RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Singaraja Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI-IIS/IBB/Ganjil

Materi Pokok

: Fungsi komposisi dan Fungsi invers

Sub Materi

: Pengertian Fungsi dan Operasi Aljabarnya

Waktu

: 2 × 45 menit (1 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 1.1.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1.

Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2.

Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3.

Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.5.

Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi

4.3.

Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variable yang digunakan untuk memecahkan masalah. Indikator: 1. Mendefinisikan pengertian fungsi. 2. Membedakan fungsi dan bukan fungsi dari relasi yang diberikan. 3. Menentukan domain fungsi. 4. Menentukan kodomain fungsi. 5. Menentukan range fungsi. 6. Menentukan hasil operasi aljabar penjumlahan pada fungsi. 7. Menentukan hasil operasi aljabar pengurangan pada fungsi. 8. Menentukan hasil operasi aljabar perkalian pada fungsi. 9. Menentukan hasil operasi aljabar pembagian pada fungsi. 10. Menggunakan konsep operasi aljabar fungsi dalam pemecahan masalah terkait.

C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan diskusi dalam pembelajaran kelompok diharapkan siswa dapat: 1.

terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran;

2.

mampu bekerja sama dalam kegiatan kelompok;

3. mendefinisikan pengertian fungsi; 4. membedakan fungsi dan bukan fungsi dari relasi yang diberikan;

5. menentukan domain fungsi; 6. menentukan kodomain fungsi; 7. menentukan range fungsi; 8. menentukan hasil operasi aljabar penjumlahan pada fungsi; 9. menentukan hasil operasi aljabar pengurangan pada fungsi; 10. menentukan hasil operasi aljabar perkalian pada fungsi; 11. menentukan hasil operasi pembagian pada fungsi; dan 12. menggunakan konsep operasi aljabar fungsi dalam pemecahan masalah terkait D. Materi Pembelajaran  Fakta Masalah 1: Lima orang siswa yaitu: Afnita, Anita, Amos, Alvenia, dan Aleks merupakan sahabat yang selalu bersama-sama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Martono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus diantara temanteman sekelasnya. Suatu hari bapak Martono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukannya sebagai bahan motivasi untuk temanteman satu kelas mereka. Data-data yang diinginkan berupa: berapa jam ratarata waktu belajar mereka dalam satu hari. Kelima sahabat itu satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. a. Nyatakanlah

sebuah

relasi

yang

mungkin

menurut

anda

yang

menggambarkan lama waktu belajar lima orang sahabat itu. b. Apakah semua anggota himpunan A pasti memiliki pasangan dengan anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu! c. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan dua atau lebih anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu! d. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang yang sama dengan salah satu anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu!

Masalah 2: Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan

 B1  adalah

Rp500,- per gambar, mengikuti fungsi:

B1  g   500 g  2500 dan biaya pada tahap editing  B2  adalah Rp100,- per gambar, mengikuti fungsi: B2  g   100 g  500 , dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. a. Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus? b. Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar.  Konsep Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. D Jika f suatu fungsi dengan daerah asal f dan g suatu fungsi dengan daerah

asal

Dg

, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan

pembagian dinyatakan ssebagai berikut. a. Jumlah

f dan g ditulis f  g didefisikan sebagai

dengan daerah asal

D f  g  D f  Dg

D f  g  D f  Dg

 g  x   f  x   g  x 

f

 g  x   f  x   g  x 

.

b. Selisih f dan g ditulis f  g didefisikan sebagai dengan daerah asal

f

.

c. Perkalian f dan g ditulis f  g didefisikan sebagai  f  g  x   f  x   g  x  dengan daerah asal

D f g  D f  Dg

.

d.

f dan

Perkalian

 f  g  x   f  x   g  x 

f  g didefisikan

g ditulis

dengan daerah asal

D f g  D f  Dg

f Pembagian f dan g ditulis g didefisikan sebagai

e.

sebagai

.

 f f  x    x   g  x  dengan  g

D f  D f  D g   x g  x   0 daerah asal

. ( Definisi 3.1 )

g

E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan

: saintifik (scientific)

