Fracciones Comunes Y Decimales 6c63p

FRACCIONES COMUNES Y DECIMALES PRESENTACIÓN A diferencia de lo que sucede con otros contenidos de aritmética de los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la vida cotidiana y, en consecuencia los niños tienen muy pocas oportunidades de poner en práctica dichos conocimientos. Lo anterior, aunado a la tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de esa noción. Así para muchos niños, las fracciones no son más que pares de números naturales sin relación entre sí, puestos uno encima del otro, y como tal se manejan. Consideran por ejemplo, que una fracción que está formada con números más grandes que los de otra, es necesariamente la más grande; para sumarlas, suman sus numeradores y sus denominadores; cuando se trata de representarlas gráficamente, tiende a tener en cuenta únicamente, el numerador o el denominador. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones, es uno de los retos importantes que se plantea a la enseñanza de esa noción. Es necesario implementar diferentes situaciones problemáticas para abordar el contenido de las fracciones comunes y decimales, con el fin de proporcionar al niño a través de diversas actividades, las oportunidades necesarias para ir construyendo los conceptos y que puede establecer las relaciones necesarias para la aplicación de algoritmos al resolver problemas. Dichas situaciones problemáticas son: el planteamiento y resolución de problemas, el trabajo vida cotidiana y el juego; para las cuales los ciclos de aprendizaje propuestos por Zoltan P. Dienes resultan una estrategia interesante y con alentadores resultados, ya que implican el uso de materiales como son: los Bloques Lógicos y Bloques Aritméticos Multibase (Zoltan P. Dienes), las Regletas de Colores (Cuisenaire), Las Fichas de Colores y Resaques para manejo de fracciones (Montesori); como un ejemplo de materiales diseñados para materializar conceptos matemáticos. Los psicólogos, educadores y matemáticos, sugieren que se puede enseñar las estructuras de las matemáticas de forma intelectualmente válida, presentándolas de forma concreta, sobre todo en forma de materiales matemáticos que son una materialización física de las estructuras matemáticas que se pretenden construir. Los ciclos de aprendizaje son una interacción planificada entre un segmento de un cuerpo de conocimientos estructurado y un estudiante activo, llevada a cabo con ayuda de materiales diseñados para abordar contenidos matemáticos. Primeramente se realiza el juego libre, período de estructuración a través de juegos matemáticos con un propósito específico

(empezar a abstraer un concepto), representaciones gráficas de los resultados en los juegos, representación simbólica y finalmente una nueva fase de juego libre utilizando los símbolos como objetos de manipulación

MARCO TEORICO

I. FRACCIONES COMUNES. A los racionales que están expresados como el cociente de dos números naturales o enteros positivos (excluyendo a los que tienen denominador cero), y que expresan una partición en partes iguales se les llama fracciones comunes o quebrados. Idea intuitiva de fracción común Una fracción puede interpretarse como la partición de una o varias unidades, siempre y cundo todas las partes sean iguales. Ejemplos: -

Si el siguiente rectángulo se toma como unidad y se divide en seis partes iguales, cada una de ellas recibe el nombre de sexto, es decir, 1/6.

1

1

/6

-

/6

1

/6

1

/6

1

/6

1

/6

Si a los siguientes 15 puntos se les utiliza como montón-unidad y se reparten en cinco montones equivalentes, cada uno de ellos será 1/5 del montón-unidad y tendrá tres puntos.

1

/5

1

/5

1

/5

1

/5

1

/5

1/5 de 15 es igual a 3. Elementos de una fracción común Numerador Denominador

número de partes que se toman número de partes en que se ha dividido la unidad

Ejemplo: 2/8 significa que un entero o montón-unidad se divide en ocho partes iguales y que se tomaron dos de esas 8 partes. Fracciones comunes equivalentes Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un entero-unidad de un montón-unidad.

