Unidad 4 1wo67

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VILLA LA VENTA

NELSON CÓRDOVA DE LOS SANTOS

CATEDRÁTICO: ING. RODOLFO HERNANDEZ G.

MATERIA: INGENIERIA DE CALIDAD

TRABAJO: INVESTIGACIÓN DE LA UNIDAD IV

GRUPO: “H” GRADO: 7°

CARRERA: ING. INDUSTRIAL

LA VENTA, TABASCO A 24 DE ENERO 2017

CONTENIDO UNIDAD 4 ANALISIS-RUIDO (S/N)  4.1 FACTOR DE RUIDO.  4.2 ENFOQUE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO  4.3 RELACIÓN SEÑAL-RUIDO (S/N)  4.4 ANALISIS DE VARIANZA Y LA SEÑAL DE RUIDO

UNIDAD 4 ANALISIS-RUIDO (S/N) 4.1 FACTOR DE RUIDO FACTORES DE RUIDO. Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido. El diseñador debe identificar la mayor cantidad posible de factores de ruido y usar su buen juicio en base a sus conocimientos para decidir cuáles son los más importantes a considerar en su análisis. Método del diseño robusto del Dr. Taguchi. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. Existen 8 pasos para hacer un ciclo de diseño robusto.

· · ·

En los primeros 5 pasos se planea el experimento. En el paso número 6 se conduce el experimento. En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados.

Ejemplo de la optimización de un diseño por costo de un sistema intercambiador de calor. 1. identificar la función principal. La función principal del sistema enfriador de aire comprimido se muestra en la fig.

La función principal del sistema es enfriar la temperatura del aire de 95 c a 10 c entre dos etapas de compresión. Primero entra al sistema el aire por el pre enfriador y luego pasa a la unidad de refrigeración. el agua pasa a través del condensador de la unidad de refrigeración y luego a el pre enfriador y finalmente entra a el radiador donde se expulsa el radiador a través de él. El flujo del aire está dado por 1.2 kg/s y el flujo del agua está dado por 2.3 kg/s

Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total, donde el costo es la suma de todos los costos en dólares de la unidad de refrigeración, el preenfriador y el radiador. Las ecuaciones paramétricas de costo (xi) para la unidad de refrigeración, el preenfriador y el radiador en términos de temperaturas de salida (ti) están dadas como sigue:

x1 = 1.2 a (t3 - 10) x1 = costo ($) de la unidad de refrigeración. a = parámetro de costo para el refrigerante. t3= temperatura de salida del aire del preenfriador.. x2=1.2 b (95 - t3)/(t3-t1)

para (t3 >t1)

x2 = costo ($) del preenfriador. b = parámetro de costo del preenfriador. t3 = temperatura de salida del aire del preenfriador. t1 = temperatura de salida del agua de la unidad de refrigeración. 95 = temperatura de el aire en la entrada al sistema. x3=9.637 c (t2 - 24) x3 = costo ($) del radiador. c = parámetro de costo del radiador. t2 = temperatura del agua en la entrada del radiador. 24 = temperatura del agua después de pasar por el radiador. a = 48

b = 50

c = 25

Parámetros de costo determinados por el diseñador. 2. identificar los factores de ruido Existen varios factores de ruido en un proceso de enfriamiento de aire. Para este caso los ingenieros han determinado los 3 factores de ruido más importantes. n1 = parámetro de costo de la unidad de refrigeración. Se ha estimado un costo original de 48 y se considera un costo muy alto arriba de 56. n2 = temperatura de salida del radiador. Esta temperatura puede variar dependiendo de los factores ambientales. Se ha estimado una temperatura de 24 c pero se considera muy alta a 27°c.

n3 = temperatura del aire a la entrada del sistema. esta temperatura varía dependiendo de las condiciones de operación, se ha estimado inicialmente de 95 c pero se considera muy alta arriba de 100 c. 3.

identificar la característica de calidad que va a ser observaba y el >objetivo.

El costo va a ser tomado como la característica de calidad y la función objetivo será optimizar el costo total del sistema. Min ct= x1 + x2 + x3 El objetivo ahora es encontrar cuál diseño minimiza el costo total considerando La incertidumbre de los factores de ruido citados. 4.

identificar los factores de control y los niveles alternativos.

