Método De Lin-bairstow 84g3a

Metodo de Lin Bairstow INSTRUCCIONES: Siga los pasos mostrados en seguida para encontrar las raices del siguiente polinomio de grado 4, utilizando el metodo de Lin Bairstow. �=�^𝟒− 〖��〗 ^�+ 〖��〗 ^�−�−𝟏�

1. Realizar la division sintetica ingresando el coeficiente de cada termino en su celda correspondiente. x4

x3

x2

x1

a

-3

5

-1

-10

----

r=

-1

1 ----

s=

-1

----

r=

-1

----

s=

-1

----

1

-1

4

-8

5

-4

-1 8

4 -5

-8 -13

-1

5

-12

-1

5

12

-12

---1

2. Segun los datos arr sintetica obtenemos l

-5

3. Con los valores de c1, c2, c3 y b0, b1, lo expresamos en un sistemas de ecuaciones y lo representamos en su forma matricia 12 -12

-5 12

.

Δr Δs

5 13

=

4. Podemos resolver la matriz para obtener los valores de los incrementos en r (Δr) y en s (Δs). Δs =

2.57142857

Δr =

1.4880952

5. Usando los incrementos en r y s, se obtiene un nuevo valor de r y de s, utilizando las formas que se encuentran en la parte derecha. r1 =

0.48809524

Er 1 =

149%

s1 =

1.57142857

Es 1 =

257.14%

�_(𝑖+1)=�_𝑖+∆�

�_(𝑖+1)=�_𝑖+∆�

SEGUNDA ITERACION: Se realiza una segunda iteracion con el fin de obtener un valor mas certero.

6. Utilizando los valores de r y s obtenidos en la iteracion anterior, se realiza una segunda division sintetica, con el fin de ob de c1,c2, c3, b0 y b1. x4

x3

x2

x1

a

-3

5

-1

-10

r1 = 0.48809524

1 ----

s1 = 1.57142857

----

r1 = 0.48809524

----

0.4880952 -1.226048753 2.6090544 -1.141276 ---1.571428571 -3.947279 8.3998826 1 -2.511905 5.345379819 -2.338224 -2.741394 0.4880952 -0.987811791 2.893915

7. Despues de realizar la obtienen los siguientes v

s1 = 1.57142857

----

----

1.571428571 -3.180272

1 -2.02381 5.928996599 -2.624582 8. Se realiza otro sistema de ecuaciones para obtener los valores de los incrementos en s y r. 5.9289966 -2.023809524 -2.6245816 5.928996599 Δs =

.

0.750320494

Δr Δs Δr =

=

2.3382245 2.7413937

0.6504862

9. Se obtienen nuevos valores de r y s, y se calcula en error porcentual. r2 =

1.1385814

Er 2 =

133.27%

s2 =

2.32174907

Es 2 =

47.75%

TERCERA ITERACION: Se realiza una tercera iteracion para reducir el error y se siguen los mismos pasos de las iteraciones a

r1 = 1.1385814 s1 = 2.32174907

x4

x3

x2

x1

a

1 -------

-3

5

-1

-10

1.1385814 -2.119376595 5.9233245 0.6849451 ---2.321749065 -4.321747 12.078603 1 -1.861419

r1 = 1.1385814

----

s1 = 2.32174907

----

-0.293637143

.

Δr Δs Δr =

=

b1 = c1 = c2 =

1.1385814 -0.823008992 7.6297621 ---2.321749065 -1.678247 1 -0.722837 6.701112544 6.5530931

6.70111254 -0.722837201 6.55309313 6.701112544 Δs =

5.20237247 0.6015776 2.7635485

bo =

c3 =

-0.601578 -2.763549

-0.121447

Nuevos valores de r y s. r3 =

1.017134479

Er 3 =

10.67%

s3 =

2.028111922

Es 3 =

12.65%

10. Con base a los datos obtenidos en la ultima iteracion, tomamos los valores de r y s, y los evaluamos en la siguiente form las raices del polinomio. r=

1

s=

2

�=(�±√(�^2 )+4�)/2

11. Una vez evaluada los estos valores, obtenemos los siguientes valores que representan las raices del polinomio.

x1 =

x2 =

2

-1

12. Se realizan dos divisiones sinteticas utilizando las raices obtenidas anteriormente con el fin de reducir el grado del polin

2

x4

x3

x2

x1

a

1 ----

-3

5

-1

-10

1 ----

-1

1

2 -1

-2 3

6 5

-1

2

-5

-2

5

0

10 0

13. Con los resultados de la division sintetica, se obtienen los coeficientes de un polinomio de grado 2, que puede resolver general para obtener las demas raices del polinomio original. x3 =

Err:502 1

x4 =

Err:502

omio de grado 4,

nte. 2. Segun los datos arrojados por la division sintetica obtenemos los siguientes valores: bo =

-13

b1 =

-5

c1 =

-12

c2 =

12

c3 =

-5

mos en su forma matricial.

�_�=|∆�/�|×100%

�_�=|∆�/�|×100%

sintetica, con el fin de obtener nuevos valores

7. Despues de realizar la divison sintetica se obtienen los siguientes valores. bo = -2.741394 b1 = -2.338224 c1 = -2.624582

c2 = 5.9289966 c3 = -2.02381

pasos de las iteraciones anteriores. CUARTA ITERACION x4 x3 2.763548522 0.601577631

r1 = 1.0171345 s1 = 2.0281119

1 -------

6.553093132

-3

x1

a

5

-1

-10

1.0171345 -2.016841 5.0971366 0.0769598 ---2.0281119 -4.021473 10.163419 1 -1.982866 5.011271 0.0756633 0.2403783

6.701112544

r1 = 1.0171345

----

-0.722837201

s1 = 2.0281119

----

1.0171345 -0.982278 6.1608899 ---2.0281119 -1.958611 1 -0.965731 6.0571046 4.2779427

6.0571046 -0.965731 4.2779427 6.0571046 Δs =

.

-0.027739

Δr Δs Δr =

=

-0.075663 -0.240378

-0.016914

Nuevos valores de r y s. r3 =

1.0002201

Er 3 =

1.66%

s3 =

2.0003726

Es 3 =

1.37%

QUINTA ITERACION x4 x3

amos en la siguiente formula, para obtener asi

s del polinomio.

x2

r1 = 1.0002201 s1 = 2.0003726

1 -------

-3

x2

x1

5

-1

1.0002201 -2.00022 5.0012532 ---2.0003726 -4.000305 1 -1.99978 5.0001526 0.0009483

r1 = 1.0002201

----

s1 = 2.0003726

----

1.0002201 -0.99978 6.0020663 ---2.0003726 -1.999492 1 -0.99956 6.0007454 4.0035226

reducir el grado del polinomio.

do 2, que puede resolverse utilizando la formula

6.0007454 -0.99956 4.0035226 6.0007454 Δs =

-0.000373

.

Δr Δs Δr =

=

-0.00022

Nuevos valores de r y s. r3 =

1

Er 3 =

0.02%

s3 =

2

Es 3 =

0.02%

bo = 0.2403783 b1 = 0.0756633 c1 = 4.2779427 c2 = 6.0571046 c3 = -0.965731

a -10

bo = 0.0031169

0.0009485 10.002168

b1 = 0.0009483

0.0031169

c1 = 4.0035226 c2 = 6.0007454 c3 = -0.99956

-0.000948 -0.003117