2. Model Pembelajaran : Problem Based Learning 3. Metode

: diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media

: White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa

2. Alat

: Laptop, LCD

1. Sumber Pembelajaran -

Buku Siswa Matematika Kelas XI Semester 1

-

Buku Guru Matematika Kelas XI

-

Kreatif Matematika Kelas XI Semester 1, Viva Pakarindo

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan

Waktu 15 menit

1. Guru mengucapkan salam kepada siswa 2. Guru mengecek kahadiran siswa. 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami pengertian fungsi dan operasi aljabar fungsi serta penggunaan

memberikan gambaran tentang operasi

aljabar

fungsi

dalam

kehidupan sehari-hari. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin

tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah 1 dan 2. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 6. Guru mengingatkan kembali pada pengertian Inti

relasi (materi sebelumnya) Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah

60 menit

Mengamati Tahap 1 1. Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan Masalah 1 pada LAS 2. Siswa mencermati Masalah yang diberikan 3. Siswa mendeskripsikan fungsi yang terdapat dalam masalah tersebut. Tahap 2 4. Siswa mengamati Masalah 2 pada LAS Menanya 5. Guru

membimbing

mengajukan

siswa

pertanyaan

agar

mampu

tentang

pengamatan masalah . Fase 2: Mengorganisasikan siswa Mengumpulkan Informasi Tahap 1: 1. Guru membagi siswa dalam kelompokkelompok diskusi yang sudah disusun sebelumnya. 2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah 1 dan 2

hasil

3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi. Guru mengamati diskusi siswa dan melakukan penilaian sikap. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok Menanya 1. Guru memberi stimulan agar siswa bertanya bagaimana jika ada anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B pada masalah 1 dan bagaimana untuk nilai x  10 dan x  5 pada masalah 2 Mengasosiasikan 1. Guru membimbing siswa untuk membedakan fungsi dan bukan fungsi serta menentukan hasil operasi aljabar fungsi untuk nilai x yang lain pada masalah 2. 2. Siswa berdiskusi untuk menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dari suatu relasi yang diberikan 3. Siswa berdiskusi untuk menentukan domain, kodomain dan range dari fungsi yang diberikan 4. Siswa berdiskusi untuk menentukan hasil operasi aljabar fungsi pada masalah 2 dengan nilai x yang berbeda. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengasosiasikan

1. Dengan bekerja sama dalam kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk menyelesaikan masalah pada Latihan 1 dan 2 pada LAS Kreatif halaman 29 dan 30. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Mengasosiasikan 1. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengertian fungsi dan operasi aljabar fungsi kemudian membuat ringkasan mengenai pembelajaran hari ini. Mengkomunikasikan 1. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi. 2. Siswa

mempresentasikan

tentang aljabarnya

pengertian serta

hasil

fungsi

diskusinya

dan

operasi

penerapannya

dalam

menyelesaikan masalah terkait. Penutup

1. Siswa diminta menyimpulkan tentang pengertian 15 menit fungsi dan operasi aljabarnya . 2. Guru memberikan PR beberapa soal pada Uji Kompetensi 1 pada LAS Kreatif halaman 31. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk

mempelajari

Invers

Fungsi

untuk

pembelajaran pada pertemuan berikutnya. 4. Guru berterima kasih atas perhatian dan kerja sama siswa selama proses pembelajaran.

5. Guru mengucapkan salam H. Penilaian a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis b. Prosedur Penilaian No 1

Aspek yang dinilai

Teknik Penilaian Pengamatan

Sikap a. Aktif dalam

pembelajaran

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi

dan kegiatan kelompok b. Bekerjasama

dalam

kegiatan kelompok c. Kritis dalam memecahkan masalah d. tekun dan teliti terhadap proses pemecahan masalah 2

yang berbeda dan kreatif Pengetahuan a. Siswa

dapat

mana

fungsi

Tes tertulis, Lisan

menentukan dan

Penyelesaian

tugas

individu dan kelompok

bukan

fungsi dari suatu relasi yang diberikan b. Menentukan

domain,

kodomain, dan range fungsi c. Menentukan 3

hasil

operasi

aljabar fungsi Ketrampilan a. Terampil dalam membedakan fungsi dan bukan fungsi b. Terampil dalam menentukan domain, kodomain, dan range fungsi

