Ppt Matematika Wajib Kelas Xi Smt 1 Edit Mei_edt.ppt 5g1359

MATEMATIKA Mata Pelajaran Wajib

Disusun Oleh: SUPARNO

Disklaimer

Daftar isi

Disklaimer •

Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran.

•

Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.

•

Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja.

•

Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan.

•

Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.

BACK

NEXT

DAFTAR ISI BAB I INDUKSI MATEMATIKA BAB II PROGRAM LINEAR BAB III MATRIKS BAB IV TRANSFORMASI GEOMETRI BAB V BARISAN DAN DERET

BAB I INDUKSI MATEMATIKA A. Pengantar Induksi Matematika B. Induksi Matematika

DAFTAR ISI

A. Pengantar Induksi Matematika 1. Notasi Sigma

2. Sifat-Sifat Notasi Sigma

BACK

BAB I

NEXT

1. Notasi Sigma n

 Uk = U1 + U2 + U3 + . . . + Un

k=1

Contoh Soal

BACK

BAB I

NEXT

2. Sifat-Sifat Notasi Sigma n n a.  k =  i k=1

i=1

n

b.  c = (n – m + 1)c k=m n

n

k=1

k=1

c.  ck = c  k n

n+p

n–p

k=m

k=m+p

k=m–p

d.  k =  (k – p) =  (k + p) m–1

n

n

k=1

k=m

k=1

e.  k +  k =  k BACK

BAB I

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB I

NEXT

B. Induksi Matematika 1. Induksi Matematika Sederhana 2. Induksi Matematika yang Diperluas 3. Induksi Matematika Kuat

BACK

BAB I

NEXT

1. Induksi Matematika Sederhana Langkah-Langkah Induksi: a. Buktikan P(n) benar untuk n = 1 b. Asumsikan P(n) benar untuk n = k, lalu buktikan P(n) benar untuk n = k + 1 Contoh Soal Buktikan bahwa n3 + 2n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n.

BACK

BAB I

NEXT

2. Induksi Matematika yang Diperluas Langkah-Langkah Induksi: a. Buktikan P(n) benar untuk n = m b. Asumsikan P(n) benar untuk n = k dengan k ≥ m, lalu buktikan P(n) benar untuk n = k + 1 Contoh Soal Buktikan bahwa 2n < n! untuk setiap n ≥ 4.

BACK

BAB I

NEXT

3. Induksi Matematika Kuat Langkah-Langkah Induksi: a. Buktikan P(n) benar untuk n = 1 b. Asumsikan P(n) benar untuk n = 1, 2, 3, · · ·, k – 1, k lalu buktikan P(n) benar untuk n = k + 1. Contoh Soal

DAFTAR ISI

BAB II PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel B. Permasalahan Program Linear

DAFTAR ISI

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 1. Bentuk Umum SPtLDV ax + by ≤ c ax + by ≥ c ax + by < c ax + by > c 2. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel a. Menggunakan Metode Uji Titik b. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan BACK

BAB II

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB II

NEXT

B. Permasalahan Program Linear 1. Model Matematika 2. Nilai Optimum Fungsi Objektif a. Metode Uji Titik Pojok b. Metode Garis Selidik

BACK

BAB II

NEXT

Contoh Soal

DAFTAR ISI

BAB III MATRIKS A. Pengertian dan Notasi Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks

DAFTAR ISI

A. Pengertian dan Notasi Matriks 1. Pengertian Matriks 2. Notasi dan Ordo Matriks 3. Transpos Matriks

4. Kesamaan Dua Matriks

BACK

BAB III

NEXT

1. Pengertian Matriks

2. Notasi dan Ordo Matriks

BACK

BAB III

NEXT

3. Transpos Matriks  2 5 –1 A=   1 0 3  

 2 1   T A =  5 0  –1 3   

Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

4. Kesamaan Dua Matriks a. Ordo sama b. Setiap elemen seletak nilainya sama Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

B. Operasi Matriks

1. Penjumlahan Matriks 2. Pengurangan Matriks

3. Perkalian Skalar Matriks 4. Perkalian Dua Matriks

BACK

BAB III

NEXT

1. Penjumlahan Matriks a b A=  dan B =   c d

e f   g h  

a b  e f  a + e b + f  A+B=  + =    c d g h c + g d + h      

2. Pengurangan Matriks a b  e f  a – e b – f  A–B=  – =     c d  g h  c – g d – h 

BACK

BAB III

NEXT

3. Perkalian Skalar Matriks a a b kA = k  A=   c  c d 4. Perkalian Dua Matriks a b e f  A=  dan B =    c d g h      a b  e f   ae + bg AB =  =    c d g h  ce + dg  e f  a b   ae + cf BA =  =    g h c d  ag + ch BACK

BAB III

b  ka kb  =  d kc kd

af + bh  cf + dh  be + df   bg + dh NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