1 2

=

La construcción de concepto de fracción común

2 4

=

4 8

De acuerdo con las concepciones del psicólogo Jeroneme Bruner, algunos de los errores que se cometen al conducir actividades para la adquisición del concepto de fracción, son utilizar solamente representaciones gráficas en lugar de utilizar material manipulable que permitan que los alumnos realicen acciones concretas que conduzcan a una interiorización para formar el concepto. Otro error es el de conducir el aprendizaje partiendo de un solo tipo de experiencia consistente en la idea de fraccionar en partes iguales, sobre todo con base en modelos gráficos. Con respecto al primer error planteado, las concepciones de Bruner ayudan a conducir el aprendizaje de conceptos matemáticos, al considerar tres etapas básicas para construir un concepto: la enactiva, la cónica y la simbólica. Para conducir el aprendizaje del concepto de fracción común se pueden realizar acciones que impliquen la idea de partición en partes iguales, de figuras de papel o cartón en forma de círculos o rectángulos (que se prestan mucho para manejar medios, tercios, etc.), o barras de plastilina que permitan el desarrollo de la imaginación del niño, en situaciones que conduzcan la partición de partes iguales. De igual manera utilizando el montón-unidad hacer repartos equivalentes. Una vez que el niño ha interiorizado el preconcepto de fracción común a partir de las situaciones enactivas, se pueden utilizar las representaciones icónicas, consistentes en la utilización de representaciones gráficas que pueden ser los mismos círculos o rectángulos, pero en lugar de partirlos realmente, dibujar la partición mediante el rayado o iluminado, y utilizando palabras completas en lugar de símbolos. Por ejemplo:

Un medio Tres cuartos Asimismo, cuando la representación icónica ha resultado significativa, se llega a la forma simbólica, en la cual se utiliza la convencional social, en nuestro caso, la representación de las fracciones comunes con una raya ya sea diagonal u horizontal, en donde el número de abajo designado como denominador indica las partes en las que se ha dividido el entero, mientras el número de arriba o numerador indica las partes que se han tomado al efectuar la partición, pero recordando que es conveniente a lo largo de toda la escuela primaria seguir alternando la representación simbólica con las representaciones enactiva e icónica. Un ejemplo de representación icónica combinada con simbólica es: ½

½

Para evitar el segundo error al conducir el aprendizaje del concepto de fracción común, es conveniente proporcionar a los alumnos aparte de acciones que impliquen la partición en partes iguales, otras experiencias significativas. En este sentido se pueden utilizar también las ideas de:  medir y pesar objetos.  repartición de objetos en montones iguales.  variación proporcional directa.  construcción de figuras semejantes.  porcentajes.  proporciones  definición clásica de proporcionalidad.  transformaciones u operadores. Suma y resta de fracciones comunes La suma y resta de fracciones comunes, cuando estas fracciones corresponden al mismo jalón (medios, cuartos y octavos; tercios, sextos y novenos, etc), se pueden realizar en un primer momento utilizando únicamente material como los resaques o regletas de Cuissenaire. Ejemplo: 2 + 4

3 8

=

2 4

3 8

2 4

=

4

4 +3 = 7

De esta manera se van haciendo las transformaciones por

8

las regletas equivalentes y se realiza la suma.

8

8

8

Posteriormente, cuando las fracciones que se suman o se restan no corresponden al mismo jalón (se suman cuartos con tercios) se puede utilizar los arreglos rectangulares, que representan al montón-unidad, los cuales permiten obtener el común denominador de dos fracciones que se suman. Ejemplo: 3

2

15

8

7

4

5

20

20

20

1

1

/5

/5

1

/5

1

/5 1/5

¼

*

*

*

*

*

¼

*

*

*

*

*

¼

*

*

*

*

*

¼

*

*

*

*

*

2

¾ = 15/20

/5 = 8/20

En un segundo momento se puede utilizar material y la representación simbólica y finalmente el algoritmo para sumar y restar fracciones. Fracciones decimales Las fracciones decimales son aquellas que tienen en el denominador alguna potencia de diez o que se pueden convertir a ella. Ejemplos: 2 , 5 , 3