Pengamatan

Penyelesaian

tugas

individu atau kelompok dan saat diskusi

c. Terampil masalah

memecahkan yang

berkaitan

dengan nilai fungsi. b.Terampil memanipulasi aljabar dalam proses menentukan hasil operasi aljabar fungsi e. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Instrumen Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan Tes tertulis 1. Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Berikan penjelasanmu! 2. Diketahui A  1,2,3,4 dan B  1,2,3,4,5,6,7,8 . Suatu fungsi f : A  B ditentukan oleh f  x   2 x  1 . a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah! b. Tentukan domain, kodomain, dan range fungsi f. 2 3. Diketahui fungsi f  x   x  4 dan g  x   x  2 . Tentukanlah fungsi-

fungsi berikut. a.

f

 g  x 

b.

f

 g  x 

c. d.

 f  g  x 

 f    x  e.  g  f. g. Penyelesaian dan Pedoman Penskoran h.

i. Indik

l.

ator m. Mend

j. Uraian Jawaban o.

k.

Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya

efinisi

maka akan terbentuk suatu fungsi. Hal ini dikarenakan

kan

setiap siswa akan mempunyai tepat satu tanggal lahir yang

penge

bersesuaian dengan dirinya.

q. r.

rtian fungsi . n. Mem bedak an fungsi dan bukan fungsi dari relasi yang diberi kan. w.

t. x. Mene ntuka n domai

u. Skor maksimum ab. Diketahui A  1,2,3,4 dan

B  1,2,3,4,5,6,7,8 ac. f : A  B , f  x   2 x  1

v.

aj.

n

a.

fungsi . y. Mene

f 1  2  1  1  1

ak.

f  2  2  2  1  3 f  3  2  3  1  5 ad. f  4   2  4  1  7 ae. Diagram Panah

al. am. an.

ntuka n kodo main fungsi . z. Mene

af.

b. Domain f  1,2,3,4  A ag. Kodomain f  1,2,3,4,5,6,7,8  B ah. Range f  1,3,5,7

ntuka

ar. as.

n range fungsi .

at. ax.

aa. au. ay. Mene

av. Skor maksimum 2 be. Diketahui fungsi f  x   x  4 dan

ntuka n

g  x  x  2 .

hasil opera

a.

si aljaba

b.

r penju

c.

f 

 x2  4  x  2 bf. f  g  x   f  x   g  x 



 x2  4  x  2 bg. f  g  x   f  x   g  x   bh.



x2  4

bj. bl. bm. bn.

 g  x   f  x   g  x 

mlaha n

aw.



x2

  x  2 x  2



bp.

 f f  x    x    fungsi g x d.  g  . az. Mene pada

ntuka n hasil opera si aljaba r pengu ranga n pada fungsi . ba. Mene ntuka n hasil opera si aljaba r perkal ian pada fungsi . bb. Mene

x2  4 x2





x2



x2

x2



x2

ntuka n hasil opera si pemb agian pada fungsi . bc. Meng gunak an konse p opera si aljaba r fungsi dalam peme cahan masal ah terkai t bd. br. bv.

bs. Skor maksimum bw.SKOR TOTAL

bt. bx.

by. bz. ca.

cb. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP cc.

Mata Pelajaran : Matematika

cd. Kelas/Semester : XI-IIS/1 ce.

Tahun Pelajaran : 2014/2015

cf.

Waktu Pengamatan

:

cg. Indikator sikap aktif dalam pembelajaran pengertian fungsi dan operasi aljabarnya. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. ch. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada

usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya

usaha bekerjasama dalam kegiatan

kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. ci. Indikator sikap kritis terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap kritis terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap kritis terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap kritis terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

cj. Indikator sikap tekun dan teliti terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap tekun dan teliti terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap tekun dan teliti terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap tekun dan teliti terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif secara terus

menerus dan ajeg/konsisten. ck. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. cn. Sikap / pertemuan pertama ct. T e k u n

cl.

cq. Ak

cm. Nama Siswa

cr. B

d a n

cs. K

T e l i t i cw.

dj. dx. el. ez.

dk. dy. em. fa.

fm. Keterangan: fn. KB

: Kurang baik

cz.

dl. dz. en. fb.

dm. ea. eo. fc.

dn. eb. ep. fd.

do. ec. eq. fe.

dp. ed. er. ff.

dq. ee. es. fg.

dr. ef. et. fh.

ds. eg. eu. fi.

dt. eh. ev. fj.

dg.

dh.

du. ei. ew. fk.

dv. ej. ex. fl.

fo. B

: Baik

fp. SB

: Sangat baik

fq. fr. PEDOMAN PENILAIAN fs. fv.

