Memoria De Calculo Pte.pdf 723s1b

MEMORIA DE CALCULO

MEMORIA DE CALCULO VIGA El diseño estructural del puente se realiza en base a los reglamentos AASHTO LRFD 2007 (bridge Design Specifications) para puentes. La estructura propuesta consiste en un puente de hormigón armado de un tramo de 42m. , teniendo una longitud total de 252.25 m total. de dos vias con un ancho de calzada de 7.5 m. y esta conformado por:vigas postensadas, losa, bordillo, aceras, postes y pasamanos para la uperestructura. El estribo es de hormigón armado vaciado en sitio que compone la infraestructur 1.1. CONDICIONES DE DISEÑO (GEOMETRIA) Luz Total del Puente = Tramo simple, Lc = Longitud total del tramo = Carga de diseño = Cantidad de tramos = Cantidad de vigas = Cantidad de aceras = Cantidad de diafragmas = 5 Espesor de los diafragmas = Distancia entre ejes de vigas de calculo S = Cantidad de vias = 2 Ancho de bordillo = Ancho de la acera = Espesor de la losa = Espesor capa de rodadura =

252.25 41.40 42.00 CAMION HL-93 2.00 4.00 2.00 Distancia entre diafragmas = 10.35 0.20 1.98 m Se adopta = 2.25 Ancho de la calzada = 7.50 0.30 1.10 0.18 0.02

m m m Pza. Pza. m m m m m m m m

MEMORIA DE CALCULO

1.2. MATERIALES 2.1. Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Resistencia antes de la transferencia, fci = 0.55f´c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, Ec  4800 

35.00 Mpa 19.25 Mpa 3 24.00 KN/m 28397.18 Mpa

f c'

Tipo A R280 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c Ec  0.43·k1· c1.5  Modulo de elasticidad,

28.00 Mpa 26752.50 Mpa

f c'

2.2. Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au = Modulo de Elasticidad, Ep = Resistencia a la Rotura, fpu = Limite de fluencia del acero de presfuerzo fpy =0.9·fpu Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8fpy Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´s

98.7 197000 1860 1674 1339 1116

Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s = Recubrimiento = Modulo de Elasticidad, Es =

2

mm Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

420 Mpa 25 mm 200000 Mpa

1.3. CALCULO DE TENSIONES 3.1 Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c

35.00 Mpa

Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia f ci'  0.8 f c' f ci' 

28.00 Mpa

f cb'  0.55 f ci'

Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :

f  0.79 f ' ct

' ci

En la fibra inferior En la fibra superior



f cb' 



f

' ct



15.40 Mpa -4.18 Mpa

Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica f ci'  f c'

Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :

35.00 Mpa

f ci'  f cb'  0.45 f ci'

f  1.59 f ' ct

3.2. Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Ep Area de acero para postensado, Au

' ci

En la fibra inferior En la fibra superior



f



f

' cb

' ct





15.75 Mpa -9.41 Mpa

1116 Mpa 197000 Mpa 2 98.7 mm

Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´s

420.00 Mpa

Modulo de Elasticidad, Es

200000 Mpa

MEMORIA DE CALCULO

1.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA

hmin 

hmin  0.045  Lc

1.86 m

LRFD: 2.5.2.6.3-1

h = 2.20 m Asumir en primera instancia una viga con las siguientes caracteristicas:

h bt tt t't bb tb t'b

VIGA ASSHTO

= = = = = = =

220 120 10 10 75 20 15

cm cm cm cm cm cm cm

b' = h1 =

20 165

cm cm

1.4.1. Determinacion de la separacion entre vigas a) Separacion mediante el analisi utilizando factores de la Norma Ashto Estándar P 0.6

P 1.80

a

s

fe

f e  s  Pa  s   0.60   Pa  s   2.40  a  s  0.60  a  s  2.40 s 2a  2 s  3.00 fe  s fe 

a = 0.38

2 a  3 ·s  7.50 Ademas se sabe que: La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo: fi  fe f i  0.596s

Por tanto se tiene:

0.596 s 2  s -4.50 = 0

MEMORIA DE CALCULO

0.596s 2  2·s  1  0

Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:

s

s1= 2.03 s2= -3.71

 b  b 2  4ac 2a

a = 0.98 m a) Separacion de vigas utilizando el rango de aplicabilidad de los factores de distribucion momento para la viga exterior En la Tabla A4.6.2.2.2d-1 se establece el rango de aplicabilidad de estos factores de distribución

 300  de  1700 Donde: de=La distancia se deberá tomar como positiva si el alma exterior esta hacia dentro de la cara Es decir que el vuelo máximo que permite para la viga exterior es la mitad de la separación entre s = 2.25

m

a = 0.38 m

1.4.2. Determinacion del centro de gravedad xi

Ai

Fig. 1

yi

Ai*xi

Ai*yi

1200.00

37.50

215.00

45000.00

258000.00

2

700.00

37.50

206.19

26250.00

144333.50

3

3300.00

37.50

117.50 123750.00

387750.00

4

712.50

37.50

26.05

26718.75

18562.29

5

1500.00

37.50

10.00

56250.00

15000.00

277968.75

823645.79

Σ x



7412.50 

y

A



 x

i

A

i



i

A  y A i

i

111.1 cm

yt (cm) = 108.9

i

4.3. Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)

