Mates 4 T1 Solucionario 254j5r
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- Words: 8,914
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4
PRIMARIA cuaderno 1
Matemáticas
Autores
Ángeles Peralta Cano Carmen Correas Díaz
E D E LV I V E S
El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).
Índice 0 Todos aprendemos de todos ........................................ 4
Números de cuatro y cinco cifras. Aproximación .................... 4 Números ordinales. Números romanos .................................. 5
1 Números de hasta siete cifras ...................................... 6
Números de seis cifras .......................................................... 6 Números de siete cifras ......................................................... 8 Comparación de números ..................................................... 10 Aproximación de números .................................................... 11 Calculímetro y lógica ............................................................ 12
Problemas ............................................................................ 13
2 Suma y resta .................................................................... 14 Uso del paréntesis ................................................................ 14 Propiedades de la suma ........................................................ 16 Prueba de la resta ................................................................ 17 Calculímetro y lógica ............................................................ 18 Problemas ............................................................................ 19
3 Multiplicación .................................................................. 20 Propiedades conmutativa y asociativa .................................... 20 Propiedad distributiva con respecto a la suma ....................... 21 Multiplicación por un número de dos cifras ........................... 22 Multiplicación por un número de tres cifras ........................... 23 Potencias. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10 ............. 24 Calculímetro y lógica ............................................................ 26 Problemas ............................................................................ 27
4 División ............................................................................. 28
Propiedad fundamental de la división .................................... 28
División con divisor de dos cifras ........................................... 29 Múltiplos y divisores de un número ....................................... 30 Números primos y compuestos ............................................. 32 Criterios de divisibilidad ........................................................ 33 Calculímetro y lógica ............................................................ 34 Problemas ............................................................................ 35
¡Sin problemas! ..................................................................... 36
0
Todos aprendemos de todos
Números de cuatro y cinco cifras. Aproximación DM
UM
C
D
U
83 645 = 8 DM + 3 UM + 6 C + 4 D + 5 U
8
3
6
4
5
83 645 = 80 000 + 3 000 + 600 + 40 + 5 83 645 se lee ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y cinco.
4M
5M
3 900 4 000 4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900 5 000 5 100
El millar más próximo a 4 300 es 4 000.
1 Aproxima los siguientes números a los millares. • 7 600
• 5 400
8 000
• 2 900
5 000
3 000
2 Completa la siguiente tabla. Número
DM UM
59 634 5 678 78 250
C
D
U
Se lee
5
9
3
6
4
Cincuenta y nueve mil seiscientos treinta y cuatro
-
5
6
7
8
Cinco mil seiscientos setenta y ocho
7
8
2
5
0
Setenta y ocho mil doscientos cincuenta
3 Escribe a cuántas unidades equivale la cifra señalada, como en el ejemplo. • 73 902
novecientas
• 38 429
Veinte
• 50 147
Cincuenta mil
• 87 469
Cuatrocientas
• 63 123
Tres
• 25 483
Cinco mil
4 Observa el ejemplo y haz el resto de aproximaciones. 6 100 6 000
7 000
6 000
4
4 800
4 000
8 600
5 000
5 000
8 000
5 900
9 000
9 000
5 000
6 000
6 000
Números ordinales. Números romanos
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1 000
1 Escribe con cifras estos números ordinales. • Decimonoveno
• Vigésimo séptimo
• Duodécimo
19.º
• Trigésimo
27.º
12.º
30.º
• Decimosegundo • Vigésimo sexto
12.º 26.º
2 Escribe cómo se leen estos números ordinales. • 8.º
Octavo
• 16.º
Decimosexto
• 28.º
Vigésimo octavo
• 15.º
Decimoquinto
• 12.º
Duodécimo o decimosegundo
• 24.º
Vigésimo cuarto
3 Escribe el valor de cada número romano. • CL
• DCX
• MDCLI
• MMXV
150
• CD
610
• XLIV
400
• XXXV
44
• CCCXX
35
320
1 651
• CMLIX
959
• MMCXII
2 112
2 015
• CCCIX
309
• MCMLII
1 952
4 Escribe con números romanos. • 45
XLV
• 147
CXLVII
• 1 365
MCCCLXV
• 58
LVIII
• 578
DLXXVIII
• 2 205
MMCCV
• 98
XCVIII
• 984
CMLXXXIV
• 5 876
VDCCCLXXVI
• 61
LXI
• 253
CCLIII
• 8 556
VIIIDLVI
5
1
Números de hasta siete cifras
Números de seis cifras 1 centena de millar = 100 000 unidades CM
DM
UM
C
D
U
5
7
4
2
3
5
574 235 = 5 CM + 7 DM + 4 UM + 2 C + 3 D + 5 U 574 235 = 500 000 + 70 000 + 4 000 + 200 + 30 + 5 Se lee quinientos setenta y cuatro mil doscientos treinta y cinco.
1 Une con flechas cada número con su forma de leerlo. 407 230 •
• Ciento veintiocho mil trescientos siete
78 904 •
• Cuatrocientos siete mil doscientos treinta
128 307 •
• Setenta y ocho mil novecientos cuatro
22 Escribe qué número equivale a cada descomposición. 8 CM + 4 DM + 6 UM + 1 C + 5 D + 3 U =
846 153
4 CM + 0 DM + 7 UM + 4 C + 8 D + 3 U =
407 483
6 CM + 8 DM + 7 UM + 2 C + 8 D + 5 U =
687 285
33 Completa las siguientes igualdades. • 900 UM =
9 000
C =
900 000
• 6 CM =
600
UM =
60 000
D
2
CM =
200 000
U
• 20 DM =
U
4 Completa esta tabla. Número
6
CM DM UM
C
D
U
Se lee
912 036
9
1
2
0
3
6
Novecientos doce mil treinta y seis
217 356
2
1
7
3
5
6
Doscientos diecisiete mil trescientos cincuenta y seis
453 921
4
5
3
9
2
1
Cuatrocientos cincuenta y tres mil novecientos veintiuno
55 Une con flechas cada número con su descomposición y complétalas. DM + 2 UM +
8
C+1D+
5
U
CM + 5 DM + 2 UM +
8
C+7D+
3
U
361 289 •
• 1 CM +
152 815 •
•
752 873 •
• 8 CM +
875 945 •
•
7
3
5
7
CM +
DM + 6
5
DM +
9
UM + 1
C+4D+5U
UM + 2 C + 8 D + 9 U
6 Indica el valor de la cifra coloreada en estos números. 291 236 DM
938 201
129 345
871 569
300 590
CM
UM
U
D
7 Descompón los siguientes números como en el ejemplo. 5 CM + 4 DM + 8 UM + 3 C + 8 U 548 308
785 341
508 439
500 000 + 40 000 + 8 000 + 300 + 8
7 CM + 8 DM + 5 UM + 3 C + 4 D + 1 U
700 000 + 80 000 + 5 000 + 300 + 40 + 1
5 CM + 8 UM + 4 C + 3 D + 9 U
500 000 + 8 000 + 400 + 30 + 9
88 Ordena estas palabras y escribe con ellas dos números de seis cifras. Fíjate en el ejemplo. trescientos
mil
cuarenta y cinco
• Trescientos cuarenta y cinco mil setecientos sesenta Trescientos sesenta mil setecientos cuarenta y cinco
360 745
Setecientos cuarenta y cinco mil trescientos sesenta
745 360
sesenta 345 760
setecientos
Respuesta libre, por ejemplo:
99 Escribe el mayor número de seis cifras que puedas formar con los números que aparecen en estas tarjetas. 332 211
7
Números de siete cifras
1 millón = 1 000 000 unidades 7 504 802 = 7 UMM + 5 CM + 4 UM + 8 C + 2 U 7
5
0
4
8
0
2
7 504 802 = 7 000 000 + 500 000 + 4 000 + 800 + 2 Se lee siete millones quinientos cuatro mil ochocientos dos.
1 Escribe cómo se leen estos números. • 4 675 876
Cuatro millones seiscientos setenta y cinco mil ochocientos setenta y seis
• 8 096 541
Ocho millones noventa y seis mil quinientos cuarenta y uno
• 3 655 003
Tres millones seiscientos cincuenta y cinco mil tres
• 7 555 263
Siete millones quinientos cincuenta y cinco mil doscientos sesenta y tres
2 Escribe con cifras los siguientes números. • Cinco millones doscientos noventa y dos mil ochocientos sesenta • Ocho millones veinticinco mil trescientos cincuenta
8 025 350
• Dos millones quinientos cinco mil ciento noventa • Siete millones trescientos cuatro mil doscientos
5 292 860
2 505 190
7 304 200
3 Escribe con cifras estos números. • 2 UMM + 1 U + 3 CM + 2 D + 9 DM + 4 C =
2 390 421
• 6 DM + 4 UMM + 8 U + 5 C + 7 D =
4 060 578
• 9 C + 3 DM + 7 UMM + 7 CM + 2 U =
7 730 902
4 Rodea el número correcto en cada caso. • El valor de la cifra 4 es 40 000 unidades.
1 457 912 6 841 312 4 235 778
1 134 667
• El valor de la cifra 7 es 700 000 unidades.
8
6 897 567
3 790 234
2 561 745
6 570 876
5 Responde a estas preguntas. • ¿Cuántas unidades hay en 3 unidades de millón?
3 000 000
• ¿Cuántas unidades hay en 7 unidades de millón?
7 000 000
6 Colorea del mismo color los recuadros que tengan igual valor. 9 UMM
6 UMM
7 Observa el ejemplo y descompón estos números de tres formas distintas.
5 UMM + 7 CM + 6 DM + 3 UM + 9 C
• 5 763 900 5 000 000 + 700 000 + 60 000 + 3 000 + 900
5 × 1 000 000 + 7 × 100 000 + 6 × 10 000 + 3 × 1 000 + 9 × 100
• 2 103 432
2 UMM + 1 CM + 3 UM + 4 C + 3 D + 2 U 2 000 000 + 100 000 + 3 000 + 400 + 30 + 2
2 × 1 000 000 + 1 × 100 000 + 3 × 1 000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1
6 UMM + 2 CM + 8 DM + 9 UM + 4 U
• 6 289 004
6 000 000 + 200 000 + 80 000 + 9 000 + 4 6 × 1 000 000 + 2 × 100 000 + 8 × 10 000 + 9 × 1 000 + 4 × 1
8 Completa las cifras que faltan siguiendo las pistas. • La cifra que falta es igual a la suma de la cifra de las unidades de millar y la de las decenas.
C3
7
65 927
• La cifra que falta es igual a la suma de las unidades de millón y las decenas. 276
2
004
9
Comparación de números
Para comparar dos números con el mismo número de cifras, se compara cifra a cifra empezando por la izquierda. UMM CM 7 3 7 3
DM 9 6
UM 1 2
C 2 3
D 6 5
U 4 6
9>6
7 391 264 > 7 362 356
Si un número tiene menos cifras que otro, es el menor de los dos. 582 104 < 1 364 091
1 Escribe un número menor y otro mayor que los siguientes números. Respuesta libre •
< 2 572 934 <
•
< 893 799 <
•
< 3 901 900 <
•
< 740 698 <
•
< 6 452 320 <
•
< 1 777 456 <
2 Escribe el mayor y el menor número de siete cifras que puedas formar con estos números. 8 6 1 9 2 3
El número mayor es: 9 864 321
4
El número menor es: 1 234 689
3 Colorea de azul las tarjetas con números mayores que un millón y de rojo las que tengan números menores que un millón. Azul
Azul
Rojo
Rojo
Azul
Rojo
Azul
Azul
Rojo
Azul
Azul
Azul
Azul
Azul
Rojo
Rojo
10
2 300 125
Aproximación de números
Para aproximar un número de cinco cifras a las decenas de millar, vemos entre qué decenas de millar se encuentra y tomamos la más cercana. El número 54 000 se encuentra entre 50 000 y 60 000; la decena de millar más próxima es 50 000. Para aproximar un número de seis cifras a las centenas de millar, vemos entre qué centenas de millar se encuentra y tomamos la más cercana. El número 420 000 se encuentra entre 400 000 y 500 000; la centena de millar más próxima es 400 000.
