Jawaban Tugas02 - Beton I 6h6e1u

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I Diketahui: Balok yang memikul beban merata berfaktor total sebesar qu: qu = 80 KN/m

A

L1 = 2 m

D

C

B

L2 = 8 m

L1 = 2 m

fc’ = 30 MPa. fy = 400 MPa. b = 300 mm. h = 550 mm. ds = 40 mm. Es = 2,0 × 105 MPa. Ditanya: Luas tulangan tarik (Ast) = ? Luas tulangan tekan (As’) = ? dengan kondisi Under Reinforced. Penyelesaian: Prosedur Desain Penulangan Lentur Balok Persegi – Momen Lapangan: Mu = (1/8 . qu) . (L22 – 4.L12) Mu = (1/8 . 80) . (82 – 4.22). Mu = 480 kN.m.

MAWARDI (H1A108414)

1

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d): Nilai: d = h – ds - φs – 0,5.φut (asumsi 1 lapis), atau d = 0,9.h. d = 0,9.h = 0,9.550 mm = 495 mm.

b. Menghitung Nilai β1:

β1 = 0,85; untuk fc’ = 30 MPa. c. Menentukan Momen Nominal Maksimum (Mn1): Menghitung nilai kmaks :  600 k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  β 1 ⋅  600 + f y 

   

600   k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  0,85 ⋅  600 + 400  

k maks = 0,383.

Menghitung kapasitas momen Mn1 :  1  M n1 = 0,85 ⋅ f c '⋅b ⋅ d 2 ⋅ 1 − ⋅ k maks   2   1  M n1 = 0,85 ⋅ 30 ⋅ 300 ⋅ 4952 ⋅ 1 − ⋅ 0,383  × (10-6) 2  

Mn1 = 1.515,954 KN.m. d. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap: Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = Mu / φ Mn = ((1/8 . qu) . (L22 – 4.L12)) / 0,80. Mn = ((1/8 . 80) . (82 – 4.22)) / 0,80. Mn = 480 / 0,80. Mn = 600 KN.m

MAWARDI (H1A108414)

2

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I

Menghitung selisih momen: Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = 600 KN.m – 1.515,954 KN.m. Mn2 = ∆M = -915,954 KN.m. Mn2 = -915,954 KN.m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal. e. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal: Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = 600 KN.m. Menghitung nilai kperlu :

k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ Mn 0,85 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d 2

k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ 600 × (106) 2 0,85 ⋅ 30 ⋅ 300 ⋅ 495

kperlu = 0,320. Menghitung luas tulangan tarik perlu (As perlu) : As perlu =

As perlu =

Mn  k perlu f y ⋅ d ⋅ 1 − 2 

  

600 × (106) 0,320   400 ⋅ 495 ⋅ 1 −  2  

As perlu = 3.607,709 mm2 ≈ 3.608 mm2.

Memilih tulangan dengan syarat: Ast ≥ As perlu Dicoba dengan tulangan polos dalam tabel, tidak ada yang memenuhi syarat.

MAWARDI (H1A108414)

3

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I Akhirnya dipilih 4 buah tulangan ulir dengan diameter = 35 mm dan Ast = 3.828,031 mm2. Ast = 3.828,031 mm2 > As perlu = 3.608 mm2 → OKE!

Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: Mnt ≥ Mn k1 = [Ast / (b . d)] . [fy / (0,85 . fc’)] = ρ.[fy / (0,85 . fc’)] k1 = [3.828,031 / (300 × 495)] × [400 / (0,85 × 30)] k1 = 0,404. Mnt = Ast . fy . d . (1 – ½.k1) Mnt = 3.828,031 × 400 × 495 × (1 – ½.0,404) × (10-6) Mnt = 604,708 KN.m > Mn = 600 KN.m → OKE! Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum: Rasio Tulangan Seimbang:

ρb = [(0,85 . fc’) / fy] . β1 . [600 / (600 + fy)] ρb = [(0,85 × 30) / 400] × 0,85 × [600 / (600 + 400)] ρb = 0,0325. Rasio Tulangan Maksimum:

ρmaks = 0,75. ρb ρmaks = 0,75 × 0,0325 ρmaks = 0,0244. Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum: Untuk beton fc’ > 30 MPa, maka:

ρ min =

ρ min =

f c' 4⋅fy 30 4 ⋅ 400

ρmin = 0,0034.

MAWARDI (H1A108414)

4

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I Tetapi tidak boleh kurang dari ρmin = 1,4 / fy = 1,4 / 400 = 0,0035.

ρperlu = 0,0034 < ρmin = 0,0035 → Tidak OKE! Jika ρperlu < ρmin, maka hitung:

ρperlu* = (4/3) . ρperlu = (4/3).0,0034 = 0,0046. Jika ρperlu* = 0,0046 > ρmin = 0,0035, maka ρperlu = ρperlu* = 0,0046.

ρperlu = 0,0046 > ρmin = 0,0035 → OKE! Kontrol Syarat Daktilitas:

ρmin = 0,0035 ρ

= 0,0046

ρmin ≤ ρ ≤ ρmaks → OKE!