I xx  I i  Ai di2 I xx  I 1 xx  I 2 xx  I 3 xx  I 4 xx  I 5 xx

I 1 xx  I 1  A1 d 12

→

I 1xx  12960314.89 cm4

I 2 xx  I 2  A 2 d 22

→

I 2 xx  6332596.94 cm4

I 3 xx  I 3  A 3 d 32

→

I 3xx  7621376.85 cm4

I 4 xx  I 4  A 4 d 42

→

I 4 xx  5167367.71 cm4

I 5 xx  I 5  A 5 d 52

→

I 5xx  15386604.50 cm4 I xx  47468260.9 cm4

MEMORIA DE CALCULO

1.5. CALCULO DE MOMENTOS

qpp    A Momento por peso propio, M pp M pp 

q pp L2 8

qpp 

17.79

KN/m

M pp 

3811.42

KN-m

qLH 

9.72

KN/m

Momento por losa humeda, M LH

q LH    t  s

M LH 

q LH L 2 8

M LH = 2082.46

KN-m

q Rod =

0.83

KN/m

M Rod =

181.91

KN-m

Momento por Capa de rodadura, M Rod

qRod   rod  t  s MRod 

2

qRod L 8

Momento por diafragma, M d

A diaf

qDiaf    ADiaf  bDiaf



q Diaf 

3.62

m²

17.38

KN

Se tiene el siguiente modelo estructural 7.72 B

P= 8.69KN

###

2.25

10.35 m

2.25 P= 17.38KN

P= 17.38KN

P= 17.4KN

P= 17.4KN

10.35 m

2.25

SD = 10.35 m n=4

P= 8.69KN

P= 17.4KN

10.35 m

10.35 m 26.06

26.1

Mdiaf = 359.68

26.06

MEMORIA DE CALCULO

Momento debido a la superestructura, M sup

QSup  q Baranda  q pasamanos  qacera  qbordillo Acera

t = 0.15

q acera    t  b

qacera 

3.96

KN/m

qbaranda 

2.57

KN/m

qpostepasamano

0.15

KN/m

QSup 

6.68

KN/m

qSup 

3.34

KN/m

736.25

KN-m

A baranda = 0.107

Baranda

m2

qbaranda    Abaranda Pasamanos

q Sup 

M

Sup

2  Q Sup # vigas



q Sup  L 2

MSup 

8

LRFD: 3.6.1.2

Momento por carga viva a) Camion de diseño (HL-93)

De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene: 145

145

35 KN 4.30m

4.30m

41.40

MCcamión 

2935.2

KN-m

2234.2

KN-m

b) Tandem de Diseño 110 KN

110 KN

1.20

MCtandem 

MEMORIA DE CALCULO

c) Carril de diseño 9.3 KN/m

41.40

MCcarril  Momento por Impacto, M I

2001.1

KN-m

IM = 33%

IM   FI   1   100  

FI =

1.33

LRFD: 3.6.2.1

MV  I  MCcamion  I  MCcarril

MV+I =

5904.9

KN-m

MV  I  MCtan dem  I  MCcarril

MV+I =

4972.5

KN-m

Factores de distribucion:

LRFD: 3.6.1.2

LRFD: 4.6.2.2

Vigas Interiores

LRFD: 4.6.2.2.2b

Un carril de diseño cargado

mg

SI M

 SV   0.06     4300 

Sv =

2250

Kg = 1.23.E+12 ts = 180 L= 41400

0.4

S   V   L 

mm mm4 mm mm

0.3

 Kg   3 L  h

   

0.1

LRFD: 4.6.2.2.2b-1

; separacion entre vigas ; Espesor de losa ; longitud de calculo

mg MSI  0.439 Dos o mas carriles cargados

 SV  mgMMI  0.075     2900 

mgMMI 

0.6

0.2

S   V   L 

 Kg     3  Lh 

0.1

LRFD: 4.6.2.2.2b-1

0.640

Vigas exteriores

LRFD: 4.6.2.2.2d-1

a) Un carril cargado a = 0.38 m

mg MME  S = 2.25 m

MEMORIA DE CALCULO

Ley de momentos P/2

P/2 0.6

1.80

a

s

R=fe

fe 

a  s  1.50 s

fe =

0.500

Factor de presencia Multiple:

Nº de carriles Cargados= 2 m=1

FD  m  mg MME  0.50

Factor de distribucion para el momento sera:

mgMME  e  mg MMI 

b) Dos o mas carriles cargados e = 0.904

mgMME  e  mg MMI  0.578 RESUMEN DE FACTORES DE DISTRIBUCION: VIGA Interior Exterior

UN CARRIL 0.439 0.500

DOS CARRILES 0.640 0.578

ADOPTADO 0.640 0.578

MV+I =

Por tanto se tiene como momento por carga viva:

3776.34

1.6. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA Losa (Tipo A R280):

Viga (Tipo P R350):

fc' 

28

Mpa

fs' 

420

Mpa

fc' 

35

Mpa

fs' 

1860

Mpa

Modulo de deformacion lineal

 

E CV  E CL

f CV' f CL'



1.118

KN-m

MEMORIA DE CALCULO

Ancho efectivo de la losa, b e Para el ancho efectivo se usará el menor valor de a)

b 

b) c)

L 4

10.5

m

b  12t  0.5  bt

b  2.76

m

b  s

b  2.25

m

b

2.25

m

be  2.52

m

b

El valor de b sera:

be    b Area efectiva de la losa, A e

Ae 

Ae  be  t

Inercia de la losa, I L

be  t 3 12

IL 

4528.04

cm

2

I L  122257.02 cm4

Inercia de la seccion compuesta, I' Elemento Losa Viga

Σ

I

'





Iº 

Area (cm2) 4528.04 7412.50 11940.54

 

Ay

y

' t



y

' b

 h  t  y



Ay

2

A

  y t'

 2

2 Iº A*y 4 (cm4) (cm ) 122257.02 408655.40 121226776.18 47468260.89 121635431.58 47590517.91

A*y 3 (cm ) 43016.36 947941.71 990958.06

Brazo (cm) 9.50 127.88

' t

A

y

' t



82.99 cm

y

' b



156.01 cm

I

'



86985273.82

cm

4

Modulo Resistente de la Seccion Compuesta



' t



' b





I y

' ' t

I y

' ' b



' t



3 1048128.04 cm



' b



3 557566.01 cm

MEMORIA DE CALCULO

Modulo Resistente para la Viga

 

I y t



t

b



I y



t



3 435951.74 cm



b



427196.36 cm

3

b

Excentricidad de cálculo, e

e 

y

b

 0 . 10 h

e=

89.12 cm

e=

86.62 cm

1.7.- PREESFUERZO INICIAL, Po Para t = ∞:

fcb 

 M  MRod  MD  MSUP  MCV  i Po Pe M  o  pp   LH b b A b' 

   0 

P o  6432.95 KN

1.8.- DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES

A TS 

Po f S'



A TS AU

# Cables

Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:

ATS 

5764.29

# Cables

 58.40

# Cables

 60

Area Real

AR 

A R  # Cables  AU

5922.00

mm2

mm

2

Numero de Vainas

# vainas



# cables 12

# vainas 

5

1.9.- VERIFICACION AL POR ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Momento ultimo actuante

