Calcule Mecanique Reseaux Electrique 4h3k28
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Calcul Mécanique des Lignes Electrique
A.ENNACHID
CALCUL MECANIQUE ET ELECTRIQUE
REALSER PAR : ENNACHID ABDELBASTE
13/02/2007
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Calcul Mécanique des Lignes Electrique
A.ENNACHID
SOMMAIRE SOMMAIRE ...................................................................................................................................... 2 I- Calcul mécanique des conducteurs ................................................................................................ 3 1- Eléments de pose d’un conducteur aérien ................................................................................ 3 1.1 Garde au sol ................................................................................................................... 3 1.2 Tension de rupture du câble ........................................................................................... 3 1.3 Portée maximale............................................................................................................. 4 1.4 Exemple de calcul de amax et en ......................................................................................... 4 1.5 Les principaux armements utilisée au Maroc pour la lignes 22 kV. ................................... 6 1.6 Ecartement moyen entre conducteurs ................................................................................ 14 1.7 Réduction d’écartement en cas d’angle pour un nappe horizontale .................................. 14 2- Tension et flèche de pose......................................................................................................... 15 2.1 Equation différentielle d’un câble ...................................................................................... 15 2.2 Flèche en un point quelconque de la courbe : .................................................................... 18 2.3 Etablissement de l’équation de changement d’état ............................................................ 19 II- Calcule justificatif des s en MT ...................................................................................... 21 1. Effort en tête ........................................................................................................................ 21 2. Choix de l’armement................................................................................................................ 23 3. Détermination de la hauteur des s ............................................................................ 23 4. Effort vertical dû à un conducteur : ......................................................................................... 25 4.1 Les s de même niveau ............................................................................................ 25 4.2 Avec des portées dénivelées : ............................................................................................ 26 III- Application aux s : ......................................................................................................... 27 1. Généralité ................................................................................................................................. 27 2. d’alignement : ......................................................................................................... 27 2.1 Suspension : ....................................................................................................................... 27 2.2 Ancrage : ............................................................................................................................ 27 3. d’angle : .................................................................................................................. 28 3.1 Portées égales : ................................................................................................................... 28 3.2 Potées inégales : ................................................................................................................. 28 3.3 Etoilement .......................................................................................................................... 29 3.4 En arrêt ............................................................................................................................... 29 4. Stabilité des s ........................................................................................................... 29
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I- Calcul mécanique des conducteurs 1- Eléments de pose d’un conducteur aérien Trois contraintes sont à prendre en compte pour la pose d’un câble :
- Garde au sol - Tension de rupture du câble - Portée maximale
Ces contrainte sont liées en effet pour une portée importante entraînerait peut être une garde de sol qui n’est pas réglementaire, ou bien une tension de câble déant la tension de rupture du câble.
1.1 Garde au sol •
En MT il est de 6m en terrain normal et de 8m en traversée de voie publique.
•
En BT il est de 4m en terrain normal et de 6m en traversée de voie publique et de 8m en traversée d’autoroute.
1.2 Tension de rupture du câble Pour les câble qui sont couramment utilisée par l’ONE
Section (mm2)
Almelec
Poids (Kg/Km) avec graisse
Tension de rupture (daN)
34.4
99
1105
75.5
214
2430
148
420
4765
59.7
290
4560
147.1
575
8185
Almelec-Acier Ces tensions sont prises avec un coefficient de sécurité de 3 ou 1.75 suivant que la zone de situation de l’ouvrage est normale ou givrable. 13/02/2007
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1.3 Portée maximale La portée maximale est donnée par la formule de télescopage suivante :
a max
=
e m − U k 150 1 8 p k 2
2
− L
Où p : Paramètre adopté U : Tension de service en kV L : Longueur de la chaîne : L=0.5 pour alignement - alignement L=0 pour ancrage - ancrage L=0.25 pour ancrage – alignement K1 = 0.8 pour nappe horizontale K1 = 1 pour armement drapeau ou quinconce K1 = 1 pour armement mixte K2 = 1 pour la zone 1 (Littoral Atlantique) K2 = 0.9 pour la zone 2
1.4 Exemple de calcul de amax et en: 1. amax pour NV170-125-N50-70 vers NV170-125-N50-70 Supposons que le paramètre choisi est P=700, aussi on suppose qu’on travail dans la zone 1 donc k2=1. Les conditions de la ligne U = 22 kv , L = 0.5 et K1 = 0.8 On a
Donc
e ×e em = 2 1 2 = 1.70m e +e 1 2
amax = 138,29 m
2. Calcul de en (nécessaire) pour une portée donnée. On choisi les même condition de l’exemple précédente avec une portée a=125m
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On a : en = k × k 2 × 1 2
a2 U −L− 2× P 150
en = 1.568 m
Donc
Comme conclusion, l’écartement moyen (em=1.70) armements choisis est satisfaisant car e m ⟩ e n
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1.5 Les principaux armements utilisée au Maroc pour la ligne 22 kV. a- Nappe Voûte NV
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b- Art Horizontale AH
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c- Armement Drapeau D alignement :
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d- Armement Drapeau D’ancrage :
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e- Armement quinconce Q alignement :
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f- Armement quinconce Q ancrage :
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g- Armement Poutre d’ancrage
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h- Armement sur Fût
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1.6 Ecartement moyen entre conducteurs a- Pour des conducteurs placés dans un même plan :
NV –NV ou NV –NH
em = 2
e1 × e2 e1 + e2
b- Pour des conducteurs placés dans des plans différents e1 × e2
NV – D
em =
NV – Q
em = 2
e12 + e22
e1 × e2 e12 + (2e2 )
2
1.7 Réduction d’écartement en cas d’angle pour un nappe horizontale
α e
e’
-
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-
α e ' = e × cos Si le poteau est posé en bissectrice. 2
-
e ' = e × con(α ) Si le poteau est posé en arrêt.
