Manual Spss(ultima Version) 632z13

UNELLEZ

CURSO: “INTERPRETACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS CON SPSS” Material de Apoyo Académico

Prof. Arturo Navarro V. UNELLEZ-Postgrado

ACARIGUA, OCTUBRE DEL 2000

Interpretación de Datos Estadísticos con SPSS Prof. Arturo Navarro Vargas

GENERACION DE UN ARCHIVO DE DATOS Especificación de las instrucciones para la entrada de datos. 1.

Introducirse en el SPSS Entrar en Windows y abrir el icono correspondiente al SPSS

2


2.

Definir las Variables

Pulsar Datos en el menú Principal y elegir la opción Definir Variable.

3


4

Ejemplo: Tabla 1 Tipo Variable Tipo

Etiquetas

ID

Cadena

Carac. /ancho 7

Decim.

Sexo

Numérico

1

0

Estado

Numérico

1

0

Edad Peso Altura

Numérico Numérico Numérico

2 2 3

0 0 0

-

Etiqueta de Valor variable Nº Expediente 1 2 Estado Civil 1 2 -

Etiqueta de valor Varón Mujer Soltero Casado -

Variables : ID, SEXO, ESTADO, EDAD, PESO y ALTURA.

Ejemplo:



Introducir en la ventana NOMBRE DE LA VARIABLE (ID).



Pulsar TIPO, elegir la opción CADENA, especificar un 7 en la ventana CARACTERES y pulsar CONTINUAR.



Pulsar ETIQUETAS, escribir Nº de Expediente en la ventana ETIQUETA DE VARIABLE y pulsar CONTINUAR.



Pulsar ACEPTAR


5

En la ventana del editor de datos SPSS aparecerá, encabezando la primera columna, el nombre de la variable definida, ID. Para definir la segunda variable SEXO, pulsar en el encabezamiento de la segunda columna (el borde de la celda correspondiente quedará resaltado, indicando que la columna ha sido seleccionada). Pulsar DATOS en el menú Principal y proceder, de forma análoga a como se introdujo la definición de la variable ID, introducir SEXO, teniendo en cuenta las diferencias existentes entre ambas variables (SEXO es numérica, tiene una amplitud igual a 1, no tiene decimales y no tiene etiqueta, aunque sus valores sí la tienen). Para asignar etiquetas a los valores de SEXO, elegir ETIQUETAS, teclear el primer valor y la etiqueta correspondiente en las ventanas Valor y Etiqueta de Valores respectivamente, y pulsar AÑADIR: a continuación, repetir la misma operación para el segundo valor. Repetir La misma operación hasta introducir la definición de la última variable, ALTURA.

3.

Comprobar que la definición de los datos ha sido correcta.

Pulsar UTILIDADES en el menú Principal y elegir la opción Variables

.


6

Ahí podrá comprobar si la definición introducida para cada una de las variables es correcta. Una vez que ha sido comprobado que las definiciones fueron correctas, pulse CERRAR para devolver el control al Editor de datos. En el caso, de que algún aspecto de la definición sea incorrecta, seleccione la columna de la variable correspondientes y abrá de nuevo el cuadro de diálogo haciendo doble clic y proceda a su corrección.

GENERACION DEL ARCHIVO DE DATOS Introducir los datos Pulsar la primera celda de la columna ID. Teclear, en la ventana ofrecida a ese efecto, el primer

valor de la variable ID para el primer caso y repetir la misma

operación hasta llegar a la octava celda de la columna ID. Después de teclear el valor correspondiente, seleccionar la primera celda de la columna SEXO y proceder como en la columna anterior. Repetir la misma operación hasta completar los datos en las seis variables para los ocho casos. Luego aparecerá en la pantalla los resultados obtenidos después de introducir los datos.

Tabla 2 Nº de Caso 1 2 3 4 5 6 7 8

ID EXPED01 EXPED02 EXPED03 EXPED04 EXPED05 EXPED06 EXPED07 EXPED08

Sexo 1 1 1 1 2 2 2 2

Estado Civil 1 1 2 2 1 1 2 2

Edad 60 23 40 65 21 25 33 48

Peso 70 80 70 62 69 65 50 60

Altura 165 175 170 170 160 160 154 151


7

GENERAR EL ARCHIVO DE DATOS. EJEMPLO 1 

Pulsar ARCHIVO en el menú Principal. Al elegir la opción GUARDAR COMO se abrirá un cuadro de diálogo que permitirá especificar el directorio donde se guardará el archivo de datos. Guardar el Archivo como Ejemplo 1, y pulsar GUARDAR para confirmar si el archivo de datos ha sido guardado, la ventana del Editor de Datos SPSS en la parte superior, aparecerá precedida del título asignado al archivo guardado, en este caso Ejemplo 1 – Editor de Datos de SPSS.

Salir del SPSS Pulsar ARCHIVO en el menú Principal y elegir la opción SALIR.


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ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS Especificación de los datos para el análisis Introducirse en el SPSS 

Entrar en Windows y abrir el icono correspondiente al SPSS bajo Windows, la pantalla que se obtiene es la relativa a SIN TITULO – Editor de Datos de SPSS


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Leer el archivo de datos Ejemplo 1. 

Pulsar ARCHIVO – ABRIR, y se abrirá un cuadro de diálogo que permitirá especificar el directorio donde está guardado el archivo de datos Ejemplo 1. Se marca el archivo de datos o se escribe el nombre del archivo y ABRIR. Se activará la ventana con el Editor de Datos mostrando el contenido del archivo Ejemplo 1.

Especificación de las instrucciones para el análisis. Especificar una orden que proporcione, para cada una de las variables SEXO y ESTADO CIVIL la distribución de frecuencias de sus valores

Haga clic en ESTADISTICOS en el menú Principal. Elegir RESUMIR, y del menú ofrecido la opción FRECUENCIAS, se abrirá un cuadro de diálogo que permitirá especificar las variables y las características del análisis que desea ejecutar. Seleccione, pulsando sobre la variable ESTADO CIVIL, luego que esté situado hacerle clic para situar ésta en la ventana VARIABLES. Repita el mismo procedimiento para con la variable SEXO.

Si la casilla correspondiente a

MOSTRAR TABLAS DE FRECUENCIA estuviese vacía, hacerle clic para marcarla. Ejecutar el análisis. 

Pulsar ACEPTAR para confirmar y ejecutar la orden. Los resultados proporcionados por la ejecución de las opciones en el cuadro de diálogo FRECUENCIAS se copiarán en la ventana del Navegador de Resultados de SPSS que se activará automáticamente y aparecerá en pantalla Resultados 1 – Navegador de Resultados de SPSS, que contiene el final del bloque de resultados correspondientes.


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Recuperación de los resultados Marcar el bloque de resultados. 

Pulsar EDICION en el menú Principal. Se elige la opción SELECCIONAR, y del menú ofrecido la opción ULTIMOS RESULTADOS, el bloque de resultados quedará resaltado en pantalla indicando que ha sido seleccionado.

Grabar el bloque de resultados en el archivo Ejemplo 1. 

Pulsar ARCHIVO en el menú Principal. Al elegir la opción GUARDAR COMO se abrirá un cuadro de diálogo que permitirá especificar tanto la ruta de como el nombre del archivo de resultados que se desea grabar. Especificar en NOMBRE DE ARCHIVO, el nombre del archivo de resultados, RESULTADOS EJEMPLO 1 y pulsar GUARDAR.


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Editar el archivo Ejemplo 1. 

Pulsar ARCHIVO en el menú Principal. Al elegir ABRIR, se abrirá un cuadro de diálogo que permitirá especificar tanto la ruta de como el nombre del archivo de resultados que se desea leer. Elegir la ruta de donde se encuentra el archivo y especificar el nombre del archivo. El nombre del archivo Ejemplo 1. Al pulsar ABRIR, aparecerá el contenido del archivo Ejemplo 1.

Imprimir el contenido del archivo Ejemplo 1. 

Pulsar ARCHIVO en el menú Principal. Al elegir la opción IMPRIMIR, se abrirá un cuadro de diálogo que permite especificar la impresora y el número de copias del archivo Ejemplo 1 que se desea imprimir, cerrar la ventana correspondiente al archivo Ejemplo 1.



Pulsar ARCHIVO en el menú Principal y elegir la opción CERRAR.


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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Análisis descriptivo de una variable cualitativa en escala nominal. La variable SOC describe la categoría socioeconómica.

La clase 1, corresponde a

trabajadores del agro; la 2, a empresarios agrarios; la 3, a obreros; la 4 a clase media; la 5, a clase alta y la 6, a jubilados.

