Trapesium Dan Segitiga 55765

BANGUN DATAR : SEGITIGA DAN TRAPESIUM Tugas Kelompok

Mata Kuliah Geometri II Semester 4

Dosen Pengampu : Ghulam, M.Pd

Oleh : Kelompok 2 Anggota Kelompok : Erin Dwi Wulandari

(12.141 017)

Reni Dwi Lestari

(12.141 029)

Akup Hermanto

(12.141 033)

Berlian Persianis

(12.141 039)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN IKIP PGRI MADIUN 2014

SEGITIGA DAN TRAPESIUM

A. Bangun Datar : Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga adalah poligon yang mempunyai tiga sisi. Sedangkan poligon adalah gabungan dari himpunan titik P1, P2, P3,…… Pn dan ruas-ruas garis P1-P2, P2P3, P3-P4,…..Pn-1-Pn, sehingga jika dua ruas garis berpotongan maka titik potongnya adalah satu dari titik-titik P1, P2, P3,….Pn dan bukan titik yang lain. Dalam poligon maupun segitiga, titik P1, P2, P3 masing-masing disebut titik sudut. Ruas garis-garis disebut sisi a dan
2. Macam-Macam Segitiga

a. Segitiga Samasisi

b. Segitiga samakaki

c. Segitiga Sembarang

Ditinjau dari sisi dan sudutnya, segitiga dapat dibedakan menjadi beberapa segitiga, yaitu : 

Segitiga Samasisi adalah segitiga yang semua sisinya konkruen



Segitiga Samakaki adalah segitiga yang dua sisinya konkruen



Segitiga Sembarang adalah segitiga yang mempunyai 3 sisi yang tidak konkruen



Segitia Siku-Siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90º



Segitiga Lancip adalah segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90º



Segitiga Tumpul adalah segitiga yang mempunyai satu sudut tumpul.

a.

Segitiga Siku-siku

b. Segitiga Tumpul

c. Segitiga Lancip

3. Rumus Keliling Segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang semua sisi segitiga. Misalnya, jika diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi-sisinya berturutturut adalah S1, S2, dan S3, maka keliling segitiga tersebut adalah = S1 + S2 + S3

K = S1 + S2 + S3 Ket : K = Keliling S1 = sisi pertama S2 = sisi kedua S3 = sisi ketiga

Contoh :

Diketahui : AB = 4 cm BC = 5 cm CA = 3 cm Ditanya

: Keliling Segitiga ABC = ?

Jawab

: K ∆ ABC = AB + BC + CA

Jadi keliling = AB + BC + CA = 4+5+3 K = 12 cm

Seandainya ada salah satu sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui, maka bisa menggunakan teorema phytagoras . Teorema Phytagoras merupakan fakta dari segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90º), bahwa kuadrat sisi miringnya akan sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi yang lain.

b

TEOREMA PHYTAGORAS : Misal :

C

C2 = A2 + B2 A

A2 = C2 - B2 B2 = C2 - A2

c

a B

4. Rumus Luas Segitiga Luas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang.

Jika

kita

buat

sebuah

persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel. Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.

Sehingga, Luas segitiga = Luas ½ jajar genjang = ½ x sisi sejajar x jarak sisi sejajar = ½ x alas x tinggi

Jadi, Luas segitiga EDF = ½ x ED x FE ED = Sisi datar atau alas FE = Sisi tegak lurus dengan sisi datar atau tinggi

Rumus ini dapat berlaku pada semua segitiga, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, segitiga sembarang, segitiga lancip, segitiga siku-siku, maupun segitiga tumpul.

Contoh : 1.

Segi tiga sembarang

Dalam mancari luas segi tiga sembarang kita dapat menggunakan jajar genjang yang rumusnya = sisi sejajar x jarak sisi sejajar. Apa bila kita mengambungan 2 segitiga sembarang maka akan menjadi jajar genjang. Jadi, Luas segitiga

= Luas ½ jajar genjang = ½ x sisi sejajar x jarak sisi sejajar = ½ x alas x tinggi

Tinggi segitiga dapat dicari dengan menarik garis tegak lurus terhadap sisi datar atau alas segitiga. Tinggi segitiga bisa dicari dengan mengunakan teorema phytagoras seperti pada keliling segitiga.

B. Bangun Datar : Trapesium 1. Definisi Trapesium Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang hanya mempunyai satu pasang sisi sejajar. Atau segi empat yang hanya mempunyai sepasang sisi yang sejajar namun tidak sama panjang. Perhatikan gambar berikut !

Jika kalian perhatikan kembali trapesium ABCD pada gambar di atas, tampak bahwa AB || DC dan AD tidak sejajar BC. Dari trapesium tersebut, AB sebagai alas dan CE sebagai garis tinggi, serta AD dan BC sebagai kaki trapesium ABCD.

2. Macam-Macam Trapesium Trapesium dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yaitu: 1. Trapesium Sembarang

: Trapesium yang sisi-sisinya tidak sama panjang.

2. Trapesium Sama Kaki

: Trapesium sama kaki memiliki kaki-kaki atau dua buah rusuk yang sama panjang.

3. Trapesium Siku-Siku

: Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar atau dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku..

3. Rumus Keliling Trapesium 3.1 Trapesium Sama Kaki Trapesium sama kaki memiliki panjang kaki (sisi miring) yang sama panjang. Trapesium sama kaki ini terdiri dari persegi atau persegi panjang dan dua segitiga siku-siku.

Perhatikan Gambar di bawah ini !