C. Determinan dan Invers Matriks 1. Determinan Matriks 2 × 2 2. Determinan Matriks 3 × 3 3. Invers Matriks 2 × 2

4. Invers Matriks 3 × 3 5. Persamaan Bentuk Matriks

BACK

BAB III

NEXT

1. Determinan Matriks 2 × 2

a b A=    c d

det (A) = |A| = ad – bc Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

2. Determinan Matriks 3 × 3  a b c   B = d e f  g h i   

BACK

BAB III

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

3. Invers Matriks 2 × 2 a b 1  d –b  –1 A = A=   –c a   det (A)    c d

BACK

BAB III

NEXT

4. Invers Matriks 3 × 3

 a b c   B = d e f  g h i   

1 B = Adj (B) det (B) –1

Adj (B) =

BACK

BAB III

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB III

NEXT

5. Persamaan Bentuk Matriks

AX = B XA = B

X = A–1B X = BA–1 Contoh Soal

DAFTAR ISI

BAB IV TRANSFORMASI GEOMETRI A. Translasi dan Refleksi

B. Rotasi dan Dilatasi C. Komposisi Transformasi

DAFTAR ISI

A. Translasi dan Refleksi 1. Translasi 2. Refleksi

BACK

BAB IV

NEXT

1. Translasi

 a T=  b 

A(x, y)   A'(x', y')  x'   x   a   x + a   y' =  y  + b  =  y + b          Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

2. Refleksi Refleksi

Persamaan Transformasi

Terhadap Sumbu X

 x'   1 0  x   y' =  0 –1 y      

Terhadap Sumbu Y

 x'   –1 0  x   y' =  0 1  y      

Terhadap garis y = x

 x'   0 1  x   y' =  1 0  y      

Terhadap garis y = –x

 x'   0 –1 x   y' =  –1 0  y      

Terhadap garis x = a

 x'   –1 0  x   2a  y' =  0 1  y  +  0        

Terhadap garis y = b

 x'   1 0  x   0   y' =  0 –1 y  +  2b        

BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

B. Rotasi dan Dilatasi 1. Rotasi 2. Dilatasi

BACK

BAB IV

NEXT

1. Rotasi Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0)

 x'   cos α –sin α  x   y' =  sin α cos α  y       Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

 x'   cos α –sin α  x – a   a   y' =  sin α cos α  y – b  + b        

BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

2. Dilatasi Dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0)

 x'   x  kx   y' = k  y  = ky        Dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)

 x'   x – a   a  y' = k  y – b  + b       

BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

C. Komposisi Transformasi 1. Komposisi Translasi 2. Komposisi Refleksi 3. Komposisi Rotasi

4. Komposisi Dilatasi

BACK

BAB IV

NEXT

1. Komposisi Translasi  a T=  b 

c T=   d

A(x, y)   A'(x', y')   A"(x", y")  x"   x   a   c   x + a + c   y" =  y  + b  +  d =  y + b + d          

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

2. Komposisi Refleksi Komposisi Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar Sumbu Y  x"  x + 2(b – a)  y" =   y     Komposisi Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar Sumbu X x  x"    y" =  y + 2(b – a)     BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

3. Komposisi Rotasi Komposisi Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0)

 x"  cos (α + β) –sin (α + β) x   y" =  sin (α + β) cos (α + β)  y       Komposisi Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)

 x"  cos (α + β) –sin (α + β) x – a   a  y" =  sin (α + β) cos (α + β)  y – b  + b        

BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

BACK

BAB IV

NEXT

4. Komposisi Dilatasi Komposisi Dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0)  x" x  y" = k2 × k1  y      Komposisi Dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)

 x"  x – a   a  y" = k2 × k1  y – b  + b       

BACK

BAB IV

NEXT

Contoh Soal

DAFTAR ISI

BAB V BARISAN DAN DERET A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri C. Aplikasi Barisan dan Deret Bilangan

DAFTAR ISI

A. Barisan dan Deret Aritmetika 1. Barisan Aritmetika 2. Deret Aritmetika

BACK

BAB V

NEXT

1. Barisan Aritmetika Beda (b)

b = U2 – U1 = U3 – U2

Suku ke-n (Un) Un = a + (n – 1)b Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

2. Deret Aritmetika n Sn = (a + Un ) 2 Un = Sn – Sn – 1

n Sn = (2a + (n – 1)b) 2

Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

B. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri 2. Deret Geometri

BACK

BAB V

NEXT

1. Barisan Geometri Rasio (r) U2 U3 r= = U1 U2 Suku ke-n (Un) n–1 Un = ar Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

2. Deret Geometri n a(r – 1) Sn = r–1 a S = 1–r

n

a(1 – r ) Sn = 1–r Un = Sn – Sn – 1 Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

C. Aplikasi Barisan dan Deret 1. Pertumbuhan 2. Peluruhan 3. Bunga Majemuk

4. Anuitas

BACK

BAB V

NEXT

1. Pertumbuhan

Ht = H(1 + i)t Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

2. Peluruhan t

Ht = H(1 – i)

Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

3. Bunga Majemuk

Mt = M(1 + i)t Contoh Soal

BACK

BAB V

NEXT

4. Anuitas M×i A= –t 1 – (1 + i)

Contoh Soal

DAFTAR ISI