Jurnal Metode Lagrange 4r2i20

PENGENDALIAN PERSEDIAAN BARANG JADI MULTI ITEM DENGAN METODE LAGRANGE MULTIPLIER*) Agus Setiawan dan Enty Nur Hayati Staff Pengajar Fakultas Teknik Unisbank ABSTRAK One important part of production planning and control is inventory control. The Company may determine the policy in buying or making and storing items in optimal amounts at an economical cost. Company X is a branch of Campina Ice Cream Distributors in Magelang. In the company's production activities only manage a finished product in large quantities and is composed of various types of products (multi-item). In this company, the condition often occurs overstock or excess inventory on certain types of products and stockout conditions or shortage of inventory in certain types of products as well. This happens because for each product with different types / kinds of levels that have different sales. Lagrange Multiplier method is a method of multi-item inventory planning with attention to product constraints that limit such activity. X company manages 13 types of ice cream are ready for the market. Obstacles faced for the storage of ice cream is the capacity of storage space and inventory costs. To set the number of ordering ice cream at the company X with respect to storage capacity constraints and the cost of supplies used Lagrange Multiplier method. Optimal order quantity for the 13 types of ice cream that is (1) Fantasy Orange Grape, (2) Viola, (3) Fantasy, (4) Big Time, (5) Didi Cup, (6) Hula-hula, (7) Olympia Cup , (8) Tropicana, (9) Heart, (10) Double Stick, (11) Double Cone, (12) Bazzoka Vanilla and (13) Bazzoka Brown, a (1) 327 units, (2) 127 units, (3 ) 148 units, (4) 84 units, (5) 129 units, (6) 114 units, (7) 176 units, (8) 153 units, (9) 86 units, (10) 106 units, (11) 100 unit, (12) and 57 units (13) 69 units. This results in a number of ordering new inventory value of Rp 5,700,302.00 and unused volume space of 92 819 ml.

I.

PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Cabang Distributor Es Krim Campina Perusahaan “X” di Magelang, dalam kegiatan produksinya hanya mengelola produk jadi dalam jumlah banyak dan terdiri dari berbagai jenis produk (multi item). Produk jadi tersebut dalam kondisi siap dipasarkan, yang sebelumnya harus mendapat perlakuan penyimpanan untuk persediaan kebutuhan penjualan pada waktu selanjutnya dalam jangka waktu tertentu. Di perusahaan ini, sering terjadi kondisi overstock atau kelebihan persediaan pada produk jenis tertentu dan kondisi stockout atau kekurangan Disampaikan dalam Seminar Nasional Sains dan Teknologi Ke-3 Tahun 2012, Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang, Proceeding ISBN 978-602-99334-1-3

1

persediaan pada produk jenis tertentu pula. Hal ini terjadi karena untuk masingmasing produk dengan berbagai tipe/jenis tersebut memiliki tingkat penjualan yang berbeda-beda. Selain itu, ruang penyimpanan es krim juga terbatas. Bila terjadi kelebihan persediaan pada satu atau beberapa jenis es krim – karena penjualan menurun – maka kapasitas ruang penyimpanan akan bertambah jika dilakukan penambahan jumlah persediaan. Sama halnya dengan nilai investasi persediaan yang akan meningkat. Metode Lagrange Multiplier digunakan untuk melakukan perencanaan persediaan produk multi item dengan kendala, yang dalam hal ini kendala-kendala tersebut adalah keterbatasan ruang penyimpanan dan nilai investasi persediaan. I.2 Rumusan Masalah Permasalahan yang perlu dirumuskan dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana metode Lagrange Multiplier sebagai sistem perencanaan persediaan produk multi item es krim Campina perusahaan X di Magelang dapat mengantisipasi kendala kapasitas ruang penyimpanan dan biaya persediaan, sehingga diperoleh jumlah pemesanan yang optimal?” I.3 Tujuan Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk menganalisis sistem perencanaan dan pengendalian persediaan produk jadi multi-item es krim Campina perusahaan X di Magelang yang optimal berdasarkan kendala kapasitas ruang penyimpanan dan biaya persediaan dengan metode Lagrange Multiplier. I.4 Asumsi-asumsi Asumsi-asumsi yang digunakan antara lain: a. Penelitian ini hanya melibatkan item produk es krim Campina dari hasil penjualannya di perusahaan “X” Magelang. b. Perhitungan biaya-biaya persediaan dalam rentang waktu mingguan dengan satu bulan ada 4 (empat) minggu. c. Jumlah hari kerja dalam satu bulan adalah setiap hari. d. Jumlah biaya yang digunakan setiap ada pemesanan dianggap tersedia. e. Gudang penyimpanan produk dianggap dapat menampung jumlah produk yang dipesan.