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2- Tension et flèche de pose
2.1 Equation différentielle d’un câble Prenons un élément de ce câble, cette élément est soumise à l’action de son poits et aux tensions RA et RB appliqués à ses deux extrémités. RA
RAZ
RAX
RBX Q RBZ
RB
L’équilibre statique des corps répond à la lpi de la mécanique suivante :
∑Forces= 0 RA + RB + Q = 0 Sur l’axe X :
R AX + R BX = 0 →
R AX = R BX
Ce qui montre que la composante horizontale de la tension T d’un câble est constante tout au long de celui-ci et pour la suite notée T : tension horizontale au point considéré.
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Sur l’axe Z :
⇒
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R AZ − R BZ − Q = 0 dRZ = dQ = pdl
p : pois linéique du câble
Or dl
dz
α
dx
di 2 = dx 2 + dz 2 dz 2 = dx 1 + dx 2 2 = dx 1 + z ' 2
(
Donc
dl = dx 1 + z ' 2
tgα =
et on a
z' =
RZ = T
z' =
1 T
∫p
p z" = 1 + z'2 T
)
R dz = Z = z' dx T
∫ pdl T
1 + z ' 2 dx
⇒
T2 2 z" − z ' 2 − 1 = 0 2 p
En posant z’ = a.sh(bx) et comme condition initiale z(0) = 0 La résolution de cet équation différentielle donne :
x z = P ch − 1 P
avec
P=
T p
En développant en série et en négligeant les termes supérieurs, on obtient l’équation :
x2 z = 2P
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Z
X
Z B N’
M’
h N
A C
M XA
O
X
XM’
µ
XB
X
a H : dénivellation XB -XA = a = portée M’ : Milieu de la portée µ = XM – Xo : désaxement
h = zB − z A = a
x A + xB 2P Alors
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et
h =
µ =
x A + xB 2
aµ P
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2.2 Flèche en un point quelconque de la courbe : D’après le schéma précédant on trouve que
fX
f X = Z A − Z N + CN '
x A2 − x 2 h = + (x − x A ) 2P a 2 2 x − x x + xB = A + (x − x A ) A 2P 2P 1 = (x − x A )(x B − x ) 2P
En faisant un changement de variable : x = x - xA
fX =
La flèche médiane est : x = a/2
donc
a La flèche au point O est : x = − µ 2
x (a − x ) 2P
a2 fX = 8P
donc
a 2 − 4µ 2 fX = 8P
2-3 Longueur de l’arc :
XB
l=
∫
XA
1 + z'2 dx = Psh
XB X XA+ XB XB− XA ch − Psh A = 2P ch P P 2P 2P
a h ch 2P a h2 a2 = a 1 + 2 + 2 2 a 24 P = 2P ch
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2.3 Etablissement de l’équation de changement d’état La longueur du conducteur peut varier sous l’influence d’un écart de température ou d’une variation de tension mécanique.
La variation de température à laquelle est soumis le conducteur a pour conséquence la dilatation du métal qui fera varier le tension, conduisant à une variation de longueur due à la déformation élastique du métal.
