Algebra Mcd Y Mcm 1w6w59

THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCSEPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI

B = (x - 2)3 (x + 3)4 M.C.M. (A; B) = (x - 2)4 (x + 3)4 (x + 5)3 MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) El máximo común divisor de dos o más expresiones

PROPIEDADES

algebraicas es otra expresión algebraica entera de

1.

mayor coeficiente numérico y mayor grado que divide

M.C.D. es la unidad y su M.C.M. el producto de

exactamente a cada una de ellas.

ellas.

Ejemplo:  Divisores de 24

Ejemplo: 

1 , 2 , 3 , 6 , 8 , 12 , 24 

Si dos o más expresiones son primas entre si, su

B = 15 : 3 . 5

Divisores de 30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 ,

A = 14 : 2 . 7 M.C.M. (A, B) = 2 x 7 x 3 x 5

30

=

M.C.D. (24, 30) = 6 

A = 1, 2, 7, 14 M.C.D. (A; B) = 1

factores comunes con su menor exponente. 2.

Ejemplo: 2

A = (x + 3) (x - 2) (x + 4)



B = (x – 5)2(x + 3)2(x + 4)6

Dadas dos expresiones algebraicas A y B, su M.C.D. por su M.C.M. es igual al producto de A x B.

5



Ejemplo: A=2:2

M.C.D.(A; B) = (x + 3)2 (x + 4)5

B = 4 : 22 M.C.D.(A, B) = 2

MÍNIMO COMÚN DIVISOR (MCM)

M.C.M.(A, B) = 22

El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones

M.C.D.(A, B) x M.C.M.(A, B) = 2.4

algebraicas es otra expresión algebraica entera de

M.C.D.(A, B) x M.C.M.(A, B) = A x B

menor coeficiente numérico y de menor grado que es exactamente

entre

cada

una

de

las PROBLEMAS

expresiones dadas. Ejemplo: 

1.

Múltiplos de 5 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ………



B

B = 1, 3, 5, 15

expresiones y el M.C.D. estará formado por los

divisible

x

M.C.M. (A; B) = A x B

Para calcular el M.C.D. se factorizan estas

3

A

Indicar el M.C.D. de: A = (x + 3)4 (x + 5)6 B = (x + 5)2 (x + 3)8 a) (x + 3)2 b) (x + 5)2 c) (x + 3)4(x + 5)2

Múltiplos de 6 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 ……… M.C.M. (5, 6) = 30 2. Para calcular el M.C.M. se factorizan estas expresiones y el M.C.M. se formará con los factores

Indicar el M.C.M. de: A = x3y4z6 B = x5y2z4 a) xyz d) x4y2z

comunes y no comunes con su mayor exponente. A = (x - 2)4 (x + 3)2 (x + 5)3 3.

d) (x + 3)(x + 5) e) (x + 5)6(x + 3)8

b) x3y2z4 c) x5y4z6 e) N.A.

Hallar el M.C.D de:

Av. Alfredo Mendiola Nº 3899 – Urb. Pan. Norte – LOS OLIVOS Teléfonos: 522 – 4464 / 694 – 0837 / 733 – 4006 [email protected]

ACADEMIA PRE – CADETE “THE FORCES” A = x2 – y 2 B = x2 – 2xy + y2 a) x2 d) x – y 4.

5.

6.