2

f. Dalam penelitian ini tidak akan membahas struktur organisasi perusahaan dan aspek finansialnya, walaupun ada keterkaitan dengan persediaan. Jadi, penelitian ini hanya dibatasi pada data-data harga produk, biaya penyimpanan, biaya pemesanan, dan batasan ruang gudang penyimpanan. II.

TINJAUAN PUSTAKA II.1 Persediaan Persediaan (inventory) merupakan stok barang yang disimpan oleh suatu perusahaan untuk memenuhi permintaan pelanggan. Umumnya setiap jenis perusahaan memiliki berbagai bentuk persediaan. Berdasarkan jenis dan posisi barang dalam urutan pengerjaan produk, persediaan dapat dibagi menjadi lima macam, yaitu [5]: 1

Persediaan bahan baku, yaitu persediaan dari barang-barang berwujud yang digunakan dalam proses produksi.

2

Persediaan komponen produk atau parts yang dibeli, yaitu persediaan barangbarang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang dapat secara langsung di-assembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi sebelumnya

3

Persediaan bahan-bahan pembantu atau barang-barang perlengkapan, yaitu persediaan barang-barang atau bahan baku yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu kelancaran produksi.

4

Persediaan barang setengah jadi, yaitu persediaan barang-barang yang keluar dari tiap-tiap bagian dalam suatu pabrik atau barang yang masih perlu diproses kembali untuk kemudian menjadi barang jadi.

5

Persediaan barang jadi, yaitu persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk dijual kepada para konsumen atau perusahaan lain.

II.2 Biaya-Biaya Persediaan Biaya-biaya persediaan ini timbul karena adanya rencana persediaan dalam perusahaan untuk memperlancar kegiatan produksi. Biaya-biaya akibat pengelolaan persediaan dibedakan menjadi enam, yaitu [3]: a. Cost item atau harga barang per unit, yaitu biaya yang timbul karena adanya harga per unit pembelian barang. 3

b.

Ordering cost atau biaya pemesanan, yaitu biaya yang dikeluarkan berkenaan dengan adanya pemesanan barang atau bahan. Yang termasuk dalam

bentuk

biaya

ini

meliputi

biaya

isnistrasi,

biaya

pengiriman/pengangkutan dan bongkar muat pesanan, biaya penempatan order, dan biaya pemeriksaan. c. Holding cost atau biaya penyimpanan, yaitu biaya yang dikeluarkan berkenaan dengan adanya kegiatan penyimpanan barang/bahan yang sudah dibeli. d. Stockout cost atau biaya kekurangan persediaan, yaitu biaya yang digunakan sehubungan dengan adanya pesediaan yang kecil dari jumlah yang dikeluarkan. Di samping itu, biaya ini timbul akibat keterlambatan pengiriman pesanan dari pemasok. e. Biaya resiko kerusakan dan kehilangan persediaan, yaitu biaya yang timbul akibat barang persediaan telah kadaluarsa atau rusak akibat kondisi tertentu dan kehilangan persediaan. f. Safety stock atau biaya persediaan pengaman, yaitu biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan adanya persediaan pengaman yang berfungsi sebagai persediaan tambahan untuk melindungi dan menjaga kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan atau biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan adanya pesanan permintaan yang datang terlalu awal. II.3 Model-Model Persediaan Secara umum model persediaan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian [4]: a. Model Deterministik, yaitu model yang menganggap bahwa semua parameter telah diketahui dengan pasti. Model ini dibagi lagi menjadi dua yaitu deterministic static dan deterministic dynamic. Contoh model yang dipakai adalah model Economic Order Quantity (EOQ) dan pemesanan barang multiitem dengan Metode Lagrange Multiplier. b. Model Stokastik (Probabilistik), yaitu model yang menganggap bahwa semua parameter mempunyai nilai-nilai yang tidak pasti dan satu atau lebih parameter tersebut merupakan variabel-variabel acak. Contoh dari model ini antara lain adalah model pengendalian persediaan Sistem P dan Sistem Q.

4

Model ini dibagi lagi menjadi dua yaitu probabilistic static dan probabilistic dynamic. II.3.1 Model Persediaan EOQ, Deterministik Model EOQ merupakan model persediaan yang sederhana yang bertujuan untuk menentukan ukuran pemesanan yang ekonomis dan dapat meminimumkan biaya total persediaan. Model ini dapat diterapkan apabila terdapat asumsi-asumsi berikut [2]: a. kebutuhan permintaan adalah tetap dan diketahui b. lead time (waktu tunggu) adalah tetap c. harga beli per unit tetap d. biaya simpan dan biaya setiap kali pesan tetap e. diskon kuantitas tidak diperkenankan f. tidak terjadi kekurangan persediaan atau back order Model ini dapat digambarkan sebagai berikut: Kuantitas Pemesanan

Qmak

Q/2

O

Waktu Pemesanan

Gambar 1: Grafik Siklus Persediaan Sederhana Dalam kaitannya dengan model persediaan tersebut, biaya-biaya yang relevan dengan model ini adalah biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. Jika D adalah jumlah permintaan, dalam kasus ini per minggu, Q adalah kuantitas pesanan, dan S adalah biaya setiap kali pesan, maka biaya pemesanan per minggu dirumuskan:

S Biaya pemesanan per minggu

D Q ..............................................................

(2.1)

Biaya simpan mingguan dihitung dengan mencari rata-rata biaya penyimpanan tiap bulan yang dikonversi menjadi mingguan. Rata-rata persediaan dihitung sebanyak setengah kali kuantitas pesanan dikali biaya simpan per unit

5

dan nilai ini akan berkurang terus-menerus hingga mencapai nol, sehingga biaya simpan dapat dirumuskan: Biaya penyimpanan

H

Q 2 ..................................................................................

(2.2)

Berdasarkan persamaan (2.1) dan persamaan (2.2) maka biaya yang muncul dalam persediaan adalah hasil penjumlahan biaya pemesanan dan biaya penyimpanan per periode waktu, dalam kasus ini adalah per minggu, dan dapat dirumuskan sebagai: Biaya persediaan per minggu (TC)

S

D Q H Q 2 ........................................

(2.3)

Biaya

Persediaan Hubungan Total dari Biaya ketiga persamaan tersebut dapat dilihat dalam Gambar 2. Biaya Simpan

Biaya Pesan EOQ

Jumlah

Gambar 2: Kurva Biaya Persediaan Dari Gambar 2 dapat diilustrasikan bahwa total biaya persediaan akan mencapai nilai minimum pada saat biaya simpan dan biaya pesan mencapai titik yang sama, sehingga titik minimal kurva biaya total dapat dicari dengan turunan TC terhadap Q sama dengan 0, yaitu: δTC δQ

= 0 ...............................................................................................................

δSD δHQ + δQ 2 δQ . Q

(2.4)

= 0 ...............................................................................................

(2.5)

H SD − 2 Q2

= 0 ........................................................................................................

(2.6)

H SD = 2 Q2

.............................................................................................................

(2.7)

sehingga diperoleh 6

2 SD H

Q2 = Q=

√

2 SD H

.............................................................................................................

(2.8)

............................................................................................................

