Cadenas De Markov (ejercicios Resueltos) 2l3b6s
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View Cadenas De Markov (ejercicios Resueltos) as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 1,655
- Pages: 14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Navigation
Gestión de Operaciones Blog sobre la Gestión e Investigación de Operaciones con tutoriales y ejercicios resueltos.
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos) por GEO Tutoriales el 31/08/2015 en Cadenas de Markov
189
1
Un proceso estocástico en tiempo discreto se denomina una Cadena de Markov en tiempo discreto si y solo sí se satisface la Propiedad Markoviana (esto es básicamente que el futuro t=n+1 es independiente del pasado dado el presente t=n) y Propiedad Estacionaria (la probabilidad de pasar de un estado
46
i a un estado j al cabo de una etapa no depende de la etapa n). A continuación presentamos un conjunto de problemas resueltos de Cadenas de Markov que sirvan de complemento para los estudios de nuestros s.
Ejercicios Resueltos de Cadenas de Markov Ejercicio N°1: Una empresa esta considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambios en las preferencias de los s por tres marcas distintas de un determinado producto. El estudio ha arrojado la siguiente estimación de la matriz de probabilidades de cambiarse de una marca a otra cada mes: BÚSQUEDAS PATROCINADAS
ejemplo de plan de empresa
analisis de estudio de mercado
aplicacion para ventas
ecuaciones problemas resueltos
Si en la actualidad la participación de mercado es de 45%, 25% y 30%, respectivamente. ¿Cuales serán las participaciones de mercado de cada marca en dos meses más?. En primer lugar definimos la variable aleatoria
que representa la marca que adquiere un cliente
cualquiera en el mes n. Dicha variable aleatoria puede adoptar los valores 1,2,3 en el mes n=0,1,2,3,.. https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
1/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Alkosto
Adicionalmente conocemos cuál es la distribución inicial y la matriz de probabilidades de transición en una etapa tal como se observa a continuación:
189
46
Luego para conocer la distribución de las participaciones de mercado al cabo de 2 meses (2 etapas) podemos utilizar la fórmula
:
Se concluye que las cuotas de mercado (participaciones de mercado) en dos meses a cambiado de un 45% a un 40.59%; de un 25% a un 33.91% y de un 30% a un 25.50%, para las marcas 1,2 y 3 respectivamente. Ejercicio N°2: ¿Cuál es la cuota de mercado en el largo plazo para cada una de las marcas descritas en el Ejercicio N°1?. La Cadena de Markov del Ejercicio N°1 es irreducible (es decir todos los estados se comunican entre sí) con estados recurrentes positivos y aperiódicos. Lo anterior se concluye luego de la Clasificación de Estados de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto. Verificado lo anterior podemos obtener la Distribución Límite de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto a través del siguiente sistema de ecuaciones:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
2/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Alkosto
189
46
La
solución
del
sistema
corresponde
a:
y
,
,
que
representan las cuotas de mercado en el largo plazo para las marcas 1,2 y 3, respectivamente. Notar que las actuales participaciones de mercado difieren significativamente de las cuotas obtenidas en el largo plazo lo cual sugiere que de alguna manera deban ser corregidas las probabilidades de transición. Ejercicio N°3: En una Unidad de Cuidados Intensivos en un determinado hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a un estado crítico, serio o estable. Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, de acuerdo a la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las cuales cada paciente se mueve de un estado a otro se resumen en la tabla que sigue:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
3/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Volver a reproducir
189
46
¿Cuál es la probabilidad que un paciente en estado crítico un día Jueves esté estable el día Sábado?.
Sea
la variable aleatoria que indica el estado que se
encuentra un paciente cualquiera en el hospital en el día n. Los valores posibles para dicha variable son C, S y E, representando los estados crítico, serio y estable, respectivamente. Un grafo que representa dicho proceso estocástico dada la tabla anterior es:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
4/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
La probabilidad de que un paciente esté en estado crítico el día Jueves y que el día Sábado esté
estable, esta dado por:
, es decir, la probabilidad de
pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas (días).
