Situación De Aprendizaje: Productos Notables. 5b6j6o

UNIDAD DE APRENDIZAJE PROPÓSITO DEL CURSO DE ÁLGEBRA: Desarrollar la capacidad de Razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos en un clima de colaboración y respeto.

UNIDAD UNO: OPERACIONES ALGEBRAICAS. TEMA: PRODUCTOS NOTABLES. UNIDADES DE COMPETENCIA:  Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos aplicando propiedades de los números reales y procedimientos geométricos para comprensión y análisis de situaciones de la vida ordinaria.  Formular y resolver problemas matemáticos utilizando diferentes enfoques.  Explicar e interpretar los resultados obtenidos mediantes procedimientos ya establecidos en los sistemas istrativos y los contrasta con sus propios modelos propuestos para situaciones reales.  Escucha de manera reflexiva la participación de sus compañeros y realiza sus aportaciones de manera propositiva para el logro de un fin común.

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: “ TIERRA PARA EL CULTIVO” PROPÓSITO DE LA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: Que el alumno deduzca y pueda aplicar reglas en la obtención de producto de expresiones algebraicas, razón por la cual se denominan Productos Notables. Estas reglas hay que revestirlas de un significado, en situaciones que a los alumnos les resulten familiares de la vida ordinaria. ¿Qué es un Producto Notable? Se les llama así a ciertos productos que para obtener su resultado cumplen reglas fijas y se obtiene por simple inspección; es decir, sin verificar paso a paso la multiplicación.

El objetivo general es que el alumno ejecute operaciones algebraicas llamados productos notables, representando de manera simbólica algunas expresiones algebraicas utilizando algunos conceptos familiares en el alumno como por ejemplo: área, figura cuadrática, figura rectangular, características de los cuadrados, características de las figuras rectangulares, costo, precio unitario. Los objetivos particulares deduzcan las reglas para los diferentes productos notables. Deducir los productos sin llegar a realizar la multiplicación de los polinomios. Los contenidos curriculares para atender la problemática de la situación son: Aritmética: operaciones básicas con números reales, razones y proporciones. Álgebra: Lenguaje verbal y algebraico, expresiones algebraicas, multiplicación de polinomios, reducción de términos semejantes. Geometría: Características y elementos de un cuadrado, Características y elementos de un rectángulo. Problemática: En la actualidad hemos observado que cada día es más difícil lograr cultivar la tierra y que genere un alto rendimiento en su cosecha. Los problemas de la contaminación, el cambio climático, sequías, desgaste, erosión, etc., han provocado gran escasez de tierra cultivable y que el tratamiento de las mismas resulte muy costoso, redituando por consiguiente que la actividad de los campesinos enfrente grandes obstáculos desencadenando crisis en la agroindustria. Por lo anteriormente expuesto, debemos de tomar medidas drásticas para mejorar nuestro entorno y cooperar al Desarrollo Sustentable en todas las actividades que atenten contra el equilibrio de nuestra naturaleza. Contextualizando la problemática: En cierta población de mi estado el municipio donó un terreno para que mediante un tratamiento adecuado los campesinos la utilizaran para cultivar, cosechar y finalmente reforestar para generar un área verde que sirva para producir saneamiento ambiental en la localidad. La parcela es de sección cuadrangular y mide por lado (3x + 2) mts. Se requiere saber el área de la misma para poder calcular el volumen de producción probable de lo que se cultive.

INTENCIÓN DIDÁCTICA UNO: Familiarizar al estudiante en la problemática de calcular el área de una figura geométrica cuadrangular y otra que sea rectangular.

¿Calcular el área?

Actividad uno.- Reflexionar sobre las características que debe reunir una figura cuadrangular y otra que sea rectangular, determinar una estrategia que permita calcular el área para cada figura, finalmente hay poner a prueba tu estrategia y determina el área de la figura cuadrangular.

Figura que tiene cuatro ángulos.

Escribe la estrategia para hallar el área

resultados

Figura que tiene cuatro ángulos rectos. a=4, b=2

Escribe la estrategia para hallar el área

resultados

Actividad dos.- Calcular el área de la siguiente figura cuadrangular si sabemos que la medida de sus lados es (x+2). Observa figura comenta con tus compañeros. Escribe aquí la estrategia para calcular el área de la figura y efectúa las operaciones necesarias.

Escribe un modelo que calcular el área de la figura.

permita

Actividad tres.- Calcular el área de la siguiente figura cuadrangular si sabemos que la medida de sus lados es (2x+3). Observa figura comenta con tus compañeros.

Escribe aquí la estrategia para calcular el área de la figura y efectúa las operaciones necesarias.

Escribe un modelo que permita calcular el área de una superficie cuadrada.

De lo anterior podemos concluir que para obtener el cuadrado de un binomio

( x + y)2

Se cumple la siguiente regla: 1.- El cuadrado del primer término del binomio. 2.- El doble producto del primero por el segundo términos del binomio. 3.- El cuadrado del segundo término del binomio. Al trinomio resultante se le llama Trinomio Cuadrado Perfecto.