(2.9)

keterangan: D H S Q P I

= jumlah permintaan per periode (unit) = IP, biaya simpan per periode (Rp/unit/periode) = biaya pemesanan per periode (Rp/pesan) = kuantitas pesanan yang optimal (unit) = harga satuan unit (Rp/unit) = biaya simpan dalam persentase persediaan (%)

II.3.2 Sistem Persediaan Produk Multi Item dengan Kendala Banyak model persediaan yang digunakan untuk mengelola persediaan lebih dari satu tipe produk (multi item), karena umumnya banyak perusahaan yang hanya memiliki satu tempat penyimpanan namun sering digunakan untuk menyimpan lebih dari satu tipe produk. Pembahasan dalam penelitian ini mengacu kepada persediaan multi item produk jadi (finished good). Permasalahan ini diformulasikan melalui model optimasi dengan pembatas dan penyelesaiannya menggunakan metode Lagrange Multiplier. Dalam penerapannya metode ini hanya mengacu kepada satu atau dua kendala. Kasus ini pendekatan awalnya akan mempertimbangkan permasalahan anggaran biaya dengan menghendaki pada banyak titik solusi, namun total investasi dalam persediaan tidak melebihi B satuan uang yang diwakili oleh formulasi: n

∑ C i Qi ≤ B

........................................................................................................

(2.10)

i=1

dengan Ci Qi B

= harga satuan unit item produk i dalam rupiah = kuantitas pesanan optimal item produk i dalam unit = besarnya investasi dalam persediaan dalam rupiah

Jika n adalah jumlah item, maka tujuan dari penyelesaian permasalahan ini adalah untuk meminimisasi total biaya persediaan per periode. Sebagai langkah awal maka perlu dicari kuantitas pemesanan paling optimal dengan mengabaikan adanya konstrain atau kendala, sehingga untuk mendapatkan nilai Q i* digunakan formulasi: Qi* =

√

2 Ai Di a Ci

......................................................................................................

(2.11)

7

Dari perhitungan melalui persamaan (2.11), cek kondisinya dengan mensubstitusikan nilai Qi* pada persamaan (2.10). Apabila nilai Qi* belum memuaskan, maka metode Lagrange mulai digunakan. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mengembangkan Lagrange Expression (LE) atau persamaan Lagrange, yakni: n

∑

LE(Qi,) =

i=1

(

n

) (∑

A i Di a + C Q +λ QI 2 i I

i=1

CiQI – B

)

......................................

(2.12)

Notasi  adalah faktor pengali Lagrange. Dengan mengambil turunan atau derivatif dari persamaan (2.12) yang dikondisikan pada nilai Q i, , dan menyelesaikan persamaan tersebut dengan ruas kanan disamadengankan nol, maka diperoleh formulasi:

Q¿L = i

√

2 Ai Di C i ( a+2 λ¿ )

.............................................................................................

(2.13)

nilai Q*Li adalah kuantitas pemesanan optimal yang diperoleh dari penggunaan metode Lagrange. Harga dari * dapat diperoleh dengan formulasi:

1 2

* =

(

1 B

∑ √2

2

Ai Di Ci

) - a2

.............................................................

(2.14)

kemudian mensubstitusikannya ke persamaan (2.13) dan akan memberikan persamaan: *

QL =

B

*

Qi

n

i

∑ Ci i =1

Q

* i

=

B Q *i ................................................................. (2.15) E

Untuk Q*i dicari dengan persamaan (2.11) dan E dicari dengan persamaan: n

∑ C i Q¿i

E=

........................................................................................................

(2.16)

i=1

sedangkan untuk kendala ruang penyimpanan, total ruang penyimpanan dihitung dengan formulasi: n

∑ F i Q¿L ≤ S−S a i

i=1

................................................................................................

(2.17)

Selanjutnya, untuk mencari total investasi dari perhitungan Lagrange dikondisikan pada total investasi dari kebijakan perusahaan dan dapat dicari dengan formulasi: n

∑ C i Q¿L ≤ B i

i=1

........................................................................................................

(2.18)

keterangan: Ci Ai Di

= harga item per unit dalam rupiah = biaya pengadaan atau pemesanan per item dalam rupiah = permintaan hasil peramalan dalam unit

8

B E Q*i Q*Li Qi * a S Sa

III.

