Cuaderno Solucionario Mates 5 T2 6oz73
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- Words: 8,070
- Pages: 40
Matemáticas 5 PRIMARIA Cuaderno segundo trimestre Unidad 6 .......................página 02 Unidad 7 .......................página 10 Unidad 8 .......................página 16 Unidad 9 .......................página 24 Unidad 10 .....................página 32
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6
Números decimales
Unidades decimales 1
Observa el ejemplo resuelto y completa.
6 10
2
6 décimas
8 10
8 décimas
14 100
26 centésimas
En forma de fracción decimal
2 7 12 5 0,2 • 5 0,7 • 5 1,2 10 10 10 3 5 34 5 0,03 • 5 0,05 • 5 0,34 • 100 100 100 123 76 5 0,123 5 0,076 • • 1.000 1.000 •
4
26 100
Escribe. En forma de número decimal
3
14 centésimas
26 97 5 • 2,6 5 • 0,5 5 10 10 10 156 89 8 • 1,56 5 • 0,89 5 • 0,08 5 100 100 100 215 36 9 • 0,215 5 • 0,036 5 • 0,009 5 1.000 1.000 1.000 • 9,7 5
Completa la tabla. Unidades decimales
En forma de fracción
En forma decimal
4 décimas
0,4
9 décimas
4/10 9/10
5 centésimas
5 100
0,05
23 centésimas
23/100
0,23
47 milésimas
47 1.000
0,047
7.324 milésimas
7.324/1.000
7,324
0,9
Contesta. • ¿Cuántas décimas hay en 3 unidades? • ¿Cuántas centésimas hay en 5 unidades? • ¿Cuántas milésimas hay en 9 unidades?
3 unidades 5 30 décimas 5 unidades 5 500 centésimas 9 unidades 5 9.000 milésimas
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5
Expresa en la unidad indicada.
En décimas
• 2 unidades y 7 décimas 5
20 1 7 5 27 décimas
• 5 unidades y 8 décimas 5
50 1 8 5 58 décimas 110 1 5 5 115 décimas
• 11 unidades y 5 décimas 5
En centésimas
• 3 unidades y 97 centésimas 5
300 1 97 5 397 centésimas
• 7 unidades y 85 centésimas 5
700 1 85 5 785 centésimas
• 16 unidades y 32 centésimas 5 1.600 1 32 5 1.632 centésimas
En milésimas
6
• 6 unidades y 13 milésimas 5
6.000 1 13 5 6.013 milésimas
• 8 unidades y 123 milésimas 5
8.000 1 123 5 8.123 milésimas
• 9 unidades y 250 milésimas 5
9.000 1 250 5 9.250 milésimas
Lee y contesta. Luis tardó 2 minutos y 5 décimas en llegar a la meta. Elena tardó 2 minutos y 5 centésimas. Jaime tardó 2 décimas más que Luis. Carmen tardó 12 centésimas más que Elena.
0 9 000
• ¿Cuánto tardó Jaime en llegar a la meta? • ¿Cuánto tardó Carmen en llegar a la meta? • ¿Quién llegó el primero a la meta? • ¿Quién llegó el último?
Luis Elena
2,5 min
2,05 min
2,7 min
Carmen
2,17 min
Elena
Jaime
• Ordena los nombres según su orden de llegada a la meta.
7
Jaime
Elena, Carmen, Luis y Jaime.
RAZONAMIENTO. Observa las series y escribe tres términos más en cada una. • 1,
1 , 1 , 1 , 1 , 1 1 , 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
•
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 100 100 100 100 100 100
•
27 , 9 , 3 729 , 243 , 81 , 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
3 140069 _ 0001-0040.indd 3
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Números decimales 1
Escribe cada número decimal en la tabla y después contesta. 6,45
Parte entera
0,895 12,051
C
9,003
3
• ¿Qué número tiene mayor parte entera? 353,07 • ¿Qué número tiene menor parte decimal? 9,003
2
Lectura
Escritura
3 unidades y 7 décimas
3,7 10,14 23,08
23 unidades y 8 centésimas
4 unidades y 9 centésimas 9 unidades y 174 milésimas 28 unidades y 5 milésimas
d
c
1 5
6 0 2 3 6 9
4 8 0 0 0 0
5 9 5 7 3 0
m
5 1 4 3
4,09 9,174 28,005
Piensa y escribe tres números que cumplan cada condición. • La parte entera tiene una cifra menos que la parte decimal.
R. M.
1,42
42,038
R. M.
2,311
0,041
• Tiene tres cifras decimales y cada una es el doble de la anterior.
R. M.
125,0005
• Tiene tres cifras decimales cuya suma es igual a 5.
4
U
Completa la tabla.
10 unidades y 14 centésimas
3
D
353,07
6,034
Parte decimal
9,203
2,124
0,248
45,124
• La suma de las cifras de la parte entera y de la parte decimal es 9.
R. M.
1,71
0,243
2,421
Completa la serie. 1,01
2,002
3,0003
4,00004
5,000005
6,0000006
4 140069 _ 0001-0040.indd 4
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6 5
Observa el ejemplo resuelto y descompón cada número. • 1,236 1
1 U1
2 d1 3
c1
6 m 5 1 1 0,2 1 0,03 1 0,006
• 5,049 5 5 U 1 4 c 1 9 m 5 5 1 0,04 1 0,009 • 32,65 5 3 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 30 1 2 1 0,6 1 0,05 • 9,754 5 9 U 1 7 d 1 5 c 1 4 m 5 9 1 0,7 1 0,05 1 0,004
6
Escribe el valor de la cifra 9 en cada número. 92,03 ↓
0320,397
↓
9 D 5 90 U 7
21,95
↓
9 d 5 0,9
↓
9 c 5 0,09
9 m 5 0,009
Observa el ejemplo y escribe la descomposición de cada número. • 12 enteros y 65 centésimas 5 12,65
• 9 enteros y 8 décimas = 9,8
1 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 10 1 2 1 0,6 1 0,05
9,8 = 9 U + 8 d = 9 + 0,8 • 5 enteros y 2 centésimas 5 5,02
• 7 enteros y 195 milésimas 5 7,195
7 U 1 1 d 1 9 c 1 5 m 5 7 1 0,1 1 0,09 1 0,005
5 U 1 2 c 5 5 1 0,02 • 6 enteros y 65 milésimas 5 6,065
6 U 1 6 c 1 5 m 5 6 1 0,06 1 0,005 8
752,749
• 11 enteros y 8 milésimas 5 11,008
1 D 1 1 U 1 8 m 5 10 1 1 1 0,008
Lee y resuelve. • Andrea tiene en su hucha 2 billetes de 5 €, 3 monedas de 50 céntimos, 6 monedas de 20 céntimos, 3 de 10 céntimos y 2 de 5 céntimos. ¿Cuántos euros tiene Andrea?
2 3 5 1 3 3 0,50 1 6 3 0,20 1 3 3 0,10 1 2 3 0,05 5 5 23,10 € SOLUCIÓN
Andrea tiene 23,10 €.
• En tres pruebas deportivas, Fermín obtuvo las siguientes calificaciones: 1.ª Prueba: 8 puntos y 9 décimas. 2.ª Prueba: 8 puntos y 12 centésimas. 3.ª Prueba: 8 puntos y 912 milésimas. ¿En qué prueba obtuvo mejor puntuación?
1.a 8,9 SOLUCIÓN
2.a 8,12
3.a 8,912
Obtuvo mejor puntuación en la 3.a Prueba.
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Comparación de números decimales 1
2
Escribe el signo correspondiente. • 2,9 < 3,9
• 12,8 < 12,9
• 1,897 > 1,879
• 3,89 > 1,98
• 54,09 < 54,90
• 0,065 > 0,056
• 12,9 > 11,6
• 65,45 > 65,40
• 2,084 > 2,0084
Ordena los números y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor
7,241
De mayor a menor
8,051 8,015
2,135 7,421
3,135
2,153
3,135 > 2,513 > 2,153 > 2,135
7,241 < 7,421 < 8,015 < 8,051 3
2,513
Piensa y escribe.
R. M.
4
Cuatro números mayores que 9,2 cuya parte entera es 9.
9,3
Cuatro números menores que 4,01 cuya parte entera es 4.
4,001
Cuatro números mayores que 8,5 y menores que 8,6.
8,51
9,29
4,0003
9,246
4,004
8,52
8,53
8,54
Observa la recta y escribe qué número representa cada punto. 2,5
2
5
9,28
3
2,1
2,6
3,2
2,3
2,9
3,4
Representa en la recta los puntos que se indican. • 5,14 5,1
• 5,16 5,11
• 5,20
5,14 5,15 5,16
• 5,22 5,2
• 5,25 5,22
5,25
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6 6
Observa el ejemplo y expresa en centímetros cada longitud.
La oruga mide 3,2 cm.
La lagartija mide
7
El saltamontes mide
7,7 cm.
4,3 cm.
5,7 cm.
La lombriz mide
Lee y escribe todos los casos posibles. 14
• Irene ha ido a comprar una camiseta y unas deportivas. La camiseta le ha costado menos de 15 € y las deportivas más de 29 € y menos de 30 €. ¿Qué camiseta y deportivas ha podido comprar?
,50
0€
,9 15
CAMISETA: Rosa o verde. DEPORTIVAS: Verdes o naranjas. SOLUCIÓN
14,99 €
€
29,50 €
30
,90
€
Rosa – verdes, rosa – naranjas,
29,99 €
verde – verdes, verde – naranjas. 8
RAZONAMIENTO. Observa los dibujos de las rectas y completa los números que faltan. Después, contesta. 0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
1
0,9
0,09 0,1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01
• ¿Podrías escribir 10 números decimales comprendidos entre 0 y 1? • ¿Podrías escribir 100 números decimales comprendidos entre 0 y 1? • ¿Cuántos números decimales hay entre 0 y 1?
Sí. Sí.
Infinitos.
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
En la tabla aparece la temperatura media registrada en Madrid y en París los seis primeros meses de un año. Dividendo
Madrid
París
Enero
6,1
3,5
Febrero
7,9
4,3
Marzo
10,7
7,9
Abril
12,3
11,1
Mayo
16,1
14,6
Junio
21,2
17,8
• Ordena de menor a mayor, las temperaturas registradas en Madrid en estos seis meses.
• Ordena de mayor a menor, las temperaturas registradas en París en estos seis meses.
6,1 < 7,9 < 10,7 < 12,3 < 16,1 < 21,2
17,8 > 14,6 > 11,1 > 7,9 > 4,3 > 3,5
• ¿En qué meses la temperatura media en Madrid fue superior a 10 grados?
Marzo, abril, mayo y junio. • ¿En qué meses la temperatura media en París fue inferior a 13 grados?
Enero, febrero, marzo y abril. • Escribe en forma de fracción las temperaturas medias registradas y completa las tablas.
Dividendo
Madrid
En forma de fracción
Dividendo
París
En forma de fracción
Enero
6,1
61 10
Enero
3,5
35 10
Febrero
7,9
Febrero
4,3
Marzo
10,7
Marzo
7,9
Abril
12,3
Abril
11,1
Mayo
16,1
Mayo
14,6
Junio
21,2
Junio
17,8
79 10 107 10 123 10 161 10 212 10
43 10 79 10 111 10 146 10 178 10
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6 Repasa lo anterior 1
Descompón cada número.
2 U. de millón 1 … 3 CM 1 … 8 DM 1 … 9 UM 1 … 9 D • 2.389.090 5 … • 7.508.708 5
7 U. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 7 C 1 8 U
• 45.080.009 5
4 D. de millón 1 5 U. de millón 1 8 DM 1 9 U
• 82.550.320 5
8 D. de millón 1 2 U. de millón 1 5 CM 1 5 DM 1 3 C 1 2 D
• 171.008.906 5
2
1 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 U. de millón 1 8 UM 1 9 C 1 6 U
Completa la tabla. Número
Lectura
890.654
Ochocientos noventa mil seiscientos cincuenta y cuatro Un millón setenta y ocho mil quinientos sesenta
1.078.560
5.200.720
Cinco millones doscientos mil setecientos veinte
Catorce millones seiscientos mil ochenta
14.600.080
75.100.100 234.500.060
500.008.280
3
3678 3 209 33102 7356 768702
Quinientos millones ocho mil doscientos ochenta
23.456 3 2.300
23456 3 2300 70368 46912 53948800
9.555 : 39
9555 175 195 00
39 245
17.453 : 234
17453 1073 137
234 74
Escribe la fracción que representa la parte coloreada.
