Jawaban Problem Set I - Beton I 2o2ap

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I 1. Beton dapat dikombinasikan dengan tulangan baja karena: a. Lekatan yang kuat antara baja tulangan dengan beton yang menyelimutinya mencegah terjadinya “slip”. b. Beton memiliki impermeabilitas tinggi melindungi baja tulangan dari karat. c. Koefisien muai akibat temperatur hampir sama antara beton & baja, sehingga perbedaan tegangan akibat temperatur dapat diabaikan ≈ 1,2 × 10–5 /oC. Beton memerlukan tulangan baja sebagai tulangan tarik karena: a. Beton memiliki kuat tekan tinggi, tetapi kuat tariknya rendah. b. Tulangan baja memiliki kuat tarik tinggi, yang mampu menggantikan fungsi beton di daerah tarik. c. Kombinasi keduanya (beton & tulangan baja), mampu mendukung struktur berat. 2. Perbedaan kuat tekan karakteristik Kubus dan kuat tekan karakteristik Silinder: BENDA UJI

KUAT TEKAN BETON

Silinder 15 × 30 cm

fc’ = 15, 20, 25, 30, 35, … (MPa)

(0,83)

Kubus 15 × 15 × 15 cm

K 175, 225, 300, … σbk’ (Kg/cm2)

(1,0)

MAWARDI (H1A108414)

1

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

3. Diketahui Ditanya

: σbk’

= 350 Kg/cm2.

: f c’

=?

Penyelesaian :

 σ '  f c ' = 0,75 + 0,2 ⋅10 log bk   ⋅ σ bk '  15   

  350   f c ' = 0,75 + 0,2 ⋅10 log   ⋅ 350  15    f c ' = 262,500 Kg/cm 2 = 26,786 MPa.

4. Konsep dasar penempatan tulangan balok lentur: a. Tulangan tarik dipasang pada daerah tarik, sedangkan tulangan tekan dipasang pada daerah tekan untuk memudahkan pemasangan sengkang. b. Jika momennya positif (M +), serat bawah mengalami tarik dan perlu diberi tulangan tarik. c. Jika momennya negatif (M -), serat atas mengalami tarik dan perlu diberi tulangan tarik. d. Penempatan tulangan tarik tidak boleh keliru. Jika keliru, fatal akibatnya! 5. Asumsi diagram tegangan-regangan beton yang digunakan SNI: a. Modulus elastisitas beton selalu berubah, tergantung pada kuat tekannya. b. Nilainya juga tergantung pada umur beton. c. Biasanya yang dianggap cukup mewakili adalah secant modulus untuk 25 s/d 50% × fc’. d. SNI1991 dan SNI2002 menentukan untuk beton normal: Ec = 4700√ fc’ (MPa). e. SNI1991 dan SNI2002 menetapkan regangan berguna maksimum atau regangan beton pada serat tekan (εcu) = 0,003 → 0,03 s/d 0,004.

MAWARDI (H1A108414)

2

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

6. Asumsi diagram tegangan-regangan baja yang digunakan SNI:

a. Regangan baja (εs) dan regangan beton (εc) dianggap berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral (c). b. Penambahan akibat strain hardenning baja diabaikan. c. εs < εy → fs = Es . εs d. εs < εy → T = As . fs = As . Es . εs e. εs ≥ εy → fs = fy f. εs ≥ εy → T = As . fy g. Modulus Elastisitas Baja (Es) = 2,0.105 MPa. h. Kekuatan tarik beton diabaikan. 7. Kuat Desain (Design strength) ≥ Kuat Perlu (Required strength ). Atau: φ.R ≥ λ.Q Dimana: “Required Strength” diperoleh dari perkalian beban kerja (Q) dengan faktor beban (λ) yang memperhitungkan kelebihan beban (λ > 1,0).

MAWARDI (H1A108414)

3

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I “Design Strength” merupakan produk perkalian Nominal Strength (R) dan faktor reduksi kekuatan (φ) yang memperhitungkan kekurangsempurnaan dalam pelaksanaan. Makin jelek mutu pelaksanaan di lapangan akan makin kecil nilai φ ini. Mu = φ.Mn --- Kapasitas ultimit momen Penampang Md = λ.Q -- Kapasitas momen akibat beban berfaktor

Faktor reduksi kekuatan (φ) diakibatkan oleh adanya variasi material, variasi dimensi, variasi beban, dan asumsi analisis perhitungan. Faktor reduksi kekuatan (φ) yang berlaku dalam PB-89 tercantum dikolom ketiga pada tabel, sedangkan ACI 318M-83 pada kolom keempat dan faktor reduksi kekuatan (φ) yang dianjurkan oleh Mac. Gregor untuk ACI yang baru pada kolom kelima (kolom terakhir).

FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (φ φ) No.

JENIS KEKUATAN

Usul

PB-89

ACI 318M-83

0,80

0,90

0,85

0,80

0,09

0,70

a. dengan tul. spiral

0,70

0,75

0,70

b. dengan tul. sengkang

0,65

0,70

0,65

4

Geser dan torsi

0,60

0,85

0,70

5

Tumpuan pada beton

0,70

0,70

0,60

1

Lentur murni

2

Aksial tarik, aksial tarik dan lentur

3

Mac. Gregor

Aksial tekan, aksial tekan dan lentur

MAWARDI (H1A108414)

4

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I ALASAN PERLUNYA FAKTOR KEAMANAN: a. Variabilitas Ketahanan/Kekuatan

;Variabilitas kekuatan beton & baja tulangan.

;Dimensi aktual tidak sama dengan dimensi rencana. ;Simplifikasi asumsi.

b. Variabilitas Pembebanan c. Konsekuensi Keruntuhan ;Korban jiwa.

;Kerugian material, waktu, …

;Biaya pembongkaran dan pembangunan kembali.

8. Perbedaan Koefisien Blok Stress (β1) antara SK. SNI T-15-1991-03 dengan SK. SNI 03-2847-2002: a. KONSEP PERHITUNGAN BETON DENGAN SK. SNI T-15-1991-03: ; Menurut SK. SNI T-15-1991-03 Pasal 3.3.2 butir 7.(3), nilai reduksi (β1) = 0,08 untuk setiap kenaikan 10 MPa dari fc’ = 30 MPa. ; Ketentuan ini dirumuskan sebagai:

Koefisien Blok Stress (β1)

Mutu Beton (fc’) MPa

β1 = 0,85

0 ≤ fc’ ≤ 30

β1 = 0,85 – 0,008.(fc’ – 30)

30 < fc’ < 55

β1 = 0,65

fc’ ≥ 55

MAWARDI (H1A108414)

5

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I b. KONSEP PERHITUNGAN BETON DENGAN SNI 03-2847-2002: ; Menurut pasal 12.2 butir 7.(3) faktor 1 harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dengan nilai kuat tekan (fc’ ) lebih kecil dari pada atau sama

dengan 30 MPa. Untuk beton dengan nilai kuat tekan di atas 30 MPa, 1 harus direduksi sebesar 0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tetapi 1 tidak boleh diambil kurang dari 0,65.

; Menurut SNI. 03-2847-2002 Pasal 12.2 butir 7.(3), nilai reduksi (1) = 0,05 untuk setiap kenaikan 7 MPa dari fc’ = 30 MPa. ; Ketentuan ini dirumuskan sebagai:

Koefisien Blok Stress (β1)

Mutu Beton (fc’) MPa

β1 = 0,85

0 ≤ fc’ ≤ 30

β1 = 0,85 – 0,007.(fc’ – 30)

30 < fc’ < 58

β1 = 0,65

fc’ ≥ 58

MAWARDI (H1A108414)

6

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

9. Yang dimaksud dengan Under Reinforced, Balance Reinforced dan Over Reinforced:

Under

Balance

Over

Reinforced

Reinforced

Reinforced

diambil

εs = εy

εs < εy

εs = εy

(leleh)

(belum leleh)

fs = fy

fs = fy

fs = Es .εy

(leleh)

(leleh)

(belum leleh)

ρ < ρb

ρ = ρb

ρ > ρb

εs ≥ εy Regangan tulangan baja

(leleh) Tegangan tulangan baja Rasio tulangan

Keruntuhan Seimbang (Balance Failure) Æ Balanced Reinforced a. Baja tulangan mulai meleleh, sedangkan daerah tekan beton mencapai regangan tekan maksimum. b. εs = εy Æ fs = fy dengan εy = fy / Es c. εc = εcu = 0,003 d. ρ = ρb Keruntuhan Tarik (Tension Failure) Æ Under Reinforced Tanda-tanda keruntuhan: Lelehnya tulangan tarik diikuti lendutan yang besar. Sifat-sifat keruntuhan tarik: a. Terjadi secara bertahap. b. Tidak mendadak/getas. c. Penampang daktail.