= = = = = = = = =

investasi maksimum yang diijinkan di perusahaan dalam rupiah total investasi persediaan tanpa konstrain dalam rupiah kuantitas pemesanan optimal tanpa konstrain dalam unit kuantitas pemesanan optimal dengan Lagrange dalam unit kuantitas pemesanan hasil peramalan dalam unit faktor pengali Lagrange biaya penyimpanan inventori dalam persentase kapasitas gudang kapasitas persediaan akhir

PEMBAHASAN

III.1 Data Jenis es krim Campina yang dikelola untuk dipasarkan kembali oleh cabang distributor X terdiri dari 13 jenis yaitu Petit Grape, Liliput n’Nut, Fantasy, Concerto, Didi Cup, Hula-hula, SpongeBob Stick, Tropicana Cup, Heart, Double Stick, Avatar Caramel, Bazzoka Cashew Nut, dan Bazzoka Hazelnut. Ruang penyimpanan es krim terdiri dari tiga freezer dengan total kapasitas penyimpanan 150 liter. Data penjualan es krim Campina adalah sekumpulan data penjualan es krim di perusahaan X dengan jangka waktu mingguan yang dihitung mulai bulan Januari 2011 sampai dengan bulan Desember 2011, yang diperoleh dari bagian pemasaran. Persentase biaya simpan diperoleh melalui persamaan [1]: n

Biaya simpan/unit/minggu = a ∑ (P i Q i ) ............................................... (2.19) i=1

keterangan: a = persentase biaya simpan Pi = harga item ke-i Qi = kuantitas item ke-i

Dengan jumlah biaya simpan sebesar Rp 175.000,- dan nilai persediaan Rp 5.700.302,08 diperoleh persentase biaya simpan per minggu tiap item yaitu sebesar 2,96 persen. III.2 Analisis Tabel 1 merupakan hasil perhitungan peramalan permintaan berdasarkan data historis penjualan periode Januari sampai dengan Desember 2011, dengan

9

Mean Absolut Deviation (MAD) terkecil sebagai kriteria pemilihan metode peramalan terbaik.

Tabel 1: Hasil Peramalan dengan Kriteria MAD Terkecil untuk Minggu Pertama Bulan Januari 2012 Jenis Produk Fantasy Orange Grape Liliput n’Nut Didi Straw Chocolate Spongebob Stick Didi Cup Hula-hula Avatar Double Stick

Hasil Peramalan Penjualan 539,4116 122,5860 149,4992 106,9206 147,6187 98,9104 195,0000

Jenis Produk Tropicana Heart Avatar New Face Avatar Dual Cone Bazzoka Cashew Nut Concerto

Hasil Peramalan Penjualan 189,0000 73,9174 99,8855 100,3283 73,3986 71,9128

Pengendalian persediaan ini akan menentukan tingkat persediaan yang seharusnya dilakukan dengan mempertimbangkan jumlah dan jenis es krim Campina serta kapasitas ruang penyimpanan (freezer atau kelvinator), sehingga jumlah es krim untuk tiap item nantinya tidak akan selalu sama karena pertimbangan kendala kapasitas ruang penyimpanan dan biaya persediaan. Sebelum dilakukan penyelesaian masalah persediaan ini dengan metode Lagrange dengan kendala, maka akan dilakukan penyelesaian tanpa kendala. Setelah diketahui nilai EOQ masing-masing item produk, maka nilai EOQ tersebut disubstitusikan ke dalam konstrain. Jika hasil perhitungan memuaskan, maka tidak perlu diselesaikan dengan metode Lagrange multi item. Namun, jika hasil perhitungan tidak memuaskan, maka dilakukan penyelesaian melalui metode Lagrange multi item. Tabel 2: Hasil Perhitungan EOQ/Q* Jenis Produk Fantasy Orange Grape Liliput n’Nut Didi Straw Chocolate Spongebob Stick Didi Cup Hula-hula Avatar Double Stick

Hasil EOQ/Q* (unit) 344 134 156 88 136 120 185

Jenis Produk Tropicana Heart Avatar New Face Avatar Dual Cone Bazzoka Cashew Nut Concerto