Para el caso del ejemplo, tres niveles alternativos fueron identificados para ser estudiados para el control del diseño de los parámetros, el nivel dos muestra los valores iniciales de los factores de control. (Tabla a). Los niveles de los parámetros de prueba (tabla a) se refieren a cuántos valores de prueba van a ser analizados (uno de estos niveles debe tomar los valores de las condiciones iniciales de operación).

t1= 28 c

t2= 39 c

t3= 38 c

Como siguiente paso los ingenieros de diseño y los analistas de costo desean un estudio de niveles alternativos de los parámetros de control considerando ahora la incertidumbre debido a los factores de ruido. En un diseño robusto, generalmente, dos o tres niveles son considerados para cada factor. Se ha decidido estudiar los tres factores de ruido con 2 niveles. Estos valores se muestran en la tabla 9. El nivel uno representa los valores iniciales de los factores de ruido. Diseño de la matriz de experimentos y definición de los datos para analizar. el objetivo ahora es determinar los niveles óptimos de los factores de control para que el sistema sea robusto a los factores de ruido. Construcción de arreglos ortogonales. Primero se determinan según la metodología de taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido. El diseñador ha calculado el factor grados de libertad igual a 7, esto nos indica que se necesita un número mínimo de 7 experimentos para encontrar los valores óptimos. Con esto se determina que se puede utilizar un arreglo ortogonal estándar l9 para los factores de control y usando la misma metodología se utiliza un arreglo ortogonal estándar l4 para los factores de control. 6. Conducir la matriz de experimentos. Para nuestro ejemplo, la matriz de experimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. La propuesta (vi,j) es el costo total en dólares para ese caso.

Esta es calculada para cada combinación de las matrices de experimentos de factores de control y factores de ruido. Ecuación matemática de costo (ejemplo): ct = xl + x2 + x3 ct = 1.2(48)(35-10) + 1.2(50)(95-35)1(35-25) + 9.637(25)(36 -24)=4691 ct = 1.2(48)(35-10)+1.2(50)(100-35)1(35-25)+9637(25)(36-27)=3998 7. Análisis de datos papa determinar los niveles óptimos de los factores de control. El método de Taguchi utiliza la relación que existe entre señal y ruido incluyendo la variación de la respuesta. La relación que se utilizaría en nuestro ejemplo sería que la más pequeña relación es la mejor, dado que nuestro objetivo es minimizar el costo. Esta relación señal /ruido está dada por la siguiente ecuación: s/n = -10 log{1/4[(4691^2 +3998^2+4691^2+4208^2)]}= -73.03 control matrix (a) signal to noise ratio

(b) response table

Los promedios de la relación señal/ruido de la tabla de respuesta nos da los resultados óptimos. Maximizando la relación s/n es equivalente a minimizar la característica de calidad. Como resultado del análisis tenemos los niveles óptimos de los parámetros de control siguientes: tl

t2

t3

parámetros de prueba

1

2

3

niveles

25

36

38

valores óptimos de control.

Con estos valores el ct = $4551.00 con una desviación estándar de 445.5 y una señal de ruido de - 73.19 con esto se ahorra $806.00 un 15% contra los valores iniciales propuestos antes del experimento.

t1

t2

t3

parámetros de prueba

2

2

2

niveles

28

39

38

valores iniciales propuestos

ct = $5,357.00 con una desviación estándar de 445.6 y una señal de ruido = -74.6

4.2 ENFOQUE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido METODO DE EL DISEÑO ROBUSTO DE EL DR. TAGUCHI. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. Existen 8 pasos para hacer un ciclo de diseño robusto. En los primeros 5 pasos se planea el experimento. En el paso número 6 se conduce el experimento. En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados. Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total 1. Parámetro de costo 2. Identificar los factores de ruido 3. Identificar la característica de calidad que va a ser observado 4. Identificar los factores de control y los niveles alternativos. 5. Primero se determinan según la metodología de Taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido. 6. La matriz de experimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. 7. Análisis de datos papa determinar los niveles óptimos de los factores de control. 8. Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad. Durante su larga experiencia, el Dr. Taguchi ha observado que ésta pérdida de calidad, en términos de tiempo y dinero, tanto a los consumidores como a los fabricantes, y en último término a la sociedad.

