Statistika (quartil, Desil Dan Persentil 3l613v

Nama Kelas

: Siti Munawaroh Azis : XI IPA 1 TUGAS STATISTIKA SK 1 KD 1 3B

Soal: Setiap siswa mencari soal dan menyelesaikannya yang berkaitan dengan menghitung nilai nilai kuartil, desil, dan persentil, baik dari data tunggal maupun data kelompok, serta menuliskan penafsiran dari masing-masing hasil perhitungan tersebut. A. Kuartil 1) Data Tunggal a. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12. Jawab: Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut. Letak Qi = Keterangan: Qi = kuartil ke-i n = banyak data •

Letak Q1 adalah:

sehingga :

Q1 = = =4 •

Letak Q2 adalah:

sehingga :

Q2 = = =7 •

Letak Q3 adalah: Q3 = =

= 8,25 Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu: Q1 = 4 Q2 = 7 Q3 = 8,25

sehingga :

b. Dalam suatu tes terhadap 50 siswa didapat tabel frekuensi tunggal sebagai berikut.

Nilai 2 3 4 5 6 7 Frekuensi 3 5 6 8 12 6 Berdasarkan data di atas, tentukan kuartil ke-2.

8 7

9 3

Jawab: Banyaknya data 50. Letak Q2 =

=6 Jadi, kuartil ke-2 adalah 6. 2) Data Kelompok Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini. Nilai 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

Frekuensi 4 5 14 10 4 3

Jawab: Nilai 40 – 49 50 – 59 Q1, Q2 60 – 69 70 – 79 Q3 80 – 89 90 – 99

Frekuensi 4 5 14 10 4 3

F kumulatif 4 9 23 33 37 40

Untuk menentukan letak kuartil data kelompok, nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3) bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i N = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil l = lebar kelas

f = frekuensi kelas kuartil

•

Letak Q1 pada frekuensi =

40 = 10 di kelas 60

= 59,5 +

•

Letak Q2 pada frekuensi =

69

= 59,5 + 0,07 = 59,57

20 = 10 di kelas 60

69

= 59,5 + 7,86 = 67,36 •

Letak Q3 pada frekuensi =

40 = 30 di kelas 70

= 69,5 + 7 = 76,5 Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu: Q1 = 59,57 Q2 = 67,36 Q3 = 76,5 B. Desil 1) Data Tunggal Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: a. desil ke-2 b. desil ke-4 Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Letak dari Di (desil ke-i) diringkas

79

Letak Di di urutan data ke –

Keterangan: Di = desil ke-i I = 1, 2, 3, . . ., 9 n = banyaknya data •

Letak desil ke-2 diurutan data keD2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga: D2 = x2 + 0,2 (x3 – x2). Jadi D2 = 5 + 0,2 (5 – 5) = 5 + 0 = 5,0.

•

Letak desil ke-4 di urutan data keD4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D4 = x4 + 0,4 (x5 – x4). Jadi D4 = 6 + 0,4 (7 – 6) = 6 + 0,4 = 6,4.

Jadi, desil ke-2 dari data tersebut yaitu 5,0 dan desil ke-4 dari data tersebut yaitu 6,4. 2) Data Kelompok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah. x f 41 – 45 3 46 – 50 6 51 – 55 16 56 – 60 8 61 – 65 7 Dari data tersebut tentukan: a. desil ke-1 b. desil ke-9 Jawab: x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65

f 3 6 16 8 7

F kumulatif 3 9 25 33 40

Untuk data kelompok, nilai desil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: D = desil ke-i n = banyak data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desil f = frekuensi kelas desil b = tepi bawah kelas

l = lebar kelas •

Letak D1 = 4 yaitu pada data ke-4 dan kelas D1 = 46 – 50 sehingga diperoleh:

= 45,5 + 0,83 = 46,33 •

Letak D9 =

yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55 sehingga

diperoleh:

= 60,5 + 2,13 = 62,63 Jadi, desil ke-1 yaitu 46,33 dan desil ke-9 yaitu 62,63. C. Persentil 1) Data Tunggal Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75. Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 Letak persentil dirumuskan dengan: Letak Pi di urutan data ke Keterangan: Pi = persentil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 99 n = banyaknya data •

Letak persentil ke-30 di urutan data keP30 = x3 + 0,3 (x4 – x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3 Jadi, P30 = 5,3

•

Letak persentil ke-75 di urutan data keP75 = x8 + 0,25 (x9 – x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25 Jadi, P75 = 9,25

Jadi, persentil ke-30 yaitu 5,3 dan persentilo ke-75 yaitu 9,25. 2) Data Kelompok

Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah. x f 41 – 45 3 46 – 50 6 51 – 55 16 56 – 60 8 61 – 65 7 Dari data tersebut tentukan: a. Persentil ke-25 b. Persentil ke-60 Jawab: x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65

f 3 6 16 8 7

F kumulatif 3 9 25 33 40

Nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Pi = persentil ke-i b = tepi bawah n = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil f = frekuensi kelas persentil l = lebar kelas •

Letak P25 =

40 = 10, yaitu yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55

sehingga diperoleh:

= 50,5 + 0,31 = 50,81 •

Letak P60 =

40 = 24, yaitu yaitu pada data ke-24 dan kelas P60 = 56 – 60

sehingga diperoleh:

= 55,5 – 0,625 = 54,825 Jadi, persentil ke-25 dari data tersebut yaitu 50,81 dan persentil ke-90 dari data tersebut yaitu 54,825.