Kpk Dan Fpb 1c1921

KPK DAN FPB

KELOMPOK 12 : Fillaili Ahadia M. 150210204050 Afan Muhamad K. I. 150210204069 Mega Ainur Rizka 150210204070 Arinda Dyah R. 150210204107 Dika Febri S. 150210204131

Kelipatan dan faktor kelipatan

Terdiri dari : Kelipatan bilangan : 1. Menentukan kelipatan suatu bilangan 2. Kelipatan persekutuan dua bilangan

Faktor bilangan : 1. Menentukan faktor suatu bilangan 2. Faktor persekutuan dua bilangan

Faktor bilangan : 1. Menetukan kelipatan suatu bilangan 2. Kelipatan persekutuan dua bilangan

KELIPATAN SUATU BILANGAN Menentukan kelipatan suatu bilangan

0...1...2...3...4...5...6...7...8...9...10...11...12...13...14...15,... 2=2=1x2 4=2+2=2x2 6=4+2=2+2+2=3x2 8 = 6 + 2 = 2 + 2 +2 +2 = 4 x 2 10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2 Dan seterusnya

KELIPATAN PERSEKUTUAN DUA BILANGAN

Bilangan kelipatan 2 : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,... Bilangan kelipatan 3 : 3,6,9,12,15,18,21,24,... Bilangan – bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah 6, 12, 18, 24, ... Bilangan- bilangan 6, 12, 18, 24, ... Disebut Kelipatan Persekutuan dari 2 dan 3

FAKTOR BILANGAN A. Menentukan Faktor Suatu Bilangan Apa hubungannya dengan operasi perkalian dan pembagian? Mari kita perhatikan pembagian di bawah ini : 6:1=6

6:3=2

6:2=3

6:6=1

Ternyata bilangan 6 habis dibagi oleh bilangan-bilangan 1,2,3 dan 6. Dengan cara lain, dapat dituliskan sebagai berikut : 6=1x6

6=3x2

6=2x3

6=6x1

Bilangan – bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut Faktor dari bilangan 6

Contoh : Tentukan faktor dari bilangan 14 dan 24!

B. Faktor Persekutuan Dua Bilangan Untuk mencari faktor persekutuan dari dua bilangan, dapat dilakukan dengan menentukan faktor dari masing-masing bilangan, kemudian diidentifikasi mana yang nilainya sama. Contoh : Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6 Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2 Dari contoh di atas kita dapat menyimpulkan tentang pengertian faktor persekutuan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 15!

C. BILANGAN PRIMA a) Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. b) Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. c) 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalh bilangan ganjil. Tetapi, tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. Contoh bilangan prima adalah : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

D. FAKTOR PRIMA Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam bilangan itu. Contoh : 1. Faktor dari bilangan 20 adalah : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Jadi, faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5 2. Faktor dari bilangan 60 adalah : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Jadi, faktor prima dari bilangan 60 adalah : 2, 3, dan 5.

E. FAKTORISASI BILANGAN Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima dalam suatu bilangan.

KPK dan FPB

1. MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) Mari kita cari kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36, 40, 48 , ... Kelipatan 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , 54, 60, ... Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48, ... Coba perhatikan. Berapakah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 yang paling kecil? Bilangan itulah yang disebut KPK dari 4 dan 6. Jadi, diperoleh KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

KPK DARI 2 ATAU 3 BILANGAN Cara menetukan KPK dengan menggunakan faktor prima : 1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). 2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu. 3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan,tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyakl atau dari pangkat yan terbesar

CARA MENCARI KPK DENGAN MENENTUKAN LANGSUNG DERET KELIPATAN Carilah KPK dari 12 dan 30 Kelipatan 12 = 12,24,36,48,60,72,… Kelipatan 18 = 18,36,54,72… Carilah kelipatan sama yang terkecil. Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36

CARA MENCARI KPK MENGGUNAKAN PEMBAGIAN BILANGAN PRIMA Carilah KPK dari bilangan 12 dan 18 ! tentukan bilangan prima terkecil yang dapat membagi kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini bilangan prima terkecil yang dapat membagi 12 dan 30 adalah 2.

2

12

18

3

6

9

2

3

kalikan semua bilangan prima yang merupakan pembagi dan hasil bagi paling akhir dari 12 dan 18 (yang dicetak tebal). Dalam hal ini 2 × 3 × 2 × 3 = 36

2. MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) Setelah mengerti pengertian KPK, tentu kalian tidak akan kesulitan memahami apa yang dimaksud dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

Contoh : Tentukan FPB dari bilangan 32 dan 44! Jawab : Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32 Faktor dari 44 adalah 1, 4, 11,44 Faktor persekutuannya adalah 1, 4 Karena faktor persekutuan yang terbesar adalah 4 maka FPB (32, 44) adalah 4 .

FPB DARI 2 ATAU 3 BILANGAN Cara menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima: 1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). 2. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu. 3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banaknya bebeda, ambil faktor yang sedikit.