Interes Compuesto 1i2p5f

Interés Compuesto Interés Compuesto Universidad Interamericana de Panamá Curso de Matemáticas Financiera

Material preparado por : Alejandrina De Boutaud Montero María D’ Boutaud Montero Año 2013

Interés Compuesto Pensamientos para nuestra reflexión

“Adquiere la sabiduría más bien que el oro, prefiere el buen juicio al dinero” Proverbios 16

“Las palabras de Dios pasan cualquier prueba, son un escudo para los que confían en El. Proverbios 30 Proverbios

Interés Compuesto Interés Compuesto Contenido

– – – – – – –

Concepto de Interés Compuesto Tasa Nominal y Efectiva de Interés Fórmulas Tasa Nominal y Tasa Efectiva de Interés Valor Presente Ecuaciones de Valor Problemas de Aplicación investigativo y práctico

REQUISITO:

Será necesario la utilización de una calculadora que como mínimo tenga la función exponencial tecla (y x), una financiera o bien el programa de Excel de Microsoft.

Interés Compuesto Interés Compuesto

OBJETIVOS  Definir el interés compuesto, su importancia  Reconocer fórmulas,  Calcular los valores futuros,  Identificar y comparar, tasas nominales, tasas efectivas y tasas equivalentes.

Interés Compuesto Axioma del Dinero

• El dinero tiene diferentes Valores en el tiempo, de acuerdo a la tasa de interés actual del mercado.

Interés Compuesto Interés Compuesto El interés vencido sumado o agregado al capital, se conoce como interés compuesto. Es capitalizable o convertido en capital, y en consecuencia también gana interés, si es una inversión y paga interés si es un préstamo. La suma vencida al final de la transacción es conocida como monto compuesto.

Interés Compuesto Interés Compuesto •Características –Los intereses devengan intereses –Los intereses son crecientes en cada periodo de capitalización –Se aplica en cualquier tipo de operación tanto a corto como a largo plazo –La equivalencia de capitales es perfecta

InterésEjemplo Compuesto No. 1 a. Hallar el interés simple sobre de $1,000.00, por 3 años al 5%. Solución Datos I=Cit= 1,000*0.05*3=$150 S=I +C= 1,000 + 150 =$1,150.00

C=$1,000.00 t=3 años i= 0.05

InterésEjemplo Compuesto No. 1 b. Hallar el interés compuesto sobre de $1,000.00, por 3 años al 5% convertible anualmente. Solución Interés Compuesto Primer Año I=Cit= I=1,000.*0.05*1=$50 S=1000 + 50=$1050

Segundo Año

I=Cit= I=1,050*0.05*1=$52.50 S=1050 + 52.50 =$1102.50

Tercer Año

I=Cit= I=1,102.50*0.05*1=$55.13 S=1102.50 + 55.13 =$1,157.63

Ic=1157.62-1000=157.63

Comparando (a) y (b) Is=$150.00 Ic=$157.63

Interésde Compuesto Fórmula Interés Compuesto Esta es la forma en que normalmente se escribe la fórmula de Interés Compuesto

S = C x (1+i) n S= Monto Compuesto C=Capital inicial i= tasa de interés por período f= frecuencia de conversión o número de veces que se paga interés en un año n= número de pagos

Para recordar que la tasa (i) es la tasa de interés por período de conversión escribiremos la fórmula así:

S = C x (1+i/f) n

Interés Compuesto Tabla de frecuencia de conversión Conversiones 365 días 365 días/7 semanas 12 meses / 1 (mensual) 12 meses / 2 (bimestres) 12 meses / 3 (trimestres) 12 meses / 4 (cuatrimestres) 12 meses / 6 (semestres) 12 meses / 12 (anual)

En un año 365 días 52.18 semanas 12 meses 6 bimestres 4 trimestres 3 cuatrimestres 2 semestres 1 año

Interés Frecuencia de Compuesto Conversión (capitalización) Frecuencia de capitalización (f) Número de veces que se capitalizan los intereses al año. ¿Cuál es la frecuencia de capitalización si realizo un depósito en un banco que paga 21% de interés anual convertible cuatrimestralmente?

