Practica 2 Tuberia En Serie Y Paralelo 154a13
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA LICENCIATURA EN INGENIERÍA QUÍMICA
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
PROFESOR: DR. JAIME VERNON CARTER
PRACTICA 2: Comprobación de la ecuación de continuidad en tuberías, caída de presión y flujo volumétrico así como la pérdida de energía mecánica por fricción en tuberías y rios.
INTEGRANTES DEL EQUIPO: Farías Saldívar Marco Antonio López Juárez Carolina Rivas Balderas José Evodio Zamitiz de la Luz Juan Carlos
Objetivo: Comprobar experimentalmente la ecuación de continuidad, caídas de presión y flujo volumétrico, usando el banco de tuberías en serie y paralelo.
Introducción: El flujo de un líquido en una tubería conlleva a tener perdida de energía y esta misma se puede expresar en términos de la longitud y a esto se le conoce como perdida de carga. El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de máquinas, el flujo de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos en este informe hablaremos de: • Tuberías en serie. • Tuberías en paralelo. Tuberías en serie Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino (Ver en imagen 1). En este caso se cumplen las leyes siguientes: Los flujos volumétricos son los mismos para cada uno de los tramos de tubería:
Q=Q1=Q 2=....=Qi
Las pérdidas de carga de cada una de las secciones se suman:
h L=hL 1+ hL 2+ ....+hLi
Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo flujo volumétrico. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal. Para un sistema de tuberías en serie el caudal es el mismo en todas las tuberías por lo tanto la masa se conserva la ecuación de continuidad es:
ρ1 A T 1 v 1=ρ2 A T 2 v 2 ......(1) Donde:
ρ1=ρ2 =densidad del fluido=
m L3
A T 1 ≠ A T 2=áreatransversal=L2
v 1 ≠ v 2=velocidad=
L t
Tuberías en paralelo Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro; (Ver imagen 2). En este caso se cumplen las leyes siguientes: El caudal total será igual a la suma de los caudales de cada rama:
Q=Q 1 +Q 2 +....+Qi La pérdida de carga será la misma en cada una de las ramas:
h L=hL 1=h L2=....=h Li Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten de manera que se produzca la misma pérdida de carga en cada rama de tubería, entre el punto 1 y el punto 2 para el ejemplo. Se define la pérdida de carga primaria, a la pérdida de carga producida en la tubería, en este caso se llama carga primaria a la caída de presión.
ECUACIONES DE TRABAJO: De acuerdo a la expresión general para calcular las pérdidas por fricción, escrita anteriormente se tiene que:
h L=ΣPèrdidas por rios + ΣPèrdidas porfricciòn en tuberìas En base a la literatura podemos encontrar las siguientes expresiones para el cálculo de pérdidas por fricción en tubos: Las ecuaciones y correlaciones para los rios usados en la experimentación son: Ecuación de Bernoulli (General)
ecuación 1 P1 V 21 P2 V 22 +Z 1 + = + Z 2+ + hL γ 2g γ 2g
Ecuación de Bernoulli Z1= Z2=0; v1=v2
h L=
Ecuación de manómetro diferencial Número de Reynolds Ecuación para perdidas en rios Ecuación para determinar la longitud equivalente Ecuación para longitud equivalente en términos de pérdidas de energía en rios. Ecuación de Caudal
Desarrollo experimental: MATERIALES Banco de Tubos Cronómetro
P1−P2 γ
ecuación 1.1
P1−P2=ρgΔ h
ecuación 2
ρVD μ
ecuación 3
ℜ=
h L=k
( )
ecuación 4
Le =k
D f
ecuación 5
V2 2g
Le =h L
2 gD V 2f
ecuación 6
A (¿¿ s)(V ) Q=¿
ecuación 7
Vernier SUSTANCIAS Agua
Análisis de la práctica: Parte experimental 1. Se utilizó el banco de tuberías (ver en imagen 1), y se propuso un arreglo de tubería en serie (ver el diagrama 1) lo cual la descripción del diagrama es el siguiente: Descripción del diagrama: En el tubo 1 tenemos que la caída de presión es:
Δ P1=(P0−P1 )
En el tubo 2 tenemos que la caída de presión es:
Δ P2=(P1−P2 )
En el tubo 3 tenemos que la caída de presión es:
Δ P3=(P2−P3 )
Se encendió la bomba para que iniciara a circular el flujo de agua por la red de tuberías, en ese momento se midió cada una de las presiones con un manómetro de mercurio, en los diferentes puntos que se muestran en el diagrama 1, se aproximó el flujo volumétrico tomando en cuenta la descarga al tanque de medición volumétrica del banco de tuberías y con un cronómetro (cronómetro de un celular), tomando como referencia 5litros, 10 litros, 15litros y 20 litros de agua en dicho tiempo. Al tener los datos obtenidos de las caídas de presión en los diferentes puntos que se muestran en el diagrama 1 y el flujo volumétrico, se realizaron los cálculos de velocidad en los diferentes diámetros de las tuberías. (Los cálculos se encuentran en el apéndice B)
Tabla 1. Datos de flujo de tubería en serie
Observaciones: En los datos de la tabla 1 se puede observar que en toda la red de tuberías en serie, se comparte el mismo flujo volumétrico, pero como varía el diámetro de cada tubo, la velocidad también varía de igual manera el Reynolds y el ΔP. Podemos observar también que la velocidad varía cuando el diámetro es pequeño y a consecuencia de esto mayor será la velocidad de cada tubo.
Apéndice A:
Imagen 1. Banco de tuberías
Diagrama 2. Arreglo en paralelo
Diagrama 1. Arreglo en serie
Tabla de diámetros para arreglo en serie: tubo 1 2 3
Tabla de diámetros para arreglo en paralelo:
Diámetro (cm) 2.17 1.37 1.83
tubo 1 2 3 4
Diámetro (cm) 1.64 2.17 1.37 1.83
Apéndice B: Para el cálculo de las velocidades, las caídas de presión y el Reynolds se utilizaron las siguientes formulas:
v=
Q ......(1) AT
Δ P=( P1−P2 ) … ..(2)
ℜ=
ρVD … … (3) μ
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.005m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.01m3
v 1=
0.00111 0.000369
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
(1000)( 3.0081)(0.0217) 0.001003 0.00111 v 2= Δ P2= ( 95992.10−28530.98 ) 0.000147 ℜ=
v 3=
0.00111 0.000263
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.015m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.02m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Para calcular las pérdidas de fricción se tiene:
LT V 2 h f =f 2 gD ……(4)
f=
0.0791 … ..(5) ℜ1 /4
Hacemos los cálculos para un volumen de 0.005m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
2.97(2.71) h f =0.00508 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 1/ 4 92881.35
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es:
h f =0.00453
1.52(6.80)2 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 69332.0036 1/ 4
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
2.072(3.80) h f =0.00487 2(9.8)(0.0183) h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406
h fT =1.846 Hacemos los cálculos para un volumen de 0.01m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 1 /4 65080.52
f 1 =0.00495
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es:
2.97(3.0081)2 h f =0.00495 2(9.8)(0.0217) h f 1=0.312 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 103125.621 /4
f 2=0.00441
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m
La pérdida de fricción es: 2
1.52(7.55) h f =0.00441 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.42 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 76995.014 1/ 4
f 3 =0.00474
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00474
2.072( 4.22) 2(9.8)(0.0183)
h f 1=0.487 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.312+1.42+0.487 h fT =2.219 Hacemos los cálculos para un volumen de 0.015m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00508
2.97(2.71) 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 92881.351/ 4
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00453
1.52(6.80) 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 1/ 4 69332.0036
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00487
2.072(3.80) 2(9.8)(0.0183)
h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406 h fT =1.846
Hacemos los cálculos para un volumen de 0.02m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc.
2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00508
2.97(2.71) 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 92881.351/ 4
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00453
1.52(6.80) 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 69332.0036 1/ 4
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
2.072(3.80) h f =0.00487 2(9.8)(0.0183) h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406 h fT =1.846
Observaciones: se puede observar que el factor de fricción solo varia con respecto al volumen de 0.005m3 y 0.01m3 y que respecto a los demás volúmenes el factor es el mismo que el de 0.005m3 esto se debió a que la velocidad varia respecto al tiempo del volumen 0.01m3 .