5 8
5
Doscientos treinta y cuatro millones quinientos mil sesenta
Coloca los números y calcula. 3.678 3 209
4
Setenta y cinco millones cien mil cien
7 9
6 10
9 11
Escribe cómo se lee cada una de las fracciones que has escrito en la actividad anterior.
Cinco octavos, siete novenos, seis décimos y nueve onceavos.
9 140069 _ 0001-0040.indd 9
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7
Fracciones decimales. Porcentajes
Fracciones decimales 1
¿Qué fracción representa las bolas verdes? Escríbela. 10 bolas 7 verdes
15 bolas 10 verdes
7 10
2
85 120
Completa y después escribe cómo se leen las fracciones que son fracciones decimales en la actividad anterior.
7 10
4
35 100
10 15
la que tiene como denominador 10, 100, 1.000 …
Una fracción decimal es
3
120 bolas 85 verdes
100 bolas 35 verdes
35 100
Siete décimas
Treinta y cinco centésimas
Completa la tabla. Fracción decimal
Número decimal
Se lee
12 10
1,2
1 unidad 2 décimas
9 100
0,09
9 centésimas
250 100
2,50
2 unidades 50 centésimas
54 1.000
0,054
54 milésimas
654 1.000
0,654
654 milésimas
Escribe cada número decimal en forma de fracción decimal.
6 10 14 • 1,4 5 10 128 • 12,8 5 10 • 0,6 5
89 100 145 • 1,45 5 100 307 • 3,07 5 100 • 0,89 5
1.067 1.000 89 • 0,089 5 1.000 1.256 • 1,256 5 1.000 • 1,067 5
1.278 100 45 • 0,0045 5 10.000 10.742 • 1,0742 5 10.000 • 12,78 5
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s
5
Escribe en forma de fracción y en forma decimal. • 36 décimas =
15 5 1,5 10 65 • 65 centésimas = 5 0,65 100 129 • 129 milésimas = 5 0,129 1.000 7 • 7 milésimas = 5 0,007 1.000
6 = 0,6 10
• 15 décimas =
34 5 0,34 100 234 5 2,34 • 234 centésimas = 100 85 5 0,085 • 85 milésimas = 1.000 • 34 centésimas =
6
Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal y, después, representa el número decimal en la recta. •
121 = 12,1 10
•
109 = 10,9 10
•
134 = 13,4 10
•
1.150 = 11,50 100
•
1.390 = 13,90 100
•
1.020 = 10,20 100
10 10,2
7
10,9 11
12,1
11,5
12
13
13,4
13,9 14
Lee y colorea. 3 décimas
4 décimas
2 centésimas
5 centésimas ¿Cuántas centésimas quedan sin colorear?
8
23 centésimas.
RAZONAMIENTO. Lee detenidamente y escribe verdadero o falso. • 2 décimas es igual que 20 centésimas
Verdadero.
• 70 centésimas es igual que 7 décimas
Verdadero.
• 15 centésimas es igual que 1 décima y 4 centésimas • 25 centésimas es igual que 2 décimas y 5 centésimas
Falso. Verdadero.
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Porcentajes 1
2
3
Escribe cada fracción en forma de porcentaje. Después, escribe cómo se lee. •
15 = 15 % 100
•
9 = 9% 100
•
68 = 100 68 %
•
32 = 100 32 %
Treinta y dos por ciento
Nueve por ciento
•
6 = 100 6 %
Seis por ciento
Sesenta y ocho por ciento
•
76 = 100 76 %
Setenta y seis por ciento
Quince por ciento
Escribe cada porcentaje en forma de fracción y en forma decimal. • 13 % =
13 = 0,13 100
• 24 % =
24 = 0,24 100
• 41 % =
41 = 0,41 100
• 62 % =
62 = 0,62 100
• 71 % =
71 = 0,71 100
• 86 % =
86 = 0,86 100
Escribe el porcentaje en forma de fracción y explica su significado. • El 25 % de los alumnos del colegio hace deporte a diario. 25 100
25 de cada 100 alumnos hacen deporte a diario.
• El 48 % de los libros de la biblioteca son novelas.
48 100
48 de cada 100 libros son novelas.
• Este año ha llovido el 65 % de los días.
65 100 4
65 de cada 100 días ha llovido.
Calcula.
El 18 % de 200
18 3 200 5 36 100
El 26 % de 550
26 3 550 5 143 100
El 43 % de 3.000
43 3 3.000 5 1.290 100
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7 Problemas 1
Observa los kilos de manzanas que hay en total y calcula. • El 25 % de las manzanas son rojas. ¿Cuántos kilos de manzanas rojas hay?
25 % de 500 5
SOLUCIÓN
25 3 500 5 125 100
Hay 125 kg de manzanas rojas.
• El 34 % de las manzanas son verdes. ¿Cuántos kilos de manzanas verdes hay?
34 % de 500 5
SOLUCIÓN
34 3 500 5 170 100
Hay 170 kg de manzanas verdes.
• ¿Cuántos kilos de manzanas amarillas hay?
125 1 170 5 295 500 2 295 5 205 SOLUCIÓN
2
Hay 205 kg de manzanas amarillas.
Resuelve. Laura se ha ido a comprar un bolso que cuesta 50 €. El bolso está rebajado un 16 %. ¿Cuántos euros está rebajado el bolso? ¿Cuál es ahora su precio?
16 % de 50 5
16 3 50 58 100
Marcos se retrasó en el pago de una letra de 800 € y ha tenido que pagar un 6 % más. ¿Cuántos euros más ha tenido que pagar? ¿Cuánto ha pagado en total?
6 % de 800 5
6 3 800 5 48 100
Está rebajado 8 €.
Ha tenido que pagar 48 € más.
50 2 8 5 42
800 1 48 5 848
SOLUCIÓN
de 42 €.
Ahora su precio es
SOLUCIÓN
En total ha pagado
848 €.
13 140069 _ 0001-0040.indd 13
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve. Alejandra trabaja en una tienda de ropa. Cada mes cobra 1.300 € más el 11 % del valor de las ventas que hace ese mes. En la tabla aparecen las ventas que hizo en los cuatro primeros meses del año. Mes
Valor de las ventas
Enero
2.800 €
Febrero
2.100 €
Marzo
2.500 €
Abril
3.100 €
• ¿Cuánto cobró por las ventas realizadas en el mes de enero?
11 % de 2.800 5
SOLUCIÓN
11 3 2.800 5 308 100
Cobró 308 €.
SOLUCIÓN
Cobró 1.608 €.
11 % de 2.100 5
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto cobró en total en el mes de enero?
1.300 1 308 5 1.608
• ¿Cuánto cobró por las ventas realizadas en el mes de febrero?
11 3 2.100 5 231 100
Cobró 231 €.
• ¿Cuánto cobró en total en febrero?
1.300 1 231 5 1.531
SOLUCIÓN
Cobró 1.531 €.
• En el mes de mayo cobró un total de 1.652 €. ¿Cuál de estas ventas hizo?
11 % de 3.200 5 2.900 €
3.000 €
3.200 €
SOLUCIÓN
3.500 €
11 3 3.200 5 352 100
1.300 1 352 5 1.652
En mayo hizo una venta de 3.200 €.
14 140069 _ 0001-0040.indd 14
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7 Repasa lo anterior 1
Ordena y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor
De mayor a menor
2
99 547
• DXLVII 5
2.003.400
< 2.034.000
7.000.700
7.000.007
7.007.000
> 7.000.700
2.430.000 < 2.340.000
2.003.400 < 2.430.000
7.000.070 > 7.000.070
7.007.000 > 7.000.007
• MCCXVII 5
1.217
• IVCCLIV 5
• MMDXC 5
2.590
• VDCCCIX 5
• DCCXCII 5
792
• MMMDCIX 5
• CMXXXIV 5
934
• MMMCMXC 5
3.609
• VIIDCXXXIX 5
3.990
• XCMLXXI 5
4.254 5.809 7.639 10.971
Completa la tabla. Unidades decimales
En forma de fracción
En forma decimal
9 décimas
9 10
0,9
9 centésimas 37 centésimas 134 milésimas 268 diezmilésimas
4
2.034.000
Escribe el valor de los siguientes números romanos. • XCIX 5
3
2.340.000
9 100 37 100 134 1.000 268 10.000
0,09 0,37 0,134 0,0268
Escribe cómo se leen. • 2,54
2 unidades y 54 centésimas.
• 0,045
45 milésimas.
• 0,009
9 milésimas.
• 1,037
1 unidad y 37 milésimas.
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8
Operaciones con decimales
Suma y resta de decimales 1
2
3
Coloca los números y suma. 12,89 1 9,265
9,87 1 26,5
36,9 + 321,76
12,89 1 9,265 22,155
9,87 1 26,5 36,37
36,9 1 321,76 358,66
6,75 1 34,2 1 9,5
32,7 1 9,85 1 3,8
9,56 1 12,5 1 43,2
6,75 34,2 1 9,5 50,45
32,7 9,85 1 3,8 46,35
9,56 12,5 1 43,2 65,26
24,9 2 8,36
543,81 2 29,6
76,54 2 9,253
24,90 2 8,36 16,54
543,81 2 29,6 514,21
76,54 2 9,253 67,287
34,9 2 12,765
76,2 2 9,432
432,1 2 75,25
34,900 2 12,765 22,135
76,200 2 9,432 66,768
432,10 2 75,25 356,85
Coloca los números y resta.
Observa el ejemplo y calcula. 4,9 1
5 7,8
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
5 7,8 2 4,9 5 2,9
• 12,9 1
5 32,976
5 32,976 2 12,9 5 20,076
• 75,5 1
5 123,21
5 123,21 2 75,5 5 47,71
•
1 32,1 5 100
5 100 2 32,1 5 67,9
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4
Observa el ejemplo y calcula. HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
45,9 2
5 21,45
• 32,5 2 • 120,6 2 • 321 2
5
5 9,65
5 45,9 2 21,45 5 24,45 5 32,5 2 9,65 5 22,85 5 120,6 2 87,24 5 33,36
5 87,24
5 321 2 64,34 5 256,66
5 64,34
Observa el peso de cada caja y resuelve.
MANZANAS 32,75 kg
NARANJAS 15,8 kg
¿Cuánto pesan una caja de naranjas y una de fresas?
FRESAS 5,25 kg
PLÁTANOS 21,5 kg
¿Cuánto pesan una caja de plátanos y una de manzanas?
15,8 1 5,25 21,05 SOLUCIÓN
Pesan 21,05 kg.
¿Cuánto pesa una caja de manzanas más que una de fresas?
21,5 1 32,75 54,25 SOLUCIÓN
Pesan 54,25 kg.
¿Cuánto le falta a una caja de fresas para pesar 8 kilos?
32,75 2 5,25 27,50 SOLUCIÓN
6
Pesan 27,50 kg más.
8,00 2 5,25 2,75 SOLUCIÓN
Le faltan 2,75 kg.
RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, pon un ejemplo. • ¿Puede ser la suma de dos números decimales un número natural?
Sí. Por ejemplo: 1,43 1 2,57 5 4 • ¿Puede ser la resta de dos números decimales un número natural?
Sí. Por ejemplo: 17,49 2 8,49 5 9
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Multiplicación de un número decimal por un natural 1
Coloca los números y multiplica. 12,3 3 26
3,845 3 37
12,3 3 26 738 246 319,8
3,845 3 37 26915 11535 142,265
3,876 3 102
3,421 3 405
42,54 3 203 12762 8508 8635,62
3,421 3 405 17105 13684 1385,505
Calcula. • 3,4 3 10 5
34
• 0,8 3 100 5
80
• 1,45 3 10 5
14,5
• 0,67 3 1.000 5
670
• 2,56 3 10 5
25,6
• 1,23 3 1.000 5
1.230
• 0,93 3 100 5
93
• 21,6 3 1.000 5
21.600
• 1,5 3 100 5
3
7,234 3 85 36170 57872 614,890
42,54 3 203
3,876 3 102 7752 3876 395,352
2
7,234 3 85
150
• 3,65 3 10.000 5
36.500
Observa los precios y calcula. • ¿Cuánto costará una caja con 10 bolígrafos? 0,85 €
0,85 3 10 5 8,5. Costará 8,50 €. • ¿Cuánto costará una caja con 100 cuadernos?
1,25 3 100 5 125. Costará 125 €. 1,25 €
• ¿Cuánto costará una caja con 10 bolígrafos y 10 cuadernos?
0,85 3 10 1 1,25 3 10 5 8,50 1 12,50 5 21. Costará 21 €.
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8 4
Observa el ejemplo y calcula. • (29,2 1 7,8) 3 5 (4,1 1 3,9) 3 2 8
37 3 5 5 185
18 3 5 5 90
• (12,34 2 9,34) 3 4
• (54,27 2 8,27) 3 3
3 2 5 16
3 3 4 5 12 5
• (3,76 1 14,24) 3 5
46 3 3 5 138
Observa el ejemplo y calcula. • 81,6 1 21,5 3 4 12,5 1 3,47 3 4
81,6 1 86 5 167,6
• 13,27 1 34,9 3 3
13,27 1 104,7 5 117,97
12,5 1 13,88 5 26,38 • 36,45 2 9,5 3 3
36,45 2 28,5 5 7,95 6
• 86,2 2 21,3 3 4
86,2 2 85,2 5 1
Resuelve. • Lucía ha ido a la librería para hacer 10 fotocopias. Cada fotocopia cuesta 0,12 €. ¿Cuánto pagará en total?
0,12 3 10 5 1,20
SOLUCIÓN
Pagará 1,20 €.
• Hoy Alejandro ha hecho 100 fotocopias y ha pagado un total de 15 €. ¿Cuánto ha pagado por cada fotocopia?
15 : 100 5 0,15
SOLUCIÓN
Ha pagado 0,15 €.
• Carmelo compra 2 kilos de filetes a 12,5 € el kilo y 4 kilos de mandarinas a 1,95 € el kilo. ¿Cuánto ha gastado en total?
12,5 3 2 5 25 1,95 3 4 5 7,80
SOLUCIÓN
25 1 7,80 5 32,80
Ha gastado 32,80 €.
19 140069 _ 0001-0040.indd 19
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División por la unidad seguida de ceros 1
Calcula. • 1.276 : 10 5 • 507 : 10 5 • 65 : 10 5
2
4
• 2.987 : 100 5
50,7
• 61 : 100 5
6,5
• 9 : 100 5
29,87 0,61
0,09
0,175
• 175 : 1.000 5
0,034
• 34 : 1.000 5 • 6 : 1.000 5
0,006
Calcula. • 2,564 : 10 5
0,2564
• 1,67 : 100 5
0,0167
• 2,45 : 1.000 5 0,00245
• 23,89 : 10 5
2,389
• 16,3 : 100 5
0,163
• 0,78 : 1.000 5 0,00078
• 0,65 : 100 5
0,0065
• 2,4 : 1.000 5
• 4,7 : 10 5
3
127,6
0,47
0,0024
Completa las series. 25
: 10
2,5
3 100
250
3 100
25.000
: 1.000
25
3 100
2.500
125
: 10
12,5
3 10
125
1 9,5
134,5
1 12,7
147,2
22
145,2
5,9
3 10
59
: 1.000
0,059
3 100
5,9
1 23,9
29,8
2 15,8
14
Relaciona cada frase con la operación correspondiente y, después, calcúlala.
He multiplicado la suma de 2 y 4,5 por 10.
He dividido la suma de 2, 4 y 5 entre 10.
He restado 2,5 a 12, y el resultado lo he multiplicado por 10.
He restado 12 a 25,5 y el resultado lo he dividido entre 100.
(2 1 4 1 5) : 10
11 : 10 5 1,1 (12 2 2,5) 3 10
9,5 3 10 5 95 (2 1 4,5) 3 10
6,5 3 10 5 65 (25,5 2 12) : 100
13,5 : 100 5 0,135
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8 5
Observa el dibujo y calcula. • ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado rojo? ¿Cuántos centímetros son?
1 : 10 5 0,1 m
0,1 3 100 5 100 cm
• ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado amarillo? ¿Cuántos centímetros son?
0,1 3 3 5 0,3 m
0,3 3 100 5 30 cm
• ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado azul? ¿Cuántos centímetros son?
0,1 3 2 5 0,2 m 6
1m
0,2 3 100 5 20 cm
Resuelve. • Catalina ha medido, con su pie, el largo del patio del colegio. Ha contado 200 pies y su pie mide 18,5 cm. ¿Cuántos metros de largo mide el patio del colegio?
18,5 3 200 5 3.700 cm 3.700 : 100 5 37 m SOLUCIÓN
El patio mide 37 m de largo.
• Mariano pesa una caja que contiene 10 bolsas de patatas, todas con igual peso. La caja pesa 55 kg. ¿Cuánto pesa una bolsa de patatas?
55 : 10 5 5,5 kg
SOLUCIÓN
Una bolsa de patatas pesa 5,5 kg.
• Andrea pesa 54,3 kg. Andrea y su hermano pesan juntos 83,8 kg. ¿Cuántos kilos pesa su hermano?
83,8 2 54,3 5 29,5
SOLUCIÓN
7
Su hermano pesa 29,5 kg.
RAZONAMIENTO. Completa la serie. Décima
Centésima
Milésima
Diezmilésima
Cienmilésima
Millonésima
▼
▼
▼
▼
▼
▼
1 10
1 100
1 1.000
1 10.000
1 100.000
1 1.000.000
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee las características de cada coche y calcula.
Precio ……… 9.500 €
Precio ……… 30.000 €
Peso ………. 1.200 kg
Peso ………. 2.200 kg
Gasto de gasolina cada 100 km … 6,5 ¬
Gasto de gasoil cada 100 km … 10,2 ¬
A
B
• Miguel compra el coche modelo A. Primero ha pagado la mitad de su precio y el resto lo paga en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
9.500 : 2 5 4.750 4.750 : 10 5 475 SOLUCIÓN
Paga 475 €.
• Miguel ha hecho con su coche un viaje de 200 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado?
200 : 100 5 2 6,5 3 2 5 13 SOLUCIÓN
Ha gastado 13 litros.
• Lorena compra el coche modelo B. Primero paga un tercio de su valor y el resto en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
30.000 : 3 5 10.000 20.000 : 10 5 2.000 SOLUCIÓN
• En el mes pasado, Lorena hizo con su coche 1.000 km. ¿Cuántos litros de gasoil gastó el mes pasado?
1.000 : 100 5 10 10,2 3 10 5 102 SOLUCIÓN
• Se quieren cargar en un camión 3 coches modelo A y 4 coches modelo B. En el camión se puede cargar un máximo de 15 toneladas. ¿Podrán cargarse en el camión todos los coches?
SOLUCIÓN
Paga 2.000 €.
Gastó 102 litros. 1.200 3 3 5 3.600 2.200 3 4 5 8.800 3.600 1 8.800 5 12.400 15 t 5 15.000
Sí, porque pesan menos de 15 toneladas.
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8 Repasa lo anterior 1
2
Escribe cómo se leen. • 9.870.459
Nueve millones ochocientos setenta mil cuatrocientos cincuenta y nueve.
• 12.650.200
Doce millones seiscientos cincuenta mil doscientos.
• 90.032.070
Noventa millones treinta y dos mil setenta.
• 200.006.080
Doscientos millones seis mil ochenta.
• 650.000.900
Seiscientos cincuenta millones novecientos.
Calcula. 6 1 2 1 5 1 3 2 10
(12 2 7) 3 4 1 (18 2 9) 3 2
8 1 5 1 3 2 10 5 13 1 3 2 10 5 16 2 10 5 6
5 3 4 1 9 3 2 5 20 1 18 5 38
15 1 (7 2 5) 3 2 2 4
14 1 6 3 9 2 2 3 4 1 10
15 1 2 3 2 2 4 5 15 1 4 2 4 5 15
3
Completa la tabla. Fracción decimal
Número decimal
Se lee
91 10
9,1
9 unidades y 1 décima
68 100
0,68
68 centésimas
0,59
59 centésimas
0,165
165 milésimas
0,286
286 milésimas
59 100 165 1.000 286 1.000
4
14 1 54 2 8 1 10 5 68 2 8 1 10 5 60 1 10 5 70
Observa el ejemplo y completa.
8% 5
8 5 0,08 100
• 15 % =
15 = 0,15 100
• 54 % =
54 = 0,54 100
• 68 % =
68 = 0,68 100
• 97 % =
97 = 0,97 100
23 140069 _ 0001-0040.indd 23
23/6/09 15:12:10
9
Ángulos
Medida de ángulos 1
Utiliza el transportador y escribe la medida de cada ángulo. Después, relaciona.
125º
Recto
90º
Agudo
360º
2
65º
Obtuso
Llano
Completo
165º
180º
Mide con el transportador los ángulos que se indican. Mide 360º
Mide 160º
Mide 20º
Mide 180º
Mide 80º
Mide 120º
ángulo menor 3
Mide cada ángulo y colorea.
ángulo mayor
El ángulo mayor. El ángulo menor.
4
Mide cada ángulo y contesta. • ¿Cuánto mide el ángulo rojo? ¿Y el azul?
Ángulo rojo 40º y azul 40º. • ¿Cuánto miden el ángulo verde? ¿Y el naranja?
Ángulo verde 140º y naranja 140º.
24 140069 _ 0001-0040.indd 24
23/6/09 15:12:11
Trazado de ángulos 1
Dibuja los ángulos con las medidas que se indican. 65°
2
145°
175°
Dibuja. • Un ángulo de 160º cuyo vértice es el punto A y uno de sus lados la semirrecta roja.
• Un ángulo de 88º cuyo vértice es el punto B y uno de sus lados la semirrecta azul.
B A
3
Dibuja. Un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
RECUERDA Cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60º.
4
Un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
RAZONAMIENTO. Traza la figura a tamaño real y contesta. 5 cm
A
65°
2 cm B
D
3 cm 120° 3 cm
• ¿Cuánto mide el ángulo D̂?
60º
• ¿Cuánto mide el ángulo Ĉ?
115º
C
25 140069 _ 0001-0040.indd 25
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Ángulos consecutivos y adyacentes 1
Escribe ángulos consecutivos o adyacentes. Después, escribe cuánto mide cada ángulo.
Adyacentes
Consecutivos
2
Consecutivos
Adyacentes
Mide 45º
Mide 80º
Mide 35º
Mide 130º
Mide 65º
Mide 100º
Mide 55º
Mide 50º
Observa los ángulos y dibuja. • Un ángulo consecutivo al ángulo Â. ¿Cuánto mide el ángulo que has dibujado? Â
Mide 40º • Un ángulo adyacente al ángulo B̂. ¿Cuánto mide el ángulo que has dibujado?
B̂
Mide 60º 3
Traza y contesta. Dos ángulos consecutivos. Uno de los ángulos mide 45º.
¿Cuánto mide el otro ángulo?
4
20º
Dos ángulos adyacentes. Uno de los ángulos mide 75º.
¿Cuánto mide el otro ángulo?
105º
Observa la figura y escribe cómo son los ángulos que se indican.
B̂ Ĉ
 D̂
• Los ángulos  y B̂.
Consecutivos.
• Los ángulos B̂ y Ĉ.
Adyacentes.
• Los ángulos Ĉ y D̂.
Consecutivos.
• Los ángulos D̂ y Â.
Adyacentes.
26 140069 _ 0001-0040.indd 26
23/6/09 15:12:12
9 Ángulos y giros de 90º 1
Dibuja la flecha después de cada giro.
Gira 90º a la derecha.
2
Gira 180º a la derecha.
Gira 270º a la izquierda.
Gira 180º a la izquierda.
Observa los dibujos y contesta. • ¿Cuántos grados a la derecha ha girado esta figura?
Ha girado 90º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la izquierda ha girado?
Ha girado 270º a la izquierda. • ¿Cuántos grados a la derecha ha girado esta figura?
Ha girado 180º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la izquierda ha girado?
Ha girado 180º a la izquierda. 3
Observa la regla que sigue esta serie y complétala.
• ¿Cuántos grados a la derecha gira cada figura con respecto a la figura anterior?
Gira 90º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la derecha gira la primera figura para obtener la tercera?
Gira 180º a la derecha.
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Mediatriz de un segmento 1
Contesta. • ¿Qué es la mediatriz de un segmento?
Es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. • ¿Por cuál de los puntos marcados en este segmento pasará la mediatriz? ¿Por qué?
A
C
D
B
Pasará por el punto D, porque es el punto medio del segmento. 2
Dibuja con regla y compás la mediatriz de cada segmento.
3
Dibuja la mediatriz de cada lado de este triángulo. 1.o Marca el punto donde se cortan las tres mediatrices y llámalo O.
C
2.o Dibuja la circunferencia de centro O y radio OA.
O
• ¿Pasa la circunferencia que has trazado por los tres vértices del triángulo?
Sí. 4
A
B
Traza la circunferencia que pase por cada par de puntos. DATE CUENTA La mediatriz del segmento te da el centro de la circunferencia.
A
C
B
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9 Bisectriz de un ángulo 1
Contesta. • ¿Qué es la bisectriz de un ángulo?
Es la semirrecta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales. • ¿Cuál de las semirrectas rojas es la bisectriz del ángulo? ¿Por qué?
bisectriz
Pasa por el vértice y divide al ángulo en dos ángulos iguales. 2
Traza con regla y compás la bisectriz de cada ángulo.
3
Traza la bisectriz de cada ángulo de color.
4
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. • Carla dibuja un ángulo  y traza su bisectriz. El ángulo  ha quedado dividido en dos ángulos de 38º cada uno. ¿Cuál es la medida del ángulo Â?
38 3 2 5 76. El ángulo  mide 76º. • Alejandro dibuja un ángulo B̂ y traza su bisectriz. Después, traza la bisectriz de cada ángulo que se forma. El ángulo B̂ queda dividido en ángulos de 25º cada uno. ¿Cuál es la medida del ángulo B̂?
25 3 4 5 100. El ángulo B̂ mide 100º.
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y dibuja cada estructura. A Fermín le han encargado hacer varias estructuras metálicas. Lee las características de cada una y ayúdale tú a dibujarlas. ESTRUCTURA 1
r
1.o Unir los puntos A y B.
D
2.o Trazar un ángulo de 38º con vértice en el punto A y uno de los lados sea el segmento AB.
C
3.o El otro lado del ángulo corta a la recta r en el punto C. 4.o Unir C con el punto D. A
38º
B
ESTRUCTURA 2 1.o Unir los puntos A y B. 2.o Trazar la mediatriz del segmento AB. 3.o Trazar un ángulo de 45º con vértice en el punto A y uno de los lados sea el segmento AB.
C
4.o El otro lado corta a la mediatriz en el punto C.
A
45º
5.o Unir C con el punto B.
2
B
Observa la serie y dibuja el siguiente triángulo.
2 cm
2 cm 60° 3 cm
2 cm 90° 3 cm
120° 3 cm
2 cm
150º 3 cm
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9 Repasa lo anterior 1
Escribe el valor en unidades de cada cifra 3. 349.365
36.389.038
3 D 5 30 U 3 CM 5 300.000 U 3 D. de millón 5 5 30.000.000 U
3 C = 300 U 3 CM = 300.000 U
2
3
4
73.539.030
3 D 5 30 U 3 DM 5 30.000 U 3 U. de millón 5 3.000.000 U
Ordena. De menor a mayor
4 9
2 9
3 9
11 9
7 9
2 3 4 7 11 < < < < 9 9 9 9 9
De mayor a menor
8 7
8 2
8 5
8 3
8 9
8 8 8 8 8 > > > > 2 3 5 7 9
Coloca los números y calcula. 56,9 1 2,896 1 12
421,9 2 89,453
4,654 3 28
56,9 2,896 1 12 71,796
421,900 2 89,453 332,447
4,654 3 28 37232 9308 130,312
Resuelve. • Los 122 alumnos de 5.º y los 130 de 6.º se apuntaron a la excursión de fin de curso. Al final se retiraron 27 alumnos y el resto fue en autocares de 45 plazas cada uno. ¿Cuántos autocares necesitaron?
122 1 130 252 SOLUCIÓN
252 225 45 00 5 2 27 225 Necesitaron 5 autocares.
• Marina ha comprado unas deportivas y un chándal. Las deportivas costaban 40 €, pero le hacen una rebaja del 10 %. En total ha pagado 75,50 €. ¿Cuánto le ha costado el chándal?
10 % de 40 5 SOLUCIÓN
10 3 40 54 100
40 2 4 5 36
75,5 2 36 5 39,5
El chándal le ha costado 39,50 €.
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10
Figuras planas
Clasificación de polígonos 1
Observa los polígonos y completa la tabla.
Dividendo
2
Nombre
Pentágono
octógono
hexágono
eneágono
decágono
Número de lados
5
8
6
9
10
Número de vértices
5
8
6
9
10
Número de ángulos
5
8
6
9
10
En cada polígono, dibuja todas las diagonales que parten del vértice A y completa la tabla. A
Dividendo
3
A
A
A
Número de lados
Número de diagonales que parten de un vértice
Relación entre el número de lados y diagonales
5
2
52253
6
3
62353
8
5
82553
9
6
92653
Resuelve. ¿Cuántos metros de listón se necesitan para hacer dos marcos como los de la figura?
14,5 3 4 5 58 cm 5 0,58 m 13,6 3 6 5 81,6 m SOLUCIÓN
14,5 cm
13,6 m
0,58 1 81,6 5 82,18
Se necesitan 82,18 metros.
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Polígonos regulares e irregulares 1
Mide los lados y los ángulos de cada polígono y colorea. Los polígonos regulares. Los polígonos irregulares.
2
Mide los lados y los ángulos de este hexágono y contesta. • ¿Cuánto mide cada lado?
Mide 1 cm. Mide 120º.
• ¿Cuánto mide cada ángulo? • ¿Es un hexágono regular?
3
Sí.
Resuelve. Lucía ha hecho con baldosas con forma de polígono regular el mosaico de la figura. El perímetro de la baldosa con forma de cuadrado es igual a 32 cm. • ¿Cuál es el perímetro de la baldosa con forma de hexágono?
32 : 4 5 8 6 3 8 5 48 El perímetro de la baldosa con forma de hexágono es 48 cm. • ¿Cuál es el perímetro de la baldosa de doce lados?
8 3 12 5 96 El perímetro de la baldosa de doce lados es 96 cm. 4
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. • La suma de todos los ángulos de un pentágono regular es 540º. ¿Cuánto mide cada ángulo?
540 : 5 5 108º mide cada ángulo. • La suma de todos los ángulos de un hexágono regular es 720º. ¿Cuánto mide cada ángulo?
720º : 6 5 120º mide cada ángulo.
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Circunferencia y círculo. Elementos 1
Mide y contesta. • ¿Cuánto mide el radio del círculo mayor?
Mide 1,5 cm. • ¿Cuánto mide el diámetro del círculo menor?
Mide 2 cm. • ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia menor?
Mide 0,5 cm. • ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia mayor?
Mide 2,5 cm.
2
Dibuja en cada figura.
R. M.
3
Tres radios.
Tres cuerdas.
Tres diámetros.
Tres arcos.
Piensa dónde estará el centro de la circunferencia y traza la que pase por los vértices del cuadrado. • ¿Cómo has hallado el centro de la circunferencia?
A
Trazando la mediatriz de la diagonal. • ¿Cómo has dibujado la circunferencia que pase por los cuatro vértices?
Tomando como centro el punto O y radio el segmento OA.
4
O
Observa el dibujo y contesta. • ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? • ¿Cuánto mide cada cuerda?
Mide 1,5 cm.
Mide 1,5 cm.
• El polígono formado por las cuerdas ¿es un polígono regular? ¿Qué clase de polígono es?
Es un hexágono regular.
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10 Clasificación de triángulos 1
Mide los lados y los ángulos de cada triángulo y completa la tabla.
Dividendo
X
Equilátero Isósceles
X
X X
Escaleno Rectángulo
X
X X
Acutángulo Obtusángulo
2
X
X
X
Dibuja los triángulos que se indican.
cm
Un triángulo isósceles.
3
El ángulo que forman los lados iguales mide 50º.
50º 3 cm
Cada lado igual mide 3 cm.
A Un triángulo escaleno obtusángulo. El ángulo obtuso mide 120º. Los lados que forman el ángulo obtuso miden 4 cm y 5 cm.
5 cm
120º 4 cm 3
Piensa y contesta. • ¿Existe un triángulo equilátero rectángulo? ¿Por qué?
No, porque si fuera rectángulo no tendría los lados iguales. • ¿Existe un triángulo isósceles acutángulo? ¿Por qué?
Sí, porque los lados que forman el ángulo agudo pueden ser iguales.
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Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos 1
Observa las figuras y colorea. Trapezoides. Trapecios. Paralelogramos.
Escribe el nombre de cada paralelogramo y calcula su perímetro.
Cuadrado 4 cm
4 3 4 5 16
Perímetro 5
16 cm
9 cm
3 3 2 1 9 3 2 5 6 1 18 5 25
6 cm
20 cm
25 cm
Romboide 8 cm
5 3 4 5 20
Perímetro 5
3
Rectángulo
Perímetro 5
Rombo 5 cm
3 cm
2
Perímetro 5
6 3 2 1 8 3 2 5 28 28 cm
Dibuja las figuras que se indican. Un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 2 cm.
Un cuadrado de 2 cm de lado.
2 cm 5 cm 4
2 cm
Observa la figura y escribe cuánto mide cada ángulo marcado. Mide 132º
Mide
75º
75°
132°
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10 Simetría y traslación 1
Dibuja la figura simétrica respecto de la recta roja.
2
Observa las figuras y repasa en rojo solo las rectas que son ejes de simetría.
3
Traslada cada figura los cuadrados que se indican. 6 a la derecha. 4 a la izquierda. 2 hacia abajo.
4
RAZONAMIENTO. Observa las figuras y contesta. FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
¿Cuántos cuadrados a la derecha se ha trasladado la figura 1 para obtener la figura 2? ¿Y para obtener la figura 3?
La figura 1 se traslada 10 cuadrados a la derecha para obtener la 2. La figura 1 se traslada 34 cuadrados a la derecha para obtener la 3.
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve. Un parque está formado por cinco parcelas. – La parcela A es un triángulo equilátero de 200 m de lado. – La parcela B y la parcela C son también triángulos equiláteros. – La parcela D es un cuadrado. – La parcela E es un rectángulo de 150 m de ancho.
D A
B
C
E
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela A?
200 3 3 5 600 SOLUCIÓN
Mide 600 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela cuadrada?
200 3 4 5 800 SOLUCIÓN
Mide 800 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela formada por los tres triángulos?
200 1 200 1 200 1 (2 3 200) 5 1.000 SOLUCIÓN
Mide 1.000 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela rectangular?
400 1 400 1 150 1 150 5 1.100 SOLUCIÓN
Mide 1.100 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro del parque?
200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 150 1 400 1 150 5 1.700 SOLUCIÓN
Mide 1.700 metros.
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10 Repasa lo anterior 1
Calcula las divisiones. 2456
284
2
362
13650
1050 210
6
5300
7895000
32
34961 31610 51100 3400
1659
15950 1253 33500 20000 1100
12.100
• 19 : 10 5
1,9 6,8
• 6 3 1.000 5
6.000
• 68 : 10 5
• 29,6 3 10 5
296
• 145 : 100 5
70
• 0,07 3 1.000 5 • 1,074 3 100 5
4
8796100
6300
Calcula. • 121 3 100 5
3
420
• 703 : 1.000 5
107,4
• 76 : 1.000 5
1,45 0,703 0,076
Traza una circunferencia de 2 cm de radio y dibuja. Un radio.
Una cuerda.
Un diámetro.
Un arco.
Resuelve. • En una tienda de deportes, vendieron el mes pasado un total de 900 camisetas. El 15 % eran de manga larga y el resto de manga corta. ¿Cuántas camisetas de manga corta vendieron?
15 % de 900 5
15 3 900 5 135 100
900 2 135 5 765 SOLUCIÓN
Vendieron 765 camisetas de manga corta.
• Susana compra un televisor que cuesta 600 €. El televisor tiene una rebaja del 15 %. ¿Cuánto pagará Susana por el televisor?
15 % de 600 5
15 3 600 5 90 100
600 2 90 5 510 SOLUCIÓN
Pagará 510 €.
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El cuaderno de Matemáticas 5, segundo trimestre, para quinto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto: Pilar García. Ilustración: Mar Ferrero y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Nuria del Peso. Fotografías: S. Enríquez; EFE; ARCHIVO SANTILLANA.
© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por
: 140069 Depósito legal:
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Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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6
Números decimales
Unidades decimales 1
Observa el ejemplo resuelto y completa.
6 10
2
6 décimas
8 10
8 décimas
14 100
26 centésimas
En forma de fracción decimal
2 7 12 5 0,2 • 5 0,7 • 5 1,2 10 10 10 3 5 34 5 0,03 • 5 0,05 • 5 0,34 • 100 100 100 123 76 5 0,123 5 0,076 • • 1.000 1.000 •
4
26 100
Escribe. En forma de número decimal
3
14 centésimas
26 97 5 • 2,6 5 • 0,5 5 10 10 10 156 89 8 • 1,56 5 • 0,89 5 • 0,08 5 100 100 100 215 36 9 • 0,215 5 • 0,036 5 • 0,009 5 1.000 1.000 1.000 • 9,7 5
Completa la tabla. Unidades decimales
En forma de fracción
En forma decimal
4 décimas
0,4
9 décimas
4/10 9/10
5 centésimas
5 100
0,05
23 centésimas
23/100
0,23
47 milésimas
47 1.000
0,047
7.324 milésimas
7.324/1.000
7,324
0,9
Contesta. • ¿Cuántas décimas hay en 3 unidades? • ¿Cuántas centésimas hay en 5 unidades? • ¿Cuántas milésimas hay en 9 unidades?
3 unidades 5 30 décimas 5 unidades 5 500 centésimas 9 unidades 5 9.000 milésimas
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5
Expresa en la unidad indicada.
En décimas
• 2 unidades y 7 décimas 5
20 1 7 5 27 décimas
• 5 unidades y 8 décimas 5
50 1 8 5 58 décimas 110 1 5 5 115 décimas
• 11 unidades y 5 décimas 5
En centésimas
• 3 unidades y 97 centésimas 5
300 1 97 5 397 centésimas
• 7 unidades y 85 centésimas 5
700 1 85 5 785 centésimas
• 16 unidades y 32 centésimas 5 1.600 1 32 5 1.632 centésimas
En milésimas
6
• 6 unidades y 13 milésimas 5
6.000 1 13 5 6.013 milésimas
• 8 unidades y 123 milésimas 5
8.000 1 123 5 8.123 milésimas
• 9 unidades y 250 milésimas 5
9.000 1 250 5 9.250 milésimas
Lee y contesta. Luis tardó 2 minutos y 5 décimas en llegar a la meta. Elena tardó 2 minutos y 5 centésimas. Jaime tardó 2 décimas más que Luis. Carmen tardó 12 centésimas más que Elena.
0 9 000
• ¿Cuánto tardó Jaime en llegar a la meta? • ¿Cuánto tardó Carmen en llegar a la meta? • ¿Quién llegó el primero a la meta? • ¿Quién llegó el último?
Luis Elena
2,5 min
2,05 min
2,7 min
Carmen
2,17 min
Elena
Jaime
• Ordena los nombres según su orden de llegada a la meta.
7
Jaime
Elena, Carmen, Luis y Jaime.
RAZONAMIENTO. Observa las series y escribe tres términos más en cada una. • 1,
1 , 1 , 1 , 1 , 1 1 , 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
•
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 100 100 100 100 100 100
•
27 , 9 , 3 729 , 243 , 81 , 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
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Números decimales 1
Escribe cada número decimal en la tabla y después contesta. 6,45
Parte entera
0,895 12,051
C
9,003
3
• ¿Qué número tiene mayor parte entera? 353,07 • ¿Qué número tiene menor parte decimal? 9,003
2
Lectura
Escritura
3 unidades y 7 décimas
3,7 10,14 23,08
23 unidades y 8 centésimas
4 unidades y 9 centésimas 9 unidades y 174 milésimas 28 unidades y 5 milésimas
d
c
1 5
6 0 2 3 6 9
4 8 0 0 0 0
5 9 5 7 3 0
m
5 1 4 3
4,09 9,174 28,005
Piensa y escribe tres números que cumplan cada condición. • La parte entera tiene una cifra menos que la parte decimal.
R. M.
1,42
42,038
R. M.
2,311
0,041
• Tiene tres cifras decimales y cada una es el doble de la anterior.
R. M.
125,0005
• Tiene tres cifras decimales cuya suma es igual a 5.
4
U
Completa la tabla.
10 unidades y 14 centésimas
3
D
353,07
6,034
Parte decimal
9,203
2,124
0,248
45,124
• La suma de las cifras de la parte entera y de la parte decimal es 9.
R. M.
1,71
0,243
2,421
Completa la serie. 1,01
2,002
3,0003
4,00004
5,000005
6,0000006
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6 5
Observa el ejemplo resuelto y descompón cada número. • 1,236 1
1 U1
2 d1 3
c1
6 m 5 1 1 0,2 1 0,03 1 0,006
• 5,049 5 5 U 1 4 c 1 9 m 5 5 1 0,04 1 0,009 • 32,65 5 3 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 30 1 2 1 0,6 1 0,05 • 9,754 5 9 U 1 7 d 1 5 c 1 4 m 5 9 1 0,7 1 0,05 1 0,004
6
Escribe el valor de la cifra 9 en cada número. 92,03 ↓
0320,397
↓
9 D 5 90 U 7
21,95
↓
9 d 5 0,9
↓
9 c 5 0,09
9 m 5 0,009
Observa el ejemplo y escribe la descomposición de cada número. • 12 enteros y 65 centésimas 5 12,65
• 9 enteros y 8 décimas = 9,8
1 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 10 1 2 1 0,6 1 0,05
9,8 = 9 U + 8 d = 9 + 0,8 • 5 enteros y 2 centésimas 5 5,02
• 7 enteros y 195 milésimas 5 7,195
7 U 1 1 d 1 9 c 1 5 m 5 7 1 0,1 1 0,09 1 0,005
5 U 1 2 c 5 5 1 0,02 • 6 enteros y 65 milésimas 5 6,065
6 U 1 6 c 1 5 m 5 6 1 0,06 1 0,005 8
752,749
• 11 enteros y 8 milésimas 5 11,008
1 D 1 1 U 1 8 m 5 10 1 1 1 0,008
Lee y resuelve. • Andrea tiene en su hucha 2 billetes de 5 €, 3 monedas de 50 céntimos, 6 monedas de 20 céntimos, 3 de 10 céntimos y 2 de 5 céntimos. ¿Cuántos euros tiene Andrea?
2 3 5 1 3 3 0,50 1 6 3 0,20 1 3 3 0,10 1 2 3 0,05 5 5 23,10 € SOLUCIÓN
Andrea tiene 23,10 €.
• En tres pruebas deportivas, Fermín obtuvo las siguientes calificaciones: 1.ª Prueba: 8 puntos y 9 décimas. 2.ª Prueba: 8 puntos y 12 centésimas. 3.ª Prueba: 8 puntos y 912 milésimas. ¿En qué prueba obtuvo mejor puntuación?
1.a 8,9 SOLUCIÓN
2.a 8,12
3.a 8,912
Obtuvo mejor puntuación en la 3.a Prueba.
5 140069 _ 0001-0040.indd 5
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Comparación de números decimales 1
2
Escribe el signo correspondiente. • 2,9 < 3,9
• 12,8 < 12,9
• 1,897 > 1,879
• 3,89 > 1,98
• 54,09 < 54,90
• 0,065 > 0,056
• 12,9 > 11,6
• 65,45 > 65,40
• 2,084 > 2,0084
Ordena los números y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor
7,241
De mayor a menor
8,051 8,015
2,135 7,421
3,135
2,153
3,135 > 2,513 > 2,153 > 2,135
7,241 < 7,421 < 8,015 < 8,051 3
2,513
Piensa y escribe.
R. M.
4
Cuatro números mayores que 9,2 cuya parte entera es 9.
9,3
Cuatro números menores que 4,01 cuya parte entera es 4.
4,001
Cuatro números mayores que 8,5 y menores que 8,6.
8,51
9,29
4,0003
9,246
4,004
8,52
8,53
8,54
Observa la recta y escribe qué número representa cada punto. 2,5
2
5
9,28
3
2,1
2,6
3,2
2,3
2,9
3,4
Representa en la recta los puntos que se indican. • 5,14 5,1
• 5,16 5,11
• 5,20
5,14 5,15 5,16
• 5,22 5,2
• 5,25 5,22
5,25
6 140069 _ 0001-0040.indd 6
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6 6
Observa el ejemplo y expresa en centímetros cada longitud.
La oruga mide 3,2 cm.
La lagartija mide
7
El saltamontes mide
7,7 cm.
4,3 cm.
5,7 cm.
La lombriz mide
Lee y escribe todos los casos posibles. 14
• Irene ha ido a comprar una camiseta y unas deportivas. La camiseta le ha costado menos de 15 € y las deportivas más de 29 € y menos de 30 €. ¿Qué camiseta y deportivas ha podido comprar?
,50
0€
,9 15
CAMISETA: Rosa o verde. DEPORTIVAS: Verdes o naranjas. SOLUCIÓN
14,99 €
€
29,50 €
30
,90
€
Rosa – verdes, rosa – naranjas,
29,99 €
verde – verdes, verde – naranjas. 8
RAZONAMIENTO. Observa los dibujos de las rectas y completa los números que faltan. Después, contesta. 0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
1
0,9
0,09 0,1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01
• ¿Podrías escribir 10 números decimales comprendidos entre 0 y 1? • ¿Podrías escribir 100 números decimales comprendidos entre 0 y 1? • ¿Cuántos números decimales hay entre 0 y 1?
Sí. Sí.
Infinitos.
7 140069 _ 0001-0040.indd 7
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
En la tabla aparece la temperatura media registrada en Madrid y en París los seis primeros meses de un año. Dividendo
Madrid
París
Enero
6,1
3,5
Febrero
7,9
4,3
Marzo
10,7
7,9
Abril
12,3
11,1
Mayo
16,1
14,6
Junio
21,2
17,8
• Ordena de menor a mayor, las temperaturas registradas en Madrid en estos seis meses.
• Ordena de mayor a menor, las temperaturas registradas en París en estos seis meses.
6,1 < 7,9 < 10,7 < 12,3 < 16,1 < 21,2
17,8 > 14,6 > 11,1 > 7,9 > 4,3 > 3,5
• ¿En qué meses la temperatura media en Madrid fue superior a 10 grados?
Marzo, abril, mayo y junio. • ¿En qué meses la temperatura media en París fue inferior a 13 grados?
Enero, febrero, marzo y abril. • Escribe en forma de fracción las temperaturas medias registradas y completa las tablas.
Dividendo
Madrid
En forma de fracción
Dividendo
París
En forma de fracción
Enero
6,1
61 10
Enero
3,5
35 10
Febrero
7,9
Febrero
4,3
Marzo
10,7
Marzo
7,9
Abril
12,3
Abril
11,1
Mayo
16,1
Mayo
14,6
Junio
21,2
Junio
17,8
79 10 107 10 123 10 161 10 212 10
43 10 79 10 111 10 146 10 178 10
8 140069 _ 0001-0040.indd 8
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6 Repasa lo anterior 1
Descompón cada número.
2 U. de millón 1 … 3 CM 1 … 8 DM 1 … 9 UM 1 … 9 D • 2.389.090 5 … • 7.508.708 5
7 U. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 7 C 1 8 U
• 45.080.009 5
4 D. de millón 1 5 U. de millón 1 8 DM 1 9 U
• 82.550.320 5
8 D. de millón 1 2 U. de millón 1 5 CM 1 5 DM 1 3 C 1 2 D
• 171.008.906 5
2
1 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 U. de millón 1 8 UM 1 9 C 1 6 U
Completa la tabla. Número
Lectura
890.654
Ochocientos noventa mil seiscientos cincuenta y cuatro Un millón setenta y ocho mil quinientos sesenta
1.078.560
5.200.720
Cinco millones doscientos mil setecientos veinte
Catorce millones seiscientos mil ochenta
14.600.080
75.100.100 234.500.060
500.008.280
3
3678 3 209 33102 7356 768702
Quinientos millones ocho mil doscientos ochenta
23.456 3 2.300
23456 3 2300 70368 46912 53948800
9.555 : 39
9555 175 195 00
39 245
17.453 : 234
17453 1073 137
234 74
Escribe la fracción que representa la parte coloreada.
5 8
5
Doscientos treinta y cuatro millones quinientos mil sesenta
Coloca los números y calcula. 3.678 3 209
4
Setenta y cinco millones cien mil cien
7 9
6 10
9 11
Escribe cómo se lee cada una de las fracciones que has escrito en la actividad anterior.
Cinco octavos, siete novenos, seis décimos y nueve onceavos.
9 140069 _ 0001-0040.indd 9
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7
Fracciones decimales. Porcentajes
Fracciones decimales 1
¿Qué fracción representa las bolas verdes? Escríbela. 10 bolas 7 verdes
15 bolas 10 verdes
7 10
2
85 120
Completa y después escribe cómo se leen las fracciones que son fracciones decimales en la actividad anterior.
7 10
4
35 100
10 15
la que tiene como denominador 10, 100, 1.000 …
Una fracción decimal es
3
120 bolas 85 verdes
100 bolas 35 verdes
35 100
Siete décimas
Treinta y cinco centésimas
Completa la tabla. Fracción decimal
Número decimal
Se lee
12 10
1,2
1 unidad 2 décimas
9 100
0,09
9 centésimas
250 100
2,50
2 unidades 50 centésimas
54 1.000
0,054
54 milésimas
654 1.000
0,654
654 milésimas
Escribe cada número decimal en forma de fracción decimal.
6 10 14 • 1,4 5 10 128 • 12,8 5 10 • 0,6 5
89 100 145 • 1,45 5 100 307 • 3,07 5 100 • 0,89 5
1.067 1.000 89 • 0,089 5 1.000 1.256 • 1,256 5 1.000 • 1,067 5
1.278 100 45 • 0,0045 5 10.000 10.742 • 1,0742 5 10.000 • 12,78 5
10 140069 _ 0001-0040.indd 10
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s
5
Escribe en forma de fracción y en forma decimal. • 36 décimas =
15 5 1,5 10 65 • 65 centésimas = 5 0,65 100 129 • 129 milésimas = 5 0,129 1.000 7 • 7 milésimas = 5 0,007 1.000
6 = 0,6 10
• 15 décimas =
34 5 0,34 100 234 5 2,34 • 234 centésimas = 100 85 5 0,085 • 85 milésimas = 1.000 • 34 centésimas =
6
Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal y, después, representa el número decimal en la recta. •
121 = 12,1 10
•
109 = 10,9 10
•
134 = 13,4 10
•
1.150 = 11,50 100
•
1.390 = 13,90 100
•
1.020 = 10,20 100
10 10,2
7
10,9 11
12,1
11,5
12
13
13,4
13,9 14
Lee y colorea. 3 décimas
4 décimas
2 centésimas
5 centésimas ¿Cuántas centésimas quedan sin colorear?
8
23 centésimas.
RAZONAMIENTO. Lee detenidamente y escribe verdadero o falso. • 2 décimas es igual que 20 centésimas
Verdadero.
• 70 centésimas es igual que 7 décimas
Verdadero.
• 15 centésimas es igual que 1 décima y 4 centésimas • 25 centésimas es igual que 2 décimas y 5 centésimas
Falso. Verdadero.
11 140069 _ 0001-0040.indd 11
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Porcentajes 1
2
3
Escribe cada fracción en forma de porcentaje. Después, escribe cómo se lee. •
15 = 15 % 100
•
9 = 9% 100
•
68 = 100 68 %
•
32 = 100 32 %
Treinta y dos por ciento
Nueve por ciento
•
6 = 100 6 %
Seis por ciento
Sesenta y ocho por ciento
•
76 = 100 76 %
Setenta y seis por ciento
Quince por ciento
Escribe cada porcentaje en forma de fracción y en forma decimal. • 13 % =
13 = 0,13 100
• 24 % =
24 = 0,24 100
• 41 % =
41 = 0,41 100
• 62 % =
62 = 0,62 100
• 71 % =
71 = 0,71 100
• 86 % =
86 = 0,86 100
Escribe el porcentaje en forma de fracción y explica su significado. • El 25 % de los alumnos del colegio hace deporte a diario. 25 100
25 de cada 100 alumnos hacen deporte a diario.
• El 48 % de los libros de la biblioteca son novelas.
48 100
48 de cada 100 libros son novelas.
• Este año ha llovido el 65 % de los días.
65 100 4
65 de cada 100 días ha llovido.
Calcula.
El 18 % de 200
18 3 200 5 36 100
El 26 % de 550
26 3 550 5 143 100
El 43 % de 3.000
43 3 3.000 5 1.290 100
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7 Problemas 1
Observa los kilos de manzanas que hay en total y calcula. • El 25 % de las manzanas son rojas. ¿Cuántos kilos de manzanas rojas hay?
25 % de 500 5
SOLUCIÓN
25 3 500 5 125 100
Hay 125 kg de manzanas rojas.
• El 34 % de las manzanas son verdes. ¿Cuántos kilos de manzanas verdes hay?
34 % de 500 5
SOLUCIÓN
34 3 500 5 170 100
Hay 170 kg de manzanas verdes.
• ¿Cuántos kilos de manzanas amarillas hay?
125 1 170 5 295 500 2 295 5 205 SOLUCIÓN
2
Hay 205 kg de manzanas amarillas.
Resuelve. Laura se ha ido a comprar un bolso que cuesta 50 €. El bolso está rebajado un 16 %. ¿Cuántos euros está rebajado el bolso? ¿Cuál es ahora su precio?
16 % de 50 5
16 3 50 58 100
Marcos se retrasó en el pago de una letra de 800 € y ha tenido que pagar un 6 % más. ¿Cuántos euros más ha tenido que pagar? ¿Cuánto ha pagado en total?
6 % de 800 5
6 3 800 5 48 100
Está rebajado 8 €.
Ha tenido que pagar 48 € más.
50 2 8 5 42
800 1 48 5 848
SOLUCIÓN
de 42 €.
Ahora su precio es
SOLUCIÓN
En total ha pagado
848 €.
13 140069 _ 0001-0040.indd 13
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve. Alejandra trabaja en una tienda de ropa. Cada mes cobra 1.300 € más el 11 % del valor de las ventas que hace ese mes. En la tabla aparecen las ventas que hizo en los cuatro primeros meses del año. Mes
Valor de las ventas
Enero
2.800 €
Febrero
2.100 €
Marzo
2.500 €
Abril
3.100 €
• ¿Cuánto cobró por las ventas realizadas en el mes de enero?
11 % de 2.800 5
SOLUCIÓN
11 3 2.800 5 308 100
Cobró 308 €.
SOLUCIÓN
Cobró 1.608 €.
11 % de 2.100 5
SOLUCIÓN
• ¿Cuánto cobró en total en el mes de enero?
1.300 1 308 5 1.608
• ¿Cuánto cobró por las ventas realizadas en el mes de febrero?
11 3 2.100 5 231 100
Cobró 231 €.
• ¿Cuánto cobró en total en febrero?
1.300 1 231 5 1.531
SOLUCIÓN
Cobró 1.531 €.
• En el mes de mayo cobró un total de 1.652 €. ¿Cuál de estas ventas hizo?
11 % de 3.200 5 2.900 €
3.000 €
3.200 €
SOLUCIÓN
3.500 €
11 3 3.200 5 352 100
1.300 1 352 5 1.652
En mayo hizo una venta de 3.200 €.
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7 Repasa lo anterior 1
Ordena y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor
De mayor a menor
2
99 547
• DXLVII 5
2.003.400
< 2.034.000
7.000.700
7.000.007
7.007.000
> 7.000.700
2.430.000 < 2.340.000
2.003.400 < 2.430.000
7.000.070 > 7.000.070
7.007.000 > 7.000.007
• MCCXVII 5
1.217
• IVCCLIV 5
• MMDXC 5
2.590
• VDCCCIX 5
• DCCXCII 5
792
• MMMDCIX 5
• CMXXXIV 5
934
• MMMCMXC 5
3.609
• VIIDCXXXIX 5
3.990
• XCMLXXI 5
4.254 5.809 7.639 10.971
Completa la tabla. Unidades decimales
En forma de fracción
En forma decimal
9 décimas
9 10
0,9
9 centésimas 37 centésimas 134 milésimas 268 diezmilésimas
4
2.034.000
Escribe el valor de los siguientes números romanos. • XCIX 5
3
2.340.000
9 100 37 100 134 1.000 268 10.000
0,09 0,37 0,134 0,0268
Escribe cómo se leen. • 2,54
2 unidades y 54 centésimas.
• 0,045
45 milésimas.
• 0,009
9 milésimas.
• 1,037
1 unidad y 37 milésimas.
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8
Operaciones con decimales
Suma y resta de decimales 1
2
3
Coloca los números y suma. 12,89 1 9,265
9,87 1 26,5
36,9 + 321,76
12,89 1 9,265 22,155
9,87 1 26,5 36,37
36,9 1 321,76 358,66
6,75 1 34,2 1 9,5
32,7 1 9,85 1 3,8
9,56 1 12,5 1 43,2
6,75 34,2 1 9,5 50,45
32,7 9,85 1 3,8 46,35
9,56 12,5 1 43,2 65,26
24,9 2 8,36
543,81 2 29,6
76,54 2 9,253
24,90 2 8,36 16,54
543,81 2 29,6 514,21
76,54 2 9,253 67,287
34,9 2 12,765
76,2 2 9,432
432,1 2 75,25
34,900 2 12,765 22,135
76,200 2 9,432 66,768
432,10 2 75,25 356,85
Coloca los números y resta.
Observa el ejemplo y calcula. 4,9 1
5 7,8
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
5 7,8 2 4,9 5 2,9
• 12,9 1
5 32,976
5 32,976 2 12,9 5 20,076
• 75,5 1
5 123,21
5 123,21 2 75,5 5 47,71
•
1 32,1 5 100
5 100 2 32,1 5 67,9
16 140069 _ 0001-0040.indd 16
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4
Observa el ejemplo y calcula. HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
45,9 2
5 21,45
• 32,5 2 • 120,6 2 • 321 2
5
5 9,65
5 45,9 2 21,45 5 24,45 5 32,5 2 9,65 5 22,85 5 120,6 2 87,24 5 33,36
5 87,24
5 321 2 64,34 5 256,66
5 64,34
Observa el peso de cada caja y resuelve.
MANZANAS 32,75 kg
NARANJAS 15,8 kg
¿Cuánto pesan una caja de naranjas y una de fresas?
FRESAS 5,25 kg
PLÁTANOS 21,5 kg
¿Cuánto pesan una caja de plátanos y una de manzanas?
15,8 1 5,25 21,05 SOLUCIÓN
Pesan 21,05 kg.
¿Cuánto pesa una caja de manzanas más que una de fresas?
21,5 1 32,75 54,25 SOLUCIÓN
Pesan 54,25 kg.
¿Cuánto le falta a una caja de fresas para pesar 8 kilos?
32,75 2 5,25 27,50 SOLUCIÓN
6
Pesan 27,50 kg más.
8,00 2 5,25 2,75 SOLUCIÓN
Le faltan 2,75 kg.
RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, pon un ejemplo. • ¿Puede ser la suma de dos números decimales un número natural?
Sí. Por ejemplo: 1,43 1 2,57 5 4 • ¿Puede ser la resta de dos números decimales un número natural?
Sí. Por ejemplo: 17,49 2 8,49 5 9
17 140069 _ 0001-0040.indd 17
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Multiplicación de un número decimal por un natural 1
Coloca los números y multiplica. 12,3 3 26
3,845 3 37
12,3 3 26 738 246 319,8
3,845 3 37 26915 11535 142,265
3,876 3 102
3,421 3 405
42,54 3 203 12762 8508 8635,62
3,421 3 405 17105 13684 1385,505
Calcula. • 3,4 3 10 5
34
• 0,8 3 100 5
80
• 1,45 3 10 5
14,5
• 0,67 3 1.000 5
670
• 2,56 3 10 5
25,6
• 1,23 3 1.000 5
1.230
• 0,93 3 100 5
93
• 21,6 3 1.000 5
21.600
• 1,5 3 100 5
3
7,234 3 85 36170 57872 614,890
42,54 3 203
3,876 3 102 7752 3876 395,352
2
7,234 3 85
150
• 3,65 3 10.000 5
36.500
Observa los precios y calcula. • ¿Cuánto costará una caja con 10 bolígrafos? 0,85 €
0,85 3 10 5 8,5. Costará 8,50 €. • ¿Cuánto costará una caja con 100 cuadernos?
1,25 3 100 5 125. Costará 125 €. 1,25 €
• ¿Cuánto costará una caja con 10 bolígrafos y 10 cuadernos?
0,85 3 10 1 1,25 3 10 5 8,50 1 12,50 5 21. Costará 21 €.
18 140069 _ 0001-0040.indd 18
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8 4
Observa el ejemplo y calcula. • (29,2 1 7,8) 3 5 (4,1 1 3,9) 3 2 8
37 3 5 5 185
18 3 5 5 90
• (12,34 2 9,34) 3 4
• (54,27 2 8,27) 3 3
3 2 5 16
3 3 4 5 12 5
• (3,76 1 14,24) 3 5
46 3 3 5 138
Observa el ejemplo y calcula. • 81,6 1 21,5 3 4 12,5 1 3,47 3 4
81,6 1 86 5 167,6
• 13,27 1 34,9 3 3
13,27 1 104,7 5 117,97
12,5 1 13,88 5 26,38 • 36,45 2 9,5 3 3
36,45 2 28,5 5 7,95 6
• 86,2 2 21,3 3 4
86,2 2 85,2 5 1
Resuelve. • Lucía ha ido a la librería para hacer 10 fotocopias. Cada fotocopia cuesta 0,12 €. ¿Cuánto pagará en total?
0,12 3 10 5 1,20
SOLUCIÓN
Pagará 1,20 €.
• Hoy Alejandro ha hecho 100 fotocopias y ha pagado un total de 15 €. ¿Cuánto ha pagado por cada fotocopia?
15 : 100 5 0,15
SOLUCIÓN
Ha pagado 0,15 €.
• Carmelo compra 2 kilos de filetes a 12,5 € el kilo y 4 kilos de mandarinas a 1,95 € el kilo. ¿Cuánto ha gastado en total?
12,5 3 2 5 25 1,95 3 4 5 7,80
SOLUCIÓN
25 1 7,80 5 32,80
Ha gastado 32,80 €.
19 140069 _ 0001-0040.indd 19
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División por la unidad seguida de ceros 1
Calcula. • 1.276 : 10 5 • 507 : 10 5 • 65 : 10 5
2
4
• 2.987 : 100 5
50,7
• 61 : 100 5
6,5
• 9 : 100 5
29,87 0,61
0,09
0,175
• 175 : 1.000 5
0,034
• 34 : 1.000 5 • 6 : 1.000 5
0,006
Calcula. • 2,564 : 10 5
0,2564
• 1,67 : 100 5
0,0167
• 2,45 : 1.000 5 0,00245
• 23,89 : 10 5
2,389
• 16,3 : 100 5
0,163
• 0,78 : 1.000 5 0,00078
• 0,65 : 100 5
0,0065
• 2,4 : 1.000 5
• 4,7 : 10 5
3
127,6
0,47
0,0024
Completa las series. 25
: 10
2,5
3 100
250
3 100
25.000
: 1.000
25
3 100
2.500
125
: 10
12,5
3 10
125
1 9,5
134,5
1 12,7
147,2
22
145,2
5,9
3 10
59
: 1.000
0,059
3 100
5,9
1 23,9
29,8
2 15,8
14
Relaciona cada frase con la operación correspondiente y, después, calcúlala.
He multiplicado la suma de 2 y 4,5 por 10.
He dividido la suma de 2, 4 y 5 entre 10.
He restado 2,5 a 12, y el resultado lo he multiplicado por 10.
He restado 12 a 25,5 y el resultado lo he dividido entre 100.
(2 1 4 1 5) : 10
11 : 10 5 1,1 (12 2 2,5) 3 10
9,5 3 10 5 95 (2 1 4,5) 3 10
6,5 3 10 5 65 (25,5 2 12) : 100
13,5 : 100 5 0,135
20 140069 _ 0001-0040.indd 20
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8 5
Observa el dibujo y calcula. • ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado rojo? ¿Cuántos centímetros son?
1 : 10 5 0,1 m
0,1 3 100 5 100 cm
• ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado amarillo? ¿Cuántos centímetros son?
0,1 3 3 5 0,3 m
0,3 3 100 5 30 cm
• ¿Cuántos metros de lado mide el cuadrado azul? ¿Cuántos centímetros son?
0,1 3 2 5 0,2 m 6
1m
0,2 3 100 5 20 cm
Resuelve. • Catalina ha medido, con su pie, el largo del patio del colegio. Ha contado 200 pies y su pie mide 18,5 cm. ¿Cuántos metros de largo mide el patio del colegio?
18,5 3 200 5 3.700 cm 3.700 : 100 5 37 m SOLUCIÓN
El patio mide 37 m de largo.
• Mariano pesa una caja que contiene 10 bolsas de patatas, todas con igual peso. La caja pesa 55 kg. ¿Cuánto pesa una bolsa de patatas?
55 : 10 5 5,5 kg
SOLUCIÓN
Una bolsa de patatas pesa 5,5 kg.
• Andrea pesa 54,3 kg. Andrea y su hermano pesan juntos 83,8 kg. ¿Cuántos kilos pesa su hermano?
83,8 2 54,3 5 29,5
SOLUCIÓN
7
Su hermano pesa 29,5 kg.
RAZONAMIENTO. Completa la serie. Décima
Centésima
Milésima
Diezmilésima
Cienmilésima
Millonésima
▼
▼
▼
▼
▼
▼
1 10
1 100
1 1.000
1 10.000
1 100.000
1 1.000.000
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee las características de cada coche y calcula.
Precio ……… 9.500 €
Precio ……… 30.000 €
Peso ………. 1.200 kg
Peso ………. 2.200 kg
Gasto de gasolina cada 100 km … 6,5 ¬
Gasto de gasoil cada 100 km … 10,2 ¬
A
B
• Miguel compra el coche modelo A. Primero ha pagado la mitad de su precio y el resto lo paga en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
9.500 : 2 5 4.750 4.750 : 10 5 475 SOLUCIÓN
Paga 475 €.
• Miguel ha hecho con su coche un viaje de 200 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado?
200 : 100 5 2 6,5 3 2 5 13 SOLUCIÓN
Ha gastado 13 litros.
• Lorena compra el coche modelo B. Primero paga un tercio de su valor y el resto en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
30.000 : 3 5 10.000 20.000 : 10 5 2.000 SOLUCIÓN
• En el mes pasado, Lorena hizo con su coche 1.000 km. ¿Cuántos litros de gasoil gastó el mes pasado?
1.000 : 100 5 10 10,2 3 10 5 102 SOLUCIÓN
• Se quieren cargar en un camión 3 coches modelo A y 4 coches modelo B. En el camión se puede cargar un máximo de 15 toneladas. ¿Podrán cargarse en el camión todos los coches?
SOLUCIÓN
Paga 2.000 €.
Gastó 102 litros. 1.200 3 3 5 3.600 2.200 3 4 5 8.800 3.600 1 8.800 5 12.400 15 t 5 15.000
Sí, porque pesan menos de 15 toneladas.
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8 Repasa lo anterior 1
2
Escribe cómo se leen. • 9.870.459
Nueve millones ochocientos setenta mil cuatrocientos cincuenta y nueve.
• 12.650.200
Doce millones seiscientos cincuenta mil doscientos.
• 90.032.070
Noventa millones treinta y dos mil setenta.
• 200.006.080
Doscientos millones seis mil ochenta.
• 650.000.900
Seiscientos cincuenta millones novecientos.
Calcula. 6 1 2 1 5 1 3 2 10
(12 2 7) 3 4 1 (18 2 9) 3 2
8 1 5 1 3 2 10 5 13 1 3 2 10 5 16 2 10 5 6
5 3 4 1 9 3 2 5 20 1 18 5 38
15 1 (7 2 5) 3 2 2 4
14 1 6 3 9 2 2 3 4 1 10
15 1 2 3 2 2 4 5 15 1 4 2 4 5 15
3
Completa la tabla. Fracción decimal
Número decimal
Se lee
91 10
9,1
9 unidades y 1 décima
68 100
0,68
68 centésimas
0,59
59 centésimas
0,165
165 milésimas
0,286
286 milésimas
59 100 165 1.000 286 1.000
4
14 1 54 2 8 1 10 5 68 2 8 1 10 5 60 1 10 5 70
Observa el ejemplo y completa.
8% 5
8 5 0,08 100
• 15 % =
15 = 0,15 100
• 54 % =
54 = 0,54 100
• 68 % =
68 = 0,68 100
• 97 % =
97 = 0,97 100
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9
Ángulos
Medida de ángulos 1
Utiliza el transportador y escribe la medida de cada ángulo. Después, relaciona.
125º
Recto
90º
Agudo
360º
2
65º
Obtuso
Llano
Completo
165º
180º
Mide con el transportador los ángulos que se indican. Mide 360º
Mide 160º
Mide 20º
Mide 180º
Mide 80º
Mide 120º
ángulo menor 3
Mide cada ángulo y colorea.
ángulo mayor
El ángulo mayor. El ángulo menor.
4
Mide cada ángulo y contesta. • ¿Cuánto mide el ángulo rojo? ¿Y el azul?
Ángulo rojo 40º y azul 40º. • ¿Cuánto miden el ángulo verde? ¿Y el naranja?
Ángulo verde 140º y naranja 140º.
24 140069 _ 0001-0040.indd 24
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Trazado de ángulos 1
Dibuja los ángulos con las medidas que se indican. 65°
2
145°
175°
Dibuja. • Un ángulo de 160º cuyo vértice es el punto A y uno de sus lados la semirrecta roja.
• Un ángulo de 88º cuyo vértice es el punto B y uno de sus lados la semirrecta azul.
B A
3
Dibuja. Un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
RECUERDA Cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60º.
4
Un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
RAZONAMIENTO. Traza la figura a tamaño real y contesta. 5 cm
A
65°
2 cm B
D
3 cm 120° 3 cm
• ¿Cuánto mide el ángulo D̂?
60º
• ¿Cuánto mide el ángulo Ĉ?
115º
C
25 140069 _ 0001-0040.indd 25
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Ángulos consecutivos y adyacentes 1
Escribe ángulos consecutivos o adyacentes. Después, escribe cuánto mide cada ángulo.
Adyacentes
Consecutivos
2
Consecutivos
Adyacentes
Mide 45º
Mide 80º
Mide 35º
Mide 130º
Mide 65º
Mide 100º
Mide 55º
Mide 50º
Observa los ángulos y dibuja. • Un ángulo consecutivo al ángulo Â. ¿Cuánto mide el ángulo que has dibujado? Â
Mide 40º • Un ángulo adyacente al ángulo B̂. ¿Cuánto mide el ángulo que has dibujado?
B̂
Mide 60º 3
Traza y contesta. Dos ángulos consecutivos. Uno de los ángulos mide 45º.
¿Cuánto mide el otro ángulo?
4
20º
Dos ángulos adyacentes. Uno de los ángulos mide 75º.
¿Cuánto mide el otro ángulo?
105º
Observa la figura y escribe cómo son los ángulos que se indican.
B̂ Ĉ
 D̂
• Los ángulos  y B̂.
Consecutivos.
• Los ángulos B̂ y Ĉ.
Adyacentes.
• Los ángulos Ĉ y D̂.
Consecutivos.
• Los ángulos D̂ y Â.
Adyacentes.
26 140069 _ 0001-0040.indd 26
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9 Ángulos y giros de 90º 1
Dibuja la flecha después de cada giro.
Gira 90º a la derecha.
2
Gira 180º a la derecha.
Gira 270º a la izquierda.
Gira 180º a la izquierda.
Observa los dibujos y contesta. • ¿Cuántos grados a la derecha ha girado esta figura?
Ha girado 90º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la izquierda ha girado?
Ha girado 270º a la izquierda. • ¿Cuántos grados a la derecha ha girado esta figura?
Ha girado 180º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la izquierda ha girado?
Ha girado 180º a la izquierda. 3
Observa la regla que sigue esta serie y complétala.
• ¿Cuántos grados a la derecha gira cada figura con respecto a la figura anterior?
Gira 90º a la derecha. • ¿Cuántos grados a la derecha gira la primera figura para obtener la tercera?
Gira 180º a la derecha.
27 140069 _ 0001-0040.indd 27
23/6/09 15:12:13
Mediatriz de un segmento 1
Contesta. • ¿Qué es la mediatriz de un segmento?
Es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. • ¿Por cuál de los puntos marcados en este segmento pasará la mediatriz? ¿Por qué?
A
C
D
B
Pasará por el punto D, porque es el punto medio del segmento. 2
Dibuja con regla y compás la mediatriz de cada segmento.
3
Dibuja la mediatriz de cada lado de este triángulo. 1.o Marca el punto donde se cortan las tres mediatrices y llámalo O.
C
2.o Dibuja la circunferencia de centro O y radio OA.
O
• ¿Pasa la circunferencia que has trazado por los tres vértices del triángulo?
Sí. 4
A
B
Traza la circunferencia que pase por cada par de puntos. DATE CUENTA La mediatriz del segmento te da el centro de la circunferencia.
A
C
B
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9 Bisectriz de un ángulo 1
Contesta. • ¿Qué es la bisectriz de un ángulo?
Es la semirrecta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales. • ¿Cuál de las semirrectas rojas es la bisectriz del ángulo? ¿Por qué?
bisectriz
Pasa por el vértice y divide al ángulo en dos ángulos iguales. 2
Traza con regla y compás la bisectriz de cada ángulo.
3
Traza la bisectriz de cada ángulo de color.
4
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. • Carla dibuja un ángulo  y traza su bisectriz. El ángulo  ha quedado dividido en dos ángulos de 38º cada uno. ¿Cuál es la medida del ángulo Â?
38 3 2 5 76. El ángulo  mide 76º. • Alejandro dibuja un ángulo B̂ y traza su bisectriz. Después, traza la bisectriz de cada ángulo que se forma. El ángulo B̂ queda dividido en ángulos de 25º cada uno. ¿Cuál es la medida del ángulo B̂?
25 3 4 5 100. El ángulo B̂ mide 100º.
29 140069 _ 0001-0040.indd 29
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y dibuja cada estructura. A Fermín le han encargado hacer varias estructuras metálicas. Lee las características de cada una y ayúdale tú a dibujarlas. ESTRUCTURA 1
r
1.o Unir los puntos A y B.
D
2.o Trazar un ángulo de 38º con vértice en el punto A y uno de los lados sea el segmento AB.
C
3.o El otro lado del ángulo corta a la recta r en el punto C. 4.o Unir C con el punto D. A
38º
B
ESTRUCTURA 2 1.o Unir los puntos A y B. 2.o Trazar la mediatriz del segmento AB. 3.o Trazar un ángulo de 45º con vértice en el punto A y uno de los lados sea el segmento AB.
C
4.o El otro lado corta a la mediatriz en el punto C.
A
45º
5.o Unir C con el punto B.
2
B
Observa la serie y dibuja el siguiente triángulo.
2 cm
2 cm 60° 3 cm
2 cm 90° 3 cm
120° 3 cm
2 cm
150º 3 cm
30 140069 _ 0001-0040.indd 30
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9 Repasa lo anterior 1
Escribe el valor en unidades de cada cifra 3. 349.365
36.389.038
3 D 5 30 U 3 CM 5 300.000 U 3 D. de millón 5 5 30.000.000 U
3 C = 300 U 3 CM = 300.000 U
2
3
4
73.539.030
3 D 5 30 U 3 DM 5 30.000 U 3 U. de millón 5 3.000.000 U
Ordena. De menor a mayor
4 9
2 9
3 9
11 9
7 9
2 3 4 7 11 < < < < 9 9 9 9 9
De mayor a menor
8 7
8 2
8 5
8 3
8 9
8 8 8 8 8 > > > > 2 3 5 7 9
Coloca los números y calcula. 56,9 1 2,896 1 12
421,9 2 89,453
4,654 3 28
56,9 2,896 1 12 71,796
421,900 2 89,453 332,447
4,654 3 28 37232 9308 130,312
Resuelve. • Los 122 alumnos de 5.º y los 130 de 6.º se apuntaron a la excursión de fin de curso. Al final se retiraron 27 alumnos y el resto fue en autocares de 45 plazas cada uno. ¿Cuántos autocares necesitaron?
122 1 130 252 SOLUCIÓN
252 225 45 00 5 2 27 225 Necesitaron 5 autocares.
• Marina ha comprado unas deportivas y un chándal. Las deportivas costaban 40 €, pero le hacen una rebaja del 10 %. En total ha pagado 75,50 €. ¿Cuánto le ha costado el chándal?
10 % de 40 5 SOLUCIÓN
10 3 40 54 100
40 2 4 5 36
75,5 2 36 5 39,5
El chándal le ha costado 39,50 €.
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10
Figuras planas
Clasificación de polígonos 1
Observa los polígonos y completa la tabla.
Dividendo
2
Nombre
Pentágono
octógono
hexágono
eneágono
decágono
Número de lados
5
8
6
9
10
Número de vértices
5
8
6
9
10
Número de ángulos
5
8
6
9
10
En cada polígono, dibuja todas las diagonales que parten del vértice A y completa la tabla. A
Dividendo
3
A
A
A
Número de lados
Número de diagonales que parten de un vértice
Relación entre el número de lados y diagonales
5
2
52253
6
3
62353
8
5
82553
9
6
92653
Resuelve. ¿Cuántos metros de listón se necesitan para hacer dos marcos como los de la figura?
14,5 3 4 5 58 cm 5 0,58 m 13,6 3 6 5 81,6 m SOLUCIÓN
14,5 cm
13,6 m
0,58 1 81,6 5 82,18
Se necesitan 82,18 metros.
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Polígonos regulares e irregulares 1
Mide los lados y los ángulos de cada polígono y colorea. Los polígonos regulares. Los polígonos irregulares.
2
Mide los lados y los ángulos de este hexágono y contesta. • ¿Cuánto mide cada lado?
Mide 1 cm. Mide 120º.
• ¿Cuánto mide cada ángulo? • ¿Es un hexágono regular?
3
Sí.
Resuelve. Lucía ha hecho con baldosas con forma de polígono regular el mosaico de la figura. El perímetro de la baldosa con forma de cuadrado es igual a 32 cm. • ¿Cuál es el perímetro de la baldosa con forma de hexágono?
32 : 4 5 8 6 3 8 5 48 El perímetro de la baldosa con forma de hexágono es 48 cm. • ¿Cuál es el perímetro de la baldosa de doce lados?
8 3 12 5 96 El perímetro de la baldosa de doce lados es 96 cm. 4
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. • La suma de todos los ángulos de un pentágono regular es 540º. ¿Cuánto mide cada ángulo?
540 : 5 5 108º mide cada ángulo. • La suma de todos los ángulos de un hexágono regular es 720º. ¿Cuánto mide cada ángulo?
720º : 6 5 120º mide cada ángulo.
33 140069 _ 0001-0040.indd 33
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Circunferencia y círculo. Elementos 1
Mide y contesta. • ¿Cuánto mide el radio del círculo mayor?
Mide 1,5 cm. • ¿Cuánto mide el diámetro del círculo menor?
Mide 2 cm. • ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia menor?
Mide 0,5 cm. • ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia mayor?
Mide 2,5 cm.
2
Dibuja en cada figura.
R. M.
3
Tres radios.
Tres cuerdas.
Tres diámetros.
Tres arcos.
Piensa dónde estará el centro de la circunferencia y traza la que pase por los vértices del cuadrado. • ¿Cómo has hallado el centro de la circunferencia?
A
Trazando la mediatriz de la diagonal. • ¿Cómo has dibujado la circunferencia que pase por los cuatro vértices?
Tomando como centro el punto O y radio el segmento OA.
4
O
Observa el dibujo y contesta. • ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? • ¿Cuánto mide cada cuerda?
Mide 1,5 cm.
Mide 1,5 cm.
• El polígono formado por las cuerdas ¿es un polígono regular? ¿Qué clase de polígono es?
Es un hexágono regular.
34 140069 _ 0001-0040.indd 34
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10 Clasificación de triángulos 1
Mide los lados y los ángulos de cada triángulo y completa la tabla.
Dividendo
X
Equilátero Isósceles
X
X X
Escaleno Rectángulo
X
X X
Acutángulo Obtusángulo
2
X
X
X
Dibuja los triángulos que se indican.
cm
Un triángulo isósceles.
3
El ángulo que forman los lados iguales mide 50º.
50º 3 cm
Cada lado igual mide 3 cm.
A Un triángulo escaleno obtusángulo. El ángulo obtuso mide 120º. Los lados que forman el ángulo obtuso miden 4 cm y 5 cm.
5 cm
120º 4 cm 3
Piensa y contesta. • ¿Existe un triángulo equilátero rectángulo? ¿Por qué?
No, porque si fuera rectángulo no tendría los lados iguales. • ¿Existe un triángulo isósceles acutángulo? ¿Por qué?
Sí, porque los lados que forman el ángulo agudo pueden ser iguales.
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Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos 1
Observa las figuras y colorea. Trapezoides. Trapecios. Paralelogramos.
Escribe el nombre de cada paralelogramo y calcula su perímetro.
Cuadrado 4 cm
4 3 4 5 16
Perímetro 5
16 cm
9 cm
3 3 2 1 9 3 2 5 6 1 18 5 25
6 cm
20 cm
25 cm
Romboide 8 cm
5 3 4 5 20
Perímetro 5
3
Rectángulo
Perímetro 5
Rombo 5 cm
3 cm
2
Perímetro 5
6 3 2 1 8 3 2 5 28 28 cm
Dibuja las figuras que se indican. Un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 2 cm.
Un cuadrado de 2 cm de lado.
2 cm 5 cm 4
2 cm
Observa la figura y escribe cuánto mide cada ángulo marcado. Mide 132º
Mide
75º
75°
132°
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10 Simetría y traslación 1
Dibuja la figura simétrica respecto de la recta roja.
2
Observa las figuras y repasa en rojo solo las rectas que son ejes de simetría.
3
Traslada cada figura los cuadrados que se indican. 6 a la derecha. 4 a la izquierda. 2 hacia abajo.
4
RAZONAMIENTO. Observa las figuras y contesta. FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
¿Cuántos cuadrados a la derecha se ha trasladado la figura 1 para obtener la figura 2? ¿Y para obtener la figura 3?
La figura 1 se traslada 10 cuadrados a la derecha para obtener la 2. La figura 1 se traslada 34 cuadrados a la derecha para obtener la 3.
37 140069 _ 0001-0040.indd 37
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve. Un parque está formado por cinco parcelas. – La parcela A es un triángulo equilátero de 200 m de lado. – La parcela B y la parcela C son también triángulos equiláteros. – La parcela D es un cuadrado. – La parcela E es un rectángulo de 150 m de ancho.
D A
B
C
E
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela A?
200 3 3 5 600 SOLUCIÓN
Mide 600 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela cuadrada?
200 3 4 5 800 SOLUCIÓN
Mide 800 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela formada por los tres triángulos?
200 1 200 1 200 1 (2 3 200) 5 1.000 SOLUCIÓN
Mide 1.000 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro de la parcela rectangular?
400 1 400 1 150 1 150 5 1.100 SOLUCIÓN
Mide 1.100 metros.
• ¿Cuánto mide el perímetro del parque?
200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 150 1 400 1 150 5 1.700 SOLUCIÓN
Mide 1.700 metros.
38 140069 _ 0001-0040.indd 38
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10 Repasa lo anterior 1
Calcula las divisiones. 2456
284
2
362
13650
1050 210
6
5300
7895000
32
34961 31610 51100 3400
1659
15950 1253 33500 20000 1100
12.100
• 19 : 10 5
1,9 6,8
• 6 3 1.000 5
6.000
• 68 : 10 5
• 29,6 3 10 5
296
• 145 : 100 5
70
• 0,07 3 1.000 5 • 1,074 3 100 5
4
8796100
6300
Calcula. • 121 3 100 5
3
420
• 703 : 1.000 5
107,4
• 76 : 1.000 5
1,45 0,703 0,076
Traza una circunferencia de 2 cm de radio y dibuja. Un radio.
Una cuerda.
Un diámetro.
Un arco.
Resuelve. • En una tienda de deportes, vendieron el mes pasado un total de 900 camisetas. El 15 % eran de manga larga y el resto de manga corta. ¿Cuántas camisetas de manga corta vendieron?
15 % de 900 5
15 3 900 5 135 100
900 2 135 5 765 SOLUCIÓN
Vendieron 765 camisetas de manga corta.
• Susana compra un televisor que cuesta 600 €. El televisor tiene una rebaja del 15 %. ¿Cuánto pagará Susana por el televisor?
15 % de 600 5
15 3 600 5 90 100
600 2 90 5 510 SOLUCIÓN
Pagará 510 €.
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El cuaderno de Matemáticas 5, segundo trimestre, para quinto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto: Pilar García. Ilustración: Mar Ferrero y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Nuria del Peso. Fotografías: S. Enríquez; EFE; ARCHIVO SANTILLANA.
© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por
: 140069 Depósito legal:
140069 _ 0001-0040.indd 40
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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