12 meses( en 1año) f 3 4 meses (en un cuatrimestre ) La frecuencia es 3

InterésEjemplo Compuesto No. 1 b. Si en lugar de trabajar con la fórmula I=Cit; usamos S = C x (1+i/f) n tenemos: Solución S = C [ 1 + (i/f)]n S = 1,000 [ 1 + (.05/1) ]3 S = 1,000 ( 1 +.05)3 = $1,157.63

Datos C=$1,000.00 t=3 años i= 0.05 f=1 n=t*f=3*1=3

InterésEjemplo Compuesto No. 2 Ejemplo: Hallar el monto compuesto de $500.00, por 7 años al 4 ½%, convertible semestralmente.

Datos

Solución S = C [ 1 + (i/f)] n S = C [ 1 + (.045/2) ] (7*2) S = 500.00 ( 1 +.0225) 14 S = 500.0 (1.0225) 14

C=$500.00 t=7 años i= 0.045 f=2 n=2*7=14 = $682.74

Interés Compuesto Tasas • Tasa Nominal: Cuando el interés se convierte más de una vez al año, la tasa anual dada se conoce como nominal y se representa por la letra j. Ejemplo: 4% convertible TRIMESTRAL.

• Tasa Efectiva: La tasa efectivamente ganada en un año se conoce como tasa efectiva anual o tasa efectiva y se representa por la letra y. Ejemplo: 4.06% convertible anualmente.

Interés Compuesto Tasas •.

Nominal: i

Por período

Efectiva: ie

Tasa de mercadeo

tasa nominal i ip   frecuencia cap. f Tasa real de ganancia anual

i n ie  (1  )  1 f

Interés Tasas de Compuesto Interés Equivalente

Dos o más tasas son equivalentes cuando . capitalizándose en períodos distintos, generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igual plazo es el mismo.

Interés Tasas de Compuesto Interés Equivalente Fórmula de equivalencia tasas-

entre

Ecuación General Fórmula de equivalencia entre tasas Método abreviado

i1 n i2 n2 (1  ) 1  (1  ) f1 f2

nn i i1  (1 ) 1) * f *100% f 2

2

1

1

2

i1, f1, n1, son los datos de la tasa que se busca i2, f2, n2, son los datos de la tasa de la cual le dan los datos

InterésEjemplo Compuesto No. 3

Hallar la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 5% convertible mensualmente Datos: Tasa efectiva=i; f=1; n= 1----- Tasa nominal=.05; f=12(mensualmente); n= 1*12=12

InterésEjemplo Compuesto No. 3 Solución (1+i/f)n (1+i/1)1 1+i • •

= (1+i/f)n = (1+.05/12)12 = 1.05116189 i=1.05116189-1 i= 0. 05116189*100% i= 5.12%

InterésEjemplo Compuesto No. 4 Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente, equivalente a una tasa efectiva de 5%. Solución: . i 2 n 2 n1 i1  (1  )  1) * f 1 *100 % Datos tasa 1 f2 i = (( 1+0.05 /1)(1/4) - 1)*4 1 i = (( 1.05 ) (1/4) - 1)*4 1 i1=(0.012272234)*4 i1=4.90%

Tasa nominal=i1=? f1=4; n1=1*4=4

Datos tasa 2

f2=1; n2= 1 Tasa efectiva i2=5%;

Interés Compuesto Ejemplo No. 5-Buscar la tasa A que tasa nominal convertible semestralmente el monto de $100.00 será 215 en 15 años y medio

S i( C

1 )n

 1) * f *100%

Datos C=$100.00 S= 215 t=15.5 años f=2 n=t*f=15.5*2=31

Interés Compuesto Ejemplo No. 5-Buscar la tasa • • • • • • • • • • •

Solución:

Datos

S=C(1+i/f)n C=$100.00 215=100(1+j/2)31 S= 215 215=(1+i/2)31 t=15.5 años 100 f=2 2.15=(1+i/2)31 n=t*f=15.5*2=31 » (1+j/2)31=2.15 Para eliminar el exponente se eleva cada miembro de la ecuación a 1/31 (1+j/2)31 1/31=2.151/31 (1+i/2)=1.024999896 i/2=0.024999896 i=0.05*100%=5%

