Teselaciones Primero Medio 5b5k4f

TESELACIONES GEOMETRÍA, ARTE Y BELLEZA

þConocer

y estudiar la Geometría de las TESELACIONES.

þElaborar

diseños de TESELACIONES regulares, semirregulares y no regulares.

þElaborar

nuevos diseños Teselaciones en forma manual.

þMostar

de

algunas TESELACIONES y sus aplicaciones en diversas áreas y en la naturaleza.

Introducción •

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Podemos embaldosar un piso con cerámicos, pastelones o azulejos de tal forma que no se superpongan ni quede algún espacio entre ellos Las baldosas pueden ser cuadradas, triangulares, rectangulares, pero también existen otras figuras con las que podemos embaldosar el piso o, más generalmente, un plano

Definición Un teselado o teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: Ø Que no queden huecos Ø Que no se superpongan las figuras Teselar es una acción donde intervienen la técnica, la geometría, el arte y la decoración.

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Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...

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Podemos Teselar un plano con figuras geométricas llamadas polígonos. Éstos pueden ser Regulares o Irregulares. Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre si, se dice que la teselación es regular, y de otra forma se dice teselación irregular.

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Para teselar un plano, los polígonos se pueden someter a unos tipos de transformaciones en el plano, llamadas Isometrías. - Iso - quiere decir igual, - metría - quiere decir medida, por lo tanto las Isometrías son transformaciones en el plano que conservan los tamaños de las figuras Las tres Isometrías son: Rotación, Traslación y Reflexión

*Consiste en rotar un polígono en un cierto ángulo respecto a un punto fijo

Rotación de un triángulo equilátero

*Rotación de un polígono

Rotación de un cuadrado

*Consiste en mover en una dirección un polígono Traslación de un cuadrado

*Traslación de un polígono

Traslación de un triángulo

*Consiste en obtener el polígono reflejado con respecto a una recta llamada espejo

*Reflexión Reflexión de un triángulo con respecto a la recta espejo

Reflexión de un cuadrado respecto a la recta espejo

Ejemplos de Teselaciones Regulares

El tablero de Ajedrez es un plano teselado por un cuadrado Una teselación con triángulos equiláteros

TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares:

90º + 2x135º =360º

3x60º + 2x90º = 360º

90º+ 2x60º + 90º + 60º =360º

4x 60º + 120º = 360º

TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES:

60º +2x150º= 360º

120º + 60º + 120º + 60º = 360º

90º + 120º +90º + 60º = 360º

150º +90º + 120º= 360º

TESELACIONES SEMIREGULARES NO UNIFORMES: Son aquellas formadas por 2 o más polígonos regulares Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano. El primer vértice esta constituido por un dodecágono, dos triángulos equiláteros y un cuadrado.

Al segundo vértice concurren seis Triángulos equiláteros.

TESELACIONES IRREGULARES: Son aquellas formadas por polígonos regulares y no regulares. A continuación algunos ejemplos. Además también debe tener una figura que calce exactamente una y otra vez sobre el plano.

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Maurits Cornelis Escher, pintor holandés, cuyos trabajos son apreciados por matemáticos, realizó una obra que puede ser calificada como arte matemático y se caracteriza por la teselación irregular del plano.

M. C. Escher

Ejemplos de Teselaciones Irregulares

Pájaros M. Escher

Simetría nº 45 M. Escher

Día y noche M. C. Escher (1938)

Teselación de un plano con la figura de un pez

Ejemplo de Construcción de Teselaciones

EJE MPL OS

EJEMPL OS COTIDIA NOS Este es uno de los más claros ejemplos de teselaciones los vemos a diario es solo cosa de mirar el suelo.

Este es otro ejemplo de teselación y uno muy clásico. Se trata del balón de fútbol, sus pentágonos negros y sus hexágonos blancos forman una teselación iregular muy clara al mirarla.

Otro ejemplo claro y cotidiano es el arco de fútbol. Se puede apreciar una teselación regular.