1 Completa la siguiente tabla como en el ejemplo. Número
Está entre
Decena de millar más próxima
38 745
30 000 y 40 000
40 000
78 604
70 000 y 80 000
80 000
41 890
40 000 y 50 000
40 000
52 006
50 000 y 60 000
50 000
2 Rodea la centena de millar más próxima a cada número. • 500 000
600 000
• 300 000
400 000
• 700 000
800 000
3 Rodea los números cuya decena de millar más cercana sea 70 000. 68 987
63 009
66 197
65 789
61 906
4 Escribe tres números que se aproximen a las decenas o centenas de millar indicadas. • Su decena de millar más próxima es 50 000. • Su centena de millar más próxima es 400 000. • Su decena de millar más próxima es 20 000.
Respuesta libre.
Respuesta libre. Respuesta libre.
11
Calculímetro
1 Calcula mentalmente y completa. • 572 + 200 =
772
• 324 – 300 =
• 654 + 300 =
954
• 1 856 – 500 =
1 356
• 1 231 + 5 000 =
6 231
• 7 576 – 4 000 =
3 576
24
2 Continúa estas series. + 200
•
+ 100
•
+ 100
231
+ 300
•
+ 200
431
+ 300
323
631 331 623
+ 200
831
+ 100
431
+ 300
923
+ 200
+ 100 + 300
1 031 531 1 223
+ 200
+ 100 + 300
+ 200
1 231
1 431
+ 100
631
731
+ 300
1 523
1 823
Lógica 3 Completa con números según las indicaciones que se dan en cada caso. El resultado de sumar en vertical y horizontal debe ser siempre 25.
Cada número sirve para realizar dos operaciones, en vertical y horizontal.
4
9
7
5
16
5
6
6
8
+
8
7
4
6
5
8
3
8
6
= 21
4 En esta suma cada letra representa una cifra menor que 5. Escribe el valor de cada letra para que el resultado sea correcto.
12
+
A=
1
B
B =
2
C
C=
3
A
A
A B
–
7
=
– +
4
+ =
= –
3
9
9 =
=
18
Problemas
1 Observa el mapa y contesta. • ¿Qué ciudades tienen más de doscientos mil habitantes? SANTANDER: 178 465 ZARAGOZA: 679 624
4 Un pesquero ha recogido durante toda la campaña 2 345 678 kg de peces. Si tuvieron que devolver al mar una centena de millar y dos centenas, ¿con qué cantidad de pescado se han quedado?
VALLADOLID: 311 501 CÁCERES: 95 668 MÁLAGA: 567 433
Tienen más de 200 000 habitantes Zaragoza, Valladolid y Málaga.
• ¿Cuál de todas tiene más habitantes? Tiene más habitantes Zaragoza.
• ¿Y menos?
Tiene menos habitantes Cáceres.
2 María ha leído que la población de Granada es de 239 000 habitantes. Ella dice que son casi 300 000 y Luis cree que se aproxima más a 200 000. ¿Quién tiene razón?
Se han quedado con 2 245 478 kg.
5 Los responsables del cine Capitol están revisando esta tabla para conocer qué películas fueron las más vistas durante el mes pasado. Películas
Espectadores
Las verdes mariposas
1 674 000
Los trogloditas
2 405 000
El bosque encantado
1 897 455
• ¿Cuál fue la película más vista?
Tiene razón Luis.
3 La producción de una fábrica de coches en el mes de septiembre ha sido de 1 356 098 coches. Si en el mes de octubre necesita fabricar tres decenas de millar más y dos decenas menos, ¿cuál será la producción del mes de octubre?
• Si quieren aproximar estas cantidades a las centenas de millar, ¿cuántos espectadores aproximadamente han visto cada película?
La producción de octubre será de 1 386 078 coches.
La más vista fue Los trogloditas.
Aproximadamente 1 700 000 espectadores han visto la 1ª película
Aproximadamente 2 400 000 espectadores han visto la 2ª película
Aproximadamente 1 900 000 espectadores han visto la 3ª película
13
2
Suma y resta
Uso del paréntesis
Para calcular sumas y restas combinadas con paréntesis, calculo primero las operaciones que hay dentro del paréntesis.
32
+ (40 – 32
+
4)
36
68
1 Calcula estas operaciones. Recuerda que debes empezar por el paréntesis. • (569 + 148) – 320 = • 750 – (689 – 93) =
–
717
–
750
• 677 + (1 563 – 896) = • 149 – (2 588 – 2 555) =
=
320
=
596
+
677
667
–
149
397
33
154
= =
1 344
116
2 Escribe la operación y coloca los paréntesis donde corresponda. Suma setenta y cuatro a la diferencia entre doscientos ocho y noventa y siete. (208 – 97) + 74 = 185
Añade trescientos dos a la diferencia entre ciento dos y noventa. (102 – 90) + 302 = 314
3 Colorea según el código. Los recuadros que tienen operaciones con resultado mayor que 2 000. Los recuadros que tienen operaciones con resultado menor que 2 000. Azul
(134 + 98) – 73 232 159
14
–
73
Azul
658 – (86 + 98) 658
–
184 474
Rojo
729 + (1 523 – 73) 729
+
1 450 2 179
Rojo
(24 008 – 9 235) + 522 14 773 15 295
+
522
4 Haz los cálculos de cada grupo. Luego, compara los resultados. (959 – 569) + 312 =
702
999 – (158 + 445) =
396
(8 795 – 1 693) + 5 369 =
12 471
959 – (569 + 312) =
78
(999 – 158) + 445 =
1 286
8 795 – (1 693 + 5 369) =
1 733
5 Andrea está construyendo un puzle con 600 piezas. El primer día ha colocado 121 piezas y el segundo, 98. ¿Cuántas piezas le quedan por colocar? 600 – (121 + 98) = 381 Le quedan por colocar 381 piezas.
6 Calcula de dos formas diferentes. • En un lago había 34 patos y 23 cisnes, pero han volado 18 patos y 12 cisnes. ¿Cuántas aves quedan en el lago? • 1.ª forma
(34 – 18) + (23 – 12) = 16 + 11 = 27
• 2.ª forma
(34 + 23) – (18 + 12) = 57 – 30 = 27
Quedan 27 aves en el lago.
• Amaia compra una raqueta y una pelota. En la raqueta, que marcaba 54 €, le hacen una rebaja de 16 € y en la pelota, que marcaba 21 €, de 9 €. ¿Cuánto paga por su compra? • 1.ª forma
(54 – 16) + (21 – 9) = 38 + 12 = 50
• 2.ª forma
(54 + 21) – (16 + 9) = 75 – 25 = 50 Paga 50 € por su compra.
7 El barril grande está lleno de agua. El pequeño solo contiene 32 l. Si llenamos el pequeño con el grande, ¿cuántos litros quedarán en el grande? 125 – (70 – 32) = 125 – 38 = 87 En el grande quedarán 87 litros.
15
Propiedades de la suma
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
El orden en que sumo dos números no cambia el resultado de la suma.
El orden en que sumo tres o más números no cambia el resultado de la suma.
51 + 60 = 60 + 51 = 111
(98 + 22) + 41 = 98 + (22 + 41)
Propiedad fundamental de la resta Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado de la resta no varía. 47
−
15
=
32
42
10
−
=
32
−5
1 Rodea las restas que tengan el mismo resultado. • 314 − 17
• 312 − 15
• 1 310 − 1 013
• 314 − 15 • 300 − 15
2 Relaciona las sumas que tengan el mismo resultado. 123 + 243 •
• 387 •
• 212 + 45
156 + 231 •
• 257 •
• 243 + 123
45 + 212 •
• 366 •
• 231 + 156
322 + 33 •
• 355 •
• 33 + 322
3 Completa y comprueba que se cumple la propiedad asociativa. 45 + (12 + 34) = (45 + 12) + 34 45 +
46
91
16
= =
+ 34
57
91
(13 + 23) + 32 36
+ 68
32
= = =
13 + (23 + 32) 13
+ 68
55
Prueba de la resta
Para comprobar que una resta está bien hecha, sumo la diferencia con el sustraendo y el resultado tiene que ser el minuendo. diferencia + sustraendo = minuendo
1 Calcula la diferencia y comprueba el resultado. Resta
Prueba
Resta
Prueba
7234 –1358
5 876 + 1 358
8345 –2896
+ 2 896
5 8 7 6
7 234
5 4 4 9
8 345
5 449
2 Completa las operaciones, observa el código, asocia cada operación con su letra y descubre la palabra oculta. 5
0
4
7
– 4 1 6 0 8 8 Código:
700 S
3
8
2
– 4 8 3 2 5 5 738 Í
504 B
9
6
6
– 1 7 9 1 1 7 637 E
296 C
3
7
4
– 4 5 3 1 8 4
456 P
B
5
6
7
– 1 7 8 2 7 8
Í
C
0
0
– 4 5 6 2 4 4
E
P
S
3 Escribe una suma y dos restas con cada grupo de números y calcula.
5 031
+
3 593
=
8 624
963
+
8 624
−
5 031
=
3 593
1 734
−
8 624
−
3 593
=
5 031
1 734
−
=
1 734
1 612
+
895
=
2 507
963
=
771
2 507
−
1 612
=
895
771
=
963
2 507
−
895
=
1 612
771
17
Calculímetro
1 Calcula estas operaciones mentalmente. • 1 345 + 21 =
1 366
• 3 432 + 41 =
3 473
• 7 893 + 21 =
7 914
• 657 + 41 =
698
• 5 603 + 31 =
5 634
• 897 + 21 =
918
• 654 + 31 =
685
• 2 345 + 31 =
2 376
• 3 125 + 41 =
3 166
• 2 634 + 21 =
2 655
810
• 1 234 + 31 =
1265
• 789 + 21 =
2 Continúa estas series. • 3 456
− 200
3 256
+ 400
− 200
+ 400
• − 400
− 400
• + 300
+ 300
•
3 056 2 034 7 056 1 498
− 200
− 200
2 856
− 200
2 656
+ 400
+ 400
2 434
+ 400
2 834
− 400
− 400
6 656
+ 400
− 400
+ 300
1 798
3 634 − 400
5 856 + 300
2 098
2 256
3 234
6 256
+ 300
− 200
2 456
5 456 + 300
2 398
2 698
Lógica 3 Observa el ejemplo y calcula el número que falta. 6+8+
= 19
32 – 12 +
= 19
14 +
= 34
56 – 13 +
14
= 55 12
=5
45 – 11 +
= 44 10
18
32 + 2 –
= 22 12
48 + 13 –
= 38 23
Problemas
1 Patricia está construyendo un castillo con 400 bloques. El primer día ha colocado 107 bloques y el segundo, 221. ¿Cuántos bloques le quedan por colocar?
4 En un barco con capacidad para 2 540 pasajeros hacen un crucero 1 542 personas. En la primera parada se bajan 584 personas y suben otras 325. ¿Cuántos pasajeros lleva ahora el barco?
400 – (107 + 221) = 400 – 328 = 72 Le quedan 72 bloques por colocar.
2 Un colegio ha organizado un viaje a la nieve en autobús para los 56 alumnos de 4.º de Primaria. En la primera hora, el autobús recorrerá 90 km, en la segunda hora, 65 km, y en la tercera hora, 75 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en total?
1 542 – 584 + 325 = 1 283 Ahora lleva 1 283 pasajeros.
5 Manuel hace una colección de cromos. De los 430 cromos que necesita para completar el álbum ya tiene 175. ¿Cuántos cromos le faltan?
430 – 175 = 255 Le faltan 255 cromos. 90 + 65 + 75 = 155 + 75 = 230 Recorrerá en total 230 km.
3 Enrique ha recorrido 345 km en coche y 432 km en tren. ¿Habría recorrido la misma distancia si fueran 432 km en coche y 345 km en tren? ¿Por qué?
6 Un camión de reparto lleva 2 700 cajas de refrescos. En un supermercado deja 1 300 cajas, y en una tienda, 1 200. ¿Cuántas cajas quedan en el camión?
345 + 432 = 777 432 + 345 = 777
2 700 – (1 300 + 1 200) = 2 700 – 2 500 = 200
Sí, porque se cumple la propiedad conmutativa.
En el camión quedan 200 cajas.
19
3
Multiplicación
Propiedades conmutativa y asociativa Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
El orden en el que multiplico los factores no cambia el producto.