Actividad cuatro.- Por simple inspección realiza los siguientes productos notables “Cuadrado de un Binomio” aplicando simplemente la regla anterior. (x+5) = 2

(x+4)2 = (x+6) = 2

(

1 1 x+ y)2 = 3 2

( 2x + y ) 2 = (

4 x + 2y ) 2 = 5

(2 x + 8 ) 2 =

( 2x + 3y ) 2 =

( 3a + b ) 2 =

( 2 x+

2y)2 =

( 5x + 10 ) 2 =

(

5

(

2 x+3)2 = 3

Yhh

3

x+

y)2 =

( 6x + 7y ) 2 =

Problemática: Hoy en día, sabemos que el agua es un elemento vital e indispensable para la vida. En la agricultura lo es también, por lo que para poder tener la suficiente para el riego de los terrenos de cultivo se construyó un tanque elevado de concreto con la forma de un cubo para poder almacenarla. La longitud de cada uno de los lados de las caras laterales del tanque está representada por la expresión: l =x+y metros. INTENCIÓN DIDÁCTICA DOS: Familiarizar al estudiante en la problemática de calcular el Volumen de un recipiente que tenga la forma más común en nuestra localidad, como por ejemplo un Cubo, un Cilindro, un Prisma Rectangular.

¿Características de los Recipientes?

Actividad uno.- Reflexionar sobre las características que debe reunir un recipiente de forma de un cubo, de forma Cilíndrica, de forma de un Prisma rectangular; y determinar estrategias que permitan calcular el Volumen de cada uno de los recipientes, finalmente construye los recipientes con los materiales más apropiados de tu localidad o acorde al lugar donde se desarrollara la práctica.

Característica del recipiente

Escribe la estrategia para hallar el Volumen.

Característica del recipiente

Escribe la estrategia para hallar el Volumen.

Característica del recipiente

Escribe la estrategia para hallar el Volumen.

¿Calcular el Volumen?

Actividad dos.- Calcular el Volumen de los recipientes de la figura anterior, acorde a las medidas de sus lados y a las estrategias que formulaste en la actividad anterior. Cilindro.

El cilindro tiene una altura de 2m y un diámetro de base de 90 cm.

Cubo

El cubo tiene sus tres lados iguales y es de 3m.

Prisma rectangular

El prisma rectangular tiene una longitud de 4m, y un grosor de 2m, y una altura de 2m.

Actividad tres.- Calcular el Volumen de un recipiente que tenga la forma de un Cubo y la longitud de cada uno de los lados de las caras laterales del tanque está representada por la expresión: l =x+y

metros.

¿Calcular el Volumen?

Figura que tiene cuatro ángulos.

Escribe la estrategia para hallar el Volumen.

Calcular el Volumen.

Analizando el resultado anterior, podemos concluir en una regla General para calcular el Cubo de un Binomio ( x + y )3 =

1.- El cubo del primer término del binomio. 2.- El triple producto del cuadrado del primero por el segundo términos del binomio. 3.- El triple producto del primero por el cuadrado del segundo términos del binomio. 4.- El cubo del segundo término del binomio. Actividad cuatro.- Por simple inspección realiza el siguiente producto notable “Cubo de Binomio” aplicando simplemente la regla anterior. ( a + b )3=

(2 x

( 2a - b ) 3 =

1  3  a + b = 4  2

( 2x + 3y ) 3 =

(5 x

m

−3y n

)

3

=

3

(

2 x-5)3= 3

(

1 1 x+ y)3= 4 5

3

−2yn

1  52 3 x − y 3  

(2

)

3

=

3

  =  

x +3 y

)

( 3x + 4y ) 3 =

(

2x − 3 4 y

)

( 2x - 5y ) 3 =

(

5 x − 23 y

)

3

3

3

Actividad cinco.- Como hemos visto solo se han considerado binomios al cuadrado y al cubo, pero también pueden resultar binomios que se eleven a otras potencias enteras positivas. En este caso, el alumno INVESTIGARA cómo obtener los polinomios resultantes aplicando un método llamado: “El Triángulo de Pascal” para expresiones:

( x + y)n

Actividad seis.- Por simple inspección realiza el siguiente producto notable “enésima potencia de un Binomio” aplicando la regla del triángulo de pascal.

( a + b) 4

(4 x

= 6

m

)

−5yn

4

=

5

2   x +4y 3 

1  3  a + b = 4  2

( 2x +3y)5

(4 x 5

1   2 x − y  = 4  

2

−5yn

)

1 2  3 2 x 5 −3 y  

6

= 9

  =  

hgh INTENCIÓN DIDÁCTICA TRES: Los alumnos investigaran el producto notable “Binomios Conjugados” y analizara junto con sus compañeros de Equipo y propondrán una regla general para encontrar los productos de un Binomio Conjugado por simple Inspección.

Actividad seis.- Por simple inspección realiza el siguiente producto notable “enésima potencia de un Binomio” aplicando la regla del triángulo de pascal.

( 2 x + 3 y )( 2 x − 3 y ) = ( 3x + 4 y )( 3x − 4 y ) = 2  2   x + 4 y  x − 4 y  = 3 3    5  3 5  3  x + y  x − y  = 6  4 6  4

(

x +2y

)(

)

(

2x +

y

(

3x + 5 y

x −2 y =

)( )(

2x −

)

y =

)

3x − 5 y =

1) INTENCIÓN DIDACTICA CINCO.- RESOLVER LOS SIGUIENTES REJERCICIOS DE SUMA DE POLINOMIOS.