2-4-1 Surcharge du givre
V
P R G
Si le câble est soumis à une surcharge de givre la résultante des forces qui s’applique à ce conducteur par unité de longueur est la suivante :
R =
( P + G )2 + V 2
Le coefficient de surcharge est la valeur par laquelle on multipliera le poids réel P pour retrouver R :
mP = R
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⇒
m =
(P + G )2 + V 2 P2
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a- Relation entre l’épaisseur du givre et son poids :
e d
D
e
e : épaisseur du givre d : diamètre extérieur du câble D : diamètre extérieur du câble + givre D = d + 2.e
Le volume par unité de longueur du givre est de :
V' =
π D2 4
−
π d2 4
= π e (e + d )
M ' = p V ' = p π e (d + e ) b- Valeurs à prendre suivant les régions : •
Pour le Moyen et Haut Atlas
Altitude (en m)
1100 à 1300
1301 à 1500
1501 à 1800
> 1800
Givre (en cm)
2
4
6
8
•
Pour le Rif et l’Anti Atlas :
Prendre les surcharges de givre à partir de 1200 m avec les mêmes limites
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II- Calcule justificatif des s en MT
1. Effort en tête
Pour qu’un travaille toujours dans les mêmes conditions, il faut que quelle que soit une nouvelle force exercé et où que se situe son point d’application, son moment par rapport au point d’application demeure le même. Ce moment ne doit pas excéder celui prévu par le fabricant et qui est donné à 0.25 m sous le sommet du poteau
0.25 F
F’
²
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h
h’
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Moment = F (h-0.25) F : Effort nominale en daN h : Hauteur hors sol du en m
L’effort nominale à adopter est tel que :
F ≥
F ' h' h − 0.25
F’ : résultante des forces h' : Hauteur hors sol à partir du point d’application
De façon général :
F≥ •
•
F1 ' h1 ' + F2 ' h2 ' + ... + Fn ' hn ' h − 0.25
pour les armements Nappe Voûte *
Armement 140 -75 et 170 -75
*
Armement 170 – 125
F = F '× F = F '×
100 90
100 75
Portée équivalente :
Un canton est l’ensemble des portées situées entre deux ancrages. La tension est la même dans les différentes portées d’un canton en suspension. n
La portée équivalente est
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aC =
∑
a i3
n
∑
ai
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2. Choix de l’armement a- En alignement suspension •
Nappe Voûte
NV < 10 Gr
NV 170 ou NV 2.25 • Drapeau ou quinconce D ou Q : en urbain et à proximité des construction 1 ou 1.30 •
Poutre d’alignement : PAL pour les grandes portées 2 m, 2.50 m, 3 m, 4 m, ….
b- En alignement encrage ou en ancrage •
Art horizontal AH 170
•
Drapeau ou quinconce 1 ou 1.30 m
•
Art / fût 1 m ou 1.30 m
•
Poutre d’ancrage 2m, 2.50, ……
•
Poutre en tête
•
Herse ou chaise d’IACM
L’écartement minimal entre phase est déterminé suivant la portée adoptée par la formule de télescopage.
3. Détermination de la hauteur des s La hauteur hors sol des s est déterminé de telle sorte que dans l’hypothèse de température maximale de la région (ise égale à 55°C) et sans vent, le conducteur le plus bas se trouve à une distance du sol égale ou supérieur à 6m compte tenu de la portée maximale pour le type d’armement et l’écartement adoptée.
Cette garde au sol est à vérifier pour le câble le plus bas, il est donc nécessaire de connaître la position de la phase inférieure par rapport au sol selon le type d’armement adopté.
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Distance du câble le plus bas par rapport au sol
Hauteur hors sol
Chaîne
NV 170 -125
NV 225 -115
Poutre
D 1.30
D1
BA -12
10.2
0.650
10.56
9.36
6.81
7.40
BA – 13
11.10
0.650
11.46
10.26
7.70
8.30
BA – 14
12.00
0.650
12.36
11.16
8.60
9.20
AD – 13.5
12.00
0.650
12.13
11.26
AFG -16.2
14.00
0.650
14.13
13.26
AFK -18.2
16.00
0.650
16.13
15.26
Sur le profil, on implantera les s sans déer de la portée maximale en tenant compte de la nature du terrain, des obstacles éventuels, des voies, des traversés, des angles, … sans hauteur prédéfini. En général on essaye dans la limite du possible d’uniformiser les hauteurs des s (12 ou 14). Cependant dans les cas particuliers la détermination de cette hauteur dépend de l’allure du profil. Grâce à la chaînette, selon le paramètre adopté à 55°C et sur laquelle on a déjà une marge de 6m, on trace l’allure du câble entre un de départ et un à définir. Avant de er la chaînette suivant le paramètre choisi, il faut déduire la profondeur de la fouille comme indiquée dans le tableau suivant et fixer le poit d’attache du câble le plus bas suivant l’armement adopté. COEFFICIENT DE STABILITE DE LA FONDATION S k =1.2 Double ancrage Fonction du
Simple fixation Tous les cas de ligne BT
k = 1.75 Arrêt simple Arrêt double
Bois ou assemblage en bois Béton
F < 500 daN
Métal
F > 500 daN
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(H/10) + 0.50
(H/10) + 0.70
(H/20) + 1.30
(H/20) + 1.50
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•
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Dimensions des massifs Hauteur (m)
8
9
10.50
Effort (daN)
13
14
Dimensions
150
0.60*0.60
0.60*0.60
300
0.60*0.60
0.60*0.60
0.60*0.60
0.60*0.60
0.70*0.70
0.70*0.70
500
0.75*0.75
0.75*0.75
0.70*0.70
0.70*0.70
0.70*0.70
0.70*0.70
700
0.95*0.95
0.95*0.95
0.90*0.90 0.90*0.90
0.90*0.90
0.90*0.90
800
•
12
1000
1.10*1.10
1.10*1.10
1.10*1.10
1.10*1.10
1500
1.40*1.40
1.40*1.40
1.40*1.40
1.40*1.40
10.50
12
13
14
Volume des massifs : Hauteur (m)
8
9
Effort (daN)
Volume des massifs
150
(*)
(*)
300
0.49
0.52
0.58
0.60
0.89
0.93
500
0.80
0.86
0.83
0.87
0.89
0.93
700
1.33
1.42
1.86
800
2.01
2.11
2.21
1000
2.16
2.31
2.41
2.51
1500
3.57
3.83
3.99
4.18
(*) Calé à la pierre sèche
4. Effort vertical dû à un conducteur : 4.1 Les s de même niveau
a1
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a2
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Dans ce cas le seul effort vertical exercé sur le conducteur est celui de son poids.
a + a2 P = p 1 2
p : poids d’un mètre de câble
4.2 Avec des portées dénivelées : Les dénivellations entre s engendrent une résultante verticale de tension négative si elle augmente la portance des chaînes, positive dans le cas contraire :
d2 a2 a1 d1
d d a + a2 P = p 1 + T ± 1 ± 2 a2 2 a1 T : Tension mécanique pour un conducteur dans l’hypothèse considérée. d1 et d2 : dénivellations en m dans les portées a1 et a2 •
Cas possibles
−T
d +T 1 a1
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d1 a1
−T
+T
d2 a2
d2 a2
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III- Application aux s : 1. Généralité Les efforts appliqués aux s de lignes aériennes sont : •
Effort du vent sur le lui-même (le fabricant déduit cette poussée pour définir
l’effort nominal). •
Effort du vent sur les chaînes d’isolateurs et les armements qu’on néglige en MT.
•
Efforts transmis par les conducteurs.
1. d’alignement : T2
T1
a2
a1 V
2.1 Suspension : T1 = T2
F = V = 3vσ
σ v
a1 + a 2 2
: Diamètre extérieur du câble : Pression du vent
2.2 Ancrage : T1 ≠ T2 F = V + ∆T
Avec
V = 3vσ
F =
V 2 + ∆T 2
a1 + a 2 2
∆T = 3 ( T2 − T1 )
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2. d’angle :
V
α
T1
T2 a2
a1
V2 α/2 α/2 V1
3.1 Portées égales : T1 + T2
= 2 T sin α / 2
V1 et V2 vent soufflant normalement aux portées a1 et a2 V vent soufflant dans le sens de la bissectrice de l’angle (T1, T2)
V1 = V 2 = V = 2 V1 cos ⇒
α 2
V α cos 2 2 = V cos 2
F = V cos 2
α 2
α 2
+ 2 T sin
α 2
Avec T = 3t et V = 3v σ
3.2 Potées inégales : F = T1 + T2 + V On suppose que le vent souffle dans le sens de la résultante des forces. On peut calculer la résultante avec la méthode graphique où par le calcule du module vectoriels : F = ║ F ║ = ║ T1 + T2
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║+ V 28
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║ T1 + T2 ║ =
T 1 2 + T 22 − 2 T 1 T 2 cos α
a1 + a 2 α cos 2 2 2
V =3vσ
⇒
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F = 3 T12 + T22 − 2 T1 T2 cos α + 3 v
a1 + a 2 α cos 2 2 2
avec T en daN
σ en m a1 et a2 en m v en daN/m2
3.3 Etoilement F = T1 + T2 + T 3 + V
* Le vent est pris dans le sens de la résultante des tensions. * Les portées adjacentes à prendre en compte sont les plus opposées à la résultante Dans ce cas la méthode résolution graphique est la plus appropriée
3.4 En arrêt V T
F =
T2 + V2
Avec
V = 3vσ
a 2
3. Stabilité des s Le moment stabilisant du est calculé par la formule d’ANDREE et NORSA suivante :
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b 2 q 2 h03 Pa 2p2 Ms = − + 2 3b q 82 P Ms : Moment de stabilité en m.daN P
: Est la charge verticale en daN, poids du plus massif (2200 kg/m3)
a
: Cote du massif paralléle au sens de l’effort appliqué
b
: Cote du massif perpendiculaire au sens de l’effort appliqué
q
: Coefficient dépendant de la nature du sol
ho : Profondeur de la fouille Le moment de renversement d’un est défini par : Mr = N ( H - 0.25 ) N : Effort nominal du + vent H : Hauteur totale du
Le coefficient de stabilité est :
K =
Ms Mr
K doit être supérieur à 1
NB : k = 1.2 pour les poteaux simples K = 1.75 pour les poteaux importants des lignes et pour les de traversée
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SOMMAIRE SOMMAIRE ...................................................................................................................................... 2 I- Calcul mécanique des conducteurs ................................................................................................ 3 1- Eléments de pose d’un conducteur aérien ................................................................................ 3 1.1 Garde au sol ................................................................................................................... 3 1.2 Tension de rupture du câble ........................................................................................... 3 1.3 Portée maximale............................................................................................................. 4 1.4 Exemple de calcul de amax et en ......................................................................................... 4 1.5 Les principaux armements utilisée au Maroc pour la lignes 22 kV. ................................... 6 1.6 Ecartement moyen entre conducteurs ................................................................................ 14 1.7 Réduction d’écartement en cas d’angle pour un nappe horizontale .................................. 14 2- Tension et flèche de pose......................................................................................................... 15 2.1 Equation différentielle d’un câble ...................................................................................... 15 2.2 Flèche en un point quelconque de la courbe : .................................................................... 18 2.3 Etablissement de l’équation de changement d’état ............................................................ 19 II- Calcule justificatif des s en MT ...................................................................................... 21 1. Effort en tête ........................................................................................................................ 21 2. Choix de l’armement................................................................................................................ 23 3. Détermination de la hauteur des s ............................................................................ 