Entrega Final Proyecto Programación Estocástica.docx 3c466r

PROYECTO GRUPAL APLICACIÓN DEL TEMA DE CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO DISCRETO PARA LA SOLUCIÓN DE UN EJERCICIO DE GRUPOS DE LA FORMULA 1 EN FACEBOOK PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA

3 ENTREGA

PRESENTADO POR:

TUTOR:

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL

TABLA DE CONTENIDO

PRESENTACIÓN DE LA COMPAÑIA ..............................................................................................3 PRESENTACIÓN GRUPO DE TRABAJO .......................................................................................3 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................4 OBJETIVOS ...........................................................................................................................................5 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................5 DEFINICIONES .....................................................................................................................................6 INFORME DE MODELO ESTOCÁSTICO PARA RANKING DE POPULARIDAD ...................7 ANEXOS .................................................................................................................................................8 MATRIZ ESTOCÁSTICA ...................................................................... Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES................................................................................... Error! Bookmark not defined.

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PRESENTACIÓN DE LA COMPAÑIA

Somos una compañía con amplia trayectoria, enfocada a la entrega de soluciones transformadoras en los campos de producción, servicios y análisis de información, mediante, asesorías, consultorías y capacitaciones buscando mejorar y fortalecer los tiempos de respuesta y entrega de resultados de nuestros clientes. Contamos con una experiencia de más de 10 años; brindando nuestros servicios en los diferentes sectores nacionales e internacionales tanto empresarial como industrial, aportando para el mejoramiento y fortalecimiento de los métodos y los procedimientos empresariales e institucionales. Dentro de nuestros servicios ofrecidos se encuentran: desarrollo e implementación de sistemas de gestión de calidad, implementación de ciclos PHVA, auditorías internas, control de calidad en procesos, asesorías para la elaboración de planes de mejoramiento, análisis y estudio de tiempos y movimientos, optimización y mejoramiento de procesos.

PRESENTACIÓN GRUPO DE TRABAJO . cuenta con un grupo de trabajo interdisciplinario con gran experiencia, capacidad de comunicación, liderazgo y compromiso en los temas concernientes a la consultoría, asesorías, capacitaciones e innovación, con objetivos claros para generar resultados visibles a corto plazo a los s que requieren de nuestros servicios, nuestro personal cuenta con los conocimientos y manejo de las herramientas que están a la vanguardia en los temas gerenciales, para que los resultados a obtener luego de recurrir a esta consultoría, sean los fines deseados para cualquier organización.

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INTRODUCCIÓN

La estocástica es aquella en el que se representan todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar una actividad o proceso que conlleva a cada una de las maneras de las probabilidades existentes, dicho de otra manera, cualquier proceso en el que se involucren probabilidades es un proceso de la estocástica Es un concepto se basa en pro de la funcionalidad y que sirve para caracterizar una sucesión de variables aleatorias o estocásticas que evolucionan en función de otra variable y que conlleva a una generalidad como el tiempo. La programación estocástica analiza la resolución de problemas de programación matemática en los que algunos parámetros son desconocidos, pero se conoce la distribución de probabilidad asociada a ellos. En este trabajo se ha formulado un problema específico aplicando las Cadenas De Markov, aplicando este concepto en resolución de los problemas en dirección a la probabilidad Las cadenas de Markov permiten desarrollar procesos y procedimientos que siguen una programación probabilística.

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OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Examinar todos los conceptos en la teoría de la probabilidad y en pro de los modelos de la estocástica y la manera de moderar por medio de herramienta a la misma. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Estudiar, aplicar y entender todos los proceso de la estocástica basados en la probabilidad y en el método de markov en un tiempo  Dar Solución al problema planteado para el grupo de pilotos de la fórmula aplicando todo lo visto e investigado de la programación de la estocástica estocástica  Obtener destrezas y afianzar conocimientos intrínsecamente relacionados con la programación y a los procesos relacionados con la estocásticas, probabilística y método de markov

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DEFINICIONES 

CADENA DE MARKOV: Es un experimento estocástico o situación característica, en el que se verifica que el resultado de determinada prueba.

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CADENA IRREDUCTIBLE: Una cadena de markov que tiene un número finito de estados y a su vez todos sus estados son recurrentes, es considerada una cadena de markov irreductible.

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PROBABILIDADES TOTALES: es la probabilidad de que el proceso se encuentre en el estado (ai), después de realizar k experimentos

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MATRIZ ESTOCÁSTICA: También conocida como una matriz de probabilidad o matriz de markov, es una matriz que describe las transiciones de una cadena de markov. Cada uno de los elementos de una matriz estocástica debe tener un valor mayor o igual a cero o menor o igual a uno y además, como se trata de una matriz de probabilidades la suma de los elementos de cada fila debe totalizar uno.

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PROPIEDAD MARKOVIANA: Los procesos estocásticos que poseen esta propiedad no necesitan información histórica acerca de los estados anteriores del sistema para predecir estados futuros del mismo. Basta con tener información suficiente para modelar el comportamiento actual del sistema, para luego pronosticar probabilísticamente comportamientos posteriores.

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ESPACIO DE ESTADOS: Es el conjunto de resultados o sucesos posibles de cada uno de los experimentos asociados a un proceso estocástico.

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PROBABILIDAD DE TRANSICIÓN EN K PASOS: es la probabilidad de que un proceso pase del estado i al estado j en k pasos.

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PROCESOS ESTOCÁSTICOS: Es aquel que consiste en la insistencia finita de un experimento, que tiene como resultado un número finito de sucesos con probabilidades dadas.

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SERIES DE TIEMPO: serie de observaciones de un fenómeno que varía con respecto al tiempo.

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CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES: es la que consta solamente de estados transitorios y absorbentes. 6

INFORME DE MODELO ESTOCÁSTICO PARA RANKING DE POPULARIDAD

Sobre una matriz de incidencia construida por nuestro equipo, se determinó, en primer lugar, cuántas personas incluyen al Piloto "i" entre sus amigos. Una vez obtenido este resultado, se definió la posición (i;j) por Pij, fórmula que permitió establecer la probabilidad de que el sistema "i", para nuestro estudio representa a cada Piloto, pase a un estado "j", lo cual será interpretado como: La probabilidad de que el Piloto “i” "disminuya" su popularidad, y por ende, baje su puesto dentro del ranking. Se generó un ranking que cumpliera la condición: "Entre más personas incluyan al Piloto "i" entre sus amigos, más popular será el Piloto "i", lo que permite observar a los pilotos ubicados dentro de 10 puestos que miden su popularidad Los puestos de este ranking junto a los resultados de la Pij, nos muestran por ejemplo, que el piloto Michael Schumacher, quien ocupa el primer lugar, seguido del segundo puesto ocupado por Sebastian Vettel y el piloto Kimi Raikkonen, quien comparte el tercer puesto del ranking de popularidad, entre los 24 pilotos de la Fórmula 1 que fueron objeto de este estudio.

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ANEXOS Se revisa la información suministrada por la FIA que se encuentra en el archivo anexo FACEBOOK1 donde se encuentra cada uno de los pilotos, ya con esta información se desarrolla la matriz de incidencia la cual se define por:

𝑃𝑖𝑗 {

1⁄𝑀𝑖 𝑖 incluye a 𝑗 dentro de sus amigos } 0,

i= Piloto

j=amigos del piloto

Archivo en Excel: Primera entrega estocástica, ranking y (matriz de incidencia).

Nota: decimos que esta Matriz no es estocástica ya que el piloto Sergio Pérez no tiene amigos, para volverla estocástica se modifica la matriz basándose en supuestos.

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