Curvas Equipotenciales (fisica 3 Uni) 55u2a

Índice I. II.

Objetivos Fundamento teórico Carga eléctrica Fuerza eléctrica Campo eléctrico Potencias eléctrico Superficies equipotenciales III. Equipo IV. Parte experimental V. Cálculos y resultados VI. Conclusiones VII. Bibliografía

1 1 1 2 2 3 6 7 10 11 15 16

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I.

Objetivos El objetivo fundamental del presente experimento es determinar la forma de la distribución de las curvas equipotenciales, asimismo analizar la relación entre el campo eléctrico y la variación del potencial y por ultimo representar gráficamente las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, la cual se encuentra dentro de una solución conductora.

II. Fundamento Teórico Carga Eléctrica La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre

ellas

por

la

La materia cargada electromagnéticos,

mediación

de

campos

eléctricamente

es

influida

siendo

a

su

vez,

electromagnéticos. por

generadora

de

los campos ellos.

La

denominada interacción electromagnética entre carga y campo eléctrico es una de las cuatro interacciones fundamentales de la física. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad que posee una partícula para intercambiar fotones. Una de las principales características de la carga eléctrica es que, en cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado siempre se conserva. Es decir, la suma algebraica de las cargas positivas y negativas no varía en el tiempo.

Interacción entre cargas CURVAS EQUIPOTENCIALES

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Fuerza eléctrica La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.

|𝐹⃗𝑄−𝑞 | = |𝐹⃗𝑞−𝑄 | =

|𝑞𝑄| 4𝜋𝜀𝑜 𝑟 2

Campo eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que se representa, mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor 𝒒 sufre los efectos de una fuerza eléctrica 𝑭 dada por la siguiente ecuación:

𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).

𝐸⃗⃗ = 𝐸⃗⃗1 + 𝐸⃗⃗2 + 𝐸⃗⃗3

Potencial eléctrico El potencial

eléctrico o potencial

electrostático en

un

punto,

es

el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por:

𝑉=

𝑊 𝐴

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica Considérese una carga eléctrica puntual q en presencia de un campo eléctrico . La carga experimentará una fuerza eléctrica:

𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento 𝑑𝑙 la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial 𝑑𝑊 expresado como:

𝑑𝑊 = 𝐹⃗ . 𝑑𝑙

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 Por lo tanto, integrando la expresión anterior se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico: 𝐵

⃗⃗⃗⃗ 𝑊 = ∫ 𝑞 𝐸⃗⃗ . 𝑑𝑙 𝐴

Un caso particular de la fórmula anterior, es el del caso de un campo eléctrico creado por una carga puntual estática 𝑄. Sea una carga puntual 𝑞 que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga 𝑄 tal y como muestra la figura. Siendo 𝑑𝑟 el desplazamiento infinitesimal de la carga 𝑄 en la dirección radial, el trabajo diferencial 𝑑𝑊 se puede expresar así:

𝑊 = ∫ 𝐹⃗ . ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = ∫ 𝐹 𝑑𝑙 cos(𝜃) = ∫ 𝐹 𝑑𝑟 Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante 𝑟𝐴 de la carga 𝑄 y la posición final B, distante 𝑟𝐵 de la carga 𝑄: 𝑟𝐵

𝑟𝐵

𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑟 = ∫ 𝑟𝐴

𝑟𝐴

1 𝑄𝑞 𝑄𝑞 1 1 ( − ) 𝑑𝑟 = 4𝜋𝜀𝑜 𝑟 2 4𝜋𝜀𝑜 𝑟𝐴 𝑟𝐵

En la expresión anterior, 𝜀𝑂 es la permitividad del vacío; de dicha expresión se concluye que el trabajo 𝑊 no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica 𝐹⃗ es una fuerza conservativa. Por lo tanto, se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

𝐸𝑝 =

1 𝑄𝑞 4𝜋𝜀𝑜 𝑟

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

𝑊 = −∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝𝐴 − 𝐸𝑝𝐵

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 Diferencia de potencial eléctrico Considérese una carga de prueba positiva 𝑞𝑜 en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