23 4. Effort vertical dû à un conducteur : ......................................................................................... 25 4.1 Les s de même niveau ............................................................................................ 25 4.2 Avec des portées dénivelées : ............................................................................................ 26 III- Application aux s : ......................................................................................................... 27 1. Généralité ................................................................................................................................. 27 2. d’alignement : ......................................................................................................... 27 2.1 Suspension : ....................................................................................................................... 27 2.2 Ancrage : ............................................................................................................................ 27 3. d’angle : .................................................................................................................. 28 3.1 Portées égales : ................................................................................................................... 28 3.2 Potées inégales : ................................................................................................................. 28 3.3 Etoilement .......................................................................................................................... 29 3.4 En arrêt ............................................................................................................................... 29 4. Stabilité des s ........................................................................................................... 29
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I- Calcul mécanique des conducteurs 1- Eléments de pose d’un conducteur aérien Trois contraintes sont à prendre en compte pour la pose d’un câble :
- Garde au sol - Tension de rupture du câble - Portée maximale
Ces contrainte sont liées en effet pour une portée importante entraînerait peut être une garde de sol qui n’est pas réglementaire, ou bien une tension de câble déant la tension de rupture du câble.
1.1 Garde au sol •
En MT il est de 6m en terrain normal et de 8m en traversée de voie publique.
•
En BT il est de 4m en terrain normal et de 6m en traversée de voie publique et de 8m en traversée d’autoroute.
1.2 Tension de rupture du câble Pour les câble qui sont couramment utilisée par l’ONE
Section (mm2)
Almelec
Poids (Kg/Km) avec graisse
Tension de rupture (daN)
34.4
99
1105
75.5
214
2430
148
420
4765
59.7
290
4560
147.1
575
8185
Almelec-Acier Ces tensions sont prises avec un coefficient de sécurité de 3 ou 1.75 suivant que la zone de situation de l’ouvrage est normale ou givrable. 13/02/2007
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1.3 Portée maximale La portée maximale est donnée par la formule de télescopage suivante :
a max
=
e m − U k 150 1 8 p k 2
2
− L
Où p : Paramètre adopté U : Tension de service en kV L : Longueur de la chaîne : L=0.5 pour alignement - alignement L=0 pour ancrage - ancrage L=0.25 pour ancrage – alignement K1 = 0.8 pour nappe horizontale K1 = 1 pour armement drapeau ou quinconce K1 = 1 pour armement mixte K2 = 1 pour la zone 1 (Littoral Atlantique) K2 = 0.9 pour la zone 2
1.4 Exemple de calcul de amax et en: 1. amax pour NV170-125-N50-70 vers NV170-125-N50-70 Supposons que le paramètre choisi est P=700, aussi on suppose qu’on travail dans la zone 1 donc k2=1. Les conditions de la ligne U = 22 kv , L = 0.5 et K1 = 0.8 On a
Donc
e ×e em = 2 1 2 = 1.70m e +e 1 2
amax = 138,29 m
2. Calcul de en (nécessaire) pour une portée donnée. On choisi les même condition de l’exemple précédente avec une portée a=125m
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On a : en = k × k 2 × 1 2
a2 U −L− 2× P 150
en = 1.568 m
Donc
Comme conclusion, l’écartement moyen (em=1.70) armements choisis est satisfaisant car e m ⟩ e n
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1.5 Les principaux armements utilisée au Maroc pour la ligne 22 kV. a- Nappe Voûte NV
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b- Art Horizontale AH
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c- Armement Drapeau D alignement :
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d- Armement Drapeau D’ancrage :
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e- Armement quinconce Q alignement :
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f- Armement quinconce Q ancrage :
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g- Armement Poutre d’ancrage
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h- Armement sur Fût
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1.6 Ecartement moyen entre conducteurs a- Pour des conducteurs placés dans un même plan :
NV –NV ou NV –NH
em = 2
e1 × e2 e1 + e2
b- Pour des conducteurs placés dans des plans différents e1 × e2
NV – D
em =
NV – Q
em = 2
e12 + e22
e1 × e2 e12 + (2e2 )
2
1.7 Réduction d’écartement en cas d’angle pour un nappe horizontale
α e
e’
-
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-
α e ' = e × cos Si le poteau est posé en bissectrice. 2
-
e ' = e × con(α ) Si le poteau est posé en arrêt.
