Ing Economica 2c454v

2.1 Método del valor presente. El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

El valor presente es aquél que calcula el valor que una cantidad a futuro tiene en este instante, ya que si pretendemos obtener cierto valor en algún préstamo, cobro, etc., a futuro, primero se debe calcular lo que se posee imaginariamente en el presente, sin embargo, ese valor siempre va a depender de la tasa de interés anual. ¿Porque utilizar este método? El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones: (Es de muy fácil aplicación. (Se interpreta fácilmente su resultado en términos monetarios. (Permite comparar todas las ganancias esperadas contra todos los desembolsos necesarios para producir dichas ganancias. (Permite organizar las opciones factibles y elegir la mejor para la inversión. ¿Cómo calcular el valor presente neto? VPN= Sumatoria De Ingresos A Valor Presente – Inversión Inicial. ← Vt representa los flujos de caja en cada periodo t. ← I 0 es el valor del desembolso inicial de la inversión. ← n es el número de períodos considerado (cantidad de meses o años). ← K es el porcentaje de interés de descuento (TMAR). Fuentes: http://www.buenastareas.com/ensayos/Metodo-Del-Valor-Presente-Neto/724834.html http://es.idoub.com/doc/93418338/Metodo-Del-Valor-Presente-Unidad-i-IngenieriaEconomica 2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.

La alternativa mutuamente excluyente implica los desembolsos (servicios) o ingresos y desembolso (ganancias) se implica las siguientes propuestas de proyección. Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes: • MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa. • INDEPENDIENTE: Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico. La opción de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER. La selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, pues cada proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Entonces, si cada proyecto se incluyen o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este número incluye la alternativa de NO HACER. Por último, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una evaluación. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio VP1 VP2 alternativa seleccionados $ -1500 $-1500 2 -500 +1000 2 +2500 500 1 +2500 +1500 1 Fuente: http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-iimetodos-de-evaluacion-y.html

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico. El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.

Ejemplo: 1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.

Tienen capacidades de alternativas idénticas para un mismo periodo de tiempo Guía para seleccionar alternativas: 1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interés es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. 2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva. Deben compararse durante el mismo número de años. Una comparación comprende el cálculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa Requerimiento del servicio igual: • Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas • Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeación) Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Ejercicios: 1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a: MAQUINA A: Costo inicial 11000, costo anual operación 3500, valor de salvametno 1000, vida útil 6 años. Maquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9 años. Interés 15%. respuestas: VPA=?38559.2, VPB= ?41384, se debe escoger la maquina A 3.-Un ingeniero mecánico contempla 2 tipos de sensores de presión con una tasa de interés de 18% anual, si los dos materiales para construcción de un vehículo espacial: Material A: Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida Útil 6 MATERIAL B: Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida Útil 6 RESPUESTAS: vpa= ?52075.2 Y VPB=?53649.4 SE ESCOGE EL a. fuentes: http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-iimetodos-de-evaluacion-y.html http://itvhbecmingeneriaeconomica.blogspot.mx/2012/02/unidad-2-metodos-deevaluacion-y.html

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

Deben compararse durante el mismo número de años Una comparación comprende el cálculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa Requerimiento del servicio igual: • Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas • Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeación) Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Ejercicios: 1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a: MAQUINA A: Costo inicial 11000, costo anual operación 3500, valor de salvamento 1000, vida útil 6 años. Maquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9 años. Interés 15%. respuestas: VPA=−38559.2, VPB= −41384, se debe escoger la maquina A 3.-Un ingeniero mecánico contempla 2 tipos de sensores de presión con una tasa de interés de 18% anual, si los dos materiales para construcción de un vehículo espacial: Material A: Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida Útil 6 MATERIAL B: Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida Útil 6 RESPUESTAS: vpa= −52075.2 Y VPB=−53649.4 SE ESCOGE EL a Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado. fuente:http://itvh-hgp-ingenieria-economica.blogspot.mx/2012_10_01_archive.html http://itvhbecmingeneriaeconomica.blogspot.mx/2012/02/unidad-2-metodos-deevaluacion-y.html

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado. Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben

asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente. La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil. Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente. La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil. La ecuación para obtener el costo capitalizado se obtiene de: Archivo:Ecuacioncostocapitalizado1.jpg Donde: P= Valor PRESENTE. A= Anualidad o serie de pagos constantes e iguales. i= tasa de interés. n= número de periodos. Sí el numerador y el denominador se dividen entre (1 + i)n, la ecuación del numerador se transforma. Fuentes: http://itvhbecmingeneriaeconomica.blogspot.mx/2012/02/unidad-2-metodos-deevaluacion-y.html http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-ii-metodos-deevaluacion-y.html

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas. Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado. Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y

tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho más corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera. El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %. Solución: (elabore los diagramas de flujo de caja antes de tratar de solucionar el problema. Esto se debe hacer ahora). Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera. El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.

Fuentes: http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-iimetodos-de-evaluacion-y.html http://itvhbecmingeneriaeconomica.blogspot.mx/2012/02/unidad-2-metodos-deevaluacion-y.html

2.2 Método de Valor Anual. Este método se basa en calcular qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido. Por ejemplo: supongamos que tenemos un

proyecto con una inversión inicial de $1.000.000. El período de beneficio del proyecto es de 5 años a partir de la puesta en marcha y la reducción de costo cada año (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversión inicial: esto equivale a calcular qué flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversión y los beneficios. La situación equivale a pedir un préstamo de $1.000.000 por 5 años al 12%. Si es así, se devolverían $277.410 cada año durante 5 años. El VAE del proyecto se puede calcular usando la función PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de años que dura el proyecto (5 años) y c3 = inversión inicial ($1.000.000). En nuestro caso sería: PAGO(12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojará un flujo de efectivo positivo de $277.410 durante los cinco años, cada año. VAE = $400.000 – $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto – gastos anuales). Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de períodos. Fuente: http://iaap.wordpress.com/2009/08/18/el-metodo-del-valor-anual-equivalentevae/

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual. El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA: Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida. El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de

fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención. Fuentes: http://itvh-hgp-ingenieriaeconomica.blogspot.mx/2012_10_01_archive.html

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S.valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.