∆𝑉𝐴𝐵 =

𝑊𝐴→𝐵 𝑞𝑜

𝐹⃗𝑒 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 = −∫ 𝑞𝑜 𝑟𝐴 𝑟𝐵

∆𝑉𝐴𝐵

𝑟𝐵

∆𝑉𝐴𝐵 = − ∫ 𝐸⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 𝑟𝐴 𝑟𝐵

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = ∫ 𝐸. 𝑑𝑟 𝑟𝐴

Si 𝑟𝐴 → ∞, por ser F=0, entonces 𝑉𝐴 = 0. Con esta consideración: 𝑟𝐵

𝑉𝐵 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑟 = 𝑟𝐴

𝑄 4𝜋𝜀𝑟𝐵

En general, para cualquier punto P

𝑉𝑃 =

CURVAS EQUIPOTENCIALES

𝑄 4𝜋𝜀𝑟𝑃

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Superficies equipotenciales Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales

pueden

calcularse

empleando

la ecuación

de

Poisson.Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies

equipotenciales

con

dicho

plano

se

llaman líneas

equipotenciales.

Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a dicho punto, es tangente. Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.

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III. Equipo Bandeja de plástico

Fuente de poder

Galvanómetro

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Electrodos (Punta-punta)

(Placa-Placa)

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(Anillo-Anillo)

Sulfato de cobre (CuSO4(l))

Papel milimetrado CURVAS EQUIPOTENCIALES

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Voltímetro

IV. Parte Experimental 1. Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro, establezca el circuito que se muestra a continuación.

2. Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. CURVAS EQUIPOTENCIALES

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3. Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

4. Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones: •

Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

•

El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

•

Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior.

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•

Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y repita los pasos anteriores.

•

Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

V. Cálculos y resultados Placa-Placa Electrodos = (-12,0) ;(12,0) Curva 1 (-6;0) x (cm) y (cm) -6.4 4.2 -6.6 -4.4 -6.8 -7.9 -6.9 8.1 -6.4 -2.2 -6.4 2.4 -8.5 -10 -6.6 5.9 -6.2 0.6

Curva 2 (0;0) x (cm) y (cm) -0.7 -4 -0.1 4 -0.3 -7.9 0 7.8 -0.2 2.6 -0.2 -2.8 -0.3 -6.2 -0.1 -5.8 0 9.9

CURVAS EQUIPOTENCIALES

Curva 3 (-5;-3) x (cm) y (cm) -5.1 3 -5.1 -1.2 -5.6 -8.9 -5.4 -7.4 -5 0.5 -5 2.6 -5.1 -4.5 -5.3 7.7 -5.7 -9.2

Curva 4 (-10;-5) x (cm) y (cm) -9.9 0.1 -11.9 7.7 -9.9 2 -9.9 -3 -12.2 -8 -14 -10 -10.3 4.2 -9.9 1.4 -10.2 -3.3

Curva 5 (-3.3) x (cm) y (cm) -3.4 1.4 -3.6 -1.5 -3.3 4.6 -3.3 6.9 -3.4 9.7 -3.5 3.3 -3.6 -5.2 -3.8 -8.6 -3.9 -9.8

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Punto-Punto Electrodos = (-10,0); (10,0) Curva 1 (-4;0) x (cm) y (cm) -4.2 -2.2 -4.7 -4.2 -5.3 -6.1 -5.6 -7.9 -5.9 -9.8 -4.1 1.9 -4.4 4.1 -4.8 5.7 -5.1 8.0

Curva 2 (-6;0) x (cm) y (cm) -6.4 2.2 -6.4 -2.1 -6.6 -2.8 -8.1 -6.1 -9.2 -8.7 -6.8 -3.1 -6.3 1.4 -7.9 5 -9.9 7.4

CURVAS EQUIPOTENCIALES

Curva 3 (-2;0) x (cm) y (cm) -2.3 -5 -2.2 -3.9 -2.6 -7.8 -2.7 -9.2 -2.2 2.8 -2.1 1.2 -2.3 4.7 -2.6 8.2 -2.7 10