FLUJO EN PARALELO T =4 ° C °C ρ4agua =1
g c m3
°C μ4agua =0.01569
ℜ=
DVρ μ
Q=VA
A=
π 2 D 4
Tubo 1 3
L cm Q=2.23 =2230 s s DT 1=1.64 cm
V=
cm g )(1 ) 3 s cm =110274 g 0.01569 cm s
(1.64 cm)(1055 ℜ=
Q cm =1055 A s
g cm s
Tubo 2 3
L cm Q=3.5 =3500 s s DT 2=2.17 cm
V=
Q cm =946 A s
cm g )(1 ) 3 s cm =130836 g 0.01569 cm s
(2.17 cm)(946 ℜ=
Tubo 3 3
L cm Q=1.95 =1950 s s DT 3=1.37 cm
V=
Q cm =1323 A s
cm g )(1 ) 3 s cm =115520 g 0.01569 cm s
(1.37 cm)(1323 ℜ=
Tubo 4 3
L cm Q=2.83 =2830 s s DT 4 =1.83 cm
V=
Q cm =1076 A s
cm g )(1 ) s c m3 =125499 g 0.01569 cm s
(1.83 cm)(1076 ℜ=
Con esta ecuación calcularemos el factor de fricción para cada uno
{(
1 0−8 <
( )
ε <0.01 D
5000< ℜ<1 0
8
f =0.01 para todos lostubos
−2
( ) )}
ε 1 f =1.325 ln 0.27 +5.74 D ℜ
0.9
----------------- Factor de fricción
El flujo en paralelo total será igual a la suma de los caudales de cada rama: QTotal =Q1+ Q2+ Q3+Q 4 La pérdida de carga será la misma en cada una de los tubos: h f =h f 1=h f 2=hf 3=hf 4 Calculamos las pérdidas de fricción por cada tubo: LT V 2 h f =f 2 gD Ahora calcularemos las velocidades y las compararemos con los resultados obtenidos en el laboratorio. Balance general de energía mecánica
P1 V 21 P2 V 22 + Z + = + Z + +h ρg 1 ρg ρg 2 ρg f
Como estamos trabajando tubos horizontales en paralelo no tenemos cambios de altura,
por lo tanto
Z 1=Z 2 , la velocidad
P1 −P 2 V 22 LT V 22 = +f ρg ρg 2 gD Y despejamos la velocidad:
V 2=
√[
]
P1−P2 ρg 2g f LT 1+ D
V 1 es despreciable y queda asi:
Tubo 1 g g m D=1.64 cm P1−P2=626615 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.64 cm) V 1=929 Q1=V
cm s
π 2 cm 3 D =1962 4 s
Tubo 2 g g m D=2.17 cm P1−P2=526623 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.64 cm) V 2=884 Q2=V
cm s
π 2 cm 3 D =3269 4 s
Tubo 3 g g m D=1.37 cm P1−P2=709275 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.37 cm) V 3=951.7 Q3=V
cm s
π 2 cm D =1403 4 s
3
Tubo 4 g g m D=1.83 cm P 1−P2=709275 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.37 cm)
V 4 =944 Q4 =V
cm s
π 2 cm3 D =2483 4 s El flujo total 3
QTotal =( 1962+ 3269+1403+2483 )
3
cm cm =9117 s s
Datos Teóricos Flujo volumétrico
Velocidad
Factor de fricción
cm s
cm s
1962 3269 1403 2483
929 884 951.7 944
0.01 0.01 0.01 0.01
3
Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4
Datos Experimentales Flujo volumétrico
Velocidad
Factor de fricción
cm s
cm s
2230 3500 1950 2830
1055 946 1323 1076
0.01 0.01 0.01 0.01
3
Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4
Experimental−teorico %error= experimental
Porcentaje de error
%Tubo1=0.12 %Tubo2=0.06
%Tubo3=0.28 %Tubo4=0.12 Observaciones: los factores de fricción fueron los mismos en cada una de las tuberias.
Apéndice C: Problema de los Tres Reservorios
Qa= Qb+Qc Vc=
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
PROFESOR: DR. JAIME VERNON CARTER
PRACTICA 2: Comprobación de la ecuación de continuidad en tuberías, caída de presión y flujo volumétrico así como la pérdida de energía mecánica por fricción en tuberías y rios.
INTEGRANTES DEL EQUIPO: Farías Saldívar Marco Antonio López Juárez Carolina Rivas Balderas José Evodio Zamitiz de la Luz Juan Carlos
Objetivo: Comprobar experimentalmente la ecuación de continuidad, caídas de presión y flujo volumétrico, usando el banco de tuberías en serie y paralelo.