10 100 1000 Conversión de fracciones comunes a expresiones decimales Si se efectúa la división indicada en una fracción común, se obtiene su expresión decimal. Por ejemplo 6/8= 0.75, por que 0.75 8 6.00 40 0 0.75

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Representación en la recta numérica y descomposición de fracciones decimales. Se pueden realizar, por ejemplo, tres juegos con algunas variantes: - Acertar una fracción pensada por el maestro: el maestro elige una fracción que la clase debe acertar o encuadrar. Escribe la fracción (por ejemplo 236/100) en un papel y lo esconde. Los niños en grupos de dos o tres escriben intervalos posibles en sus cuadernos. Cuando todos los niños han buscado un intervalo se hace el juego en común. Los niños preguntan si está entre 1 y 2, si está entre 5 y 10, entre 2 y 3; si la fracción está entre 2 y 3 las preguntas y respuestas continúan hasta que los niños encuentran el intervalo. Se les invita entonces, a intentar acertar exactamente la fracción propuesta. El maestro dibuja en el pizarrón un segmento de recta graduada en unidades del 1 al 10, y destaca el intervalo 2-3 pintándolo de rojo. Los niños deben de seguir preguntando hasta acertar la fracción. Es posible que los niños pregunten primero por las décimas, después centésimas o milésimas. Cada vez que se da un intervalo correcto, el niño que lo ha dado pasa a representarlo al pizarrón. Se puede agrandar el intervalo 2-3 para poder subdividirlo en 10 partes iguales y lo mismo puede hacerse con el intervalo 23/10, 24/10 para poder subdividirlo en centésimas. También se puede pintar de otro color las subdivisiones en décimas, y de un color distinto las subdivisiones en centésimas.

Ejemplo de descomposición de fracciones decimales:

2

3 2

3

236/100 -

Se puede jugar de la misma forma con fracciones en las que intervengan milésimas.

Paso de escritura fraccionaria de los racionales decimales a la escritura decimal. Se escriben las fracciones decimales o números mixtos en un cuadro que indique el lugar que ocupan, por ejemplo 5 8/10, 36 126/1000, 245 38/100 ENTERO

PUNTO DECIMOS

5

8

36

1

CENTÉSIMOS

2

MILÉSIMOS

6

245

3

8

Para ayudar a la representación simbólica el maestro se puede auxiliar de los Bloques Aritméticos Multibase, y explicar a los alumnos que los cubos conformados por mil cubitos representan los enteros; las placas representan los décimos, ya que diez de éstas conforman un cubo grande; las regletas representan los centésimos ya que 100 de ellas forman el cubo; los cubitos representan los milésimos, ya que mil de ellos representan a su vez el cubo grande que es el entero. Suma y resta de números decimales. En la suma de números decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y añadir dígitos de 0 en la columna que falta. Por ejemplo: a) 3.45 + 0.8 =

3.45 + 0.80 4.25

Se le añadieron los ceros que faltaban, pero siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado. En la resta con decimales es similar la ubicación de números respecto al punto decimal, y la colocación de ceros en los lugares en que hagan falta. Ejemplo:

245.67 - 3.15 =

245.67 - 003.15 242.52

Por otra parte es importante que el niño escriba los números decimales en forma de fracción común, en forma decimal, en forma escrita ( la manera como se leen) y en forma simplificada.

PROPÓSITOS 

Que los maestros comprendan la importancia de seguir una metodología basada en las etapas propuestas por Jeroneme Bruner para la adquisición de los conceptos de fracción común y decimal.



Interactuar en diversas actividades diseñadas con el fin de entender el proceso de construcción de conceptos por parte del niño.



Analizar la importancia de diversos materiales con los cuales se pueden abordar los contenidos derivados de las fracciones comunes y decimales.



Reflexionar acerca de la importancia de la actividad del maestro en la planeación de actividades para el logro de los contenidos curriculares.



Valorar la importancia de abordar los contenidos curriculares a través de diversas situaciones problemáticas como son: el juego, el trabajo vida cotidiana y el planteamiento y resolución de problemas.