Curva 4 (2;0) x (cm) y (cm) 1.9 -2 2.0 -3.6 2.2 -7.5 2.3 -9.4 1.9 -1.3 2.2 3.3 2.1 2.2 2.5 6.2 2.7 8.9

Curva 5 (4;0) x (cm) y (cm) 4.9 -8.7 4.7 -7.4 4.4 -4.6 4.2 -2.9 4.4 2.3 4.6 3.4 4.9 4.4 5.1 5.1 5.6 7.0

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Anillo-Anillo Electrodos = (-10,0); (10,0) Curva 1 (-5;0) x (cm) y (cm) -6.5 -4.5 -6.1 4.6 -6.4 5.5 -7.2 7.1 -8.6 -9.9 -7.5 7.5 -5.8 -2.4 -5.3 1.2 -7.9 8.5

Curva 2 (-3;0) x (cm) y (cm) -3.9 -4.5 -3.4 -1.3 -3.9 -4.9 -4.5 -7.1 -3.2 1.2 -3.4 2.9 -3.5 4 -3.8 6.6 -4.2 9.5

CURVAS EQUIPOTENCIALES

Curva 3 (3;0) x (cm) y (cm) 2.7 -1.5 2.8 -2.9 3 -4.9 3.1 4.5 3.4 -7.2 2.7 1.4 2.9 2.8 3 3.9 3.4 6.1

Curva 4 (6;0) x (cm) y (cm) 6.2 -2.1 7.1 -3.6 10.9 -9.1 6.1 2 6.4 4.9 6.8 6.3 9.6 8.5 8.5 -6.5 8.4 7.8

Curva 5 (4;0) x (cm) y (cm) 4.3 -2.6 4.5 -4.7 4.8 -7.1 5.9 -9.5 4.4 2.2 4.6 4.1 5.1 6.1 5.4 7.7 5.8 10

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CAMPO ELECTRICO ENTRE LOS ELECTRODOS PLANOS PARALELOS

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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mV (milivoltios) 3 142.7 257 374.4 500.11 637 765 839 1034 1204

X (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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VI. Conclusiones ✓ No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a las siguientes razones:

-

El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud aumentara con el tiempo.

-

El galvanómetro utilizado era de mala calidad y no estaba completamente calibrado, lo cual ocasionó que nuestras curvas estén más a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales.

✓ Durante la experiencia, sin embargo, se logró comprobar una tendencia de las curvas a ser paralelas. ✓ Al trazar las líneas de fuerza se ve que tienden a ser perpendiculares a las líneas obtenidas. ✓ La diferencia entre la forma también puede afectar, en el tercer caso observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendían a ser más cóncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, así que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formación de las curvas se mantenía en el aro. Al fijarnos adecuadamente, se observó que el perímetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor también lo era, además de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales. ✓ Tras realizar el informe el grupo noto que las curvas equipotenciales tanto usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje “Y” y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos. ✓ Si consideráramos dos cargas de igual signo, las líneas de fuerza se repelerían y las curvas equipotenciales formarían una especie de capsula alrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia digital del link bibliográfico en negrita.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 ✓ Además, se observó de una experiencia digital que la diferencia de cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales.

VII. Bibliografía •

Física General III, ASMAT Humberto, 6ta Edición, año 2007

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Física Universitaria Volumen 2, SEARS – ZEMANSKY, 12va Edición, año 2009

•

Cromer Alan, Física en la ciencia y en la industria, 1986, pág. 533.

•

Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006

•

I.V.Saveliev – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 29 - 30 – Primera Edición – Editorial MIR Moscú 1982.

•

S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 48, 49 – segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973

•

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 – Pág. 890, 891 – undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004.

•

Sears Zemansky – Física General – Pág. 477, 478 – Cuarta Edición – Addison Wesley Hongman 1957.

•

Manual de laboratorio de física general. Lima FC UNI 2009. Pág.: Desde 104 hasta 107.

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