Pertenencia En Sistema Diédrico (punto, Recta Y Plano) 6t3s3v

Prof: Cristina Quintana

Pertenencia en Sistema Diédrico (punto, recta y plano)

Vamos a estudiar la pertenencia en Sistema Diédrico. Veremos cuándo un punto pertenece a una recta, cuándo una recta pertenece a un plano y cuándo un punto pertenece a un plano.



Pertenencia de un punto a una recta Si queremos que el punto a pertenezca al a recta r, hacemos pasar las proyecciones de la recta por las del punto.



Pertenencia de un punto a una recta Si queremos que el punto a pertenezca al a recta r, hacemos pasar las proyecciones de la recta por las del punto. a2

a1




a1

r2




r2

r1 a1



Pertenencia de un punto a una recta Si quisiéramos trazar otro punto sobre la recta, lo único que tenemos Que hacer es que coincidan las proyecciones del punto sobre las Proyecciones de la recta.



Pertenencia de un punto a una recta Si quisiéramos trazar otro punto sobre la recta, lo único que tenemos Que hacer es que coincidan las proyecciones del punto sobre las Proyecciones de la recta. a2

r2

r1 a1



Pertenencia de un punto a una recta Si quisiéramos trazar otro punto sobre la recta, lo único que tenemos Que hacer es que coincidan las proyecciones del punto sobre las Proyecciones de la recta. a2

a1

b2 r2

b1 r1



Pertenencia de un punto a una recta Si tuviéramos un punto cuya proyección vertical coincida con la de la Recta, pero la horizontal no, como es el caso del punto c, este punto no Estaría en la recta, puesto que una de sus proyecciones no coincide.



Pertenencia de un punto a una recta Si tuviéramos un punto cuya proyección vertical coincida con la de la Recta, pero la horizontal no, como es el caso del punto c, este punto no Estaría en la recta, puesto que una de sus proyecciones no coincide. a2

a1

b2 r2

b1 r1



Pertenencia de un punto a una recta Si tuviéramos un punto cuya proyección vertical coincida con la de la Recta, pero la horizontal no, como es el caso del punto c, este punto no Estaría en la recta, puesto que una de sus proyecciones no coincide. c2

a2

c1 a1

b2 r2

b1 r1



Pertenencia de un punto a una recta Un punto tampoco pertenecería la recta si su proyección horizontal Coincidiera con la de la recta pero la vertical no.



Pertenencia de un punto a una recta Un punto tampoco pertenecería la recta si su proyección horizontal Coincidiera con la de la recta pero la vertical no. c2

a2

c1 a1

b2 r2

b1 r1



Pertenencia de un punto a una recta Un punto tampoco pertenecería la recta si su proyección horizontal Coincidiera con la de la recta pero la vertical no. c2

a2 d2

c1 d1

a1

b2 r2

b1 r1



Pertenencia de una recta a un plano Una recta pertenece a un plano cuando sus trazas coinciden con la traza Del plano.



Pertenencia de una recta a un plano Vamos a dibujar la proyección horizontal de una recta y vemos que tenemos una traza horizontal (hr1) y una traza vertical (vr1).




P2

P1




P2

r1 P1




P2

vr1 r1 hr1 P1



Pertenencia de una recta a un plano Para que sea una recta perteneciente al plano, esa traza horizontal debe estar en la línea de tierra y la traza vertical deberá coincidir con la traza vertical del plano, de modo que levantamos una perpendicular hasta cortar a P2



Pertenencia de una recta a un plano Para que sea una recta perteneciente al plano, es traza horizontal debe estar en la línea de tierra y la traza vertical deberá coincidir con la traza vertical del plano, de modo que levantamos una perpendicular hasta cortar a P2 P2

vr1 r1 hr1 P1



Pertenencia de una recta a un plano Para que sea una recta perteneciente al plano, es traza horizontal debe estar en la línea de tierra y la traza vertical deberá coincidir con la traza vertical del plano, de modo que levantamos una perpendicular hasta cortar a P2 P2

vr1

hr2 r1 hr1 P1



Pertenencia de una recta a un plano Para que sea una recta perteneciente al plano, es traza horizontal debe estar en la línea de tierra y la traza vertical deberá coincidir con la traza vertical del plano, de modo que levantamos una perpendicular hasta cortar a P2 vr2 P2

vr1

hr2 r1 hr1 P1



Pertenencia de una recta a un plano Ya sólo nos queda unir la proyección vertical de las trazas y tendremos Representada r2, que sería la proyección de una recta que sí pertenece al plano



Pertenencia de una recta a un plano Ya sólo nos queda unir la proyección vertical de las trazas y tendremos Representada r2, que sería la proyección de una recta que sí pertenece al plano vr2 P2

vr1

hr2 r1 hr1 P1



Pertenencia de una recta a un plano Ya sólo nos queda unir la proyección vertical de las trazas y tendremos Representada r2, que sería la proyección de una recta que sí pertenece al plano vr2 P2 r2

vr1

hr2 r1 hr1 P1



Pertenencia de un punto a un plano Para que un punto pertenezca a un plano, debe estar contenido en alguna recta que esté contenida en dicho plano.



Pertenencia de un punto a un plano Tenemos la proyección vertical de un punto (a1) que queremos que Pertenezca al plano. Lo que hacemos será trazar una recta que pase por ese punto y que Esté contenida en el plano, para ello haremos que sus trazas coincidan Con las trazas del plano



Pertenencia de un punto a un plano Tenemos la proyección vertical de un punto (a1) que queremos que Pertenezca al plano. Lo que hacemos será trazar una recta que pase por ese punto y que Esté contenida en el plano, para ello haremos que sus trazas coincidan Con las trazas del plano P2

a2

P1




a2 r2

P1




a2 r2

P1

hr2

hr1



Pertenencia de un punto a un plano Tenemos la proyección vertical de un punto (a1) que queremos que Pertenezca al plano. Lo que hacemos será trazar una recta que pase por ese punto y que Esté contenida en el plano, para ello haremos que sus trazas coincidan Con las trazas del plano P2 vr2 vr1

a2 r2

P1

hr2

hr1



Pertenencia de un punto a un plano Ya tenemos vr1 y vr2 (las trazas de la recta), ahora solamente tenemos Que unir ambas trazas y obtenemos la proyección horizontal de r



Pertenencia de un punto a un plano Ya tenemos vr1 y hr1 (las trazas de la recta), ahora solamente tenemos Que unir ambas trazas y obtenemos la proyección horizontal de r

P2 vr2 vr1

a2 r2

P1

hr2

hr1



Pertenencia de un punto a un plano Ya tenemos vr1 y hr1 (las trazas de la recta), ahora solamente tenemos Que unir ambas trazas y obtenemos la proyección horizontal de r

P2 vr2 vr1

a2 r2

hr2

r1

P1

hr1



Pertenencia de un punto a un plano Si queremos que el punto a pertenezca a la recta, tendremos que hacer coincidir las proyecciones del punto a con las proyecciones de la recta r



Pertenencia de un punto a un plano Si queremos que el punto a pertenezca a la recta, tendremos que hacer coincidir las proyecciones del punto a con las proyecciones de la recta r P2 vr2 vr1

a2 r2

hr2

r1

P1

hr1




a2 r2

hr2

r1

P1

hr1




a2 r2

hr2

r1 a1

P1

hr1



Pertenencia de un punto a un plano Ya sabemos que el punto a pertenece a la recta y que la recta pertenece Al plano, por lo tanto, sabemos que el punto a pertenece al plano.

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