TIEMPO

10:00 A 10:45

CONTENIDO

Presentación

MIÉRCOLES 6 ESTRATEGIA

Nos conocemos

DE JULIO ACTIVIDADES - Bienvenida a los profesores asistentes. - Presentación de las asesoras. - Presentación del curso y entrega del programa de actividades. - Dinámica de presentación de los asistentes. - Entrega de gafetes. -

10:45 A 11:15

Trabajo de fracciones mediante la partición de unidades

Elaboremos un fraccionómetro

-

-

-

Comentar acerca de situaciones cotidianas en las que se haga uso de las fracciones, mediante la partición en partes iguales. Representar en cuatro unidades (cuatro tiras de papel de colores) la equivalencia de un entero en: medios, cuartos y octavos. Integrar las cuatro unidades, tres de ellas fraccionadas, en una hoja para hacer el fraccionómetro. Comentar la utilidad de esta actividad. Identificar en las regletas de Cuissenaire las que corresponde a la relación

RECURSOS  Programas impresos. 

Gafetes.



Tiras de papel de colores.



Regletas de Cuisenaire.



Resaques Montesori.

-

mitad-doble. Formar equivalencias a entero con resaques Montesori.

un de

TIEMPO

CONTENIDO

ESTRATEGIA -

11:15 A 11:45

Trabajo de fracciones a partir del montónunidad

Formando colecciones de objetos

-

-

11:45 A 12:45

Manejo de fracciones con el tangram

Elaboremos nuestro tangram

-

-

ACTIVIDADES Explicación del manejo de fracciones a partir del montónunidad. Formar medios, cuartos y octavos con diversos objetos. Formar tercios, sextos y novenos con fichas. Comentar la actividad realizada. Formar arreglos rectangulares, para identificar las fracciones que lo integran. Hacer preguntas acerca de la cantidad de cubitos que integran cada fracción.

RECURSOS  Cubitosunidad.

Elaboración del tangram mediante el doblado de papel, indicando sus implicaciones en geometría. Armado de figuras geométricas con el tangram. Establecer la relación parte-todo con las piezas del tangram, para indicar que parte del todo constituye cada parte de éste. Realizar sumas y restas de fracciones utilizando las piezas del tangram.



Fichas plástico



Dulces



Popotes.



Hojas colores.

de

de

12:45 A 13:00

Fomentar el hábito del orden y la responsabilidad

TIEMPO

CONTENIDO

10:00 A 10:45

Suma de fracciones

10:45 A 11:15

Resta de fracciones

Ordenando nuestros materiales de trabajo.

-

Indicar a los asistentes que las actividades del día han terminado y necesitamos dejar nuestro material en orden y guardado.

JUEVES 7 DE JULIO ESTRATEGIA ACTIVIDADES - Lectura gratuita del libro “Matías y el pastel de fresa”. - Dinámica de integración de equipos. Comprando pasteles - Explicación del juego “Comprando pasteles”. - Observación de los equipos en actividad. - Continuación del juego en forma grupal y agregar la escritura simbólica de fracción. - Resolución de problemas utilizando material concreto. - Explicación del juego “Comiendo pasteles”. - Observación de las actividades Comiendo pasteles realizadas por los equipos. - Continuación del juego en forma grupal y agregar la escritura simbólica de fracción. - Comentario de la actividad. - Resolución de problemas utilizando el material concreto.



Todo el material utilizado en ese día.

RECURSOS  Libro de Rincones de Lectura.  Resaques de Montesori (primer jalón).  Dado de puntos y de fracciones.

 

Resaques Montesori. Dado de puntos y de fracciones.

TIEMPO

CONTENIDO

ESTRATEGIA -

11:15 A 11:45

Planteamiento y resolución de problemas

Cadena de problemas -

-

Trabajemos juntos





-

La colaboración y la responsabilidad como base del trabajo



- Organizar el material con el cual se trabajó durante el día.