En los cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula [25] (C/VA). Ejercicio 130 (Tasa real, tasa inflada y cálculo de la anualidad) Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación es del 12% también anual, la cantidad anual de capital que debe recuperarse durante 8 años en UM corrientes (futuros) de entonces será: 1º Calculamos la tasa inflada: i = 0.15; ?? = 0.12; i? =? [52] i? = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288 2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =? Respuesta:

La cantidad anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflación es UM 1,659.04 Fuentes: http://itvhbecmingeneriaeconomica.blogspot.mx/2012/02/unidad-2-metodos-deevaluacion-y.html http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-ii-metodosde-evaluacion-y.html

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR: Una alternativa: VA≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA. Si los proyectos son independiente s, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA≥ 0 son aceptables.

Fuentes: http://itvh-hgp-ingenieriaeconomica.blogspot.mx/2012_10_01_archive.html

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente. Se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado La evaluación proyectos del sector público como control en términos de contribuyente el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial es decir A=P1 Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A = Pi. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de“A” a la cantidad RC para determinar el VA total. Fuentes:

http://itvh-hgp-ingenieria-economica.blogspot.mx/2012_10_01_archive.html

2.3 Análisis de tasas de rendimiento. Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión. 6.2.- Operatoria - Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable. - Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. - Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial. 6.3.- Ventajas - Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento. - Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible. - Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc. 6.4.- Desventajas - Cuando el proyecto de inversión se de larga duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la práctica. - Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. - Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico. Fuentes: http://itvh-hgp-ingenieria-economica.blogspot.mx/2012_10_01_archive.html

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento. Desde la perspectiva de una persona que ha recibido de una persona que ha recibido un dinero en préstamo , la tasa de interés se aplica al saldo no pagado , de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan en su totalidad con el ultimo pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con su último pago. Tasa de rendimiento es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, i la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final igualada el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa de rendimiento esta expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i =10% anual. Esta expresada como un porcentaje positivo; no se considera el hecho de que el interés pagado sobre un préstamo sea en realidad una tasa de rendimiento negativa desde la perspectiva del prestatario. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito, es decir -100% < . En términos de una inversión, un rendimiento de i= -100% significa que ha perdido la cantidad completa. Fuente: ingeniería económica. Anthony tarquín, P.E.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual. La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que corresponde a precios sociales o precios sombra. El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la TA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI), quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y representatividad, sea más útil. La TIR se expresa: TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n (último). En donde: S= sumatoria; n = es el período; u = último período; i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento. Procedimiento: Para la búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa establecida. Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos, diferidos-pre operativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo. Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o económica, con financiamiento o sin financiamiento. De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una tasa interna de rendimiento, denominadas tasa múltiples. Este procedimiento no es descrito en la presente nota.

Fuente: http://itvh-jljs-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-iimetodos-de-evaluacion-y.html Ingeniería económica de ANTHONY TARQUIN P.E.

2.3.3 Análisis incremental. El análisis incremental es una técnica usada para asistir a la toma de decisión determinando el impacto de cambios pequeños o marginales. Sus orígenes se ligan a los principios de análisis marginal derivados por los economistas tales como Alfred Marshall durante el siglo XIX. Dado esta herencia, el análisis incremental también se describe como procedimiento para asistir a decisiones en el margen. El principio más importante de análisis incremental es que los únicos artículos relevantes a una decisión son los que serán diferentes como resultado de la decisión. Un segundo y relacionado principio es que si a más allá del coste o de la negativa no es recuperable o desprendible, él es inaplicable a una decisión futura. Esos dos principios tienen uso universal. El análisis incremental dirige muchas decisiones en casi cada disciplina incluyendo la ingeniería, la arquitectura, la gerencia, la epidemiología, la medicina, la demografía, la sociología, el comportamiento de consumidor, y la gerencia de inversión. Una situación simple en vida cotidiana proporciona un ejemplo del análisis incremental. Considerar a trabajador que deja el trabajo al hogar del recorrido. Las tiendas de comestibles se requieren y se pueden comprar en precios altos levemente más altos en un almacén en la manera del lugar de trabajo al hogar, o en precios bajos conduciendo a un almacén 3 millas (4.82 kilómetros) de hogar. El trabajador decide comprar las tiendas de comestibles en el hogar de la manera puesto que no hay costes de recorrido incrementales implicados, y la diferencia incremental en precios de tienda de comestibles será menos que el valor los lugares del trabajador en el tiempo y otros costes requeridos para conducir al almacén más distante. A negocio, las firmas utilizan rutinario análisis incremental para asistir a una gama grande de decisiones, incluyendo la renta contra la compra de los nuevos activos, las adquisiciones y los desposeimientos, las extensiones de la capacidad y materia prima adicional procesando decisiones. Una cuestión clave está determinando generalmente el impacto incremental en gastos de establecimiento, costes, y réditos. Esto no es siempre neto antes de que el acontecimiento y los juicios se requieran a menudo. Por ejemplo, una empresa fabril que decide independientemente de si aceptar el nuevo rédito bajo la forma de necesidades de una pequeña orden típicamente de identificar que los costes cambiarán si se acepta la orden. Una gran cantidad de costes seguirán siendo fijos incluyendo pagos de arriendo, seguros, tarifas del gobierno local, costes de limpieza, y costes del alquiler de la telecomunicación. Los costes de la materia prima aumentarán. El impacto en costes laborales de la fábrica, sin embargo, no está claro. Pueden seguir siendo iguales si hay suficiente holgura en el sistema; si no, los nuevos alquileres pueden necesitar estar descomponer en factores-en al análisis.