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2- Tension et flèche de pose
2.1 Equation différentielle d’un câble Prenons un élément de ce câble, cette élément est soumise à l’action de son poits et aux tensions RA et RB appliqués à ses deux extrémités. RA
RAZ
RAX
RBX Q RBZ
RB
L’équilibre statique des corps répond à la lpi de la mécanique suivante :
∑Forces= 0 RA + RB + Q = 0 Sur l’axe X :
R AX + R BX = 0 →
R AX = R BX
Ce qui montre que la composante horizontale de la tension T d’un câble est constante tout au long de celui-ci et pour la suite notée T : tension horizontale au point considéré.
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Sur l’axe Z :
⇒
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R AZ − R BZ − Q = 0 dRZ = dQ = pdl
p : pois linéique du câble
Or dl
dz
α
dx
di 2 = dx 2 + dz 2 dz 2 = dx 1 + dx 2 2 = dx 1 + z ' 2
(
Donc
dl = dx 1 + z ' 2
tgα =
et on a
z' =
RZ = T
z' =
1 T
∫p
p z" = 1 + z'2 T
)
R dz = Z = z' dx T
∫ pdl T
1 + z ' 2 dx
⇒
T2 2 z" − z ' 2 − 1 = 0 2 p
En posant z’ = a.sh(bx) et comme condition initiale z(0) = 0 La résolution de cet équation différentielle donne :
x z = P ch − 1 P
avec
P=
T p
En développant en série et en négligeant les termes supérieurs, on obtient l’équation :
x2 z = 2P
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Z
X
Z B N’
M’
h N
A C
M XA
O
X
XM’
µ
XB
X
a H : dénivellation XB -XA = a = portée M’ : Milieu de la portée µ = XM – Xo : désaxement
h = zB − z A = a
x A + xB 2P Alors
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et
h =
µ =
x A + xB 2
aµ P
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2.2 Flèche en un point quelconque de la courbe : D’après le schéma précédant on trouve que
fX
f X = Z A − Z N + CN '
x A2 − x 2 h = + (x − x A ) 2P a 2 2 x − x x + xB = A + (x − x A ) A 2P 2P 1 = (x − x A )(x B − x ) 2P
En faisant un changement de variable : x = x - xA
fX =
La flèche médiane est : x = a/2
donc
a La flèche au point O est : x = − µ 2
x (a − x ) 2P
a2 fX = 8P
donc
a 2 − 4µ 2 fX = 8P
2-3 Longueur de l’arc :
XB
l=
∫
XA
1 + z'2 dx = Psh
XB X XA+ XB XB− XA ch − Psh A = 2P ch P P 2P 2P
a h ch 2P a h2 a2 = a 1 + 2 + 2 2 a 24 P = 2P ch
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2.3 Etablissement de l’équation de changement d’état La longueur du conducteur peut varier sous l’influence d’un écart de température ou d’une variation de tension mécanique.
La variation de température à laquelle est soumis le conducteur a pour conséquence la dilatation du métal qui fera varier le tension, conduisant à une variation de longueur due à la déformation élastique du métal.
2-4-1 Surcharge du givre
V
P R G
Si le câble est soumis à une surcharge de givre la résultante des forces qui s’applique à ce conducteur par unité de longueur est la suivante :
R =
( P + G )2 + V 2
Le coefficient de surcharge est la valeur par laquelle on multipliera le poids réel P pour retrouver R :
mP = R
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⇒
m =
(P + G )2 + V 2 P2
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a- Relation entre l’épaisseur du givre et son poids :
e d
D
e
e : épaisseur du givre d : diamètre extérieur du câble D : diamètre extérieur du câble + givre D = d + 2.e
Le volume par unité de longueur du givre est de :
V' =
π D2 4
−
π d2 4
= π e (e + d )
M ' = p V ' = p π e (d + e ) b- Valeurs à prendre suivant les régions : •
Pour le Moyen et Haut Atlas
Altitude (en m)
1100 à 1300
1301 à 1500
1501 à 1800
> 1800
Givre (en cm)
2
4
6
8
•
Pour le Rif et l’Anti Atlas :
Prendre les surcharges de givre à partir de 1200 m avec les mêmes limites
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II- Calcule justificatif des s en MT
1. Effort en tête
Pour qu’un travaille toujours dans les mêmes conditions, il faut que quelle que soit une nouvelle force exercé et où que se situe son point d’application, son moment par rapport au point d’application demeure le même. Ce moment ne doit pas excéder celui prévu par le fabricant et qui est donné à 0.25 m sous le sommet du poteau
0.25 F
F’
²
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h
h’
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Moment = F (h-0.25) F : Effort nominale en daN h : Hauteur hors sol du en m
L’effort nominale à adopter est tel que :
F ≥
F ' h' h − 0.25
F’ : résultante des forces h' : Hauteur hors sol à partir du point d’application
De façon général :
F≥ •
•
F1 ' h1 ' + F2 ' h2 ' + ... + Fn ' hn ' h − 0.25
pour les armements Nappe Voûte *
Armement 140 -75 et 170 -75
*
Armement 170 – 125
F = F '× F = F '×
100 90
100 75
Portée équivalente :
Un canton est l’ensemble des portées situées entre deux ancrages. La tension est la même dans les différentes portées d’un canton en suspension. n
La portée équivalente est
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aC =
∑
a i3
n
∑
ai
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2. Choix de l’armement a- En alignement suspension •
Nappe Voûte
NV < 10 Gr
NV 170 ou NV 2.25 • Drapeau ou quinconce D ou Q : en urbain et à proximité des construction 1 ou 1.30 •
Poutre d’alignement : PAL pour les grandes portées 2 m, 2.50 m, 3 m, 4 m, ….
b- En alignement encrage ou en ancrage •
Art horizontal AH 170
•
Drapeau ou quinconce 1 ou 1.30 m
•
Art / fût 1 m ou 1.30 m
•
Poutre d’ancrage 2m, 2.50, ……
•
Poutre en tête
•
Herse ou chaise d’IACM
L’écartement minimal entre phase est déterminé suivant la portée adoptée par la formule de télescopage.
3. Détermination de la hauteur des s La hauteur hors sol des s est déterminé de telle sorte que dans l’hypothèse de température maximale de la région (ise égale à 55°C) et sans vent, le conducteur le plus bas se trouve à une distance du sol égale ou supérieur à 6m compte tenu de la portée maximale pour le type d’armement et l’écartement adoptée.
Cette garde au sol est à vérifier pour le câble le plus bas, il est donc nécessaire de connaître la position de la phase inférieure par rapport au sol selon le type d’armement adopté.
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Distance du câble le plus bas par rapport au sol
Hauteur hors sol
Chaîne
NV 170 -125
NV 225 -115
Poutre
D 1.30
D1
BA -12
10.2
0.650
10.56
9.36
6.81
7.40
BA – 13
11.10
0.650
11.46
10.26
7.70
8.30
BA – 14
12.00
0.650
12.36
11.16
8.60
9.20
AD – 13.5
12.00
0.650
12.13
11.26
AFG -16.2
14.00
0.650
14.13
13.26
AFK -18.2
16.00
0.650
16.13
15.26
Sur le profil, on implantera les s sans déer de la portée maximale en tenant compte de la nature du terrain, des obstacles éventuels, des voies, des traversés, des angles, … sans hauteur prédéfini. En général on essaye dans la limite du possible d’uniformiser les hauteurs des s (12 ou 14). Cependant dans les cas particuliers la détermination de cette hauteur dépend de l’allure du profil. Grâce à la chaînette, selon le paramètre adopté à 55°C et sur laquelle on a déjà une marge de 6m, on trace l’allure du câble entre un de départ et un à définir. Avant de er la chaînette suivant le paramètre choisi, il faut déduire la profondeur de la fouille comme indiquée dans le tableau suivant et fixer le poit d’attache du câble le plus bas suivant l’armement adopté. COEFFICIENT DE STABILITE DE LA FONDATION S k =1.2 Double ancrage Fonction du
Simple fixation Tous les cas de ligne BT
k = 1.75 Arrêt simple Arrêt double
Bois ou assemblage en bois Béton
F < 500 daN
Métal
F > 500 daN
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(H/10) + 0.50
(H/10) + 0.70
(H/20) + 1.30
(H/20) + 1.50
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•
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Dimensions des massifs Hauteur (m)
8
9
10.50
Effort (daN)
13
14
Dimensions
150
0.60*0.60
0.60*0.60
300
0.60*0.60
0.60*0.60
0.60*0.60
0.60*0.60
0.70*0.70
0.70*0.70
500
0.75*0.75
0.75*0.75
0.70*0.70
0.70*0.70
0.70*0.70
0.70*0.70
700
0.95*0.95
0.95*0.95
0.90*0.90 0.90*0.90
0.90*0.90
0.90*0.90
800
•
12
1000
1.10*1.10
1.10*1.10
1.10*1.10
1.10*1.10
1500
1.40*1.40
1.40*1.40
1.40*1.40
1.40*1.40
10.50
12
13
14
Volume des massifs : Hauteur (m)
8
9
Effort (daN)
Volume des massifs
150
(*)
(*)
300
0.49
0.52
0.58
0.60
0.89
0.93
500
0.80
0.86
0.83
0.87
0.89
0.93
700
1.33
1.42
1.86
800
2.01
2.11
2.21
1000
2.16
2.31
2.41
2.51
1500
3.57
3.83
3.99
4.18
(*) Calé à la pierre sèche
4. Effort vertical dû à un conducteur : 4.1 Les s de même niveau
a1
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a2
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Dans ce cas le seul effort vertical exercé sur le conducteur est celui de son poids.
a + a2 P = p 1 2
p : poids d’un mètre de câble
4.2 Avec des portées dénivelées : Les dénivellations entre s engendrent une résultante verticale de tension négative si elle augmente la portance des chaînes, positive dans le cas contraire :
d2 a2 a1 d1
d d a + a2 P = p 1 + T ± 1 ± 2 a2 2 a1 T : Tension mécanique pour un conducteur dans l’hypothèse considérée. d1 et d2 : dénivellations en m dans les portées a1 et a2 •
Cas possibles
−T
d +T 1 a1
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d1 a1
−T
+T
d2 a2
d2 a2
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III- Application aux s : 1. Généralité Les efforts appliqués aux s de lignes aériennes sont : •
Effort du vent sur le lui-même (le fabricant déduit cette poussée pour définir
l’effort nominal). •
Effort du vent sur les chaînes d’isolateurs et les armements qu’on néglige en MT.
•
Efforts transmis par les conducteurs.
1. d’alignement : T2
T1
a2
a1 V
2.1 Suspension : T1 = T2
F = V = 3vσ
σ v
a1 + a 2 2
: Diamètre extérieur du câble : Pression du vent
2.2 Ancrage : T1 ≠ T2 F = V + ∆T
Avec
V = 3vσ
F =
V 2 + ∆T 2
a1 + a 2 2
∆T = 3 ( T2 − T1 )
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2. d’angle :
V
α
T1
T2 a2
a1
V2 α/2 α/2 V1
3.1 Portées égales : T1 + T2
= 2 T sin α / 2
V1 et V2 vent soufflant normalement aux portées a1 et a2 V vent soufflant dans le sens de la bissectrice de l’angle (T1, T2)
V1 = V 2 = V = 2 V1 cos ⇒
α 2
V α cos 2 2 = V cos 2
F = V cos 2
α 2
α 2
+ 2 T sin
α 2
Avec T = 3t et V = 3v σ
3.2 Potées inégales : F = T1 + T2 + V On suppose que le vent souffle dans le sens de la résultante des forces. On peut calculer la résultante avec la méthode graphique où par le calcule du module vectoriels : F = ║ F ║ = ║ T1 + T2
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║+ V 28
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║ T1 + T2 ║ =
T 1 2 + T 22 − 2 T 1 T 2 cos α
a1 + a 2 α cos 2 2 2
V =3vσ
⇒
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F = 3 T12 + T22 − 2 T1 T2 cos α + 3 v
a1 + a 2 α cos 2 2 2
avec T en daN
σ en m a1 et a2 en m v en daN/m2
3.3 Etoilement F = T1 + T2 + T 3 + V
* Le vent est pris dans le sens de la résultante des tensions. * Les portées adjacentes à prendre en compte sont les plus opposées à la résultante Dans ce cas la méthode résolution graphique est la plus appropriée
3.4 En arrêt V T
F =
T2 + V2
Avec
V = 3vσ
a 2
3. Stabilité des s Le moment stabilisant du est calculé par la formule d’ANDREE et NORSA suivante :
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b 2 q 2 h03 Pa 2p2 Ms = − + 2 3b q 82 P Ms : Moment de stabilité en m.daN P
: Est la charge verticale en daN, poids du plus massif (2200 kg/m3)
a
: Cote du massif paralléle au sens de l’effort appliqué
b
: Cote du massif perpendiculaire au sens de l’effort appliqué
q
: Coefficient dépendant de la nature du sol
ho : Profondeur de la fouille Le moment de renversement d’un est défini par : Mr = N ( H - 0.25 ) N : Effort nominal du + vent H : Hauteur totale du
Le coefficient de stabilité est :
K =
Ms Mr
K doit être supérieur à 1
NB : k = 1.2 pour les poteaux simples K = 1.75 pour les poteaux importants des lignes et pour les de traversée
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