Ejercicios Series De Tiempo 3r5ib

Problema 2: (30 pts.) Para evaluar si las mujeres son discriminadas en la fuerza laboral en relación con los hombres, se estudió los diferenciales de salario usando datos obtenidos de una encuesta. En este estudio se incluyeron las siguientes variables: y: tasa salarial de trabajadores empleados en dólares por hora. Sex: 1 si la persona es mujer, 0 si es hombre. Ed: Años de educación. AGE: Edad del Empleado. Tiptrab: 1 si trabajo es istrativo, 0 si es productivo. Ajustado el modelo a los datos este resultó:

yˆ = - 6.41 – 2.76Sex + 0.99 Ed + 0.12 AGE + 0.82Tiptrab a) Proporcione el modelo para predecir la tasa salarial de trabajadores mujeres. b) Proporcione el modelo para predecir la tasa salarial de trabajadores hombres c) Represente en una misma gráfica la tasa salarial de empleados hombres y de mujeres cuando el tipo de trabajo es istrativo y los años de educación y edad del empleado son: Años de educación Edad

13 30

18 35

22 45

Comente lo observado en el gráfico respecto del problema. d) Cuál es su respuesta a la letra (c) si el tipo de trabajo es productivo. PAUTA a) Sex = 1 Y*= -9,17 + 0,99Ed + 0,12AGE + 0,82TipTrab b) Sex = 0 Y*= -6,41 + 0,99Ed + 0,12AGE + 0,82TipTrab c) Sex = 1, AGE = 30, TipTrab = 1 Y1*= -4,75 + 0,99Ed Sex = 0, AGE = 30, TipTrab = 1 Y0*= -1,99 + 0,99Ed Ambos tienen, misma pendiente por tanto son paralelos Del grafico observamos que independientemente de los años de educación los hombres tienen un mejor salario que las mujeres. d) Si el trabajo es productivo, entonces TipTrab = 0, luego Y1*= -5,57 + 0,99Ed Y0*= -2,81 + 0,99Ed Ambos tienen, misma pendiente por tanto son paralelos

ed 13 18 22 Y1* 8,12 13,07 17,03 Y0* 10,88 15,83 19,79 ed 13 18 22 Y1* 7,3 12,25 16,21 Y0* 10,06 15,01 18,97

Del grafico observamos que independientemente de los años de educación los hombres tienen un mejor salario que las mujeres, para tipo de trabajo productivo, a nivel poblacional no podemos asegurar mientras no realicemos las hipótesis correspondientes sobre los parámetros B1, B3 y B4.

Problema 3: (30 pts) A continuación se proporciona las ventas históricas de artículos de recreación desde el tercer trimestre de 1991 a IV trimestre de 1992 Ventas x Trimestre en millones de unidades I II III IV 11 21 18 26 14 25

Año 1991 1992

Se pide obtener un pronóstico de ventas para el primer trimestre del año 1993, usando un Suavizamiento exponencial para θ igual a 0.2 o 0.4. a) ¿Cuál de los dos modelos sugiere Ud.? Justifique su respuesta. b) Para el modelo recomendado por Ud., determine el EPM. ¿Qué puede comentar? PAUTA Problema 3 año trim Yt 1991 III 11 IV 21 1992 I 18 II 26 III 14 IV 25 1993 I

alfa = 0,2 F t+1

alfa = 0,4 F t+1

Et

11 10 13 5 14 12 16,5 -2,4 15,92 9,08 17,7

Et

11 15 16,2 20,12 17,7 20,6

10 3 9,8 -6,12 7,3

El pronostico para el primer trimestre de 1993 usando suavizamiento exponencial con alfa = 0,2 es de 18 millones de unidades (o 17.7 mill), y usando alfa = 0,4 es de 21 millones (o 20,6 mill). a) para comparar los modelos obtenemos los ECM, Para alfa = 0,2 ECM = 357,2 / 5 = 71,4 Para alfa = 0,4 ECM = 295,8 / 5 = 59,2 De los valores obtenidos, para alfa = 0,4 se produce el menor ECM, luego el modelo de suavizamiento exponencial con alfa = 0,4 es el que se debe usar para pronosticar. b) EPM = 0,87 / 5 = 0,17 Como este valor es cercano a 0, el metodo en general nos proporciona valores sesgados.

FORMULARIO

VIFj = S jj S jj

ECM =

∑ et2 t =1

n

VIFj =

1 1 − R 2j n

EPM =

et

∑y t =1

n

t

Ft +1 = α yt + (1 − α ) Ft

Problema 2: Los siguientes datos corresponden al número de clientes, en miles, que tienen banda ancha en su hogar: (30 pts) Año

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

2009

1234

1249.7

1265.3

1280

1294.8

1324.9

1342.4

1356.9

2010

1503.8

1513.1

1517.7

1542.9

1556.8

1570.3

1601.8

1619

Oct

1437.7

Nov

1458.1

Dic

1471.8

1484.5

Efectuado el análisis de la serie se determinó que carecía de estacionalidad, pero si las otras tres componentes; Tendencia, Componente cíclica e Irregular. A continuación se proporciona el gráfico de la serie en el que se incluyen dos tendencias; lineal y cuadrática. y = 21.069x + 1210 R2 = 0.9768

1650

y = -0.3057x2 + 27.489x + 1186.5 R2 = 0.9822

1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12 13

14 15 16

17 18

19 20

a) ¿Cree Ud. que un modelo autorregresivos de primer orden es una mejor opción para estimar la tendencia?. Fundamente. Nota: Las ventas de diciembre 2008 fue de 1230.6. Año

Año Yt Yt-1 Yt Yt-1

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

2009

1234

1249.7

1265.3

1280

1294.8

1324.9

1342.4

1356.9

2010

1503.8

1513.1

1517.7

1542.9

1556.8

1570.3

1601.8

1619

Ene 1234 1230.6 1503.8 1484.5

Feb 1249.7 1234 1513.1 1503.8

Mar 1265.3 1249.7 1517.7 1513.1

Abr 1280 1265.3 1542.9 1517.7

May 1294.8 1280 1556.8 1542.9

Jun 1324.9 1294.8 1570.3 1556.8

Jul 1342.4 1324.9 1601.8 1570.3

Ago 1356.9 1342.4 1619 1601.8

Oct

1437.7

Sep 1437.7 1356.9

Nov

1458.1

Dic

1471.8

Oct 1458.1 1437.7

1484.5

Nov 1471.8 1458.1

Dic 1484.5 1471.8

El modelo autorregresivos de primer orden nos indica que el dato actual depende del inmediatamente anterior. Así el modelo autorregresivos es y t = β0 + β1y t −1 + εt , el cual es un modelo lineal. Ajustado el modelo se tiene: yˆt = 25,016 + 0,996y t −1 con R 2 =0,9838, Comparando las capacidades predictiva de los tres modelos observamos que el modelo autorregresivo es una mejor opción. Además como es un modelo lineal sencillo recomendamos este modelo para predecir. (15 pts) b) Realice el mejor pronóstico para los meses de Septiembre a Diciembre de 2009. De (a) como observamos que el modelo autorregresivos de primer orden es el mejor modelo entre los tres, luego tendrá un menor ECM., usamos este modelo para predecir. Así los pronósticos son: Sep. Octu Nov. Dic 1637,6 1656,1 1674,6 1693,0 Nota: Si hubiésemos pensado en otro modelo en otro modelo tendríamos que comparar sus errores cuadráticos medios para ofrecer el mejor pronóstico.

c) Si utiliza tendencia lineal determine e interprete el índice cíclico para los meses Septiembre de 2009 y junio de 2010. Del modelo lineal: 1437,7 Para Sep. 2009: C = x100 = 102,7 En Septiembre de 2009 hubo un 2,7% más de 1399,62 clientes respecto de los esperado.

1570,3 x100 = 98,8% En junio de 2010 hubo un 1,2% menos de clientes 1589,24 respecto de los esperado. Para Jun 2010: C =

Problema 3: Los siguientes datos corresponden al número de clientes que visitaron una cierta pagina de utilidad financiera, en Internet durante sus primeros 15 meses de vida. (40 pts) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

65

77

68

83

73

86

80

92

85

97

90

102

95

108

100

Como son datos recientes aún no podemos observar estacionalidad en los datos. a) Proporcione un pronóstico para el mes 16 utilizando el método Naive mediante Ft +1 = Yt y mediante Ft +1 = Yt + (Yt − Yt −1 ) . ¿Cuál de las dos expresiones arroja un mejor pronóstico?. Nota: el método Naive o Ingenuo utiliza cualquiera de las dos expresiones que se proporcionaron para producir el pronóstico (Ver apunte de clases). Se pide F16 = Ft +1 = F15+1 ⇒ t = 15 , así: De: Ft +1 = Yt ⇒ F16 = Y15 = 100 De Ft +1 = Yt + (Yt − Yt −1 ) ⇒ F16 = Y15 + (Y15 − Y14 ) = 2(100) − 108 = 92 Para saber cual de los dos modelos proporciona un mejor pronóstico empleamos el ECM t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yt 65 77 68 83 73 86 80 92 85 97 90 102 95 108 100