ρmaks = 0,0244 Tulangan memenuhi syarat daktilitas. Jadi untuk tulangan tarik dipakai 4 buah tulangan ulir dengan diameter 35 mm dan Ast = 3.828,031 mm2. Sedangkan untuk tulangan tekannya, bisa saja dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter 12 mm atau yang lebih kecil dari itu.

MAWARDI (H1A108414)

5

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I Prosedur Desain Penulangan Lentur Balok Persegi – Momen Tumpuan: Mu = 1/2 . qu . L12 Mu = 1/2 . 80 . 22 Mu = 160 kN.m. a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d): Nilai: d = h – ds - φs – 0,5.φut (asumsi 1 lapis), atau d = 0,9.h. d = 0,9.h = 0,9.550 mm = 495 mm.

b. Menghitung Nilai β1:

β1 = 0,85; untuk fc’ = 30 MPa. c. Menentukan Momen Nominal Maksimum (Mn1): Menghitung nilai kmaks :  600 k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  β 1 ⋅  600 + f y 

   

600   k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  0,85 ⋅  600 + 400   k maks = 0,383.

Menghitung kapasitas momen Mn1 :  1  M n1 = 0,85 ⋅ f c '⋅b ⋅ d 2 ⋅ 1 − ⋅ k maks   2   1  M n1 = 0,85 ⋅ 30 ⋅ 300 ⋅ 4952 ⋅ 1 − ⋅ 0,383  × (10-6)  2 

Mn1 = 1.515,954 KN.m.

MAWARDI (H1A108414)

6

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I f. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap: Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = Mu / φ Mn = 160 / 0,80. Mn = 200 KN.m Menghitung selisih momen: Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = 200 KN.m – 1.515,95 KN.m. Mn2 = ∆M = -1.315,954 KN.m. Mn2 = -1.315,954 KN.m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal. g. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal: Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = 200 KN.m. Menghitung nilai kperlu :

k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ Mn 0,85 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d 2

k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ 200 × (106) 2 0,85 ⋅ 30 ⋅ 300 ⋅ 495

kperlu = 0,170. Menghitung luas tulangan tarik perlu (As perlu) : As perlu =

As perlu =

Mn  k perlu f y ⋅ d ⋅ 1 − 2 

  

200 × (106) = 1.067,026 mm2 ≈ 1.068 mm2.  0,170  400 ⋅ 495 ⋅ 1 −  2  

MAWARDI (H1A108414)

7

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I As perlu = 1.067,026 mm2 ≈ 1.068 mm2.

Memilih tulangan dengan syarat: Ast ≥ As perlu Dicoba 2 buah tulangan polos dengan diameter = 28 mm dan Ast = 1.232 mm2. Ast = 1.232 mm2 > As perlu = 1.068 mm2 → OKE!

Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: Mnt ≥ Mn k1 = [Ast / (b . d)] . [fy / (0,85 . fc’)] = ρ.[fy / (0,85 . fc’)] k1 = [1.232 / (300 × 495)] × [400 / (0,85 × 30)] k1 = 0,130. Mnt = Ast . fy . d . (1 – ½.k1) Mnt = 1.232 × 400 × 495 × (1 – ½.0,130) × (10-6) Mnt = 228,063 KN.m > Mn = 200 KN.m → OKE! Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum: Rasio Tulangan Seimbang:

ρb = [(0,85 . fc’) / fy] . β1 . [600 / (600 + fy)] ρb = [(0,85 × 30) / 400] × 0,85 × [600 / (600 + 400)] ρb = 0,0325. Rasio Tulangan Maksimum:

ρmaks = 0,75. ρb ρmaks = 0,75 × 0,0325 ρmaks = 0,0244. Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum: Untuk beton fc’ > 30 MPa, maka:

ρ min =

f c' 4⋅fy

MAWARDI (H1A108414)

8

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I ρ min =

30 4 ⋅ 400

ρmin = 0,0034.

Tetapi tidak boleh kurang dari ρmin = 1,4 / fy = 1,4 / 400 = 0,0035.

ρperlu = 0,0034 < ρmin = 0,0035 → Tidak OKE! Jika ρperlu < ρmin, maka hitung:

ρperlu* = (4/3) . ρperlu = (4/3).0,0034 = 0,0046. Jika ρperlu* = 0,0046 > ρmin = 0,0035, maka ρperlu = ρperlu* = 0,0046.

ρperlu = 0,0046 > ρmin = 0,0035 → OKE! Kontrol Syarat Daktilitas:

ρmin = 0,0035 ρ

= 0,0046

ρmin ≤ ρ ≤ ρmaks → OKE!

ρmaks = 0,0244 Tulangan memenuhi syarat daktilitas. Jadi untuk tulangan tarik dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter = 28 mm dan Ast = 1.232 mm2. Sedangkan untuk tulangan tekannya, bisa saja dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter 12 mm atau yang lebih kecil dari itu.

MAWARDI (H1A108414)

9

TUGAS STRUKTUR BETON BERTULANG I

Potongan I - I

Potongan II – II & III - III

MAWARDI (H1A108414)

10