Plano De Aula Matrizes g18g

Plano de aula Tema: Matrizes Ano: 3º ano Conteúdo: Soma e subtração de matrizes Duração: 3 – 4 aulas Matéria: Matemática Objetivo geral: • Desenvolver a investigação e o pensamento crítico; • Mostrar a importância e aplicabilidade das matrizes nas mais variadas áreas do conhecimento. Objetivo específico: • Construir matrizes através de uma lei; • Resolver exercícios que envolvam as operações com matrizes; • Resolver problemas nas diversas áreas que necessitam do uso de matrizes. Recursos: Caderno, lápis, borracha. Metodologia: Aula expositiva, explicação, exemplos de matrizes e atividades sobre o assunto. Desenvolvimento: 1ª aula 

Começarei explicando o que é matriz e arei no quadro o conceito de matriz.

MATRIZ As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas, observe:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:

, matriz quadrada de ordem 2 x 2.

, matriz quadrada de ordem 3 x 3.

, matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Na matriz

, temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a

seguinte localização: O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna. O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna. O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna. O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna. Portanto, temos: aij, onde i = linhas e j = colunas. a11 = 2 a12 = 5 a21 = 7 a 22 = –9 Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.

Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

Tipos de Matrizes

Matriz Nula

É a matriz onde todos os elementos são nulos.

Matriz Oposta Matriz oposta de uma matriz A = (aij)mxn é a matriz B = (bij)mxn tal que bij = -aij.

2ª aula 

Começarei a aula retomando o que foi falado na aula anterior.



Continuarei explicando sobre soma e subtração de matriz

Adição

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem. Assim podemos concluir que: Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11. Exemplos:

Dada a matriz A=

3 x 3 e matriz B=

3 x 3, se

somarmos a A + B, teremos:

+

=

3x3

Observe os elementos em destaques:

a13 = - 1 e b13 = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o c13 = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6 O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c 32, tivemos que somar a32 + b32. Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2 Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B. ►Subtração

As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem. Assim temos: Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim:a21 – b21 = c21. Exemplos:

Dada a matriz A =

3x3eB=

3 x 3, se

subtrairmos A – B, teremos:

-

=

3x3

Observe os elementos destacados: Quando subtraímos a13 – b13 = c13, -1 – (-5) = -1 + 5 = 4

Quando subtraímos a31 – b31 = c31, - 4 – (-1) = -4 + 1 = -3 Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B. 3ª aula 

Começarei a aula ando no quadro atividades sobre o que foi estudado nas ultimas aulas.

Atividades: 1-

Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.

2-

Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes:

3Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados por aij, onde: i + j, se i ≠ j 0, se i = j Determine M + M. 4-

Dadas as matrizes ,

e, determine a matriz D resultante da operação A + B – C. 5-

Considerando as matrizes:

Determine: a) A + B – C b) A – B – C Avaliação: Será avaliada a aprendizagem de cada aluno vendo se eles conseguiram entender o que foi ado nas aulas e se conseguiram resolver as atividades com facilidade ou dificuldade. Referências: www.brasilescola.com/matematica/matriz.htm www.colegioweb.com.br/matematica/o-que-sao-matrizes.htm www.brasilescola.com/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm www.exercicios.brasilescola.com/matemática/exercícios-sobre-adicao-subtracaomatrizes.htm