Para El Formulario 62f1g
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- Words: 925
- Pages: 9
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes ( )
Determinar A y B de modo que la función f dada sea continua en todo su dominio.
( )
√
)
√
√
√
.
{ ( )
Sol: Analizamos la discontinuidad en x = -
/
.
√
√
√
/
(√
; determinar sus puntos de discontinuidad. Además, indique el tipo de
Sol: ()
(
( )
(
) )(
*
)
+
La función es discontinua en
= . /
. /
( ( )
Sumando
√
( )
) (
( )
(
) )(
)
(
)
La función ( ) presenta una discontinuidad Evitable o Removible en
Ejemplo: Determinar si ( ) es continua en
( )
{
√
{
( )
Sol:
Para a = o
( ) ( )
( ) ( )
( )
)
x=
discontinuidad y si es posible redefina la función para evitar la discontinuidad.
/
√
( )
Ejemplo: * si ( )
= .
y en
√
( )
( (
) )(
)
(
)
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Calculando las asíntotas de una función: ( ) Asíntota vertical: ( ) ( )
Asíntota horizontal: ( )
Asíntota oblicua: Ejemplo: dada la función. ( ) (
El exponente del denominador es mayor que del numerador
)
( )
{
Sol: , ( )
-
[
]
( ) ( ) Grafica:
( )
( )
(
)
( )
; existe ( )
( )
( )
( ( )
)
( )
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral ( )
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
( )
( ) Dada la función, determinar los puntos de discontinuidad; determinar el tipo de discontinuidad, si es posible redefinir la función para evitar la discontinuidad.
( ) ( )
Jhonny Albitres Infantes
( )
(
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
Sol: ( )
Para la función:
( ) ( )
)
{
( ) ( )
(
⟦ ⟧
( )
)
( )
( )
(
)
(
)
{
( ) ( )
Grafica: Como se intercepciona en ( )
(
por eso se toma 1
)
Para la función ( )
⟦ ⟧
(
)
Para ⟦ ⟧ como
⟦ ⟧
( ( )
----------------------(*)
) (
)
{
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes ( )
Como se intercepciona en ( )
(
⟦ ⟧
por eso se toma -1 )
(
)
(
)
Redefiniendo la función:
( )
{
( ) ( ) (
(
)
)
; existe ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
; existe
(
( )
( )
( )
( )
( )
)
Gráfica:
( )
( )
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Derivadas:
Ejemplo: demostrar que la función f está definida por
Ejemplo: Si ( )
( )
{
⁄
( )
, encontrar la ecuación de la recta tangente en el punto P (1; 2).
Sol: ( ) (
( )
)
( ) (
(
( ) (
)
(
)
)
⁄
)
(
( )
( )
( )
( ) ( )
⁄
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Grafica:
( )
√
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) )
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√ √ ( )
)
( )
( )
⁄
( )
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Derivadas laterales:
Jhonny Albitres Infantes
No existe la derivilidad de la función definida en en punta.
Ejemplo: analiza la de rivalidad de la función definida por:
Ejemplo: si la función está definida por ( )
{
porque la unión de las dos graficas terminan ( ), encuentre los valores de a y b para que
exista.
En el punto Sol:
( )
{
)
(
Sol: (
)
( )
( )
( ) (
( (
) (
)
, )(
(
)
)-
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Grafica: ( )
)
(
)
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-
)
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Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Ejemplo: analice la derivalidad de la función ( )
|
|
Sol: |
( )
|
{
{ (
) ( )
( ) (
(
)
(
)
(
)
(
)
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Gráfica:
)
(
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Jhonny Albitres Infantes
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes ( )
Determinar A y B de modo que la función f dada sea continua en todo su dominio.
( )
√
)
√
√
√
.
{ ( )
Sol: Analizamos la discontinuidad en x = -
/
.
√
√
√
/
(√
; determinar sus puntos de discontinuidad. Además, indique el tipo de
Sol: ()
(
( )
(
) )(
*
)
+
La función es discontinua en
= . /
. /
( ( )
Sumando
√
( )
) (
( )
(
) )(
)
(
)
La función ( ) presenta una discontinuidad Evitable o Removible en
Ejemplo: Determinar si ( ) es continua en
( )
{
√
{
( )
Sol:
Para a = o
( ) ( )
( ) ( )
( )
)
x=
discontinuidad y si es posible redefina la función para evitar la discontinuidad.
/
√
( )
Ejemplo: * si ( )
= .
y en
√
( )
( (
) )(
)
(
)
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Calculando las asíntotas de una función: ( ) Asíntota vertical: ( ) ( )
Asíntota horizontal: ( )
Asíntota oblicua: Ejemplo: dada la función. ( ) (
El exponente del denominador es mayor que del numerador
)
( )
{
Sol: , ( )
-
[
]
( ) ( ) Grafica:
( )
( )
(
)
( )
; existe ( )
( )
( )
( ( )
)
( )
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral ( )
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
( )
( ) Dada la función, determinar los puntos de discontinuidad; determinar el tipo de discontinuidad, si es posible redefinir la función para evitar la discontinuidad.
( ) ( )
Jhonny Albitres Infantes
( )
(
( )
( )
( ) ( )
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Sol: ( )
Para la función:
( ) ( )
)
{
( ) ( )
(
⟦ ⟧
( )
)
( )
( )
(
)
(
)
{
( ) ( )
Grafica: Como se intercepciona en ( )
(
por eso se toma 1
)
Para la función ( )
⟦ ⟧
(
)
Para ⟦ ⟧ como
⟦ ⟧
( ( )
----------------------(*)
) (
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{
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes ( )
Como se intercepciona en ( )
(
⟦ ⟧
por eso se toma -1 )
(
)
(
)
Redefiniendo la función:
( )
{
( ) ( ) (
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; existe ( )
( )
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( ) ( )
( )
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; existe
(
( )
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Gráfica:
( )
( )
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
Derivadas:
Ejemplo: demostrar que la función f está definida por
Ejemplo: Si ( )
( )
{
⁄
( )
, encontrar la ecuación de la recta tangente en el punto P (1; 2).
Sol: ( ) (
( )
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Grafica:
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Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Derivadas laterales:
Jhonny Albitres Infantes
No existe la derivilidad de la función definida en en punta.
Ejemplo: analiza la de rivalidad de la función definida por:
Ejemplo: si la función está definida por ( )
{
porque la unión de las dos graficas terminan ( ), encuentre los valores de a y b para que
exista.
En el punto Sol:
( )
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Grafica: ( )
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Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Ejemplo: analice la derivalidad de la función ( )
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Sol: |
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Gráfica:
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Jhonny Albitres Infantes
Jhonny Albitres Infantes Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Apuntes de cálculo Diferencial e Integral
Jhonny Albitres Infantes
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