InterésNo. Compuesto Ejemplo 5-Buscar la tasa Se puede resolver usando directamente la fórmula:

S i( C i

1 )n

 1) * f *100%

1 215 31 ( )

100

 1) * 2 *100%

i  5%

Datos C=$100.00 S= 215 t=15.5 años f=2 n=t*f=15.5*2=31 1

i(

S n )  1) * f *100% C

InterésNo.6-Buscar Compuestoel tiempo Ejemplo • En que tiempo el monto de $2,000 será 3650 al 4% convertible semestralmente.

log(s / c) n log(1  i / f )

Datos C=$2,000.00 S= $3,650.00 t=? f=2

InterésNo.6-Buscar Compuestoel tiempo Ejemplo • Solución:

• • Datos • C=$2,000.00 • S= $3,650.00 • t=?; f=2; i=0.04

S=C(1+j/f)n 3650=2000(1+.04/2)n 3650=(1+.02)n 2000 1.8250=(1.02)n

(1.02)n=1.8250

Aplicando logaritmo a ambos de la ecuación para bajar el exponente y poder encontrar su valor. Regla An=nlogA • nlog(1.8250)=log(1.02) • n(0.008600171)=(0.261262868) • n=30.38 • n=t*2.....t=n/2 •

t=30.38/2=15.19 años

InterésNo.6-Buscar Compuestoel tiempo Ejemplo Una segunda manera de resolver este problema es

aplicar directamente la fórmula:

log(s / c) n log(1  i / f ) n

log(3,650 / 2,000) log(1  0.04 / 2)

Datos C=$2,000.00 S= $3,650.00 t=? f=2 i=0.04

n  30.38 pagos n 30.39 t   15.19años f 2

Interés No.7-Valor Compuesto Ejemplo Presente Usted necesita $5,000.00 para sus vacaciones de Diciembre con la familia. Si puede colocar el capital en un Banco que paga el 12% capitalizado mensualmente, ¿cuánto debe depositar el 1° de Febrero si quiere irse de vacaciones el 1° de Diciembre? i n

C  S (1  ) f

Solución S = C [ 1 + (i/f)] -n S = C [ 1 + (0.12/12) ] (-10) S = 5000.00 ( 1 +0.01) -10 S = 500.0 (1.01) -10 = $ 4.526.43

Datos C=$2,000.00 S= $3,650.00 t=?; f=2; i=0.04

Interés Compuesto Ecuaciones de Valor • En el ámbito de las operaciones financieras un deudor puede desear remplazar un conjunto de deudas previamente contraídas con un determinado acreedor, por otro conjunto que le sean equivalentes, pero con otras cantidades y fechas de vencimiento. • Para lograr esto último es necesario plantear una ecuación de valor. •

Interés Compuesto Ecuaciones de Valor • Recordar… • “Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación” [Vidaurri,1997]. • En las ecuaciones de valor a interés compuesto el

resultado no se altera si se cambia la fecha focal.

Interés Compuesto Ecuaciones de Valor- FÓRMULAS

• S= C ( 1 + i/f)n--------Valor al vencimiento. Valor Futuro (en la línea de tiempo-valor, hay un movimiento de izquierda a derecha). • C = S ( 1 + i/f)-n -------Valor Presente (en la línea de tiempo-valor, hay un movimiento de derecha a izquierda).

Pasos-Ecuaciones de Valor Interés Compuesto

PRIMER PASO

• DIBUJAR LA LINEA DE TIEMPO VALOR, ANOTANDO EN LA PARTE SUPERIOR LAS DEUDAS Y EN LA PARTE INFERIOR LOS PAGOS.

SEGUNDO PASO

• CALCULAR LOS VALORES DE VENCIMIENTO DE LAS DEUDAS CUANDO SEA NECESARIO, ES DECIR CUANDO EL PROBLEMA NO LE DA EL VALOR AL VENCIMIENTO.