4.3 RELACIÓN SEÑAL-RUIDO (S/N La relación señal ruido (S/N) es la diferencia entre el nivel de la señal y el nivel de ruido. Se entiende como ruido cualquier señal no deseada, en este caso, la señal eléctrica no deseada que circula por el interior de un equipo electrónico. El ruido se mide sin ninguna señal a la entrada del equipo. Se habla de relación señal ruido (S/N) porque el nivel de ruido es más o menos perjudicial en función de cuál sea el nivel de la señal. La S/N se calcula como la diferencia entre el nivel de la señal cuando el aparato funciona a nivel nominal de trabajo y el nivel de ruido cuando, a ese mismo nivel de trabajo, no se introduce señal. En un amplificador, cuanto más se gire el mando de potencia, más se amplificará la señal y en la misma medida se amplificará el ruido.

Figura 17. Grafica Relación señal. A la salida de un equipo de audio, el nivel de la señal se mide en voltios (V). Midiendo en voltios la señal (S, signal), midiendo también en voltios el ruido (N, noise) y calculando el 20·log(S/N) se obtiene el valor de la relación señal ruido en dB, que es como normalmente se da. La calidad de un equipo se mide también por la relación señal ruido, cuanto mayor sea el valor de S/N mayor calidad tendrá el mismo. La relación señal ruido se suele dar para una frecuencia de 1KHz. Aunque también se puede dar un valor para toda la banda de frecuencia de trabajo del aparato; en este caso se entiende que el valor de S/N es el menor para toda la banda, es decir, el más desfavorable. En el mejor de los casos se puede presentar la S/N como una gráfica del tipo respuesta en frecuencia, en donde se especifica el valor de la relación para cada una de las frecuencias. La existencia ruido es inevitable en cualquier equipo electrónico. Una electrónica refinada disminuye el nivel de ruido, puede disminuirlo tanto que no sea medible por ser comparable al ruido del equipo de medida, pero siempre existe ruido. Algo parecido pasa con el sonido en el ambiente, es decir, por muchas condiciones de silencio que se den, siempre habrá ruido que será audible directamente o mediante métodos de amplificación. La fuente principal de ruido suele ser la fuente de alimentación del propio equipo. Ruido Llamamos ruido a todo aquello que no corresponda a la señal o programa sonoro manejado como la interacción del aire con las hojas y ramas de los árboles, las charlas del público y actividad en un bar, al igual que el ruido blanco inherente a la actividad de los componentes electrónicos en un mezclador o procesador de audio. El ruido se puede considerar en los ámbitos acústicos o electroacústicos en los ejemplos anteriores como el primero, para una medición acústica la actividad del viento es ruido, para el segundo en una presentación de una banda la actividad del público lo es; así como para el tercero el procesamiento propio de los equipos es ruido con referencia a la señal.

Para tener una buena relación de señal a ruido (signal to noise ratio) o proporción entre estas la señal más suave no debe ser cubierta o sobrepasada por el ruido o piso de ruido. La S/N o es similar a la medida del rango dinámico, sin embargo la S/N expresa la diferencia entre el nivel operativo máximo y el nivel nominal para un equipo este último se muestra en los medidores de un dispositivo como 0 dB VU y corresponderá entre dos valores dependiendo del dispositivo entre +4 dBu o -10 dBV.

4.4 ANALISIS DE VARIANZA Y LA SEÑAL DE RUIDO El primer paso es formar categorías acumulados a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos. (I) = (1) (II)= (1) + (2) (III)=(1) + (2) + (3). Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales: 1=Incompleto 2=Partido/Crudo 3=Deforme 4=Bien De modo que las categorías acumuladas son: (I)=1 (II)=(1) + (2) (III)=(1) +(2) + (3) (IV)=(1) +(2) + (3) + (4) El experimento consistió en cuatro factores a tres niveles cada uno y con diez repeticiones, siendo los factores: A = Temperatura B = Tiempo de Ciclo C = Tiempo de Inyección D = Presión Se utilizó un arreglo ortogonal L9, en donde se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla, misma en la que se pueden observar los cálculos para obtener los valores de las categorías acumuladas en la combinación numero seis:

(I)= (=) (II)= (0) + (3) (III)=(0) + (3) + (1) (IV) = (0) +(3) + (1) + (6) También se puede ver que en la frecuencia acumulada de la Clase IV durante todo el experimento es la misma, por lo que no se podrá extraer ninguna información de esta columna. Es por lo que se realizará en el análisis acumulativo calcular la suma de cuadrados de la clase I, Clase II y Clase III. De cualquier forma esas sumas de cuadrados no pueden sumarse sencillamente, puesto que las bases de las tres clases son diferentes. En la distribución binomial la fracción de defectuosos es p, y su varianza correspondiente es p (1 - p), esto indica que cuando la media de la fracción defectuosa cambia, la varianza cambia también. Debido a esta dependencia de la varianza sobre la fracción defectuosa, la suma de los cuadrados de la Clase I, Clase II y Clase III tiene diferentes bases. Con el objetivo de normalizar esas bases, la suma de cuadrados de cada clase se divide entre su varianza; solamente así se pueden sumar las clases. El segundo paso es conocer la proporción que tiene cada categoría acumulada: PI=

25

PII=

90

49

PIII=

90

65 90

PIV=

90 90

A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pjx(1-PJ)), Así que para el ejemplo que se tiene: WI = 1/25/90x (1-25/90)) = 4.985 WII = 1/49/90x(1-49/90)) = 4.032 WIII = 1/(65/90x(1-65/90)) = 4.985 Para cada categoría se calcula el factor de corrección como Suma de Cuadrados de Factores. Se obtienen mediante la suma de cuadrados de cada clase multiplicada por su peso, según fórmula. Ssa = (Ssa clase I) x WI + (SSA clase II) x WII + (Ssa clase III) x WIII SS total = (número total de datos) x (número de categorías menos uno) Para un ejemplo se tiene que: De la misma manera se obtiene la suma de cuadrados para B, C y D. La suma de cuadrados total es: SS total = 90 X (4 - i) = 270 Grado de Libertad. Los grados de libertad son calculados en base a los grados de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumulado menos uno. En este ejemplo los cuatro factores son de tres niveles por lo que cada uno tiene:

2 x(4-1) =6 grados de libertad. Los grados de libertad totales, se calculan >multiplicando el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de categorías analizadas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor: SS error = 270 - 104.24 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22 En este caso SS error = 270 - 104.34 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22 Y los grados de libertad, restando los grados de libertad de cada factor de los grados de libertad de la tabla de ANOVA. g.I error = 267 - 6 - 6 - 6 - 6 = 243

Varianza en la Tabla ANOVA.Se define la varianza o cuadrado medio como la suma de cuadrados divididos entre los grados de libertad:

Cuadrado Medio de a = 104.34/6 = 17.39

Con el objeto de expresar esta variación como un porcentaje, todavía se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por los diferencias entre cada resultado en cada nivel; para esto se utiliza la siguiente fórmula:

SS a' = SS a - (grados de libertad a) x V error, SS e' = SS e +(grados de libertad de los factores) x V error. En el ejemplo:

SS a' = 104.34 - (6) (0.34) = 102.30 SS e' = 83.22 + (24) (0.34) = 91.38

El porcentaje de contribución es la proporción de la suma de cuadrados

corregidas de un factor con respecto a la suma de cuadrados total:

ANOVA del Experimento en una Máquina Moldeadora.

Todos los procedimientos (prueba de t, de F y el establecimiento de los límites de confianza), utilizan la suma de cuadrados residual, la que es llamada la suma de cuadrados de error. Esta cantidad pudo ser encontrada calculando para cada observación un valor, predicho por la solución de los mínimos cuadrados. Se puede luego obtener la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos. Este método es lento y la suma de cuadrados del error se calcula mucho más rápido siguiendo la técnica conocida como análisis de varianza. En el modelo original, cada observación se representa como la suma de cuatro componentes debidas, respectivamente, a la media general, efecto del tratamiento, al efecto ambiental y al efecto residual. De la misma forma, el análisis de la varianza divide la suma de cuadrados de las observaciones encuentro componentes, una atribuible a la media general, una de las diferencias entre la estimación de los efectos de los tratamientos y una a los efectos ambientales, que el experimento es capaz de medir y, por último, una que es la residual a la suma de cuadrados de los errores. En la mayor parte de los casos, se calcula la suma de cuadrados original y los tres primeros componentes, obteniendo la suma de los cuadrados del error, por substracción. El análisis de varianza ofrece mucho más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. La suma de cuadrados debida a los tratamientos, es la cantidad necesaria para la prueba F de la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de los tratamientos. Con una pequeña extensión, el análisis también de la suma de cuadrados requerida para probar la igualdad de los efectos de un subgrupo de los tratamientos. La componente debida a los efectos ambientales permite estimar en cuanto aumenta la exactitud del experimento, eliminando estos efectos de las estimaciones de las medias de los tratamientos.