En busca del denominador común -

12:45 A 13:00





11:45 A 12:45

RECURSOS

Representación de fracciones con regletas. Buscar el común denominador utilizando las regletas de Cuisenaire. Realizar sumas y restas de fracciones con las regletas. Realizar sumas y restas de fracciones utilizando arreglos rectangulares para representar las fracciones. Análisis del algoritmo convencional.

Suma y resta de fracciones no equivalentes

ACTIVIDADES Resolver un problema de fracciones, cuya representación gráfica con fracciones facilita su resolución. Presentación de una cadena de problemas. Resolver los problemas en forma grupal uno a uno, utilizando material, la representación gráfica y la simbólica. Redactar un problema similar a los presentados en la cadena de problemas.

   

Fichas de plástico. Marcadores y gises. Cadena de problemas impresa.

Hoja para materiales. Regletas de colores de Cuisenaire. Fichas de colores. Popotes. Hojas blancas.

Regletas, ficha y popotes.

TIEMPO

CONTENIDO

10:00 A 10:30

Fracciones equivalentes

10:30 A 11:00

Introducción a las fracciones decimales.

VIERNES 8 DE JULIO ESTRATEGIA ACTIVIDADES - Elaboración por equipos de diferentes móviles de fracciones. Haciendo móviles

-

Revisión del proceso por parte de las asesoras.

-

Exposición proceso.

-

Resolución de problemas que impliquen manejo de un común denominador.

-

Presentación de problemas con el metro como medida de longitud.

por

equipo

del

-

Dividir u metro en décimos y centésimos.

-

Localizar algunas fracciones en el metro.

-

Realizar el juego: ¿Quién se acercó más? propuesto en el libro Juega y aprende matemáticas.

Dividiendo en diez partes

RECURSOS  Cartulinas.  Hojas de colores.  Marcadores, tijeras y resistol.

 

Tiras cartoncillo. Regla colores.

de y

TIEMPO

CONTENIDO

ESTRATEGIA

ACTIVIDADADES -

11:00 A 11:30

Representación de fracciones decimales

Jugando con el BAM

-

-

11:30 A 12:00

Representación en la Adivina la fracción decimal. recta numérica de números decimales.

-

Presentación de los Bloques Aritméticos Multibase. Explicar la representación de números decimales con el material. Formar equipos de seis elementos. Utilizar cuatro dados de puntos en el juego, uno que representará la parte entera y los otros tres la parte decimal. Cada integrante tirará los cuatro dados y ganará el primer equipo que lo represente con bloques y con el numeral. Jugar a adivinar la fracción pensada por el asesor. Los participantes escriben los intervalos posibles en sus cuadernos. Preguntan entre qué enteros está. Después de ubicar los enteros, preguntan por los decimales hasta acertar.. Cada vez que se ha acertado a un intervalo se representa en el pizarrón.

RECURSOS   

  

Bloques Aritméticos Multibase. Hojas blancas Dados de puntos.

Hojas blancas. Reglas. Colores.

TIEMPO

CONTENIDO

ESTRATEGIA -

12:00 A 12:30

Resolución de problemas con números decimales.

Los cubitos de plata -

12:30 A 13:00

La enseñanza de las estructuras matemáticas.

Organizando nuestros saberes.

-

-

ACTIVIDADES Comentar que se jugará a la producción de vajillas, por lo que se comprará materia prima en cubos de 1 Kg, en placas de un décimo, en barras de un centésimo y en cubitos de un milésimo de kilo. Se tiran cuatro dados de puntos, se escribe la cantidad y posteriormente se vuelven a tirar para escribir el siguiente sumando. Se realiza la suma utilizando el BAM. Se realiza lo mismo para la resta. Resolución de problemas con números decimales. Uso de organizadores para abordar el tema. Exposición a cargo de las asesoras. Ejemplificación de los tres modos de representación de Bruner en el contexto de las fracciones. Evaluación del curso.

RECURSOS   

 

Dados de puntos. BAM: Hoja con problemas

Láminas de papel y marcadores. Hoja de evaluación del curso.