Mtodo-redondeo-6to-1222639213231108-8 6b2p3a
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- Words: 1,839
- Pages: 30
Números Cardinales & Decimales 15,6073 = 15,6070 (decenas más cercana) 3.87 = 3.9 (décimo más cercano)
Programa de Matemáticas 6to grado Profa. Laura M. Rivera Profa. Wanda Astacio Figueroa Prof. Hiram Báez Andino
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondear números enteros hasta la centena de millar próxima EJEMPLOS Decena más próxima / Centena más próxima / Millar más próximo Decena de millar próxima / Centena de millar próxima / Dólar más próximo
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Concepto: REDONDEO • Método común: – Las reglas del redondeo se aplican a los números cardinales y decimales. – Si queremos redondear un número cardinal • Por ejemplo: 24,496 al millar más próximo – Redondeamos 24,496 a 24,000
– Si queremos redondear un decimal • Por ejemplo: 5.8 al entero más próximo – Redondeamos 5.8 a 9.0 = 9 enteros Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo de dígito menor a 5 • Dígito menor que 5: – Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. – Ejemplo: 12.612. • Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: – 12.612= 12.61.
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo dígito mayor que 5 • Dígito mayor que 5: – Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. • Ejemplo: – 12.618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.618= 12.62.
• Ejemplo: – 12.615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.615= 12.62.
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo virtual http://www.quia.com/cc/66061.html
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REDONDEO NÚMEROS CARDINALES
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
RECUERDA QUE AL REDONDEAR •
MENORES QUE 5 SE QUEDA IGUAL (4 3 2 1 0)
–
•
Ejemplo: • Redondeo a la decena más próxima – 44 – 40 • Redondea a la centena más próxima – 323 – 320
MAYOR O IGUAL A 5 SUMAMOS UNO (5 6 7 8 9) –
Ejemplo • Redondea a la decena más próxima – 45 – 50 • Redondea a la centena más próxima – 326 – 330
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Redondea a la DECENA MÁS PRÓXIMA •
1)
42
40
ó
50
•
2)
67
60
ó
70
•
3)
524
520
ó
530
•
4)
668
660
ó
670
•
5) 1,341
1,340
ó
1,350
•
6)
32
30
ó
40
•
7)
76
70
ó
80
•
8)
341
340
ó
350
•
9)
235
230
ó
240
•
10) 1,143
1,140
ó
1,150
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Escribe a la DECENA MÁS PRÓXIMA •
1)
24
_____________________________
•
2)
87
_____________________________
•
3)
425
_____________________________
•
4)
866
_____________________________
•
5) 1,411
_____________________________
•
6)
13
_____________________________
•
7)
64
_____________________________
•
8)
143
_____________________________
•
9)
538
_____________________________
•
10)
899
_____________________________
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Redondea a la CENTENA MÁS PRÓXIMA •
1)
231
200
ó
300
•
2)
694
600
ó
700
•
3)
815
800
ó
900
•
4)
392
300
ó
400
•
5)
7,241
7,200
ó
7,300
•
6)
312
300
ó
400
•
7)
496
400
ó
500
•
8)
932
900
ó
1,000
•
9)
578
500
ó
600
•
10) 4,214
4,200
ó
4,300
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Escribe a la CENTENA MÁS PRÓXIMA •
1)
341
_______________________________
•
2)
785
_______________________________
•
3)
426
_______________________________
•
4)
681
_______________________________
•
5)
5,352
_______________________________
•
6)
623
_______________________________
•
7)
805
_______________________________
•
8)
644
_______________________________
•
9)
469
_______________________________
•
10) 8.355
_______________________________
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Redondea al MILLAR MÁS PRÓXIMO •
1)
2,318
2,000
ó
3,000
•
2)
4,785
4,000
ó
5,000
•
3)
7,176
7,000
ó
8,000
•
4)
9,696
9,000
ó
10,000
•
5)
16,498
16,000
ó
17,000
•
6)
1,857
1,000
ó
2,000
•
7)
5,874
5,000
ó
6,000
•
8)
6,717
6,000
ó
7,000
•
9)
6,469
6,000
ó
7,000
•
10)
9,648
9,000
ó
10,000
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe el MILLAR MÁS PRÓXIMO •
1)
8,132
________________________________
•
2)
5,874
________________________________
•
3)
6,717
________________________________
•
4)
6,969
________________________________
•
5)
9,461
________________________________
•
6)
7,581
________________________________
•
7)
4,785
________________________________
•
8)
7,176
________________________________
•
9)
5,646
________________________________
•
10)
8,459
________________________________
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Redondea a la DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
12,318
10,000
ó
20,000
•
2)
14,785
10,000
ó
20,000
•
3)
71,176
70,000
ó
80,000
•
4)
49,696
50,000
ó
60,000
•
5)
16,498
10,000
ó
20,000
•
6)
61,857
60,000
ó
70,000
•
7)
58,874
50,000
ó
60,000
•
8)
67,717
60,000
ó
70,000
•
9)
64,469
60,000
ó
70,000
•
10)
44,648
40,000
ó
50,000
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe a la DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
21,813
________________________________
•
2)
41,587
________________________________
•
3)
17,671
________________________________
•
4)
94,669
________________________________
•
5)
61,849
________________________________
•
6)
57,881
________________________________
•
7)
47,885
________________________________
•
8)
77,071
________________________________
•
9)
46,611
________________________________
•
10)
34,362
________________________________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea a la CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
133,821
100,000
ó
200,000
•
2)
687,514
600,000
ó
700,000
•
3)
217,716
200,000
ó
300,000
•
4)
589,453
500,000
ó
600,000
•
5)
404,,892
4900,000
ó
500,000
•
6)
524,551
500,000
ó
600,000
•
7)
231,129
200,000
ó
300,000
•
8)
856,277
800,000
ó
900,000
•
9)
377,580
300,000
ó
400,000
•
10)
624,499
600,000
ó
700,000
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Escribe a la CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
221,813
________________________________
•
2)
341,578
________________________________
•
3)
417,617
________________________________
•
4)
569,649
_______________________________
•
5)
761,894
_______________________________
•
6)
816,785
_______________________________
•
7)
958,874
_______________________________
•
8)
701,172
_______________________________
•
9)
416,694
_______________________________
•
10)
842,486
_______________________________
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Redondea al DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO •
1)
$4.31
$ 4.00
ó
$ 5.00
•
2)
$7.94
$ 7.00
ó
$
•
3)
$9.15
$ 9.00
ó
$ 10.00
•
4)
$2.92
$ 2.00
ó
$ 3.00
•
5)
$76.41
$ 76.00
ó
$ 77.00
•
6)
$37.26
$ 37.00
ó
$38.00
•
7)
$44.65
$ 44.00
ó
$45.00
•
8)
$93.24
$ 93.00
ó
$ 95.00
•
9)
$57.81
$ 57.00
ó
$ 58.00
•
10)
$42.19
$ 42.00
ó
$ 43.00
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8.00
Escribe al DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO •
1)
$8.67
_________________________________
•
2)
$4.51
_________________________________
•
3)
$56.51
_________________________________
•
4)
$154.64
________________________________
•
5)
$959.82
________________________________
•
6)
$1,173.62
________________________________
•
7)
$10,988.37
________________________________
•
8)
$39.420.32
________________________________
•
9)
$750,182.87
________________________________
•
10)
$924.91
________________________________
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DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO
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REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES HASTA EL ENTERO MÁS CERCANO EJEMPLOS MILÉSIMO PRÓXIMO / CENTÉSIMO PRÓXIMO DÉCIMO PRÓXIMO / ENTERO PRÓXIMO
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Proceso de redondeo Números menores:
0
1
2
3
4
Números mayores:
5
6
7
8
9
94.5 redondeado al entero más cercano:
95.0
(5 número mayor le suma 1 al 4)
49.4 redondeado al entero más cercano
49.0
(4 número menor, la unidad se queda igual)
Ejemplo al redondear decimales:
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REDONDEO NÚMEROS DECIMALES
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Redondea el siguiente numeral cardinal Unidad de millón
Centena de millar
Decena de millar
Centena de millar
Centena
Decena
Unidades
2,
5
9
3,
6
7
8
1. A la decena más próxima 2. Al millar próxima 3. A la centena de millar próxima 4. A la centena próxima 5. A la decena de millar más próxima
2,593,6___ ___ 2,59___, ____ ____ ____ 2, ___ ___ ___ , ___ ___ ___ 2,593, ___ ___ ___ 2,5___ ___, ___ ___ ___
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Redondea los números cardinales al lugar subrayado 1. 17
-
2. 588
-
10
ó
20 (decena más próxima)
500
ó
600 (centena más próxima)
3. 5,684
- 5,000 ó
ó
4. 44,795
- 40,000 ó
ó
50,000 (decena de millar próxima)
5. 375,569
-300,000 ó
ó
400,000 (centena de millar próxima)
6,000 (millar más próxima)
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Redondea el siguiente numeral decimal: Unidades (enteros)
Punto decimal
Décimos
Centésimos
Milésimos
Diezmilésimos
Cienmilésimos
9
.
1
8
0
6
4
nueve
y
dieci-
ocho mil
1. Entero más próximo 2. Milésimo más próximo 3. Décimo más próximo 4. Diezmilésimo más próximo 5. Centésimo más próximo
sesenti
cuatro cienmilésimos
____ . _____ 9.18____ 9.____ 9.180____ 9.1____
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Redondea los números al lugar subrayado A) 0.09
décimo más próximo
____________
B) 1.246
centésimo más próximo ____________
C. 6.0536
milésimo más próximo ____________
D. 7.164
centésimo más próximo ____________
E. 0.8
entero más próximo
____________
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Redondeo de números decimales
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Referencias y créditos • Redondeo virtual – http://www.quia.com/cc/66061.html
• Libro de texto Matemáticas, ¡El camino al éxito matemático!, Silver Burdett Ginn, Parsippany, New Jersey,©1999. – Redondear, • 6to páginas 18-19, 86-87 • 5to grado, páginas 28-29, 32,33, 36, 300-301 Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Programa de Matemáticas 6to grado Profa. Laura M. Rivera Profa. Wanda Astacio Figueroa Prof. Hiram Báez Andino
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondear números enteros hasta la centena de millar próxima EJEMPLOS Decena más próxima / Centena más próxima / Millar más próximo Decena de millar próxima / Centena de millar próxima / Dólar más próximo
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Concepto: REDONDEO • Método común: – Las reglas del redondeo se aplican a los números cardinales y decimales. – Si queremos redondear un número cardinal • Por ejemplo: 24,496 al millar más próximo – Redondeamos 24,496 a 24,000
– Si queremos redondear un decimal • Por ejemplo: 5.8 al entero más próximo – Redondeamos 5.8 a 9.0 = 9 enteros Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo de dígito menor a 5 • Dígito menor que 5: – Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. – Ejemplo: 12.612. • Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: – 12.612= 12.61.
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo dígito mayor que 5 • Dígito mayor que 5: – Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. • Ejemplo: – 12.618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.618= 12.62.
• Ejemplo: – 12.615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.615= 12.62.
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo virtual http://www.quia.com/cc/66061.html
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REDONDEO NÚMEROS CARDINALES
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RECUERDA QUE AL REDONDEAR •
MENORES QUE 5 SE QUEDA IGUAL (4 3 2 1 0)
–
•
Ejemplo: • Redondeo a la decena más próxima – 44 – 40 • Redondea a la centena más próxima – 323 – 320
MAYOR O IGUAL A 5 SUMAMOS UNO (5 6 7 8 9) –
Ejemplo • Redondea a la decena más próxima – 45 – 50 • Redondea a la centena más próxima – 326 – 330
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea a la DECENA MÁS PRÓXIMA •
1)
42
40
ó
50
•
2)
67
60
ó
70
•
3)
524
520
ó
530
•
4)
668
660
ó
670
•
5) 1,341
1,340
ó
1,350
•
6)
32
30
ó
40
•
7)
76
70
ó
80
•
8)
341
340
ó
350
•
9)
235
230
ó
240
•
10) 1,143
1,140
ó
1,150
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe a la DECENA MÁS PRÓXIMA •
1)
24
_____________________________
•
2)
87
_____________________________
•
3)
425
_____________________________
•
4)
866
_____________________________
•
5) 1,411
_____________________________
•
6)
13
_____________________________
•
7)
64
_____________________________
•
8)
143
_____________________________
•
9)
538
_____________________________
•
10)
899
_____________________________
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Redondea a la CENTENA MÁS PRÓXIMA •
1)
231
200
ó
300
•
2)
694
600
ó
700
•
3)
815
800
ó
900
•
4)
392
300
ó
400
•
5)
7,241
7,200
ó
7,300
•
6)
312
300
ó
400
•
7)
496
400
ó
500
•
8)
932
900
ó
1,000
•
9)
578
500
ó
600
•
10) 4,214
4,200
ó
4,300
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe a la CENTENA MÁS PRÓXIMA •
1)
341
_______________________________
•
2)
785
_______________________________
•
3)
426
_______________________________
•
4)
681
_______________________________
•
5)
5,352
_______________________________
•
6)
623
_______________________________
•
7)
805
_______________________________
•
8)
644
_______________________________
•
9)
469
_______________________________
•
10) 8.355
_______________________________
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Redondea al MILLAR MÁS PRÓXIMO •
1)
2,318
2,000
ó
3,000
•
2)
4,785
4,000
ó
5,000
•
3)
7,176
7,000
ó
8,000
•
4)
9,696
9,000
ó
10,000
•
5)
16,498
16,000
ó
17,000
•
6)
1,857
1,000
ó
2,000
•
7)
5,874
5,000
ó
6,000
•
8)
6,717
6,000
ó
7,000
•
9)
6,469
6,000
ó
7,000
•
10)
9,648
9,000
ó
10,000
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe el MILLAR MÁS PRÓXIMO •
1)
8,132
________________________________
•
2)
5,874
________________________________
•
3)
6,717
________________________________
•
4)
6,969
________________________________
•
5)
9,461
________________________________
•
6)
7,581
________________________________
•
7)
4,785
________________________________
•
8)
7,176
________________________________
•
9)
5,646
________________________________
•
10)
8,459
________________________________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea a la DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
12,318
10,000
ó
20,000
•
2)
14,785
10,000
ó
20,000
•
3)
71,176
70,000
ó
80,000
•
4)
49,696
50,000
ó
60,000
•
5)
16,498
10,000
ó
20,000
•
6)
61,857
60,000
ó
70,000
•
7)
58,874
50,000
ó
60,000
•
8)
67,717
60,000
ó
70,000
•
9)
64,469
60,000
ó
70,000
•
10)
44,648
40,000
ó
50,000
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe a la DECENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
21,813
________________________________
•
2)
41,587
________________________________
•
3)
17,671
________________________________
•
4)
94,669
________________________________
•
5)
61,849
________________________________
•
6)
57,881
________________________________
•
7)
47,885
________________________________
•
8)
77,071
________________________________
•
9)
46,611
________________________________
•
10)
34,362
________________________________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea a la CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
133,821
100,000
ó
200,000
•
2)
687,514
600,000
ó
700,000
•
3)
217,716
200,000
ó
300,000
•
4)
589,453
500,000
ó
600,000
•
5)
404,,892
4900,000
ó
500,000
•
6)
524,551
500,000
ó
600,000
•
7)
231,129
200,000
ó
300,000
•
8)
856,277
800,000
ó
900,000
•
9)
377,580
300,000
ó
400,000
•
10)
624,499
600,000
ó
700,000
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Escribe a la CENTENA DE MILLAR MÁS PRÓXIMA •
1)
221,813
________________________________
•
2)
341,578
________________________________
•
3)
417,617
________________________________
•
4)
569,649
_______________________________
•
5)
761,894
_______________________________
•
6)
816,785
_______________________________
•
7)
958,874
_______________________________
•
8)
701,172
_______________________________
•
9)
416,694
_______________________________
•
10)
842,486
_______________________________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea al DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO •
1)
$4.31
$ 4.00
ó
$ 5.00
•
2)
$7.94
$ 7.00
ó
$
•
3)
$9.15
$ 9.00
ó
$ 10.00
•
4)
$2.92
$ 2.00
ó
$ 3.00
•
5)
$76.41
$ 76.00
ó
$ 77.00
•
6)
$37.26
$ 37.00
ó
$38.00
•
7)
$44.65
$ 44.00
ó
$45.00
•
8)
$93.24
$ 93.00
ó
$ 95.00
•
9)
$57.81
$ 57.00
ó
$ 58.00
•
10)
$42.19
$ 42.00
ó
$ 43.00
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
8.00
Escribe al DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO •
1)
$8.67
_________________________________
•
2)
$4.51
_________________________________
•
3)
$56.51
_________________________________
•
4)
$154.64
________________________________
•
5)
$959.82
________________________________
•
6)
$1,173.62
________________________________
•
7)
$10,988.37
________________________________
•
8)
$39.420.32
________________________________
•
9)
$750,182.87
________________________________
•
10)
$924.91
________________________________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
DÓLAR ($) MÁS PRÓXIMO
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES HASTA EL ENTERO MÁS CERCANO EJEMPLOS MILÉSIMO PRÓXIMO / CENTÉSIMO PRÓXIMO DÉCIMO PRÓXIMO / ENTERO PRÓXIMO
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Proceso de redondeo Números menores:
0
1
2
3
4
Números mayores:
5
6
7
8
9
94.5 redondeado al entero más cercano:
95.0
(5 número mayor le suma 1 al 4)
49.4 redondeado al entero más cercano
49.0
(4 número menor, la unidad se queda igual)
Ejemplo al redondear decimales:
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
REDONDEO NÚMEROS DECIMALES
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea el siguiente numeral cardinal Unidad de millón
Centena de millar
Decena de millar
Centena de millar
Centena
Decena
Unidades
2,
5
9
3,
6
7
8
1. A la decena más próxima 2. Al millar próxima 3. A la centena de millar próxima 4. A la centena próxima 5. A la decena de millar más próxima
2,593,6___ ___ 2,59___, ____ ____ ____ 2, ___ ___ ___ , ___ ___ ___ 2,593, ___ ___ ___ 2,5___ ___, ___ ___ ___
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea los números cardinales al lugar subrayado 1. 17
-
2. 588
-
10
ó
20 (decena más próxima)
500
ó
600 (centena más próxima)
3. 5,684
- 5,000 ó
ó
4. 44,795
- 40,000 ó
ó
50,000 (decena de millar próxima)
5. 375,569
-300,000 ó
ó
400,000 (centena de millar próxima)
6,000 (millar más próxima)
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea el siguiente numeral decimal: Unidades (enteros)
Punto decimal
Décimos
Centésimos
Milésimos
Diezmilésimos
Cienmilésimos
9
.
1
8
0
6
4
nueve
y
dieci-
ocho mil
1. Entero más próximo 2. Milésimo más próximo 3. Décimo más próximo 4. Diezmilésimo más próximo 5. Centésimo más próximo
sesenti
cuatro cienmilésimos
____ . _____ 9.18____ 9.____ 9.180____ 9.1____
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondea los números al lugar subrayado A) 0.09
décimo más próximo
____________
B) 1.246
centésimo más próximo ____________
C. 6.0536
milésimo más próximo ____________
D. 7.164
centésimo más próximo ____________
E. 0.8
entero más próximo
____________
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Redondeo de números decimales
Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
Referencias y créditos • Redondeo virtual – http://www.quia.com/cc/66061.html
• Libro de texto Matemáticas, ¡El camino al éxito matemático!, Silver Burdett Ginn, Parsippany, New Jersey,©1999. – Redondear, • 6to páginas 18-19, 86-87 • 5to grado, páginas 28-29, 32,33, 36, 300-301 Hiram Báez Andino, Centro de Integración Tecnológica Escuela Fray Bartolomé de las Casas, San Juan IV
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