana así
y la geometría no euclidiana
entre la geometría
como también identifica las
así como también identifica
euclidiana y la geometría
aportaciones mas relevantes en
las aportaciones más
no euclidiana así como
el campo de la geometría de
relevantes en el campo de la
también identifica las
algunos personajes Históricos.
geometría de algunos
aportaciones mas
personajes Históricos.
relevantes en el campo de
Identifica los elementos básicos de la Geometría
Identifica los elementos
Euclidiana.
básicos de la Geometría
Define los principales
Euclidiana.
la geometría de algunos personajes Históricos. Identifica los elementos básicos de la Geometría
elementos de la geometría y
Define los principales
Dibuja una representación
elementos de la geometría y
grafica de ellos y expresa su
Dibuja una representación
Define los principales
notación.
grafica de ellos y expresa su
elementos de la
notación.
geometría y Dibuja una
Demuestra los teoremas mas
Euclidiana.
representación grafica
relevantes de la geometría,
Demuestra los teoremas mas
identificando la hipótesis, la
relevantes de la geometría,
tesis y argumentando mediante
identificando la hipótesis, la
axiomas o postulados su
tesis y argumentando
Demuestra los teoremas
razonamiento.
mediante axiomas o
mas relevantes de la
postulados su razonamiento.
geometría, identificando
de ellos y expresa su notación.
la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.
martinjaime.com [email protected] Página 20
Participación en la exposición
del equipo.
Comunicativo.
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
condiciones:
condiciones:
condiciones:
Expone de manera clara los
Expone de manera clara los
Expone de manera clara
conceptos claves.
conceptos claves.
los conceptos claves.
Explica la demostración de los
Explica la demostración de los
Explica la demostración
teoremas más relevantes de la
teoremas más relevantes de la de los teoremas más
geometría.
geometría.
Explica las aportaciones más
Explica las aportaciones más
relevantes en el campo de la
relevantes en el campo de la
Explica las aportaciones
geometría de algunos
geometría de algunos
más relevantes en el
personajes históricos.
personajes históricos.
campo de la geometría de
Responde de manera clara las
Responde de manera clara las
preguntas que le formulan sus
preguntas que le formulan sus
compañeros.
compañeros.
relevantes de la geometría.
algunos personajes históricos. Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.
Trabajo colaborativo
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
condiciones.
condiciones.
condiciones.
Siempre entrego los trabajos
Entregó algunos trabajos y
Entregó muy pocos
en tiempo y forma sin
requirió seguimiento.
trabajos o ninguno y
necesidad de seguimiento.
Pocas veces aporto al logro de
requirió mucho
martinjaime.com [email protected] Página 21
Siempre aporto al logro de los
los objetivos, pocas veces
seguimiento.
objetivos, busco, sugiero
busco o sugiero soluciones a
soluciones a los problemas.
los problemas.
Siempre trabajo para cumplir
Pocas veces trabajo para
las metas, respeto las normas y
lograr las metas y pocas veces sugiero soluciones a los
me adapto a los cambios del
respeto las normas y rara ves
equipo.
me adapto al equipo.
Asisto al 90-100% de las
Asisto de un 70-a 80 % de las
equipo y rara ves respeto
reuniones y actividades del
reuniones y actividades del
las normas y me es difícil
equipo.
equipo.
adaptarme a equipo.
No aporto al logro de los objetivos. Muy pocas veces o ninguna busco o problemas. Nunca trabajo para el
Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo. Puntaje
15
10
5
martinjaime.com [email protected] Página 22
Related Documents c2h70
Webquest 5 Razones Trigonometricas 6n5j58
May 2022 0
Razones Trigonometricas 6u592x
December 2019 82
Razones Trigonometricas 6u592x
April 2020 31
Domino De Razones Trigonometricas 5pa6n
April 2021 0
8 Razones Trigonometricas 30,45,60 3w4ch
November 2019 63
Razones Trigonometricas Reciprocas Y Complementarias 2w5n2r
November 2019 80More Documents from "Jose Martin Jaime Covarrubias" 4u336
6g3p1u
December 2019 26
Webquest 5 Razones Trigonometricas 6n5j58
May 2022 0
6g3p1u
November 2019 25
6g3p1u
June 2021 0
268509898-pintura-fotografia-y-cine.pdf 6l922
October 2020 0