Mu a  1.25  MCM  1.5MDW  1.75MV  I

Mua =

17339.10 KN-m

MEMORIA DE CALCULO

Momento ultimo resistente

d  yt  e  t dp = 2135 mm  c f PS  f PU  1  k ·  d p 

 f py k  2·1.04   f pu  k = 0.28

c

b= bw = hf = As = A's = =

2250 mm 200 mm 180 mm 452 mm² 804 mm² 1.00

LRFD: 5.7.3.1.1-1

   

   

(Tabla: C5.7.3.1.1-1)

APS · f PU  AS · f s  A'S · f s'  0.85· · f C' ·(b  bw )·h f f 0.85· f C' · ·bw  k ·APS · PU dP  = 0.80 Aps = 5922 mm² fpu = 1860 MPa

2

mm 2 mm

fps = 1778 MPa ds = 2350 mm

c = 336 mm a = 269 mm

LRFD: 5.7.3.1.2-3

  a hf a a a    Mn    APS · f PS · d p    AS · f S · d p    AS · f S · d p    0.85· f S ·(b  bw )·h f ·  2 2 2    2 2  Mn =

26588.40

   

LRFD: 5.7.3.2.2-1

Mn  Mu  17339

26588

Si cumple

Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion: de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion Se asume un 20% de perdida entonces:

120 10

P f  1 .20 PO

10

Pf 

20 165

220

15 20 75

7719.54

KN

MEMORIA DE CALCULO

1.10. VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:

f ct 

PF P e M PP  F    0 . 79 t t A 3.82 MPa



TRACCION (-)

f c'

-4.67 MPa

OK

Para t=0 en la fibra inferior:

f cb 

PF PF e M PP    0.55 f ci b b A 17.14 MPa 

COMPRESION (+)

15.40 MPa

NO

Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizara en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa (ver punto 14.-) 1.11. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior

f ct 

P1 P1 e M PP   0 A t t

P1 

13708.79

KN

f cb 

P1 P1 e M PP    0 .55 f ci' A b b

P1 

7203.06

KN

P1 

7203.06

KN

En la fibra inferior

Se debera elegir el menor de los dos valores Numero de cables

A1 

P1 fs

# Cables 

A1 AU

A1  4840.8 mm 2 # Cables  49

Para t=Intermedio En la fibra superior

f ct 

PF P e M M LH  M D   F  PP   1 .59 A t t  t' 6.32



f c'

9.41

OK

En la fibra inferior

fcb 

MLH  MRod  MD   0 PF Pe M  F  PP  A b b b' 12.44



0

OK

MEMORIA DE CALCULO

Para t=∞ En la fibra superior

fct 

Po Poe MPP MLH  MRod  MD  MSUP  MV  MI      0.45fc' A t t t' 13.48



OK

15.75

En la fibra inferior

f cb 

Po Po e M PP M LH  M Rod  M D  M SUP  M V  M I      0  1.59 f c' b b' A b -3.82



OK

-9.41

1.12. VERIFICACION DE LA LOSA Fibra superior

f ct' losa    f ct' viga    0.4 f c' viga 15.07



OK

15.65

1.13. TRAZADO DE CABLES

S

30.0 cm

y b  111.1 cm En el apoyo

En el center line

y 1a  171.12 cm

y 1CL 

40.50 cm

y 2a  141.12 cm

y 2CL 

32.50 cm

y 3a  111.12 cm

y 3CL 

24.50 cm

y 4a 

81.12

y 4CL 

16.50

y5a 

51.12

y5CL 

8.50

y

y

h,k k

α

x x

MEMORIA DE CALCULO

Ecuacion general

y  Ax 2  Bx  C

CABLE #1 X (cm) Y (cm) 0 171.12 100 158.89 200 147.26 300 136.23 400 125.81 500 115.98 600 106.76 700 98.13 800 90.11 900 82.69 1000 75.87 1100 69.65 1200 64.03 1300 59.01 1400 54.60 1500 50.78 1600 47.57 1700 44.95 1800 42.94 1900 41.53 2000 40.72 2085 40.50

Puntos conocidos A B C

x y 0.0 171.12 2085.0 40.50 4170.0 171.12

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

171.116 -0.1253 3.00E-05

tan α  2Ax  B Para

x

0.00

m

 

-1.246E-01

 

-7.14

rad º

CABLE #2 x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085

y2 (cm) 141.12 130.95 121.28 112.11 103.44 95.27 87.60 80.43 73.76 67.58 61.91 56.74 52.07 47.90 44.22 41.05 38.38 36.20 34.53 33.36 32.68 32.50

Puntos conocidos A B C

x 0.0 2085.0 4170.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

141.1158 -0.1042 2.50E-05

tan α  2Ax  B Para

x

0.00

cm

  -1.03813E-01 rad

 

-5.95

º

y 141.1 32.5 141.1

MEMORIA DE CALCULO

CABLE #3 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085

y3 (cm) 111.12 103.01 95.30 87.98 81.07 74.55 68.44 62.72 57.40 52.48 47.96 43.83 40.11 36.78 33.85 31.32 29.19 27.45 26.12 25.18 24.64 24.50

A B C

x 0.0 2085.0 4170.0

y 111.1 24.5 111.1

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

111.116 -0.083 1.99E-05

tan α  2Ax  B Para

x

0.00

cm

 

-8.289E-02

 

-4.75

rad º

CABLE #4 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085

y3 (cm) 81.1 75.1 69.3 63.9 58.7 53.8 49.3 45.0 41.0 37.4 34.0 30.9 28.1 25.7 23.5 21.6 20.0 18.7 17.7 17.0 16.6 16.5

A B C

x 0.0 2085.0 4170.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

81.116 -0.062 0.000

tan α  2Ax  B Para

x

0.00

cm

 

-6.190E-02

 

-3.55

rad º

y 81.1 16.5 81.1

MEMORIA DE CALCULO

CABLE #5 Puntos conocidos x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2085

y3 (cm) 51.1 47.1 43.3 39.7 36.3 33.1 30.1 27.3 24.7 22.3 20.0 18.0 16.2 14.5 13.1 11.9 10.8 10.0 9.3 8.8 8.6 8.5

A B C

x 0.0 2085.0 4170.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

51.116 -0.041 0.000

tan α  2Ax  B Para

x

0.00

cm

 

-4.086E-02

 

-2.34

rad º

y 51.1 8.5 51.1

MEMORIA DE CALCULO

1.14.- PERDIDAS POR POSTENSADO Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes: Acortamiento elastico del hormigon, ∆AE