Rentang Skor

95 – 100 fz. 91 – 95 gd. 86 – 90 gh. 80 – 84 gl. 75 – 79 gp. 70 – 74 gt. 65 – 69 gx. 60 – 64 hb. 55 – 59  54 hf. hj.

ft.

fw.

A

Keterampi lan fx. 4.00

ga. ge. gi. gm. gq. gu. gy. hc. hg.

AB+ B BC+ C CD+ D

gb. gf. gj. gn. gr. gv. gz. hd. hh.

3.66 3.33 3.00 2.66 2.33 2.00 1.66 1.33 1.00

fu.

Sikap

fy.

Sangat Baik

gg.

Baik

gs.

Cukup

he.

Kurang

hk. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN hl.

Mata Pelajaran

: Matematika

hm.

Kelas/Semester

: XI-IIS/1

hn.

Tahun Pelajaran

: 2014/2015

ho.

Waktu Pengamatan

:

hp. Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian fungsi dan operasi aljabarnya . 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian fungsi dan operasi aljabarnya. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian fungsi dan operasi aljabarnya tetapi belum tepat.

3. Sangat

terampill

,jika

menunjukkan

adanya

usaha

untuk

menerapkan

konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian fungsi dan operasi aljabarnya dan sudah tepat hq. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. ht. Keterampilan

ib.

ic.

id.

ie.

if.

ig.

hy. Menerapkan konsep/prins ip dan strategi pemecahan masalah ih. ii. ij.

im. ix. ji. jt.

in. iy. jj. ju.

io. iz. jk. jv.

ip. ja. jl. jw.

iq. jb. jm. jx.

ir. jc. jn. jy.

is. jd. jo. jz.

hw. Mer umu skan Mas alah

hs. Nama Siswa

hr.

il. iw. jh. js.

hx. Men yeles aikan masa lah

it. je. jp. ka.

kc. Keterangan: kd. KT

: Kurang terampil

ke. T

: Terampil

kf. ST

: Sangat terampil

kg. PEDOMAN PENILAIAN kh. kk.

Rentang Skor

95 – 100 ko. 91 – 95 ks. 86 – 90 kw. 80 – 84 la. 75 – 79 le. 70 – 74 li. 65 – 69 lm. 60 – 64 lq. 55 – 59  54 lu. ly.

ki.

kl.

A

Keterampi lan km. 4.00

kp. kt. kx. lb. lf. lj. ln. lr. lv.

AB+ B BC+ C CD+ D

kq. ku. ky. lc. lg. lk. lo. ls. lw.

3.66 3.33 3.00 2.66 2.33 2.00 1.66 1.33 1.00 lz.

kj.

Sikap

kn.

Sangat Baik

kv.

Baik

lh.

Cukup

lt.

Kurang

Singaraja,

September 2014

iu. jf. jq. kb.

ma.Mengetahui, mb. Kepala SMA Negeri 2 Singaraja Matematika mc.

Guru

md. me. Drs. Made Sumatra Putu Wendri mf. NIP. 196112221989031009 198803 2 112 mg. mh. mi.

Dra. Ni NIP. 19621231

mj. LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) mk.

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Singaraja

ml. Mata Pelajaran mm.

: Matematika

Kelas/Semester

: XI-IIS/IBB/Ganjil

mn. Materi Aljabarnya mo.

: Pengertian Fungsi dan Operasi

Alokasi Waktu

: 30 menit

mp. A. Kompetensi Dasar 3.5.

Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi.

4.3.

Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variable yang digunakan untuk memecahkan masalah.

