Criterio Barkhausen 1s345j

Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE. Olvera, Christian. Consulta de Electrónica 2.

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Christian Olvera Criterio de Barkhausen [email protected] Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE” Abstract— In electronics, the Barkhausen stability criterion is a mathematical condition to determine when a linear electronic circuit will oscillate. Barkhausen's criterion is a necessary condition for oscillation but not a sufficient condition: some circuits satisfy the criterion but do not oscillate. I.

puramente oscilante y coincide con la solución de la ecuación (1) en el dominio de la frecuencia:

s 2 +ω20 =0 (2) La Figura 1 muestra el esquema general de un sistema con realimentación positiva:

INTRODUCCIÓN

En forma general un oscilador es un sistema realimentado, donde la ganancia tiende a infinito. Son circuitos inestables que sirven como generadores de señales eléctricas. Hay dos clases de osciladores: • Osciladores senoidales • Osciladores de relajación (ondas triangulares o rectangulares). Ambos se usan como base de tiempo en equipos de prueba y medida, para procesado de señal en sistemas de comunicaciones analógicas y digitales, pero en este caso específico se va a trabajar con señales senoidales con un período estable. II. DESARROLLO DE CONTENIDOS En general, un oscilador será un sistema capaz de generar por sí mismo una señal oscilante. La ecuación que describe un oscilador es la siguiente:

d2 v +ω 20 v=0 2 dt (1) cuyas soluciones son señales armónicas de frecuencia ω0.

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Habitualmente, los circuitos osciladores sinusoidales se basan en sistemas realimentados inestables, es decir, sistemas cuya respuesta transitoria es oscilante. Desde el punto de vista del dominio de la frecuencia, esto significa que el sistema tenga dos polos complejos cuya parte real sea nula o positiva. El caso de dos polos imaginarios puros corresponde a una señal transitoria

Figura 1: Esquema de un sistema realimentado.

La función de transferencia de este circuito es la siguiente:

A ( s )=

Vo a(s) = V i 1−a(s)f ( s)

(3) En ausencia de señal de entrada (vi=0), que es la situación de los osciladores, la condición para que la salida pueda mantenerse es:

a ( s ) f ( s )=1 (4) En esta situación, una señal presente en la salida, después de pasar el lazo de realimentación y la etapa amplificadora, tendría exactamente el mismo valor; es decir, se mantendría en el sistema. El sistema es por tanto capaz de mantener una señal cuya frecuencia sea tal que se verifique la ecuación 4. La condición expresada en la ecuación 4 se conoce como Criterio de Barkhausen. Obsérvese que este criterio establece dos condiciones:

¿ a ( s ) f ( s )∨¿ 1 (5a)

arg ( a ( s ) f ( s ) )=0+2 n π (5b)

Universidad de las Fuerzas Armadas “ESPE. Olvera, Christian. Consulta de Electrónica 2.

La situación en que se cumplen las condiciones de Barkhausen corresponde al caso en que la función de transferencia A(s) tiene dos polos imaginarios puros, que dan lugar a una respuesta transitoria puramente oscilante o perfectamente armónica. Estas condiciones fijarán una frecuencia de la oscilación ω 0, una ganancia a0 y una atenuación f0 de la red de realimentación críticas. Deben tenerse importantes:

en

cuenta

dos

consideraciones

En primer lugar, desde un punto de vista práctico resulta imposible construir un amplificador que tenga exactamente la ganancia crítica. En general, su valor será algo mayor o algo inferior. En caso de que sea inferior, la posible oscilación se amortiguará hasta desaparecer. En caso de que sea superior, en principio, la amplitud de la oscilación aumentaría de forma indefinida. Esto último sucedería si se pudiera construir un amplificador que fuera totalmente lineal, es decir, que para cualquier entrada, la salida fuera la entrada multiplicada por una constante. En la práctica, es imposible construir un amplificador con esas condiciones ya que la señal de salida está limitada por las tensiones de alimentación (o polarización) del amplificador. Así, en la práctica, los osciladores se construyen de forma que |a(s)f(s)| > 1, aunque cercano a 1. Un oscilador de estas características es capaz de amplificar progresivamente una señal de una determinada frecuencia hasta que alcanza la amplitud correspondiente a la saturación del amplificador. Como consecuencia de esta falta de linealidad, la ecuación 1 no describirá con total precisión el sistema. Otra consecuencia importante es que la señal generada no será perfectamente sinusoidal, sino que presentará un cierto grado de distorsión que dará lugar a la presencia de armónicos en el desarrollo en serie de Fourier.

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En segundo lugar, hemos establecido que un oscilador debe ser capaz de generar la señal por sí mismo, es decir, sin ninguna señal de entrada o excitación externa. Inmediatamente surge la pregunta: ¿quién genera la oscilación? La respuesta se encuentra teniendo en cuenta que las corrientes de continua que consideramos normalmente son en realidad un promedio de magnitudes que tienen un comportamiento estadístico: la concentración de portadores y su velocidad. Johnson estudió la distribución en frecuencias de la corriente y encontró un espectro blanco, es decir, que incluía todas las frecuencias. (Este fenómeno es también conocido como ruido blanco). Así pues, debido al ruido, en el sistema hay presentes señales de todas las frecuencias. La señal de una determinada frecuencia (la frecuencia seleccionada por el oscilador) se verá progresivamente amplificada hasta alcanzar la amplitud de saturación. III. CONCLUSIONES El desfase de conjunto de la ganancia de lazo, a(s)f(s), debe ser nulo. Esta es la condición de fase. El módulo de a(s)f(s) debe ser la unidad para que el circuito propuesto funciones como oscilador. (condición de ganancia, o de mantenimiento) ‹ Para garantizar que la oscilación empiece, es preciso cumplir la condición de ganancia por exceso (algo mayor que 1): condición de arranque, es por esto que R2 debe ser un tanto mayor a R1 en el circuito de ganancia REFERENCIAS

[1] http://www.elo.jmc.utfsm.cl/sriquelme/apuntes/osciladore s%20senoidales/osc%20senoidales.pdf. [2] Erik Lindberg, IEEE Life member, “The Barkhausen Criterion (Observation ?)”, Faculty ofElectrical Eng. & Electronics, 348 Technical University of Denmark, DK2800 KongensLyngby, Denmark [3] .Lucelly Reyes, “Electrónica y microelectrónica para científicos”