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

SOC 3 1 3 5 3 5 1 5 4 5 5 3 3 5 1

Nº 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

SOC 1 3 6 2 3 6 6 1 5 3 3 2 5 5 5

Nº 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

SOC 1 1 5 1 4 2 1 1 3 4 3 3 3 5 3

Nº 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

SOC 3 6 6 4 2 4 1 3 3 2 5 3 4 2 2

Nº 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

SOC 4 5 2 2 4 6 1 5 3 5 3 3 3 4 3

Este es el caso donde la variable toma valores no numéricos que describen cualidades o atributos. Además las cualidades no presentan ningún orden natural. Al asignar códigos numéricos a las seis modalidades del tipo de categoría socioeconómica, no hay ninguna razón aparente para asignar un menor o mayor valor a cualquiera de ellos, los números asignados solamente tienen propósito de identificación. En este tipo de situaciones, en que los valores de una variable son no numéricos con ausencia de orden entre ellos, se dice que la variable


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correspondiente es de tipo cualitativo y que la escala de medida de sus posibles valores es nominal. La presentación de datos cualitativos suele hacerse indicando los atributos considerados y su frecuencia de aparición. La tabla que recoge las frecuencias de las modalidades se denomina distribución de frecuencias de la variable. A continuación se proporcionan los pasos que son necesarios en SPSS para realizar el estudio descriptivo de las seis posibles modalidades de la variable SOC, codificadas con valores numéricos de 1 a 6 para identificar a los tipos de categorías socioeconómicas señalados al principio de este apartado. Estadísticos  Resumir  Frecuencias: En el cuadro de diálogo VARIABLE (S): SOC MOSTRAR TABLA DE FRECUENCIAS ESTADISTICOS: En el cuadro de diálogo TENDENCIA CENTRAL: MODA CONTINUAR

GRAFICOS: En el cuadro de diálogo TIPO DE GRAFICO: Gráfico de Barras VALORES DEL GRAFICO: FRECUENCIA CONTINUAR ACEPTAR COPIAR OBJETOS


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Frecuencias Estadísticos N Válidos categoría socioeconomica

Perdidos

75

Moda

0

3

Tabla de frecuencia categoría socioeconomica

Válidos

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

13

17,3

17,3

17,3

9

12,0

12,0

29,3

23 8 16 6 75 75

30,7 10,7 21,3 8,0 100,0 100,0

30,7 10,7 21,3 8,0 100,0

60,0 70,7 92,0 100,0

trabajadores del agro empresarios agrarios obreros clase media clase alta jubilados Total

Total Gráfico de barras 30

20

Frecuencia

10

0 trabajadores del agr

obreros

empresarios agrarios

clase alta clase media

jubilados

categoría socioeconomica

La columna “Frecuencia” proporciona la frecuencia absoluta, el número de veces que se repite un valor. Puede observarse que el tipo de SOC más frecuente en la muestra es el (3) obreros, presente en (23) de las 75 personas encuestadas (total) o, lo que es equivalente, al 30.7%

del total de los casos.

En consecuencia, la

“Moda”, es el estadístico que

proporciona el valor (o valores) con máxima frecuencia, es igual a (3). En la parte inferior


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también aparece representado, mediante un gráfico de barras, cada una de las modalidades o atributos definidos de la variable. Teniendo en cuenta que la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia del valor correspondiente, puede comprobarse que, la categoría obreros es la más frecuente.


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ANALISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUALITATIVA EN ESCALA ORDINAL.

Si denominamos EDUC a la variable “Nivel educativo del jefe del hogar”, los valores que presenta según la clasificación dada, son: 1) Analfabeto; 2) Sin estudios; 3) Estudios Primarios; 4) Bachillerato Elemental o equivalente; 5) Bachillerato Superior o equivalente; 6) Formación profesional; 7) Anterior a estudios superiores; 8) Estudios Superiores. Es decir, la variable EDUC toma valores no numéricos que describen cualidades o atributos. Además, las cualidades presentan un orden natural (de menor a mayor nivel educativo). Por lo tanto, al asignar códigos numéricos a las ocho modalidades del nivel educativo, hay razones evidentes para asignarles códigos de menor a mayor valor en el orden enumerado. En este tipo de situaciones, en que los valores de una variable son no numéricos con presencia de orden entre ellos, se dice que la variable correspondiente es de tipo cualitativo y que la escala de medida de sus posibles valores es ordinal.

Los pasos a seguir para efectuar el estudio descriptivo de la distribución de ocho modalidades de la variable EDUC, codificadas con valores numéricos del 1 al 8 para identificar el nivel educativo, de los jefes del hogar observados en la muestra. En el ejemplo anterior, como consecuencia de estar la variable medida en escala nominal, no tenía sentido analizar la acumulación de porcentajes. En esta nueva situación, si tiene sentido estudiar la suma de los porcentajes correspondientes a todos los valores inferiores o iguales a uno dado. El porcentaje acumulado para cada modalidad aparece en la columna “Porcentaje acumulado”. Por ejemplo, puede observarse que el 88% de los jefe de hogares encuestados manifestó tener cuando más un nivel de educación primaria, lo que nos podría estar indicando que la muestra fue tomado a una población rural.


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Frecuencias

Estadísticos N Válidos NIVEL EDUCATIVO

Perdidos

75

Mediana

0

Moda

3,00

25 3

Percentiles 50

3,00

3,00

Tabla de frecuencia NIVEL EDUCATIVO

Válid os

ANALFABETO SIN ESTUDIOS ESTUDIOS PRIMARIOS BACHILLERATO ELEMENTAL BACHILLERATO SUPERIOR ANTERIOR A ESTUDIOS SUPERIORES Total

Frecuencia 5 13

Porcentaje 6,7 17,3

Porcentaje válido 6,7 17,3

Porcentaje acumulado 6,7 24,0

48

64,0

64,0

88,0

3

4,0

4,0

92,0

1

1,3

1,3

93,3

5

6,7

6,7

100,0

75 75

100,0 100,0

100,0

Total

Gráfico de barras 60 50 40

F recuencia

30 20 10 0

NIVEL EDUCATIVO

75 3,00


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Estadísticos  Resumir  Frecuencias . En el cuadro de dialogo. VARIABLE (S): EDUC MOSTRAR TABLA DE FRECUENCIAS ESTADISTICOS. En el cuadro de dialogo. TENDENCIA CENTRAL: MODA, MEDIANA VALORES DE PERCENTILES: CUARTILES CONTINUAR GRAFICOS. En el cuadro de dialogo. TIPO DE GRAFICA: GRAFICA DE BARRAS VALORES DEL GRAFICO: FRECUENCIAS CONTINUAR FORMATO. En el cuadro de dialogo. ORDENAR POR: VALORES ASCENDENTES CONTINUAR ACEPTAR

La Moda o valor más frecuente, corresponde a la categoría 3 identificada como aquellos jefes de hogares que apenas tienen un nivel de educación de estudios primarios- En concreto, en al menos el 50% de los casos el nivel educativo es inferior o igual a estudios primarios. Esta afirmación le deriva del valor de la (Mediana = 3), que proporciona aquel valor tal que, ordenados los datos según su magnitud, el 50% es menor o igual que él y el


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restante 50% es mayor o igual. En concreto, con un nivel inferior o igual a estudios primarios hay un 64% de los casos y con niveles de educación superior o igual un 88%. La Mediana es una medida de tendencia central en el sentido que proporciona, cuando se ordenan los elementos de la muestra de menor a mayor valor, el valor del caso situado en el centro. Otros estadísticos para medir la posición de los datos son los valores de percentiles, los cuales en particular coinciden con los cuartiles 25, 50 y 75. En el caso de la variable que nos ocupa en al menos en todos los cuartiles 25%, 50% y 75% tienen un nivel de educación primaria, es decir , igual al valor 3.


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ANALISIS DESCRIPTIVO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA EN ESCALA DE INTERVALO O DE RAZON: ESTUDIO DESCRIPTIVO DE NORMALIDAD Análisis descriptivo de una variable cuantitativa en escala de intervalo o de razón. Supongamos que se desea comprobar la evolución de los salarios de los empleados de las medianas empresas en el estado Barinas. Para ello se observa el salario que devengan actualmente un conjunto de empleados con la intención de analizar su comportamiento. La técnica estadística que se utilizará en dicho análisis exige que las variables implicadas sigan una distribución normal, por lo que antes de proceder al estudio, se desea realizar una descripción del grupo objeto de análisis en dicho sentido. La variable salario es una variable numérica que puede tomar cualquier valor entre dos valores o intervalo , cuando esa es su característica se le conoce como una variable cuantitativa continua. Si la variable únicamente pudiera tomar una cantidad finita o numerable de valores se diría que es cuantitativa discreta. Si además tiene sentido hablar de la razón entre sus valores (un salario de 40000 dólares es el doble de uno de 20000 ), se dirá que la variable esta medida en escala de razón. Si únicamente tuviera sentido hablar de la diferencia entre sus valores, careciendo de sentido numérico la razón entre ellos, se diría que la variable esta medida en escala de intervalo. . Al estudiar los valores de los salarios no tiene sentido construir la tabla con la distribución de frecuencias de sus valores. Al poder tomar la variable cualquier valor dentro de un intervalo, cada empleado podría presentar un valor distinto y, en consecuencia la tabla tendría tantas líneas como posibles valores o, lo que es lo mismo, como salarios de los empleados en la muestra .En dicho caso la frecuencia de aparición de cada valor sería igual a 1, lo que carecería de interés para el estudio. En esta situación una alternativa es agrupar los datos en clases. A continuación se presenta de forma resumida las operaciones que es necesario llevar a cabo para efectuar el análisis descriptivo de la variable en escala de intervalo o de razón (salario). Medidas de Tendencia Central, de Dispersión, de Posición, Asimetría y Curtosis e Histogramas.


*

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Colocarse en la ventana Editor de Datos de SPSS.