% f AE 

 e  100  ATS Po

f pES 

N=5 Numero de veces que se tensa

LRFD: 5.9.5.2.3a

N  1 EP · · f cgp N Eci

% f AE 

8.48

%

f pES 

92.10

Mpa





Modulo de elasticidad del concreto,

Eci 

26752.50

Mpa

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es 

197000.00

Mpa

Area transversal del elemento de hormigon,

Ac 

741250.00

mm

2

ATS 

5922.00

mm

2

Area total del acero de preesfuerzo, Deslizamiento del anclaje, ∆DA

% f DA 

 DA 

 DA  100  ATS Po

L L

% f DA 

5.26

 DA 

Es

%

57.10 Mpa

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es 

197000.00

Mpa

Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2",

L 

6.00

mm

Longitud del extremo del cable al punto medio,

L

ATS 

Area total del acero de preesfuerzo,

m

20.70 5922.00

mm

2

Para t= ∞ las perdidas que se producen son las siguientes: Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ∆CC

% f CC 

 CC  100  ATS Po

f pSR  93  0 .85  H 

LRFD: 5.9.5.4.2-2

% f CC 

1.91

%

f pSR 

20.75

Mpa

Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente,

H 

Area total del acero de preesfuerzo,

ATS 

85

%

5922.00 mm

2

MEMORIA DE CALCULO

Deformacion o flujo plastico del hormigon, ∆ FP

LRFD: 5.9.5.4.3-1

% f FP  f pCR  12  fcgp  7·fcdp  0

16.47

%

f pCR  178.896 Mpa

Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ∆RE LRFD: 5.9.5.4.4c-2

fpR2  0.3·138  0.3·fpES  0.2·f pSR  fpCR 

% f FP 

1.95

%

f pR2 

21.13

Mpa

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es 

197000.00

Mpa

Area total del acero de preesfuerzo,

ATS 

5922.00

mm

k 

Para acero ASTM A416, Friccion, ∆FR

2

6.6E-07

LRFD: 5.9.5.2.2

 FR  100  ATS Po

% f FR 

 F R  Tv (1  e     KX  )

 FR 

0.02 Mpa

Tv 

1.09 Mpa

Pe 

107.2 Mpa

% f FR 

T

v



Pe 

Pe Au

Po # cables

K 

 

2.04

6.6E-07 0.25



0.0825

tan  

0.083

X 

42.00

Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o Tension del cable a medio tramo de la viga, T v Preesfuerzo efectivo del cable, P e Area unitaria del cable, A u Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L

%

rad

m

MEMORIA DE CALCULO

Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m) Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad) Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α Perdida Total

% f PT  % f AE  % f DA  % f CC  % f FP  % f RE  % f FR % f PT  36.10 %

Calculo del preesfuerzo final

PF  % f PT  Po Pc 

PF  8755.44 KN

PF # cables

PC 

145.92 KN

VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:

f ct 

PF P e M PP  F    0 . 79 A t t 3.16



f c'

-4.67

OK

Para t=0 en la fibra inferior:

f cb 

PF P e M PP  F   0 . 55 f ci b b A 20.64



15.40

NO

VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior

f ct 

P1 Pe M PP  1  0 A t t

P1 

13708.79

KN

f cb 

P1 Pe M PP  1   0 . 55 f ci' A b b

P1 

7203.06

KN

P1 

7203.06

KN

En la fibra inferior

Se debera elegir el menor de los dos valores Numero de cables

A1 

# Cables 

P1 fs

A1 AU

A 1  4840.76 mm2 # Cables



49

MEMORIA DE CALCULO

Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizra en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa P3 = 5253.3 KN

P3  36·PC

Excentricidad de las tres vainas: e1 = 70.62 cm e2 = 78.62 cm e3 = 86.62 cm

e0 = 78.616 cm

1º PREESFUERZO Para t=0 en la fibra superior:

f ct 

PC P e M PP  C   0.79 t t A 5.39



f c' -4.67

NO

15.40

OK

Para t=0 en la fibra inferior:

f cb 

PC Pe M  C  PP  0.55 f ci A b b 8.82



2º PREESFUERZO Verificacion t=intermedio En esta etapa se considera la perdida por friccion y acortamiento elastico (no existe perdida por hundimiento de anclaje a medio tramo) en las vainas 4 y 5 y se añade el preesfuerzo de las vainas 4 y 5. Para esto calculamos la fuerza P4. P4 = 24·PF+36·Po

P4 = 7361.9 KN

En la fibra superior

f ct 

P4 P4 e M PP M LH  M D      1.59 t t t' A 6.38



f c' 9.41

OK

En la fibra inferior

f cb 

P4 P4 e M PP M LH  M D     0 A b b b' 20.48



0

OK

MEMORIA DE CALCULO

Para t=∞ En la fibra superior

fct 

MLH  MD  MSUP  MRod  MV  I   0.45f ' Po Po e MPP    c A t t t' 13.48



OK

15.75

En la fibra inferior

fcb 

MLH  MD  MSUP  MRod  MV  I   0  1.59 f ' Po Pe M  o  PP  c A b b b' 0.00



-3.82



9.41

OK

9803.58 60 183.58 110.15 6608.95 8206.26

KN torones KN KN KN KN

RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO Fuerza de postensado final Cantidad de torones en la viga Fuerza soportada por toron Maxima fuerza soportada por toron Fuerza final Fuerza final a medio tramo 1.14.-FATIGA Si la sección esta en compresión bajo la carga muerta y dos veces la carga de fatiga, entonces la revision por fatiga puede omitirse (5.5.3.1) Combinacion de carga para fatiga: U = 0.75·(LL+IM)

IM = 15%

Momento factorizado para la condicion de fatiga (por Carril):

f inf  

Mfatiga = 1265.8

KN-m

Po P e M PP M LH  M D   ( M SUP  M Rod )  2·M V  I  o   A b b b' b' f inf = -2.23 Mpa

De acuerdo con el artuiculo (5.5.3.1), las propiedades de la seccion seran basadas en la seccion agrietada si la suma de los esfuerzos debido a la carga permamente, presfuerzo y 1.5 veces la carga de fatiga, son esfuerzos de tension y exceden el 25% de la raiz cuadrada de l aresistencia especificada de concreto de la viga.