Pasos-Ecuaciones de Valor Interés Compuesto TERCER PASO

• ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE VALOR

SUMATORIA DE LAS DEUDAS= SUMATORIA DE LOS PAGOS

–∑DEUDAS= ∑PAGOS; QUE ES LO MISMO QUE

–∑PAGOS= ∑DEUDAS –P1+P +…+P DLA +…+D CUANDO SENTIDO FLECHA POSITIVO 2+P3EL N=DE 1+D 2+D3ES N SE USA VF=C(1+it) CUANDO EL SENTIDO DE LA FLECHA ES NEGATIVO SE USA VP=S/(1+it)

Interés Compuesto Ejemplo No.8 -Ecuaciones de Valor

• Ejemplo: María debe, $1,000.00 en dos años, $3,000.00 en cinco años, acuerda pagar sus deudas, mediante un pago único al final del tercer año, sobre la tasa de rendimiento del 6% de interés convertible semestralmente.

•

Ejemplo N.8-Ecuaciones Interés Compuestode Valor ff=Fecha Focal

• PASO 1-DIBUJAR LA LÍNEA DE TIEMPO D2=$3,000

D1=$1,000

DEUDAS PAGOS

0 DIA DE HOY

2 años

3 años PAGO=X

5 años

Interés Compuesto Ejemplo No.8-Ecuaciones de Valor • DEUDA 1: $1,000.00, se llevan al tercer año (Valor futuro). S= C ( 1 + i/f)n S= 1,000.00 ( 1 + .06/2)2= 1,000.00(1.03) 2 =1,060.90 • DEUDA 2: $3,000.00, se traen al tercer año C=S /( 1 + i/f)-n =3,000(1+.06/2)-4=$2,665.46

Interés Compuesto Ejemplo No.8-Ecuaciones de Valor • ECUACIÓN • La sumatoria de su (s) pagos = La sumatoria de sus deudas • X =1,000.00 ( 1 + .06/2)2 + 3,000(1+.06/2) -4 • X = 1,060.90 + 2,665.46=$3,726.36 • X = Al tercer año, hace un pago equivalente por sus dos deudas de $3,726.36

Interés Compuesto Problemas para resolver INSTRUCCIONES: Analiza cada problema, identifica

sus datos, y decide como resolverlo. Debes presentar su proceso. (léelo, las veces necesarias, hasta que tengas seguridad). Con la práctica desarrollas concentración, disciplina, destrezas, confianza en ti mismo y la toma de decisiones. Puedes consultar a tus demás compañero/as y a tu facilitadora.

1.

Hallar la tasa de interés por período (i) y el número de período de conversión (n), cuando se invierte una capital C: – Por 5 años al 4%; R=i= 4% ; n=5 – Por 8 años al 5%: R=i= 5% ; n=8 – Por 6 años al 4½ % convertible semestralmente. R=i= 2.25% ; n=12 – Por 10 años al 3½ % convertible semestralmente. R=i= 1.75%; n=20 – Por 5½ años al 4 % convertible trimestralmente. R=i= 1% ; n=22 – Por 6 años 9 meses al 6 % convertible trimestralmente. R: i= 1.5% ; n=27 – Del 1º de enero de 1960, al 1º de julio de 1971, al 5% convertible semestralmente. R= i= 2.5% ; n=23 – Del 15 de marzo de 1947, al 15 de septiembre del año 1962, al 3½% convertible semestralmente. R=i= 1.75% ; n=31 – Del 18 de agosto de 1948, al 18 de febrero de 1957, al 6% convertible trimestralmente. R= i= 1.5% ; n=34 – Del 20 de enero de 1955, al 20 de julio de 1962, al 6% convertible mensualmente. R= i= 0.5% ; n=90 – Del 30 de septiembre de 1947, al 30 de marzo de 1963, al 3% convertible mensualmente. R=i= 0.25% ; n=186

Interés Compuesto

Interés Compuesto Problemas para resolver 2.

(a) Compare el monto simple y el monto compuesto de $100.00 por un año al 6%. Sacar sus conclusiones. (b) Compare el monto simple y el monto compuesto de $100.00 por cinco años al 6%. Sacar conclusiones.

3.

Hallar el monto compuesto de $100 al 5% por, (a) 10 años, (b) 20 años, (c) 30 años. Resp. (a) $162.89, (b) $265.33, (c) $432.19

Interés Compuesto Problemas para resolver 4.