Estadísticos  Resumir  Frecuencias. En el cuadro de dialogo VARIABLE(S): SALARIO ESTADISTICOS. En el cuadro de dialogo TENDENCIA CENTRAL: MODA, MEDIANA, MEDIA DISPERSION: DESVIACION TIP., VARIANZA, AMPLITUD, MINIMO, MAXIMO. VALORES DE PERCENTILES: GRUPOS IGUALES.

PUNTOS DE CORTE PARA LOS

DISTRIBUCION: ASIMETRIA, CURTOSIS. CONTINUAR. GRAFICOS. En el cuadro de dialogo. TIPO DE GRAFICO. HISTOGRAMAS CONTINUAR Desmarcar: MOSTRAR TABLAS DE FRECUENCIA ACEPTAR

Aunque la tabla de distribución de frecuencias para valores agrupados no se suministra, aparece el histograma. Un histograma es una representación gráfica de la distribución de los valores de variables cuantitativas en la que los datos son agrupados en intervalos de la misma longitud, y cada uno de los posibles intervalos se representa mediante un rectángulo de área proporcional a la frecuencia de datos en el intervalo correspondiente.


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El punto medio de cada intervalo, denominado marca de clase, nos permitirá identificar el grupo de valores en el intervalo correspondiente. Puede observarse que las marcas de clase del primer y tercer intervalo son 15000 y 25000 respectivamente, por lo que la del segundo es 20000. En consecuencia, al ser la longitud de cada intervalo igual a 5000, los limites inferior y superior vendrán dados por la marca de clase más 2500 y menos 2500 respectivamente. En concreto, el limite inferior del primer intervalo es igual a 12500, mientras que el limite superior del último es igual a 137500, lo que no significa que dichos valores sean alcanzados por los valores observados en la muestra. Para ser exactos, el mínimo y el máximo de los valores observados son 15750 y 135000 respectivamente, por lo que el intervalo de variación de los valores de la variable salario es (15750; 135000) y su rango (diferencia entre el máximo y mínimo valor) es igual a 119250. A pesar de que el rango de variación es bastante grande, puede apreciarse en el histograma que las observaciones tienden a concentrarse en torno al valor 25000, tomando valores en aquellos intervalos comprendidos entre los de marca de clase 17500 y 35000. Más concretamente, mediante los deciles podemos comprobar que en el intervalo (21000;30753) se concentra, aproximadamente el 50% de los casos o valores. Esto es así ya que los valores 21000 y 30753, que corresponden a los percentiles 10 y 60 dejan por debajo de ellos al 10% y al 60%, respectivamente, de los casos. Para precisar las ideas anteriores describiremos a continuación una serie de estadísticos que permitirán analizar tanto la tendencia central como la dispersión de los valores de la variable salario. La medida de tendencia central más comúnmente utilizada, alternativa a la mediana, es la media aritmética de los valores observados. En el caso que nos ocupa, el valor de la mediana es igual a 28875 y el valor de la media es 34419,57 y la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia es 25000. La media podría ser considerada como una medida adecuada para resumir la distribución de los valores de la variable salario, siempre y cuando los valores estuvieran concentrados en torno a ella. No obstante, al analizar el histograma observamos que, a partir del intervalo de marca de clase igual a 35000, los


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datos están bastante dispersos, lo que incide en que el rango fuese grande. El rango, como medida de dispersión, presenta el inconveniente de que únicamente depende de los dos valores extremos. En el supuesto caso de que, con los mismos valores para el mínimo y el máximo, el resto de los valores hubiesen estado más concentrados en torno a la media, el rango hubiese sido el mismo a pesar de la mayor concentración. Una alternativa para medir la dispersión, que considera todos los valores observados, es la varianza, promedio del cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. Si los valores están muy concentrados las desviaciones respecto a la media serán pequeñas y en consecuencia, sus cuadrados también lo serán. Al elevar las desviaciones al cuadrado se evita que las desviaciones negativas se eliminan con las positivas. Sin embargo, desde este punto de vista, la varianza tiende a exagerar la verdadera dispersión de los valores con respecto a su media. En este sentido, otra alternativa para medir la dispersión, que amortigua este efecto, es la desviación típica, que se define como la raíz cuadrada de la varianza. Al interpretar el valor de la varianza y, por tanto de la desviación típica (17075,86), debe tenerse en cuenta que dependen de la magnitud de los datos observados: un mismo valor de la desviación típica puede ser grande o pequeño dependiendo de los valores numéricos de la variable analizada. Una forma de evaluar si la desviación es grande o pequeña es compararla con la media mediante el coeficiente de variación, que se define como el coeficiente entre la desviación típica y la media. Anteriormente se referenció que en el intervalo (21000; 30753) se concentraba el 50% de los casos. Teniendo en cuenta que el primer y el tercer cuartil (denominados q1 y q3 respectivamente ) dejan por debajo de ellos al 25% y al 75% de los casos, el intervalo(q 1; q3) también contiene el 50% de los casos. Sin embargo, a diferencia del intervalo anterior, éste contiene el 50% de los casos más centrados, en el sentido de que el limite inferior deja a su izquierda el 25% de los casos y el limite superior, a su derecha, el 25% restante. Si se define el rango intercuartílico como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil, de la misma forma que, como alternativa a la media, la mediana es una medida de tendencia central basada en percentiles, el rango intercuartílico puede considerarse como una alternativa a la desviación típica para medir la dispersión de los datos. El gráfico de caja y


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bigotes (BOX- PLOT), proporciona una representación de la distribución de la variable salario en este sentido. Los limites inferior y superior de la caja corresponden a los cuartiles primero y tercero respectivamente (en consecuencia, la altura de la caja coincide con el rango intercuartílico La línea horizontal dentro de la caja corresponde al segundo cuartil (o mediana), y los bigotes inferior y superior al mínimo y al máximo valor tales que su distancia a los limites inferior y superior, respectivamente, de la caja es inferior a una vez el rango intercuartílico. En el caso de que un valor diste de los limites inferior o superior de la caja más de una vez el rango intercuartílico será considerado como un valor aislado o extremo, y se representará mediante los símbolos(o), si dista menos de una vez y media, y (x) si dista más de una vez y media. En otras palabras, entre el mínimo valor y el limite inferior de la caja está contenido el 25% de los valores más pequeños; entre el limite inferior y la barra dentro de la caja, el 25% siguiente; entre la barra y el limite superior de la caja, el 25% siguiente y , por encima del límite superior de la caja, el 25% restante. Resumen del procesamiento de los casos

N Salario actual

Válidos Porcentaje 474

Casos Perdidos N Porcentaje

100,0%

0

,0%

N

Total Porcentaje 474

100,0%

Salario actual Stem-and-Leaf Plot Frequency

Stem &

33,00 1 110,00 2 115,00 2 80,00 3 32,00 3 20,00 4 12,00 4 12,00 5 7,00 5 53,00 Extremes Stem width: Each leaf:

. . . . . . . . .

Leaf 56667789999 00001111111222222222333334444444444 555555556666666667777777778888889999999 000000000001111112233333444 55556677889 0001233& 5678& 0124& 556 (>=56750)

10000 3 case(s)

& denotes fractional leaves.


25

160000 140000

29

120000 32

100000

80000 60000

343 18 446 103 34 106 454 431 274 71 35 218 383 100 66 235 456 53 284 88 198 420 449 173 129 89 254 283 200 272 389 205 430 160 137 387 289 329 458 257 408 101 27 406 50 341 130 187 371 1 348

40000

20000 0 N=

474

Salario actual

Para obtener un análisis descriptivo de la variable en escala de intervalo o de razón de la variable salario. Gráfico de Tallo y hojas y de caja de bigotes, se procede de la siguiente manera:

ESTADISTICOS  RESUMIR  EXPLORAR

En el cuadro de diálogo

Seleccionar la variable de interés y pasarla al recuadro dependiente, en este Caso SALARIO MARCAR MOSTRAR GRAFICOS. GRAFICOS EN EL CUADRO DE DIALOGO. En el cuadro de dialogo EXPLORAR GRAFICOS : DIAGRAMA DE CAJAS: Niveles de factores juntos. DESCRIPTIVO: Tallo y hojas CONTINUAR ACEPTAR


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Además del gráfico de caja y bigotes, se proporciona otra alternativa gráfica para describir la distribución de la variable salario. El gráfico de tallo y hojas (Stem & Leaf). Como en el histograma, los datos son agrupados en intervalos de la misma longitud, cada uno de los cuales se representa mediante una línea de dígitos, con longitud proporcional a la frecuencia de datos en el mismo, que permite identificar los distintos valores en un mismo intervalo. En concreto, cada línea de dígitos corresponde a la descomposición de los valores de la variable en dos partes, el tallo y la hoja. Este tipo de gráfico proporciona información adicional que no se puede obtener de un simple histograma. A la izquierda se muestra la frecuencia de cada intervalo. Cada caso es representado dentro de la fila con un valor numérico que se corresponde con el valor observado. Para ello se divide cada valor observado en dos componentes: el dígito o dígitos iniciales (stem) y los dígitos finales (leaf). En nuestro ejemplo el stem lo constituye la parte entera correspondiente al salario de los empleados y el leaf corresponde a la parte decimal. En el primer intervalo se encuentran 33 casos. La composición en el gráfico del stem y el leaf variará en función de las unidades en que esta medida la variable, el rango, etc. En la parte inferior del gráfico se explica cómo debe interpretarse cada valor del stem (por qué factor debemos multiplicarlo para obtener el valor de las unidades reales) y cuantos casos hay incluidos en cada valor de leaf (en muestras muy grandes cada valor puede representar dos o más casos de la muestra). La primera y última fila del gráfico Steam- Leaf se utilizan para representar casos extremos (muy alejados del resto), si existen. En este ejemplo no existen casos extremos con valores muy pequeños, pero si existen 53 casos extremos con valores altos, alejados del resto de la distribución, en este caso mayores o iguales a 56750. Podemos identificar los casos que se corresponden con los valores extremos, generando una tabla que muestre los casos con los valores más pequeños y más grandes. Vamos a generar esa tabla para la variable salario:


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Valores extremos

Salario actual

Mayores

Menores

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Número del caso 29 32 18 343 446 378 338 224 90 411

Valor $135,000 $110,625 $103,750 $103,500 $100,000 $15,750 $15,900 $16,200 $16,200 $16,200

Los pasos serán los siguientes: En la ventana Editor de Datos seleccione ESTADISTICOS  RESUMIR  EXPLORAR En el cuadro MOSTRAR, seleccione ESTADISTICOS. Coloque la variable salario como dependiente. .Pulsar el botón ESTADISTICOS. Aparecerá un cuadro de dialogo con distintas opciones. Seleccione solo Valores Atípicos. CONTINUAR ACEPTAR. Observe que se muestran los cinco casos con valores más grandes y los cinco casos con los valores más pequeños. PRUEBAS DE HIPOTESIS Vamos a trabajar en la primera parte de este tema, básicamente, con los datos del archivo BENEFICI. Antes, no obstante, de proceder a los diversos análisis, vamos a generar en el archivo dos nuevas variables que van a hacer referencia al % de beneficios que sobre las ventas ha obtenido la muestra de 83 empresas en los períodos 1994 y 1995.


28

Recordar que las cuatro variables que tenemos en el mismo, aparte del sector y el nombre de la empresa son: BAI94: beneficios antes de impuestos del año 1994 en millones de bolívares VENTAS94: ventas del año 1994 en millones de bolívares BAI95: beneficios antes de impuestos del año 1995 en millones de bolívares VENTAS95: ventas del año 1995 en millones de bolívares Generaremos dos nuevas variables que denominaremos PBAI94 Y PBAI95 referidas respectivamente al porcentaje de beneficios sobre las ventas del año 1994 y del año 1995. Previamente cargado el archivo BENEFICI. entramos en Transformar/Calcular y nos aparecerá en la pantalla un cuadro de dialogo (Calcular Variable). En la Variable de Destino ponemos el nombre de la nueva variable PBAI94 y en Expresión Numérica(bai94/ventas94)*100 y equivalente para PBAI95.

Tendremos en el archivo las dos nuevas variables PBAI94 y PBAI95 que expresarán en % los beneficios o pérdidas de cada empresa sobre el total de ventas en los ejercicios 1994 y 1995. Al abandonar la sesión nos preguntara si deseamos guardar el contenido del editor de datos. En el caso de que la respuesta sea afirmativa nos grabará el archivo con las dos variables generadas en la sesión. Si la respuesta es negativa el archivo nos quedará tal y como estaba al iniciar la sesión. En nuestro caso respondemos afirmativamente, porque a lo largo del capítulo trabajaremos en más de una ocasión con las nuevas variables generadas.


29

Este procedimiento tiene como finalidad calcular una serie de estadísticos (media, desviación estándar, variancia, suma y número de individuos) en una o más variables Dependientes para los distintos valores, niveles o categorías de una o más variables Independientes. En nuestro caso podríamos muy bien estar interesados en conocer los beneficios del año 1995 de las empresas de la muestra, pero por sectores. Para ello procederemos del siguiente modo. Seleccionamos Estadísticos /Comparación de Medias /Medias del menú principal de la ventana de aplicación. Obtendremos el cuadro de diálogo Medias. En Dependientes entramos la variable PBAI95 y en Independientes la variable SECTOR. Ejecutamos el procedimiento y obtendremos los resultados que aparecen a continuación:


30

TABLA DE ESTADÍSTICOS PARA SUBMUESTRAS

Medias Resumen del procesamiento de los casos

Incluidos N Porcentaje PBAI95 * Sector de actividad

83

100,0%

Casos Excluidos N Porcentaje 0

,0%

N

Total Porcentaje 83

100,0%


31

Informe PBAI95 ALIMENTARIAS

AUTOMOVILES

CEMENTO Y CONSTRUCCION COMERCIO Y VARIOS CONSTRUCTORAS

ELECTRICAS

INMOBILIARIAS

MAQ. ELECTRONICA E INGENIERIA QUIMICAS

SERVICIOS PUBLICOS SIDERURGIA Y METALURGIAS TEXTIL Y PAPELERAS Total

Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ.

-7,8562 7 28,4727 ,4056 2 ,2166 19,5342 8 11,1892 260,3470 10 786,5484 2,8574 8 3,7283 12,2072 9 7,1262 -261,2522 5 611,4964 6,3062 8 7,0614 8,2238 5 6,3492 29,8911 8 22,3808 6,1660 6 9,6967 9,2968 7 9,8480 23,6722 83 313,5368


32

Estos resultados no dejan de ser, aunque de un modo más resumido, los obtenidos en el tema anterior con el análisis exploratorio. De hecho, y concretamente para los sectores 4 y 7 en los que presumiblemente hay alguna empresa con valores extremos, con toda seguridad resulta más clarificador el análisis hecho en el Apartado anterior que los resultados del presente. En este apartado y dentro de la casilla para la(s) variable(s) Dependiente(s) podemos entrar dos o más variables, al igual que en las Independientes. En Opciones podemos dejar los estadísticos por defecto o seleccionarlos todos, poner o no las etiquetas y el análisis de variancia, y el test de linealidad para la primera variable independiente que veremos más adelante en este mismo tema.

UNA MUESTRA En esta prueba se trata de comprobar la hipótesis nula de la no existencia de diferencias significativas entre la media de una muestra y la media de una población. Supongamos, por ejemplo, que queremos comparar el % de beneficios promedio de la muestra de 83 empresas analizadas en el archivo, con el % de beneficios promedio de todas las empresas del país sea cual sea el tamaño de éstas, el volumen de ventas del sector. No obstante antes de realizar la prueba conviene hacer algunas precisiones respecto a la base de datos. -

La base de datos refleja exactamente los valores de la fuente de dónde ha sido extraída y responde por tanto a la realidad de las empresas a pesar de que existen dos empresas, que por razones que no vienen al caso, presentan unos resultados excepcionales que “desvirtúan”

la realidad del resto de la muestra.

Esta

situación es bastante frecuente en la práctica diaria del análisis de datos extraídos de cualquier tipo de realidad y al objeto de dar el mayor realismo a nuestra exposición y nuestro análisis, hemos preferido trabajar en este caso y en


33

el resto de las bases de datos con los mismos datos tal y como han sido recogidos de las diversas fuentes. -

Una segunda consideración hace referencia al hecho de que los porcentajes de beneficios sobre ventas de las 83 empresas de la muestra (variables PBAI94 y PBAI95) responden a unidades de análisis (empresa) muy diversas, con volúmenes de ventas y de beneficios en términos absolutos muy dispares. Esto distorsionará en parte las conclusiones de algunos de los análisis que siguen en este capítulo, pero hemos preferido sacrificar este rigor en aras de una mayor claridad en la exposición de las técnicas y en la ilustración de sus aplicaciones.

Hechas estas dos precisiones vamos a proceder en primer lugar a “depurar” la base de datos. Cargamos el archivo BENEFICI. si no lo está. En Datos/OrdenarCasos seleccionamos la variable PBAI95 y ejecutamos el procedimiento.


34

Veremos que hay dos empresas con valores especialmente extremos como son Prima inmobiliaria con una pérdidas del 1355,03% y C. Finan. Reunida con unos beneficios del 2498,51%. Vamos a proceder a “filtrar” estas dos empresas con los análisis que siguen a continuación que es tanto como decir a prescindir de las mismas y quedarnos por tanto con una muestra de 81 empresas. Un procedimiento más drástico consistirá en eliminarlas directamente del archivo, pero no creemos que sea el más ortodoxo.

Entramos en Datos /Seleccionar casos. Seleccionar si se satisface la condición Pulsamos Si y en el cuadro de texto entramos la expresión condicional de que PBAI95 sea por ejemplo mayor que -100 y menor que 100, lo cual nos dejará fuera los dos valores extremos.

Si utilizamos el “filtrado” de datos siempre podemos volver a esta opción durante la sesión y seleccionar de nuevo todos los sujetos, en tanto que si utilizamos el “borrado” habremos de cargar de nuevo el archivo original para tenerlos todos.

Podemos calcular los

estadísticos de esta variable, para una muestra N = 83 y una muestra N = 81 y podremos observar cómo en algunos de ellos existen diferencias sustanciales.

Medias Resumen del procesamiento de los casos


83

100,0%


,0%

N

Total Porcentaje 83

100,0%


35


AUTOMOVILES


ELECTRICAS

INMOBILIARIAS




-7,8562 7 28,4727 ,4056 2 ,2166 19,5342 8 11,1892 260,3470 10 786,5484 2,8574 8 3,7283 12,2072 9 7,1262 -261,2522 5 611,4964 6,3062 8 7,0614 8,2238 5 6,3492 29,8911 8 22,3808 6,1660 6 9,6967 9,2968 7 9,8480 23,6722 83 313,5368


36

Medias

Resumen del procesamiento de los casos


81

100,0%


,0%

N

Total Porcentaje 81

100,0%


37


AUTOMOVILES


ELECTRICAS

INMOBILIARIAS




-7,8562 7 28,4727 ,4056 2 ,2166 19,5342 8 11,1892 11,6625 9 15,6802 2,8574 8 3,7283 12,2072 9 7,1262 12,1927 4 9,4831 6,3062 8 7,0614 8,2238 5 6,3492 29,8911 8 22,3808 6,1660 6 9,6967 9,2968 7 9,8480 10,1397 81 16,0347


38

Vamos a contrastar la hipótesis de si el porcentaje promedio de beneficios de las 81 empresas el año 1995 difiere del porcentaje promedio de beneficios de todas las empresas del país cifrado el citado año en el 12,55%. Seleccionamos Estadísticos /Comparar Medias/ Medias

e introducimos en el

cuadro de diálogo PBAI95 en contrastrar variables y en el valor de prueba el valor del parámetro, en este caso el 12,55%.. Si en Opciones dejamos las opciones por defecto y ejecutamos el procedimiento obtendremos los resultados siguiente :

Prueba T Estadísticos para una muestra

N PBAI95

81

Media 10,1397

Desviación típ. 16,0347

Error típ. de la media 1,7816

Prueba para una muestra Valor de prueba = 12.55

PBAI95

t -1,353

gl 80

Sig. (bilateral) ,180

Diferencia de medias -2,4103

Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -5,9558 1,1353

En esta figura tenemos el número de casos, la media, la desviación estándar y el error estándar; la diferencia entre el estadístico y el parámetro, y los límites del intervalo de confianza de esta diferencia al 95%; el resultado de la prueba, los grados de libertad y el


39

nivel de significación. Puesto que el nivel de significación es superior a 0,05 no podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe diferencia significativa en el porcentaje de beneficios promedio de la muestra de 81 empresas y la población de todas las del país. DOS MUESTRAS CON DATOS INDEPENDIENTES En esta prueba se trata de comprobar la hipótesis nula de la no existencia de diferencias significativas entre las medias de dos muestras distintas. En el archivo no tenemos sino una sola muestra de empresas, pero bien podríamos hacer dos submuestras o subgrupos en base a un criterio determinado, como podría ser empresas con perdidas y empresas con beneficios, que superan o no un determinado volumen de ventas, etc. Vamos, sin embargo, a hacer dos grupos de empresas de acuerdo con el sector de actividad al que pertenecen (variable SECTOR) y agrupando las mismas según el criterio de que pertenezcan a sectores más bien de servicios (categoría1) o bien a sectores industriales (categoría 2). Entramos en Transformar/Recodificar/en Diferentes Variables y obtendremos el cuadro de diálogo de la siguiente figura.


40

Señalar en primer lugar que si hemos entrado en Recodificar en diferentes Variables y no en Recodificar en la misma Variable es porque en el primer caso conservamos la variable original (SECTOR), mientras que en el segundo eliminaríamos la variable original y la sustituiríamos por la nueva. Una vez dentro del cuadro de diálogo, solamente tenemos que seleccionar la variable que queremos recodificar, entrar el nombre de la nueva en Variable de Resultado y pulsar sucesivamente Cambiar y Valores Antiguos y Nuevos. Ir entrando uno a uno los valores antiguos y los nuevos pulsando Añadir después de cada entrada y de acuerdo con la siguiente conversión:

VALOR ANTIGUO (Sector) 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ETIQUETA Alimentación Automóviles Cementos y construcción Comercio y varios Constructoras Eléctricas Inmobiliarias Maq. Electrónica e ingeniaría Químicas Servicios públicos Siderúrgica y metalurgia Textil y papeleras

VALOR NUEVO (Sectorb) 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2

Podemos etiquetar la nueva variable como: 1:

Servicios

2:

Industriales

Una vez realizada la recodificación, vamos a contrastar la hipótesis de si los beneficios promedio de las empresas de servicios de la muestra del año 1995 difieren significativamente del porcentaje promedio de beneficios de las empresas industriales ese mismo año.


41

Seleccionamos Estadísticos /Comparar Medias /Prueba T Para Muestras Independientes. Obtenemos el cuadro de diálogo de la Figura siguiente:

Prueba T

Estadísticos para una muestra

N PBAI95

81

Media 10,1397




PBAI95

t -1,353

gl 80





42

Prueba T Estadísticos del grupo

PBAI95

SECTORB 1,00 2,00

N

Media 12,1009 8,4906

37 44

Desviación típ. 21,3016 9,6108

Error típ. de la media 3,5020 1,4489

Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

F PBAI95

Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales

5,503

Sig. ,021

Prueba T para la igualdad de medias

t

Diferencia Error típ Sig. de de la (bilateral) medias diferencia

gl

Intervalo de confianza para la media Inferior Superior

1,010

79

,316

3,6103

3,5762

-3,5080

10,7286

,953

48,197

,346

3,6103

3,7899

-4,0089

11,2295

Entramos en ContrastarVariables PBAI95 y en Variables de Agrupación SECTOR B. Observar cómo a continuación de SECTORB aparecen dos signos de interrogación pidiendo cuáles son las dos categorías de esta variable. Pulsamos Definir Grupos y entramos un 1 de Servicios como grupo 1 y un 2 de Industriales como grupo 2. Pulsar Continuar y Aceptar, y obtendremos el resultado de la prueba que aparece en la Figura Anterior.


43

En la tabla tenemos el número de empresas de cada sector, la media, desviación estándar y error estándar, la diferencia entre medias y el test de Levene y que en el ejemplo nos da a entender que existe una diferencia significativa en la variabilidad de los beneficios de las empresas de los dos sectores. Finalmente tenemos los resultados del test propiamente dicho y que tanto para variancias iguales como diferentes nos permiten concluir (p= 0,316 y p= 0,346) la no existencia de diferencias significativas en los beneficios promedio de las empresas de ambos grandes sectores.

DOS MUESTRAS CON DATOS APAREADOS Al igual que en el apartado anterior se trata de contrastar la hipótesis nula de la no existencia de diferencias significativas entre las medias de dos muestras, pero en este caso con datos apareados. Caben destacar dos tipos de situaciones: -

O que sean los mismos sujetos (en este caso empresas) en dos situaciones diferentes (en este caso por ejemplo PBAI94 y PBAI95).

-

O que sean sujetos distintos en ambos grupos, pero que sean comparables par a par respecto a una serie de características o circunstancias de experimentación. Sería tanto como tratar de encontrar una empresa “homóloga” a cada una de las 81 de la muestra, por ejemplo, sas y contrastar si los beneficios de ambas muestras difieren o no.

Evidentemente se trata de un diseño distinto al anterior de datos independientes que entre otras cosas exige el mismo número de sujetos en ambas situaciones.

Entramos en Estadísticos / Comparacón de Medias/ Prueba T para muestras relacionadas y obtenemos el cuadro de la Figura siguiente. Entramos, por ejemplo, PBAI95 y PBAI94 en Selecciones Actuales. Variable 1 y 2 respectivamente.


44

Prueba T

Estadísticos para una muestra

N PBAI95

81

Media 10,1397




PBAI95

t -1,353

gl 80





45

Prueba T Estadísticos del grupo

PBAI95

SECTORB 1,00 2,00

N

Media 12,1009 8,4906

37 44



Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

F PBAI95

Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales

Prueba T para la igualdad de medias

Sig.

5,503

t

,021

gl

Sig. (bilateral)

Diferencia de medias

Error típ de la diferencia

1,010

79

,316

3,6103

3,5762

-3,5080

10,7286

,953

48,197

,346

3,6103

3,7899

-4,0089

11,2295

Prueba T Estadísticos de muestras relacionadas

Par 1

PBAI94 PBAI95

Media 9,8495 10,1397

N 81 81



Correlaciones de muestras relacionadas N Par 1

PBAI94 y PBAI95

Correlación 81

Intervalo de confianza para la media Inferior Superior

,596

Sig. ,000


46

Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas

Media Par 1

PBAI94 PBAI95

-,2903

Desviación típ.

Error típ. de la media

15,6907

1,7434

Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -3,7598

3,1792

t -,166

Sig. (bilateral)

gl 80

,868

Comparación de medias: datos apareados Si ejecutamos el procedimiento obtendremos el resultado de la pruebas que aparece en la Figura anterior. En esta figura tenemos el número de empresas, el coeficiente de correlación entre ambas variables (PBAI94 y PBAI95) y el nivel de significación del mismo. Aunque lo veremos en temas posteriores, señalar que existe una relación positiva y significativa entre los porcentajes de beneficios obtenidos por el grupo de 81 empresas los años 1994 y 1995, cosa por otro lado razonable, de modo que las empresas que más beneficios obtuvieron en un período son también las que más beneficios obtuvieron en el siguiente y lo mismo respecto a las que tuvieron pérdidas. Adelantar que el coeficiente de correlación oscila entre –1 y 1 y que cuanto más se aproxima a “’0” el nivel de significación mayor relación existe entre las variables. A continuación aparecen la media, desviación estándar y error estándar de la muestra de empresas en ambos períodos y finalmente el test de hipótesis propiamente dicho. La media -0,2903 es la media de la variable diferencias entre los beneficios del año 1994 y 1995, y la desviación estándar y el error estándar también lo son de esta variable DIFERENCIAS. Si el resultado es negativo, como en este caso, quiere decir que los beneficios promedio del año 1995 han sido superiores a los de 1994, pero con una “t” de -0,17 y un grado de significación de 0,868, en absoluto diferentes de modo significativo. No se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias. Finalmente podemos ver el intervalo de confianza al 95% de la media de las diferencias.


47

ANALISIS DE DATOS CATEGÓRICOS (CROSSTABS) TABLAS DE CONTINGENCIA: NOCIÓN Para ver las opciones de este procedimiento vamos a trabajar con variables del archivo TRABAJO. Más concretamente y para empezar con una tabla sencilla, cruzaremos las variables c1 (SEXO) y c2 (PRACTICA RELIGIOSA) más con fines ilustrativos que por el interés que pueda tener la información en sí que podamos obtener. Seleccionar del menú la opción Estadísticos /Resumir/ Tabla de Contingencia. Aparecerá el cuadro de diálogo de la Figura siguiente:

En el cuadro Fila(s) introducimos la variable c1 (SEXO) cuyas categorías formarán las filas de la tabla y en el cuadro Columna(s) la variable c8 (PRACTICA RELIGIOSA) que irá a formar las columnas de la tabla. Sin añadir ninguna especificación más y dejando todo el resto de opciones por defecto, ejecutamos el procedimiento con ACEPTAR y obtendremos la tabla siguiente:


48


N Sexo * Práctica religiosa


Válidos Porcentaje

1160

96,7%

40

N

3,3%

Total Porcentaje

1200

100,0%

Tabla de contingencia Sexo * Práctica religiosa Recuento Práctica religiosa

Sexo

Hombre Mujer

Total

No practicante 228 158 386

2

3 126 96 222

4 110 151 261

66 135 201

Muy practicante 24 66 90

Total 554 606 1160

CELDAS Volviendo al cuadro de diálogo Tablas de Contingencia y dejando las mismas variables (c1 y c8), pulsamos en el botón de comando de subdiálogo Casillas... y nos aparecerá el subcuadro de diálogo que se presenta abajo. brevemente sus distintas opciones.

Vamos a comentar


49

Subcuadro de diálogo celdas -

Frecuencias: Frecuencia observada o empírica y esperada o teórica de cada celda de la tabla.

-

Porcentajes: Por fila, por columna o sobre el total de la tabla

-

Residuos: o No tipificados: Diferencias entre frecuencias observadas o empíricas y teóricas. o Tipificados: Esta diferencia entre la raíz cuadrada de la frecuencia teórica o Tipificados Corregidos.: Esta diferencia entre una estimación de su error estándar

Los valores situados a la derecha y debajo de la tabla son los marginales y vienen dados en frecuencias o en porcentajes de las filas y columnas tomadas por separado. Seleccionar todas las casillas de verificación del subcuadro de diálogo de la Figura 2 y obtendremos la tabla de la Figura 3.


Válidos N Porcentaje Sexo * Práctica religiosa

1160

96,7%

Casos Perdidos N Porcentaje 40

3,3%

N 1200

Total Porcentaje 100,0%


50

Tabla de contingencia Sexo * Práctica religiosa Práctica religiosa

Sexo Hombr e

Mujer

Total

No practicante 228

66

Muy practicante 24

2 126

3 110

Total 554

Frecuencia esperada

184,3

106,0

124,7

96,0

43,0

554,0

% de Sexo

41,2%

22,7%

19,9%

11,9%

4,3%

100,0%

% de Práctica religiosa

59,1%

56,8%

42,1%

32,8%

26,7%

47,8%

Residual

43,7

20,0

-14,7

-30,0

-19,0

Residuos tipificados

3,2

1,9

-1,3

-3,1

-2,9

Residuos corregidos

5,4

3,0

-2,1

-4,7

-4,2

Recuento

158

96

151

135

66

606

Frecuencia esperada

201,7

116,0

136,4

105,0

47,0

606,0

% de Sexo

26,1%

15,8%

24,9%

22,3%

10,9%

100,0%


40,9%

43,2%

57,9%

67,2%

73,3%

52,2%

Residual

-43,7

-20,0

14,7

30,0

19,0

Residuos tipificados

-3,1

-1,9

1,3

2,9

2,8

Residuos corregidos

-5,4

-3,0

2,1

4,7

4,2

Recuento

386

222

261

201

90

1160

Frecuencia esperada

386,0

222,0

261,0

201,0

90,0

1160,0

% de Sexo

33,3%

19,1%

22,5%

17,3%

7,8%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

100,0%

Recuento


4


51

Otro ejemplo, útil para explicar lo relativo a los casos perdidos tiene que ver con las variables C3 (Estado Civil ) y C10 (Clase social Subjetiva). Obtenemos la tabla de contingencia para estas dos variables igual que la de las variables anteriores y resulta:

Tabla de contingencia Estado civil * Clase social subjetiva Recuento

Alta Estado civil

Total

Soltero Casado Vive pareja Separado Divorciado Viudo

1 1

2

Media alta 23 21

Clase social subjetiva Media Media media baja 169 72 408 242

Baja

NS 29 86

7 5

Total 301 762

1

4

3

1

10

3

5 3 30 619

4 2 29 352

1

13 5 85 1176

3 51

21 138

2 14

Como puede observarse en la base de datos, aparece una columna con valor 8 que corresponde a los sujetos que a la pregunta referida a su clase social han respondido NS. Son en total 14 y suponen un 1,2% de la muestra de 1.176. En esta variable se han considerado como perdido únicamente los sujetos que no han contestado (9= NC). En el supuesto de que deseásemos eliminar también de la tabla los sujetos que a la pregunta c10 han contestado “NS” = 8, podemos hacerlo yendo al menú principal de la ventana de aplicación, opción Datos/ Seleccionar casos. Pulsar en el botón Si... y escribir la siguiente expresión en el cuadro de texto: c 10 <8, de modo que únicamente seleccionará los sujetos que en esta variable tengan un valor inferior a 8.

Pulsar

Continuar y Aceptar para ejecutar la selección y si hacemos de nuevo la tabla de contingencia observaremos que en efecto, ha desaparecido la columna de valor 8. Para volver a trabajar con todos los sujetos, seleccionar Todos casos en el procedimiento anterior.


52

Tablas de contingencia Resumen del procesamiento de los casos

N Estado civil * Clase social subjetiva

Válidos Porcentaje

1162


100,0%

0

Total Porcentaje

N

,0%

1162

100,0%

Tabla de contingencia Estado civil * Clase social subjetiva Recuento

Estado civil

Soltero Casado Vive pareja Separado Divorciado Viudo

Total

Alta 1 1

2

Clase social subjetiva Media Media Media alta media baja 23 169 72 21 408 242

Baja 29 86

Total 294 757

1

4

3

1

10

3

5 3 30 619

4 2 29 352

1

13 5 83 1162

3 51

21 138

ESTADISTICOS Seleccionamos Estadístico en el cuadro de diálogo Tablas de contingencia y obtendremos el subcuadro de diálogo Tablas de contingencia: Estadísticos:


53


54

Si seleccionamos todas las opciones de este y cruzamos las variables

C1 y C8 obtendremos los resultados siguientes y que comentaremos en adelante. Resumen del procesamiento de los casos

N Sexo * Práctica religiosa


Válidos Porcentaje

1160

96,7%

40

Total Porcentaje

N

3,3%

1200

100,0%

Tabla de contingencia Sexo * Práctica religiosa Recuento Práctica religiosa

Sexo

Hombre Mujer

Total

No practicante 228 158 386

2

3 126 96 222

4 110 151 261

66 135 201

Muy practicante 24 66 90

Total 554 606 1160

Pruebas de chi-cuadrado

Valor Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal Prueba de McNemar N de casos válidos

Sig. asint. (bilateral)

gl a

64,274

4

,000

65,524

4

,000

61,395

1

,000

Sig. exacta (bilateral)

, 1160

a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 42,98. b. Sólo se efectuará el cálculo para tablas de PxP, donde P debe ser mayor que 1.

b


55

Medidas direccionales

Nominal por nominal

Lambda

Tau de Goodman y Kruskal

Coeficiente de incertidumbre

Ordinal por ordinal

Nominal por intervalo

d de Somer

Eta

Simétrica Sexo dependiente Práctica religiosa dependiente Sexo dependiente Práctica religiosa dependiente Simétrica Sexo dependiente Práctica religiosa dependiente Simétrica Sexo dependiente Práctica religiosa dependiente Sexo dependiente Práctica religiosa dependiente

Valor ,075

Error típ. a asint. ,018

,181

,040

4,085

,000

,000

,

,055

,013

,000

,015

,004

,000

,026

,006

4,135

,000e

,041

,010

4,135

,000

,019

,004

4,135

,000

,201

,025

8,061

,000

,166

,021

8,061

,000

,254

,032

8,061

,000

,235 ,230

a. No asumiendo la hipótesis nula. b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. c. No se puede efectuar el cálculo porque el error típico asintótico es igual a cero. d. Basado en la aproximación chi-cuadrado. e. Probabilidad del chi-cuadrado de la razón de verosimilitud.