El análisis incremental se refiere a veces como análisis de coste incremental, análisis de coste relevante, o análisis de coste diferenciado. Estos términos pueden ser confusos, puesto que sugieren que la técnica esté centrada exclusivamente en costes, pero ésta es incorrecta. El análisis incremental es también relevante para una variedad casi sin fin de otras variables de decisión incluyendo rédito, gastos en inversión de capital, tiempo, utilidad del consumidor, grados del examen, y vueltas de inversión. Fuentes: http://web63.justhost.com/~xentrop1/Cu%C3%A1l-es-an%C3%A1lisisincremental.php

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

Interpretación de la tasa de retorno sobre la inversión adicional Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3 alternativas. Fuente: http://es.idoub.com/doc/59969890/Interpretacion-de-la-tasa-de-retorno-sobre-lainversion-adicional

Actividades hechas en clase. 1) INTERES COMPUESTO. Ejemplo: se piden prestados $1000.00 para pagarlos en dos años a una tasa de interés del 10% anual, usando interés compuesto. la cantidad total a pagar más el interés será: Datos. P=1000 N=2 i =10% =.10 Interés compuesto. F=P(1+i) ) Resultado= F= $1210.00

2) INTERES SIMPLE. Ejemplo: se piden prestados $1000.00 para pagarlos en dos años a una tasa de interés del 10% anual, usando interés simple. la cantidad total a pagar más el interés será: Datos. P=1000 N=2 i =10% =.10 F=$ 1200.00 3) SI UN MILLON DE PESOS FUERON INVERTIDOS AL 6% DE INTERES COMPUESTO ANUAL EL 1 DE ENRO DE 1988, ¿CUANTO SE ACUMULO EN TOTAL EL 1 DE ENERO DE 1998? Datos P= $1000000.00 N=10 I= 6% =.06 Interés compuesto F=P(1+1) R= 11236000

INTERES SIMPLE. La unión de crédito otorgo un préstamo a un miembro del personal de ingeniería, para que este adquiriera un avión a escala dirigido por un radio controlador. El préstamo asciende a 1000 dólares por 3 años con un interés simple de 5 % anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los 3 años? Tabular los resultados.

Datos P=1000 N=3 i =3 interés simple: F=? Formula I = P.i.N I=150 F=P+I

F = 1150

Tabulación utilizando el cálculo de interés simple. 1

2

FINAL DEL AÑO 0

3

4

CANTIDAD OPTENIDA EN PRESTAMO INTERES $1,000

ADEUDO

5

SUMA PAGADA

1

50

1,050

0

I1

2

50

1,100

0

I2

3

50

1,150

1150

I3

50

Unidad 2 Métodos de evaluación y selección de alternativas. Análisis de tasa de rendimiento 2.1 Método del valor presente. El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa Relevante En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice. Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso. Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas. EJEMPLO 1 A un señor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de un año en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?

SOLUCIÓN Una forma de analizar este proyecto es situar en una línea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de interés del 30%.

Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene: VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1 VPN = 123.07 Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo más recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el análisis matemático y que también existen otros factores que pueden influir en la decisión como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, político o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisión debe tomarse con mucho tacto. EJEMPLO 2 Se presenta la oportunidad de montar 7una fábrica que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de A) $2.000.000 B) $1.000.000 Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto? Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del área financiera sin excepción SOLUCIÓN En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000. VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)-11 VPN = -4.000.000 - 4.968.300 + 17.559.284 VPN = 8.591.284 En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero. B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000

VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)-11 VPN = -188.508 En esta situación el proyecto debe ser rechazado. MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI) El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o más alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversión si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores. Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversión.

2. 3.

Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.

Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la segunda será la escogida.

4.

La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.

5.

Se deben tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo. Para analizar este tipo de metodología se presenta el siguiente ejercicio práctico EJEMPLO 1 Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%. Alternativas de inversión A B C -120.000 Costo inicial 100.000 125.000 -10.000 -12.000 -2.000 Costa anual de operación Año 1 -12.000 -2.000 -1.000 Costa anual de operación Año 2 -14.000 -2.000 0 Costa anual de operación Año 3 SOLUCIÓN Aquí se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos. 1. A) Primero se compara la alternativa A con la B Alternativas de inversión A B B-A -20.000 Costo inicial 100.000 120.000 -10.000 -12.000 -2.000 Costa anual de operación Año 1 -12.000 -2.000 +10.000 Costa anual de operación Año 2 -14.000 -2.000 +12.000 Costa anual de operación Año 3 B) La línea de tiempo de los dos proyectos seria:

C) El VPNI se obtiene: VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.2)-1 + 10.000 (1+0.2)-2 + 12.000 (1+0.2)-3

VPNI = -7.777,7 Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A. 2. A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C. Alternativas de inversión A C C-A -25.000 Costo inicial 100.000 125.000 -10.000 -2.000 +8.000 Costa anual de operación Año 1 -12.000 -1.000 +11.000 Costa anual de operación Año 2 -14.000 0 +14.000 Costa anual de operación Año 3 B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:

B) El VPNI se calcula como en el caso anterior VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1 + 11.000 (1+0.2)-2 + 14.000 (1+0.2)-3 VPN = -2.593 Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversión es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres. http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/23/vpnvpni.htm

Resumen Este subtema hace referencia al metodo del valor presente; este es de suma importancia para mi, como ingeniero en gestion empresarial, ya que es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes. La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como:

Mutuamente excluyente. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse. Independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse. La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el no hacer. Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 m alternativas. Naturaleza o Tipo de alternativas: El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo. De ingreso. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros. De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e baso sólo en los estimados de costo. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen

En este subtema, podemos estudiar La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Vemos que para formular alternativas se categoriza cada proyecto en dos tipos los cuales son mutuamente excluyentes. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse, e independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse.

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa. Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con el valor VP que se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo. La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta .Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR. Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos defectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen El tema de Comparación de alternativas con vidas útiles iguales es de suma importancia que se estudie ya que este hace referencia al análisis de VP, este se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En

esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:  Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.  Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación. El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes: 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años. 2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma. 3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida. La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos los flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen A diferencia del tema anterior, este estudia la Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes, este tema es importante que se estudie ya queEl VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.

La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación. El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo.

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

  

 

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente: Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA). Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4. El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas. Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual. P1 = -150,000 - 50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00 A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] = -$436.65 P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00 P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33 P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00

VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33 Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un puente que cruce el río Ohio. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera. El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual. Solución: Alternativa 1: P = 30,000,000 + 800,000; A = 15,000; R1 = 50,000 c/10 años. Alternativa 2: P = 12,000,000 + 10,300,000; A = 8,000; R1 = 10,000 c/ 3 años; R2 =45,000 c/ 10 años. VP1 = -30,000,000 - 800,000 -(15,000/0.06) - ((50,000/0.06)(A/F,6%,10)[0.07587]) = $31,113,225.00 VP2 = -12,000,000 - 10,300,000 -- ((10,000/0.06(A/F,6%,3)[0.31411]) ((45,000/0.06(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$22,542,587.50 Se debe construir el puente de celosía, puesto que su costo capitalizado es más bajo. Ejemplo: Un ingeniero de una ciudad está considerando dos alternativas para el suministro de agua local. La primera alternativa comprende la construcción de un embalse de tierra sobre un río cercano, que tiene un caudal altamente variable. El embalse formará una represa, de manera que la ciudad pueda tener una fuente de agua de la cual pueda depender. Se espera que el costo inicial del embalse sea de $8,000,000 con costos de mantenimiento anual de $25,000 y que el embalse dure indefinidamente. Como alternativa, la ciudad puede perforar pozos en la medida requerida y construir acueductos para transportar el agua a la ciudad. El ingeniero estima que se requerirá inicialmente un promedio 10 pozos a un costo de $45,000 por cada uno, incluyendo la tubería de conducción. Se espera que la vida promedio de un pozo sea de 5 años con un costo anual de operación de $12,000 por pozo. Si la tasa de interés que se utiliza es del 15% anual, determine cuál alternativa debe seleccionarse con base en sus costos capitalizados. Alternativa 1: P = 8,000,000; A = 25,000 Alternativa 2: P = 45,000 * 10; n = 10 años; A = 12,000 * 10 VP1 = -8,000,000 - 25,000/0.15 = -$8,166,666.67 A1 = -45,000*10(A/P,15%5[0.29832]) = -134,244.00 A2 = 12,000 * 10 = 120,000 VP2 = (A1 + A2)/i = (-134,244 - 120,000) / 0.15 = -$1,694,960.00 Los costos son considerablemente más baratos que el embalse.

www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX

Resumen Este tema es indispensable para todo , ya que aquí se estudia el costo capitalizado (CC) el cual se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas. Para comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto. Ejemplo. Reconsideran dos lugares para construir un puente que cruzan un río, debido a las características de dichos lugares el puente tendría que ser de tipo colgante en uno y en otro de armadura. El puente colgante tendría un costo inicial de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 mil, además la plataforma de concreto tendrá que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 mil. Se espera que el puente de armadura tenga un costo anual de mantenimiento de $ 8 mil, cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 mil, además cada 10 años tendríamos que limpiarlo con arena a presión y limpiarlo a un costo de $ 45 mil. El costo de derecho de vía por el puente colgante será de $800 mil y para la armadura $10 300 000. ¿Qué puente deberá construir si se considera una tasa de interés del 6%? Puente colgante

0 3 4

5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

$ 15 000 $ 50 000 $ 3 000’ 000

$ 50 000

1

2

$800 000

Flujos no recurrentes. CC1= 3 000’ 000 + 800 000 = 3 800 000 Flujos recurrentes A1 = -15 000 Analizando = 50 000 ( A/F, 6%, 10) = 3 793.5 CC2 =15 000 / 0.06 +50 000 / 0.06 ( A / F, 6%, 10) = 313, 225 CCT = 3 800 000 + 313 225 = 4 113 225 Puente Armadura 0 1 2 3 4 5

$ 8 000 000

6 7

$10 000

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

$ 10 000

$ 10 000

$10 000

$ 10 000

$ 45 000 $ 12 000 000

$ 10 300 000 Flujos no recurrentes CC1 = 12 000 000 + 10 300 000 = 22 300 000 Flujos recurrentes A1 = 8 000, A2 = 10 000 ( A / F, 6 %, 3 ), A3 45000 ( A/F, 6%, 10) CC2 = 8000 / 0.06 + 10 000 / 0.06 ( A / F , 6%, 3 ) + 45 000 / 0 .06 ( A/F,6%,10) CC2 = 242 587.5

$10

CCT = 242587.5 + 22 300 000 = 22 542 587.5 Conclusión: se seleccionó el puente de armadura porque tiene un costo menor. http://rdglpz.tripod.com/

Resumen En este tema se estudió como comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto.

