Materi Bilangan Pecahan 4m1245

BAB 2 BILANGAN PECAHAN

Ringkasan Materi 1.

Pengertian Pecahan dengan a disebut pembilang, b disebut penyebut, dan b ≠ 0.

A. Bentuk umum : Jika a < b,

disebut pecahan murni.

Jika a > b,

disebut pecahan tidak murni

B. Jenis Pecahan Biasa

Campuran

Decimal

Persen ( % )

1,6

160 %

C. Pecahan Senilai Dua pecahan atau lebih disebut senilai jika memiliki bentuk paling sederhana yang sama. Contoh :

2.

, dengan a bilangan asli.

Membandingkan Pecahan 𝑎

𝑏

𝑐

𝑐

Jika a, b, dan c bilangan asli dan a < b maka < Membandingkan pecahan

𝑎

dan

𝑏

𝑐 𝑑

yang memiliki penyebut berbeda dapat dilakukan dengan

cara berikut. 𝑎

𝑐

𝑎

𝑐

a. Jika a x d > b x c maka 𝑏 > 𝑑 b. Jika a x d < b x c maka 𝑏 < 𝑑 3.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Untuk pecahan dengan penyebut sama dapat langsung dijumlahkan atau dikurangkan pembilang-pembilangnya sedangkan penyebutnya tetap. Rumus : 𝑎

𝑏

a. Penjumlahan : 𝑝 + 𝑝 = 𝑎

𝑏

b. Penjumlahan : 𝑝 − 𝑝 =

𝑎+𝑏 𝑝 𝑎−𝑏 𝑝

Untuk pecahan dengan penyebut berbeda, terlebih dahulu penyebut disamakan dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya. 5

1

15

4

19

Contoh : 8 + 6 = 24 + 24 = 24

(KPK dari 8 dan 6 adalah 24)

4.

Perkalian Pecahan 𝑎

𝑝

𝑎𝑥𝑝

𝑏

𝑞

𝑏𝑥𝑞

Rumus : 𝑥 =

Untuk perkalian yang melibatkan pecahan campuran, terlebih dahulu pecahan tersebut diubah ke pecahan biasa. 4

3

Contoh : 2 5 𝑥1 7 = 5.

14 5

𝑥

10 7

=4

Pembagian Pecahan Membagi pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan pembaginya. 𝑎 𝑝

𝑎

𝑞

Rumus : 𝑏 : 𝑞 = 𝑏 𝑥 𝑝 6.

Perpangkatan Pecahan Dengan menggunakan konsep : a2 = a x a maka

7.

𝑎 2 𝑏

𝑎

𝑎

𝑎2

= 𝑏 𝑥 𝑏 = 𝑏2

Pecahan Desimal a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal Tanda koma desimalnya disejajarkan terlebih dahulu, kemudia dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh : 34,578 + 120,69 = 34, 578 120,690 + 155,268 b. Perkalian Pecahan Tanda koma desimal hasil diperoleh dari jumlah decimal penyusunnya. Contoh : 12,5 x 8,19 = 102,375 (1 desimal) (2 desimal)

8.

(3 desimal)

Bentuk Baku Bentuk umum : a x 10n, dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan bulat. Contoh : 1. 23.500 = 2,35 x 10.000 = 2,35 x 104 2. 6.700 = 6,7 x 1.000 = 6,7 x 103 3. 0,06592 = 6,7 x 1.000 = 6,7 x 103 1

4. 0,06592 = 6,592 x 100 = 6,592 x 10-2 Untuk bilangan yang kecil < 1, nilai (-n) diambil dari banyaknya angka nol (0). Contoh : 0,0000762 = 7,62 x 10-5

(karena ada 5 angka nol)

(Sumber : Mandiri Matematika , Kurniawan - Erlangga)