T Sig. b aproximada aproximada 4,085 ,000

c

,000 ,

c

d

d

e

e


56

Medidas simétricas

Nominal por nominal

Ordinal por ordinal

Intervalo por intervalo Medida de acuerdo N de casos válidos

Phi V de Cramer Coeficiente de contingencia Tau-b de Kendall Tau-c de Kendall Gamma Correlación de Spearman R de Pearson Kappa

Valor ,235 ,235

Error típ. a asint.

T b aproximada

Sig. aproximada ,000 ,000

,229

,000

,205

,025

8,061

,000

,254

,032

8,061

,000

,328

,039

8,061

,000

,227

,028

7,938

,000

,230

,028

8,048

,000

,d 1160

a. No asumiendo la hipótesis nula. b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. c. Basada en la aproximación normal. d. No se pueden calcular los estadísticos de Kappa. Requieren una tabla simétrica de 2 vías en la que los valores de la primera variable sean idénticos a los valores de la segunda. Estimación de riesgo Valor Razón de las ventajas para Sexo (Hombre / Mujer)

a

a. No se puede calcular el estadístico Estimación de riesgo. Sólo se calcula para tablas 2*2 sin casillas vacías.

c

c


57

. a) Indices X2 de independencia -

Valor X2 de Pearson con sus grados de libertad y el nivel de significación.

-

X2 de la razón de verosimilitud, con resultados muy parecidos a los anteriores si la muestra es grande.

-

El test de Mantel-Haenzel: el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson entre ambas variables multiplicado por el número de casos menos uno. No puede por tanto aplicarse con variables nominales.

b)

Indices de asociación

Miden el grado y la naturaleza de la relación entre las dos variables y varían en función de diversos factores tales como los valores marginales, la base de cálculo, etc. Indices basados en X2 -

El coeficiente φ

-

El coeficiente V de Cramer

-

El coeficiente de contingencia

Tratan de minimizar la influencia que sobre X 2 tienen el tamaño de la muestra y los grados de libertad, y en general nos dan valores que oscilan entre 0 y 1. Permiten comparar grados de asociación de diferentes tablas. : Notas: -

Para una tabla 2 x 2 el valor φ = ґ de Pearson

-

Si el número de filas o de columnas es superior a 2, φ puede ser superior a la unidad puesto que X2 puede ser mayor que N.

-

C nunca podrá tener un valor igual a la Unidad y su valor máximo dependerá del número de filas y de columnas de la tabla.


▪

-

La V de Cramer será igual a φ en una tabla donde K = 2

-

K es el menor del número de filas y de columnas de la tabla

58

Indices basados en la reducción proporcional del error (PRE) entre pronóstico de los valores de una variable por sí misma y a partir del conocimiento de una adicional. -

λ también oscila entre 0 y 1; un valor “0” significa que la variable independiente no es de utilidad para pronosticar la variable dependiente y 1 todo lo contrario.

-

Tau de Goodman y Kruskal. Similar al anterior pero con probabilidades basadas en los marginales. En ambos casos tenemos el Error estándar asintótico, el estadístico y el grado de significación. Con los datos de la ventana de resultados y considerando que la variable c 8 actúe como dependiente, y que por tanto el sexo de las personas (c1) pueda de alguna manera ayudar a “pronosticar” el mayor o menor grado de “práctica religiosa”, observamos que la λ = 0 y la τ = 0,01470 nos pueden dar a entender que eso no es así.

Curiosamente esta

proporción es mayor si es c1 la que actúa como dependiente o si la tabla la consideramos simétrica. En el caso concreto de la τ no obstante, al ser el error estándar asintótico tan pequeño, el contraste de la misma (X 2) nos da un nivel de significación próximo a “0” lo que nos indica una ґ estadísticamente distinta de “0” a pesar de su valor 0,01470. ▪

Medidas ordinales, basadas justamente en la ordenación por rangos de los valores de la variables. Parten de una tabla con los pares de valores concordantes (un sujeto tiene valores superiores o inferiores a otro en ambas variables) o discordantes (superiores en una e inferiores en otra) o empatados. -

τb y τc de Kendal. Oscilan entre -1 y 1

-

γ de Goodman y Kruskall, y la “D” de Sommers

La τc de Kendal aproxima el valor de τ en la escala +1 o -1 para cualquier tabla de ґ fias x c columnas.


59

Puede ser interpretada como la probabilidad de que un par de observaciones al azar sean concordantes, menos la probabilidad de que sean discordantes, asumiendo que no hay pares emparejados. La D

de Sommers incluye los pares emparejados en el denominador y extiende la

consideración de la tabla a una tabla asimétrica con una variable dependiente y la otra independiente.

5.5.1. OBTENCIÓN DE TABLAS DE CONTINGENCIA Se pueden generar varias tablas de contingencia en el mismo proceso si en variables FILA(S) y en variables COLUMNA(S) entramos más de una. Por ejemplo, si entramos c1 y c3 en el campo filas(s), y c8 y c9 en el campo columnas(s), obtendremos un total de cuatro tablas en las que podremos analizar por separado la posible asociación entre: c1 y c8: SEXO y PRACTICA RELIGIOSA c1 y c9: SEXO e IDEOLOGÍA c3 Y C8: ESTADO CIVIL y PRACTICA RELIGIOSA c3 y c9: ESTADO CIVIL e IDEOLOGÍA Si además queremos analizar estas posibles asociaciones “controlando” una o más variables y viendo esta asociación en cada uno de los valores, niveles o categorías de la(s) variable(s) control, no tenemos más que introducir las mismas en el cuadro que en la Figura 5.1 está situado debajo de Layer 1 of 1.

Más concretamente, si queremos ver las cuatro

asociaciones anteriores para cada uno de los niveles de la variable c 7: RELIGIÓN, no tenemos más que introducir en el citado cuadro la variable c 7 y ejecutar el procedimiento. Obtendremos 4 x 3 = 12 tablas, cuatro para cada nivel de la variable control. Pueden irse añadiendo estratos (layer) introduciendo nuevas variables en el campo de variables control. Para ello, y siguiendo con las mismas variables:


-

Seleccionamos c7 y la entramos como primera variable control

-

Pulsamos Próximo e introducimos la segunda variable, por ejemplo, c10

-

Repetimos la operación en el supuesto de querer entrar nuevas variables

-

Ejecutamos el procedimiento

60

Puesto que la variable c7 tiene tres categorías (CATÓLICOS, OTRA y NINGUNA) y la variable c10 tiene 6 niveles (ALTA, MEDIA ALTA, MEDIA MEDIA, MEDIA BAJA, BAJA u NS) obtendremos 18 tablas diferentes para cada una de las cuatro asociaciones filas x columnas contempladas en el ejemplo. 5.6

REPRESENTACIONES GRAFICAS

Vamos a ver en este apartado algunas representaciones gráficas que pueden ayudar a entender los resultados obtenidos a través de las tablas de contingencia de este tema y otros obtenidos en temas anteriores o que analizaremos más adelante. Concretamente vamos a analizar los gráficos de barras. Entramos en Grafico/Barrar y obtendremos el cuadro de diálogo de la Figura 5.9.


61

Gráfico de barras: cuadro de diálogo principal. En este cuadro de diálogo vemos que tenemos tres tipos de gráficos de barras posibles, simple, agrupado (clusteres) y apilado (stacked) a la vez que los datos pueden hacer referencia a resúmenes para grupos de casos, resúmenes para variables separadas y valores individuales. Sin entrar en detalle de las muchas posibilidades que ofrece la opción de gráficos del programa y al objeto de ilustrar algunas de las opciones de este procedimiento, partiendo del archivo BENEFICI.SAV vamos a desarrollar con un ejemplo algunas de las mismas, viendo en cada caso el cuadro de diálogo de entrada correspondiente y su gráfico de barras. Antes no obstante de proceder on las diversas representaciones, vamos a realizar en el archivo BENEFICI.SAV las siguientes modificaciones: a)

Filtrar aquellas empresas (dos en total) cuyos beneficios o pérdidas son extremos, en concreto PBAI95 con valores o superiores a un 100 por 100 o inferiores a -100 por 100. Nos quedará una muestra de N= 81 empresas.

b)

Generar una nueva variable con Recode que denominaremos VENTASC y que nos agrupe las empresas en dos niveles según que su volumen de ventas en el año 1995 (VENTAS95) haya sido inferior a 100.000 millones de bolívares (Nivel 1) o superior a 100.000 millones (Nivel 2). De las 81 empresas 52 pertenecen al nivel 1 y 29 al nivel 2.

c)

Generar una nueva variable SECTOR, que sea una copia de la ya existente SECTOR pero etiquetándola únicamente con las tres primeras letras de cada categoría, por ejemplo, ALI para las empresas de Alimentación.

Esto nos

permitirá una mejor lectura de los gráficos que obtendremos a continuación. Hechas estas modificaciones en el archivo, entramos en Grafico/Barra y si vamos introduciendo las variables y opciones que se especifican en cada uno de los cuadros de diálogo que aparecen en la Figura 5.10, obtendremos los gráficos que les acompañan a la derecha de los mismos con las siguientes precisiones:


Opción 1:

62

las barras pueden representar el número de casos por categoría, el %, las dos anteriores pero acumulados y otros estadísticos en el supuesto de entrar una variable como DEPENDIENTE.

