Analogie Electrique - Mecanique 5x3cj

L.A.S GAFSA

4 è Année

A.S : 2015/2016

Pour les oscillateurs électriques forcés, on a toujours

uC <

…

< u <

Circuit Inductif

Circuit résistif

< uL

…

Circuit Capacitif

i TABLEAU D’ANALOGIE Oscillateur électrique

ELECTRIQUE - MECANIQUE Oscillateur mécanique

C

Electro-aimant

i +q

-q

GBF

L,r

R

0

x

q

x

i

v

L

m

1 C

K

Rtotale

h

Um

Fm 1 LC

w 02 

w 02 

Ee

Epe

EL

EC

E = Ee + EL =

Qm2 1 = L.I m2 2C 2

E = Epe + Ec =

Xm

x

K m

1 1 K.Xm2 = m.Vm2 2 2

Oscillateur mécanique libre non amorti Oscillateur électrique libre non amorti Equation différentielle 2 1 d x k d 2q + x=0 + q=0 2 2 m LC dt dt Solution de l’équation différentielle x(t) = Xm sin(wot + x ) q(t) = Qm sin(wot + q )

k m Oscillateur mécanique amorti

1 LC Oscillateur électrique amorti

wo =

wo =

Equation différentielle 2

dx dq 1 d x d 2q + h + kx = 0 L + RT + q =0 2 2 dt dt C dt dt Oscillateur mécanique forcé Oscillateur électrique forcé Solution de l’équation différentielle 2 dx dq 1 d x d 2q m 2 +h + kx = Fm.sin(wt + F ) L 2 + RT + q = Um.sin(wt + u) dt dt C dt dt

m

F(t) est toujours en avance de phase par rapport à x(t)

Xm =

Fm h 2 w 2   k  mw



2 2

A la résonance d’élongation

h2 W= w  2m 2 2 0

u(t) est toujours en avance de phase par rapport à q(t)

Qm =

Um 1  R T w    Lw 2  C  2

2

2

A la résonance de charge w =

RT 2 w  2 2L 2 0

Condition sur h : h < mw0. 2

Condition sur RT : RT < Lw0. 2

Equation différentielle en v(t) dv m + h.v + k  v.dt = Fm.sin(wt + F ) dt

Equation différentielle en i(t) di 1 i.dt = Um.sin(wt + u) L + RT.i + dt C 

A la Résonance de vitesse w = w0

Résonance d’intensité w = w0

Puissance mécanique moyenne

Puissance électrique moyenne UmIm Pm = cos(I - U ) 2 Pm = UI cos(i - u ) Résonance de puissance u et i sont en phase

Pm = FmVm cos(v - F )

2

Résonance de puissance F et v sont en phase