Tabela Trigonométrica o2g2h

Tabela trigonométrica sen30°=√1/2, cos30°=√3/2, tg30°=√3/3 sen45°=√2/2, cos45°=√2/2, tg45°=1 sen60°=√3/2, cos60°=√1/2, tg60°=√3 sen15°=(√6 -√2)/4, cos15°=(√6 +√2)/4, tg15°=2-√3 sen75°=(√6 +√2)/4, cos75°=(√6 -√2)/4, tg75°=2+√3 sen22°30'=√(2-√2)/2, cos22°30'=√(2+√2)/2 sen67°30'=√(2+√2)/2, cos67°30'=√(2-√2)/2 sen18°=(√5 -1)/4, cos18°=√(10+2√5)/4 sen72°=√(10+2√5)/4, cos72°=(√5 -1)/4 sen54°=(√5 +1)/4, cos54°=√(10-2√5)/4 sen36°=√(10-2√5)/4, cos36°=(√5 +1)/4 sen0°=0, cos0°=1, tg0°=0 sen90°=1, cos90°=0, tg90°=ñ existe sen180°=0, cos180°=(-1), tg180°=0 sen270°=(-1), cos270°=0, tg270°=ñ existe Usando as igualdades, obtemos todos os ângulos desejados(onde x é real e k número inteiro): sen x = sen(180° - x ) cos x = -cos(180° - x ) sen(x +2kpi)= sen x cos(x +2kpi)= cos x cos(-x)= cos x sen(-x)= -sen x

Exercicios

Se Cosx = RAIZ 3/2, com 0º < x < Pi/2, calcule o valor de: a) SEN X b) TG X c) SEN X + COS X + TG X 2) CALCULE a) SEN 47PII/5 b) COS 1638º c) TG 37Pii/8 3) Escreva a expressao geral para um arco de: a) 29Pii RAD/6 b) 21315º

objetivo não é completar com o angulo e sim usar as definições sen² + cos² = 1 sen² = 1 - (V3 /2)² = 1 - 3/ 4 = ¼ sen = V1/4 = ½ tg = sen / cos = 1/ 2 / V3/2 = V3 /3 2) sen 47 pi / 5 = sen (40pi/5+ 7pi/5) = sen 7pi/5 ou sen 252º 40pi/5 = 8 pi = 4 voltas inteiras 3) 29/6 = 24/6 + 5/ 6 = 5/6 pi + 4 pi 5 pi / 6 + k pi rad 21315º = 59 x360 + 75 = 75º + k 360º 21315 / 360 = 59,2080 ... pega a parte inteira e mult por 360 o q falta para 21315 é o 75

Há a opção de calcular por desenvolvimento de série de Taylor, mas os valores só se aproximam do valor exato depois de muitos termos e só fica viável por computador. Outra opção, se você não for muito exigente quanto a precisão, seria calcular o valor do comprimento do arco de um ângulo bem pequeno, que é aproximadamente igual ao seu seno e, a partir daí, aplicar a fórmula de soma de ângulos. Por exemplo, vamos começar pelo seno de 1 grau. O comprimento do arco de 1 grau é igual ao seu valor em radianos (para raio igual a 1): 1 grau= 1.PI/180=0,0174532292, que é aproximadamente igual ao sen(1)=0,017452406. Considerando sen(1)=0,017453, podemos calcular o cos(1): cos(1)=raiz[1-sen²(1)]=0,999847684 que é aproximadamente igual a cos(1)=0,999847695. Considerando sen(1)=0,017453 e cos(1)=0,9998476, podemos calcular sen(2): sen(2)=2.sen(1).cos(1)=0,034900683 que é aproximadamente igual a sen(2)=0,034899496 cos(2)=raiz[1-sen²(2)]=0,999390785 sen(4)=2.sen(2).cos(2)=0,069757 cos(4)=raiz[1-sen²(4)]=0,997564 sen(5)=sen(4+1)= =sen(4).cos(1)+sen(1).cos(4)= =0,087156853 que é aproximadamente igual ao sen(5) calculado na máquina (0,087155742). cos(5)=raiz[1-sen²(5)]=0,9961947 tan(5)=sen(5)/cos(5)=0,0874889 sec(5)=1/cos(5)=1,00381984 cossec(5)=1/sen(5)=11,4737

Como calculo y=sen 15º - cos 15º sem usar a calculadora? Resp.1 Regrinhas: sen(A-B) = senA x cosB - senB x cosA cos (A-B) = cosA x cosB + senA x senB Onde: A=60º e B=45º sen(60-45) - cos(60-45) (sen60º x cos45º - sen45º x cos60º) - (cos60º x cos45º +sen 60º x sen45º) dae é só substituir e resolver!! Abraço! Resp.2 sen 15º = sen (45º -30º) = sen 45º * cos 30º - sen 30º * cos 45º cos 15º = cos (45º -30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º y = sen 15º -cos 15º y = sen 45º * cos 30º - sen 30º * cos 45º - (cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º) Esses ângulos são notáveis, e fáceis de calcular basta você efetuar o calculo

Resp.3 sen(45-30)=sen(45).cos(30) - sen(30).cos(45) sen(15) = √2/2.√3/2 - 1/2.√2/2 sen(15) = √6/4 - √2/4 sen(15) = √6 - √2 / 4 cos(45-30)=cos(45).cos(30)+sen(45).sen… cos(15) = √2/2 . √3/2 + √2/2 . ½ cos(15) = √6/4 + √2/4 cos(15) = √6 + √2 / 4

x = sen(15) - cos(15) x = √6 - √2 / 4 - ( √6 + √2 / 4 ) x = √6 - √2 - √6 - √2 / 4 x = - 2√2 / 4 x = - √2 / 2

Como calcular cos2x e sen2x, com ctgx=2/3 e 0 < x < pi/2? Resp.1 ctg=cosx/senx=2/3 3cos x=2senx ==> 9 cos²x=4sen²x como sen² x + cos²x= 1 , sen²x = 1- cos²x, aí, temos 9 cos²x= 4- 4cos²x ==> 13 cos² x= 4 cos²= 4/13 Sendo 9 cos²x=4sen²x , temos: sen²x=9/4 * cos² x = 9/4 * 4/13=9/13 sen² x = 9/13 --------------------------------------… Resp.2 cos (x+x) = cos x * cos x - sen x * sen x = cos² x - sen² x como sen² x + cos²x= 1 , sen²x = 1- cos²x, aí, temos cos (x+x) = cos x * cos x - sen x * sen x = cos² x - (1- cos²x) cos (x+x) = 2* cos² x – 1 cos (2x) = 2 * 4/13 -1= 8/13-13/13=-5/13 --------------------------------------… Resp.3 cos²= 4/13 sen² x = 9/13 cos x= (4/13)¹/² ou - (4/13)¹/²

sen x= (9/13)¹/² ou - (9/13)¹/² x pertence ao primeiro quadrante(0,pi/2) cosseno positivo e seno positivo, então: cos x= (4/13)¹/² sen x= (9/13)¹/² sen (x+x) = 2*sen x *cos x = 2 * (4/13)¹/² * (9/13)¹/² sen (x+x) = 2 * 2 * 3 /13 = 12/13 =0.92307

Para que valores de m a fç f(x) = (m-1)x² -4x -1 não ite zeros reais? Resp.1 Vamos associar f(x) = (m-1)x² -4x -1 com a equação genérica ax²+bx+c=0. a=m-1 b=-4 c=-1 Vamos calcular o ∆ = b² - 4ac ∆ = (-4)² - 4(m-1)(-1) = 16 + 4m - 4 = 4m + 12 Para não haver zeros (raízes) reais, ∆ deve ser negativo. 4m + 12 < 0 ==> 4m < -12 ==> m < -12/4 ==> m < -3