Introducción: El flujo de un líquido en una tubería conlleva a tener perdida de energía y esta misma se puede expresar en términos de la longitud y a esto se le conoce como perdida de carga. El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de máquinas, el flujo de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos en este informe hablaremos de: • Tuberías en serie. • Tuberías en paralelo. Tuberías en serie Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino (Ver en imagen 1). En este caso se cumplen las leyes siguientes: Los flujos volumétricos son los mismos para cada uno de los tramos de tubería:
Q=Q1=Q 2=....=Qi
Las pérdidas de carga de cada una de las secciones se suman:
h L=hL 1+ hL 2+ ....+hLi
Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo flujo volumétrico. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal. Para un sistema de tuberías en serie el caudal es el mismo en todas las tuberías por lo tanto la masa se conserva la ecuación de continuidad es:
ρ1 A T 1 v 1=ρ2 A T 2 v 2 ......(1) Donde:
ρ1=ρ2 =densidad del fluido=
m L3
A T 1 ≠ A T 2=áreatransversal=L2
v 1 ≠ v 2=velocidad=
L t
Tuberías en paralelo Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro; (Ver imagen 2). En este caso se cumplen las leyes siguientes: El caudal total será igual a la suma de los caudales de cada rama:
Q=Q 1 +Q 2 +....+Qi La pérdida de carga será la misma en cada una de las ramas:
h L=hL 1=h L2=....=h Li Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten de manera que se produzca la misma pérdida de carga en cada rama de tubería, entre el punto 1 y el punto 2 para el ejemplo. Se define la pérdida de carga primaria, a la pérdida de carga producida en la tubería, en este caso se llama carga primaria a la caída de presión.
ECUACIONES DE TRABAJO: De acuerdo a la expresión general para calcular las pérdidas por fricción, escrita anteriormente se tiene que:
h L=ΣPèrdidas por rios + ΣPèrdidas porfricciòn en tuberìas En base a la literatura podemos encontrar las siguientes expresiones para el cálculo de pérdidas por fricción en tubos: Las ecuaciones y correlaciones para los rios usados en la experimentación son: Ecuación de Bernoulli (General)
ecuación 1 P1 V 21 P2 V 22 +Z 1 + = + Z 2+ + hL γ 2g γ 2g
Ecuación de Bernoulli Z1= Z2=0; v1=v2
h L=
Ecuación de manómetro diferencial Número de Reynolds Ecuación para perdidas en rios Ecuación para determinar la longitud equivalente Ecuación para longitud equivalente en términos de pérdidas de energía en rios. Ecuación de Caudal
Desarrollo experimental: MATERIALES Banco de Tubos Cronómetro
P1−P2 γ
ecuación 1.1
P1−P2=ρgΔ h
ecuación 2
ρVD μ
ecuación 3
ℜ=
h L=k
( )
ecuación 4
Le =k
D f
ecuación 5
V2 2g
Le =h L
2 gD V 2f
ecuación 6
A (¿¿ s)(V ) Q=¿
ecuación 7
Vernier SUSTANCIAS Agua
Análisis de la práctica: Parte experimental 1. Se utilizó el banco de tuberías (ver en imagen 1), y se propuso un arreglo de tubería en serie (ver el diagrama 1) lo cual la descripción del diagrama es el siguiente: Descripción del diagrama: En el tubo 1 tenemos que la caída de presión es:
Δ P1=(P0−P1 )
En el tubo 2 tenemos que la caída de presión es:
Δ P2=(P1−P2 )
En el tubo 3 tenemos que la caída de presión es:
Δ P3=(P2−P3 )
Se encendió la bomba para que iniciara a circular el flujo de agua por la red de tuberías, en ese momento se midió cada una de las presiones con un manómetro de mercurio, en los diferentes puntos que se muestran en el diagrama 1, se aproximó el flujo volumétrico tomando en cuenta la descarga al tanque de medición volumétrica del banco de tuberías y con un cronómetro (cronómetro de un celular), tomando como referencia 5litros, 10 litros, 15litros y 20 litros de agua en dicho tiempo. Al tener los datos obtenidos de las caídas de presión en los diferentes puntos que se muestran en el diagrama 1 y el flujo volumétrico, se realizaron los cálculos de velocidad en los diferentes diámetros de las tuberías. (Los cálculos se encuentran en el apéndice B)
Tabla 1. Datos de flujo de tubería en serie
Observaciones: En los datos de la tabla 1 se puede observar que en toda la red de tuberías en serie, se comparte el mismo flujo volumétrico, pero como varía el diámetro de cada tubo, la velocidad también varía de igual manera el Reynolds y el ΔP. Podemos observar también que la velocidad varía cuando el diámetro es pequeño y a consecuencia de esto mayor será la velocidad de cada tubo.