Opción 2:

en Change Summary hemos entrado la suma de beneficios para ambos ejercicios de todas las empresas en lugar de la opción por defecto que es la media.

Opción 3:

seleccionar previamente las empresas del sector 6, es decir, eléctricas.

Opción 4:

antes de nada, volvemos a trabajar con la muestra de N= 81 empresas. Ejecutamos el procedimiento tal y como aparece en la Figura 5.10.

Opción 5:

calculamos el porcentaje de beneficios promedio de las empresas, años 1994 y 1995 y agrupadas por sectores.

Opción 6:

volvemos a seleccionar únicamente las empresas del sector 6, es decir, eléctricas.

1.

Simple y grupos de casos

2.

Simple y variables separadas


3.

Simple y valores individuales

FIGURA 5.10 Resumen de gráficos de barras

4.

Agrupado y grupos de casos

5.

Agrupado y variables separadas

6.

Agrupado y valores individuales

FIGURA 5.10

Resumen de gráficos de Barras (continuación)

63


64

TABLAS DE CONTINGENCIA CON VARIABLES DE RESPUESTA MÚLTIPLE

En el capítulo 3, apartado 3.4.4. ya analizamos las tablas con variables de respuesta múltiple y sus fundamentos. Vamos a revisar y completar el citado procedimiento en este apartado y lo hacemos señalando que en el capítulo 3 trabajamos con las variables b 10, b11, y b12 del archivo TRABAJO.SAV y que se referían a las respuestas que la muestra de 1.200 personas había dado a la pregunta de qué aspecto de su trabajo era el que consideraba más importante en primer, segundo y tercer lugar de un total de 14 diferentes. Señalamos en aquel apartado que la citada pregunta del cuestionario muy bien podría haberse planteado como una pregunta abierta en la que al sujeto se le hubiese dicho que marcase por ejemplo con una cruz (x) aquel o aquellos aspectos de su trabajo que considerase realmente importantes. La tabulación de las respuestas se hubiese llevado a cabo a través de 14 variables (una por aspecto considerado) y la respuesta de cada sujeto dicotómica (SI/NO) en función de si los citados aspectos habían sido o no marcados por el sujeto. Estaríamos delante de lo que se denomina método dicotómico múltiple de registro de variables. Una segunda opción hubiese consistido en pedir a la muestra que enumerase, sin ningún tipo de limitación, aquel o aquellos aspectos que considerase realmente importantes de su trabajo, de la lista que se le daba de 14. Tendríamos que definir en este caso tantas variables como número máximo de respuestas hubiese dado un sujeto cualquiera de la muestra. Estas variables serían, por ejemplo, primera opción, segunda opción, etc. Y en este caso la puntuación de cada sujeto en la variable sería el aspecto (del total de 14) que hubiese señalado en primer lugar, en segundo, etc. Estaríamos delante del método categórico múltiple de registro de variables. Pues bien, en el ejemplo que nos ocupa estamos delante de esta segundo opción, sólo que controlada o limitada a un máximo de tres respuestas por sujeto, por lo que las variables son la b10 (primera opción) b11 (segunda opción) y b12 (tercera opción).


65

Hecha esta breve introducción, vamos a pasar ya a revisar como definir un Conjunto de respuestas múltiples, para a continuación obtener una tabla de frecuencias del mismo y una tabla cruzada de dos o tres dimensiones. Entramos

en

Estadístico/Múltiple

Respuesta/Definición

de

Conjuntos

y

obtendremos el cuadro de diálogo. En Variables de Conjunto entramos la b10, b11 y b12. Si las variables hubiesen sido dicotómicas, en Valor Contado deberíamos entrar el valor correspondiente a la categoría que queremos sirva de criterio de recuento y de este modo obtendríamos un Conjunto dicotómico múltiple. Si como en nuestro caso las respuestas son categóricas, de 1 a 14 y con sus etiquetas correspondientes deberemos definir este rango tal y como aparece en el cuadro de diálogo de la Figura 11. Entramos un nombre para el Conjunto, en el ejemplo “trabajo” y una etiqueta. Si pulsamos Adicione veremos como el citado Conjunto pasa al cuadro Conjunto de Respuestas Múltiples precedido del signo $.

Si cerramos esta

ventana ya tenemos creado el primer Conjunto de variables de nuestro archivo. Señalar en este apartado, que las variables que forman parte del mismo podrían perfectamente entrar en otro si así lo decidiésemos.


66

FIGURA 5.11 Cuadro de diálogo de Conjunto de respuesta múltiple

Una vez, creado el Conjunto de respuestas múltiples, vamos a ver la tabla de frecuencias del mimo, recogiendo de nuevo lo ya visto en el Apartado 3.4.4. del Capítulo 3. Entramos en Estadístico/Múltiples Respuestas/Frecuencias y obtenemos la tabla de la Figura 5.12.


67

Frecuencias del conjunto de respuesta múltiple: cuadro de diálogo Trasladamos de la lista fuente de la lista destino el único Conjunto con el que contamos. La opción por defecto en Valores Perdidos únicamente excluye del análisis aquellos individuos que como en nuestro caso tengan valores perdidos en las tres variables del Conjunto. Serían un total de 9. Si en cambio, seleccionamos la opción Casos excluidos de lista angosta sin categorías eliminará del análisis todos aquellos sujetos que tengan al menos un perdido en cualquiera de las variables del Conjunto. Dejamos la opción por defecto y si pulsamos OK obtendremos los resultados de la tabla que aparece en la Figura 5.13. La segunda opción de este procedimiento de Conjunto de respuestas múltiples permite definir tablas cruzadas en series de respuesta múltiple, entre variables individuales o entre una combinación de ambas. También obtener el porcentaje sobre el total de N o sobre el número de respuestas, actuar sobre los valores perdidos, generar tablas cruzadas “apareadas”, etc. Entrar en Estadístico/Múltiple Respuesta/Tabla de Contingencia. Obtendremos el cuadro de diálogo de la Figura 5.14.


68

FIGURA 5.13

En ese cuadro de diálogo tenemos dos fuentes separadas: variables individuales y conjuntos. Entramos por filas, columnas y estratos las variables o series del cuadro de diálogo ($TRABAJO, c17 y c1 respectivamente) teniendo en cuenta que para las variables deberemos definir, una vez entradas en la lista destino, el rango de las mismas.

FIGURA 5.14 Cuadro de diálogo de Tabla de Contingencia de Múltiple Respuesta Pulsamos el botón de Opciones y obtendremos el subcuadro de diálogo de la Figura 5.15.

Como se observa en este subcuadro de diálogo podemos obtener los porcentajes de cada celda por filas, columnas o sobre el total de la tabla. Estos porcentajes pueden estar a su vez calculados o sobre el número de individuos o sobre el total de respuestas. Finalmente, la opción Match variables acros response sets nos permite emparejar la primera variable


69

de un Conjunto con la primera variable de un segundo Conjunto, la segunda variable de uno con la segunda del otro, etc.

Esta opción solamente tendrá efecto si disponemos

lógicamente de al menos dos conjuntos de variables con respuestas múltiples categóricas. Si ejecutamos el procedimiento de acuerdo con las opciones y variables especificadas en los cuadros de diálogo de las Figuras 5.14 y 5.15, obtendremos unos resultados que parcialmente están recogidos en la tabla de la Figura 5.16 que aparece debajo.

FIGURA 5.15 Subcuadro de diálogo Opciones de Tabla de Contingencia de Múltiles Respuestas.


FIGURA 5.16Resultados parciales de la tabla cruzada: $TRABAJO x c17 x c1

7.

Agrupado y variables separadas

8.

Agrupado y valores individuales

FIGURA 5.10

Resumen de gráficos de barras (continuación)

70


5.7 TABLAS

DE

CONTINGENCIA

71

CON

VARIABLES

DE

RESPUESTA

MÚLTIPLE. En el capítulo 3, Apartado 3.4.4. ya analizamos las tablas con variables de respuesta múltiple y sus fundamentos. Vamos a revisar y completar el citado procedimiento en este apartado y lo hacemos señalando que en el Capítulo 3 trabajamos con las variables b 10, b11 y b12 del archivo TRABAJO.SAV y que se referían a las respuestas que la muestra de 1.200 personas había dado a la pregunta de qué aspecto de su trabajo era el que consideraba más importante en primer, segundo y tercer lugar de un total de 14 diferentes. Señalamos en aquel apartado que la citada pregunta del cuestionario muy bien podría haberse planteado como una pregunta abierta en la que al sujeto se le hubiese dicho que marcase por ejemplo con una cruz (x) aquel o aquellos aspectos de su trabajo que considerase realmente importantes. La tabulación de las respuestas se hubiese llevado a cabo a través de 14 variables (una por aspecto considerado) y la respuesta de cada sujeto dicotómica (SI/NO) en función de si los citados aspectos habían sido o no marcados por el sujeto. Estaríamos delante de lo que se denomina método dicotómico múltiple de registro de variables. Una segunda opción hubiese consistido en pedir a la muestra que enumerase, sin ningún tipo de limitación, aquel o aquellos aspectos que considerase realmente, sin ningún tipo de limitación, aquel o aquellos aspectos que considerase realmente importantes de su trabajo, de la lista que se le daba de 14. Tendríamos que definir en este caso tantas variables como


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