Notar
que
de
forma
equivalente
se
pueden
utilizar
las
ecuaciones
matriciales
:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
5/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Se comprueba que la probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas es de un 17%. ¿Cuál es la probabilidad que un paciente que está en estado estable el Lunes experimente alguna complicación y no esté estable nuevamente el Miércoles?. 189 En este caso cambia la distribución inicial respecto al escenario anterior (ahora el paciente está en estado estable), no obstante, también resulta de nuestro interés analizar qué sucede al cabo de 2 46 etapas.
Con color verde se marca la probabilidad de que comenzando en un estado estable al cabo de 2 días un paciente se encuentre en estado crítico o serio. La suma de dichas probabilidades es un 66% que da respuesta a la interrogante anterior. ¿Qué porcentaje de la Unidad de Cuidados Intensivos usted diseñaría y equiparía para pacientes en estado crítico?. Naturalmente se desea estimar la probabilidades de estado en el largo plazo independiente de la distribución inicial. La cadena es irreducible con estados recurrentes positivos aperiódicos. Utilizando las ecuaciones de estado estable presentadas en el Ejercicio N°2 se obtiene que
,
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
y
6/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
, que representan la probabilidad de que un individuo se
encuentre en estado crítico, serio y estable, respectivamente. El software Interactive Operations Research Tutorial (IORTutorial) permite estimar las probabilidades de largo plazo luego de ingresar la matriz de probabilidades de transición según se 189 muestra a continuación:
46
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
7/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
Comentarios: En el Blog hemos desarrollado otros ejercicios resueltos que recomendamos revisar, entre ellos uno que aborda una Política de Gestión de Inventarios a través de Cadenas de Markov en Tiempo Discreto y Ejemplo de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto. Adicionalmente en la categoría de contenidos de Cadenas de Markov periódicamente estamos publicando nuevo material didáctico sobre dicha materia. Esperamos que este material sea de utilidad para tus estudios y te agradecemos puedas ayudarnos a difundir éste a través de las redes sociales.
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
8/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
sssss
Rating: 5.0/5. From 8 votes.
¿Te intereso este Artículo? Suscríbete a nuestro Newsletter y únete a los otros que reciben periódicamente las novedades del Blog en su Email. Es GRATIS y sólo te tomará unos segundos. Email
ENVIAR
Artículos Relacionados: Programación Lineal (Método Gráfico) Distribución Estacionaria de una Cadena de Markov en Tiempo Continuo Preguntas Frecuentes de Cadenas de Markov Cómo Resolver Gráficamente un Modelo de Programación Lineal con TORA Cómo Resolver Gráficamente un Modelo de Programación Lineal con IORTutorial
Cadenas de Markov, distribución estacionaria, distribución inicial, estados, IORTutorial, matriz de transición, variable aleatoria
Problema de Producción y Mezcla de Café en Programación Lineal Ejemplo Resuelto MRP (Plan de Requerimiento de Materiales)
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
9/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Un Comentario para Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos) Sandra Teresa Paterno
25/08/2017 en 4:54 #
RESPONDER
Me ayudó la explicación. Mi trabajo se enfoca en un estudio sobre cantidad de trabajadores y juicios presentados. Saludos.
189
Deja un comentario 46
Nombre (requerido) Email (no será publicado) (requerido) Página Web
ENVIAR COMENTARIO
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
10/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
¿Qué Quieres Saber?. Busca en la Base de Datos de Gestión de Operaciones
Buscar...
