Contoh Soal Dan Pembahasan Keg 3.3 6k5856

Ayo Kita Menggali Informasi

+

=+

Contoh 3.7 1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.



a.

Bilangan Pertama (x)

2

4

6

8

10

Bilangan Kedua (y)

4

6

8

10

12

Bilangan Pertama (x)

3

6

9

12

15

Bilangan Kedua (y)

4

8

12

16

20

b.



2. Buatlah grafik untuk setiap masalah a dan b. Penyelesaian

1. Untuk pasangan bilangan 1.a, perhatikan bahwa perbandingan bilangan pertama terhadap bilangan kedua,

x tidak sama. y

2 1 4 2 = , sedangkan = begitu untuk yang lainnya. 4 2 6 3 Jadi, pasangan bilangan 1.a bukan merupakan masalah proporsi. Untuk pasangan bilangan 1.b, perhatikan bahwa perbandingan bilangan pertama terhadap bilangan kedua

x adalah sama. y

3 6 9 3 12 3 = , = , = begitu untuk yang lainnya. 4 8 12 4 16 4

Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi. 2. Garis yang menghubungkan titik-titik pasangan bilangan kedua masalah disajikan sebagai berikut.

186

Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Semester I

y

15

10

5

x 5

10

15

Gambar 3.10 Grafik dari pasangan bilangan 1.a

15

10

5

5

10

15

Gambar 3.11 Grafik dari pasangan bilangan 1.b

Apa yang membedakan kedua grafik (a) dan (b)? Matematika

187

Sedikit Informasi Konsep proporsi sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Proporsi adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua perbandingan adalah sama. 10 5 10 5 × 2 5 . Begitu pula persamaan Persamaan = adalah proporsi, karena= = 12 6 12 6 × 2 6 14 22 adalah contoh suatu proporsi, karena 14 × 33 = 21 × 22. = 21 33 Secara umum, a = c b d

adalah suatu proporsi jika dan hanya jika a × d = b × c

dengan a, b, c, dan d tidak nol. Contoh berikutnya menunjukkan bagaimana proporsi digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Contoh 3. 6 Resep Kue Ubi jalar adalah salah satu jenis umbi-umbian yang bisa menggantikan tepung terigu. Untuk membuat Keik Ubi, perbandingan berat tepung terigu dan ubi jalar kukus adalah 1 : 2. Jika Kalian ingin membuat Keik Ubi dengan 500 gram ubi jalar, berpakah tepung terigu yang kalian butuhkan? Masalah di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Kalian akan mempelajari cara khusus membuat perbandingan untuk masalah yang diberikan dan mencari nilai yang ditanyakan. Cara yang baku untuk menyelesaikan masalah adalah membentuk dua perbandingan untuk menyatakan informasi yang diketahui dalam soal. Dua perbandingan yang sama ini membentuk suatu proporsi. Misalnya, dalam masalah resep kue, kalian mendapatkan informasi yang cukup untuk menulis suatu perbandingan. Kemudian tulis suatu proporsi untuk menentukan kuantitas yang dicari. Terdapat empat cara untuk menulis proporsi.

188

Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Semester I

Gambar 3.12 Perbandingan resep kue ubi jalar

Dengan menggunakan pengetahuan kalian tentang pecahan senilai yang sudah kalian pelajari di bab sebelumnya, kalian bisa menentukan banyak tepung terigu yang harus dicampurkan untuk membuat keik ubi jalar. Untuk membantu kalian menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan proporsi, kalian bisa menggunakan tabel untuk memastikan unsur yang ingin dicari atau yang ditanyakan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 3.7 Jika kalian mengendarai mobil yang dapat menghabiskan 60 liter bensin untuk 480 km, berapakah jarak yang ditempuh jika mobil telah menghabiskan 45 liter bensin saat dalam perjalanan dengan kondisi yang sama? Penyelesaian misal x = jarak yang ditempuh jika jika mobil telah menghabiskan 45 liter bensin buat tabel seperti berikut untuk mengetahui unsur yang diketahui dan yang ditanyakan.

Banyak bensin yang dibutuhkan Jarak yang ditempuh

liter 60

km 480

45

x

Matematika

189

sehingga, 60 = 480 45 x untuk menyelesaikannya, kalian bisa mengalikan silang seperti berikut. 60 × x = 480 × 45 480× 45 x= 60 x = 360 Jadi, untuk 45 liter bensin, mobil dapat menempuh 360 km. Ayo Kita Menalar Penjelasan siswa-siswa dalam menyelesaikan masalah yang ditunjukkan dua gambar berikut adalah benar. Banyak kendaraan sepeda motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak jika dibandingkan mobil dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor di kecamatan tersebut. Berapakah banyak mobil di kecamatan tersebut? a. Mengapa Rima mengalikan 20 ? Bagaimana dia 20 memperoleh 20 sebagai pengalinya? b. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan. c. Strategi apa yang digunakan oleh Dini pada Gambar 3.14?

Gambar 3.13 Penyelesaian Rima

d. Mengapa Dini dapat menyatakan bahwa jawabannya benar?

a 2. Mustofa menulis bahwa untuk perbandingan dan c b , jika d a c a b = , maka = . Apakah benar? Jelaskan. b d c d Gambar 3.14

Ayo Kita Berbagi

Penyelesaian Dini

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan guru kalian. 190

Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Semester I