11.

b) xy + y2 e) 2x + 2y

c) (x + y)2

b) 33 e) -6

c) -3

12. El producto del M.C.M. por el M.C.D. de dos polinomios es x4 + 7x3 + 12x2, si uno de los polinomios es x3 + 3x2 entonces el otro polinomio será:

c) 24

a) x + 2 d) x2 + 3x

b) 36 e) 72

c) 4

Se tiene “n” polinomios cuyo M. C. D. es x 2 + 2x – 3 si uno de los polinomios es P(x) = 2x4 + 3x3 – 2x2 + Ax + B entonces A + B es: a) No se puede d) 12

b) x + 4 e) N.A.

c) x2 + 4x

13. El M.C.D. y el M.C.M. de dos polinomios son: (x2 + 3x + 2) y (x 4 + 11x3 + 41x2 + 61x + 30) respectivamente. Si uno de los polinomios es x3 + 6x2 + 11x + 6. Hallar la suma de coeficientes del otro polinomio.

c) 24

a) 8 d) 24

Siendo: A(x) = x2 + 3x – 10 B(x) = x4 – 25x2 C(x) = x3 + 4x2 – 5x Hallar el M.C.D. (A, B, C)

b) 6 e) 36

c) 12

14. Hallar el M.C.D. de: A = 2x3 – 5x2 + 4x – 4 B = 2x3 – 3x2 + 3x – 2

b) x – 1 e) x(x - 2)

c) x + 5

a) x – 2 b) 2x2 – x + 2 c) (x - 1) (x - 2)

Encontrar el M.C.D de los polinomios: I. x4 – 5x2 + 4 II. x3 + x2 – 4x - 4 III. x3 – 2x2 – x + 2 a) x2 – x – 1 b) x2 + x - 1 c) x2 – x - 2

9.

a) x2 + xy d) (x + y)

b) 36 e) 46

b) 8 e) 2

10. El cociente de dos polinomios es “2x” y el producto de su M.C.M. por su M.C.D. es 2x3(x+y)2, entonces uno de los polinomios es:

c) x + y

Si el M.C.M. de: A = 6xm-5yn+3 B = 4xm-1yn+1 Es: px4y4 Calcular: m . n . p

a) x – 2 d) x 8.

b) y2 e) xy

a) x2 + y2 b) x2 – y2 c) (x - y)2 d) (x + y)2 e) (x - y)(x + y)2 Si el M.C.D. de: A = 6xm+1yn-2 B = 4xm+3yn-4 Es: px4y2 Calcular: m . n . p

a) 60 d) 18 7.

a) -8 d) 6

Hallar el M.C.M. en: A = x2 – y 2 B = x2 + 2xy + y2

a) 12 d) 18

Prof: Iván Garcia

d) (x - 1) (2x2 – x + 2) e) x - 1

OTROS 1. Hallar el M.C.D. de los polinomios: P(x; y; z)  6xy4z Q(x; y; z)  3x2y2 R(x; y; z)  15x3y3z5

d) x2 + x + 2 e) x - 1

Si el M.C.D. de los polinomios: P(x) = x3 – 6x2 + 11x – m Q(x) = x3 + 2x2 – x – n es (x – 1) Calcular: “m + n” 2

2.

Hallar el M.C.M. de los monomios: P(x; y; z)  4x2y6z3 Q(x; y; z)  2x4y3z 3 4 2 R(x; y; z)  6x y z

3.

Hallar el M.C.M. de los monomios: A(x)  x4 + x2 + 1 B(x)  x6 – 1 3 2 C(x)  x + 2x + 2x + 1 e indicar su grado absoluto.

Honor, Disciplina –Estudio, Superación.

ACADEMIA PRE – CADETE “THE FORCES” 4.

5.

Prof: Iván Garcia 2x3 – x2 + 3x + m y x3 + x2 + n es x2 – x + 2. El valor de (m + n) es:

Hallar el M.C.D. de los polinomios: P(a; b)  a4 + a2b2 + b4 Q(a; b)  a6 – b6 4 3 3 4 R(a; b)  a – a b + ab – b E indicar la suma de sus coeficientes:

6.

Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:

3

El producto de dos expresiones es (x2 - 1)2 y el cociente de su M.C.M. y su M.C.D. es (x - 1) 2. El M.C.D es: a) x2 – 1 b) x2 + 1 c) x – 1 d) x + 1 e) (x + 1)2

Honor, Disciplina –Estudio, Superación.