f inf  

Po P e M PP M LH  M D   ( M SUP  M Rod )  1.5·M V  I  o   A b b b' b' f inf  0.25· f c' f inf = -3.37 

1.5 Mpa

Usar propiedades de seccion bruta

MEMORIA DE CALCULO

Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del presfuerzo debido al camion de fatiga:

f cgp 

M fatiga·eCL

f cgp =

I sc

1.97

Mpa

Esfuerzo en toron debido a la carga de fatiga:

f CFp  f cgp ·

Ep

f CFp = 13.64

Ec

Mpa

Rango d eesfuerzos: De acuardo al articulo (5.5.3.3), opara torones con radios de curvatura menores a 3600 mm.

f f  f max

70 

13.64

ff = Mpa

Si cumple

70

Mpa

MEMORIA DE CALCULO

1.15.- DEFLEXIONES

   LL  I 

Deflexion isible

factor de distribucion mg:

mg 

L 800

 =

NL NV

53

mm

mg = 0.5

camion de diseño: 145KN

145 KN

35 KN

4.30m

4.30m

0.728 41.40

P1 P2 P3

P Isc KN mm4 96.43 8.70E+07 96.43 8.70E+07 23.28 8.70E+07

x mm 21428 19972 19972 

a b mm mm 24272 17128 21428 19972 25728 15672 camion =

 mm 5.545 5.743 1.27

12.56 mm

 CAMI ON   LL  I 13 mm

<

53

mm

Si cumple

NL = 2 Nv = 4 FI = 1.3

MEMORIA DE CALCULO

A largo plazo(Cillins y Michel, 1991) Viga Exterior Factores para estimar deflexiones a largo plazo (PCI 1992 Tabla 4.6.2), los factores permiten aproximar el efecto de flujo plastico en el concreto.

Deformacion elastica debido al peso propio de la viga:

VI GA 

5 wV ·S 4 · 384 EC ·IV

VI GA 

50

mm

Deformacion elastica debido a la liberacion del preesfuerzo (centro del claro):

 pi 

2 1 Fpi ·eCL ·S · 8 EC ·IV

 PI 

91

mm

Deflexion neta al tiempo de colocacion del tablero:

1 

71

mm

Deformacion elastica debido al tablero y diafragmas

 DS 

5 wDS ·S 4 1 P·b ·  · · 3·S 2  4·b2 384 EC ·IV 24 EC ·IV



 DS 

33

 mm

Deformacion elastica debido la carga adicional actuando en la seccion compuestas

 DA 

5 w DA·S 4 · 384 EC ·ISC

Deflexion neta a largo plazo:

 DA 

5

mm

2 

30

mm

MEMORIA DE CALCULO

1.16.- FICHA DE TESADO SISTEMA DE TESADO Se usara el Sistema Freyssinet con 12Ø 1/2" - 270 K Area deCable : Tension minima de rotura : Tension de trabajo isible :

98.7 mm2 1860 Mpa 1488 Mpa

Fuerza de tesado final:

1321.79 Mpa

Coeficientes Adoptados: u= 0.25 k = 7E-07 Es = 2E+05 Mpa Gato Freyssinet (Usa) Tipo L :

DESCRIPCION Longitud entre anclajes Longitud entre marcas Area Tendon Flecha de tendon



k·(L/2)+·



Area de Piston AT= Coeficiente de friccion C =

349 1.07

cm2

tendon Denom Unidad 1 2 3 4 5 inacion L mm 42026 41983 41948 41923 41907 L' mm 42426 42383 42348 42323 42307 mm2 1184 1184 1184 1184 1184 e mm 706 786 866 946 1026 rad 0.0007 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 u 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014

(u)

e exp Tension final requerida fs Perdidas diferidas Perdidas Hundimiento de anclaje Tension Inicial en CL (estimada) Perdidas Por Friccion Tension final en CL (estimada) Presion en el Nanometro Presion de nanometro isible Elongacion Total

Mpa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa mm

1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1322 1322 1322 1322 1322 93.10 120.25 120.28 120.29 120.30 28.13 28.15 28.18 28.19 28.21 1443 1470 1470 1470 1470 18.42 18.43 18.44 18.45 18.47 1461.4 1488.6 1488.7 1488.7 1488.8 5240 5339 5338.83 5339 5339 5403 5403 5403.31 5403 5403 310.8 316.3 316.05 315.9 315.8

MEMORIA DE CALCULO

1.17.- FLEXION

LRFD: 5.7.3

Acero de refuerzo ordinario para flexion: 4 Ø12 4 Ø16

c 

As = A's =

452.39 804.25

2

mm mm2

k = 0.28 dp = 2135

As p·f pu  As ·fy  As' ·fy'  0.85· 1·fc' ·b  bw ·hf  f pu 0.85·f c' · 1·bw  k·Asp· d  p

c=

mm LRFD: 5.7.3.1.1-3   0.85

   

a=

430

mm

505.46 mm

 c  f ps  f pu·1  k·   d p  

fps = 1737

T p = 1.0E+07 N

Mpa

LRFD: 5.7.3.1.1-1

N

Resistencia factorizada a flexion:









Mn  · As p·f ps· dp 

a a a   a h  ' '  ' '   As ·fy · ds    As·fy · ds    0.85·fc ·b  bw ·1·hf ·  f  2 2 2 2    2

 M n = 2.1E+07

>

1.73E+07 N·m

SI CUMPLE

1.18.- VERIFICACION DE ACERO DE PRESFUERZO MÁXIMO

de 

As p·f ps ·d p  As ·fy ·ds

d e = 2136

As p·f ps  As ·fy

c  0.24  0.42 de 1.19.-

mm

LRFD: 5.7.3.3.1

SI CUMPLE

ACERO DE REFUERZO EN LAS CARAS DE LA VIGA

LRFD: 5.7.3.3.1

Se proporcionara acero de refuerzo en las caras de la viga si de>990mm y su espaciamiento no excedera d e /6 o 300mm.

As k  0.001·de  760  As k 

As  As p 1200 Ø = 10 mm.

