Maconcepcionalvarezromo M18 S3 Ai5 Concentraciondeco2enunafuncion 1s4d6m

Nombre: Ma Concepcion Alvarez Romo Módulo 18.

Unidad 3.

Actividad Integradora.

“Concentración de CO2 en una función.”

¿Qué producto entregarás? Un documento donde presentes el planteamiento, solución y respuesta argumentada a la pregunta planteada.

¿Qué hacer? 1. Lee con detenimiento la siguiente situación: El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera. El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año. A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.

Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:

Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por: Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI

f(t)=339.08e0.006t

La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:

2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente: a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1985. Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 5:

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=339.08e0.006t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 5. c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? 3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento (de preferencia en procesador de textos) y súbelo a la plataforma con el siguiente nombre: Apellidos_Nombre_M18 S3 AI5_ConcentraciondeCO2enunafuncion Con el desarrollo de esta actividad podrás identificar cómo se obtiene la derivada y comprender para qué sirve su obtención.

Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 4:

a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2

d(x) = X2- X1 d(x) = 5- 0 d(x) =5 Obteniendo la Derivada Seria Ceu = (u1 ) (C) eu 33908e0006+10.1724e0.006) (5) 2.03448e0.0006

Cx=C 0.0006=0.006 Cx=0.0006

f(x) = 333.08ℯ^(0.005x) 𝒅𝒆𝐮 𝒅𝒖 = 𝒆𝒖 𝒅𝒙 𝒅𝒙

𝒇(𝒙 + 𝚫ₓ) ≈ 𝒇(𝒙) + 𝒇′(𝒙)𝒅𝒙 𝚫ₓ =dx es la variación o cambio en x dy= 𝒇′(x) dx 𝒇′ (𝒙) = (𝟑𝟑𝟗)𝟎𝟖 𝒆.𝟎𝟎𝟔𝐱 + 10.1724e0.0006x 𝒇′ (𝒙) = 𝟑𝟒𝟗. 𝟐𝟓𝟐𝟓 𝒆𝟎.𝟎𝟎𝟔𝐱

a) 1980 – 1985 x=t=0

x=t=4

𝚫ₓ = 𝟒 − 𝟎= 4

En donde el valor de X1 = 0 por lo tanto , sustituimos el valor de X=0

f(5) = 349.2524ℯ0.0006x f(5) = 349.2524ℯ0 f(5) = 349.2524 (1) f(5) = 349.2524ℯ FINALMENTE SE RESTA EL VALOR CON EL DE INICIO 349.2524-339.08 RESULTADO 10.1724 Por lo anterior la aproimacion del cecremineto del dióxido de carbono en los 5 años de 1980 a 1985 fue de 10.17724 ppm b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=339.08e0.006t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 5.

Y=mx+b En donde m= a la pendiente de una recta es decir la derivada de la función b= al punto en donde la recta corta al eje de la Y x= a la función trabajada

m= 2.0344 b= 339.08 x=5 Y= mx+b Y= 2.03448x+339.08 Y= 2.034b x +339.08 Y= 10.1724+339.08 Y= 349.2524

3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento (de preferencia en procesador de textos) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?

x

f(x) = 349.08ℯ^(0.006x) f(x) 0 339,0800 1 334,7496 2 330,4191 3 326,0887 4 321,7583 5 317,4279 6 313,0974 7 308,7670

f(x) 400,0000 350,0000 300,0000 250,0000 200,0000 150,0000 100,0000 50,0000 0,0000