Hallar el monto compuesto de $100 aI 5% por, (a) 10 años, (b) 20 años, (c) 30 años. En forma aproximada, ¿cuándo el monto compuesto es el doble del capital original? Resp. (a) $162.89, (b) $265.33, (c) $432.19; después de 15 años

5

Hallar el monto compuesto de: •

• • •

$ 750 por 6 años al 4% convertible semestralmente. (b) $ 750 por 6 años al 4% convertible trimestralmente. (c ) $1500 por 8 ¼ años; al 3% convertible trimestralmente. (d) $1500 por 7 años, 8 meses, al 5% convertible mensualmente. (a)

Resp. (a) $951.18, (b) $952.30, (c) $1919.46, (d) $2199.00

Interés Compuesto Problemas para resolver 6. Un padre coloca $500 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el 2 1/2% convertible semestralmente, ¿cuánto habrá, al cumplir 18 años el hijo? Resp. $781.97 7. Se estima que un terreno boscoso, cuyo valor es de $75,000, aumentará su valor cada año en 4% sobre el valor del año anterior durante 12 años. ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo? Resp. $ 120,077.42 8. Una póliza dotal de $10.000 cuyo vencimiento fue el 1º de mayo de 1962, fue dejada en la compañía de seguros al 3 ½ %. convertible anualmente, ¿cuál fue su valor el 1o. de mayo de 1970? Resp. $13,168.09

Interés Compuesto Problemas para resolver 9.

10.

11. 12. 13. 14.

Usted desea un préstamo de $2000 por 2 años. Le ofrecen el dinero al, (a) 5% convertible trimestralmente, (b) 5 3/8 % convertible semestralmente, (c) 5 1/2 % de interés simple. ¿Qué oferta debe aceptar? Resp. (a) =$2,208.97 Acumular $2000 por 6 años al 6.4%, convertible semestralmente. Resp. $2,918.70 Acumular $1500 por 7.5 años al 5.2%, convertible trimestralmente. Resp. $2,209.90 Hallar el monto compuesto de: (a) $1000 por 8 años, 5 meses, al 4% convertible semestralmente. Resp. $1,395.67 $1500 por 6 años, 10 meses, al 5% convertible trimestralmente. Resp. $2,106.51 ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6%· convertible trimestralmente? Resp. 6.136% Hallar la. tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5%. convertible semestralmente. Resp. 4,969%

Interés Compuesto Problemas para resolver 15. 16. 17. 18.

Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de $2500 es $3250 en 5 años. Resp. 5,312 % Encontrar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el monto de $3500 es $5000 en 5 ¼ años. Resp. 6.849% Determinar la tasa nominal convertible mensualmente a la cual el monto de $3250 es $4000 en 8 años. Resp. 2.604 % ¿Cuántos años se necesitarán para que: (a) $1500 aumenten al doble, al 6% convertible trimestralmente? (b) El monto de $2500 sea $6000 al 5% convertible semestralmente? (c) El monto de $4000 sea $5000 al 4% convertible mensualmente? (d) El monto de $4000 sea $7500 al 4,6% convertible trimestralmente? Resp. (a) 11.64, (b) 17.73, (c) 5.59, (d) 13.74

Interés Compuesto Problemas para resolver 19. A1 nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3 ½ % convertible semestralmente importe $6000 cuando el hijo tenga 21 años. ¿Cuánto tendrá que invertir? Resp. $2895.38 20. Un deudor puede liquidar una deuda pagando (a) $8000 en la fecha o (b) $10.000 dentro de cinco años. ¿Qué opción debe aceptar suponiendo un rendimiento del 5% convertible semestralmente? Resp. (b) 21. ¿Cuál es el valor presente de un documento por $1200 con intereses al 5% convertible semestralmente por 10 años si el rendimiento actual es del 4 ½ % efectivo? Resp. $1,266.18

Interés Compuesto Problemas para resolver 22. M firma un documento comprometiéndose a pagar a N $3000 en 6 años con intereses al 5% convertible trimestralmente. Cuatro años después, N vende el documento a P. ¿Cuánto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 4% convertible semestralmente? Resp. $3,734.23 23. Una deuda de $500 pagaderos en 2 años y otra de $750 pagaderos en 6 años se van a liquidar mediante un pago único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 4% convertible trimestralmente. Resp. $1,234.04 24. Una deuda de $250 vencida hace dos años y otra de $750 pagaderos en 3 años se van a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 5% convertible semestralmente. Resp. $922.67

