Forma Rectangular De Los Numeros Complejos 3pw4m

FORMA RECTANGULAR DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Sé a visto con anterioridad que los números reales pueden representarse geométricamente como puntos en una línea recta de igual manera trataremos de representar geométricamente él número complejo asignándole a la parte real del número complejo el eje coordenado X y a la parte imaginaria del número complejo el eje coordenado Y.

De acuerdo con lo explicado con anterioridad podemos concluir que nosotros podemos graficar cualquier número complejo en los ejes coordenados. FORMA POLAR La Forma Polar es la Forma Trigonométrica de los números complejos la cual al efectuar operaciones algebraicas con ellas se tienen ciertas ventajas sobre la forma rectangular. Si tenemos un número complejo situado en los ejes coordenados, posteriormente si trazamos del punto una perpendicular al eje x y del mismo punto trazamos una línea al origen nos quedaría un triángulo rectángulo:

De donde por Trigonometría el Cateto Adyacente al Ángulo es:

Y el Cateto Opuesto al Ángulo es:

Por lo tanto si él número complejo que graficamos era y lo igualamos a su correspondiente nos quedaría:

En donde el lado Izquierdo de la ecuación se le llama Forma Rectangular y al lado derecho se le llama Forma Polar, la longitud r se le llama Módulo y al ángulo se le llama Argumento. Para aclarar si nosotros vamos a cambiar un número complejo que está en Forma Rectangular a la Forma Polar deberemos calcular el Módulo ( r ) y el Argumento (

).

Como él módulo de la forma polar es la Hipotenusa de un Triángulo Rectángulo lo podremos calcular por medio del Teorema De Pitágoras:

y el Argumento ( ángulo ) lo calcularemos por la FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TANGENTE

Con el siguiente ejemplo podremos aclarar las dudas Obtener el Módulo, el Argumento y la Forma Polar del siguiente número complejo Como ya se dijo anteriormente el módulo se calculará con el Teorema de Pitágoras y el argumento por la Función Trigonométrica Tangente.

Por lo tanto la Forma Polar es:

De igual manera si nosotros tuviéramos un número complejo en la Forma Polar y quisiéramos cambiarlo a la Forma Rectangular solo bastaría en multiplicar el módulo del número complejo por el Coseno y por el Seno del ángulo respectivamente.

Con el siguiente ejemplo aclararemos las dudas. Calcular la Forma Rectangular del siguiente número complejo que está en Forma Polar

OPERACIONES FUNDAMENTALES (en forma polar) Es de vital importancia conocer cómo se usan los números complejos que están en la forma polar, por tal motivo describiremos a continuación el procedimiento de su uso. MULTIPLICACIÓN. Para realizar esta operación se Multiplicaran los Módulos y se Sumarán los Argumentos. Ejemplo: Calcular el producto de los siguientes números complejos

DIVISIÓN. Para realizar esta operación se Dividirán los Módulos y sé Restarán los Argumentos (al argumento de arriba se le resta el argumento de abajo). Ejemplo: Calcular el cociente de los siguientes números complejos

POTENCIAS. Ya que la potenciación es un caso especial de la multiplicación, y recordando que la operación de multiplicar es que se multiplican los módulos y se suman los argumentos, y por consecuencia tenemos que si dos números complejos son iguales y se multiplican, su producto es:

Como también:

Esto nos hace pensar que para cualquier número entero y positivo N tendremos:

La cual se le conoce como el Teorema de MOIVRE

Bibliografía: http://www.geocities.ws/aescamifime/temas/numeroscomplejos/numeroscompl ejosa.htm

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL

ÁLGEBRA LINEAL Forma polar y rectangular de los números complejos Tarea # 3

Maestra: Ing. Eugenia Isabel Longoria Guillén Alumno: Hugo Alejandro Rojas Ávila 14480203 PERIODO ENE-JUN2015