Para multiplicar tres números, multiplico primero dos de ellos y el resultado lo multiplico por el tercero. (6 × 2) × 4 = 6 × (2 × 4)
3 × 4 = 4 × 3 = 12
1 Completa estas igualdades aplicando la propiedad conmutativa. • 13 × 10 = • 7 ×
23
10
130
• 9 × 41 = 41 ×
369
7
=
161
•
2
× 64 =
64
×2=
128
=9×
15
=
135
•
5
× 14 =
14
×5=
70
×7=
77
• 24 ×
=
72
9
•
× 11 =
11
3
2 Utiliza la propiedad asociativa para escribir estas operaciones de otra forma, como en el ejemplo. Después, resuélvelas. • (6 × 20) × 2 = 6 × (20 × 2) =
240
• 4 × (8 × 12) =
(4 × 8) × 12
=
384
• (6 × 10) × 8 =
6 × (10 × 8)
=
480
• 11 × (3 × 7) =
(11 × 3) × 7
=
231
• (9 × 15) × 6 =
9 × (15 × 6)
=
810
3 Para el comedor de un colegio se han comprado 2 cajas con 4 bandejas de 10 filetes cada una. ¿Cuántos filetes se han comprado para el comedor del colegio?
2 × (4 × 10) = 2 × 40 = 80
Para el comedor del colegio se han comprado 80 filetes.
20
=
9
= 23 ×
• 15 × 7
× 13 =
=3×
24
Propiedad distributiva con respecto a la suma
Si multiplico un número por la suma de dos sumandos obtengo el mismo resultado que si sumo los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. 7 × (6 + 4) = (7 × 6) + (7 × 4)
1 Calcula estas operaciones como en el ejemplo. • 2 × (5 + 9) = (2 × 5) + (2 × 9) = 10 + 18 = 28 • 7 × (8 + 3) =
(7 × 8) + (7 × 3) = 56 + 21 = 77
• 9 × (9 + 7) =
(9 × 9) + (9 × 7) = 81 + 63 = 144
• (8 + 6) × 5 =
(8 × 5) + (6 × 5) = 40 + 30 = 70
• (7 + 4) × 8 =
(7 × 8) + (4 × 8) = 56 + 32 = 88
• 10 × (3 + 7) = • (7 + 2) × 6 =
(10 × 3) + (10 × 7) = 30 + 70 = 100 (7 × 6) + (2 × 6) = 42 + 12 = 54
22 En cada mesa del comedor de un colegio hay 3 cestos con frutas. Cada cesto tiene 4 plátanos y 7 peras. ¿Cuántas piezas de fruta hay en cada mesa? Resuelve aplicando la propiedad distributiva.
3 × (4 + 7) = (3 × 4) + (3 × 7) = 12 + 21 = 33
En cada mesa hay 33 piezas de fruta.
33 Los alumnos de 4.º de Primaria han realizado un mercadillo solidario vendiendo comida que ellos mismos han hecho. Han llenado 3 cajas con 34 galletas cada una. Si han quitado 5 galletas rotas en cada caja, ¿cuántas galletas tienen?
3 × (34 – 5) = (3 × 34) – (3 × 5) = 102 – 15 = 87
Tienen 87 galletas.
21
Multiplicación por un número de dos cifras
Para multiplicar 249 × 32 sigo estos pasos. 1
Multiplico 249 por 2. C 2 × 4
D 4 3 9
2
Multiplico 249 por 3 y coloco el resultado debajo del anterior dejando un espacio a la derecha.
U 9 2 8 7
C 2 × 4 4
D 4 3 9 7
3
Sumo los productos obtenidos en el orden indicado.
U 9 2 8 7 7
C 2 × 4 4 9
D 4 3 9 7 6
U 9 2 8 8
11 Calcula las siguientes multiplicaciones. 906 × 24 ×
750 × 30
9 0 6 2 4
×
3 6 2 4 1 8 1 2 2 1 7 4 4
22
7 5 0 3 0
0 0 0 2 2 5 0 2 2 5 0 0
398 × 57 ×
3 9 8 5 7
2 7 8 6 1 9 9 0 2 2 6 8 6
546 × 60 ×
0 0 0 3 2 7 6 3 2 7 6 0
Observa el ejemplo y calcula. • 120 × 30 = 12 × 10 × 3 × 10 = 36 × 10 × 10 = 3 600 • 230 × 20 =
23 × 10 × 2 × 10 = 46 × 10 × 10 = 4 600
• 400 × 50 =
40 × 10 × 5 × 10 = 200 × 10 × 10 = 20 000
33 ¿Cuántas peras habrá en 54 cajas como esta?
54 × 23 = 1 242
Habrá 1 242 peras.
22
5 4 6 6 0
23
Multiplicación por un número de tres cifras
Para multiplicar 371 × 254 puedo seguir estos pasos. 1
Multiplico 371 por 4.
2
ultiplico 371 por 5 y coloco el resultado debajo M del anterior dejando un espacio a la derecha.
3
ultiplico 371 por 2 y coloco el resultado debajo M del anterior dejando un espacio a la derecha.
4
Sumo los productos obtenidos en el orden indicado.
1 7 9
× 1 8 4 4
C 3 2 4 5 2 2
D 7 5 8 5
U 1 4 4
3
4
11 Calcula las siguientes multiplicaciones.
×
8 4
5 5
4 1
×
8 5 4 4 2 7 0 3 4 1 6 3 8 5 1 5 4
3 2
2 0
5 1
3 2 5 0 0 0 6 5 0 6 5 3 2 5
×
2 3
0 0
6 0
0 0 0 0 0 0 6 1 8 6 1 8 0 0
×
9 7
2 0 6 7 5 6 7 8
6 0
5 3
8 9 5 0 0 5 3 9 5
52 Calcula como en el ejemplo. 6 • 320 × 200 = 320 × (100 + 100) = (320 × 100) + (320 × 100) = 32 000 + 32 000 = 64 000 • 1 150 × 300 =
1 150 × 300 = 1 150 × (100 + 100 + 100) = (1 150 × 100) + (1 150 × 100) + (1 150 × 100) = 115 000 + 115 000 + 115 000 = 345 000
63 Un elefante adulto necesita beber 190 litros de agua al día. 7 ¿Cuántos litros beberá en un año?
365 × 190 = 69 350
23
Potencias. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10
Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. Exponente 3 × 3 × 3 × 3 = 34 = 81 34 se lee tres elevado a 4 Base Las potencias de exponente tres se denominan cubos: 63.
Las potencias de exponente dos se denominan cuadrados: 62. Potencia de base 10. 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 00 000
1 Completa esta tabla como en el ejemplo. Producto
Base
Exponente
Potencia
Se lee
4×4×4×4×4
4
5
45
Cuatro elevado a cinco
7×7×7
7
3
73
Siete elevado al cubo
3×3×3×3×3×3
3
6
36
Tres elevado a seis
9×9×9×9×9×9
9
6
96
Nueve elevado a seis
22 Expresa cada potencia en forma de producto y calcula. • 94 =
9×9×9×9
=
6 561
• 112 =
11 × 11
=
121
• 25 =
2×2×2×2×2
=
32
33 Rodea con un círculo del mismo color cada número y su resultado al elevarlo al cubo. 5
7 1 000
2
24
125 343
2 744
3 10
8
11 14
1 331
27
4 Expresa estas cantidades como potencias de base 10. • 80 000 =
8 × 10 4
• 65 000 000 =
65 × 10 6
• 700 000 =
7 × 105
55 Completa como en el ejemplo. • 5 643 = 5 × 103 + 6 × 102 + 4 × 10 + 3 • 63 698 =
6 × 10 4 + 3 × 103 + 6 × 102 + 9 × 10 + 8
• 78 909 =
7 × 10 4 + 8 × 103 + 9 × 102 + 0 × 10 + 9
• 253 781 =
2 × 105 + 5 × 10 4 + 3 × 103 + 7 × 102 + 8 × 10 + 1
66 Susana ha comprado seis cajas de bombones. En cada caja hay seis filas de seis bombones cada una. Cada bombón cuesta seis céntimos de euro. ¿Cuánto ha pagado en total por los bombones? 6 × 6 × 6 × 6 = 1 296 1 296 cts. = 12,96 € Ha pagado por los bombones 12,96 €.
7 Rosa y Felipe tienen tres hijos y cada uno de ellos y de sus descendientes tiene tres hijos. ¿Cuántos bisnietos tienen Rosa y Felipe?
3 × 3 × 3 = 27 Tienen 27 bisnietos.
98 ¿Qué distancia separa el primer planeta del tercero? 7
2 × 106 km
2 × 10 6 + 3 × 10 6 = (2 + 3) × 10 6 = 5 × 10 6 = 5 000 000
3 × 106 km
Los separan 5 000 000 km.
25
Calculímetro
1 Calcula estas operaciones mentalmente. • 98 − 41 =
57
43 − 31 =
12
78 − 21 =
57
• 89 − 21 =
68
45 − 41 =
4
96 − 31 =
65
• 34 − 31 =
3
67 − 21 =
46
56 − 41 =
15
• 767 − 21 =
746
61 − 31 =
30
78 − 21 =
57
• 90 − 31 =
59
53 − 21 =
32
99 − 31 =
68
22 Calcula estas multiplicaciones. • 3 478 × 6 20 868
• 7 251 × 4 29 004
• 5 499 × 8 43 992
Lógica 13 Adivina en qué caja se esconde el tesoro siguiendo las indicaciones 3 de este antiguo manuscrito al que le falta un trozo. Señala la caja con una cruz.
La caja de su derecha es de color La caja de su izquierda es de color La caja que tiene encima es de color La caja que tiene debajo es del mismo color que la del tesoro.
24 El reloj de la abuela de Noa se ha caído y se ha roto en dos mitades. Al recogerlo, se da cuenta de que al sumar los números de cada mitad se obtiene el mismo resultado. Dibuja una línea sobre el reloj indicando por dónde se ha roto.
26
Problemas
11 Ángel ha comprado 24 sobres de cromos de la colección «Animales en peligro de extinción». Cada sobre tiene 18 cromos. Si su amiga Carmen tiene el doble de cromos que Ángel, ¿cuántos cromos tiene Carmen?
24 × 18 × 2 = 864 Carmen tiene 864 cromos.
22 En el comedor del colegio hoy se han consumido 7 cajas de 21 plátanos y 7 cajas con 35 manzanas cada una. ¿Cuánta fruta se ha comido hoy en total?
44 Un centro de salud recibe un pedido de medicamentos. El pedido está formado por 7 cajas. Cada caja tiene 7 paquetes y en cada paquete hay 7 pastillas. ¿Cuántas pastillas hay en el pedido?
7 × 7 × 7 = 343 En el pedido hay 343 pastillas.
55 El suelo de una habitación cuadrada tiene 14 baldosas por cada lado. ¿Cuántas baldosas hay en ese suelo?
14 × 14 = 196 En el suelo hay 196 baldosas.
(7 × 21) + (7 × 35) = 7 × (21 + 35) = 7 + 56 = 392 En total hoy se han comido 392 piezas de fruta.
33 Julián tiene en su colección de animales 9 cajas con 17 animales vertebrados y 89 invertebrados en cada una. ¿Cuántos animales tiene Julián en su colección?
6 En un colegio se han recibido 5 cajas con 23 folletos impresos de la rueda de alimentos en cada una. Si se han repartido 10 folletos de cada caja, ¿cuántos quedan por repartir?
9 × (17 + 89) = 9 × 106 = 954
5 × (23 – 10) = 5 × 13 = 65
Julián tiene en su colección 954 animales.
Quedan por repartir 65 folletos.
27
4
División
Propiedad fundamental de la división Para averiguar si una división está bien hecha, compruebo que se cumple la propiedad fundamental de la división y que el resto es menor que el divisor. 27 6 3 4
Dividendo = divisor × cociente + resto resto < divisor
27 = 6 × 4 + 3 3<6
1 Comprueba si estas divisiones están bien hechas. 675 7 45 96 3
(96 × 7) + 3 = 675 3<7
4677 6 47 779 57 3
6495 8 09 811 15 7
(779 × 6) + 3 = 4 677
(811 × 8) + 7 = 6 495
Correcta
3<6
Correcta
7<8
Correcta
22 Andrés ha repartido 156 lápices en 5 cajas. Cree que ha colocado 31 en cada caja, pero le han sobrado 3. Comprueba si Andrés ha hecho bien el reparto.
31 × 5 + 3 = 158
No ha hecho bien el reparto.
33 Aplicando la propiedad fundamental de la división, averigua el dividendo de estas divisiones. 9 6
28
=9×7+
=
6
69
=
7 8
4
5
5
×
8
+
4
=
44
División con divisor de dos cifras
Para dividir 3 875 : 46, sigo estos pasos: 1
Busco en el dividendo un número mayor que 46 y divido 387 por 46.