Mod 1 Mod 2 err mod 1 err mod 2 65 77 68 83 73 86 80 92 85 97 90 102 95 108 100

12 -9 15 -10 13 -6 12 -7 12 -7 12 -7 13 -8

89 59 98 63 99 74 104 78 109 83 114 88 121 92 ECM

-21 24 -25 23 -19 18 -19 19 -19 19 -19 20 -21

111.9286 423.2308

Como el ECM del primer modelo es mas bajo el primer modelo ofrece un mejor pronóstico. (15 pts) b) Proporcione un pronóstico para los meses 16, 17, 18, 19 y 20. Fundamente. Yt 120 100 80 60 40 20 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

De la gráfica observamos claramente una tendencia lineal, por lo que un modelo de Brown con tendencia lineal es adecuado como modelo predictor.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

alpha Yt 65 77 68 83 73 86 80 92 85 97 90 102 95 108 100

0.1 S't 65 66.2 66.38 68.04 68.54 70.29 71.26 73.33 74.5 76.75 78.08 80.47 81.92 84.53 86.08

S''t 65 65.12 65.25 65.53 65.83 66.28 66.78 67.44 68.15 69.01 69.92 70.98 72.07 73.32 74.6

at

bt

67.28 67.51 70.55 71.25 74.3 75.74 79.22 80.85 84.49 86.24 89.96 91.77 95.74 97.56

0.12 0.13 0.28 0.3 0.45 0.5 0.65 0.71 0.86 0.91 1.05 1.09 1.25 1.28

Yt+k

98.8 100.1 101.4 102.7 104

Luego para los meses 16, 17, 18, 19 y 20 se espera que el número de clientes que visitan cierta pagina de utilidad financiera es 99, 100, 101, 103 y 104 respectivamente. (25 pts)

1- Considere los siguientes datos:

Año

Ventas en Millones de $ 1284 1125 1493 1192 1327 1102 1469 1213

2011

2012

Trimestre Índice estacional Ajustado

Trimestre I II III IV I II III IV

I

II

III

IV

104,6

88,9

111,9

94,6

a) Interprete cada uno de los índices estacionales. b) Determine las ventas desestacionalizadas. c) Su jefe le pide un pronostico para el valor de las ventas para el tercer trimestre del año 2013. Hagalo y justifíquelo.

1. Las ventas trimestrales de créditos del Banco ABCD, en millones de dólares, durante 4 años entregan las siguientes medias trimestrales modificadas:

Trimestre 1 2 3 4

Media Trimestral 103,5 90,1 107,8 97,1

a) Determine los índices estacionales trimestrales ajustados b) Analice el patrón estacional para las ventas c) Si la tendencia esperada para el tercer trimestre del año próximo es U$1100, en millones de dólares, determine el pronóstico para ese trimestre. 2. La empresa de áridos Arenita Finita quiere pronosticar sus ventas para el presente año. Dispone de las ventas anuales de años anteriores, en miles de dólares, que se entregan en la siguiente tabla:

AÑO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 a) b) c) d)

VENTAS Y 925 962 989 933 977 927 982 934

Determine un pronóstico para el año 2013 usando promedios móviles 3 periodos. Determine un pronóstico para el año 2013 usando Suavizamiento exponencial α=0,2 ¿Cuál de los dos pronósticos usaría Ud.? Fundamente. ¿Los métodos de pronóstico aplicados en (a) y (b) fueron adecuados para pronosticar?

Problema 3: Los datos que se muestran a continuación corresponden a las utilidades mensuales (en cientos de dólares) de una compañía entre enero de 1996 y diciembre de 1998. Periodo 1996 Enero Feb Marz Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 1997 Enero Feb Marz Abr May Jun

Utilidades 10 9 11 12 18 23 27 26 18 13 10 10 9 11 10 12 19 25

Periodo Jul Ago Sep Oct Nov Dic 1998 Enero Feb Marz Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Escriba la serie desestacionalizada correspondiente.

Utilidades 28 31 22 15 11 12 10 8 10 12 19 25 29 31 21 16 18 19 (25 pts)