8 Razones Trigonometricas 30,45,60 3w4ch

TALLER DE TRIGONOMETRIA Competencia: Calcular las razones trigonométricas de 30º, 45 y 60º. CI Identifica las razones trigonométricas para 30º y 60º a través de un triángulo equilátero. CA Sustenta la solución de un problema con ángulos de 30º,45º y 60º. Propone interpretaciones trigonométricas para resolver problemas

1. Efectúa las siguientes operaciones a) cos 30 º +sen 45 º

b) tan 60 º −sec 60 º c) 2 sen 45 º − tan 60 º d) sen 30 º +cos 30 º e) tan 30 º + cot 30 º f) (1 − sen 45 º )(1 + sen 45 º ) 2

g) h) i) j) k)

l)

tan 45 º sec 45 º + sen 30 º sen 45 º sen 30 º sec 60 º cos 60 º csc 30 º + 2 2 sen 30 º cot 60 º + tan 30 º − 2 sen 60 º csc 60 º tan 45 º sen 2 30 º cot 45 º −2 tan 2 60 º csc 30 º 3 tan 60 º + 2 csc 45 º −sec 60 º

3. Compruebo si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas sec 2 45 º = tan 2 45 º 2 cos 2 30 º −1 = cos 60 º (1 + tan 2 60 º ) cos 2 60 º = 1

csc 60 º = cot 60 º +1 cos 45 º tan 45 º = sec 45 º cot 45 º 4. Encuentra el ángulo ө, en grados, con dos cifras decimales. a) Senө = 0.4230 d) cosө = 0.712 b) Tanө = 0.999 e) sen ө = 0.5879 c) cos ө = 0.9660 2

solución:

a)

2

2. Verifica si las siguientes igualdades son verdaderas, reemplazo el valor de x por 60º senx a) csc x + cot x = 1 − cos x b) tan xsenx = sec x − cos x c) 1 − tan 2 x = 2 − sec 2 x 1 − tan x cot x −1 = d) 1 + tan x cot x + 1 sec x cot x −1 = e) 1 + csc x cot x +1 f) 2 senx = 4

a) b) c) d) e)

5. Determina si las ecuaciones tienen

2

cos ө = 0.8 c) sen ө = 0.99

b) sen ө =

11 10

d) cosө =

5 3

6. Determina y justifica cuáles ecuaciones tienen solución a) 2senө = 2 b) 2cosө= 3 2 b) Tanө = 1 d) secө = 2 1 c) Cotө = f) cscө = -1 2 7. De cada conjunto de ángulos A = {100º, 70º, 271º, 310º, 207º, 93º} B = {42º, 103º, 70º, 91º, -15º, 191º} C = {320º, 181º, -2º, 267º, -93º } Selecciona los ángulos que cumplan la condición dada a) El seno es negativo b) La tangente es positiva c) El coseno es negativo d) La secante es positiva e) La cotangente es positiva y el coseno positivo f) La secante es negativa y la tangente negativa g) La cosecante es negativa y el coseno es negativo 8. Con ayuda de una calculadora que tenga las funciones trigonométricas, busca en cada caso un ángulo ө que satisfaga la condición.

a) b) c) d) e)

Senө <0 y tanө>0 f) cscө>0 y cotө<0 senө<0 y cosө<0 g) cscө>0 y secө<0 senө>0 y cotө<0 h) cosө<0 y tanө<0 tanө>0 y cotө>0 i) cosө<0 y senө<0 secө>0 y senө>0 j) secө>0 y senө<0

9. Si senө =0.258819, hallo el valor de cscө. 10. Si senө=0.258819, hallo el valor de cosө 11. Si cosө= 0.9396926, hallo el valor de senө