3.1 Hidraulica 3mz6m

3.1- Modelos Hidráulicos Los modelos hidráulicos han encontrado creciente aplicación para controlar y modificar diseños analíticos de estructuras hidráulicas. Mediante el uso de modelos físicos es posible experimentar a costos relativamente bajos y con economías substanciales de tiempo, hasta obtener condiciones óptimas.

Lo anterior en ningún caso significa que una técnica substituya a la otra. Sería un error suponer que una serie de resultados y de reglas sencillas obtenidas de la investigación experimental supla un tratamiento racional del mismo, pudiendo ocurrir que dichos resultados tuvieran validez solo en el intervalo de valores para el cual se efectuaron las mediciones. Además, aun cuando fuera posible hacer un estudio exhaustivo del fenómeno, resulta necesario tomar en consideración una serie de factores de índole apreciativa que limitan la extrapolación y generalización de las respuestas. La adecuada combinación del análisis matemático y la verificación experimental permite superar esos obstáculos, restringiendo la hipótesis a aquellas cuya experiencia y razonamiento físico han mostrado no tener serios efectos sobre las características esenciales del fenómeno. Mientras el tratamiento empírico recalca el desarrollo algebraico de una formula deducida de la investigación experimental, a menudo con poca justificación física, el análisis racional intenta una solución completa para la función correcta y las constantes numéricas involucradas. Por otra parte, la mecánica de fluidos emplea los principios del análisis dimensional para incorporar las variables, que la experiencia ha demostrado como esenciales, en una expresión adimensional básica, sistemática y matemáticamente ordenada; asimismo, toda vez que sea posible se desarrolla, al menos aproximadamente, la interrelación funcional de los diferentes de esta expresión.

Por último, 1a investigación experimental suministra las constantes numéricas y la verificación esencial sobre la exactitud del análisis; también trae consigo el estudio de las características del flujo aunadas a las propiedades del fluido y a las condiciones de frontera o geometría del mismo. Así, por ejemplo, el estudio experimental completo del empuje de un flujo sobre un cilindro significaría variar la velocidad y utilizar varios fluidos de distintas características, así como cilindros de diferente diámetro, para determinar el coeficiente de arrastre en cualquier condición imaginable. Una investigación en este sentido representaría un trabajo formidable casi imposible de realizar; sin embargo, una planeación adecuada de las combinaciones de las diversas variables que ocurren en cada problema permite llegar a generalizaciones realmente extraordinarias con el menor esfuerzo, costo y tiempo; muchas veces con una presentación muy simple. Para este caso particular es suficiente estudiar la variación del coeficiente de arrastre, mediante la simple variación del parámetro adimensional -llamado de Reynolds- que involucra todos estos factores, para obtener una relación sencilla. La técnica seguida para encontrar las combinaciones posibles se apoya en el empleo de parámetros dimensionales formados con las diferentes variables del problema, que permite la transposición de los resultados de un modelo físico a la estructura real. La teoría de la similitud que satisface esta necesidad fue establecida por Kline: "Si dos sistemas obedecen al mismo grupo de ecuaciones y condiciones gobernantes, y si los valores de todos los parámetros y las condiciones se hacen idénticas, los dos sistemas deben de exhibir comportamientos similares con tal de que exista una solución única para el grupo de ecuaciones y condiciones." Los principales parámetros dimensionales de utilidad en la dinámica de fluidos se obtienen de las ecuaciones del movimiento de los fluidos. No obstante lo anterior, si se conocen las variables importantes que intervienen en un problema, el llamado análisis dimensional un constituye un procedimiento sencillo y puramente matemático para determinar los parámetros más aplicables en cada caso. La experimentación se basa en la construcción y operación de un modelo reducido a escala cuyo tamaño se supedita a factores como espacio disponible, capacidad de las instalaciones del costo del modelo, efectos de escala, etcétera. Para la operación se requieren los aparatos y dispositivos que midan las características hidráulicas del escurrimiento: gastos, velocidades, presiones, tiempos, etcétera.

3.1.1- Similitud geométrica, cinemática y dinámica. Similitud geométrica Considere dos flujos, como los mostrados en la fig. 5. 1, que se designaran como modelo y prototipo. Mientras que el primero tiene, en general, dimensiones menores que el segundo y es el que se reproduce en el laboratorio, el segundo representa la estructura real por construir.

La similitud geométrica implica, de un modo estricto, que sea igual la relación de todas las longitudes homologas en los dos sistemas. Esto es, si dentro de los flujos ciertas dimensiones se seleccionan y además, se designan con p al prototipo y con m al modelo, la similitud geométrica significaría, por ejemplo, que

Donde es la escala de líneas que cuantifica el tamaño relativo de los dos sistemas. Una consecuencia de la similitud geométrica exacta es que la relación de áreas y volúmenes en ambos sistemas se puede expresar en términos del cuadrado y del cubo de

, esto es:

En algunos casos, es factible que la similitud geométrica exista solo en lo que se refiere a las dimensiones sobre planos horizontales y las dimensiones verticales pueden quedar distorsionadas con otra escala de líneas (como el caso de los modelos de ríos o de puertos) donde el conservar las misma escala de líneas en las tres direcciones significaría tener tirantes muy pequeños en los modelos. Se tendrían así, por ejemplo, escalas de líneas de dimensiones verticales y horizontales, como sigue:

La similitud geométrica se extiende también a la rugosidad superficial de las paredes que limitan al flujo, pues si el modelo tiene un tamaño igual a un décimo del prototipo , entonces la altura de las proyecciones de las rugosidades debe estar en la misma relación. Esto es difícil de lograr en la práctica, por lo que en ocasiones es necesaria una distorsión geométrica en la dimensión longitudinal de la conducción respecto a las otras dos dimensiones, con objeto de lograr la misma relación de pérdidas de energía en ambas estructuras.