POPULAR
ÚLTIMOS
TAGS
Cómo utilizar una Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda 22/02/2014
Cálculo de Índice de Habilidad e Índice de Capacidad k en el Control Estadístico de
189
Procesos 05/01/2015
Ejemplo del Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) 46
16/08/2011
Método de Descomposición aplicado para un Pronóstico de Demanda 02/06/2013
Cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para un Pronóstico de Demanda 23/07/2011
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
11/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
BÚSQUEDAS PATROCINADAS
ejemplo de plan de empresa analisis de estudio de mercado aplicacion para ventas sistema de control de inventarios gestion inventario 189 Busca Artículos por Categoría 46
Cadenas de Markov (7) Congresos y Seminarios (3) Control de Gestión (1) Control Estadístico de Procesos (7) Estadística (7) General (7) Gestión de Calidad (20) Gestión de la Cadena de Suministro (7) Inventarios (23) Líneas de Espera (9) Mantenimiento (1) Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) (8) Plan Maestro de la Producción (PMP) (7) Procesos (19) Programación de Trabajos (13) Programación Entera (42) Programación Lineal (84) Programación No Lineal (13) Proyección de Demanda (24) Proyectos (11) Revenue Management (4)
Busca Artículos por Etiquetas
análisis de sensibilidad asignación capacidad Carta Gantt costo de almacenamiento costo emisión M demanda distribución exponencial eoq estadística geogebra gestión de calidad gestión de operaciones grafico demanda inventarios
operaciones Producción (PMP)
Líneas de Espera MAD media móvil MRP
excel
investigación de
método simplex Plan Maestro de la
procesos producción programación de trabajos programación
programación entera mixta
entera
programación lineal programación no lineal proyeccion
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
12/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
de demanda Proyectos resolución gráfica ruta crítica series de tiempo solución básica factible
solver tiempo de ciclo transporte tutoriales ventas What'sBest! WINQSB Youtube Conéctate con Gestión de Operaciones Suscríbete a nuestro Newsletter y únete a los otros
que reciben periódicamente las novedades del
Blog en su Email. Es GRATIS y sólo te tomará unos segundos. ENVIAR
Email
189
46
Gestión de Operaciones Me gusta esta página
7576 Me gusta
Sé el primero de tus amigos en indicar que te gusta.
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
13/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
© 2019 Gestión de Operaciones. Todos los Derechos Reservados Nuestro Sitio esta Alojado en Bluehost
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
14/14
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Navigation
Gestión de Operaciones Blog sobre la Gestión e Investigación de Operaciones con tutoriales y ejercicios resueltos.
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos) por GEO Tutoriales el 31/08/2015 en Cadenas de Markov
189
1
Un proceso estocástico en tiempo discreto se denomina una Cadena de Markov en tiempo discreto si y solo sí se satisface la Propiedad Markoviana (esto es básicamente que el futuro t=n+1 es independiente del pasado dado el presente t=n) y Propiedad Estacionaria (la probabilidad de pasar de un estado
46
i a un estado j al cabo de una etapa no depende de la etapa n). A continuación presentamos un conjunto de problemas resueltos de Cadenas de Markov que sirvan de complemento para los estudios de nuestros s.
Ejercicios Resueltos de Cadenas de Markov Ejercicio N°1: Una empresa esta considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambios en las preferencias de los s por tres marcas distintas de un determinado producto. El estudio ha arrojado la siguiente estimación de la matriz de probabilidades de cambiarse de una marca a otra cada mes: BÚSQUEDAS PATROCINADAS
ejemplo de plan de empresa
analisis de estudio de mercado
aplicacion para ventas
ecuaciones problemas resueltos
Si en la actualidad la participación de mercado es de 45%, 25% y 30%, respectivamente. ¿Cuales serán las participaciones de mercado de cada marca en dos meses más?. En primer lugar definimos la variable aleatoria
que representa la marca que adquiere un cliente
cualquiera en el mes n. Dicha variable aleatoria puede adoptar los valores 1,2,3 en el mes n=0,1,2,3,.. https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
1/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Alkosto
Adicionalmente conocemos cuál es la distribución inicial y la matriz de probabilidades de transición en una etapa tal como se observa a continuación:
189
46
Luego para conocer la distribución de las participaciones de mercado al cabo de 2 meses (2 etapas) podemos utilizar la fórmula
:
Se concluye que las cuotas de mercado (participaciones de mercado) en dos meses a cambiado de un 45% a un 40.59%; de un 25% a un 33.91% y de un 30% a un 25.50%, para las marcas 1,2 y 3 respectivamente. Ejercicio N°2: ¿Cuál es la cuota de mercado en el largo plazo para cada una de las marcas descritas en el Ejercicio N°1?. La Cadena de Markov del Ejercicio N°1 es irreducible (es decir todos los estados se comunican entre sí) con estados recurrentes positivos y aperiódicos. Lo anterior se concluye luego de la Clasificación de Estados de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto. Verificado lo anterior podemos obtener la Distribución Límite de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto a través del siguiente sistema de ecuaciones:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
2/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Alkosto
189
46
La
solución
del
sistema
corresponde
a:
y
,
,
que
representan las cuotas de mercado en el largo plazo para las marcas 1,2 y 3, respectivamente. Notar que las actuales participaciones de mercado difieren significativamente de las cuotas obtenidas en el largo plazo lo cual sugiere que de alguna manera deban ser corregidas las probabilidades de transición. Ejercicio N°3: En una Unidad de Cuidados Intensivos en un determinado hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a un estado crítico, serio o estable. Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, de acuerdo a la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las cuales cada paciente se mueve de un estado a otro se resumen en la tabla que sigue:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
3/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Volver a reproducir
189
46
¿Cuál es la probabilidad que un paciente en estado crítico un día Jueves esté estable el día Sábado?.