Apéndice A:
Imagen 1. Banco de tuberías
Diagrama 2. Arreglo en paralelo
Diagrama 1. Arreglo en serie
Tabla de diámetros para arreglo en serie: tubo 1 2 3
Tabla de diámetros para arreglo en paralelo:
Diámetro (cm) 2.17 1.37 1.83
tubo 1 2 3 4
Diámetro (cm) 1.64 2.17 1.37 1.83
Apéndice B: Para el cálculo de las velocidades, las caídas de presión y el Reynolds se utilizaron las siguientes formulas:
v=
Q ......(1) AT
Δ P=( P1−P2 ) … ..(2)
ℜ=
ρVD … … (3) μ
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.005m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.01m3
v 1=
0.00111 0.000369
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
(1000)( 3.0081)(0.0217) 0.001003 0.00111 v 2= Δ P2= ( 95992.10−28530.98 ) 0.000147 ℜ=
v 3=
0.00111 0.000263
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.015m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Velocidades, Caída de presión y Reynolds de los tubos 1, 2 y 3 con un volumen de 0.02m3
v 1=
0.001 0.000369
(1000)( 2.71)(0.0217) 0.001003 0.001 v 2= 0.000147
Δ P1=( 102391.57−21998.19 )
ℜ=
v 3=
0.001 0.000263
Δ P2= ( 95992.10−28530.98 )
Δ P3= (77326.97−46662.82)
Para calcular las pérdidas de fricción se tiene:
LT V 2 h f =f 2 gD ……(4)
f=
0.0791 … ..(5) ℜ1 /4
Hacemos los cálculos para un volumen de 0.005m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
2.97(2.71) h f =0.00508 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 1/ 4 92881.35
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es:
h f =0.00453
1.52(6.80)2 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 69332.0036 1/ 4
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
2.072(3.80) h f =0.00487 2(9.8)(0.0183) h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406
h fT =1.846 Hacemos los cálculos para un volumen de 0.01m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 1 /4 65080.52
f 1 =0.00495
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es:
2.97(3.0081)2 h f =0.00495 2(9.8)(0.0217) h f 1=0.312 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 103125.621 /4
f 2=0.00441
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m
La pérdida de fricción es: 2
1.52(7.55) h f =0.00441 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.42 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 76995.014 1/ 4
f 3 =0.00474
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00474
2.072( 4.22) 2(9.8)(0.0183)
h f 1=0.487 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.312+1.42+0.487 h fT =2.219 Hacemos los cálculos para un volumen de 0.015m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc. 2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00508
2.97(2.71) 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 92881.351/ 4
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00453
1.52(6.80) 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 1/ 4 69332.0036
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00487
2.072(3.80) 2(9.8)(0.0183)
h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406 h fT =1.846
Hacemos los cálculos para un volumen de 0.02m3 Calculamos el factor de fricción para el primer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 1=
0.0791 58631.101 /4
f 1 =0.00508
LT =Ltub . −Lacc.
2 (30 )( 0.0217 )+ 1( 45)(0.0217) LT =0.7+¿ LT =2.97 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00508
2.97(2.71) 2(9.8)(0.0217)
h f 1=0.260 Calculamos el factor de fricción para el segundo tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 2=
0.0791 92881.351/ 4
f 2=0.00453
LT =Ltub . −Lacc. LT =0.7+(2 ( 30 ) ( 0.0137 ) ) LT =1.52 m La pérdida de fricción es: 2
h f =0.00453
1.52(6.80) 2(9.8)(0.0137)
h f 2=1.18 Calculamos el factor de fricción para el tercer tubo y la longitud total del tubo con los rios.
f 3=
0.0791 69332.0036 1/ 4
f 3 =0.00487
LT =Ltub . −Lacc. 1 ( 30 )( 0.0183 ) +1( 45)(0.0183) LT =0.7+¿ LT =2.072m La pérdida de fricción es: 2
2.072(3.80) h f =0.00487 2(9.8)(0.0183) h f 1=0.406 Sabemos que en una tubería en serie las pérdidas de fricción son:
h f =h 1+ h2+ h3 h f =0.260+1.18+ 0.406 h fT =1.846
Observaciones: se puede observar que el factor de fricción solo varia con respecto al volumen de 0.005m3 y 0.01m3 y que respecto a los demás volúmenes el factor es el mismo que el de 0.005m3 esto se debió a que la velocidad varia respecto al tiempo del volumen 0.01m3 .