Hasil EOQ/Q* (unit) 161 90 112 105 60 73

10

Dari perhitungan Q* dengan menggunakan metode EOQ tersebut, kemudian dihitung total nilai persediaan yang baru. Dari perhitungan diperoleh nilai persediaan baru sebesar (E) Rp 6.003.493,00 dan nilai investasi persediaan ini lebih besar dari nilai persediaan lama (B) Rp 5.700.302,08. Hal ini menunjukkan kondisi belum memuaskan, maka penyelesaiannya dilanjutkan ke metode Lagrange. Tabel 3: Hasil Perhitungan EOQ dengan Metode Lagrange/Q Li* Jenis Produk Fantasy Orange Grape Liliput n’Nut Didi Straw Chocolate Spongebob Stick Didi Cup Hula-hula Avatar Double Stick

Hasil EOQ/ QLi* (unit) 327 127 148 84 129 114 176

Jenis Produk Tropicana Heart Avatar New Face Avatar Dual Cone Bazzoka Cashew Nut Concerto

Hasil EOQ/ QLi* (unit) 153 86 106 100 57 69

Dari perhitungan tersebut dihasilkan kuantitas Q*Lagrange yang selanjutnya akan digunakan untuk mencari nilai total investasi persediaan yang baru dengan metode Lagrange. Dari perhitungan, diperoleh nilai investasi persediaan baru (ELagrange) sebesar Rp 5.700.302,00 sehingga terjadi kondisi nilai E Lagrange sama dengan nilai investasi persediaan awal (B) sebesar Rp 5.700.302,08. Ini menunjukkan bahwa perhitungan dengan konstrain biaya memberikan hasil yang memuaskan, namun untuk memastikan keakuratan metode ini perlu dilakukan perhitungan konstrain ruang. Analog dengan perhitungan nilai investasi persediaan diperoleh kapasitas ruang terpakai sebesar 92.819 ml atau 92,819 liter, sedangkan kapasitas ruang terpakai yang tersedia di gudang sebesar 110,635 liter, sehingga kuantitas produk yang dihitung menggunakan metode Lagrange masih bisa ditampung di tempat penyimpanan atau freezer yang tersedia. Total biaya persediaan dengan metode Lagrange sebesar Rp 140.743,00. Dengan demikian, penghematan yang diperoleh dengan metode Lagrange untuk total biaya persediaan sebesar 19,58%. IV.

SIMPULAN

11

Dari hasil pengolahan dan analisis data, maka dapat ditarik simpulan bahwa dari perhitungan dengan metode Lagrange dihasilkan jumlah pemesanan optimal produk es krim Campina untuk periode minggu pertama bulan Januari 2012 adalah:

Jenis Produk

Nilai Q Lagrange

Fantasy Orange Grape Viola Fantasy Big Time Didi Cup Hula-hula Olympia Cup

327 127 148 84 129 114 176

Jenis Produk Tropicana Heart Double Stick Dual Cone Bazzoka Vanilla Bazzoka Coklat

Nilai Q Lagrange 153

86 106 100 57 69

Hasil perolehan ini dapat memenuhi kendala ruang penyimpanan, karena total pemesanan memberikan nilai 92, 819 liter yang tidak melebihi kapasitas ruang yang masih tersisa yaitu 110, 635 liter. Selain itu, dengan sistem persediaan dengan metode Lagrange juga menghasilkan penghematan total ongkos persediaan pada minggu pertama bulan Januari 2012 sebesar 19,58%, yaitu dari Rp 175.000,00 menjadi Rp 140.743,00. Dengan demikian, metode Lagrange lebih efektif dan efisien jika diterapkan dalam sistem pengendalian persediaan produk jadi yang bermacam-macam jenis dengan memperhatikan kapasitas ruang penyimpanan dan investasi nilai persediaan.

V. DAFTAR PUSTAKA [1] Dervitsiotis, K.N. 1984. Operations Management: International Student Edition. 2nd Printing. McGraw-Hill International Book Company. Singapore [2] Render dan Heizer. 2001. Prinsip-prinsip Manajemen Operasi. Edisi 8. Penerbit Salemba Empat. Jakarta [3] Sumayang, L. 2003. Dasar-dasar Manajemen Produksi & Operasi. Penerbit Salemba Empat. Jakarta [4] Taha, H.A. 1997. Riset Operasi. Alih bahasa: Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara. Jakarta

12

[5] Taylor III, B.W. 2005. Sains Manajemen. Edisi 8. Penerbit Salemba Empat. Jakarta

13