Sea
la variable aleatoria que indica el estado que se
encuentra un paciente cualquiera en el hospital en el día n. Los valores posibles para dicha variable son C, S y E, representando los estados crítico, serio y estable, respectivamente. Un grafo que representa dicho proceso estocástico dada la tabla anterior es:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
4/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
La probabilidad de que un paciente esté en estado crítico el día Jueves y que el día Sábado esté
estable, esta dado por:
, es decir, la probabilidad de
pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas (días).
Notar
que
de
forma
equivalente
se
pueden
utilizar
las
ecuaciones
matriciales
:
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
5/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Se comprueba que la probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas es de un 17%. ¿Cuál es la probabilidad que un paciente que está en estado estable el Lunes experimente alguna complicación y no esté estable nuevamente el Miércoles?. 189 En este caso cambia la distribución inicial respecto al escenario anterior (ahora el paciente está en estado estable), no obstante, también resulta de nuestro interés analizar qué sucede al cabo de 2 46 etapas.
Con color verde se marca la probabilidad de que comenzando en un estado estable al cabo de 2 días un paciente se encuentre en estado crítico o serio. La suma de dichas probabilidades es un 66% que da respuesta a la interrogante anterior. ¿Qué porcentaje de la Unidad de Cuidados Intensivos usted diseñaría y equiparía para pacientes en estado crítico?. Naturalmente se desea estimar la probabilidades de estado en el largo plazo independiente de la distribución inicial. La cadena es irreducible con estados recurrentes positivos aperiódicos. Utilizando las ecuaciones de estado estable presentadas en el Ejercicio N°2 se obtiene que
,
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
y
6/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
, que representan la probabilidad de que un individuo se
encuentre en estado crítico, serio y estable, respectivamente. El software Interactive Operations Research Tutorial (IORTutorial) permite estimar las probabilidades de largo plazo luego de ingresar la matriz de probabilidades de transición según se 189 muestra a continuación:
46
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
7/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
Comentarios: En el Blog hemos desarrollado otros ejercicios resueltos que recomendamos revisar, entre ellos uno que aborda una Política de Gestión de Inventarios a través de Cadenas de Markov en Tiempo Discreto y Ejemplo de una Cadena de Markov en Tiempo Discreto. Adicionalmente en la categoría de contenidos de Cadenas de Markov periódicamente estamos publicando nuevo material didáctico sobre dicha materia. Esperamos que este material sea de utilidad para tus estudios y te agradecemos puedas ayudarnos a difundir éste a través de las redes sociales.
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
8/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
sssss
Rating: 5.0/5. From 8 votes.
¿Te intereso este Artículo? Suscríbete a nuestro Newsletter y únete a los otros que reciben periódicamente las novedades del Blog en su Email. Es GRATIS y sólo te tomará unos segundos. Email
ENVIAR
Artículos Relacionados: Programación Lineal (Método Gráfico) Distribución Estacionaria de una Cadena de Markov en Tiempo Continuo Preguntas Frecuentes de Cadenas de Markov Cómo Resolver Gráficamente un Modelo de Programación Lineal con TORA Cómo Resolver Gráficamente un Modelo de Programación Lineal con IORTutorial
Cadenas de Markov, distribución estacionaria, distribución inicial, estados, IORTutorial, matriz de transición, variable aleatoria
Problema de Producción y Mezcla de Café en Programación Lineal Ejemplo Resuelto MRP (Plan de Requerimiento de Materiales)
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
9/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
Un Comentario para Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos) Sandra Teresa Paterno
25/08/2017 en 4:54 #
RESPONDER
Me ayudó la explicación. Mi trabajo se enfoca en un estudio sobre cantidad de trabajadores y juicios presentados. Saludos.
