Modulo Estadistica(01) 2vw4m
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View Modulo Estadistica(01) as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 7,826
- Pages: 23
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO PROGRAMA DE FORMACION GENERALINVESTIGACIÓN
MÓDULO DE ESTADÍSTICA I
AUTOR: MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
FILIAL: CHIMBOTE – 2010 Estimados Alumnos: En el marco del Programa de Formación General e Investigación científica destinada a los Alumnos del III y IV ciclo, 2010-II se hace importante trabajar un tema útil SEMESTRE ACADÉMICO MG. e HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADORen la labor del curso de ESTADÍSTICA indispensable GENERAL
y
EL
PROYECTO
PRODUCTIVO
que
esta
En esta oportunidad abordaremos el estudio de La ESTADÍSTICA y SUS APLICACIONES,
asimismo se presentan
casos prácticos de la vida real con la finalidad de tomar UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO ESTADISTICA GENERAL decisiones razonables de acuerdo a un análisis de datos.
Aprendizajes esperados
Maneja Técnicas de recolección, organizació n, Presentació n y análisis de Datos de la vida cotidiana.
ESTADÍSTICA
La estadística es una Ciencia que proporciona un conjunto de métodos y técnicas que se utiliza para recolectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar el comportamiento de los datos, cuantitativos y cualitativos con respecto a una característica, materia de investigación, con la finalidad de obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
E S T A D Í S T I C A División de la Estadística La Estadística se divide en dos grandes áreas. La Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial
1. La Estadística Descriptiva.- Parte de la estadística que analiza y describe un conjunto de datos de una muestra o de una población sin sacar conclusiones de tipo general. Recolección
2.
Organización
Presentación
Cuadros
Análisis Descriptivo
La Estadística Inferencial.- Parte de la Estadística que infiere o induce leyes de comportamiento para una población a través de una muestra aleatoria seleccionada de dicha población. En la estadística inferencial se toma datos de una muestra y los resultados se utilizan para realizar inferencias hacia la población, o estimar los correspondientes parámetros. El proceso de tomar decisiones en situaciones generales. Para medir el riesgo y la incertidumbre se utiliza la Probabilidad. Población (N)
Muestreo
Muestra (n)
Muestreo.- (Proceso que se sigue para seleccionar una muestra); mediante diversos métodos, uno de los métodos más importantes es el muestreo aleatorio simple. (Todos los elementos de la población tienen igual oportunidad la misma Probabilidad de ser escogido). Importancia de la Estadística.- Es importante desde una perspectiva económica y financiera, por ser ella una herramienta valida para quien formula las políticas económicas, para quien asesora al Presiente y a otros funcionarios públicos, por su ayuda inteligente en la toma de decisiones sobre tasas tributarias, los programas Sociales y otros asuntos que se manejan en el área Gubernamental y empresarial, así como en el mundo de los negocios en cuestiones de rentabilidad, en el área de Investigación de Mercados; La Estadística es de gran ayuda para determinar la reacción de los consumidores frente a los actuales productos de una empresa y en el lanzamiento de los nuevos, y evaluar las oportunidades de inversión por parte de los asesores financieros.
∗
El inspector de calidad aplica el muestreo estadístico de aceptación para aceptar o rechazar un lote de Producción.
∗
El Psicólogo aplica la estadística para medir la validez y confiabilidad del test que utilizará en una Investigación.
∗
El Arquitecto aplica una encuesta de opinión a los residentes de una zona de la ciudad en la que se realizará la remodelación de un parque.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
∗
Para el Ing. De Sistema.- El candidato a la elección Presidencial cambia su campaña en vista de los resultados de una encuesta de opinión. La estadística en el proceso de la Investigación científica según “Hernández Sampieri” 1. 2. 3. 4.
Concebir la idea a Investigar. Plantear el problema de Investigación. Elaborar el marco teórico. Definir si la Investigación es exploratoria, descriptiva, correlacional, explicativa o experimental. 5. Establecer las Hipótesis. 6. Seleccionar el diseño apropiado de Investigación. 7. Selección de la muestra. 8. Recolección de los Datos. 9. Analizar los Datos. 10. Presentar los resultados. (La aplicación de la estadística se da en las etapas 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En la práctica, este proceso se divide en 3 grandes partes Planteamiento, Ejecución y Elaboración del Informe de Investigación. Según Fernández Chavesta El trabajo Estadístico comprende: Etapa de Planeamiento Etapa de Recolección de Datos Etapa de Elaboración de Datos Etapa de Presentación de Datos Etapa de Análisis e Interpretación de Datos (Medidas de Resumen) Etapas de Planeamiento de la Investigación 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Planteamiento del Problema Formulación de Objetos Definición de la Población o Universo Determinación de Variables Formulación de Hipótesis Determinación de la Información a recolectar y Procedimientos para su recolección Procedimientos de Elaboración y análisis de la información Programación y conducción de la Investigación 9. Informe de la Investigación
ACTIVIDAD GRUPAL Nº 01 1.- Formule un concepto de Estadística, usando su propio lenguaje. 2.- Señale tres diferencias entre Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. 3.- Describe con sus propios palabras la diferencia entre una población y una muestra, ponga un ejemplo de su especialidad. 4.- ¿Será importante la Estadística para su Escuela Profesional? Ponga un ejemplo. 5.- Si las personas que aplican la Estadística realmente están interesadas en las poblaciones, entonces ¿ Por qué generalmente trabajan con muestras? Explique su respuesta. 6.- Se aplico una encuesta de opinión en un centro educativo con 1500 estudiantes: a) Determine el universo. b) ¿Cuántas poblaciones podría Ud. determinar? c) Escriba 4 poblaciones hipotéticas que podrían ser de su interés. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
VARIABLE DATO: Valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar alguna característica de interés VARIABLE: Se definen como magnitudes que tienden a sufrir modificaciones o cambio dentro de un dominio determinado, es decir las características que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. (Se designan en letras Mayúsculas X, Y, Z.). CONSTANTE: Se llaman constantes aquellas magnitudes que permanecen inalterables. Ejemplo: La Universidad Femenina del Sagrado Corazón (UNIFE) lleva a cabo un estudio para determinar la situación operacional de sus egresadas en la carrera de Sociología. En relación a este estudio, identifique las propiedades siguientes como constantes o variables: sexo, ingresos anuales; profesión; nº de años por experiencia; nivel jerárquico ocupacional. Solución PROPIEDADES
ES
a) Sexo
Constante
b) Ingreso Anuales
Variable
c) Profesión
Constante
d) Numero de Años experiencia e) Nivel jerárquico Operacional
Variable Variable
PORQUE ? * Todas las egresadas son de sexo femenino * Cada egresada tiene diferente nivel de ingresos * Todas las egresadas en estudio son sociólogas. * Cada socióloga tiene diferentes de años de experiencia. * Cada socióloga tiene nivel Jerárquico diferente
Supongamos que hemos encuestado a tres (03) Sociólogas del estudio anterior, y cada una de ellas nos proporciona la siguiente información: Ingresos Mensuales Ocupacional
Años De Experiencias
Socióloga 1 = S/. 2200 Socióloga 2 = S/. 3600 Socióloga 3 = S/. 2800
Socióloga 1 = 8 años Socióloga 2 = 3 años Socióloga 3 = 12 años
Literal Ingresos Mensuales Años de Experiencia Nivel Jerárquico Ocupacional
Nivel Jerárquico Socióloga 1 = Jefe de Depart. Socióloga 2 = Técnico Prof. Socióloga 3 = Director General
Simbólica X
Y Z
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
X1 = S/. 2 200 X2 = S/. 3 600 X3 = S/. 2 800 Y1 = 8 años Y2 = 3 años Y3 = 12 años Z1 = Jefe de Departamento. Z2 = Técnico Profesonal. MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Z3 = Director General CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
A) POR SU GENERALIDAD O NIVEL DE ABSTRACCIÓN. 1.-
Teóricas.- Son aquellas que necesitan definirse operacionalmente; porque sus cualidades o características no son fácilmente observables ni medibles. Ej. Desarrollo económico; estrato Socio - económico, rendimiento académico, hábitos de consumo, etc.
2.- Intermedias.- Son variables que permiten especificar a las variables teóricas, con el fin de hacerlas observables y medibles. 3.- Empíricas.- Son aquellas variables que no necesitan definirse operacionalmente, porque sus valores se identifican en forma inmediata y son fácilmente medibles.. Ej. Edad, sexo, peso, talla, etc. Operacionalizar.- Una variable significa transformar las V. T. a V. I. y V. E.
Rendimiento Académico Alumnas UNIFE
Variable Teórica
Variables Intermedias
Variables Empíricas
Alta _________________ 17 - 20 Media _______________ 11 - 16 Baja _________________ 00 - 10
Calificaciones Asistencia a Clases
Regular _______________ 81 - 100 % Media _______________ 61 - 80 % Baja ________________ menos de 61 % Eficiente ______________ A Regular _______________ B Deficiente _____________ C
Prácticas Pre Profesionales
B) POR SU RELACIÓN CAUSAL ( POR LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA) 1.- Independientes.- ( Se representa por X ) son aquellas que no dependen de ninguna variable dentro de un contexto determinado. Indica: Causa, antecedentes, determinante. 2.- Dependiente.- ( Y ) Son aquellas que dependen de otra u otras variables dentro de un contexto determinado. Indica: Efecto, resultado, consecuente.
3. Interviniente.- ( Z ) Son aquellas que van a especificar las condiciones o requisitos para que las variables X o Y tomen sus correspondientes valores. Ejemplo: El escaso fomento de la educación alimentaria en la población, genera mayor desnutrición infantil, en las familias con bajo nivel de Instrucción. Educación alimentaría = X
Variable Independiente
Desnutrición infantil
Variable Dependiente
= Y
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Nivel de Instrucción
= Z
ESTADISTICA GENERAL
Variable Intermitente
C) POR SU NATURALEZA. 1.- Variables Cualitativas.- Cuando expresan una cualidad o atributo, tienen carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no número, a su vez se clasifica en: 1.a) Variables Cualitativa Nominal.- Son aquellas que establecen la distinción de los elementos en las categorías sin implicar orden entre ellas. Ejemplo: X : Sexo: Masculino, Femenino. 1.b) Variable Cualitativa Ordinal.- Son aquellas que agrupan a los objetos, individuos, en categorías ordenadas, para establecer relaciones comparativas. Ejemplo: Y: Nivel de pobreza: No pobre, pobre, muy pobre, extremada -mente pobre. 2.- Variables Cuantitativas.- Cuando el valor de la variable es de carácter numérico, a su vez se clasifican: 2.a) V.C. Discreta .- Cuando el valor de la variables está representada sólo por Números enteros positivos. Ej. Número de hijos. 2.b) V.C. Continua.- Cuando el valor de la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango dado, por tanto se expresa por cualquier Nº real Ej. X: Precio en soles.
D) ESCALA DE MEDICIÓN: A) Escala Nominal.- Es el nivel más simple de medición donde las variables establecen categorías si orden. Y a su vez se clasifican . a.1.) Dicotómicas: Se tienen dos categorías o clases. Ej. Sexo:Masculino Femenino a.2.) Tricotómicas: Si tienen tres categorías o clases. - Blanca; Negra; Amarilla Ej.: Raza B) Escala Ordinal.- Es el segundo nivel de medición donde las variables establecen Categorías Jerárquicas, orden, etc. - Alto Ej.: Nivel Socio - Económico - Medio - Bajo C) Escala de Intervalo.- Es el tercer nivel de medición, entre cuyos diversos valores que toman la variable existen a la vez, clasificación, orden y grados de distancia. + Ej. Coeficiente de inteligencia: Presión arterial - ,Temperatura, - Rendimiento escolar D)-Escala de Razón o Proporción.- Es nivel más alto de medición y donde la variable, supone o comprende a la vez a todas los casos anteriores. Clasificación, orden, distancia y origen único natural o punto de origen natural. ( Unidad de partida es el cero) Ej, - Estatura. - Peso. - Tiempo de reacción mental.- Edad, etc.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
ACTIVIDAD GRUPAL N° 2 I) Determina población muestra y variables (escala de medición mediante un cuadro) 1.- Problema: ¿Cuál es el nivel de aprobación del Presidente de la república en el distrito de Nuevo Chimbote, según edad, género, tamaño de hogar y estrato social? 2.- Problema: ¿Existe relación entre el nivel de Autoestima con Rendimiento Académico, género y estrato social en estudiantes de secundaria de la ciudad de Chimbote? 3.- Señale 12 Variables que correspondan a su profesión y ubique a que tipo de clasificación le pertenece, teniendo en cuenta los tipos de variables según su naturaleza y su escala de medición. 4.- Indique a que clase de variable por su naturaleza y por su escala de medición, pertenece cada uno de los siguientes casos: a) Cantidad de peso que puede levantar una persona. b) Cantidad de hombres y mujeres, en una aula de clase. c) Grados de temperatura que diariamente se registran en una ciudad. d) La edad,(en año cumplidos), de los estudiantes de la UCV. e) Nivel de Autoestima. f) Etapas del desarrollo. g) Coeficiente Intelectual. h) Grado de instrucción de los padres de familia de los estudiantes de un IE. 5.- A continuación se muestran algunas variables, a las cuales hay que hacerlas coincidir con solo una letra, de acuerdo a lo que le corresponda según las diferentes clasificaciones que se muestran en la parte inferior de las mismas: - El peso y la talla………………………………………………………………( ) - Ciclos de estudio de una carrera profesional……………………………...( ) - El ingreso familiar en soles………………………………………………….( ) - Lugar de Nacimiento de los estudiantes de la UCV……………………...( ) - La raza y la religión del padre de los pobladores de una ciudad……….( ) - El Nº de los libros que tiene cada una de las universidades del Perú…( ) CLASIFICACIONES: a.- Cualitativa- Nominal b.- Dependiente, independiente-Bidimensional. c.- Cuantitativa discreta-Unidimensional. d.- Cualitativa Ordinal e.- Cualitativa, cualitativa- Bidimensional. f.- Cuantitativa continua- Razón. 6.- Diferencie entre una variable continua y una variable discreta. Dé ejemplos. 7.- Seleccione un universo cualquiera que sea de su interés. Identifique un mínimo de 5 variables cuantitativas y 5 variables cualitativas de ese universo, que puedan seleccionarse para ser estudiadas. 8.- ¿En cuál escala de medida puede expresarse cada una de las siguientes variables? Explique su respuesta. a) Los estudiantes califican a su profesor de Matemática sobre una escala de: “Terrible”, “ No tan malo”, “bueno”, “Excelente” y “Maravilloso”. a) Los estudiantes de la UCV están clasificados por la escuela Académico Profesional a la que pertenecen. b) Los estudiantes están clasificados por cursos, utilizando los valores: 1, 2, 3, 4, 5. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Edades delos trabajadores de la Universidad César Vallejo
NOCIONES DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Población.- Es un conjunto grande y completo de Individuos, elementos o unidades que presentan características comunes y observables. Ejemplo.- Todos los pacientes atendidos con cáncer en el año 2006 en el Hospital Neoplásico. Muestra.- Es un sub conjunto de la Población seleccionada con el propósito de representar a dicha población Ejemplo.- Una muestra sería el Nº de pacientes atendidos con cáncer en Marzo de 2006. Muestreo.- Es el proceso que se sigue para seleccionar una muestra, para ser contada, medida o interrogada con el objeto de obtener información de la cual hacer inducción sobre la población. Requisito importante para una muestra debe ser: Cualitativamente.- (debe ser buena, es decir representativa de la población) Si esta característica no se cumple, poco o nada valdrán las conclusiones. Cuantitativamente.- Debe ser suficientemente grande (adecuada), es decir tener un tamaño que permita obtener resultados con la precisión y confiabilidad que a priori se establezcan. Ventajas del Muestreo: 1. 2. 3. 4.
Reduce el tiempo en que se realiza el estudio. Los costos operativos son menores. Posibilita analizar un mayor Nº de Variables. Permite controlar las Variables a estudiar. Limitaciones Por buena que pueda ser la muestra y los cuidados puestos en ella, siempre existe el riesgo del Sesgo debido a factores aleatorios. Dicho riesgo debe ser establecido a Priori por el investigador de modo que se tenga suficiente garantía de la muestra seleccionada. Muestreo Probabilístico Tipos de Muestreo Muestreo no Probabilístico
Muestreo Probabilístico.- Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una muestra es aleatorio (al azar o Probabilístico). Una muestra extraída de una población de tal manera que todo elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser incluida en la muestra, puede ser a su vez Aleatoria Simple; Sistemática; Estratificado por conglomerados. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
a) Muestreo Aleatoria Simple.- El procedimiento empleado es el siguiente: Se asigna un número a cada individuo de la población.
-
A través de algún medio mecánico ( bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
-
Tipos de muestreo Aleatorio simple con reposición y sin reposición
b)
Muestreo aleatoria Sistemático.- Enumerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno
c)
Muestreo aleatoria Estratificado.- Se simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferente entre si,(estratos) que poseen gran homogeneidad Respecto a alguna características
d) Muestreo aleatoria por conglomerado.- En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población, que consite en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados Métodos de muestreo no Probabilístico
1. Muestreo por cuotas.- Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos masa representativos o adecuados para los fines de la investigación.
2. Muestreo opinático o intencional.- Se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativos mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales.
3. Muestreo Causal o incidental.- Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población . ejemplo. utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil (los profesores de la universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
4. Bola de Nieve.- Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros; y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Ejemplo: Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc
5. Muestreo Discrecional.- A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Ejemplo: muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado. Definición de numero aleatorio: Es una variable que esta comprendida entre 0 y 1. Definición de números aleatorios.- conjunto de números que no tienen una secuencia definida.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
CÁLCULO DE TAMAÑO MUESTRAL: Cuando la población es muy grande, se trabaja con muestras y se calcula con las sgtes. fórmulas. Cuando el estudio es de carácter Cuantitativo Característica de la población Tamaño de la población infinita o desconocida. (El muestreo es con reposición)
Tamaño de Muestra n=
Tamaño de la población finita (muestreo es sin reposición)
n=
Z 2 xσ 2 E2 Z 2 xσ 2 xN ( Z 2 xσ 2 ) + E 2 x( N −1)
Donde: n= N= Z1 - α σ E
Tamaño de la muestra Tamaño de la población Limite de confianza Z0.95 = 1.96 para 1- α = 0.95 y α = 0.05 Z0.99 = 2.58 para 1- α = 0.99 y α = 0.01 Es la desviación estándar Error de Estimación
Cuando el estudio es de Carácter Cualitativo Características de la Población Tamaño de Muestra Tamaño de la Población Infinita o Z 2 xPxQ n= Desconocida 2
E
Tamaño de la Población Finito
n=
NZ 2 xPxQ ( N −1) E 2 + Z 2 PQ
Donde: P = Proporción de éxito que se conoce por estudios anteriores o similares. Q = (1-P) Proporción de Fracaso. Z = 1.96 para un nivel de Confianza del 95% Z = 2.58 para un nivel de Confianza del 99% E = Error de estimación, se sugiere valores entorno al 5% N = Tamaño de Población n = Tamaño de Muestra Si no se conoce P
⇒ Se toma
P = 50% = 0.50 Q = 50% = 0.50
Ejemplo: 1 Un alumno tesista de la UCV. Desea conocer la proporción de alumnos desertores de todos las Instituciones Educativas de la provincia del SANTA , durante el SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
presente año académico. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con el nivel de confianza del 95% con el error de estimación del 5%. a) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si la proporción de desertores del año anterior fue del 10%?, b) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si no se conoce la proporción de desertores? Solución a) Datos: Por tanto (1.96 ) 2 x (0.10 ) x (0.90 ) P = 0.10 n= (0.05 ) 2 Q = 0.90 NC = 95% ⇒ Z = 1.96 (3.8416 ) x (0.10 ) x (0.90 ) 0.345744 n= = E = 0.05 0.0025 0.0025
n =138 .2976 ⇒ n =138 Rpta. El tamaño de la muestra será de 138 alumnos. b) Datos: (1.96 ) 2 x(0.50 ) x(0.50 ) P = 50% ⇒ P = 0.50 n= Q = 50% ⇒ Q = 0.50 (0.05 ) 2 NC = 95% ⇒ Z = 1.96 (3.8416 ) x(0.50 ) x (0.50 ) 0.9604 n= = E = 0.05 0.0025 0.0025 n = 384 .16 ⇒ n = 384 Rpta. El tamaño de la muestra será de 384 alumnos Ejemplo: 2 En una población de 5000 lectores de la revista “Si se lee”, el gerente de dicha revista quiere conocer la proporción de lectores que le gusta el deporte, para incluir en su edición y él establece que el error máximo no deberá ser mayor del 4% del Valor verdadero, con un nivel de confianza del 99%, a) Hallar al muestra sabiendo que la proporción de la gente que le guste el deporte es del 60%, b) Hallar la muestra cuando no se conoce P. n=
Solución
a) Datos: N = 5000
n=
NC = 99% ⇒ Z = 2.58 P = 60% = 0.60 Q = 40% = 0.40 E = 4% = 0.04 n=?
NZ 2 PQ ( N −1) E 2 + Z 2 PQ 5000 (2.58 ) 2 (0.60 )( 0.40 )
4999 (0.04 ) 2 + (2.58 ) 2 (0.60 )( 0.40 ) 5000 (6.6564 )( 0.60 )( 0.40 ) n= = 4999 (0.016 ) + (6.6564 )( 0.60 )( 0.40 ) 5000 (1.597536 ) 7987 .68 n= = 7.9984 +1.597536 9.595936 n = 832 .4023837 ⇒n = 832
Rpta. Se necesita una muestra aleatoria de 832 lectores.
b) Si no se conoce P ⇒
P = 50%
Q= 50%
⇒ Podemos obtener una muestra piloto y de allí obtener el valor de P) Si no es factible, por el factor tiempo a otro ⇒ se hace P =0.5 500 ( 2.58 ) 2 (0.50 )( 0.50 ) 5000 (1.6641 ) 8320 .5 = = 2 2 9.6625 9.6625 4999 (0.04 ) + ( 2.58 ) (0.50 )( 0.50 ) n = 861 .11255485 n=
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
⇒ n = 861 Rpta. La muestra es de 861 lectores Ejemplo:3 La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conoce3r el nº promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Con un nivel de confianza del 95% , con un error de muestreo no sea mayor de 50kilometros y que la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 kilómetros. ¿Cuál será el tamaño mínimo adecuado de la muestra ? SOLUCIÓN
NZ 2σ 2 200 (1.96 ) 2 (180 ) 2 = ( N −1) E 2 + Z 2σ 2 199 (50 ) 2 + (1.96 ) 2 (180 ) 2 ( 200 )( 3.8416 )( 32400 ) 24893568 n= =n = 199 ( 2500 ) + (3.8416 )( 324000 ) 497500 + 124467 .84 24893568 n= = 40 .02388291 621967 .84 n = 40 n=
Datos N = 200 Camiones NC = 1-α = 0.95 ⇒ Z = 1.96 σ = 180 Km. E = 50 Kms.
Rpta. Se necesita tomar una muestra aleatoria de 40 camiones.
Ejemplo: 4 La desviación estándar de la duración de los focos, de una determinada fabrica de focos es de 100 horas. Para un embarque de 2000 focos, el gerente de control de calidad de la fabrica desea determinar el tamaño de la muestra necesaria, para estimar la duración promedio con una aproximación de más o menos 20horas del promedio real con un 95% de confianza. SOLUCIÓN Datos σ = 100 focos N = 2000 focos NC = 0.95 ⇒ Z = 1.96
2000 (1.96 ) 2 (100 ) 2 76832000 = 2 2 2 799600 + 38416 1999 (20 ) + (1.96 ) (100 ) 7683200 n= = 92 .56689028 830016 n = 93 n=
Rpta. Se toma una muestra de 93 focos
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
ACTIVIDAD GRUPAL N° 3 1.- La oficina de planificación familiar de cierto distrito desea estimar la proporción de familias con un ingreso mensual inferior a S/500. Estudios previos han indicado que esta proporción era de 80%. a) ¿Qué tamaño muestral requiere, para asegurar con una confianza del 0.95 que el error en la estimación de esta proporción no sobre pasará a 0.05? b) ¿En que forma variará el tamaño de la muestra requerida, si el máximo error posible es reducido a 0.01? 2.- Un gerente de ventas de un Compañía. Quiere estimar la tasa de respuesta para un cuestionario recientemente diseñado y quiere basar su estimación en la tasa de respuesta obtenida en una encuesta piloto si el ejecutivo desea estimar P, la tasa de respuesta con una probabilidad de 0.90 de que el error de estimación sea menor que 0.06. Suponga que se espera que p esté cercano a0.6. 3.- Un Auditor de una empresa financiera desea estudiar la proporción de estados de cuenta mensuales de clientes que tienen algún tipo de error. Con un nivel de confianza de 99% y un nivel de estimación de 0.25%. a) ¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo requeridos si no hay información disponible acerca de la verdadera proporción de estados con errores? b) ¿Cuál es el tamaño mínimo requeridos si el auditor, de acuerdo a su experiencia cree que la verdadera proporción esta cerca de 0.01? 4.- El Centro de Estadísticas educativas de cierta Universidad informo que el 47% de los alumnos de Licenciatura, trabajan para pagarse sus estudios, suponga que dicho Centro desea tomar una mue4stra aleatoria simple, con una confianza del 95%. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra? 5.- El mantenimiento de cuenta de crédito puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra de cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacén desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crédito con un error de no mas de S/. 250, con una probabilidad aproximada de 0.95. ¿Cuántas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la Cía. Si se sabe que4 la desviación estándar de los balances mensuales de las cuentas de crédito es de S/.750? 6.- Al determinar la programación de las citas con pacientes, un centro medico desea un estimado de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. ¿ De que tamaño se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza del 99%?, ¿Emplee un valor de planeación de 8 minutos para la desviación estándar poblacional? 7.- Para un determinado modelo de automóvil se llevan a cabo pruebas de rendimiento de gasolina. Si la precisión que se desea es un intervalo de confianza del 99% con un margen de error de 1.5Km. por galón, ¿ Cuántos automóviles deben participar en la prueba? Suponga que las pruebas de rendimiento indican que la desviación estándar es de 3.9Km. por galón 8.- Se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que tiene 13600 animales, con el objeto de aplicarle un tratamiento antes de que salgan al SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
mercado. Como no se conoce la desviación estándar de los pesos, se obtuvo una muestra piloto, cuyos resultados son : Media aritmética = 860grs. Desviación estándar = 80grs. ¿De que tamaño debe ser la muestra si el error de estimación de la media poblacional no debe ser mayor de 25grs. Para una confianza del 95%?
RECOLECCIÓN DE DATOS 1.- DATO: Un dato se puede definir como el valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar un individuo, objeto o fenómeno; para ayudarnos a tomar una decisión con mayor fundamento en una situación particular. 2.- ELEMENTOS DE UN DATO: Un dato está constituido por 3 elementos: La unidad de observación, la variable y el valor. 1) La Unidad de observación.- Es el objeto de observación. 2) La Variable.- Es una característica o propiedad que se desea observar. 3) El Valor.- Es el resultado de la observación realizada acerca de una variable. Ejemplo: Si se aplica a un cuestionario de encuesta a un alumno X de una muestra de 400 alumnos de la UCV, y que su respuesta a una pregunta sobre su edad en años cumplidos es 21: Sus elementos de este dato son: 1) La Unidad de Observación.- El alumno X 2) La Variable.- Su edad 3) El valor.- 21 años. 3.- TIPOS DE DATOS: Los datos pueden ser cuantitativos o cualitativos. Los Datos Cuantitativos.- representan la cantidad o el monto de algo. Ej. La producción mensual de azúcar; el monto semanal de las ventas. Los Datos Cualitativos.- Son aquellos que pueden ser puestos en categorías pero no en forma de cantidad y se describen contando el Nº de observaciones en cada categoría Ej. El género de un alumno, el nivel de instrucción de un trabajador. 4.- EN QUE CONSISTE LA RECOLECCIÓN DE DATOS? La recolección de datos implica tres actividades. a) Seleccionar o desarrollar un instrumento de medición. b) Aplicar ese instrumento de medición (obtener las mediciones y observaciones de las variables de interés) c) Preparar las mediciones obtenidas para que puedan analizarse correctamente (codificación). 5.- ¿PARA QUE SE RECOLECTAN DATOS? Los datos se recolectan para alguna de las siguientes razones. a) Constituyen una etapa imprescindible dentro del proceso de la investigación científica. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
b) Ayudan en la formulación de alternativas de acción en el proceso de análisis y toma de decisiones. c) Permiten medir el desempeño en un servicio o proceso de producción. d) Construcción de sistemas de información estadística. e) Sondeos o estudios exploratorios. 6.- ¿QUÉ ES UNA FUENTE DE INFORMACIÓN Y DE QUE TIPO PUEDE SER? Una fuente de información es el lugar, la Institución, la persona donde están los datos que se necesitan para la investigación. a) Fuentes de Datos Internos.- Es la información estadística recopilada por la empresa o la institución de los resultados de su propia gestión. Ej. Reportes financieros, reportes de operación, etc. b) Fuentes de Datos Externos.- Es la información estadística elaborada por instituciones de investigación, públicas o privadas. Ej. UGEL, UNS, UCV, UPSP, c) Fuentes Primarias.- Es la información estadística que se obtiene directamente de la Unidad de Observación Ej. Los resultados de los Censos de Población y Vivienda. Los resultados de las diferentes encuestas nacionales que periódicamente realiza el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) . d) Fuentes Secundarias.- Es la información estadística elaborada a base de Datos de Fuente Primaria. Documentos, libros, revistas, folletos. Las principales técnicas e instrumentos de recolección de datos son los sgtes: 1. LA ENCUESTA.- Es una técnica desarrollada especialmente para las investigaciones sociales (estudio de opinión y de mercadeo) Su Instrumento.- Es el cuestionario. Datos que produce la encuesta:
a) Datos sobre Hechos.- * Relativos al Dominio Personal del Individuo (edad, sexo, grado de instrucción) * Relativos al Ambiente del Individuo (ocupación, relaciones familiares, forma de ocupación de la vivienda)
b) Datos sobre Opiniones.- Información del individuo sobre la materia opinable y son relativos al dominio subjetivo de las preferencia: Actitudes motivaciones, intereses, expectativas y sentimientos del individuo. Ej. 1) ¿Esta de Usted de acuerdo o en desacuerdo con que el manejo de los colegios estatales sea concedido a las municipalidades? 2) ¿Cree Usted que en el Perú hay discriminación racial? En su opinión ¿deben continuarse privatizando las empresas del estado?
c) Datos sobre Acciones.- Relativos a las acciones que el individuo ejecuta o puede ejecutar en virtud de su información y opiniones Si las elecciones fueran mañana ¿Usted votaría por …………..? ¿Qué precauciones ha tomado Ud. para aumentar el rendimiento académico de sus hijos?. 2. ENTREVISTA La entrevista es una ciencia para la obtención de Información mediante una conversación de Naturaleza Profesional. Instrumento: Es el cuestionario o una guía de entrevistas. Ventajas 1) Posibilita la obtención de información de mayor profundidad. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
2) Establece una mayor relación de cooperación entre el entrevistador y el informante. Desventajas 1) La relación a la encuesta, la entrevista se aplica a muestras muy reducidas de la población, debido a la mayor dedicación y tiempo que requiere su ejecución. PREPARACIÓN DE LA ENTREVISTA • La preparación se inicia diseñando el cuestionario o la guía de entrevista que será aplicada. • Las preguntas o temas deben corresponder a las variables de interés. • Si la entrevista es de tipo no estructurado, puede ser exploratorio, es preciso especificar su propósito. • La disponibilidad del ambiente en que debe efectuarse. Es decir: es preciso para el entrevistador intentar escoger el lugar y momento de la entrevista. 3. ANÁLISIS DOCUMENTAL: En esta técnica se recolectan datos de fuentes secundarias, libros, boletines, revistas, folletos y periódicos se utilizan como fuentes para recolectar datos sobre las variables de interés. Su instrumento es la ficha de registro de datos. 4. OBSERVACIÓN DE CAMPO NO EXPERIMENTAL: Se usa esta técnica para profundizar en el conocimiento del comportamiento de exploración. Ej: si es una investigación exploratoria se ha encontrado que los clientes de una empresa no están conformes en el tiempo que deben esperar para ser atendidos, se puede planear la recolección de datos sobre los tiempos de espera y de servicio de una muestra representativa de clientes. Su Instrumento: Es la guía de observación de campo. 5. OBSERVACIÓN EXPERIMENTAL: La observación experimental se diferencia de la no experimental porque elabora datos en condiciones relativamente controladas por el investigador, porque éste puede “manipular” la o las Variables a las que corresponden tales datos. La observación experimental es una poderosa técnica de observación científica. Su instrumento: Es la hoja o ficha de Registro de Datos. 6. REGISTROS: Mediante los registros se anotan los datos en forma regular, permanente y obligatoria, obteniendo la información total y sistemática de los hechos ocurridos. Ejemplo: - Registro de contribuyentes;- Registro electora; - Registro civil, etc.
ACTIVIDAD GRUPAL N° 4 1.- En forma grupal preparar el Cuestionario con 20 ítems para realizar la encuesta sobre el tema elegido en el aula. A los alumnos del 5 º grado de educación secundaria de las IE. Nacionales y particulares 2.- En forma grupal preparar el Cuestionario para una Entrevista 3.- En forma grupal preparar el proyecto sobre el tema elegido según el esquema del proyecto: Titulo Datos generales SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Justificación; Antecedentes; Limitaciones Problemas ( formulación de problema) Objetivo General (Objetivos específicos) Marco Teórico-Marco conceptual-Marco Metodológico Variables- Variables independientes-variables dependientes Prueba de Hipótesis- Análisis estadístico-Medida de tendencia central Grafico circular-interpretaciones-conclusiones-sugerencias. Bibliografía-por internet-Anexos.
ORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE DATOS: Después de la recolección de Datos es necesario organizarlos y presentarlos adecuadamente de tal manera que facilite su comprensión, descripción y análisis del fenómeno en estudio y obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones; se consideran las siguientes actividades: Revisión y Conexión de Datos; Construcción de tablas de Distribución de frecuencias y representación Tabular y Gráfica. Revisión y Conexión de los Datos: Si las respuestas son inadecuadas por la información incorrecta; es necesario inspeccionar la validez y confiabilidad de los Datos. (Correr errores con ciertas reglas) Construcción de tablas de Distribución de frecuencias: Tipo de frecuencia f. absoluta Simple f. absoluta acumulada f. Relativa Simple f. Relativa acumulada
Simbología (como se obtiene) fi F1 = f1 Fi F2 = f1 + f2 hi F3 = f1 + f2 + f3 Hi h1 = f1
f. Relativa Simple Porcentual
hi x 100
N
h2 = f2 N
f. Relativa Acumulada Porcentual Hi x 100 h3 = f3 N Distribución: H1 = h1 h1 x 100 H1 x 100 H2 = h1 + h2 h2 x 100 H2 x 100 H3 = h1 + h2 + h3 h3 x 100 H3 x 100 A) Distribución de frecuencias para Variables Cuantitativas: Cuando la variable es discreta se llama distribución de frecuencias en puntos aislados (Datos no agrupados); Cuando la variable es continua se llama distribución de frecuencias en intervalos de clase (Datos agrupados) I. Distribución de Frecuencia en Puntos aislados:( Datos no agrupados) Cuando la Variable es discreta los Valores de la Variable son pocos, por lo que puede considerarse cada uno de ellos como una clase. Valores de las variables
fi
Fi
hi
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
Hi
hix %
Hix %
Marca de clase (xi)
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Y1 Y2 Y3 .
. Ym total
f1 f2 f3 . . fn n
F1 F2 F3 . . Fn -
h1 h2 h3 . . hn 1.00
H1 H2 H3 . . Hn -
ESTADISTICA GENERAL
h1 % h2 % h3 %
H1 % H2 % H3 %
.
.
.
.
hn % 100
Hn %
X1 X2 X3 . . Xn
Ejemplo: Los Datos corresponden a una muestra de pequeñas empresas según su Nº de trabajadores afiliados al Sistema Privado de Pensiones (SPP) 0
1
4
3
0
2
2
2
1
2
2
3
3
3
2
4
2
4
1
2
2
2
3
4
3
3
3
2
2
1
Construya la Distribución de frecuencia ampliada (Completa) Tabla nº 1 Distribución de Pequeñas empresas según su Nº de Trabajadores afiliados al SPP Nº de trab. yi 0 1 2 3 4 total
fi
Fi
hi
Hi
hi %
Hi %
2 4 12 8 4 30
2 6 18 26 30 -
0.067 0.133 0.400 0.267 0.133 1
0.067 0.200 0.600 0.867 1 -
6.7 13.3 40.0 26.7 13.3 100
6.7 20 60 86.7 100 -
Interpretación: f3 Hay 12 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores afiliados al SPP. F3 Hay 18 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. h3% El 40% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. H3% El 60% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. Ejemplo 2: Se aplicó una encuesta a una muestra de 48 trabajadores de la empresa “Motorsa” una de las preguntas a sido: ¿Cuántas personas de su hogar, incluido Usted, tiene trabajo remunerado? Las respuestas que se obtuvieron son: 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 4 1 2 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 2 1 1 2 1 5 1 3 1 2 2 Construir una tabla de Distribución de Frecuencias Completa TABLA Nº 2 Trabajadores de Motorsa y el Nº de personas de su hogar que trabajan. Nº Personas que trabajan yi 1 2 3 4
fi
Fi
hi
20 19 6 2
20 39 45 47
0.4167 0.3958 0.125 0.0417
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
Hi
hi %
Hi %
0.4167 41.67 0.8125 39.58 0.9375 12.50 0.9792 4.17
41.67 81.25 93.75 97.92 MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
5
1
48
0.0208
1
2.08
100
total
48
-
1
-
100
-
Interpretar f3, F2, h1%, H5% f3: 6 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 3 trabajadores renumerados. F3: 39 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 2 o menos trabajadores remunerados h1%: 41.67% de trabajadores tienen en su hogar 1 trabajador remunerado. H5%: 100% de trabajadores tienen en su hogar 5 o menos trabajadores remunerados II. Distribución de Frecuencia en Intervalos de Clase (Datos Agrupados) Se utiliza cuando la variable es cuantitativa continua, aquí los valores de la variable son numerosas, por tanto es necesario agruparlos en intervalo de clase; tienen los sgtes. pasos:
1) Determinar el rango (R) Se obtiene restando el valor máximo y el valor mínimo así:
R = V. Max – V. mín
2)Determinar el Nº de Intervalos (m) a) Considerar el Nº de intervalos entre 5 y 20, 5 < m < 20 b) Utilizar la Regla de Sturges para Li - Ls Li - Ls [X0 – X1] determinar el Nº de intervalos [X0 – X1> [X2 – X3] m = 1 + 3.33 log. n [X1 – X2> . . 3) Determinar la [X [Xm-1 – Xm] m-1 – Xm] Amplitud Interválica (C) (ancho R de intervalo) Se obtiene dividiendo el rango entre el Nº de C intervalos = m 4)
Determinar el Límite de Clase: Puede ser intervalo cerrado o simicerrado
5)-Determinar las marcas de clase: La marca de clase o punto medio de cada intervalo se halla mediante la semi suma del límite interior y del límite superior. Xi =
Li + Ls 2
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Ejemplo 3: El consumo de proteínas (medido en gramos) en una muestra de 20 niños entre 1 y 6 años de edad, y que corresponden al estudio de los niños desnutridos de la Comunidad de San Jacinto, estos datos son: 21 25 35 22 18 24 21 23 16 23 27 17 26 19 29 20 19 20 23 22 Construir la tabla de Distribuciones de Frecuencia Completa e interpretar f2, F3, h2%, H4% Solución. 1) V. max = 35 V. min = 16 R = 35 – 16 = 19 2) m = 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log (20) m = 5.293 R 19 = 3.8 = 4 3) m = 5 C = = m 5 Tabla Nº 3 Consumo de Proteínas de 20 niños (de 1 a 6 años) desnutridos en la ciudad de San Jacinto año 2007 Intervalo
fi
Fi
hi
Hi
hi %
Hi %
Xi
[16 - 19] [20 - 23] [24 - 27] [28 - 31] [32 - 35]
5 9 4 1 1
5 14 18 19 20
0.25 0.45 0.20 0.05 0.05
0.25 0.70 0.90 0.95 1
25 45 20 5 5
25 70 90 95 100
17.5 21.5 25.5 29.5 33.5
total
20
-
1
-
100
Interpretación:
f2: 9 niños consumen de 20 a 23 gramos de proteína. F3: 18 niños consumen de 16 a 27 gramos o menos de proteína. h2%: 45% de niños consumen de 20 a 23 gramos de proteínas H4%: 95% de niños consumen de 16 a 31 granos o menos de proteínas.
Ejemplo 4: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos semanales en dólares de 20 turistas que se alojaron en el Hotel “Los Delfines” de la ciudad de Lima en febrero del 2004 son: 400 500 550 600 680 750 780 850 1000 850 630 640 650 700 740 750 800 750 890 950 a) Construir una distribución de frecuencia completa utilizando la regla de sturges b) Interpretar: f2, F2, h2% y H2% ( Desarrolla )
B. Distribución de Frecuencia para Variables Cualitativas Este tipo de distribución se utiliza para clasificar los datos de una variable cualitativa nominal u ordinal, también toma el nombre de distribución de frecuencias por atributos. Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 es de la (compañía) Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007. S C S C C D S S C C donde S = Soltero SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
C V
C D C C D S
ESTADISTICA GENERAL
C C S S C C V C C C C C
C = Casado V = Viudo D = Divorciado a) Construir una distribución de frecuencia absoluta simple, relativa y relativas porcentuales b) Interpretar f2 y H2% Solución:
Tabla Nº 5
Distribución de es según su estado civil de la Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007 Estado Civil Xi Soltero Casado Viudo Divorciado Total
fi
hi
hi%
7 18 2 3 30
0.23 0.60 0.07 0.10 1.00
23 60 7 10 100
Fuente: Oficina Personal – Empresa Carsa S.A. Chimbote b) Interpretando f2: 18 es son casados; h2% El 60% de los docentes son casados GUÍA DE ACTIVIDAD Nº 05 1.- En el siguiente cuadro se presenta las alturas en cm. De 40 alumnos de la I.E. Cambio Puente, de educación secundaria. 119 135 138 144 146 150 156 164 125 135 140 144 147 150 157 165 126 135 140 145 147 152 158 168 128 136 142 145 148 153 161 173 132 138 142 146 149 154 163 176. a) construir la tabla de frecuencia completa con la fórmula de Sturges. interpretar f2 , F3, h 4% y H5 % : b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia. 2.- En una I.E, 50 estudiantes han sido examinados por una prueba de Matemática. La escala es de 0 a 100. las calificaciones se presentan en el siguiente cuadro. 33 41 50 55 61 66 71 76 81 89 35 42 52 57 64 66 73 77 84 91 35 45 53 59 65 67 73 77 85 94 39 47 54 60 65 68 74 78 85 94 41 48 55 60 65 69 74 80 88 98. a)Utilizando la regla de Sturges, construir la tabla de frecuencia completa e interpretar f3 , F4, h 2x100, H5 x100 b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia 3.- Los siguientes datos corresponden a las lecturas de la presión sanguínea sistólica que se hicieron a 58 adultos que se presentaron para un examen fisico en el Hospital Regional de Nuevo Chimbote. 104 112 128 139 118 132 132 112 106 126 126 115 118 117 116 113 122 123 116 114 129 117 106 124 115 118 123 105 120 146 121 120 102 138 106 113 114 122 116 108 122 112 112ACADÉMICO 123 116 124 111 121 111 114 123 107 120 120 124 122 134 131. SEMESTRE 2010-II MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
a) Según Sturges construir un cuadro de distribución de frecuencia completa e interpreta f3 , F4, h 3x100, b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
ESTADISTICA GENERAL
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO PROGRAMA DE FORMACION GENERALINVESTIGACIÓN
MÓDULO DE ESTADÍSTICA I
AUTOR: MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
FILIAL: CHIMBOTE – 2010 Estimados Alumnos: En el marco del Programa de Formación General e Investigación científica destinada a los Alumnos del III y IV ciclo, 2010-II se hace importante trabajar un tema útil SEMESTRE ACADÉMICO MG. e HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADORen la labor del curso de ESTADÍSTICA indispensable GENERAL
y
EL
PROYECTO
PRODUCTIVO
que
esta
En esta oportunidad abordaremos el estudio de La ESTADÍSTICA y SUS APLICACIONES,
asimismo se presentan
casos prácticos de la vida real con la finalidad de tomar UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO ESTADISTICA GENERAL decisiones razonables de acuerdo a un análisis de datos.
Aprendizajes esperados
Maneja Técnicas de recolección, organizació n, Presentació n y análisis de Datos de la vida cotidiana.
ESTADÍSTICA
La estadística es una Ciencia que proporciona un conjunto de métodos y técnicas que se utiliza para recolectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar el comportamiento de los datos, cuantitativos y cualitativos con respecto a una característica, materia de investigación, con la finalidad de obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
E S T A D Í S T I C A División de la Estadística La Estadística se divide en dos grandes áreas. La Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial
1. La Estadística Descriptiva.- Parte de la estadística que analiza y describe un conjunto de datos de una muestra o de una población sin sacar conclusiones de tipo general. Recolección
2.
Organización
Presentación
Cuadros
Análisis Descriptivo
La Estadística Inferencial.- Parte de la Estadística que infiere o induce leyes de comportamiento para una población a través de una muestra aleatoria seleccionada de dicha población. En la estadística inferencial se toma datos de una muestra y los resultados se utilizan para realizar inferencias hacia la población, o estimar los correspondientes parámetros. El proceso de tomar decisiones en situaciones generales. Para medir el riesgo y la incertidumbre se utiliza la Probabilidad. Población (N)
Muestreo
Muestra (n)
Muestreo.- (Proceso que se sigue para seleccionar una muestra); mediante diversos métodos, uno de los métodos más importantes es el muestreo aleatorio simple. (Todos los elementos de la población tienen igual oportunidad la misma Probabilidad de ser escogido). Importancia de la Estadística.- Es importante desde una perspectiva económica y financiera, por ser ella una herramienta valida para quien formula las políticas económicas, para quien asesora al Presiente y a otros funcionarios públicos, por su ayuda inteligente en la toma de decisiones sobre tasas tributarias, los programas Sociales y otros asuntos que se manejan en el área Gubernamental y empresarial, así como en el mundo de los negocios en cuestiones de rentabilidad, en el área de Investigación de Mercados; La Estadística es de gran ayuda para determinar la reacción de los consumidores frente a los actuales productos de una empresa y en el lanzamiento de los nuevos, y evaluar las oportunidades de inversión por parte de los asesores financieros.
∗
El inspector de calidad aplica el muestreo estadístico de aceptación para aceptar o rechazar un lote de Producción.
∗
El Psicólogo aplica la estadística para medir la validez y confiabilidad del test que utilizará en una Investigación.
∗
El Arquitecto aplica una encuesta de opinión a los residentes de una zona de la ciudad en la que se realizará la remodelación de un parque.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
∗
Para el Ing. De Sistema.- El candidato a la elección Presidencial cambia su campaña en vista de los resultados de una encuesta de opinión. La estadística en el proceso de la Investigación científica según “Hernández Sampieri” 1. 2. 3. 4.
Concebir la idea a Investigar. Plantear el problema de Investigación. Elaborar el marco teórico. Definir si la Investigación es exploratoria, descriptiva, correlacional, explicativa o experimental. 5. Establecer las Hipótesis. 6. Seleccionar el diseño apropiado de Investigación. 7. Selección de la muestra. 8. Recolección de los Datos. 9. Analizar los Datos. 10. Presentar los resultados. (La aplicación de la estadística se da en las etapas 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En la práctica, este proceso se divide en 3 grandes partes Planteamiento, Ejecución y Elaboración del Informe de Investigación. Según Fernández Chavesta El trabajo Estadístico comprende: Etapa de Planeamiento Etapa de Recolección de Datos Etapa de Elaboración de Datos Etapa de Presentación de Datos Etapa de Análisis e Interpretación de Datos (Medidas de Resumen) Etapas de Planeamiento de la Investigación 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Planteamiento del Problema Formulación de Objetos Definición de la Población o Universo Determinación de Variables Formulación de Hipótesis Determinación de la Información a recolectar y Procedimientos para su recolección Procedimientos de Elaboración y análisis de la información Programación y conducción de la Investigación 9. Informe de la Investigación
ACTIVIDAD GRUPAL Nº 01 1.- Formule un concepto de Estadística, usando su propio lenguaje. 2.- Señale tres diferencias entre Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. 3.- Describe con sus propios palabras la diferencia entre una población y una muestra, ponga un ejemplo de su especialidad. 4.- ¿Será importante la Estadística para su Escuela Profesional? Ponga un ejemplo. 5.- Si las personas que aplican la Estadística realmente están interesadas en las poblaciones, entonces ¿ Por qué generalmente trabajan con muestras? Explique su respuesta. 6.- Se aplico una encuesta de opinión en un centro educativo con 1500 estudiantes: a) Determine el universo. b) ¿Cuántas poblaciones podría Ud. determinar? c) Escriba 4 poblaciones hipotéticas que podrían ser de su interés. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
VARIABLE DATO: Valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar alguna característica de interés VARIABLE: Se definen como magnitudes que tienden a sufrir modificaciones o cambio dentro de un dominio determinado, es decir las características que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. (Se designan en letras Mayúsculas X, Y, Z.). CONSTANTE: Se llaman constantes aquellas magnitudes que permanecen inalterables. Ejemplo: La Universidad Femenina del Sagrado Corazón (UNIFE) lleva a cabo un estudio para determinar la situación operacional de sus egresadas en la carrera de Sociología. En relación a este estudio, identifique las propiedades siguientes como constantes o variables: sexo, ingresos anuales; profesión; nº de años por experiencia; nivel jerárquico ocupacional. Solución PROPIEDADES
ES
a) Sexo
Constante
b) Ingreso Anuales
Variable
c) Profesión
Constante
d) Numero de Años experiencia e) Nivel jerárquico Operacional
Variable Variable
PORQUE ? * Todas las egresadas son de sexo femenino * Cada egresada tiene diferente nivel de ingresos * Todas las egresadas en estudio son sociólogas. * Cada socióloga tiene diferentes de años de experiencia. * Cada socióloga tiene nivel Jerárquico diferente
Supongamos que hemos encuestado a tres (03) Sociólogas del estudio anterior, y cada una de ellas nos proporciona la siguiente información: Ingresos Mensuales Ocupacional
Años De Experiencias
Socióloga 1 = S/. 2200 Socióloga 2 = S/. 3600 Socióloga 3 = S/. 2800
Socióloga 1 = 8 años Socióloga 2 = 3 años Socióloga 3 = 12 años
Literal Ingresos Mensuales Años de Experiencia Nivel Jerárquico Ocupacional
Nivel Jerárquico Socióloga 1 = Jefe de Depart. Socióloga 2 = Técnico Prof. Socióloga 3 = Director General
Simbólica X
Y Z
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
X1 = S/. 2 200 X2 = S/. 3 600 X3 = S/. 2 800 Y1 = 8 años Y2 = 3 años Y3 = 12 años Z1 = Jefe de Departamento. Z2 = Técnico Profesonal. MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Z3 = Director General CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
A) POR SU GENERALIDAD O NIVEL DE ABSTRACCIÓN. 1.-
Teóricas.- Son aquellas que necesitan definirse operacionalmente; porque sus cualidades o características no son fácilmente observables ni medibles. Ej. Desarrollo económico; estrato Socio - económico, rendimiento académico, hábitos de consumo, etc.
2.- Intermedias.- Son variables que permiten especificar a las variables teóricas, con el fin de hacerlas observables y medibles. 3.- Empíricas.- Son aquellas variables que no necesitan definirse operacionalmente, porque sus valores se identifican en forma inmediata y son fácilmente medibles.. Ej. Edad, sexo, peso, talla, etc. Operacionalizar.- Una variable significa transformar las V. T. a V. I. y V. E.
Rendimiento Académico Alumnas UNIFE
Variable Teórica
Variables Intermedias
Variables Empíricas
Alta _________________ 17 - 20 Media _______________ 11 - 16 Baja _________________ 00 - 10
Calificaciones Asistencia a Clases
Regular _______________ 81 - 100 % Media _______________ 61 - 80 % Baja ________________ menos de 61 % Eficiente ______________ A Regular _______________ B Deficiente _____________ C
Prácticas Pre Profesionales
B) POR SU RELACIÓN CAUSAL ( POR LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA) 1.- Independientes.- ( Se representa por X ) son aquellas que no dependen de ninguna variable dentro de un contexto determinado. Indica: Causa, antecedentes, determinante. 2.- Dependiente.- ( Y ) Son aquellas que dependen de otra u otras variables dentro de un contexto determinado. Indica: Efecto, resultado, consecuente.
3. Interviniente.- ( Z ) Son aquellas que van a especificar las condiciones o requisitos para que las variables X o Y tomen sus correspondientes valores. Ejemplo: El escaso fomento de la educación alimentaria en la población, genera mayor desnutrición infantil, en las familias con bajo nivel de Instrucción. Educación alimentaría = X
Variable Independiente
Desnutrición infantil
Variable Dependiente
= Y
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Nivel de Instrucción
= Z
ESTADISTICA GENERAL
Variable Intermitente
C) POR SU NATURALEZA. 1.- Variables Cualitativas.- Cuando expresan una cualidad o atributo, tienen carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no número, a su vez se clasifica en: 1.a) Variables Cualitativa Nominal.- Son aquellas que establecen la distinción de los elementos en las categorías sin implicar orden entre ellas. Ejemplo: X : Sexo: Masculino, Femenino. 1.b) Variable Cualitativa Ordinal.- Son aquellas que agrupan a los objetos, individuos, en categorías ordenadas, para establecer relaciones comparativas. Ejemplo: Y: Nivel de pobreza: No pobre, pobre, muy pobre, extremada -mente pobre. 2.- Variables Cuantitativas.- Cuando el valor de la variable es de carácter numérico, a su vez se clasifican: 2.a) V.C. Discreta .- Cuando el valor de la variables está representada sólo por Números enteros positivos. Ej. Número de hijos. 2.b) V.C. Continua.- Cuando el valor de la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango dado, por tanto se expresa por cualquier Nº real Ej. X: Precio en soles.