Ø10c/ 20

2

A sk = 13.76

cm /m

A sk = 53.12

cm /m

Sep = 22 As =

15.71

LRFD: 5.7.3.4-2

2

cm cm

2

SI CUMPLE

MEMORIA DE CALCULO

1.20.- ESFUERZO CORTANTE Cortante debido a la carga muerta, V CM Cortante por peso propio, V PP

VPP 

PP L 2

VPP 

373.59

KN

VLH 

204.12

KN

Vd 

26.06

KN

VRod 

17.33

KN

VSUP 

70.12

KN

VCM 

691.22

KN

Cortante debido a la losa humeda, V LH

L VLH    t  s    2 Cortante debido a los diafragmas, V d

Cortante debido a los diafragmas, V Rod

Cortante debido a la superestructura, Q SUP

VSUP  2 

qSUP L   # vigas  2 

Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:

VCM  VPP  VLH  Vd  Vrod  VSUP Cortante debido a la carga viva, V CV a)

Camion Diseño

De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene: P/4

P 4.3

A

P=145 KN 4.3

B

41.40 298.21

298.21

298.21

298.21

VCcamión  298.2

KN

MEMORIA DE CALCULO

b) C arril de diseño 9.3 KN/m A

B

41.40

193.34

193.34 193.34

193.34

VCcarril 

193.34 KN

c) Tandem de diseño P

P=110 KN 1.20

41.40

VCtan dem  FI =

219.12 KN 1.33

VV  I  VCcamion  FI  VCcarril

VMV+I =

590.0

KN

VV  I  VCtandem  FI  VCcarril

VV+I =

484.8

KN

Por tanto se tiene como cortante por carga viva:

VV+I = Q

Cortante debido al preesfuerzo, Q P

Q

CV

I



KN





Q P  Po sen 

391.7

0.12464

rad

VP 

799.74

KN

Vu 

1549.41

KN

Cortante Ultimo

Vu  1.25·VCM  1.75·VV  I

vu 

Vu  ·Vp

·bv ·dv

vu =

2.40

Mpa

MEMORIA DE CALCULO

Cortante absorvido por el concreto

de  0.8a  dv  0.9·de 0.72·h 

= = =

1792 1922 1584

dv = bv =

mm mm mm

1922 mm 180 mm

Vc' 

Vc'  0.083   · fc'  dv ·bv

540.23 KN

LRFD: 5.8.3.3-3

Vu  0.5·v ·Vc  Vp 

1549.41 > 602.99 KN

Calcular acero de refuerzo para cortante

Cortante absorvido por los estribos

Vs 

Vu



 Vc  VP  0.66· fc' ·bv ·d

Vs 

381.6 KN <

1351

KN

SI CUMPLE

Calculo de estribos Ø=

S  S

A9 0º·fy ·d

mm

s = 332.30 mm

Vs



10

S





S

Separacion maxima: 0.75·H = smax   610 mm

Separacion minima:

S 

1650

Av · f y = 0 . 35 ·b w

mm

1047.2 mm

LRFD: 5.8.2.5-2

Por lo tanto se asume como separacion para los estribos

10 c/10

1.17.- DIAFRAGMA Se proveeran diaframas en la zona de apoyos y cada tercios del tramo. Ancho:

bdiaf = S=

200 2250

mm mm

hdiaf = hlosa = blosa =

1850 180 600

mm mm mm

Altura :

2250

MEMORIA DE CALCULO

Peso Propio: wD =

8.88

KN/m

Mdiaf =

5.62

KN·m

vdiaf =

9.99

KN

Mu =

7.02

KN·m

Vu =

12.49

nec  ø b Altura Recubrimiento ø 1/2 Ø20mm d ρ nec

KN

f 'c  2.36MU 1  1  1.18  f y    f 'c b  d 2

= 0.9 = 200 mm = 1850.00 cm = 3 cm = 20 mm = 1 cm = 184.60 cm = 0.00003 



min

1 .4 f y

ρ

min

= 0.00333



 max  0.75 b  0.75  0.85   1  

β β

1 1

   

f 'c fy

 609   609  f y 

   

0.85 para f 'c ≤ 280 N/mm2 0.8 para f 'c = 350 N/mm2 β 1 no debe ser menor a 0.65

= =

Por tanto elegimos

β ρ

1

max

= =

0.85 0.0214

min  nec  max

No Cumple verificar la primera condicion  min   nec Cumple la segunda condicion  nec   max Armadura Principal :

A A

b= s =

smin

=

As    b  d 20 0.10

cm 2 cm

12.31

cm

2

3 Ø20

Vc'  0.083   · fc'  dv ·bv

V c'  Usar:

576.50

KN

Ø10c/ 10

LRFD: 5.8.3.3-3 < Vu =

12.49 KN

MEMORIA DE CALCULO

1.21.- DISEÑO DE LA LOSA 1.21.1.- Losa interior LRFD: 2.5.2.6.3-1

sv  3000  165mm 30 175 165 mm

0.175 m

Adoptamos bt= Luz libre

1.20

LLibre = s= LLibre =

s-b

0.18

m

m

Ancho del patín superior

t

2.25 1.05

m m

Luz de calculo

L

c = s L c=

2.25

m

Cargas y momentos de diseño : Carga Muerta (DC

Losa = M DC =

4.32 2.73

Carga capa de rodadura (DW) : DW = M DW =

kN/m kN· m/m e = 2 cm

0.44 0.28

kN/m kN· m/m

Evaluacion de anchos de franjas equivalentes Se calculara de acuardo a lo indicado en el articulo 4.6.2.1.3 del AASHTO LRFD

X=

75.2

mm

Franja efectiva: para volado

E=

1.203

m

para momento negativo

E=

1.898

m

MEMORIA DE CALCULO

para momento positivo

1775

2300

E=

2300

1.783

2300

m

1775

Diagrama de momentos flectores por sobrecarga (MLL)

Diagrama de momentos flectores por peso propio y carga muerta (MD)

Diagrama de momentos flectores por peso capa de rodadura (MCR)

Elemento Carga viva (LL) Carga Muerta (D) Carga capa rodadura (CR)

RA (kN/m) 127.5 18.36 0.031

Momento Positivo Momento maximo positvo Carga viva (LL) MD(+) Carga Muerta (D) MD(+) arga capa rodadura (CR) MD(+)

= = =

MA(-) (kN·m/m) 5.36 8.28 0.031 13.671

MD(+) (kN·m/m) 36.19 0 0.16 36.35

20.30 0.00 0.09

(kN·m/m)

Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM)

MB(-) (kN·m/m) 34.7 0.5 0.21 35.41

ME(+) (kN·m/m) 28.87 2.18 0.621 31.671

MEMORIA DE CALCULO

Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples  1.05 Momento Ultimo

Importancia

Resistencia I : Servicio I :

49.76 28.45

kN· m/m kN· m/m

=

49.76

kN· m/m

M

 nec  ø b Altura Losa Recubrimiento ø 1/2 Ø12mm d ρ nec

= = = = = = = =

U

 f 'c 1  1 . 18  f y  0.9 1000 18.00 2.5 12 0.6 14.90 0.00628



min



1

2 . 36 M U   f ' c b  d

1 .4 f y

ρ

min

=

 

0.00333 f 'c fy

= 0.85 para f 'c ≤ 0.8 para f 'c = 1 = β 1 no debe ser menor a 0.65 β ρ

1

max

= =

 609   609  f y 

280 350

1

Por tanto elegimos :

   

mm cm cm mm cm cm

 max  0 . 75  b  0 . 75   0 . 85   1 

β β

2

    2

N/mm 2 N/mm

0.85 0.0214

 min   nec   max Cumple Cumple

la primera condicion la segunda condicion

 min   nec 

nec

 

max

Armadura Principal : As    b  d

A

b= s =

Ø12c/ 12 Usar:

Ø12c/ 10

100 9.35

cm cm

2

Asumiendo para 1 m

MEMORIA DE CALCULO

Armadura de Distribucion :

% %= %= A sd =

Usar:

LRFD: 9.7.3.2

3840  67% s 80.95 67.00% 6.27

% %

Cumple

2 cm / m

Ø10c/ 12 Usar:

Ø10c/ 12 Control de agrietamineto

f sa 

Z  0.6· f y d c ·A1 / 3

LRFD: 5.7.3.4-1

dc = 31 mm. b = 100 mm. nv = 11

; # de varillas

A = 564 mm² Z= 30000

N/mm

LRFD: 5.7.3.4

f sa =

Mpa

1156.11

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:

fs 

M s ·c ·n I

Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM) Ms = 36.35 kN· m/m

n

Es Ec

LRFD: 3.4.1-1

n=7

I  Ast ·c 2 

b·y3 3

Ast = 792 y = 85 mm. c = 64 mm.

I = 23424179.5

mm4

fs =

Mpa < fsa =

1156.11

18.29 0.26 0.11

(kN·m/m)

700.31

Momento Negativo Momento maximo positvo Carga viva (LL) MB(+) Carga Muerta (D) MB(+) arga capa rodadura (CR) MB(+)

= = =

Mpa

MEMORIA DE CALCULO

Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM) Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples Factor de modificacion de cargas  1.05 Momento Ultimo

Importancia

Resistencia I : Servicio I : M

 nec  ø b Altura Losa Recubrimiento ø 1/2 Ø12mm d ρ nec

= = = = = = = =

U

f 'c 1 . 18  f y

45.21 25.93

kN· m/m kN· m/m

=

45.21

kN· m/m

 1   

1

0.9 1000 18.00 2.5 12 0.6 14.90 0.00567 

min



2 . 36 M U   f ' c b  d

mm cm cm mm cm cm

1 .4 f y

ρ

min

=

 

0.00333 f 'c fy

= 0.85 para f 'c ≤ = 0.8 para f 'c = 1 β 1 no debe ser menor a 0.65 β

1

= =

    2

N/mm 2 N/mm

0.85 0.0214

ρ max  min   nec   max Cumple Cumple

 609   609  f y 

280 350

1

Por tanto elegimos :

   

Asumiendo un acero ø

 max  0 . 75  b  0 . 75   0 . 85   1 

β β

2

la primera condicion la segunda condicion

 min   nec 

nec

 

max

Armadura Principal : As    b  d

A

b= s =

Ø12c/ 13

100 8.45

cm cm

2

Asumiendo para 1 m

MEMORIA DE CALCULO

Usar:

Ø12c/ 10

Armadura de Distribucion :

Asd  0.67 As %

A

%= sd =

122  67 % s

81.333 5.66

% 2 cm / m

Cumple

Ø10c/ 13 Usar:

Ø10c/ 12 Control de agrietamineto

f sa 

Z  0.6· f y d c ·A1 / 3

LRFD: 5.7.3.4-1

dc = 31 mm. b = 100 mm. nv = 11

; # de varillas

A = 564 mm² Z= 30000

N/mm

f sa =

Mpa

1156.11

LRFD: 5.7.3.4

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:

fs 

M s ·c ·n I

Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM) Ms = 35.41 kN· m/m

n

Es Ec

LRFD: 3.4.1-1

n=7

I  Ast ·c 2 

b·y3 3

Ast = 792 y = 85 mm. c = 64 mm.

I = 23424179.5

mm4

fs =

Mpa < fsa =

682.20

1156.11

Mpa

MEMORIA DE CALCULO

1.21.2.-

Losa en voladizo

0.85 1.00

0.3

0.08

0.25 0.15

2.2

0.02 0.18

1.10

0.3

0.38

1.400

0.75

La carga de la rueda en el elemento perpendicular al trafico sera distribuida de acuerdo a la siguiente formula :

E  1.14  0.833  X

LRFD: 4.6.2.1.1

Donde: x = Distancia de la carga al punto de apoyo en m E = Ancho de distribucion (m) E= 1.20 m P= Momento por metro de losa M=



P E

 x

4.52

kN· m/m

6.01

kN· m/m

Momento por Impacto : MLL+IM =

Carga capa de rodadura (DW) : DW = M DW =

e = 2 cm 0.440 0.031

kN/m kN· m/m

72.5 Kn

MEMORIA DE CALCULO

DES

CARGA

FORMULA

F1D

BRAZO

M

M. RESP. A M

DC

LL

(kN/M)

(M)

(kN· M/M)

(kN· M/M)

0.180

1.725

0.311

—

F2D F3D F4D

(0.175*1.10)*24/1M (0.107)*24/2M 0.18*(0.3+0.75)*24

4.620 2.568 2.916

1.225 0.567 0.338

5.660 1.456 0.984

— — —

PL F1LH

3.60*1.00 7.50

3.600 7.500

1.175 0.350

4.230 2.625

60.292 81.676

0.075

— — — 8.410

P ∑

72.5/1.2

4.522 11.377

Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1) Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM)) Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM) Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas multiples Momento Ultimo

Resistencia I : Servicio I : M

ρ

nec

A

s

U

 nec 

f 'c 1 . 18  f y

= =

0.0068 8.15

53.59 33.15

kN· m/m kN· m/m

=

53.59

kN· m/m

 1   

1

2 . 36 M U   f ' c b  d

2

   

2 cm /m

Ø12c/ 13 Usar:

Ø12c/ 15

2

A

s

=

7.54

cm /m

A

s

=

9.42

2 cm /m

Armadura de distribucion: Asd =

5.46

2 cm /m

Ø12c/ 20 Usar:

Ø12c/ 12

MEMORIA DE CALCULO

Refuerzo por temperatura y contracción. Acero minimo por agrietamiento: fr  0.63 

M cr 

f 'c



LRFD: 5.7.3.3.2

= 3.334 N/mm².



f'c = 28 N/mm b = 1000 mm. d = 149 mm.