189
Deja un comentario 46
Nombre (requerido) Email (no será publicado) (requerido) Página Web
ENVIAR COMENTARIO
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
10/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
¿Qué Quieres Saber?. Busca en la Base de Datos de Gestión de Operaciones
Buscar...
POPULAR
ÚLTIMOS
TAGS
Cómo utilizar una Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda 22/02/2014
Cálculo de Índice de Habilidad e Índice de Capacidad k en el Control Estadístico de
189
Procesos 05/01/2015
Ejemplo del Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) 46
16/08/2011
Método de Descomposición aplicado para un Pronóstico de Demanda 02/06/2013
Cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para un Pronóstico de Demanda 23/07/2011
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
11/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
BÚSQUEDAS PATROCINADAS
ejemplo de plan de empresa analisis de estudio de mercado aplicacion para ventas sistema de control de inventarios gestion inventario 189 Busca Artículos por Categoría 46
Cadenas de Markov (7) Congresos y Seminarios (3) Control de Gestión (1) Control Estadístico de Procesos (7) Estadística (7) General (7) Gestión de Calidad (20) Gestión de la Cadena de Suministro (7) Inventarios (23) Líneas de Espera (9) Mantenimiento (1) Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) (8) Plan Maestro de la Producción (PMP) (7) Procesos (19) Programación de Trabajos (13) Programación Entera (42) Programación Lineal (84) Programación No Lineal (13) Proyección de Demanda (24) Proyectos (11) Revenue Management (4)
Busca Artículos por Etiquetas
análisis de sensibilidad asignación capacidad Carta Gantt costo de almacenamiento costo emisión M demanda distribución exponencial eoq estadística geogebra gestión de calidad gestión de operaciones grafico demanda inventarios
operaciones Producción (PMP)
Líneas de Espera MAD media móvil MRP
excel
investigación de
método simplex Plan Maestro de la
procesos producción programación de trabajos programación
programación entera mixta
entera
programación lineal programación no lineal proyeccion
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
12/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
de demanda Proyectos resolución gráfica ruta crítica series de tiempo solución básica factible
solver tiempo de ciclo transporte tutoriales ventas What'sBest! WINQSB Youtube Conéctate con Gestión de Operaciones Suscríbete a nuestro Newsletter y únete a los otros
que reciben periódicamente las novedades del
Blog en su Email. Es GRATIS y sólo te tomará unos segundos. ENVIAR
189
46
Gestión de Operaciones Me gusta esta página
7576 Me gusta
Sé el primero de tus amigos en indicar que te gusta.
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
13/14
26/10/2019
Cadenas de Markov (Ejercicios Resueltos)
189
46
© 2019 Gestión de Operaciones. Todos los Derechos Reservados Nuestro Sitio esta Alojado en Bluehost
https://www.gestiondeoperaciones.net/cadenas-de-markov/cadenas-de-markov-ejercicios-resueltos/
14/14
Related Documents c2h70
Cadenas De Markov (ejercicios Resueltos) 2l3b6s
May 2022 0
Cadenas De Markov (ejercicios Resueltos) 2l3b6s
December 2019 115
Ejercicios Cadenas De Markov 724y2v
January 2021 0
Cadenas De Markov Ejercicios 3c1u4
October 2020 0
Ejercicios Cadenas De Markov 724y2v
December 2020 0
Cadenas De Markov - Ejercicios Resueltos 1 56e3n
November 2019 119More Documents from "Jhon Alexander Monroy Trigos" 51295t
Cadenas De Markov (ejercicios Resueltos) 2l3b6s
May 2022 0
6g3p1u
May 2021 0
Laboratorio Accion De Una Enzima Presente En Tejidos Vegetales Y Animales 6m611g
September 2021 0
Efecto Samba 4826e
December 2019 52
160304_pricelist.pdf 5z43w
October 2021 0