Limites Infinito Sobre Infinito 154v5

x2  3

1) lim

x  3

x3  2

Solución: Eliezer Montoya (20/04/2013)

lim

x  3

x2  3 x 2 3

( ) 2  3

 3



( )  2 3

    

3

Antes de dividir por el mayor exponente de la variable colocaremos el numerador y denominador en una misma raíz (Recordemos la división de radicales con diferentes índices) – El mínimo común índice de 2 y 3 es 6

x2  3 3

x3  2

6

 6

x x

2

 3

3

 2

3

2

6

 6



x x 6

2

 3

3

 2

3

2

6



x 

2 3

 3  x 2  .  3  3  x 2  .  3   3 2

6

x 

3 2

1

 2  x3  .  2    2 

2

3

2

x 6  9 x 4  27 x 2  27 6

x 6  4 x3  4

Dividimos por x el numerador y el denominador 6

x 6  9 x 4  27 x 2  27 x  6 6 x  4 x3  4 x

6

x 6  9 x 4  27 x 2  27 x6  6 3 x  4 x  4 6 x6

6

x 6 9 x 4 27 x 2 27 6 9 27 27  6  6  6 1 2  4  6 6 x x x x  x x x 6 3 4 4 x 4x 4 6 1 6    x3 x 6 x6 x6 x6

Evaluamos nuevamente lo que simplificamos (recordando que

x 3 2

lim

x  3

x3  2

6

 lim

x 

k  0 siendo k una constante) 

9 27 27 6 1  9  27  27   6 1 0  0  0 6 1 2 4 6 x2 x4 x6   6  6 1 4 4 1  0  0 1 4 4 6 1  6 6 1  6 3 3 x x  

1