B. Tujuan Pembelajaran mq.

Dengan menggunakan metode diskusi, tanya jawab, dan penugasan,

siswa dapat: 1. terlibat aktif dalam mendefinisikan pengertian fungsi; 2. bekerjasama dalam membedakan fungsi dan bukan fungsi dari relasi yang diberikan; 3. tangguh dalam menentukan domain, kodomain dan range fungsi; 4. disiplin dalam menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi; dan 5. kritis dalam menggunakan konsep operasi aljabar fungsi dalam pemecahan masalah terkait C. Langkah Kerja 1. Baca dan pahami setiap pertanyaan pada LAS. 2. Diskusikan setiap masalah pada LAS dengan anggota kelompok. 3. Tuliskan hasil diskusi pada lembar jawaban yang disediakan. 1

D. Anggota Kelompok 1.

.....................................................

2.

.....................................................

3.

.....................................................

4.

..................................................... mr. Silahkan cermati masalah berikut! ms.Pengertian Fungsi mt.Masalah 1

mu.

Lima orang siswa yaitu: Afnita, Anita, Amos, Alvenia, dan Aleks

merupakan sahabat yang selalu bersama-sama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Martono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus dari antara temanteman sekelasnya. Suatu hari bapak Martono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukannya sebagai bahan motivasi untuk teman-teman satu kelas mereka. Data-data yang diinginkan berupa berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari. Kelima sahabat itu satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. a. Nyatakanlah dengan diagram panah sebuah relasi yang mungkin menurut anda yang menggambarkan lama waktu belajar lima orang sahabat itu. b. Apakah semua anggota himpunan A pasti memiliki pasangan dengan anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu! c. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan dua atau lebih anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu! d. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang yang sama dengan salah satu anggota himpunan B? Berikan penjelasanmu! mv.

Penyelesaian :

mw. 2

mx.

…………………………………………………………………

………………………………………………………………………… ………………………………………. my.………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………

mz.

Masalah 2

na.

Perhatikan relasi-relasi yang ditunjukkan pada gambar berikut.

3

nb. nc. nd. ne. nf. ng. nh. ni. nj.

Deskripsikan masing-masing relasi tersebut. nk. Contoh: nl. Relasi 1

4



Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.



Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q.



Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P. nm. nn. Relasi 2



Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.



Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua buah anggota himpunan Q.



Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P. no. Relasi 3



Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.



Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua buah anggota himpunan Q.



Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P. np. Relasi 4 nq. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………Relasi 5 nr. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………Relasi 6 ns. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

5

………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… nt. Dari keenam relasi tersebut, relasi 1, relasi 2 dan relasi 4 merupakan contoh fungsi. Tentukan syarat sebuah relasi menjadi fungsi. nu. . ………………………………………………………………………… ….…... ………………………………………………………………………… ………. nv. ………………………………………………………………………… ……….

nw. Berdasarkan masalah tersebut, tulislah kesimpulan mengenai definisi fungsi. nx. ny. nz. oa. ob. oc. 6

f

od. oe. of. Masalah 3 Operasi Aljabar Fungsi og.

Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui

dua tahap, yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan

 B1  adalah

Rp500,- per gambar, mengikuti fungsi:

B1  g   500 g  2500 dan biaya pada tahap editing

 B2  adalah

Rp100,- per

gambar, mengikuti fungsi: B2  g   100 g  500 , dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. a. Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus? b. Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar oh. Penyelesaian: oi. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………. oj. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………

ok. Berdasarkan masalah tersebut, tulislah kesimpulan mengenai aturanaturan yang terkait dengan operasi aljabar pada fungsi. ol.

A ke

 f   g

om. on. oo.

f  x   x   g x  

op. oq. or. os. Latihan 1. Dari himpunan A dan B berikut, manakah yang merupakan fungsi? Sebutkan pula domain, kodomain, range dan rumusnya! a.

b. ot. ou. ov. 8

2 2 2. Diketahui f  x   x  4 x  8 dan g  x   5 x  3x  2 untuk x  R . Tentukan fungsi-fungsi berikut. a. f (5) c.  f  g  (2) e.  f  g  (0)  f   (1)   f  g ( 1 ) f ( 1 ) b. d. f.  g 

ow.

9