2
Escribo la siguiente cifra del dividendo.
3875 46 –368 8 019
3
ivido 195 por 46. D
3875 46 –368 8 0195
3875 46 –368 84 0195 –184 011
Luego 3 875 : 46 = 84 y sobran 11.
1 Escribe las dos primeras cifras de la izquierda del dividendo de cada división y compáralas con el divisor. Después, copia las divisiones y resuélvelas. 542 : 42
54
>
9 663 : 87
42
>
96
5 4 2
4 2
9 6 6 3
1 2 2
1 2
9 6
3 8
5 238 : 23
87
>
52
8 7
5 2 3 8
2 3
1 1 1
0 6 3
2 2 7
9 3
1 7 8
6
1 7
542 : 42 =
12
9 663 : 87 =
y sobran
8
y sobran
23
111
5 238 : 23 =
227
6
y sobran
17
22 ¿Están bien hechas estas divisiones? Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
¿Correcto?
4 503
62
72
39
Sí
3 695
43
85
30
No
1 344
42
32
0
Sí
7 653
81
94
39
Sí
29
Múltiplos y divisores de un número
Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplico por los números naturales. Los múltiplos de 5 son: 0 , 5, 10, 15, 20, 25… Para comprobar si un número es múltiplo de otro hago una división.
72 : 9
Cociente 8 y resto 0. Como la división es exacta, 72 es múltiplo de 9.
Para calcular todos los divisores de un número, lo divido por los números naturales menores o iguales que él. Los divisores de 10 son: 1, 5 y 10. Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero.
1 Completa esta tabla para calcular 9 múltiplos de 4, 6 y 7. ×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
22 Escribe los números que se indican en cada caso. • Tres múltiplos de 6 mayores que 23.
Respuesta libre.
• Tres múltiplos de 4 menores que 30.
Respuesta libre.
33 Tacha el número que no corresponde a este grupo. No corresponde el 23 porque no es múltiplo de 5.
30
4 Rodea los divisores de 24. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
65 Escribe todos los divisores de los siguientes números. • Divisores de 6
1, 2, 3 y 6
• Divisores de 8
1, 2, 4 y 8
• Divisores de 12
1, 2, 3, 4, 6 y 12
76 Amalia compra los envases de leche de un litro en cajas de 4 envases. ¿Puede comprar 17 litros de leche? ¿Y 24 litros? ¿Por qué?
No puede comprar 17 litros porque 17 no es múltiplo de 4. Sí puede comprar 24 litros porque 24 es múltiplo de 4.
7 Alfonso ha comprado 8 garrafas para envasar 24 litros de agua de forma que no sobre nada. ¿Qué capacidad tienen las garrafas que ha comprado?
24 : 8 = 3 Las garrafas tienen una capacidad de 3 litros.
88 ¿Cuáles de estos números tienen a 7 como divisor?
70, 63, 91, 21 y 777
31
Números primos y compuestos
• Un número es primo si tiene dos y solo dos divisores. El número 7 tiene solo dos divisores: el 1 y él mismo. El número 7 es primo. • Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. El número 8 tiene más de dos divisores: 1, 2, 4 y 8. El número 8 es compuesto. • El número 1 ni es primo ni es compuesto.
1 Calcula todos los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto. • Divisores de 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
El número 12 es un número
Compuesto.
• Divisores de 17
1, 17
El número 17 es un número
Primo.
• Divisores de 21
1, 3, 7, 21
El número 21 es un número
Compuesto.
.
.
.
22 Calcula los números que se piden en cada caso. • Los números primos comprendidos entre 20 y 30.
• Los números compuestos comprendidos entre 30 y 40.
23 y 29
32, 33, 34, 35, 36, 38 y 39
33 Indica cuáles de los siguientes números son primos y cuáles compuestos. 3 5 12 24 7 29 32 10 11
32
• Números primos
3, 5, 7, 29 y 11
• Números compuestos
12, 24, 32 y 10
Criterios de divisibilidad
2 si termina en 0 o en cifra par. 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3. 5 si termina en 0 o en 5.
Un número es divisible por
9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 10 si termina en 0.
1 Sin hacer las divisiones, rodea los números que sean divisibles por 3. 17 6 23 15 11 18 57 86 98 2 ¿Cuál es el número intruso? Razona tu respuesta. 75
40
80
35
56
56, porque no es divisible por 5.
33 Sustituye cada letra por una cifra para que el número resultante sea divisible por 3. 3A •A=
5B
0, 3, 6, 9
• B =
1C
1, 4, 7
• C =
2D
2, 5, 8
• D =
1, 4, 7
4 Sofía está pensando en un número de dos cifras. Los números 2 y 5 son divisores de ese número. ¿En qué cifra termina el número en el que piensa Sofía?
Termina en 0.
65 Ana dice que 20 es divisible por 2 y Sara que es divisible por 5. ¿Cuál de ellas tiene razón?
Ambas tienen razón.
33
Calculímetro
1 Calcula mentalmente estas operaciones. • 58 + 29 =
87
• 27 + 29 =
56
• 65 + 29 =
94
• 89 + 39 =
128
• 37 + 39 =
76
• 53 + 39 =
92
• 78 + 49 =
127
• 40 + 49 =
89
• 21 + 49 =
70
22 Completa los números que faltan. • 70 −
31
= 39
• 99 −
31
= 68
• 123 −
21
= 102
• 47 −
21
= 26
• 234 −
21
= 213
• 654 −
31
= 623
• 145 −
21
= 124
• 128 −
21
= 107
• 1 267 −
21
= 1 246
Lógica 33 Forma parejas de números colocando entre ellos los signos de +, –, × o : para que el resultado sea siempre 24. 12
8
3
14
+
2
15
36
12
13
9
12
16
11
15
28
–
4
32
–
8
9
36
–
12
14
+
× +
×
3
×
+
–
+ +
13
+
11
35
10
6
32
+
12
4
8
+
8
12
×
11
–
–
+
12
8
30
10
6
19
–
+
5
4 Completa los huecos para que estas operaciones sean correctas.
4
0
7
2
2 × 5
8
1
4
4
2 3 0 0 6 1 7 4
2
34
1
4
5 6
3
9
3 7 2 – 6 2 0
3
1 –
8
0
5
Problemas
1 Andrea lleva 345 trozos de pan para dar de comer a los peces de un lago. Allí encuentra a su amigo Ángel, que lleva 405 trozos de pan. Si acuden a comer 75 peces, ¿a cuántos trozos de pan tocará cada pez?
4 Para reforestar un bosque se van a plantar 4 547 pinos y 3 085 eucaliptos. Si esta tarea la van a llevar a cabo entre 48 operarios, ¿cuántos árboles ha de plantar cada uno?
(4 547 + 3 085) : 48 = 7 632 : 48 = 159 (345 + 405) : 75 = 750 : 75 = 10 Cada uno ha de plantar 159 árboles. Cada pez tocará a 10 trozos de pan.
22 En un invernadero tienen que colocar 2 398 plantas en cajas. Si cada caja tiene capacidad para 32 plantas, ¿cuántas cajas llenarán? ¿Cuántas cajas necesitarán?
2 398 : 32 = 74 y sobran 30.
Llenarán 74 cajas. Necesitarán 75 cajas.
33 El ayuntamiento de una ciudad ha recogido este año 7 084 kg de plástico para reciclar entre los 22 contenedores que hay en la ciudad. ¿Cuántos kilogramos se han recogido de cada contenedor si todos pesaban lo mismo?
55 Las botellas de refresco se venden 6 en paquetes de 4 o de 6 botellas. Luisa ha comprado 24 botellas. ¿Cuántos paquetes ha podido comprar? Expresa las distintas posibilidades.
4 paquetes de 6 6 paquetes de 4 3 paquetes de 4 y 2 paquetes de 6
66 En una partida de cartas deben 7 repartirse a partes iguales todas las cartas entre los jugadores. Si la baraja tiene 40 cartas, ¿se pueden repartir entre 4 jugadores? ¿Y si fueran 3 los jugadores?
7 084 : 22 = 322 Sí se pueden repartir a partes iguales entre 4. En cada contenedor se han recogido 322 kg.
No se pueden repartir a partes iguales entre 3.
35
¡Sin problemas!
1 Escribe los pasos que sigues para resolver estos problemas y resuélvelos. • Una sala de cine tiene 300 localidades. Para la película de esta tarde se han vendido 119 entradas por Internet y 145 en la taquilla del cine. ¿Cuántas entradas se han quedado sin vender? 1. Leo y comprendo el enunciado. 2. Identifico la pregunta: ¿Cuántas entradas se han quedado sin vender? 3. Planifico una estrategia y resuelvo. 4. Escribo la solución correctamente.
300 – (119 + 145) = 36
Han quedado sin vender 36 entradas.
• Este año el ayuntamiento ha colocado 23 arbustos y 16 árboles en un parque de la ciudad. Fíjate en los precios que tienen. ¿Cuánto dinero ha gastado el ayuntamiento en total? 1. Leo y comprendo el enunciado. 2. Identifico la pregunta: ¿Cuánto dinero ha gastado el ayuntamiento en total? 3. Planifico una estrategia y resuelvo. 4. Escribo la solución correctamente.
(23 × 15) + (16 × 34) = 345 + 544 = 889
El ayuntamiento ha gastado 889 €.
36
34 €
15 €
22 Resuelve estos problemas ayudándote de un dibujo. • Adrián tiene un huerto de 46 m de largo y 22 m de ancho. Ha comprado 150 m de alambre para hacer una valla alrededor del huerto y quiere dejar un espacio de 2 m sin vallar para colocar una puerta. ¿Cuántos metros de alambre le sobrarán?
(46 × 2) + (22 × 2) = 92 + 44 = 136 136 – 2 = 134
Dibujo libre.
150 – 134 = 16
Le sobrarán 16 m de valla.
• Sara quiere construir un muro en su jardín. Para ello ha pensado colocar 5 tramos de piedra de 2 m de longitud. Entre ellos dejará paredes de 3 m hechas con ladrillo. ¿Cuánto medirá el muro del jardín de Sara?
(5 × 2) + (4 × 3) = 10 + 12 = 22 Dibujo libre.
El muro medirá 22 m.
• Sobre la mesa de la cocina, Ana tiene seis platos con 12 galletas y 11 pasteles en cada uno. ¿Cuántos dulces hay sobre la mesa?
(12 + 11) × 6 = 23 × 6 = 138 Dibujo libre.
Sobre la mesa hay 138 dulces.
37
¡Sin problemas!
1 Simplifica estos problemas y resuélvelos. • Teresa ha comprado en las rebajas 4 pantalones. Si con el mismo dinero que ha gastado hubiera comprado camisas, ¿cuántas podría haber comprado? Resuelvo el problema simplificado: Respuesta libre
Respuesta libre.
Resuelvo el problema original: 12 × 4 = 48 Calculo cuántas camisetas podría haber comprado. 48 : 8 = 6
Podría haber comprado 6 camisas.
• La abuela de Araceli ha repartido bombones entre sus 6 nietos y han tocado a 4 cada uno. Si también hubieran estado sus dos sobrinos, ¿cuántos bombones le habrían tocado a cada uno? Resuelvo el problema simplificado: Respuesta libre.
Respuesta libre
Resuelvo el problema original: 6 × 4 = 24 Calculo cuántos bombones le habrían tocado a cada uno si hubieran estado también sus sobrinos. 24 : 8 = 3
Le habrían tocado 3 bombones a cada uno.
38
2 Estima la solución de los siguientes problemas y comprueba el resultado. • Para sus clases de tenis Ana necesita una raqueta, unas zapatillas y una bolsa de deporte. Si sus abuelos le han dado 100 €, ¿podrá comprarlo todo? Estimo la solución: 50 + 30 + 20 = 100 €.
Sí podrá comprar todo.
Compruebo el resultado: 47 + 28 + 22 = 97 €.
Sí podrá comprar todo.
• Unos agricultores han recogido de su huerto 7 283 kg de naranjas y 2 315 kg de limones. Quieren venderlo en el mercado a 2 € el kilogramo de naranjas y a 1 € el kilogramo de limones. ¿Cuánto dinero recaudarán de la venta? Estimo la solución: Estimo la solución: (7 300 × 2) + 2300 = 16 900 €.
Recaudarán por la venta aproximadamente 16 900 €.
Compruebo el resultado: Compruebo la solución: (7 283 × 2) + 2 315= 16 881 €.
Recaudarán por la venta 16 881 €.
39
PRIMARIA cuaderno 1
Matemáticas
Autores
Ángeles Peralta Cano Carmen Correas Díaz
E D E LV I V E S
El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).
Índice 0 Todos aprendemos de todos ........................................ 4
Números de cuatro y cinco cifras. Aproximación .................... 4 Números ordinales. Números romanos .................................. 5
1 Números de hasta siete cifras ...................................... 6
Números de seis cifras .......................................................... 6 Números de siete cifras ......................................................... 8 Comparación de números ..................................................... 10 Aproximación de números .................................................... 11 Calculímetro y lógica ............................................................ 12
Problemas ............................................................................ 13
2 Suma y resta .................................................................... 14 Uso del paréntesis ................................................................ 14 Propiedades de la suma ........................................................ 16 Prueba de la resta ................................................................ 17 Calculímetro y lógica ............................................................ 18 Problemas ............................................................................ 19
3 Multiplicación .................................................................. 20 Propiedades conmutativa y asociativa .................................... 20 Propiedad distributiva con respecto a la suma ....................... 21 Multiplicación por un número de dos cifras ........................... 22 Multiplicación por un número de tres cifras ........................... 23 Potencias. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10 ............. 24 Calculímetro y lógica ............................................................ 26 Problemas ............................................................................ 27
4 División ............................................................................. 28
Propiedad fundamental de la división .................................... 28
División con divisor de dos cifras ........................................... 29 Múltiplos y divisores de un número ....................................... 30 Números primos y compuestos ............................................. 32 Criterios de divisibilidad ........................................................ 33 Calculímetro y lógica ............................................................ 34 Problemas ............................................................................ 35
¡Sin problemas! ..................................................................... 36
0
Todos aprendemos de todos
Números de cuatro y cinco cifras. Aproximación DM
UM
C
D
U
83 645 = 8 DM + 3 UM + 6 C + 4 D + 5 U
8
3
6
4
5
83 645 = 80 000 + 3 000 + 600 + 40 + 5 83 645 se lee ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y cinco.
4M
5M
3 900 4 000 4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900 5 000 5 100
El millar más próximo a 4 300 es 4 000.
1 Aproxima los siguientes números a los millares. • 7 600
• 5 400
8 000
• 2 900
5 000
3 000
2 Completa la siguiente tabla. Número
DM UM
59 634 5 678 78 250
C
D
U
Se lee
5
9
3
6
4
Cincuenta y nueve mil seiscientos treinta y cuatro
-
5
6
7
8
Cinco mil seiscientos setenta y ocho
7
8
2
5
0
Setenta y ocho mil doscientos cincuenta
3 Escribe a cuántas unidades equivale la cifra señalada, como en el ejemplo. • 73 902
novecientas
• 38 429
Veinte
• 50 147
Cincuenta mil
• 87 469
Cuatrocientas
• 63 123
Tres
• 25 483
Cinco mil
4 Observa el ejemplo y haz el resto de aproximaciones. 6 100 6 000
7 000
6 000
4
4 800
4 000
8 600
5 000
5 000
8 000
5 900
9 000
9 000
5 000
6 000
6 000
Números ordinales. Números romanos
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1 000
1 Escribe con cifras estos números ordinales. • Decimonoveno
• Vigésimo séptimo
• Duodécimo
19.º
• Trigésimo
27.º
12.º
30.º
• Decimosegundo • Vigésimo sexto
12.º 26.º
2 Escribe cómo se leen estos números ordinales. • 8.º
Octavo
• 16.º
Decimosexto
• 28.º
Vigésimo octavo
• 15.º
Decimoquinto
• 12.º
Duodécimo o decimosegundo
• 24.º
Vigésimo cuarto
3 Escribe el valor de cada número romano. • CL
• DCX
• MDCLI
• MMXV
150
• CD
610
• XLIV
400
• XXXV
44
• CCCXX
35
320
1 651
• CMLIX
959
• MMCXII
2 112
2 015
• CCCIX
309
• MCMLII
1 952
4 Escribe con números romanos. • 45
XLV
• 147
CXLVII
• 1 365
MCCCLXV
• 58
LVIII
• 578
DLXXVIII
• 2 205
MMCCV
• 98
XCVIII
• 984
CMLXXXIV
• 5 876
VDCCCLXXVI
• 61
LXI
• 253
CCLIII
• 8 556
VIIIDLVI
5
1
Números de hasta siete cifras
Números de seis cifras 1 centena de millar = 100 000 unidades CM
DM
UM
C
D
U
5
7
4
2
3
5
574 235 = 5 CM + 7 DM + 4 UM + 2 C + 3 D + 5 U 574 235 = 500 000 + 70 000 + 4 000 + 200 + 30 + 5 Se lee quinientos setenta y cuatro mil doscientos treinta y cinco.
1 Une con flechas cada número con su forma de leerlo. 407 230 •
• Ciento veintiocho mil trescientos siete
78 904 •
• Cuatrocientos siete mil doscientos treinta
128 307 •
• Setenta y ocho mil novecientos cuatro
22 Escribe qué número equivale a cada descomposición. 8 CM + 4 DM + 6 UM + 1 C + 5 D + 3 U =
846 153
4 CM + 0 DM + 7 UM + 4 C + 8 D + 3 U =
407 483
6 CM + 8 DM + 7 UM + 2 C + 8 D + 5 U =
687 285
33 Completa las siguientes igualdades. • 900 UM =
9 000
C =
900 000
• 6 CM =
600
UM =
60 000
D
2
CM =
200 000
U
• 20 DM =
U
4 Completa esta tabla. Número
6
CM DM UM
C
D
U
Se lee
912 036
9
1
2
0
3
6
Novecientos doce mil treinta y seis
217 356
2
1
7
3
5
6
Doscientos diecisiete mil trescientos cincuenta y seis
453 921
4
5
3
9
2
1
Cuatrocientos cincuenta y tres mil novecientos veintiuno
55 Une con flechas cada número con su descomposición y complétalas. DM + 2 UM +
8
C+1D+
5
U
CM + 5 DM + 2 UM +
8
C+7D+
3
U
361 289 •
• 1 CM +
152 815 •
•
752 873 •
• 8 CM +
875 945 •
•
7
3
5
7
CM +
DM + 6
5
DM +
9
UM + 1
C+4D+5U
UM + 2 C + 8 D + 9 U
6 Indica el valor de la cifra coloreada en estos números. 291 236 DM
938 201
129 345
871 569
300 590
CM
UM
U
D
7 Descompón los siguientes números como en el ejemplo. 5 CM + 4 DM + 8 UM + 3 C + 8 U 548 308
785 341
508 439
500 000 + 40 000 + 8 000 + 300 + 8
7 CM + 8 DM + 5 UM + 3 C + 4 D + 1 U
700 000 + 80 000 + 5 000 + 300 + 40 + 1
5 CM + 8 UM + 4 C + 3 D + 9 U
500 000 + 8 000 + 400 + 30 + 9
88 Ordena estas palabras y escribe con ellas dos números de seis cifras. Fíjate en el ejemplo. trescientos
mil
cuarenta y cinco
• Trescientos cuarenta y cinco mil setecientos sesenta Trescientos sesenta mil setecientos cuarenta y cinco
360 745
Setecientos cuarenta y cinco mil trescientos sesenta
745 360
sesenta 345 760
setecientos
Respuesta libre, por ejemplo:
99 Escribe el mayor número de seis cifras que puedas formar con los números que aparecen en estas tarjetas. 332 211
7
Números de siete cifras
1 millón = 1 000 000 unidades 7 504 802 = 7 UMM + 5 CM + 4 UM + 8 C + 2 U 7
5
0
4
8
0
2
7 504 802 = 7 000 000 + 500 000 + 4 000 + 800 + 2 Se lee siete millones quinientos cuatro mil ochocientos dos.
1 Escribe cómo se leen estos números. • 4 675 876
Cuatro millones seiscientos setenta y cinco mil ochocientos setenta y seis
• 8 096 541
Ocho millones noventa y seis mil quinientos cuarenta y uno
• 3 655 003
Tres millones seiscientos cincuenta y cinco mil tres
• 7 555 263
Siete millones quinientos cincuenta y cinco mil doscientos sesenta y tres
2 Escribe con cifras los siguientes números. • Cinco millones doscientos noventa y dos mil ochocientos sesenta • Ocho millones veinticinco mil trescientos cincuenta
8 025 350
• Dos millones quinientos cinco mil ciento noventa • Siete millones trescientos cuatro mil doscientos
5 292 860
2 505 190
7 304 200
3 Escribe con cifras estos números. • 2 UMM + 1 U + 3 CM + 2 D + 9 DM + 4 C =
2 390 421
• 6 DM + 4 UMM + 8 U + 5 C + 7 D =
4 060 578
• 9 C + 3 DM + 7 UMM + 7 CM + 2 U =
7 730 902
4 Rodea el número correcto en cada caso. • El valor de la cifra 4 es 40 000 unidades.
1 457 912 6 841 312 4 235 778
1 134 667
• El valor de la cifra 7 es 700 000 unidades.
8
6 897 567
3 790 234
2 561 745
6 570 876
5 Responde a estas preguntas. • ¿Cuántas unidades hay en 3 unidades de millón?
3 000 000
• ¿Cuántas unidades hay en 7 unidades de millón?
7 000 000
6 Colorea del mismo color los recuadros que tengan igual valor. 9 UMM
6 UMM
7 Observa el ejemplo y descompón estos números de tres formas distintas.
5 UMM + 7 CM + 6 DM + 3 UM + 9 C
• 5 763 900 5 000 000 + 700 000 + 60 000 + 3 000 + 900
5 × 1 000 000 + 7 × 100 000 + 6 × 10 000 + 3 × 1 000 + 9 × 100
• 2 103 432
2 UMM + 1 CM + 3 UM + 4 C + 3 D + 2 U 2 000 000 + 100 000 + 3 000 + 400 + 30 + 2
2 × 1 000 000 + 1 × 100 000 + 3 × 1 000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1
6 UMM + 2 CM + 8 DM + 9 UM + 4 U
• 6 289 004
6 000 000 + 200 000 + 80 000 + 9 000 + 4 6 × 1 000 000 + 2 × 100 000 + 8 × 10 000 + 9 × 1 000 + 4 × 1
8 Completa las cifras que faltan siguiendo las pistas. • La cifra que falta es igual a la suma de la cifra de las unidades de millar y la de las decenas.
C3
7
65 927
• La cifra que falta es igual a la suma de las unidades de millón y las decenas. 276
2
004
9
Comparación de números
Para comparar dos números con el mismo número de cifras, se compara cifra a cifra empezando por la izquierda. UMM CM 7 3 7 3
DM 9 6
UM 1 2
C 2 3
D 6 5
U 4 6
9>6
7 391 264 > 7 362 356
Si un número tiene menos cifras que otro, es el menor de los dos. 582 104 < 1 364 091
1 Escribe un número menor y otro mayor que los siguientes números. Respuesta libre •
< 2 572 934 <
•
< 893 799 <
•
< 3 901 900 <
•
< 740 698 <
•
< 6 452 320 <
•
< 1 777 456 <
2 Escribe el mayor y el menor número de siete cifras que puedas formar con estos números. 8 6 1 9 2 3
El número mayor es: 9 864 321
4
El número menor es: 1 234 689
3 Colorea de azul las tarjetas con números mayores que un millón y de rojo las que tengan números menores que un millón. Azul
Azul
Rojo
Rojo
Azul
Rojo
Azul
Azul
Rojo
Azul
Azul
Azul
Azul
Azul
Rojo
Rojo
10
2 300 125
Aproximación de números
Para aproximar un número de cinco cifras a las decenas de millar, vemos entre qué decenas de millar se encuentra y tomamos la más cercana. El número 54 000 se encuentra entre 50 000 y 60 000; la decena de millar más próxima es 50 000. Para aproximar un número de seis cifras a las centenas de millar, vemos entre qué centenas de millar se encuentra y tomamos la más cercana. El número 420 000 se encuentra entre 400 000 y 500 000; la centena de millar más próxima es 400 000.
1 Completa la siguiente tabla como en el ejemplo. Número
Está entre
Decena de millar más próxima
38 745
30 000 y 40 000
40 000
78 604
70 000 y 80 000
80 000
41 890
40 000 y 50 000
40 000
52 006
50 000 y 60 000
50 000
2 Rodea la centena de millar más próxima a cada número. • 500 000
600 000
• 300 000
400 000
• 700 000
800 000
3 Rodea los números cuya decena de millar más cercana sea 70 000. 68 987
63 009
66 197
65 789
61 906
4 Escribe tres números que se aproximen a las decenas o centenas de millar indicadas. • Su decena de millar más próxima es 50 000. • Su centena de millar más próxima es 400 000. • Su decena de millar más próxima es 20 000.
Respuesta libre.
Respuesta libre. Respuesta libre.
11
Calculímetro
1 Calcula mentalmente y completa. • 572 + 200 =
772
• 324 – 300 =
• 654 + 300 =
954
• 1 856 – 500 =
1 356
• 1 231 + 5 000 =
6 231
• 7 576 – 4 000 =
3 576
24
2 Continúa estas series. + 200
•
+ 100
•
+ 100
231
+ 300
•
+ 200
431
+ 300
323
631 331 623
+ 200
831
+ 100
431
+ 300
923
+ 200
+ 100 + 300
1 031 531 1 223
+ 200
+ 100 + 300
+ 200
1 231
1 431
+ 100
631
731
+ 300
1 523
1 823
Lógica 3 Completa con números según las indicaciones que se dan en cada caso. El resultado de sumar en vertical y horizontal debe ser siempre 25.
Cada número sirve para realizar dos operaciones, en vertical y horizontal.
4
9
7
5
16
5
6
6
8
+
8
7
4
6
5
8
3
8
6
= 21
4 En esta suma cada letra representa una cifra menor que 5. Escribe el valor de cada letra para que el resultado sea correcto.
12
+
A=
1
B
B =
2
C
C=
3
A
A
A B
–
7
=
– +
4
+ =
= –
3
9
9 =
=
18
Problemas
1 Observa el mapa y contesta. • ¿Qué ciudades tienen más de doscientos mil habitantes? SANTANDER: 178 465 ZARAGOZA: 679 624
4 Un pesquero ha recogido durante toda la campaña 2 345 678 kg de peces. Si tuvieron que devolver al mar una centena de millar y dos centenas, ¿con qué cantidad de pescado se han quedado?
VALLADOLID: 311 501 CÁCERES: 95 668 MÁLAGA: 567 433
Tienen más de 200 000 habitantes Zaragoza, Valladolid y Málaga.
• ¿Cuál de todas tiene más habitantes? Tiene más habitantes Zaragoza.
• ¿Y menos?
Tiene menos habitantes Cáceres.
2 María ha leído que la población de Granada es de 239 000 habitantes. Ella dice que son casi 300 000 y Luis cree que se aproxima más a 200 000. ¿Quién tiene razón?
Se han quedado con 2 245 478 kg.
5 Los responsables del cine Capitol están revisando esta tabla para conocer qué películas fueron las más vistas durante el mes pasado. Películas
Espectadores
Las verdes mariposas
1 674 000
Los trogloditas
2 405 000
El bosque encantado
1 897 455
• ¿Cuál fue la película más vista?
Tiene razón Luis.
3 La producción de una fábrica de coches en el mes de septiembre ha sido de 1 356 098 coches. Si en el mes de octubre necesita fabricar tres decenas de millar más y dos decenas menos, ¿cuál será la producción del mes de octubre?
• Si quieren aproximar estas cantidades a las centenas de millar, ¿cuántos espectadores aproximadamente han visto cada película?
La producción de octubre será de 1 386 078 coches.
La más vista fue Los trogloditas.
Aproximadamente 1 700 000 espectadores han visto la 1ª película
Aproximadamente 2 400 000 espectadores han visto la 2ª película
Aproximadamente 1 900 000 espectadores han visto la 3ª película
13
2
Suma y resta
Uso del paréntesis
Para calcular sumas y restas combinadas con paréntesis, calculo primero las operaciones que hay dentro del paréntesis.
32
+ (40 – 32
+
4)
36
68
1 Calcula estas operaciones. Recuerda que debes empezar por el paréntesis. • (569 + 148) – 320 = • 750 – (689 – 93) =
–
717
–
750
• 677 + (1 563 – 896) = • 149 – (2 588 – 2 555) =
=
320
=
596
+
677
667
–
149
397
33
154
= =
1 344
116
2 Escribe la operación y coloca los paréntesis donde corresponda. Suma setenta y cuatro a la diferencia entre doscientos ocho y noventa y siete. (208 – 97) + 74 = 185
Añade trescientos dos a la diferencia entre ciento dos y noventa. (102 – 90) + 302 = 314
3 Colorea según el código. Los recuadros que tienen operaciones con resultado mayor que 2 000. Los recuadros que tienen operaciones con resultado menor que 2 000. Azul
(134 + 98) – 73 232 159
14
–
73
Azul
658 – (86 + 98) 658
–
184 474
Rojo
729 + (1 523 – 73) 729
+
1 450 2 179
Rojo
(24 008 – 9 235) + 522 14 773 15 295
+
522
4 Haz los cálculos de cada grupo. Luego, compara los resultados. (959 – 569) + 312 =
702
999 – (158 + 445) =
396
(8 795 – 1 693) + 5 369 =
12 471
959 – (569 + 312) =
78
(999 – 158) + 445 =
1 286
8 795 – (1 693 + 5 369) =
1 733
5 Andrea está construyendo un puzle con 600 piezas. El primer día ha colocado 121 piezas y el segundo, 98. ¿Cuántas piezas le quedan por colocar? 600 – (121 + 98) = 381 Le quedan por colocar 381 piezas.
6 Calcula de dos formas diferentes. • En un lago había 34 patos y 23 cisnes, pero han volado 18 patos y 12 cisnes. ¿Cuántas aves quedan en el lago? • 1.ª forma
(34 – 18) + (23 – 12) = 16 + 11 = 27
• 2.ª forma
(34 + 23) – (18 + 12) = 57 – 30 = 27
Quedan 27 aves en el lago.
• Amaia compra una raqueta y una pelota. En la raqueta, que marcaba 54 €, le hacen una rebaja de 16 € y en la pelota, que marcaba 21 €, de 9 €. ¿Cuánto paga por su compra? • 1.ª forma
(54 – 16) + (21 – 9) = 38 + 12 = 50
• 2.ª forma
(54 + 21) – (16 + 9) = 75 – 25 = 50 Paga 50 € por su compra.
7 El barril grande está lleno de agua. El pequeño solo contiene 32 l. Si llenamos el pequeño con el grande, ¿cuántos litros quedarán en el grande? 125 – (70 – 32) = 125 – 38 = 87 En el grande quedarán 87 litros.
15
Propiedades de la suma
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
El orden en que sumo dos números no cambia el resultado de la suma.
El orden en que sumo tres o más números no cambia el resultado de la suma.
51 + 60 = 60 + 51 = 111
(98 + 22) + 41 = 98 + (22 + 41)
Propiedad fundamental de la resta Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado de la resta no varía. 47
−
15
=
32
42
10
−
=
32
−5
1 Rodea las restas que tengan el mismo resultado. • 314 − 17
• 312 − 15
• 1 310 − 1 013
• 314 − 15 • 300 − 15
2 Relaciona las sumas que tengan el mismo resultado. 123 + 243 •
• 387 •
• 212 + 45
156 + 231 •
• 257 •
• 243 + 123
45 + 212 •
• 366 •
• 231 + 156
322 + 33 •
• 355 •
• 33 + 322
3 Completa y comprueba que se cumple la propiedad asociativa. 45 + (12 + 34) = (45 + 12) + 34 45 +
46
91
16
= =
+ 34
57
91
(13 + 23) + 32 36
+ 68
32
= = =
13 + (23 + 32) 13
+ 68
55
Prueba de la resta
Para comprobar que una resta está bien hecha, sumo la diferencia con el sustraendo y el resultado tiene que ser el minuendo. diferencia + sustraendo = minuendo
1 Calcula la diferencia y comprueba el resultado. Resta
Prueba
Resta
Prueba
7234 –1358
5 876 + 1 358
8345 –2896
+ 2 896
5 8 7 6
7 234
5 4 4 9
8 345
5 449
2 Completa las operaciones, observa el código, asocia cada operación con su letra y descubre la palabra oculta. 5
0
4
7
– 4 1 6 0 8 8 Código:
700 S
3
8
2
– 4 8 3 2 5 5 738 Í
504 B
9
6
6
– 1 7 9 1 1 7 637 E
296 C
3
7
4
– 4 5 3 1 8 4
456 P
B
5
6
7
– 1 7 8 2 7 8
Í
C
0
0
– 4 5 6 2 4 4
E
P
S
3 Escribe una suma y dos restas con cada grupo de números y calcula.
5 031
+
3 593
=
8 624
963
+
8 624
−
5 031
=
3 593
1 734
−
8 624
−
3 593
=
5 031
1 734
−
=
1 734
1 612
+
895
=
2 507
963
=
771
2 507
−
1 612
=
895
771
=
963
2 507
−
895
=
1 612
771
17
Calculímetro
1 Calcula estas operaciones mentalmente. • 1 345 + 21 =
1 366
• 3 432 + 41 =
3 473
• 7 893 + 21 =
7 914
• 657 + 41 =
698
• 5 603 + 31 =
5 634
• 897 + 21 =
918
• 654 + 31 =
685
• 2 345 + 31 =
2 376
• 3 125 + 41 =
3 166
• 2 634 + 21 =
2 655
810
• 1 234 + 31 =
1265
• 789 + 21 =
2 Continúa estas series. • 3 456
− 200
3 256
+ 400
− 200
+ 400
• − 400
− 400
• + 300
+ 300
•
3 056 2 034 7 056 1 498
− 200
− 200
2 856
− 200
2 656
+ 400
+ 400
2 434
+ 400
2 834
− 400
− 400
6 656
+ 400
− 400
+ 300
1 798
3 634 − 400
5 856 + 300
2 098
2 256
3 234
6 256
+ 300
− 200
2 456
5 456 + 300
2 398
2 698
Lógica 3 Observa el ejemplo y calcula el número que falta. 6+8+
= 19
32 – 12 +
= 19
14 +
= 34
56 – 13 +
14
= 55 12
=5
45 – 11 +
= 44 10
18
32 + 2 –
= 22 12
48 + 13 –
= 38 23
Problemas
1 Patricia está construyendo un castillo con 400 bloques. El primer día ha colocado 107 bloques y el segundo, 221. ¿Cuántos bloques le quedan por colocar?
4 En un barco con capacidad para 2 540 pasajeros hacen un crucero 1 542 personas. En la primera parada se bajan 584 personas y suben otras 325. ¿Cuántos pasajeros lleva ahora el barco?
400 – (107 + 221) = 400 – 328 = 72 Le quedan 72 bloques por colocar.
2 Un colegio ha organizado un viaje a la nieve en autobús para los 56 alumnos de 4.º de Primaria. En la primera hora, el autobús recorrerá 90 km, en la segunda hora, 65 km, y en la tercera hora, 75 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en total?
1 542 – 584 + 325 = 1 283 Ahora lleva 1 283 pasajeros.
5 Manuel hace una colección de cromos. De los 430 cromos que necesita para completar el álbum ya tiene 175. ¿Cuántos cromos le faltan?
430 – 175 = 255 Le faltan 255 cromos. 90 + 65 + 75 = 155 + 75 = 230 Recorrerá en total 230 km.
3 Enrique ha recorrido 345 km en coche y 432 km en tren. ¿Habría recorrido la misma distancia si fueran 432 km en coche y 345 km en tren? ¿Por qué?
6 Un camión de reparto lleva 2 700 cajas de refrescos. En un supermercado deja 1 300 cajas, y en una tienda, 1 200. ¿Cuántas cajas quedan en el camión?
345 + 432 = 777 432 + 345 = 777
2 700 – (1 300 + 1 200) = 2 700 – 2 500 = 200
Sí, porque se cumple la propiedad conmutativa.
En el camión quedan 200 cajas.
19
3
Multiplicación
Propiedades conmutativa y asociativa Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
El orden en el que multiplico los factores no cambia el producto.
Para multiplicar tres números, multiplico primero dos de ellos y el resultado lo multiplico por el tercero. (6 × 2) × 4 = 6 × (2 × 4)
3 × 4 = 4 × 3 = 12
1 Completa estas igualdades aplicando la propiedad conmutativa. • 13 × 10 = • 7 ×
23
10
130
• 9 × 41 = 41 ×
369
7
=
161
•
2
× 64 =
64
×2=
128
=9×
15
=
135
•
5
× 14 =
14
×5=
70
×7=
77
• 24 ×
=
72
9
•
× 11 =
11
3
2 Utiliza la propiedad asociativa para escribir estas operaciones de otra forma, como en el ejemplo. Después, resuélvelas. • (6 × 20) × 2 = 6 × (20 × 2) =
240
• 4 × (8 × 12) =
(4 × 8) × 12
=
384
• (6 × 10) × 8 =
6 × (10 × 8)
=
480
• 11 × (3 × 7) =
(11 × 3) × 7
=
231
• (9 × 15) × 6 =
9 × (15 × 6)
=
810
3 Para el comedor de un colegio se han comprado 2 cajas con 4 bandejas de 10 filetes cada una. ¿Cuántos filetes se han comprado para el comedor del colegio?
2 × (4 × 10) = 2 × 40 = 80
Para el comedor del colegio se han comprado 80 filetes.
20
=
9
= 23 ×
• 15 × 7
× 13 =
=3×
24
Propiedad distributiva con respecto a la suma
Si multiplico un número por la suma de dos sumandos obtengo el mismo resultado que si sumo los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. 7 × (6 + 4) = (7 × 6) + (7 × 4)
1 Calcula estas operaciones como en el ejemplo. • 2 × (5 + 9) = (2 × 5) + (2 × 9) = 10 + 18 = 28 • 7 × (8 + 3) =
(7 × 8) + (7 × 3) = 56 + 21 = 77
• 9 × (9 + 7) =
(9 × 9) + (9 × 7) = 81 + 63 = 144
• (8 + 6) × 5 =
(8 × 5) + (6 × 5) = 40 + 30 = 70
• (7 + 4) × 8 =
(7 × 8) + (4 × 8) = 56 + 32 = 88
• 10 × (3 + 7) = • (7 + 2) × 6 =
(10 × 3) + (10 × 7) = 30 + 70 = 100 (7 × 6) + (2 × 6) = 42 + 12 = 54
22 En cada mesa del comedor de un colegio hay 3 cestos con frutas. Cada cesto tiene 4 plátanos y 7 peras. ¿Cuántas piezas de fruta hay en cada mesa? Resuelve aplicando la propiedad distributiva.
3 × (4 + 7) = (3 × 4) + (3 × 7) = 12 + 21 = 33
En cada mesa hay 33 piezas de fruta.
33 Los alumnos de 4.º de Primaria han realizado un mercadillo solidario vendiendo comida que ellos mismos han hecho. Han llenado 3 cajas con 34 galletas cada una. Si han quitado 5 galletas rotas en cada caja, ¿cuántas galletas tienen?
3 × (34 – 5) = (3 × 34) – (3 × 5) = 102 – 15 = 87
Tienen 87 galletas.
21
Multiplicación por un número de dos cifras
Para multiplicar 249 × 32 sigo estos pasos. 1
Multiplico 249 por 2. C 2 × 4
D 4 3 9
2
Multiplico 249 por 3 y coloco el resultado debajo del anterior dejando un espacio a la derecha.
U 9 2 8 7
C 2 × 4 4
D 4 3 9 7
3
Sumo los productos obtenidos en el orden indicado.
U 9 2 8 7 7
C 2 × 4 4 9
D 4 3 9 7 6
U 9 2 8 8
11 Calcula las siguientes multiplicaciones. 906 × 24 ×
750 × 30
9 0 6 2 4
×
3 6 2 4 1 8 1 2 2 1 7 4 4
22
7 5 0 3 0
0 0 0 2 2 5 0 2 2 5 0 0
398 × 57 ×
3 9 8 5 7
2 7 8 6 1 9 9 0 2 2 6 8 6
546 × 60 ×
0 0 0 3 2 7 6 3 2 7 6 0
Observa el ejemplo y calcula. • 120 × 30 = 12 × 10 × 3 × 10 = 36 × 10 × 10 = 3 600 • 230 × 20 =
23 × 10 × 2 × 10 = 46 × 10 × 10 = 4 600
• 400 × 50 =
40 × 10 × 5 × 10 = 200 × 10 × 10 = 20 000
33 ¿Cuántas peras habrá en 54 cajas como esta?
54 × 23 = 1 242
Habrá 1 242 peras.
22
5 4 6 6 0
23
Multiplicación por un número de tres cifras
Para multiplicar 371 × 254 puedo seguir estos pasos. 1
Multiplico 371 por 4.
2
ultiplico 371 por 5 y coloco el resultado debajo M del anterior dejando un espacio a la derecha.
3
ultiplico 371 por 2 y coloco el resultado debajo M del anterior dejando un espacio a la derecha.
4
Sumo los productos obtenidos en el orden indicado.
1 7 9
× 1 8 4 4
C 3 2 4 5 2 2
D 7 5 8 5
U 1 4 4
3
4
11 Calcula las siguientes multiplicaciones.
×
8 4
5 5
4 1
×
8 5 4 4 2 7 0 3 4 1 6 3 8 5 1 5 4
3 2
2 0
5 1
3 2 5 0 0 0 6 5 0 6 5 3 2 5
×
2 3
0 0
6 0
0 0 0 0 0 0 6 1 8 6 1 8 0 0
×
9 7
2 0 6 7 5 6 7 8
6 0
5 3
8 9 5 0 0 5 3 9 5
52 Calcula como en el ejemplo. 6 • 320 × 200 = 320 × (100 + 100) = (320 × 100) + (320 × 100) = 32 000 + 32 000 = 64 000 • 1 150 × 300 =
1 150 × 300 = 1 150 × (100 + 100 + 100) = (1 150 × 100) + (1 150 × 100) + (1 150 × 100) = 115 000 + 115 000 + 115 000 = 345 000
63 Un elefante adulto necesita beber 190 litros de agua al día. 7 ¿Cuántos litros beberá en un año?
365 × 190 = 69 350
23
Potencias. Cuadrados y cubos. Potencias de base 10
Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. Exponente 3 × 3 × 3 × 3 = 34 = 81 34 se lee tres elevado a 4 Base Las potencias de exponente tres se denominan cubos: 63.
Las potencias de exponente dos se denominan cuadrados: 62. Potencia de base 10. 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 00 000
1 Completa esta tabla como en el ejemplo. Producto
Base
Exponente
Potencia
Se lee
4×4×4×4×4
4
5
45
Cuatro elevado a cinco
7×7×7
7
3
73
Siete elevado al cubo
3×3×3×3×3×3
3
6
36
Tres elevado a seis
9×9×9×9×9×9
9
6
96
Nueve elevado a seis
22 Expresa cada potencia en forma de producto y calcula. • 94 =
9×9×9×9
=
6 561
• 112 =
11 × 11
=
121
• 25 =
2×2×2×2×2
=
32
33 Rodea con un círculo del mismo color cada número y su resultado al elevarlo al cubo. 5
7 1 000
2
24
125 343
2 744
3 10
8
11 14
1 331
27
4 Expresa estas cantidades como potencias de base 10. • 80 000 =
8 × 10 4
• 65 000 000 =
65 × 10 6
• 700 000 =
7 × 105
55 Completa como en el ejemplo. • 5 643 = 5 × 103 + 6 × 102 + 4 × 10 + 3 • 63 698 =
6 × 10 4 + 3 × 103 + 6 × 102 + 9 × 10 + 8
• 78 909 =
7 × 10 4 + 8 × 103 + 9 × 102 + 0 × 10 + 9
• 253 781 =
2 × 105 + 5 × 10 4 + 3 × 103 + 7 × 102 + 8 × 10 + 1
66 Susana ha comprado seis cajas de bombones. En cada caja hay seis filas de seis bombones cada una. Cada bombón cuesta seis céntimos de euro. ¿Cuánto ha pagado en total por los bombones? 6 × 6 × 6 × 6 = 1 296 1 296 cts. = 12,96 € Ha pagado por los bombones 12,96 €.
7 Rosa y Felipe tienen tres hijos y cada uno de ellos y de sus descendientes tiene tres hijos. ¿Cuántos bisnietos tienen Rosa y Felipe?
3 × 3 × 3 = 27 Tienen 27 bisnietos.
98 ¿Qué distancia separa el primer planeta del tercero? 7
2 × 106 km
2 × 10 6 + 3 × 10 6 = (2 + 3) × 10 6 = 5 × 10 6 = 5 000 000
3 × 106 km
Los separan 5 000 000 km.
25
Calculímetro
1 Calcula estas operaciones mentalmente. • 98 − 41 =
57
43 − 31 =
12
78 − 21 =
57
• 89 − 21 =
68
45 − 41 =
4
96 − 31 =
65
• 34 − 31 =
3
67 − 21 =
46
56 − 41 =
15
• 767 − 21 =
746
61 − 31 =
30
78 − 21 =
57
• 90 − 31 =
59
53 − 21 =
32
99 − 31 =
68
22 Calcula estas multiplicaciones. • 3 478 × 6 20 868
• 7 251 × 4 29 004
• 5 499 × 8 43 992
Lógica 13 Adivina en qué caja se esconde el tesoro siguiendo las indicaciones 3 de este antiguo manuscrito al que le falta un trozo. Señala la caja con una cruz.
La caja de su derecha es de color La caja de su izquierda es de color La caja que tiene encima es de color La caja que tiene debajo es del mismo color que la del tesoro.
24 El reloj de la abuela de Noa se ha caído y se ha roto en dos mitades. Al recogerlo, se da cuenta de que al sumar los números de cada mitad se obtiene el mismo resultado. Dibuja una línea sobre el reloj indicando por dónde se ha roto.
26
Problemas
11 Ángel ha comprado 24 sobres de cromos de la colección «Animales en peligro de extinción». Cada sobre tiene 18 cromos. Si su amiga Carmen tiene el doble de cromos que Ángel, ¿cuántos cromos tiene Carmen?
24 × 18 × 2 = 864 Carmen tiene 864 cromos.
22 En el comedor del colegio hoy se han consumido 7 cajas de 21 plátanos y 7 cajas con 35 manzanas cada una. ¿Cuánta fruta se ha comido hoy en total?
44 Un centro de salud recibe un pedido de medicamentos. El pedido está formado por 7 cajas. Cada caja tiene 7 paquetes y en cada paquete hay 7 pastillas. ¿Cuántas pastillas hay en el pedido?
7 × 7 × 7 = 343 En el pedido hay 343 pastillas.
55 El suelo de una habitación cuadrada tiene 14 baldosas por cada lado. ¿Cuántas baldosas hay en ese suelo?
14 × 14 = 196 En el suelo hay 196 baldosas.
(7 × 21) + (7 × 35) = 7 × (21 + 35) = 7 + 56 = 392 En total hoy se han comido 392 piezas de fruta.
33 Julián tiene en su colección de animales 9 cajas con 17 animales vertebrados y 89 invertebrados en cada una. ¿Cuántos animales tiene Julián en su colección?
6 En un colegio se han recibido 5 cajas con 23 folletos impresos de la rueda de alimentos en cada una. Si se han repartido 10 folletos de cada caja, ¿cuántos quedan por repartir?
9 × (17 + 89) = 9 × 106 = 954
5 × (23 – 10) = 5 × 13 = 65
Julián tiene en su colección 954 animales.
Quedan por repartir 65 folletos.
27
4
División
Propiedad fundamental de la división Para averiguar si una división está bien hecha, compruebo que se cumple la propiedad fundamental de la división y que el resto es menor que el divisor. 27 6 3 4
Dividendo = divisor × cociente + resto resto < divisor
27 = 6 × 4 + 3 3<6
1 Comprueba si estas divisiones están bien hechas. 675 7 45 96 3
(96 × 7) + 3 = 675 3<7
4677 6 47 779 57 3
6495 8 09 811 15 7
(779 × 6) + 3 = 4 677
(811 × 8) + 7 = 6 495
Correcta
3<6
Correcta
7<8
Correcta
22 Andrés ha repartido 156 lápices en 5 cajas. Cree que ha colocado 31 en cada caja, pero le han sobrado 3. Comprueba si Andrés ha hecho bien el reparto.
31 × 5 + 3 = 158
No ha hecho bien el reparto.
33 Aplicando la propiedad fundamental de la división, averigua el dividendo de estas divisiones. 9 6
28
=9×7+
=
6
69
=
7 8
4
5
5
×
8
+
4
=
44
División con divisor de dos cifras
Para dividir 3 875 : 46, sigo estos pasos: 1
Busco en el dividendo un número mayor que 46 y divido 387 por 46.
2
Escribo la siguiente cifra del dividendo.
3875 46 –368 8 019
3
ivido 195 por 46. D
3875 46 –368 8 0195
3875 46 –368 84 0195 –184 011
Luego 3 875 : 46 = 84 y sobran 11.
1 Escribe las dos primeras cifras de la izquierda del dividendo de cada división y compáralas con el divisor. Después, copia las divisiones y resuélvelas. 542 : 42
54
>
9 663 : 87
42
>
96
5 4 2
4 2
9 6 6 3
1 2 2
1 2
9 6
3 8
5 238 : 23
87
>
52
8 7
5 2 3 8
2 3
1 1 1
0 6 3
2 2 7
9 3
1 7 8
6
1 7
542 : 42 =
12
9 663 : 87 =
y sobran
8
y sobran
23
111
5 238 : 23 =
227
6
y sobran
17
22 ¿Están bien hechas estas divisiones? Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
¿Correcto?
4 503
62
72
39
Sí
3 695
43
85
30
No
1 344
42
32
0
Sí
7 653
81
94
39
Sí
29
Múltiplos y divisores de un número
Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplico por los números naturales. Los múltiplos de 5 son: 0 , 5, 10, 15, 20, 25… Para comprobar si un número es múltiplo de otro hago una división.
72 : 9
Cociente 8 y resto 0. Como la división es exacta, 72 es múltiplo de 9.
Para calcular todos los divisores de un número, lo divido por los números naturales menores o iguales que él. Los divisores de 10 son: 1, 5 y 10. Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero.
1 Completa esta tabla para calcular 9 múltiplos de 4, 6 y 7. ×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
22 Escribe los números que se indican en cada caso. • Tres múltiplos de 6 mayores que 23.
Respuesta libre.
• Tres múltiplos de 4 menores que 30.
Respuesta libre.
33 Tacha el número que no corresponde a este grupo. No corresponde el 23 porque no es múltiplo de 5.
30
4 Rodea los divisores de 24. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
65 Escribe todos los divisores de los siguientes números. • Divisores de 6
1, 2, 3 y 6
• Divisores de 8
1, 2, 4 y 8
• Divisores de 12
1, 2, 3, 4, 6 y 12
76 Amalia compra los envases de leche de un litro en cajas de 4 envases. ¿Puede comprar 17 litros de leche? ¿Y 24 litros? ¿Por qué?
No puede comprar 17 litros porque 17 no es múltiplo de 4. Sí puede comprar 24 litros porque 24 es múltiplo de 4.
7 Alfonso ha comprado 8 garrafas para envasar 24 litros de agua de forma que no sobre nada. ¿Qué capacidad tienen las garrafas que ha comprado?
24 : 8 = 3 Las garrafas tienen una capacidad de 3 litros.
88 ¿Cuáles de estos números tienen a 7 como divisor?
70, 63, 91, 21 y 777
31
Números primos y compuestos
• Un número es primo si tiene dos y solo dos divisores. El número 7 tiene solo dos divisores: el 1 y él mismo. El número 7 es primo. • Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. El número 8 tiene más de dos divisores: 1, 2, 4 y 8. El número 8 es compuesto. • El número 1 ni es primo ni es compuesto.
1 Calcula todos los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto. • Divisores de 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
El número 12 es un número
Compuesto.
• Divisores de 17
1, 17
El número 17 es un número
Primo.
• Divisores de 21
1, 3, 7, 21
El número 21 es un número
Compuesto.
.
.
.
22 Calcula los números que se piden en cada caso. • Los números primos comprendidos entre 20 y 30.
• Los números compuestos comprendidos entre 30 y 40.
23 y 29
32, 33, 34, 35, 36, 38 y 39
33 Indica cuáles de los siguientes números son primos y cuáles compuestos. 3 5 12 24 7 29 32 10 11
32
• Números primos
3, 5, 7, 29 y 11
• Números compuestos
12, 24, 32 y 10
Criterios de divisibilidad
2 si termina en 0 o en cifra par. 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3. 5 si termina en 0 o en 5.
Un número es divisible por
9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 10 si termina en 0.
1 Sin hacer las divisiones, rodea los números que sean divisibles por 3. 17 6 23 15 11 18 57 86 98 2 ¿Cuál es el número intruso? Razona tu respuesta. 75
40
80
35
56
56, porque no es divisible por 5.
33 Sustituye cada letra por una cifra para que el número resultante sea divisible por 3. 3A •A=
5B
0, 3, 6, 9
• B =
1C
1, 4, 7
• C =
2D
2, 5, 8
• D =
1, 4, 7
4 Sofía está pensando en un número de dos cifras. Los números 2 y 5 son divisores de ese número. ¿En qué cifra termina el número en el que piensa Sofía?
Termina en 0.
65 Ana dice que 20 es divisible por 2 y Sara que es divisible por 5. ¿Cuál de ellas tiene razón?
Ambas tienen razón.
33
Calculímetro
1 Calcula mentalmente estas operaciones. • 58 + 29 =
87
• 27 + 29 =
56
• 65 + 29 =
94
• 89 + 39 =
128
• 37 + 39 =
76
• 53 + 39 =
92
• 78 + 49 =
127
• 40 + 49 =
89
• 21 + 49 =
70
22 Completa los números que faltan. • 70 −
31
= 39
• 99 −
31
= 68
• 123 −
21
= 102
• 47 −
21
= 26
• 234 −
21
= 213
• 654 −
31
= 623
• 145 −
21
= 124
• 128 −
21
= 107
• 1 267 −
21
= 1 246
Lógica 33 Forma parejas de números colocando entre ellos los signos de +, –, × o : para que el resultado sea siempre 24. 12
8
3
14
+
2
15
36
12
13
9
12
16
11
15
28
–
4
32
–
8
9
36
–
12
14
+
× +
×
3
×
+
–
+ +
13
+
11
35
10
6
32
+
12
4
8
+
8
12
×
11
–
–
+
12
8
30
10
6
19
–
+
5
4 Completa los huecos para que estas operaciones sean correctas.
4
0
7
2
2 × 5
8
1
4
4
2 3 0 0 6 1 7 4
2
34
1
4
5 6
3
9
3 7 2 – 6 2 0
3
1 –
8
0
5
Problemas
1 Andrea lleva 345 trozos de pan para dar de comer a los peces de un lago. Allí encuentra a su amigo Ángel, que lleva 405 trozos de pan. Si acuden a comer 75 peces, ¿a cuántos trozos de pan tocará cada pez?
4 Para reforestar un bosque se van a plantar 4 547 pinos y 3 085 eucaliptos. Si esta tarea la van a llevar a cabo entre 48 operarios, ¿cuántos árboles ha de plantar cada uno?
(4 547 + 3 085) : 48 = 7 632 : 48 = 159 (345 + 405) : 75 = 750 : 75 = 10 Cada uno ha de plantar 159 árboles. Cada pez tocará a 10 trozos de pan.
22 En un invernadero tienen que colocar 2 398 plantas en cajas. Si cada caja tiene capacidad para 32 plantas, ¿cuántas cajas llenarán? ¿Cuántas cajas necesitarán?
2 398 : 32 = 74 y sobran 30.
Llenarán 74 cajas. Necesitarán 75 cajas.
33 El ayuntamiento de una ciudad ha recogido este año 7 084 kg de plástico para reciclar entre los 22 contenedores que hay en la ciudad. ¿Cuántos kilogramos se han recogido de cada contenedor si todos pesaban lo mismo?
55 Las botellas de refresco se venden 6 en paquetes de 4 o de 6 botellas. Luisa ha comprado 24 botellas. ¿Cuántos paquetes ha podido comprar? Expresa las distintas posibilidades.
4 paquetes de 6 6 paquetes de 4 3 paquetes de 4 y 2 paquetes de 6
66 En una partida de cartas deben 7 repartirse a partes iguales todas las cartas entre los jugadores. Si la baraja tiene 40 cartas, ¿se pueden repartir entre 4 jugadores? ¿Y si fueran 3 los jugadores?
7 084 : 22 = 322 Sí se pueden repartir a partes iguales entre 4. En cada contenedor se han recogido 322 kg.
No se pueden repartir a partes iguales entre 3.
35
¡Sin problemas!
1 Escribe los pasos que sigues para resolver estos problemas y resuélvelos. • Una sala de cine tiene 300 localidades. Para la película de esta tarde se han vendido 119 entradas por Internet y 145 en la taquilla del cine. ¿Cuántas entradas se han quedado sin vender? 1. Leo y comprendo el enunciado. 2. Identifico la pregunta: ¿Cuántas entradas se han quedado sin vender? 3. Planifico una estrategia y resuelvo. 4. Escribo la solución correctamente.
300 – (119 + 145) = 36
Han quedado sin vender 36 entradas.
• Este año el ayuntamiento ha colocado 23 arbustos y 16 árboles en un parque de la ciudad. Fíjate en los precios que tienen. ¿Cuánto dinero ha gastado el ayuntamiento en total? 1. Leo y comprendo el enunciado. 2. Identifico la pregunta: ¿Cuánto dinero ha gastado el ayuntamiento en total? 3. Planifico una estrategia y resuelvo. 4. Escribo la solución correctamente.
(23 × 15) + (16 × 34) = 345 + 544 = 889
El ayuntamiento ha gastado 889 €.
36
34 €
15 €
22 Resuelve estos problemas ayudándote de un dibujo. • Adrián tiene un huerto de 46 m de largo y 22 m de ancho. Ha comprado 150 m de alambre para hacer una valla alrededor del huerto y quiere dejar un espacio de 2 m sin vallar para colocar una puerta. ¿Cuántos metros de alambre le sobrarán?
(46 × 2) + (22 × 2) = 92 + 44 = 136 136 – 2 = 134
Dibujo libre.
150 – 134 = 16
Le sobrarán 16 m de valla.
• Sara quiere construir un muro en su jardín. Para ello ha pensado colocar 5 tramos de piedra de 2 m de longitud. Entre ellos dejará paredes de 3 m hechas con ladrillo. ¿Cuánto medirá el muro del jardín de Sara?
(5 × 2) + (4 × 3) = 10 + 12 = 22 Dibujo libre.
El muro medirá 22 m.
• Sobre la mesa de la cocina, Ana tiene seis platos con 12 galletas y 11 pasteles en cada uno. ¿Cuántos dulces hay sobre la mesa?
(12 + 11) × 6 = 23 × 6 = 138 Dibujo libre.
Sobre la mesa hay 138 dulces.
37
¡Sin problemas!
1 Simplifica estos problemas y resuélvelos. • Teresa ha comprado en las rebajas 4 pantalones. Si con el mismo dinero que ha gastado hubiera comprado camisas, ¿cuántas podría haber comprado? Resuelvo el problema simplificado: Respuesta libre
Respuesta libre.
Resuelvo el problema original: 12 × 4 = 48 Calculo cuántas camisetas podría haber comprado. 48 : 8 = 6
Podría haber comprado 6 camisas.
• La abuela de Araceli ha repartido bombones entre sus 6 nietos y han tocado a 4 cada uno. Si también hubieran estado sus dos sobrinos, ¿cuántos bombones le habrían tocado a cada uno? Resuelvo el problema simplificado: Respuesta libre.
Respuesta libre
Resuelvo el problema original: 6 × 4 = 24 Calculo cuántos bombones le habrían tocado a cada uno si hubieran estado también sus sobrinos. 24 : 8 = 3
Le habrían tocado 3 bombones a cada uno.
38
2 Estima la solución de los siguientes problemas y comprueba el resultado. • Para sus clases de tenis Ana necesita una raqueta, unas zapatillas y una bolsa de deporte. Si sus abuelos le han dado 100 €, ¿podrá comprarlo todo? Estimo la solución: 50 + 30 + 20 = 100 €.
Sí podrá comprar todo.
Compruebo el resultado: 47 + 28 + 22 = 97 €.
Sí podrá comprar todo.
• Unos agricultores han recogido de su huerto 7 283 kg de naranjas y 2 315 kg de limones. Quieren venderlo en el mercado a 2 € el kilogramo de naranjas y a 1 € el kilogramo de limones. ¿Cuánto dinero recaudarán de la venta? Estimo la solución: Estimo la solución: (7 300 × 2) + 2300 = 16 900 €.
Recaudarán por la venta aproximadamente 16 900 €.
Compruebo el resultado: Compruebo la solución: (7 283 × 2) + 2 315= 16 881 €.
Recaudarán por la venta 16 881 €.
39
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