Formulario De Numeros Complejos 3m6u3l

Limites

an

Convergente si

an

Divergente si Oscilante si

an

n →∞

n →∞

n →∞

→ Lcon L<∞

→∞

→ no existe

Fórmulas de infinitos

Sea

k

una constante,

Indeterminaciones

Potencias de la unidad imaginaria

(i)

i 0=1

Números complejos Sea

Z 1=a+b i

y

Z 2=c+ d i

a) Suma

Z 1 + Z2 =( a+c ) + ( b+ d ) i

i 1=i

i 2=−1

i 3=−i

i 4=1

n i n=residuo de =i x 4 Forma polar de un número complejo

b) Producto

Z 1 ∙ Z 2=( a c−b d )+ ( a d+ b c ) i c) Cociente

Z 1 a+b i ( a c+ b d )+ ( b c−a d ) i = = Z2 c + d i c 2+ d2

z=a+ bi→ r α r=| z|=√ a2 +b 2

Raíces de números complejos La raíz enésima de número complejo es otro número complejo

√n r α Operaciones de complejos en forma polar Sea

Z 1=r α

y

a) Multiplicación

r α ∙ r ' β=(r ∙ r ')α + β

r = ' r β r'

'

n

r =√ r Su argumento es: '

a=

α + 2 πk n

k =0,1,2,3, … ( n−1 ) Entonces

b) División

rα

Z 2=r ' β

Su módulo es la n raíz enésima del módulo

( )

α −β

c) Potencia n n ( r α ) =(r )n ∙α

√n r α =√n r α +2 πk n