Similitud cinemática y dinámica. La similitud cinemática entre dos sistemas de flujo se interpreta como la semejanza geométrica entre líneas de corriente de ambos flujos, sin distorsión o con ella. La similitud dinámica implica que haya similitud dinámica implica que haya similitud geométrica, o bien, distorsionada, además que sea la misma relación de las fuerzas dinámicas en puntos homólogos. En la similitud dinámica al igual que en la similitud geométrica, existen escalas de velocidades, viscosas, de fuerzas, tiempos, densidades, viscosidades, etcétera, que miden la relación entre las características de los flujos o propiedades de los fluidos utilizados en los mismos y referidas a dos puntos R homólogos, que se designaran con el símbolo hasta ahora utilizados, pero añadiendo el subíndice e (escala).por ejemplo se refieren a los propiedades de los fluidos que se utilicen en el prototipo y el modelo.

Además por definición sabemos que:

Con las definiciones de escala antes dadas, la ecuación equivalente para el prototipo es

Los términos entre paréntesis, de esta ecuación, relacionan las diferentes escalas utilizadas y es igualmente valido utilizar los recíprocos (exceptuando el ultimo).por ejemplo igualando el primero con el que corresponde al de la aceleración convectiva (de valor de 1), por definición de escalas, resulta lo siguiente:

Esto es, para que haya similitud dinámica, por lo que respecta a la fuerza de presión, es necesario que el parámetro sea el mismo en el modelo y en el prototipo. En general, p representa la diferencia de presiones Δp, entre dos puntos de flujo o entre un punto y la presión atmosférica. Este parámetro es adimensional y es la relación entre la fuerza de inercia y la debida al gradiente de presiones.

3.1.2- Leyes de similitud. Condiciones de Froude, Reynolds y Euler Cuando se divide la fuerza que actúa en un fenómeno hidráulico por la fuerza de inercia (siempre está presente), se obtiene un numero adimensional el cual debe ser el mismo en el modelo y prototipo en punto homólogos, cuando se cumpla la similitud dinámica. Las expresiones adimensionales, en el lenguaje hidráulico se les designan como leyes de similitud. Por medio de un razonamiento análogo se obtuvieron cuatro parámetros adimensionales a saber:

El primer parámetro de los obtenidos arriba se llama número de Euler y rige aquellos fenómenos donde son preponderantes los cambios y , se escribe comúnmente así:

de las presiones. Con

Parámetro que tiene importancia en fenómenos de flujo ocasionados por una gradiente de presiones donde la densidad y la aceleración del fluido intervienen primordialmente en el fenómeno y las fuerzas viscosas pierden importancia. Es decir, el movimiento depende de la forma del flujo, con una configuración prácticamente invariable de las líneas de corriente. Esto ocurre en problemas de flujo a presión como en la tuberías, orificios, válvulas, compuertas, distribución local de presiones sobre un obstáculo, etcétera. El segundo número se llama de Reynolds y se acostumbrar a escribir:

Es válido en aquellos flujos a poca velocidad donde las fuerzas viscosas son las más importantes. Un número de Reynolds grande indica una preponderancia marcada de las fuerzas de inercia sobre las viscosas, como por ejemplo - el flujo turbulento, en que la viscosidad tiene escasa importancia y el fenómeno depende solo del número de Euler. Cuando este es pequeño depende de ambos números. El número de Reynolds se usa a menudo como el criterio de semejanza en la prueba de modelos de naves áreas, cuerpos sumergidos en un flujo, medidores de gasto, transiciones en conductos, etcétera, en los cuales las características del flujo están sujetas a efectos viscosos. El tercer número se llama de Froude y en general se representa como la raíz cuadrada de la relación de fuerzas, es decir:

El número de Froude tiene importancia en flujos con velocidades grandes que ocurren por la acción exclusiva de la gravedad; tal es el caso del flujo turbulento a superficie libre, donde los efectos viscosos son despreciables. A medida que aumenta el número de Froude, mayor es la reacción inercial de cualquier fuerza; en tanto disminuye, mayor es el efecto de la fuerza gravitacional. Cuando el flujo es horizontal, la acción del peso desaparece y con ella la influencia del número de Froude.

Finalmente, en aquellos problemas de flujo no permanente en los que la periodicidad del fenómeno es importante, el número llamado de Strouhal caracteriza su acción. Si se considera que la frecuencia del fenómeno periódico es f=1/t, se tiene que

Donde t representa una dimensión típica del cuerpo obstruyendo el flujo y v una velocidad típica dentro del flujo. Este número es importante en flujos relacionados con la formación de vórtices, movimiento de ondas, efectos de vibración en cuerpos colocados en un flujo, etcétera y representa la raíz cuadrada de la relación de una fuerza hidroaerodinámica (que actúa para restaurar el equilibrio en la configuración de un flujo) y la fuerza de inercia de la masa oscilante del fluido. Como ya se había señalado, para lograr similitud dinámica es necesario que los números antes definidos resulten iguales en el modelo y en el prototipo. En la práctica no se pueden satisfacer todos los parámetros de manera simultánea y se da preferencia a aquel o aquellos que tengan mayor importancia en el flujo. Sistemas de presión. En este caso, los cambios de presión se deben a una combinación de los efectos dinámicos producidos por la aceleración, viscosidad y gravedad. En el caso común de un flujo de densidad constante, el efecto de gravedad es una distribución de presiones hidrostáticas, superpuesta a una presión variable debida a otros efectos, de ahí que el número de Reynolds sea el más importante y deba ser igual en modelo prototipo, esto es: