Los 4 Cuatros 16606d

FORMAR LOS NÚMEROS CON CUATRO CUATROS Este famoso desafío fue presentado en el libro “El Hombre Que Calculaba” de Malba Tahan, donde se relata el andar de dos personajes por la ciudad de Bagdad, quienes se enfrentan con diversas cuestiones matemáticas, y deben resolverlas empleando el conocimiento científico de uno de ellos llamado Beremiz Samir. El problema consiste, según sea el enunciado, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos no literales para las operaciones básicas. Beremiz da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y el uno .

0 = 44 - 44 1 = (4 x 4) : (4 x 4)

DESAFIO ¿Cómo podría formar los números 4 y 5 usando sólo los operadores +, -, x, : , /, ( ) (paréntesis), x2(cuadrado), y ! (factorial). Y, solamente cuatro cifras “4”?

Aquí otros ejemplos:. 0

:

4x4–4x4

1

:

2

:

3

:

4

:

........................................................

5

:

........................................................

4x4 4x4 4 4



4 4

4  4  4  4

Nota: Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habríamos utilizado ya dos cuatros), potencias (44 está permitido), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos √4) y factoriales (4! ). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.

Solución Posibles soluciones:

Los números del 0 al 10 pueden ser expresados usando cuatro “cuatros” mediante operaciones matemáticas.

7

0

:

1

:

2

:

3

:

4 5 6

: : : :

4x4–4x4 4x4

4x4 4



4

4 4 4  4  4 

4

........................................................ ........................................................ ........................................................

ORMAS DIVERSAS DE ESCRIBIR UN NÚMERO.

En uno de los capítulos dice así: Los comerciantes, a la entrada de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes. —Este tejido, miren, ¡digno del Emir..! —¡Amigos: ahí tienen un delicioso perfume que les recordará el cariño de la esposa…! —Observa, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles. Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí — turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras. Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije: —Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería —No me interesa el turbante —respondió Beremiz—. Fíjate en que esta tienda se llama “Los cuatro cuatros”. Es una coincidencia digna de la mayor atención. —¿Coincidencia? ¿Por qué? —La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera… Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo: —¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44-44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que dá igual a cero. Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44….

El origen del problema se da en una conversación entre Beremir (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremiz recuerde que es una interesante coincidencia que le hace recordar un "hermoso problema". Problemas similares pueden plantearse con tres tres, etcétera. Sin embargo, es muy fácil representar con cuatro cuatros muchos números de gran importancia para las civilizaciones actuales. Es común plantear este problema en dos fases, primero resolver los números de uno al diez, y después del uno al cien. Todos los primeros cien números tienen respuesta. También existe la variación de hacerlo con los números uno, dos, tres y cuatro; donde cada número debe ser utilizado una y solo una vez usando solo los operadores +, -, x, /, () (paréntesis) x2(cuadrado), y ! (factorial).

Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos poner cero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.

1. Una rueda numerada : Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda que se muestra (en cada círculo), de manera que las tres cifras de c/u de las filas sumen siempre 15.

1. JUEGOS CON EL RELOJ Divide la esfera del reloj en 6 partes, como lo desee, pero de modo que en cada parte la suma de los números que en él aparecen sea la misma.

El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan). El origen del problema se da en una conversación entre Beremir (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremiz recuerde que es una interesante coincidencia que le hace recordar un "hermoso problema". El problema consiste, según en enunciado, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos no literales para las operaciones básicas. Beremiz da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y los números del uno al diez. Problemas similares pueden plantearse con tres tres, etcétera. Sin embargo, es muy fácil representar con cuatro cuatros muchos números de gran importancia para las civilizaciones actuales. Es común plantear este problema en dos fases, primero resolver los números de uno al diez, y después del uno al cien. Todos los primeros cien números tienen respuesta. También existe la variación de hacerlo con los números uno, dos, tres y cuatro; donde cada número debe ser utilizado una y solo una vez. Ejemplos de representaciones usando cuatro cuatros[editar]