10 - Equações Exponenciais 6g5g20

A f(x) = ag(x) f(x0 = g(x) CEFA

Matemática - 10

mmv i - i

Aluno(a):   

Data: Nº:

T u r ma :

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Turno:

Prof. Marcos

Equações exponenciais

Uma equação é exponencial quando a incógnita está no expoente de um ou mais números. Exemplos: a) 2x = 32

b) b - 3x-2 = 27

c) 42x-1 = 2x+1

Para resolver equações deste tipo, devemos transforma-las numa igualdade de potências de mesma base e, igualando os expoentes, determinar o valor da variável. , com a ∈ R*+ e a ≠ 1 Exemplos: Resolva as equações exponenciais em R: a) 2x = 128 b) 5x = _1_ c) 22x-1 = 9x+1 125 Solução: a) 2x = 128 ⇒ 2x = 27 ⇒ x = 7 S={7] x x x -3 b) 5 _1_ ⇒ 5 = 1 ⇒ 5 = 5 ⇒ x = -3 S = { -3 } 125 53 c) 272x-1 = 9x+1 ⇒ (33)2x-1 = (32)x+1 ⇒ 36x-3 = 32x+2 ⇒ 6x - 3 = 2x + 2 ⇒ 4x = 5 ⇒ x = 5/4 S = {5/4} Exercícios: 01. Resolva em R as equações exponenciais: a) 8x = 64 c) 4x-1 = 0,25 b) 52x+1 = 1 5

d) 273-x = _1_ 81x

e) 2 3

3x+1

=1

g) (33)2x-1 = (32)x+1

f) 100x = 01001

g) 8x^2 – 1 = 4x-1

02. Resolva em R as seguintes equações: a) 5x = 1 5x^2 b) 81x+1 = 1 3

c) (2x)x-2 = 1 81 4 4 d) 1 = √27 3x

03. Resolva as equações em R: a) 22x + 2x+1 = 80

e) 3√4x = 1 8 3 f) √4x+1 = 1

x-2

b) 32x+1 - 10 • 3x + 3 = 0

04. As soluções da equação exponencial 3x+1 + 81 = 36 são: 3x a) –1e 2 b) 1e -2 a) 0 e 1

a) 1e 2

a) 0 e 2

d) 6

e) 10

05. Resolva a equação 2x+3/2 = 13 06. Se (0,1)x-1 = 10, então x vale: a) -5 b) 0

c) 4

1

2