2.2 Método de Valor Anual. La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos. Alternativa Simple Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son: CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente. VPN: Valor Presente Neto. VPNI: Valor Presente Neto Incremento. TIR: Tasa Interna de Retorno. TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental. B/C: Relación Beneficio Costo. PR: Período de Recuperación. CC: Costo Capitalizado. Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices. En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional: C: Costo inicial o Inversión inicial. K: Vida útil en años. S: Valor de salvamento. CAO: Costo anual de operación. CAM: Costo anual de mantenimiento. IA: Ingresos anuales. www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r46056.DOC

Resumen Este tema es importante, ya que aquí hemos estudiado el método de valor anual, y con ella la Alternativa Simple Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente. Se menciona que todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual. El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: VA= VP (A/P, i, n) = VF (A/F, i, n) Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA: Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida. El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento /unidad constituye el foco de atención. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen En este tema pudimos observar las diversas Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual. De igual manera se estudio que el VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: VA= VP (A/P, i, n) = VF (A/F, i, n)

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A. VA= -RC – A RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A. La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. RC= -P (A/P, i, n) – S (A/F, i, n) http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen En el tema actual, estudiamos el Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. Asi mismo, se afirmó que una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio.

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA. Si los proyectos son independientes, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen En este tema, el estudio principal era el de estudiar la alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente. Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi, Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar el VA total. http://es.idoub.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6

Resumen Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi.

2.3 Análisis de tasas de rendimiento. La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto. http://es.idoub.com/doc/21364295/Resumen-del-Capitulo-7

Resumen En esta sección se estudió la medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros

nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento. Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra. La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo. http://es.idoub.com/doc/21364295/Resumen-del-Capitulo-7

Resumen Es importante tener conocimiento de lo que es una tasa de rendimiento, sus aplicaciones y todas sus funciones, es por ello que en este tema se estudia la Tasa interna de rendimiento (TIR) la cual es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos

de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida: Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable. Si i* < TMAR la alternativa no es económicamente viable. La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i*a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i * la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por computadora. i*por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar i*es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda. http://es.idoub.com/doc/21364295/Resumen-del-Capitulo-7

Resumen El estudio del Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual es importante, ya que este tema es factor indispensable en la ingeniería económica y en el ámbito empresarial y istrativo, ya que este estudia todo lo que tiene que ver con el dinero y su evolución. La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i*a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.

2.3.3 Análisis incremental.

Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental. Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000. El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida útil de las máquinas de cinco años. Usando el método de valor presente neto, el proyecto S sería el favorito ya que su VPN es superior al del proyecto H. Sin embargo, el método de tasa interna de rendimiento señala que el mejor proyecto es el H porque su TIR es superior a la del proyecto S. En el caso de decisiones contrarias en los métodos, es recomendable hacer uso del análisis incremental, esto es restar el proyecto de menor inversión inicial al proyecto de mayor inversión inicial. En el ejemplo, habría que realizar la siguiente operación: S-H. A la diferencia entre los proyectos, se le calcula su VPN y si éste, es positivo, conviene el proyecto de mayor inversión inicial ya que el excedente es capaz de cubrir al proyecto menor y todavía ofrecer una ganancia. Por otra parte, si VPN del excedente es negativo, debe seleccionarse el proyecto de menor inversión inicial ya que el proyecto mayor no es capaz de cubrir sus beneficios y generar ganancias. En el ejemplo, el VPN del excedente es positivo en $ 1,155.25 por lo que debe ser seleccionado el proyecto con mayor inversión inicial es decir, el proyecto S. http://comerciointernacionalylogistica.blogspot.com/2008/02/anlisis-incremental.html

Resumen El tema de Analisis incremental es importante, ya que este es uno de los factores importantes en el ámbito empresarial y económico. Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental.

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas http://es.idoub.com/doc/59969890/Interpretacion-de-la-tasa-de-retorno-sobre-lainversion-adicional

Resumen La Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional es importante ser estudiada, y mas por nosotros como es ya que la tasa de rendimiento se ve reflejada dia con dia en el ámbito empresarial. el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande.

Unidad II.- Métodos de evaluación y seleccion de alternativas. analisis de tasa de rendimiento. 2.1 Método del valor presente. 2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes. 2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. 2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. 2.1.4 Cálculo del costo capitalizado. 2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas. 2.2 Método de Valor Anual. 2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual. 2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. 2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual. 2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente. 2.3 Análisis de tasas de rendimiento. 2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento. 2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual. 2.3.3 Análisis incremental. 2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

DESARROLLO DE LA UNIDAD II Unidad II.- Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento. 2.1. METODO DE VALOR PRESENTE El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

El valor presente también llamado valor actual es el valor actual de los flujos de fondo futuros obtenidos mediante sus descuentos El VP se calcula partir de la tasa minima atractiva de rendimiento para cad alternativa El método del VP es muy popular debido que los gastos los ingresos se transforman en dólares equivalente de ahora es decir todo el flujo de efectivo futuro asociado con una alternativa se cdonvierte en dólares presentes En esta forma es muy fácil percibir la ventaja de la economía de una alternativa sobre otra 2.1.1. FORMACION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

La alternativa mutuamente excluyente implica slo desembolsos (servicios) o ingresos y desembolso (ganancias) se implica lsa siguientes propuestas de proyección . Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes: • MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa. • INDEPENDIENTE: Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico. La opción de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER. La selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, pues cada proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Entonces, si cada proyecto se incluyen o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este número incluye la alternativa de NO HACER. Por último, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una evaluación. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio VP1 VP2 alternativa seleccionados $ -1500 $-1500 2 -500 +1000 2 +2500 500 1 +2500 +1500 1 2.1.2. COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDA UTILES IGUALES Tienen capacidades de alternativas identicas para un mismo periodo de tiempo Guia para seleccionar alternativas: 1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