D) ESCALA DE MEDICIÓN: A) Escala Nominal.- Es el nivel más simple de medición donde las variables establecen categorías si orden. Y a su vez se clasifican . a.1.) Dicotómicas: Se tienen dos categorías o clases. Ej. Sexo:Masculino Femenino a.2.) Tricotómicas: Si tienen tres categorías o clases. - Blanca; Negra; Amarilla Ej.: Raza B) Escala Ordinal.- Es el segundo nivel de medición donde las variables establecen Categorías Jerárquicas, orden, etc. - Alto Ej.: Nivel Socio - Económico - Medio - Bajo C) Escala de Intervalo.- Es el tercer nivel de medición, entre cuyos diversos valores que toman la variable existen a la vez, clasificación, orden y grados de distancia. + Ej. Coeficiente de inteligencia: Presión arterial - ,Temperatura, - Rendimiento escolar D)-Escala de Razón o Proporción.- Es nivel más alto de medición y donde la variable, supone o comprende a la vez a todas los casos anteriores. Clasificación, orden, distancia y origen único natural o punto de origen natural. ( Unidad de partida es el cero) Ej, - Estatura. - Peso. - Tiempo de reacción mental.- Edad, etc.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
ACTIVIDAD GRUPAL N° 2 I) Determina población muestra y variables (escala de medición mediante un cuadro) 1.- Problema: ¿Cuál es el nivel de aprobación del Presidente de la república en el distrito de Nuevo Chimbote, según edad, género, tamaño de hogar y estrato social? 2.- Problema: ¿Existe relación entre el nivel de Autoestima con Rendimiento Académico, género y estrato social en estudiantes de secundaria de la ciudad de Chimbote? 3.- Señale 12 Variables que correspondan a su profesión y ubique a que tipo de clasificación le pertenece, teniendo en cuenta los tipos de variables según su naturaleza y su escala de medición. 4.- Indique a que clase de variable por su naturaleza y por su escala de medición, pertenece cada uno de los siguientes casos: a) Cantidad de peso que puede levantar una persona. b) Cantidad de hombres y mujeres, en una aula de clase. c) Grados de temperatura que diariamente se registran en una ciudad. d) La edad,(en año cumplidos), de los estudiantes de la UCV. e) Nivel de Autoestima. f) Etapas del desarrollo. g) Coeficiente Intelectual. h) Grado de instrucción de los padres de familia de los estudiantes de un IE. 5.- A continuación se muestran algunas variables, a las cuales hay que hacerlas coincidir con solo una letra, de acuerdo a lo que le corresponda según las diferentes clasificaciones que se muestran en la parte inferior de las mismas: - El peso y la talla………………………………………………………………( ) - Ciclos de estudio de una carrera profesional……………………………...( ) - El ingreso familiar en soles………………………………………………….( ) - Lugar de Nacimiento de los estudiantes de la UCV……………………...( ) - La raza y la religión del padre de los pobladores de una ciudad……….( ) - El Nº de los libros que tiene cada una de las universidades del Perú…( ) CLASIFICACIONES: a.- Cualitativa- Nominal b.- Dependiente, independiente-Bidimensional. c.- Cuantitativa discreta-Unidimensional. d.- Cualitativa Ordinal e.- Cualitativa, cualitativa- Bidimensional. f.- Cuantitativa continua- Razón. 6.- Diferencie entre una variable continua y una variable discreta. Dé ejemplos. 7.- Seleccione un universo cualquiera que sea de su interés. Identifique un mínimo de 5 variables cuantitativas y 5 variables cualitativas de ese universo, que puedan seleccionarse para ser estudiadas. 8.- ¿En cuál escala de medida puede expresarse cada una de las siguientes variables? Explique su respuesta. a) Los estudiantes califican a su profesor de Matemática sobre una escala de: “Terrible”, “ No tan malo”, “bueno”, “Excelente” y “Maravilloso”. a) Los estudiantes de la UCV están clasificados por la escuela Académico Profesional a la que pertenecen. b) Los estudiantes están clasificados por cursos, utilizando los valores: 1, 2, 3, 4, 5. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Edades delos trabajadores de la Universidad César Vallejo
NOCIONES DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Población.- Es un conjunto grande y completo de Individuos, elementos o unidades que presentan características comunes y observables. Ejemplo.- Todos los pacientes atendidos con cáncer en el año 2006 en el Hospital Neoplásico. Muestra.- Es un sub conjunto de la Población seleccionada con el propósito de representar a dicha población Ejemplo.- Una muestra sería el Nº de pacientes atendidos con cáncer en Marzo de 2006. Muestreo.- Es el proceso que se sigue para seleccionar una muestra, para ser contada, medida o interrogada con el objeto de obtener información de la cual hacer inducción sobre la población. Requisito importante para una muestra debe ser: Cualitativamente.- (debe ser buena, es decir representativa de la población) Si esta característica no se cumple, poco o nada valdrán las conclusiones. Cuantitativamente.- Debe ser suficientemente grande (adecuada), es decir tener un tamaño que permita obtener resultados con la precisión y confiabilidad que a priori se establezcan. Ventajas del Muestreo: 1. 2. 3. 4.
Reduce el tiempo en que se realiza el estudio. Los costos operativos son menores. Posibilita analizar un mayor Nº de Variables. Permite controlar las Variables a estudiar. Limitaciones Por buena que pueda ser la muestra y los cuidados puestos en ella, siempre existe el riesgo del Sesgo debido a factores aleatorios. Dicho riesgo debe ser establecido a Priori por el investigador de modo que se tenga suficiente garantía de la muestra seleccionada. Muestreo Probabilístico Tipos de Muestreo Muestreo no Probabilístico
Muestreo Probabilístico.- Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una muestra es aleatorio (al azar o Probabilístico). Una muestra extraída de una población de tal manera que todo elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser incluida en la muestra, puede ser a su vez Aleatoria Simple; Sistemática; Estratificado por conglomerados. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
a) Muestreo Aleatoria Simple.- El procedimiento empleado es el siguiente: Se asigna un número a cada individuo de la población.
-
A través de algún medio mecánico ( bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
-
Tipos de muestreo Aleatorio simple con reposición y sin reposición
b)
Muestreo aleatoria Sistemático.- Enumerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno
c)
Muestreo aleatoria Estratificado.- Se simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferente entre si,(estratos) que poseen gran homogeneidad Respecto a alguna características
d) Muestreo aleatoria por conglomerado.- En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población, que consite en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados Métodos de muestreo no Probabilístico
1. Muestreo por cuotas.- Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos masa representativos o adecuados para los fines de la investigación.
2. Muestreo opinático o intencional.- Se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativos mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales.
3. Muestreo Causal o incidental.- Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población . ejemplo. utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil (los profesores de la universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
4. Bola de Nieve.- Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros; y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Ejemplo: Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc
5. Muestreo Discrecional.- A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Ejemplo: muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado. Definición de numero aleatorio: Es una variable que esta comprendida entre 0 y 1. Definición de números aleatorios.- conjunto de números que no tienen una secuencia definida.
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
CÁLCULO DE TAMAÑO MUESTRAL: Cuando la población es muy grande, se trabaja con muestras y se calcula con las sgtes. fórmulas. Cuando el estudio es de carácter Cuantitativo Característica de la población Tamaño de la población infinita o desconocida. (El muestreo es con reposición)
Tamaño de Muestra n=
Tamaño de la población finita (muestreo es sin reposición)
n=
Z 2 xσ 2 E2 Z 2 xσ 2 xN ( Z 2 xσ 2 ) + E 2 x( N −1)
Donde: n= N= Z1 - α σ E
Tamaño de la muestra Tamaño de la población Limite de confianza Z0.95 = 1.96 para 1- α = 0.95 y α = 0.05 Z0.99 = 2.58 para 1- α = 0.99 y α = 0.01 Es la desviación estándar Error de Estimación
Cuando el estudio es de Carácter Cualitativo Características de la Población Tamaño de Muestra Tamaño de la Población Infinita o Z 2 xPxQ n= Desconocida 2
E
Tamaño de la Población Finito
n=
NZ 2 xPxQ ( N −1) E 2 + Z 2 PQ
Donde: P = Proporción de éxito que se conoce por estudios anteriores o similares. Q = (1-P) Proporción de Fracaso. Z = 1.96 para un nivel de Confianza del 95% Z = 2.58 para un nivel de Confianza del 99% E = Error de estimación, se sugiere valores entorno al 5% N = Tamaño de Población n = Tamaño de Muestra Si no se conoce P
⇒ Se toma
P = 50% = 0.50 Q = 50% = 0.50
Ejemplo: 1 Un alumno tesista de la UCV. Desea conocer la proporción de alumnos desertores de todos las Instituciones Educativas de la provincia del SANTA , durante el SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
presente año académico. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con el nivel de confianza del 95% con el error de estimación del 5%. a) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si la proporción de desertores del año anterior fue del 10%?, b) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si no se conoce la proporción de desertores? Solución a) Datos: Por tanto (1.96 ) 2 x (0.10 ) x (0.90 ) P = 0.10 n= (0.05 ) 2 Q = 0.90 NC = 95% ⇒ Z = 1.96 (3.8416 ) x (0.10 ) x (0.90 ) 0.345744 n= = E = 0.05 0.0025 0.0025
n =138 .2976 ⇒ n =138 Rpta. El tamaño de la muestra será de 138 alumnos. b) Datos: (1.96 ) 2 x(0.50 ) x(0.50 ) P = 50% ⇒ P = 0.50 n= Q = 50% ⇒ Q = 0.50 (0.05 ) 2 NC = 95% ⇒ Z = 1.96 (3.8416 ) x(0.50 ) x (0.50 ) 0.9604 n= = E = 0.05 0.0025 0.0025 n = 384 .16 ⇒ n = 384 Rpta. El tamaño de la muestra será de 384 alumnos Ejemplo: 2 En una población de 5000 lectores de la revista “Si se lee”, el gerente de dicha revista quiere conocer la proporción de lectores que le gusta el deporte, para incluir en su edición y él establece que el error máximo no deberá ser mayor del 4% del Valor verdadero, con un nivel de confianza del 99%, a) Hallar al muestra sabiendo que la proporción de la gente que le guste el deporte es del 60%, b) Hallar la muestra cuando no se conoce P. n=
Solución
a) Datos: N = 5000
n=
NC = 99% ⇒ Z = 2.58 P = 60% = 0.60 Q = 40% = 0.40 E = 4% = 0.04 n=?
NZ 2 PQ ( N −1) E 2 + Z 2 PQ 5000 (2.58 ) 2 (0.60 )( 0.40 )
4999 (0.04 ) 2 + (2.58 ) 2 (0.60 )( 0.40 ) 5000 (6.6564 )( 0.60 )( 0.40 ) n= = 4999 (0.016 ) + (6.6564 )( 0.60 )( 0.40 ) 5000 (1.597536 ) 7987 .68 n= = 7.9984 +1.597536 9.595936 n = 832 .4023837 ⇒n = 832
Rpta. Se necesita una muestra aleatoria de 832 lectores.
b) Si no se conoce P ⇒
P = 50%
Q= 50%
⇒ Podemos obtener una muestra piloto y de allí obtener el valor de P) Si no es factible, por el factor tiempo a otro ⇒ se hace P =0.5 500 ( 2.58 ) 2 (0.50 )( 0.50 ) 5000 (1.6641 ) 8320 .5 = = 2 2 9.6625 9.6625 4999 (0.04 ) + ( 2.58 ) (0.50 )( 0.50 ) n = 861 .11255485 n=
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
⇒ n = 861 Rpta. La muestra es de 861 lectores Ejemplo:3 La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conoce3r el nº promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Con un nivel de confianza del 95% , con un error de muestreo no sea mayor de 50kilometros y que la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 kilómetros. ¿Cuál será el tamaño mínimo adecuado de la muestra ? SOLUCIÓN
NZ 2σ 2 200 (1.96 ) 2 (180 ) 2 = ( N −1) E 2 + Z 2σ 2 199 (50 ) 2 + (1.96 ) 2 (180 ) 2 ( 200 )( 3.8416 )( 32400 ) 24893568 n= =n = 199 ( 2500 ) + (3.8416 )( 324000 ) 497500 + 124467 .84 24893568 n= = 40 .02388291 621967 .84 n = 40 n=
Datos N = 200 Camiones NC = 1-α = 0.95 ⇒ Z = 1.96 σ = 180 Km. E = 50 Kms.
Rpta. Se necesita tomar una muestra aleatoria de 40 camiones.
Ejemplo: 4 La desviación estándar de la duración de los focos, de una determinada fabrica de focos es de 100 horas. Para un embarque de 2000 focos, el gerente de control de calidad de la fabrica desea determinar el tamaño de la muestra necesaria, para estimar la duración promedio con una aproximación de más o menos 20horas del promedio real con un 95% de confianza. SOLUCIÓN Datos σ = 100 focos N = 2000 focos NC = 0.95 ⇒ Z = 1.96
2000 (1.96 ) 2 (100 ) 2 76832000 = 2 2 2 799600 + 38416 1999 (20 ) + (1.96 ) (100 ) 7683200 n= = 92 .56689028 830016 n = 93 n=
Rpta. Se toma una muestra de 93 focos
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
ACTIVIDAD GRUPAL N° 3 1.- La oficina de planificación familiar de cierto distrito desea estimar la proporción de familias con un ingreso mensual inferior a S/500. Estudios previos han indicado que esta proporción era de 80%. a) ¿Qué tamaño muestral requiere, para asegurar con una confianza del 0.95 que el error en la estimación de esta proporción no sobre pasará a 0.05? b) ¿En que forma variará el tamaño de la muestra requerida, si el máximo error posible es reducido a 0.01? 2.- Un gerente de ventas de un Compañía. Quiere estimar la tasa de respuesta para un cuestionario recientemente diseñado y quiere basar su estimación en la tasa de respuesta obtenida en una encuesta piloto si el ejecutivo desea estimar P, la tasa de respuesta con una probabilidad de 0.90 de que el error de estimación sea menor que 0.06. Suponga que se espera que p esté cercano a0.6. 3.- Un Auditor de una empresa financiera desea estudiar la proporción de estados de cuenta mensuales de clientes que tienen algún tipo de error. Con un nivel de confianza de 99% y un nivel de estimación de 0.25%. a) ¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo requeridos si no hay información disponible acerca de la verdadera proporción de estados con errores? b) ¿Cuál es el tamaño mínimo requeridos si el auditor, de acuerdo a su experiencia cree que la verdadera proporción esta cerca de 0.01? 4.- El Centro de Estadísticas educativas de cierta Universidad informo que el 47% de los alumnos de Licenciatura, trabajan para pagarse sus estudios, suponga que dicho Centro desea tomar una mue4stra aleatoria simple, con una confianza del 95%. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra? 5.- El mantenimiento de cuenta de crédito puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra de cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacén desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crédito con un error de no mas de S/. 250, con una probabilidad aproximada de 0.95. ¿Cuántas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la Cía. Si se sabe que4 la desviación estándar de los balances mensuales de las cuentas de crédito es de S/.750? 6.- Al determinar la programación de las citas con pacientes, un centro medico desea un estimado de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. ¿ De que tamaño se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza del 99%?, ¿Emplee un valor de planeación de 8 minutos para la desviación estándar poblacional? 7.- Para un determinado modelo de automóvil se llevan a cabo pruebas de rendimiento de gasolina. Si la precisión que se desea es un intervalo de confianza del 99% con un margen de error de 1.5Km. por galón, ¿ Cuántos automóviles deben participar en la prueba? Suponga que las pruebas de rendimiento indican que la desviación estándar es de 3.9Km. por galón 8.- Se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que tiene 13600 animales, con el objeto de aplicarle un tratamiento antes de que salgan al SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
mercado. Como no se conoce la desviación estándar de los pesos, se obtuvo una muestra piloto, cuyos resultados son : Media aritmética = 860grs. Desviación estándar = 80grs. ¿De que tamaño debe ser la muestra si el error de estimación de la media poblacional no debe ser mayor de 25grs. Para una confianza del 95%?
RECOLECCIÓN DE DATOS 1.- DATO: Un dato se puede definir como el valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar un individuo, objeto o fenómeno; para ayudarnos a tomar una decisión con mayor fundamento en una situación particular. 2.- ELEMENTOS DE UN DATO: Un dato está constituido por 3 elementos: La unidad de observación, la variable y el valor. 1) La Unidad de observación.- Es el objeto de observación. 2) La Variable.- Es una característica o propiedad que se desea observar. 3) El Valor.- Es el resultado de la observación realizada acerca de una variable. Ejemplo: Si se aplica a un cuestionario de encuesta a un alumno X de una muestra de 400 alumnos de la UCV, y que su respuesta a una pregunta sobre su edad en años cumplidos es 21: Sus elementos de este dato son: 1) La Unidad de Observación.- El alumno X 2) La Variable.- Su edad 3) El valor.- 21 años. 3.- TIPOS DE DATOS: Los datos pueden ser cuantitativos o cualitativos. Los Datos Cuantitativos.- representan la cantidad o el monto de algo. Ej. La producción mensual de azúcar; el monto semanal de las ventas. Los Datos Cualitativos.- Son aquellos que pueden ser puestos en categorías pero no en forma de cantidad y se describen contando el Nº de observaciones en cada categoría Ej. El género de un alumno, el nivel de instrucción de un trabajador. 4.- EN QUE CONSISTE LA RECOLECCIÓN DE DATOS? La recolección de datos implica tres actividades. a) Seleccionar o desarrollar un instrumento de medición. b) Aplicar ese instrumento de medición (obtener las mediciones y observaciones de las variables de interés) c) Preparar las mediciones obtenidas para que puedan analizarse correctamente (codificación). 5.- ¿PARA QUE SE RECOLECTAN DATOS? Los datos se recolectan para alguna de las siguientes razones. a) Constituyen una etapa imprescindible dentro del proceso de la investigación científica. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
b) Ayudan en la formulación de alternativas de acción en el proceso de análisis y toma de decisiones. c) Permiten medir el desempeño en un servicio o proceso de producción. d) Construcción de sistemas de información estadística. e) Sondeos o estudios exploratorios. 6.- ¿QUÉ ES UNA FUENTE DE INFORMACIÓN Y DE QUE TIPO PUEDE SER? Una fuente de información es el lugar, la Institución, la persona donde están los datos que se necesitan para la investigación. a) Fuentes de Datos Internos.- Es la información estadística recopilada por la empresa o la institución de los resultados de su propia gestión. Ej. Reportes financieros, reportes de operación, etc. b) Fuentes de Datos Externos.- Es la información estadística elaborada por instituciones de investigación, públicas o privadas. Ej. UGEL, UNS, UCV, UPSP, c) Fuentes Primarias.- Es la información estadística que se obtiene directamente de la Unidad de Observación Ej. Los resultados de los Censos de Población y Vivienda. Los resultados de las diferentes encuestas nacionales que periódicamente realiza el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) . d) Fuentes Secundarias.- Es la información estadística elaborada a base de Datos de Fuente Primaria. Documentos, libros, revistas, folletos. Las principales técnicas e instrumentos de recolección de datos son los sgtes: 1. LA ENCUESTA.- Es una técnica desarrollada especialmente para las investigaciones sociales (estudio de opinión y de mercadeo) Su Instrumento.- Es el cuestionario. Datos que produce la encuesta:
a) Datos sobre Hechos.- * Relativos al Dominio Personal del Individuo (edad, sexo, grado de instrucción) * Relativos al Ambiente del Individuo (ocupación, relaciones familiares, forma de ocupación de la vivienda)
b) Datos sobre Opiniones.- Información del individuo sobre la materia opinable y son relativos al dominio subjetivo de las preferencia: Actitudes motivaciones, intereses, expectativas y sentimientos del individuo. Ej. 1) ¿Esta de Usted de acuerdo o en desacuerdo con que el manejo de los colegios estatales sea concedido a las municipalidades? 2) ¿Cree Usted que en el Perú hay discriminación racial? En su opinión ¿deben continuarse privatizando las empresas del estado?
c) Datos sobre Acciones.- Relativos a las acciones que el individuo ejecuta o puede ejecutar en virtud de su información y opiniones Si las elecciones fueran mañana ¿Usted votaría por …………..? ¿Qué precauciones ha tomado Ud. para aumentar el rendimiento académico de sus hijos?. 2. ENTREVISTA La entrevista es una ciencia para la obtención de Información mediante una conversación de Naturaleza Profesional. Instrumento: Es el cuestionario o una guía de entrevistas. Ventajas 1) Posibilita la obtención de información de mayor profundidad. SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
2) Establece una mayor relación de cooperación entre el entrevistador y el informante. Desventajas 1) La relación a la encuesta, la entrevista se aplica a muestras muy reducidas de la población, debido a la mayor dedicación y tiempo que requiere su ejecución. PREPARACIÓN DE LA ENTREVISTA • La preparación se inicia diseñando el cuestionario o la guía de entrevista que será aplicada. • Las preguntas o temas deben corresponder a las variables de interés. • Si la entrevista es de tipo no estructurado, puede ser exploratorio, es preciso especificar su propósito. • La disponibilidad del ambiente en que debe efectuarse. Es decir: es preciso para el entrevistador intentar escoger el lugar y momento de la entrevista. 3. ANÁLISIS DOCUMENTAL: En esta técnica se recolectan datos de fuentes secundarias, libros, boletines, revistas, folletos y periódicos se utilizan como fuentes para recolectar datos sobre las variables de interés. Su instrumento es la ficha de registro de datos. 4. OBSERVACIÓN DE CAMPO NO EXPERIMENTAL: Se usa esta técnica para profundizar en el conocimiento del comportamiento de exploración. Ej: si es una investigación exploratoria se ha encontrado que los clientes de una empresa no están conformes en el tiempo que deben esperar para ser atendidos, se puede planear la recolección de datos sobre los tiempos de espera y de servicio de una muestra representativa de clientes. Su Instrumento: Es la guía de observación de campo. 5. OBSERVACIÓN EXPERIMENTAL: La observación experimental se diferencia de la no experimental porque elabora datos en condiciones relativamente controladas por el investigador, porque éste puede “manipular” la o las Variables a las que corresponden tales datos. La observación experimental es una poderosa técnica de observación científica. Su instrumento: Es la hoja o ficha de Registro de Datos. 6. REGISTROS: Mediante los registros se anotan los datos en forma regular, permanente y obligatoria, obteniendo la información total y sistemática de los hechos ocurridos. Ejemplo: - Registro de contribuyentes;- Registro electora; - Registro civil, etc.
ACTIVIDAD GRUPAL N° 4 1.- En forma grupal preparar el Cuestionario con 20 ítems para realizar la encuesta sobre el tema elegido en el aula. A los alumnos del 5 º grado de educación secundaria de las IE. Nacionales y particulares 2.- En forma grupal preparar el Cuestionario para una Entrevista 3.- En forma grupal preparar el proyecto sobre el tema elegido según el esquema del proyecto: Titulo Datos generales SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Justificación; Antecedentes; Limitaciones Problemas ( formulación de problema) Objetivo General (Objetivos específicos) Marco Teórico-Marco conceptual-Marco Metodológico Variables- Variables independientes-variables dependientes Prueba de Hipótesis- Análisis estadístico-Medida de tendencia central Grafico circular-interpretaciones-conclusiones-sugerencias. Bibliografía-por internet-Anexos.
ORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE DATOS: Después de la recolección de Datos es necesario organizarlos y presentarlos adecuadamente de tal manera que facilite su comprensión, descripción y análisis del fenómeno en estudio y obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones; se consideran las siguientes actividades: Revisión y Conexión de Datos; Construcción de tablas de Distribución de frecuencias y representación Tabular y Gráfica. Revisión y Conexión de los Datos: Si las respuestas son inadecuadas por la información incorrecta; es necesario inspeccionar la validez y confiabilidad de los Datos. (Correr errores con ciertas reglas) Construcción de tablas de Distribución de frecuencias: Tipo de frecuencia f. absoluta Simple f. absoluta acumulada f. Relativa Simple f. Relativa acumulada
Simbología (como se obtiene) fi F1 = f1 Fi F2 = f1 + f2 hi F3 = f1 + f2 + f3 Hi h1 = f1
f. Relativa Simple Porcentual
hi x 100
N
h2 = f2 N
f. Relativa Acumulada Porcentual Hi x 100 h3 = f3 N Distribución: H1 = h1 h1 x 100 H1 x 100 H2 = h1 + h2 h2 x 100 H2 x 100 H3 = h1 + h2 + h3 h3 x 100 H3 x 100 A) Distribución de frecuencias para Variables Cuantitativas: Cuando la variable es discreta se llama distribución de frecuencias en puntos aislados (Datos no agrupados); Cuando la variable es continua se llama distribución de frecuencias en intervalos de clase (Datos agrupados) I. Distribución de Frecuencia en Puntos aislados:( Datos no agrupados) Cuando la Variable es discreta los Valores de la Variable son pocos, por lo que puede considerarse cada uno de ellos como una clase. Valores de las variables
fi
Fi
hi
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
Hi
hix %
Hix %
Marca de clase (xi)
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Y1 Y2 Y3 .
. Ym total
f1 f2 f3 . . fn n
F1 F2 F3 . . Fn -
h1 h2 h3 . . hn 1.00
H1 H2 H3 . . Hn -
ESTADISTICA GENERAL
h1 % h2 % h3 %
H1 % H2 % H3 %
.
.
.
.
hn % 100
Hn %
X1 X2 X3 . . Xn
Ejemplo: Los Datos corresponden a una muestra de pequeñas empresas según su Nº de trabajadores afiliados al Sistema Privado de Pensiones (SPP) 0
1
4
3
0
2
2
2
1
2
2
3
3
3
2
4
2
4
1
2
2
2
3
4
3
3
3
2
2
1
Construya la Distribución de frecuencia ampliada (Completa) Tabla nº 1 Distribución de Pequeñas empresas según su Nº de Trabajadores afiliados al SPP Nº de trab. yi 0 1 2 3 4 total
fi
Fi
hi
Hi
hi %
Hi %
2 4 12 8 4 30
2 6 18 26 30 -
0.067 0.133 0.400 0.267 0.133 1
0.067 0.200 0.600 0.867 1 -
6.7 13.3 40.0 26.7 13.3 100
6.7 20 60 86.7 100 -
Interpretación: f3 Hay 12 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores afiliados al SPP. F3 Hay 18 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. h3% El 40% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. H3% El 60% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP. Ejemplo 2: Se aplicó una encuesta a una muestra de 48 trabajadores de la empresa “Motorsa” una de las preguntas a sido: ¿Cuántas personas de su hogar, incluido Usted, tiene trabajo remunerado? Las respuestas que se obtuvieron son: 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 4 1 2 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 2 1 1 2 1 5 1 3 1 2 2 Construir una tabla de Distribución de Frecuencias Completa TABLA Nº 2 Trabajadores de Motorsa y el Nº de personas de su hogar que trabajan. Nº Personas que trabajan yi 1 2 3 4
fi
Fi
hi
20 19 6 2
20 39 45 47
0.4167 0.3958 0.125 0.0417
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
Hi
hi %
Hi %
0.4167 41.67 0.8125 39.58 0.9375 12.50 0.9792 4.17
41.67 81.25 93.75 97.92 MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
5
1
48
0.0208
1
2.08
100
total
48
-
1
-
100
-
Interpretar f3, F2, h1%, H5% f3: 6 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 3 trabajadores renumerados. F3: 39 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 2 o menos trabajadores remunerados h1%: 41.67% de trabajadores tienen en su hogar 1 trabajador remunerado. H5%: 100% de trabajadores tienen en su hogar 5 o menos trabajadores remunerados II. Distribución de Frecuencia en Intervalos de Clase (Datos Agrupados) Se utiliza cuando la variable es cuantitativa continua, aquí los valores de la variable son numerosas, por tanto es necesario agruparlos en intervalo de clase; tienen los sgtes. pasos:
1) Determinar el rango (R) Se obtiene restando el valor máximo y el valor mínimo así:
R = V. Max – V. mín
2)Determinar el Nº de Intervalos (m) a) Considerar el Nº de intervalos entre 5 y 20, 5 < m < 20 b) Utilizar la Regla de Sturges para Li - Ls Li - Ls [X0 – X1] determinar el Nº de intervalos [X0 – X1> [X2 – X3] m = 1 + 3.33 log. n [X1 – X2> . . 3) Determinar la [X [Xm-1 – Xm] m-1 – Xm] Amplitud Interválica (C) (ancho R de intervalo) Se obtiene dividiendo el rango entre el Nº de C intervalos = m 4)
Determinar el Límite de Clase: Puede ser intervalo cerrado o simicerrado
5)-Determinar las marcas de clase: La marca de clase o punto medio de cada intervalo se halla mediante la semi suma del límite interior y del límite superior. Xi =
Li + Ls 2
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
Ejemplo 3: El consumo de proteínas (medido en gramos) en una muestra de 20 niños entre 1 y 6 años de edad, y que corresponden al estudio de los niños desnutridos de la Comunidad de San Jacinto, estos datos son: 21 25 35 22 18 24 21 23 16 23 27 17 26 19 29 20 19 20 23 22 Construir la tabla de Distribuciones de Frecuencia Completa e interpretar f2, F3, h2%, H4% Solución. 1) V. max = 35 V. min = 16 R = 35 – 16 = 19 2) m = 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log (20) m = 5.293 R 19 = 3.8 = 4 3) m = 5 C = = m 5 Tabla Nº 3 Consumo de Proteínas de 20 niños (de 1 a 6 años) desnutridos en la ciudad de San Jacinto año 2007 Intervalo
fi
Fi
hi
Hi
hi %
Hi %
Xi
[16 - 19] [20 - 23] [24 - 27] [28 - 31] [32 - 35]
5 9 4 1 1
5 14 18 19 20
0.25 0.45 0.20 0.05 0.05
0.25 0.70 0.90 0.95 1
25 45 20 5 5
25 70 90 95 100
17.5 21.5 25.5 29.5 33.5
total
20
-
1
-
100
Interpretación:
f2: 9 niños consumen de 20 a 23 gramos de proteína. F3: 18 niños consumen de 16 a 27 gramos o menos de proteína. h2%: 45% de niños consumen de 20 a 23 gramos de proteínas H4%: 95% de niños consumen de 16 a 31 granos o menos de proteínas.
Ejemplo 4: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos semanales en dólares de 20 turistas que se alojaron en el Hotel “Los Delfines” de la ciudad de Lima en febrero del 2004 son: 400 500 550 600 680 750 780 850 1000 850 630 640 650 700 740 750 800 750 890 950 a) Construir una distribución de frecuencia completa utilizando la regla de sturges b) Interpretar: f2, F2, h2% y H2% ( Desarrolla )
B. Distribución de Frecuencia para Variables Cualitativas Este tipo de distribución se utiliza para clasificar los datos de una variable cualitativa nominal u ordinal, también toma el nombre de distribución de frecuencias por atributos. Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 es de la (compañía) Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007. S C S C C D S S C C donde S = Soltero SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
C V
C D C C D S
ESTADISTICA GENERAL
C C S S C C V C C C C C
C = Casado V = Viudo D = Divorciado a) Construir una distribución de frecuencia absoluta simple, relativa y relativas porcentuales b) Interpretar f2 y H2% Solución:
Tabla Nº 5
Distribución de es según su estado civil de la Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007 Estado Civil Xi Soltero Casado Viudo Divorciado Total
fi
hi
hi%
7 18 2 3 30
0.23 0.60 0.07 0.10 1.00
23 60 7 10 100
Fuente: Oficina Personal – Empresa Carsa S.A. Chimbote b) Interpretando f2: 18 es son casados; h2% El 60% de los docentes son casados GUÍA DE ACTIVIDAD Nº 05 1.- En el siguiente cuadro se presenta las alturas en cm. De 40 alumnos de la I.E. Cambio Puente, de educación secundaria. 119 135 138 144 146 150 156 164 125 135 140 144 147 150 157 165 126 135 140 145 147 152 158 168 128 136 142 145 148 153 161 173 132 138 142 146 149 154 163 176. a) construir la tabla de frecuencia completa con la fórmula de Sturges. interpretar f2 , F3, h 4% y H5 % : b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia. 2.- En una I.E, 50 estudiantes han sido examinados por una prueba de Matemática. La escala es de 0 a 100. las calificaciones se presentan en el siguiente cuadro. 33 41 50 55 61 66 71 76 81 89 35 42 52 57 64 66 73 77 84 91 35 45 53 59 65 67 73 77 85 94 39 47 54 60 65 68 74 78 85 94 41 48 55 60 65 69 74 80 88 98. a)Utilizando la regla de Sturges, construir la tabla de frecuencia completa e interpretar f3 , F4, h 2x100, H5 x100 b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia 3.- Los siguientes datos corresponden a las lecturas de la presión sanguínea sistólica que se hicieron a 58 adultos que se presentaron para un examen fisico en el Hospital Regional de Nuevo Chimbote. 104 112 128 139 118 132 132 112 106 126 126 115 118 117 116 113 122 123 116 114 129 117 106 124 115 118 123 105 120 146 121 120 102 138 106 113 114 122 116 108 122 112 112ACADÉMICO 123 116 124 111 121 111 114 123 107 120 120 124 122 134 131. SEMESTRE 2010-II MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESTADISTICA GENERAL
a) Según Sturges construir un cuadro de distribución de frecuencia completa e interpreta f3 , F4, h 3x100, b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia
SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR
MG.
Related Documents c2h70
Modulo 4r5x24
January 2021 0
Modulo Matrices 323ro
November 2019 45
Modulo Excel 576r2r
November 2020 0
Anualidades Modulo 5x3j5l
September 2020 0
Modulo-2 4l3r4p
August 2020 0
Modulo # 1 2s4j43
April 2020 26More Documents from "Joel Bautista Llanos" 4m5a5c
Modulo Estadistica(01) 2vw4m
May 2022 0
Check List Mesero Am 3f1j5p
November 2022 0
Madera Aguano Trabajo 616o22
December 2022 0
Inorganic_2.pdf 6d5pr
April 2020 47
Map 17535f
December 2019 123