Untuk menghitung keliling trapesium sama kaki ABCD di atas didapatkan dari jumlah dsemua sisi-sisinya, yaitu (AB+BC+CD+DA). Apabila sisi miring atau kaki trapesium (AD dan CB) belum diketahui maka dapat dicari dengan cara menggunakan teorema phytagoras yaitu : Sisi miring kuadrat = alas kuadrat + tinggi kuadrat atau AD2 = AE2+ED2.

3.2 Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku terdiri dari satu persegi atau persegi panjang dan satu segitiga siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini ! D

C

A

B Cara menghitung keliling trapesium siku-siku adalah dengan

menjumlahkan semua sisi-sisinya, yaitu (AB+BC+CD+DA). Apabila sisi miringnya (CB) tidak diketaui maka dapat dicari dengan menggunakan teorema phytagoras. Apabila DA tidak diketahui maka dapat dicari dengan menggunakan teorea phytagoras yaitu : Tinggi kuadrat = sisi miring kuadrat – alas kuadrat. DA=CE DA2=CB2-BE2 Dengan begitu maka panjang DA diketahui dan dapat dihitung keliling trapesium siku-siku.

Cara tersebut juga bisa digunakan untuk mencari keliling semua Trapesium, termasuk trapesium sembarang. Karena Keliling merupakan jumlah sisi-sisi terluar dari keempat sisi trapesium.

4. Rumus Luas Trapesium Luas Trapesium adalah ½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar Mengapa demikian? Di sini akan dijabarkan pembuktiannya mengapa demikian. Trapesium adalah bangun yang terbuat dari beberapa jenis bangun datar lainnya, misalnya persegi, persegi panjang, jajar genjang dan segitiga.

a.

C

D

A

E

F

B

Trapesium ABCD di atas terdiri dari 1 bangun persegi panjang dan dua bangun segitiga. Jika kita kupas kembali, luas dari persegi panjang adalah p x t dan luas segitiga adalah ½ x alas x t. Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Luas Trapesium ABCD = L. segitiga 1 + L. persegi panjang + L. segitiga 2 Luas Trapesium ABCD = ( ½ x alas 1 x tinggi) + (panjang x lebar) + ( ½ x alas 2 x tinggi) Luas Trapesium ABCD = ( ½ x AE x CF) + (EF x CF) + (½ x BF x CF) = ½ x AE x CF + ½ x 2 EF x CF + ½ x BF x CF = ½ (2 EF +AE +BF) x CF = ½ (EF+CD+AE+BF) x CF = ½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar

F

G b.

E H Trapesium DEFG di atas terdiri dari 1 bangun persegi panjang dan satu

D

bangun segitiga. Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Luas Trapesium DEFG = L. persegi panjang + L. segitiga Luas Trapesium DEFG = (panjang x lebar) + ( ½ x alas x tinggi) Luas Trapesium DEFG= (DH x FH) + (½ x HE x FH) = ½ x 2. DH x FH + ½ x HE x FH = ½ (2 DH +HE) x FH = ½ (DH+FG+HE) x FH = ½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar c.

C

D

A

E

F

B

Trapesium ABCD di atas terdiri dari 1 bangun jajar genjang dan satu bangun segitiga. Jika kita kupas kembali, luas dari jajar genjang adalah sisi sejajar x jarak sisi sejajar dan luas segitiga adalah ½ x alas x t. Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Luas Trapesium ABCD = L. jajar genjang + L. segitiga Luas Trapesium ABCD = (sisi sejajar x jarak sisi sejajar) + ( ½ x alas x tinggi) Luas Trapesium ABCD = (AE x CF) + (½ x BE x CF) = (½ x 2. AE x CF) +( ½ x BE x CF) = ½ (2 AE +CF) x CF = ½ (AE+CD+EB) x CF = ½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar

d.

R

S

Trapesium PQRS di samping terdiri dari tiga bangun segitiga, yaitu ∆PTS, ∆PTS, dan ∆RST. P

T

Q

U

Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut : E

Luas Trapesium PQRS = L. ∆PTS + L. ∆PTS + L. ∆RST Luas Trapesium PQRS = ( ½ x alas 1 x tinggi) + ( ½ x alas 2 x tinggi) + ( ½ x alas 3 x tinggi) Luas Trapesium PQRS = ( ½ x PT x RU) + ( ½ x RS x RU) + (½ x TQ x RU) = ½ (PT +RS +TQ) x RU = ½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar

N

e.

M

E

K E

E

O

L

P

Luas trapesium juga bisa diturunkan dari luas persegi panjang. E

E

E

Misanlnya pada trapesium KLMN berikut ini. Trapesium KLMN di atas merupakan trapesium samakaki, yang terdiri dari 2 bangun segitiga, yaitu segitiga KNO dan segitiga PLM, dan satu bangun persegi panjang OPMN. N E

K

N

M

E

E

O

P

L

O

M

N

E

E

P

L K

O

L L

L

Apabila trapesium KLMN tersebut kita potong pada garis NO dan L

L

L

E

E

E

kita tempelkan atau satukan pada sisi MN, maka Trapesium tersebut akan menjadi bangun persegi panjang yang luasnya panjang x lebar seperti gambar berikut :

E

N

M

L

O

L

P

K L

L

L L

Luas Trapesium

L

= Luas Persegi Pajang

½ x jumlah sisi sejajar x jarak sisi sejajar = Panjang x Lebar ½ x (OL+NK) x NO

= OL x NO

OL x NO

= OL x NO

Sehingga, ½ x jumlah sisi sejajar dalam trapesium merupakan panjang dalam persegi panjang. Sedangkan jarak sisi sejajar dalam trapesium merupakan lebar dalam persegi panjang.