2. Para 2 o mas alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la ams positiva. Comparación de Alternativas con vidas iguales Ejercicios: 1. Realice una comparación del valor presente de las maquinas y seleccione lamedor para las cuáles se muestran los costos: Concepto Electrica Gas Solar Costo inicial 2500 3500 6000 Costo Anual de operaciones 900 700 50 Valor de salvamento 200 350 100 Vida en años 5 2. Un agente desea comprar un auto y estima: Costo inicial=$10000, Valor comercial= $500 dentro de 4 años, el mantenimiento anual y seguro= $1500 y le ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje= $5000, ¿Podra el agente obtener una tasa de retorno del 20% anual de su compra 2.1.3. COMPARACION DIFERENTES

DE

ALTERNATIVAS

CON

VIDAS

UTILES

Deben compararse durante el mismo numero de años Una comparación comprende el calculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa Requerimiento del servicio igual: • Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas • Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeacion) Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Ejercicios: 1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a:MAQUINA A :Costo inicial 11000, costo anual operacion 3500, valor de salvametno 1000, vida util 6 años. M Aquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9 años. Interes 15%. respuestas: VPA=?38559.2, VPB= ?41384, se debe escoger la maquina A 3.-Un ingeniero mecánico contempla 2 tipos de sensores de presión con una tasa de interés de 18% anual, si los dos materiales para construcción de un vehiculo espacial: Material A:

Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida Util 6 MATERIAL B: Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida Util 6 RESPUESTAS: vpa= ?52075.2 Y VPB=?53649.4 SE ESCOGE EL a 2.1.4. CALCULO DE COSTO CAPITALIZADOS Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo,como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente. La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo,una vez cumplida su vida útil. La ecuación para obtener el costo capitalizado se obtiene de: Archivo:Ecuacioncostocapitalizado1.jpg Donde: P= Valor PRESENTE. A= Anualidad o serie de pagos constantes e iguales. i= tasa de interés. n= número de periodos. Sí el numerador y el denominador se dividen entre (1 + i)n, la ecuación del numerador se transforma 2.1.5. COMPARACION ALTERNATIVAS

DE

COSTO

CAPITALIZADO

DE

DOS

Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado. Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y

tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera. El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %. Solución: (elabore los diagramas de flujo de caja antes de tratar de solucionar el problema. Esto se debe hacer ahora). 2.2. METODO DE VALOR ANUAL Este método se basa en calcular qué rendimento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido. Por ejemplo: supongamos que tenemos un proyecto con una inversión inicial de $1.000.000. El período de beneficio del proyecto es de 5 años a partir de la puesta en marcha y la reducción de costo cada año (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversión inicial: esto equivale a calcular qué flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversión y los beneficios. La situación equivale a pedir un préstamo de $1.000.000 por 5 años al 12%. Si es así, se devolverían $277.410 cada año durante 5 años. El VAE del proyecto se puede calcular usando la función PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de años que dura el proyecto (5 años) y c3 = inversión inicial ($1.000.000). En nuestro caso sería: PAGO(12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojará un flujo de efectivo positivo de $277.410 durante los cinco años, cada año. VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto - gastos anuales). Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de períodos. 2.2.1.VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANALISIS DEL VALOR ANUAL Es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El VA debe

calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A. RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A. La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. 2.2.2. CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR ANUAL. En los cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula [25] (C/VA). Ejercicio 130 (Tasa real, tasa inflada y cálculo de la anualidad) Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación es del 12% también anual, la cantidad anual de capital que debe recuperarse durante 8 años en UM corrientes (futuros) de entonces será: 1º Calculamos la tasa inflada: i = 0.15; ?? = 0.12; i? =? [52] i? = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288 2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =? Respuesta: La cantidad anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflación es UM 1,659.04 2.2.3. ALTERNATIVAS DE EVALUACION MEDIANTE EL ANALISIS DE VALOR ANUAL La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los es

financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo 2.2.4. VALOR ANUAL DE UNA INVERSION PERMANENTE Se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado La evaluación proyectos del sector público como control en términos de contribuyente el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial es decir A=P1 2.3. ANALIZIS DE TASA DE RENDIMIENTO Aun que la medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto o alternativa es la tas de rendimiento (TR) sus significado se mal interpreta con facilidad y los métodos para determinar la muchas veces se aplican de forma incorrecta 2.3.1. INTERPRETACION DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO tasa de rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión EJERCICIO 7.1 QUE SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100% R=cuando es el 100% se pierde la inversión 7.2 UN PRETAMO $10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL SALDO INSOLUTO ¿Cuál sería el balance después de 5 años si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada año? R=balance = $10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810 7.3 CAPITAL PRINCIPAL R= El pago anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500 B) Saldo absoluto A=10000(A/P 10%/4) 10000(0.31347) $3154.70

2.3.2 CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE O VALOR ANUAL. La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que corresponde a precios sociales o precios sombra. El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la TA$A

mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI), quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y representatividad, sea más útil. La TIR se expresa: TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n (último). En donde: S= sumatoria; n = es el período; u = último período; i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento. Procedimiento: Para la búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa establecida. Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo. Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o económica, con financiamiento o sin financiamiento. De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una tasa interna de rendimiento, denominadas tasa múltiples. Este procedimiento no es descrito en la presente nota.

2.3.3. ANÁLISIS INCREMENTAL. El concepto de análisis incremental o marginal o de optimalidad es bien conocido y en múltiples artículos y textos se ha tratado en detalle y se ha demostrado que todo análisis de optimalidad entre alternativas excluyentes requiere análisis incremental y que cuando este se hace, no hay lugar a discrepancias o a inconsistencias en las decisiones.