MAWARDI (H1A108414)

7

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

Syarat: a. εs = εy Æ fs = fy b. εcu = 0,003 c. ρ < ρb Keruntuhan Tekan (Compression Failure) Æ Over Reinforced a. Keruntuhan diawali dengan hancurnya beton dan saat itu tegangan baja belum mencapai tegangan lelehnya.

ρ > ρb dan εc = εcu = 0,003; εs < εy b. Tidak terlihat tanda-tanda awal seperti terjadinya lendutan. c. Keruntuhan total terjadi secara mendadak dan dinamakan “keruntuhan getas” (brittle).

Kesimpulan: a. Regangan Tekan Beton Ultimit (εcu = 0,003)

b. Regangan Tulangan Baja: - Under Reinforced : εs ≥ εy diambil εs = εy (leleh) - Balanced

: εs = εy (leleh)

- Over Reinforced : εs < εy (belum leleh)

c. Tegangan Tulangan Baja: - Under Reinforced : fs = fy (leleh) - Balanced

: fs = fy (leleh)

- Over Reinforced

: fs = Es.εy (belum leleh)

d. Dalam desain digunakan Under Reinforced karena keruntuhannya tidak terjadi sekaligus (masih memungkinkan untuk menyelamatkan diri).

MAWARDI (H1A108414)

8

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I POSISI GARIS NETRAL (c) UNTUK BEBERAPA KONDISI PENULANGAN

10. Diketahui: Balok yang memikul beban merata berfaktor total sebesar qu: qu = 48 KN/m A

B

L=8m

fc’ = 35 MPa.

Diameter sengkang = 8 mm.

fy = 400 MPa.

Jarak minimum antar tulangan utama = 20 mm

b = 350 mm.

Mu = 1/8 . qu . L2

h = 600 mm.

Mu = 1/8 × 48 KN/m × (8 m)2 = 384 KN.m

ds = 50 mm.

φ = 0,80 untuk balok yang menahan lentur.

MAWARDI (H1A108414)

9

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I Ditanya: Luas tulangan tarik (Ast) = ? Luas tulangan tekan (As’) = ? dengan kondisi Under Reinforced.

Penyelesaian: Cara perhitungan di bawah ini berdasarkan MODUL – 5 MANUAL DESAIN PENULANGAN LENTUR, GESER, DAN AKSIAL, Bahan Ajar STRUKTUR Beton Bertulang II, Darmansyah Tjitradi, Universitas Lambung Mangkurat Press. Prosedur desain penulangan lentur balok persegi: a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d): Nilai d = h - ds - φs - 0,5.φut (asumsi 1 lapis), atau d = 0,9.h. d = 0,9.h d = 0,9 × 600 mm. d = 540 mm. b. Menghitung Nilai β1 :

β1 = 0,85 - 0,008.(fc’ - 30) untuk 30 MPa ≤ fc’ ≤ 55 MPa. β1 = 0,85 - 0,008.(35 - 30) β1 = 0,81 c. Menentukan Momen Nominal Maksimum (Mn1): ;Menghitung nilai kmaks :

 600 k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  1 ⋅  600 + f y 

   

600   k maks = 0,75 ⋅ k b = 0,75 ⋅  0,81 ⋅  600 + 400   k maks = 0,3645

MAWARDI (H1A108414)

10

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I ;Menghitung kapasitas momen Mn1 :  1  M n1 = 0,85 ⋅ f c '⋅b ⋅ d 2 ⋅ 1 − ⋅ k maks   2   1  M n1 = 0,85 ⋅ 35 ⋅ 350 ⋅ 540 2 ⋅ 1 − ⋅ 0,3645  × (10-6)  2  Mn1 = 2482,922 KN.m d. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap: ;Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = Mu / φ Mn = (1/8 . qu . L2) / 0,80. Mn = (1/8 × 48 × 82) / 0,80. Mn = 384 / 0,80. Mn = 480 KN.m ;Menghitung selisih momen: Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = Mn – Mn1 Mn2 = ∆M = 480 KN.m – 2482,922 KN.m Mn2 = ∆M = -2002,922 KN.m Mn2 = -2002,922 KN.m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal. e. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal:

;Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) : Mn = Mu / φ

Dimana:

Mn = (1/8 . qu . L2) / 0,80.