FLUJO EN PARALELO T =4 ° C °C ρ4agua =1
g c m3
°C μ4agua =0.01569
ℜ=
DVρ μ
Q=VA
A=
π 2 D 4
Tubo 1 3
L cm Q=2.23 =2230 s s DT 1=1.64 cm
V=
cm g )(1 ) 3 s cm =110274 g 0.01569 cm s
(1.64 cm)(1055 ℜ=
Q cm =1055 A s
g cm s
Tubo 2 3
L cm Q=3.5 =3500 s s DT 2=2.17 cm
V=
Q cm =946 A s
cm g )(1 ) 3 s cm =130836 g 0.01569 cm s
(2.17 cm)(946 ℜ=
Tubo 3 3
L cm Q=1.95 =1950 s s DT 3=1.37 cm
V=
Q cm =1323 A s
cm g )(1 ) 3 s cm =115520 g 0.01569 cm s
(1.37 cm)(1323 ℜ=
Tubo 4 3
L cm Q=2.83 =2830 s s DT 4 =1.83 cm
V=
Q cm =1076 A s
cm g )(1 ) s c m3 =125499 g 0.01569 cm s
(1.83 cm)(1076 ℜ=
Con esta ecuación calcularemos el factor de fricción para cada uno
{(
1 0−8 <
( )
ε <0.01 D
5000< ℜ<1 0
8
f =0.01 para todos lostubos
−2
( ) )}
ε 1 f =1.325 ln 0.27 +5.74 D ℜ
0.9
----------------- Factor de fricción
El flujo en paralelo total será igual a la suma de los caudales de cada rama: QTotal =Q1+ Q2+ Q3+Q 4 La pérdida de carga será la misma en cada una de los tubos: h f =h f 1=h f 2=hf 3=hf 4 Calculamos las pérdidas de fricción por cada tubo: LT V 2 h f =f 2 gD Ahora calcularemos las velocidades y las compararemos con los resultados obtenidos en el laboratorio. Balance general de energía mecánica
P1 V 21 P2 V 22 + Z + = + Z + +h ρg 1 ρg ρg 2 ρg f
Como estamos trabajando tubos horizontales en paralelo no tenemos cambios de altura,
por lo tanto
Z 1=Z 2 , la velocidad
P1 −P 2 V 22 LT V 22 = +f ρg ρg 2 gD Y despejamos la velocidad:
V 2=
√[
]
P1−P2 ρg 2g f LT 1+ D
V 1 es despreciable y queda asi:
Tubo 1 g g m D=1.64 cm P1−P2=626615 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.64 cm) V 1=929 Q1=V
cm s
π 2 cm 3 D =1962 4 s
Tubo 2 g g m D=2.17 cm P1−P2=526623 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.64 cm) V 2=884 Q2=V
cm s
π 2 cm 3 D =3269 4 s
Tubo 3 g g m D=1.37 cm P1−P2=709275 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.37 cm) V 3=951.7 Q3=V
cm s
π 2 cm D =1403 4 s
3
Tubo 4 g g m D=1.83 cm P 1−P2=709275 ρ=1 g=980 2 f =0.01 2 3 cm s cm s LT =70 cm+(5)(0.5)(1.37 cm)
V 4 =944 Q4 =V
cm s
π 2 cm3 D =2483 4 s El flujo total 3
QTotal =( 1962+ 3269+1403+2483 )
3
cm cm =9117 s s
Datos Teóricos Flujo volumétrico
Velocidad
Factor de fricción
cm s
cm s
1962 3269 1403 2483
929 884 951.7 944
0.01 0.01 0.01 0.01
3
Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4
Datos Experimentales Flujo volumétrico
Velocidad
Factor de fricción
cm s
cm s
2230 3500 1950 2830
1055 946 1323 1076
0.01 0.01 0.01 0.01
3
Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4
Experimental−teorico %error= experimental
Porcentaje de error
%Tubo1=0.12 %Tubo2=0.06
%Tubo3=0.28 %Tubo4=0.12 Observaciones: los factores de fricción fueron los mismos en cada una de las tuberias.
Apéndice C: Problema de los Tres Reservorios
Qa= Qb+Qc Vc=
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