1.2  b  h  fr 6 2

Mcr = 14802058 N-mm. Mcr = 14.80 kN-m.

M u  1.2  M cr Mu = 17.76 kN-m. Asmin = 321 mm². Ø 10 c/24 Usar:

Ø10c/ 25

< As =

627 mm².

Area= 327 mm².

MEMORIA DE CALCULO

1.22.- DISEÑO DEL BARANDADO 

H



A



1.22.1 Caracteristicas de diseño de la baranda Nivel de seguridad= 4 Ft = 120.00 kN Fl = 40.00 kN Lt = 1.20 m Hmin= 0.50 m 1.22.2 Caracteristicas de los Materiales fy= 420 Mpa f'c= 28 Mpa 1.22.3 Caracteristicas de lo Geometricas bs= h=    hi= hm= hic=

0.12 0.55 90.00 54.00 84.00 0.11 0.22 0.02

1.22.4 Armaduras Rec= 0.025 Nº Ahm= 2 Øh= 8 Øv3= 8 Øv4= 8 vert centr= 0.25 vert extr= 0.15

m m º º º m m m

m barrasc/cara mm mm mm m m

1.22.5 Caños tubos o perfiles superiores Mb= 0 kN m 1.22.6 Parámetros geométricos deducidos hs= 0.220 m bss= 0.140 m bii= 0.300 m bi= 0.300 m bic= 0.300 m  64.13 º Ldb h= m Ldb v3= m Ldb v4= m

Kg

/

m

MEMORIA DE CALCULO

SECCIÓN CENTRAL 1.22.7 Mecanismo de rotura inferior Armadura Horizontal- Momento por unidad de long. Respecto a eje vertical - Mw Cantidad= 3 barras c/cara Ash= 1.51 cm2 c/ cara a=

0.0027

Posicion d (m) z (m) ah1i 0.263 ah2i 0.263 ahmi 0.099 ahsi 0.083 ah1e ah2e ahme ahse

0.271 0.271 0.111 0.091

Mw int= Mw ext=

30.56 32.39

kNm/m kNm/m

Mw =

31.17

kNm/m

m

Altura bloque Hº comprimido

As (cm2) Mn (kNm) 0.262 0.5 0.262 0.5 0.098 1 0.082 0.5 Mn cara interna 0.270 0.5 0.270 0.5 0.110 1 0.090 0.5 Mn cara externa

Mw 

5.50 5.50 4.10 1.72 16.81 5.66 5.66 4.61 1.88 17.82

2·Mw int  Mwext  3

Armadura Vertical - Momento por unidad de longitud respecto a eje horizontal - Mc Zona Superior (despreciando aporte de av3 en esta zona) 8 c/ 25 Asv= 2.01 cm2/m cara interior a= 0.0035 m Altura del bloque de Hº comprimido Posicion dss (m) av4 0.111

d s(m) 0.091

zprom (m) 0.100

As (cm2/m) Mn (kNm/m) 2.01 8.42 Mc Sup= 8.42

Zona inferior

Asv= a=

8 c/ 8 c/ 4.02 0.0071

Posicion di (m) av3 0.271 av4 0.271 Mc = Lc =

22.59 2.52

25 25 cm2/m cara interior m d ss(m) 0.111 0.111 kNm/m m

zprom (m) 0.190 0.190

As (cm2/m) Mn (kNm/m) 2.01 16.02 2.01 16.02 Mc inf= 32.03

MEMORIA DE CALCULO

Rw =

207.26 > Ft => Verifica

Verificacion al corte en la interfaz baranda tablero Vd = As4' = Vr =

126.49 14.54 366.41

cm2 > Vd => Verifica

MEMORIA DE CALCULO

1.23.- DISEÑO DEL BARANDADO (POSTE Y PASAMANOS)

1.23.2 Caracteristicas de los Materiales Tubo FG: fy= 320 Mpa fb= 211.2 Mpa 1.23.3 Cargas Viva La carga viva (LL) se tomara con un valor de 890 [N], (AASHTO LRFD 2007 13.8.2), en dirección horizontal. La sobrecarga de diseño para las baranda para peatones se deberá tomar como w = 0.73 [N/mm], tanto transversal como verticalmente, actuando en forma simultanea. w= P=

0.73 890

N/mm N

La estructura de la baranda se realizo modelo en programa SAP2000

MEMORIA DE CALCULO

Diagrama de momentos flectores (COMB 1)

1.23.4

Diseño Baranda Tubo FG D=2"

Dp dp e Peso W A

= = = = = =

L=

60.30 57.10 3.20 0.044 4218.10 295.06 1700

mm mm mm kN/m mm3 mm2

: : : : : :

Diametro exterior Diametro interior espesor Peso/m Modulo resistente Area

mm

COMB 1 : 1.25·D+1.75·L Mu = 606.62 Vu = 1197

N-m N

Solo se considera a la flexion

f  f=

M  fb W

143.81

< 211.20

CONFORME

Por tanto utilizaremos Tubo Galvanizdo de D= 2 pulg.

MEMORIA DE CALCULO

1.23.5 Dp dp e Peso W A L

Diseño Poste

Tubo FG D=2"

= = = = = = =

mm mm mm kN/m mm3 mm2 mm

89.90 86.30 3.60 0.074 43369.00 1988.90 950

: : : : : :

Diametro exterior Diametro interior espesor Peso/m Modulo resistente Area

COMB 1 : 1.25·D+1.75·L Mu = 5019.77 Vu = 1197

N-m N

Solo se considera a la flexion

f  f=

M  fb W

115.75

< 211.20

CONFORME