Mu = Momen ultimit/desain akibat beban

Mn = (1/8 × 48 × 82) / 0,80.

berfaktor, φ = 0,80 (lentur murni).

Mn = (384 KN.m) / 0,80.

Mu = (1/8 . qu . L2) / 0,80.

Mn = 480 KN.m

Mu = (1/8 × 48 × 82) / 0,80 = 384 KN.m

MAWARDI (H1A108414)

11

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I ;Menghitung nilai kperlu : k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ Mn 0,85 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d 2

k perlu = 1 − 1 −

2 ⋅ 480 × (106) 2 0,85 ⋅ 35 ⋅ 350 ⋅ 540

kperlu = 1,58088.10-7 × (106) = 0,158. ;Menghitung luas tulangan tarik perlu (As perlu) : As perlu =

Mn  k perlu f y ⋅ d ⋅ 1 − 2 

As perlu =

480 × (106)  0,158  400 ⋅ 540 ⋅ 1 −  2  

  

As perlu = 2412,836 mm2 ≈ 2413 mm2. ;Memilih tulangan dengan syarat: Ast ≥ As perlu Dipilih tulangan 4 D28 dengan Ast = 2464 mm2. Ast = 2464 mm2 > As perlu = 2413 mm2 → OK! ;Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: Mnt ≥ Mn k1 = [Ast / (b . d)] . [fy / (0,85 . fc’)] = ρ.[fy / (0,85 . fc’)] k1 = [2464 / (350 × 540)] × [400 / (0,85 × 35)] k1 = 0,175 Mnt = Ast . fy . d . (1 – ½.k1) Mnt = 2464 × 400 × 540 × (1 – ½.0,175) × (10-6) Mnt = 485,654 KN.m > Mn = 480 KN.m → OK!

MAWARDI (H1A108414)

12

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I ;Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum: Rasio Tulangan Seimbang:

ρb = [(0,85 . fc’) / fy] . β1 . [600 / (600 + fy)] ρb = [(0,85 × 35) / 400] × 0,81 × [600 / (600 + 400)] ρb = 0,0362. Rasio Tulangan Maksimum:

ρmaks = 0,75. ρb ρmaks = 0,75 × 0,0362 ρmaks = 0,0272. ;Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum: Untuk beton fc’ > 30 MPa, maka: ! min =

! min =

f c' 4⋅fy 35 4 ⋅ 400

ρmin = 0,0037. Tetapi tidak boleh kurang dari ρmin = 1,4 / fy = 1,4 / 400 = 0,0035.

ρperlu = 0,0037 > ρmin = 0,0035 → OK! ;Kontrol Syarat Daktilitas:

ρmin = 0,0035 ρ

= 0,0037

ρmin ≤ ρ ≤ ρmaks → OK!

ρmaks = 0,0272 Tulangan memenuhi syarat daktilitas.

MAWARDI (H1A108414)

13

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

Meski tulangan tunggal, di bagian tekan boleh diberi tulangan dengan diameter yang sama atau sedikit lebih kecil dibandingkan diameter tulangan utama. Tujuannya, sekedar untuk memudahkan pemasangan sengkang. 11. Diketahui: Balok yang memikul beban merata berfaktor total sebesar qu:

MAWARDI (H1A108414)

14

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

fc’ = 25 MPa.

L = 6 m.

fy = 240 MPa.

Es = 2,1 . 105.

b = 300 mm.

Mu = 1/8 . qu . L2

h = 550 mm.

Mu = 1/8 × qu × (6 m)2 = 4,5 × qu KN.m

ds = 50 mm. Ditanya: Besar beban qu = ? Penyelesaian: Cara perhitungan di bawah ini berdasarkan MATERI – 2, Lentur pada Balok Persegi (Tulangan Rangkap), MATERI PEMBEKALAN STRUKTUR BETON BERTULANG – I, Iskandar, MT, Universitas Lambung Mangkurat. ;Perhitungan Titik Tangkap Tulangan : Titik Berat Tulangan Tekan Terhadap Serat Tekan : Lapis

n

As’

x

As’.x

1

2

226,195

64

14476,48

Total

2

226,195

14476,48

d’ = (∑As’.x) / (∑As’) d’ = 14476,48 / 226,195. d’ = 64 mm. Titik Berat Tulangan Tarik Terhadap Serat Tekan : Lapis

n

As’

x

As’.x

1

4

2123,717

433

919569,461

2

4

2123,717

479

1017260,443

Total

8

4247,434

MAWARDI (H1A108414)

1936829,904

15

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

d = (∑As’.x) / (∑As’) d = 1936829,904 / 4247,434. d = 456 mm. ;Nilai β1untuk fc’ = 25 : Untuk fc’ ≤ 30, digunakan β1 = 0,85 ;Faktor Reduksi Kekuatan untuk Lentur :

φ = 0,80 untuk balok yang menahan lentur. ;Menghitung Rasio Tulangan : As’ = 2 × (1/4.π.122) As’ = 226,195 mm2 ⇒ ρ’ = As’ / (b . d) ρ’ = 226,195 / (300 × 456) ρ’ = 0,001654 As = 8 × (1/4.π.262) As = 4247,434 mm2 ⇒ ρ = 4247,434 / (b . d) ρ = 4247,434 / (300 × 456) ρ = 0,0311 ;Check Batasan Rasio Tulangan : Asumsi tulangan tekan leleh.

ρb = [(0,85 . fc’) / fy] . β1 . [630 / (630 + fy)] ρb = [(0,85 × 25) / 240] × 0,85 × [630 / (630 + 240)] ρb = 0,0545. ρmaks = (0,75. ρb) + ρ’ ρmaks = (0,75 × 0,0545) + 0,001654 ρmaks = 0,0425.

MAWARDI (H1A108414)

16

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

ρ = 0,0311 < ρmaks = 0,0425 ⇒ Keruntuhan tarik. ;Check Kondisi Leleh Tulangan Tekan :

ρ - ρ’ ≥ [(0,85 . fc’) / (fy . d)] . [630 / (630 – fy)] . β1 . d’ 0,0311 - 0,001654 ≥ [(0,85 . 25) / (240 . 456)] . [630 / (630 – 240)] . 0,85 . 64 0,029446 ≥ 0,0171 ⇒ OK! ;Menghitung nilai k : k = [fy / (0,85 . fc’)] × [ρ - ρ’] k = [240 / (0,85 × 25)] × 0,029446. k = 0,333. ;Check asumsi εs ≥ εy :

εs’ = εcu . [k - β1. (d’ / d)] / k ≥ εy εs’ = 0,003 × [0,333 – 0,85 × (64 / 456)] / 0,333 ≥ εy = 240 / 210.000 εs’ = 0,00193 ≥ εy = 0,001143 (leleh). ;Menghitung Momen Nominal : Momen Nominal Akibat Tulangan Tarik : Mn1 = 0,85 . fc’ . b . d2 . k . (1 – 1/2. k) Mn1 = 0,85 × 25 × 300 × 4562 × 0,333 × (1 – 1/2. 0,333) × (10-6) Mn1 = 367,925 KN.m Momen Nominal Akibat Tulangan Tekan : Mn2 = As’ . (d – d’) . fs’ → fs’ = Es . εs’ Mn2 = 226,195 × (456 – 64) × (2,1 × 105 × 0,00193) × (10-6) Mn2 = 35,937 KN.m Momen Nominal Total (Mn) : Mn = Mn1 + Mn2 Mn = 367,925 KN.m + 35,937 KN.m Mn = 403,862 KN.m

MAWARDI (H1A108414)

17

PROBLEM SET I – STRUKTUR BETON BERTULANG I

Momen Desain / Ultimit (Mu) : Mu = φ . Mn Mu = 0,80 × 403,862 KN.m Mu = 323,0896 KN.m Beban merata berfaktor yang mampu dipikul balok (qu) : 2

Mu = 1/8 . qu . L

qu = (8 × 323,0896) / 62 qu = 71,798 KN/m Jadi beban merata berfaktor yang mampu dipikul balok (qu) = 71,798 KN/m.

MAWARDI (H1A108414)

18