Interés Compuesto Problemas para resolver 25. El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $1500. Paga $500 iniciales y $500 al término de 4 meses. Suponiendo un rendimiento de 6% convertible mensualmente, ¿cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 6 meses? Resp. $525.37 26. M firmó un documento por $1500 con intereses acumulados por 2 años al 5% convertible trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $500 únicamente y acuerda pagar el resto en 1 año. Hallar el importe del pago requerido. Resp. $1,215,66 27. Supóngase, en el problema anterior, que M acuerda pagar el resto en dos pagos con vencimiento en 6 meses y 1 año a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. Resp. $600.28

Interés Compuesto Problemas para resolver 28. Supóngase, en el problema anterior, que M acuerda pagar el resto en dos pagos con vencimiento en 6 meses y 1 año a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. Resp. $600.28 29. Sustituir dos deudas de $400 y $800 con vencimiento en 3 y 5 años respectivamente, por dos pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años, suponiendo un rendimiento de 5% convertible semestralmente. Resp. $561.69 30. Un terreno es vendido por $500 en efectivo y $250 anuales por los próximos 4 años. Suponiendo un rendimiento de 6% efectivo, hallar el precio de contado del terreno. Resp. $1,366.28 31. ¿Cuál será el importe de cada uno de los 4 pagos anuales que tendrán que hacerse para liquidar una deuda de $2000, con vencimiento el día de hoy, suponiendo un rendimiento de 4% convertible trimestralmente, si, (a) el primer pago se hace de inmediato, (b) el primer pago se hace al término de 1 año. Resp. (a) $530.24 (b) $551.76

Guía de Lectura Interés Compuesto •

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Guía de Lectura

1. Datos Generales: 1.1. Profesora: Alejandrina De Boutaud/María D’ Boutaud 1.2 Matemática Financiera 1.3 Tasas de Interés 1.4 Fecha de Ejecución: 1.5 Fuente Bibliográfica: Artículo “Tasa de Interés” Richard Roca Garay 2. Objetivos Específicos: Al analizar la lectura el estudiante estará en la capacidad de: 2.1 Conocer las diferentes clases de tasas de interés 2.2 Estudiar las diferentes aplicaciones de este concepto 2.3 Conocer las definiciones de tasas de interés y regulaciones que la Superintendencia Bancaria de Panamá aplica. • 2.4 Reflexionar sobre las diferentes clases de tasas de interés y como las aplico a mi vida profesional y personal. •

Guía de Lectura Interés Compuesto • 3. Actividades a desarrollas por los estudiantes: • 3.1 Lea analíticamente el artículo y subraye las ideas principales, identifique el asunto de interés. • 3.2 Desarrolle lo siguiente: • Haga un comentario crítico de lo leído. • Indique como se aplica la lectura a su propia realidad ya sea como inversionista o como prestatario. • Explique como funcionan las tasas de interés desde el punto de vista del mercado. • Que conocimientos nuevos tiene y como considera que los pondrá en practica. • 4. Evaluación: 100 puntos • Formativa y Sumativa

Interés Compuesto Pensamientos para nuestra reflexión

“La productividad es una actitud mental; la la mediocridad también lo es”

Interés Compuesto Pensamientos para nuestra reflexión “La Cortesía y la urbanidad tan sólo representan Formas de reconocer la importancia de la otra persona” Less Giblin

“Los grandes espíritus siempre encuentran una violenta oposición en las mentes mediocres” Albert Einsten

Interés Fórmulas deCompuesto Interés Compuesto MONTO COMPUESTO

C=

S = C x (1+i) n

S i( C

Donde :

C i

t n S

= = = =

S =S(1+i/f)-n (1 + i) n

Capital inicial tasa de interés del periodo (en %) período de tiempo Número de pagos Monto Compuesto

TASA EQUIVALENTE

1 )n

 1) * f *100%

log(s / c) n log(1  i / f )

VALOR PRESENTE

TASA DE INTERÉS

NÚMERO DE PAGOS

i 2 n 2 n1 i1  (1  )  1) * f 1 *100 % f2