Mcm, Mcd Y Fracciones 1d4u4a

Unidad 2

Aritmética

Mínimo Común Múltiplo, Máximo Común Divisor

Máximo Común Divisor El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.

Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, se siguen estos pasos:

1. Se descompone cada número en producto de factores primos. 2. El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados.

Ejemplos Halla el máximo común divisor de la siguiente serie de números. a) 40 y 60

b)35 y 48

d) 100 y 150

e) 225 y 300

g) 180, 252 y 594

c)70 y 62 f)415 y 520

h) 924, 1000 y 1250

Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, se siguen estos pasos:

1. Se descompone cada número en producto de factores primos. 2. El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

Ejemplos Halla el mínimo común múltiplo de la siguiente serie de números. 32 y 68

52 y 76

140, 325 y 490

84 y 95 105 y 210 725, 980 y 1.400

380 y 420

590 y 711

Ejercicios de aplicación Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.

a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

Ejercicio de aplicación Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

Números Fraccionarios y decimales

Números fraccionarios • Una fracción a/b es el cociente de dos números enteros, donde el denominador no puede ser cero.

• a → Numerador: indica el número de unidades fraccionarias que elegimos • b → Denominador: indica el número de partes en que se divide la unidad

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad: Ejemplo:

Las fracciones se pueden Amplificar Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de cero).

Simplificar Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de cero).

Las fracciones pueden ser: Homogéneas Se llaman fracciones homogéneas a aquellas que comparten el mismo denominador. Ejemplo

Heterogéneas Se llaman fracciones heterogéneas a aquellas fracciones que tienen denominador diferente. Ejemplo

Operaciones con fracciones • • • •

Suma de fracciones Resta de fracciones

Multiplicación de fracciones División de fracciones

Números decimales Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por la (coma, punto o un apostrofe). Por ejemplo, observa el número

Operaciones con decimales • • • •

Suma Resta

Multiplicación División

Al dividir decimales debes distinguir los siguientes casos: División de un número decimal por uno natural: se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal

División de un número natural por uno decimal: Se suprime la coma del divisor y la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales. Ejemplo. Dividir 1176/1.2 11760 / 1 2

División de dos números decimales: Se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros. Ejemplo. Dividir 21.66/3.8

Proporcionalidad Regla De Tres: Es el procedimiento operativo que resulta de comparar dos o más magnitudes proporcionales. Cuando se comparan dos magnitudes se denomina Regla de Tres Simple y puede ser directa o inversa.

Regla de tres puede ser Inversa

Directa. • Es la regla que se establece entre tres cantidades, para hallar una cuarta cantidad (incógnita). Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes directamente proporcionales.

• Es la regla que se establece entre tres cantidades, para hallar una cuarta cantidad (incógnita). Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes inversamente proporcionales.

• A más

más

• A más

menos

• A menos

menos

• A menos

más

Ejemplos 1. Un automóvil recorre 240 km/h en 3 horas ¿cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

2. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $792.00 ¿ cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho dáis?

Ejemplos • Un grifo produce 18 litros de agua por minuto y tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?

• Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplean 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

• Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿ cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

• Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneladas de 200 litros de

capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneladas. ¿cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?