2.3.4. INTERPRETACIÓN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN ADICIONAL.

Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3 alternativas.

CONCLUSION Esta unidad se dedico al estudio de los métodos de evaluación y selección de alternativas análisis de tasa de rendimiento Estos estudios con lleva a la ingeniería económica a un ámbito más extenso que se nos fue explicando durante lo largo de la unidad para que nos sirva cada uno de los conceptos implementados en esta unidad de trabajo estos se fueron analizando y se llevo acabo una aplicación de cada una de ellas en el trascurso de su estudio muchos nos preguntamos para que o por que el estudio de esto pero es parte fundamental de nuestra carrera de ingeniería en gestión empresarial para tener un optimo desempeño en nuestras zonas de trabajo por q aprendiendo bien conceptos métodos y técnicas de esto podremos sacar a delante cada trabajo

Bibliografía  Libro: Fundamentos de ingeniería Económica  Autor: Baca, Urbina Gabriel,  Editorial: McGraw Hill.

Páginas Web:  http://www.slideshare.net/sergio_ayup/unidad-2-6739129

EJERCICIOS ELABORADOS (EXCEL) EN CLASES

Ejercicios

de

los

Planes en

Excel

2.1 Método del valor presente. Una cantidad futura convertida a su valor equivalente ahora, tiene un valor presente (VP) siempre menor que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor presente menor que 1.0A los cálculos de valor presente se les denomina también flujo de efectivo descontado (FED). La tasa de interés utilizada en la elaboración de los cálculos se conoce como tasa de descuento. Resumen: una cantidad convertida tiene un valor presente siempre menor al efectivo real debido a que su tasa de interés es mayor que cero (0).

2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes. La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el no hacer. Si existen proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 alternativas. Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros. De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo.

Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Resumen: La opción de no hacer se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual.

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa. Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta. Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR. Los proyectos deberán tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Resumen: se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora 2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica,

ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.

El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes: 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años. 2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma. 3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida. La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos lo flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto. Multiplicar el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el factor F/P de pende del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de estudio específico. El análisis de una alternativa, o la comparación de dos o más alternativas, usando el valor futuro es especialmente aplicable a decisiones con grandes capitales de inversión, cuando el objetivo es maximizar la futura prosperidad. El análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si el activo se vende o cambia algún tiempo después de haber sido puestos en marcha pero antes de que se alcance su vida esperada. Un VF en un año intermedio estimará el valor de la alternativa al momento de venta.

Resumen: Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado. El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría. La ecuación para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n) La ecuación para CC con anualidades es CC= A/i La ecuación para CC con valor anual es CC= VA/i La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de periodos es: A= Pi= CC (i) Para una alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por la ecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de comparación. El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos: Recurrente y no recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de inversión en el año 0 y los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro. Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo: El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la siguiente forma: Considerar la serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria restando la más grande de la más pequeña. Haciéndolo de esta forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que tenemos y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la TMAR. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados. Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para

determina el CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse para comparación. Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos de flujo de efectivo que sean comunes en ambas alternativas. Si la alternativa de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar los costos capitalizados en la evaluación. Para la alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las anualidades se dividen dentro del interés: CCip = CCaño0 + CC de COA. CC de COA= A/i Para la alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya a comprar y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se suma el COA de los productos: VA = VA * compras +COA= cantidad* compra (A/P, TMAR, n) – COA Resumen: se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas. Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado. Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría

el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera. Resumen: el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. http://www.mitecnologico.com/Main/ComparacionAlternativasSegunCostoCapitaliz ado

2.2 Método de Valor Anual. Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier otro método siempre que se apliquen correctamente. Resumen: se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE),

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual Él VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. Él IVA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA:

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes. Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida. El método del VA es útil en estudios de remplazó de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención. Resumen: Él VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años.

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S. Valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. Resumen: costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en él VA. Si los proyectos son independientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables. Resumen: La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA:

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente. Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar él VA total Resumen: valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público

2.3 Análisis de tasas de rendimiento.

La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto. Resumen: Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento. Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra. La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo. Resumen: es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i*(tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida: Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable. Si i*< TMAR la alternativa no es económicamente viable. La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.

La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i * la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por computadora. i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda. Precauciones cuando se usa el método TIR El método de tasa de rendimiento, se utiliza para evaluar un proyecto, y para seleccionar una alternativa entre dos o más. Existen algunas suposiciones y dificultades con el análisis de TIR que deben considerarse cuando se calcula i * y al interpretar su significado. Múltiples valores de i*: dependiendo de la secuencia del flujo de efectivo neto de desembolsos e ingresos, pueden existir más de una raíz real para la ecuación TIR, lo cual resulta en más de un valor i*. Reinversión a la tasa i*: los métodos VP y Va suponen que cualquier inversión positiva neta se reinvierte a la TMAR. Pero el método de TIR supone reinversión a la tasa i*. Cuando i* no está cerca de la TMAR se trata de una suposición irreal. En tales casos, el valor i * no es una buena base para la toma de decisiones. Dificultad computacional contra comprensión: no existen funciones en las hojas de cálculo que ofrezcan el nivel de comprensión para el aprendizaje como el que proporcionan las soluciones a mano. Procedimiento especial para múltiples alternativas: utilizar correctamente el método de TIR, para elegir entre dos o más alternativas mutuamente excluyentes, requiere un procedimiento de análisis significativamente diferente del que se usó en VP y VA.

Cuando se trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la i*específica para la alternativa elegida.

En las series de flujo de efectivo presentadas hasta ahora, los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de menos en el año 0 a más algún momento durante la serie, lo cual se conoce como serie de flujo efectivo convencional. Sin embargo los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al siguiente, existe más de un cambio de signo. A tal serie se le llama no convencional, cada serie de signos positivos o negativos puede tener una longitud de uno o más. Cuando hay más un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es posible que haya valores múltiples de i*. Existen dos pruebas que se realizan en secuencia sobre las series no convencionales, para determinar si existen sólo uno o múltiples valores de i*. La primera prueba es la regla de los signos (de Descartes), la cual establece que el número total de raíces reales siempre es menos o igual al número de cambios de signos en la serie. La segunda y más discriminantes prueba determina si existe un valores real positivo de i *. Ésta es la prueba del signo del flujo de efectivo acumulado, llama también: criterio de Norstrom. En ella se estable que sólo un cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial. En muchos casos algunos de los valores múltiples de i* parecerán ridículos porque son o muy grandes o muy pequeños. Al determinar qué valor de i* elegir como el valor de la TIR, es común despreciar los valores negativos y grandes. Resumen: La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.

2.3.3 Análisis incremental. En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y

sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilación al encontrar el primer error. El debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite ralizar la compilación directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado completamente. Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan sólo provocará la modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto, lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son: El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis. El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el desde el último análisis. Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un editor interactivo. El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del análisis sintáctico clásico, ya que: Los analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pila ostack en la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o

su eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las reducciones implican la eliminación de la pila de un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una representación completa del árbol. Para que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto y pueda guiar al en las operaciones de modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y de construcción del entorno común parser-lexical- en lo que se centra la mayor parte de este proyecto En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una falta de ortografía, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada. Resumen: El debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite ralizar la compilación directamente

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la

alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas

Evaluación de la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente El procedimiento completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que comprenden solamente flujos de efectivo negativo es: Ordene las alternativas por tamaño de la inversión empezando con la más baja. La alternativa con la inversión inicial más alta está en la columna B. Establezca la ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y determine el retorno i*B-A utilizando ensayo y error manual, o ingresando los valores del flujo de efectivo incremental del paso 2 en un sistema de hoja de cálculo para determinar i*B-A. Si i*B-A < TMAR, seleccione la alternativa A. Si i*B-A >TMAR, se justifica la inversión adicional; seleccione la alternativa B. Ejemplo: Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son: Semiautomática Totalmente automática Costo inicial 8000 13000Desembolsos anuales 3500 1600Valor de salvamento 0 2000Vida, años 10 5Determine cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución Utilice el procedimiento antes descrito para estimar i* La alternativa A es la semiautomática (s) y la alternativa B es la máquina totalmente automática (t). Cálculo de la tasa de retorno por el método del CAUE De la misma manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede determinarse mediante la forma VA. Este método se prefiere, por ejemplo, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento es el siguiente: Las relaciones VA para desembolsos y entradas son: VAD = -5000(AP,i,10) y VAR = 100 + 7000(AF,i,10)0 = -5000(AP,i*,10) + 100 + 7000(AF,i*,10)

Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis dela tasa de retorno. Como en cualquier alternativa de selección de ingeniería económica, hay diversas técnicas se solución correctas. Los métodos VP y VA analizados anteriormente son los más directos. Estos métodos utilizan TMAR especificada a fin de calcular el VP o VA para cada alternativa. Se selecciona la alternativa que tiene la medida más favorable de valor. Sin embargo, muchos gerentes desean conocer la TR para cada alternativa cuando se presentan los resultados. Éste método es muy popular en primer lugar debido principalmente al gran atractivo que tiene conocer los valores TR, aunque en ocasiones se aplica en forma incorrecta. Es esencial entender la forma de realizar a cabalidad un análisis TR basado en los flujos de efectivo incrementales entre alternativas para asegurar una selección de alternativas correcta. Cuando se aplica el método TR, la totalidad de la inversión debe rendir por lo menos la tasa mínima atractiva de retorno. Cuando los retornos sobre diversas alternativas igualan o exceden la TMAR, por lo menos uno de ellos estará justificado ya que su TR >TMAR. Éste es el que requiere la menor inversión. Para todos los demás, la inversión incremental debe justificarse por separado. Si el retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el fin de maximizar el rendimiento total del dinero disponible. Por lo tanto, para el análisis TR de alternativas múltiples, se utilizan los siguientes criterios Resumen: Comparación de alternativas con vidas útiles iguales: Este se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa.

Resumen general: Este método de valor presente que los gastos o ingresos es transformado en el dinero de ahora, es una forma fácil de percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual o también pueden utilizarse alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican guías para seleccionar una alternativa.

Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes: deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa, cuando no comparamos un igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. Cálculo del costo capitalizado: (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría. La ecuación para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n) La ecuación para CC con anualidades es CC= A/i La ecuación para CC con valor anual es CC= VA/i Siempre será de dos tipos: Recurrente y no recurrente. Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo: Método de Valor Anual: Este valor es considerado el más recomendable ya que es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con este método será la misma que con el método del VP o cualquier otro método siempre y cuando se aplique correctamente. Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual: Este es equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Este es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Interpretación del valor de una tasa de rendimiento: Esta es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o también podría ser la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, en forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado

Precauciones cuando se usa el método TIR: Desde una perspectiva de estudio de ingeniería económica, los métodos de valor anual o valor presente a una TMAR establecida deberían usarse en vez del método TIR. Sin embargo existe cierta ventaja con el método TIR, pues es fácil comparar el rendimiento de un proyecto propuesto con el de un proyecto en marcha. Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional: El valor cuando refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata.