Grafo Do Desejo y6t6l

ALFREDO EIDELSZTEIN

capítulo um o grafo do desejo e a topologia

Vou dedicar a aula de hoje à apresentação do tema sobre o qual vai girar todo o curso. Começarei levantando algumas questões que serão necessárias manejar bem para poder aproveitar o que Lacan nos propõe mediante o grafo do desejo. No ensino de Lacan, a série formada por modelos, esquemas, grafos, nós e superfícies topológicas ocupa um lugar e uma importância exclusivos. Não há outro psicanalista que tenha atribuído tanta importância, tanto tempo e tanto espaço a esse problema das representações em psicanálise. Isso é muito razoável, dado que Lacan foi o psicanalista que mais estudou e desenvolveu a teoria sobre a representação para o sujeito humano. Nessa série, os grafos representam a primeira entrada sistemática da topolo­ gia em psicanálise. Sou cuidadoso e digo “a primeira entrada sistemática’ da topologia” porque, a rigor, já nos modelos e nos esquemas há questões topológicas, mas sendo sistemáticos, a primeira entrada da topologia no ensino de Lacan é o grafo do desejo e isso não é óbvio. Vamos trabalhar esse ponto. Começo com uma questão histórica muito importante que remete a uma dimensão estrutural. O primeiro estudo sobre grafos foi realizado por Euler (17071783), um dos matemáticos mais prolíficos da história. Esse estudo de Euler sobre os grafos é a base da topologia. De modo que, em Lacan, os grafos não são somente a entrada da topologia na psicanálise, mas também das matemáticas. Imagino que para a maioria de vocês talvez não tenhamos feito mais do que abrir uma nova pergunta. Se antes a pergunta era sobre o grafo, agora é sobre a topologia. Por que haveria de nos interessar que os grafos são a entrada sistemática da topologia no ensino de Lacan e, portanto, na psicanálise? Tentarei argumentar a favor disso e o farei já incluindo uma consideração clí­ nica. Se nosso ponto de partida é a estrutura do real, do simbólico e do imaginário para

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dar conta do sujeito com o qual opera a psicanálise, é necessário, em toda consideração teórica, partir da perspectiva dessa mesma estrutura. Entáo, se a estrutura é tal como a concebemos (real, simbólico e imaginário), para darmos conta do sujeito da psicanálise precisamos nos valer de uma estrutura real, simbólica e imaginária. Isto que acabo de dizer náo é, na verdade, um argumento teórico. Proponho tomá-lo como o próprio fundamento da prática analítica lacaniana: sua especificidade. Para anunciá-lo de forma ainda mais precisa: as elaborações teóricas em psicanálise, as intervenções do analista e a direção da cura se regem pela estrutura do real, simbólico e imaginário. Vou tentar lhes mostrar as dificuldades que surgem quando náo operamos assim. Para tanto, vamos partir do que considero uma leitura estrutural do modelo óptico. O argumento é que o modelo óptico responde à teoria lacaniana da tópica do inconsciente. Qual é a tópica do inconsciente para Lacan? Segundo Lacan, a estrutura que corresponde ao inconsciente é a do real, do imaginário e do simbólico (ao invés de inconsciente, pré-consciente e consciente). E verdade que a psicanálise começou por aquilo, mas Lacan nos propõe que assim convém seguir. Agora, o que é uma tópica em psicanálise? E mais particularmente, o que é a tópica freudiana? Uma relaçáo entre instâncias, entre sistemas, concebida como espacial. Simplesmente que entre o inconsciente e a consciência está e sempre estará o pré-consciente. Esse “entre” é a metáfora espacial. Esta é a metáfora espacial de Lacan no modelo óptico:

Nela, imaginário é onde se produz a imagem que engana o sujeito; real é o corpo inível para o sujeito; e simbólico é o espaço do virtual. Apenas para visualizar melhor o problema, lhes proponho fazer um giro de um quarto de volta no sentido anti-horário no esquema acima.

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esquema n°2

Esta é a proposta de Lacan: o simbólico determina o imaginário e o real, por sua vez - esta é uma citação de Lacan - “o imaginário e o real estão no mesmo nível”. Esta frase parece um tanto misteriosa. O imaginário e o real estão no mesmo nível? O que quer dizer com “no mesmo nível”? Que tem uma relação tópica equivalente a respeito do simbólico. E qual é essa equivalência? Precisamente, que ambos estão deter­ minados pelo simbólico. Mas o problema é que Lacan nos apresenta esta informação de que o simbólico determina por igual o imaginário e o real com um modelo cuja própria estrutura é imaginária. Ou seja, no modelo óptico, dada sua estrutura imaginária, é desmentido o que se quer afirmar mediante seu uso. Quando dizemos “estrutura imaginária” devemos começar a pensar a res­ peito do simbólico, do imaginário e do real - se queremos que esses significantes nos digam algo. Vou lhes mostrar dois exemplos. O primeiro sentido que vamos atribuir ao “imaginário” é de analogia. No contexto do modelo óptico, onde funcionam as ana­ logias? Há duas dimensões muito óbvias. Primeiro, que o estádio do espelho está repre­ sentado por um espelho. Essa é uma analogia grosseira e não fui eu quem disse. Lacan afirma que essa sua analogia é uma analogia grosseira. Há outra analogia ainda mais grosseira e é: a ordem simbólica, o A, está representado por um espelho. O problema é que é impossível sustentar a dimensão da analogia no campo do simbólico porque o significante - este é um axioma elementar —é pura diferença, não há analogia no nível do significante. Então, como vamos sustentar a ideia de que o significante é o determinante, se estamos utilizando um instrumento imaginário para dar conta dele? O modelo, em sua estrutura, desmente o que se quer afirmar no nível dos conteúdos. Em termos psicanalíticos, este procedimento é um desmentido. É dito que o simbólico é o que determina, mas na própria forma de dizê-lo vai ser anulado aquilo que se está dizendo. A respeito disso, há um exemplo muito interessante. Lacan disse que não é no espelho onde a criança encontra a imagem fascinada e fascinadora de si, mas que a encontra, quando se vira, no olhar da mãe (deixemos claro que “mãe” é uma função, 17

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que poderia ser ocupada pelo pai ou pela avó, é uma função como no caso da função pai). Pois bem, o que é um “olhar fascinado”? A primeira coisa que percebemos é que o olhar fascinado requer, na realidade, a determinação da ordem simbólica porque re­ mete à questão do desejo. Mas se nós explicamos isto com espelhos, não fazemos outra coisa que desmenti-lo. Bom, até aqui apenas justifiquei que é necessário que a estrutura conceituai da psicanálise coincida com o que a psicanálise afirma que é a estrutura do sujeito, mesmo que ainda não tenha dito por que a topologia é adequada para isso. Na verdade, não afirmei nada sobre a topologia, apenas que a solução lacaniana para este problema é a topologia. Não disse o porquê e também não irei dizer, apenas darei alguns dados para começar a pensar sobre esse problema. Esse aproveitamento da topologia, como forma de conceber a estrutura do imaginário, do simbólico e do real, implica levar em consideração, no mínimo, cinco dimensões. A primeira\ que em topologia se ignora a forma, ou seja, que em topologia as formas não cumprem nenhuma função. Por isso é denominada, metaforicamente, como a geometria da lâmina de borracha, porque ainda que se pudesse esticar, dobrar e apertar a superfície, a forma variaria, mas não sua estrutura. Isto é muito importante porque nos retifica, no nível conceituai, a noção de estrutura clínica. Até Lacan, costumava-se trabalhar com “formas clínicas”, isto é, diagnosticar segundo as aparências (aqueles que têm prática clínica já devem ter descoberto quantas vezes a aparência de uma neurose obsessiva encobre uma estrutura histérica, por exemplo). Em psicanálise, as formas não cumprem uma função determinante, é por isso que o imaginário não pode estar numa posição determinante naquilo que é escolhido para representar a es­ trutura. A segunda: em topologia, nenhuma função de tamanho ou de distância men­ surável é levada em consideração. Em psicanálise fazemos extensiva esta propriedade ao tempo e ao espaço. Proponho articularmos a concepção psicanalítica do tempo e do espaço com o fato de que em topologia as dimensões de tamanho e distância mensurá­ veis não cumprem nenhuma função. Vocês sabem perfeitamente que às vezes um ins­ tante não termina nunca, e que outras vezes muitos anos se am em um momento, de modo que essas dimensões do tempo já não coincidem em absoluto com nenhuma categoria de medida: um instante pode ser mais longo do que vários anos. A respeito do espaço é ainda mais fácil perceber o problema. Em psicanálise, a dimensão do espaço não vale pela medida. Não estou dizendo que nós psicanalistas não levamos em consi­ deração a dimensão do tempo e do espaço, digo que, como na topologia, não podemos fazê-lo em função da medida. Quem não suspeitaria, mesmo não sendo psicanalista,

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que a separação entre um filho e um pai em conflito é ainda duvidosa se o que ocorreu foi que o filho foi para a Europa, por exemplo. Desse modo, milhares de quilómetros podem não cumprir nenhuma função. O problema é que conceber a separação no nível espacial (sua medida em quilómetros, por exemplo) não resolve o conflito e na topologia também não resolve. As estruturas com as quais trabalha a topologia não são determinadas em absoluto pela dimensão da medida. A terceira\ a topologia nos permite trabalhar com uma relação nova entre interior e exterior. De novo, assim como com o tempo e o espaço, não digo que as categorias de interior e exterior não se apliquem, digo que aqui a forma de relaciona­ mento é diferente daquela do senso comum. Esta dimensão vai ser muito mais difícil de explicar que as anteriores. O grafo será uma boa via para pensar sobre esse problema. As categorias imaginárias —com as quais vocês contam - sobre o interior e o exterior e suas relações, não permitem de forma alguma pensar afirmações fundamentais de Lacan, por exemplo: que o inconsciente, sendo o discurso do Outro, é o mais próprio que tem o sujeito, o mais interno. Como vai ser justamente o mais interno aquilo que o sujeito recebe do Outro e que se caracteriza precisamente por ser externo? Talvez não o tenham pensado assim e a frase de Lacan continua sem fazer sentido, mas aquilo que apresenta problemas, sem dúvida, é a estrutura da experiência analítica. Por que é preciso um analista para alguém se analisar? A noção de indivíduo (que convém voltar a lembrar para opor à de sujeito) quer dizer “indivisível”, mas não percam de vista que se funda sobre a divisão entre o interior e o exterior. Indivíduo é um ente indiviso, mas dividido como um de dentro em relação a um de fora: o mundo. O que significaria a noção de indivíduo caso se diga que nada distingue o interior do exterior? A quarta: a topologia subverte a relação sujeito/objeto. Vou ser mais preciso: a topologia subverte certa concepção da relação sujeito/objeto, concepção esta que é universal, que é a mais difundida, a que opera com mais força em todos nós: res ex­ tensa!res cogitans (a coisa extensa/a coisa pensante). É a partir da oposição res extensa/ res cogitans que foi produzida a precipitação onde a res extensa é concebida como tri­ dimensional —se a coisa é extensa é tridimensional, partes extra partes, onde cada uma implica exterioridade a respeito da outra - e a res cogitans (o pensamento) é “adimensional”, o conhecido “o saber não ocupa lugar”. Aí incidem as noções da topologia, porque ela trabalha com objetos, com superfícies bidimensionais, quer dizer que já não é mais universalmente certo que o objeto seja tridimensional, há objetos, há coisas bidimensionais. E isso nos serve porque coincide com aquilo que sustentamos em psi­ canálise lacaniana: o sujeito e o objeto a da psicanálise são bidimensionais. Assim, do par tridimensionalidade/a-dimensionalidade, vamos ar a trabalhar, graças à articu­ lação psicanálise/topologia, com um objeto bidimensional e com um sujeito também 19

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bidimensional. Já devem ter percebido que um objeto de satisfação pulsional não coincide totalmente com a noção de Lacan do objeto a bidimensional. Tomemos as flores da metáfora do vaso no modelo óptico. Abraçar as flores assim como um corpo abraça seu objeto —via zona erógena —,coincide com a noção de objeto a em Lacan? Não, porque as flores são tridimensionais e o objeto a é bidimensional. Esta não é uma confusão teórica, é a confusão do sujeito; nós sempre queremos fazer tridimensional o objeto a, que é bidimensional. Para que? Para poder encontrá-lo na realidade. Então, a direção da cura ataca a concepção do objeto como objeto tridimensional. A quinta (e última): a topologia opera com a noção de invariantes. Os inva­ riantes são as propriedades estruturais. Eu não sei se vocês têm a mesma sensação, a sensação de que a partir do que estamos dizendo tudo vai se desmanchando. Não ficam, nem a distância, nem a forma, nem o tamanho. Parece que tudo se desmancha. O fato é: tudo se desmancha, exceto os invariantes, ou seja, fica a estrutura. Em que medida é necessária essa noção de invariância? Onde encontramos invariantes estruturais no ensino de Lacan? “O inconsciente está estruturado como uma linguagem” é invariante em Lacan. Apesar do problema da forma, do tamanho, da distância e da variabilidade subjetiva (dos sujeitos tomados um por um), resta algo que é invariante: por exemplo, que o inconsciente está estruturado como uma linguagem, o que é verdade para todo sujeito. Sei que não explico todas essas frases que exponho como argumento, mas terão que ser explicadas. São aquelas que justamente vamos trabalhar mediante a elabo­ ração do grafo do desejo, mas aqui convém não esquecer (justamente por isso uso como exemplo “o inconsciente estruturado como uma linguagem”), que não é somente a psi­ canálise que pega da topologia a noção de invariantes, os linguistas também, por exem­ plo, Roman Jakobson. Ele sustenta que todas as linguagens do mundo, conhecidas ou por conhecer, têm a mesma estrutura. Que o inconsciente está estruturado como uma linguagem implica exatamente o mesmo: todo inconsciente que todo psicanalista deva enfrentar na sua prática terá sempre a mesma estrutura, além de cada sujeito, será sempre um inconsciente estruturado como uma linguagem. Invariante será a noção que nos servirá para articular a clínica do caso por caso com as propriedades estruturais. Para encerrar este primeiro percurso, digamos que o primeiro ponto de im­ portância do grafo do desejo é que ele é a via pela qual se introduz a topologia de forma sistemática em psicanálise, mas ainda não foi dito nada sobre o porquê do grafo do desejo ser topológico. Faz algum tempo, eu supus que o grafo do desejo não era topológico. Supu­ nha que topologia era banda de Mõbius, o toro, o cross-cap e a garrafa de Klein - as 20

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quatro superfícies topológicas. Imagino que vários de vocês ainda estão nessa posição. Isso quer dizer que ainda é preciso fazer um trabalho de articulação entre o que mais conhecemos da topologia e o grafo do desejo. O segundo ponto que faz do grafo do desejo uma elaboração crucial no ensino de Lacan é que ele é a via de entrada forte da noção de letra; é a primeira introdução sistemática —volto a ser cuidadoso —da noção de letra na psicanálise lacaniana, e tam­ bém na psicanálise em geral, a primeira “sistemática”. Ou seja, há antecedentes. Eles também estão em Freud, por exemplo, lembrem-se do problema da dupla inscrição. Quanto a Lacan, gostaria que tivessem presente a série que podemos iniciar com “A carta roubada” e que podemos encontrar também na aula XVI do Seminário 2. Não devemos perder de vista que no francês lettre é carta e letra. Pode-se traçar um elo no ensino de Lacan que vai do Seminário 2: o eu na teoria de Freud e na técnica psicanalítica (1954-1955) até “A instância da letra...”, na altura do Seminário 5 nos anos 1957-1958. “A instância da letra...” é um dos textos mais incompreendidos de Lacan, um dos mais lidos e dos menos entendidos. Sempre supus —eu também —que era um texto linguístico por excelência no ensino de La­ can: se queremos ver como se introduz a linguística no ensino de Lacan convém ler “A instância da letra...”, que é onde aparecem os conceitos de fonema, significante, metáfora, metonímia, etc., é um texto cheio de referências a Saussure, a Jakobson, há abundantes referências linguísticas, mas me parece bastante claro que o problema está muito antecipado pelo próprio Lacan já desde o título. Se realmente tivesse sido seu texto linguístico por excelência Lacan teria escrito “A instancia do significante no inconsciente”, mas não é assim que ficou o título, Lacan o intitula “A instância da letra no inconsciente...”. Esta série, que começa com “A carta roubada” e segue com “A instância da letra...”, proponho que se encerre para nós com “Subversão do sujeito...” —à altura do Seminário 7: a ética da psicanálise e Seminário 8: a transferência, nos anos 60. Não há dúvida de que a noção de “letra” no ensino de Lacan não permanece fechada nos anos 60, nem sequer ficará delimitada, porque cada vez irá adquirir mais importância. Então, estou colocando para vocês que o grafo do desejo é uma ferramenta ideal para opor significante e letra, ou seja, para opor —para articular e diferenciar —linguística e psicanálise. A linguística fica do lado do significante e a psicanálise, do lado da letra. Para justificar o que acabo de dizer, avancemos até o Seminário 17: o avesso da psicanálise. Aí aparece uma oposição elementar, mas de suma importância: que o signi­ ficante se escuta e a letra se lê. Porque, na verdade, o problema é como são entendidos SI e S2. Essa é uma dimensão do problema da oposição entre linguística e psicanálise, entre letra e significante. O que ocorre é que, quando Lacan transmite, sempre leva em 21

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conta que aquilo que ele está transmitindo em conteúdo deve estar também presente no dispositivo que elege para transmiti-lo. Lacan nunca fala da coisa, fala sempre em vias da coisa. SI e S2: significante 1 e significante 2. S l: significante mestre. S2: significante do saber ou conjunto das articulações significantes. Mas aí, quando Lacan nos diz isso, ele nos está tomando como sujeitos. O que quero dizer é que Lacan náo escreve a palavra “significante”, ele escreve uma letra, o “S”, que vocês leem como “significante” e que creem que é um significante, mas é uma letra com um sub índice, um número. Não se trata de minúcias, estamos trabalhando o argumento de que o grafo do desejo é o modo como, pela primeira vez e de forma sistemática, se introduz a função da letra em psicanálise lacaniana, e ainda em psicanálise em geral. Analisemos agora o grafo do esquema n°3:

Esta é uma versão do grafo esquemática, resumida, não é completa, é o grafo que utilizarei para trabalhar este problema. Notem que, por um lado há letras, e por outro, palavras. Palavras como: jouissance —que deixei em francês —ou como “signi­ ficante” —que traduzi. “Jouissance”, que quer dizer “gozo”, é trabalhado por Lacan, aproveitando a homofonia: “eu ouço”, “eu escuto”, “eu escuto sentido”, por isso creio que há que deixá-la em francês para conservar a polissemia. Então temos a palavra “gozo”, a palavra “castração”, a palavra “voz” e a palavra “significante”. Notam que há uma posição peculiar no grafo? Estão no meio de uma linha. Tem uma linha com uma flecha (um vetor, diríamos ingenuamente, sem levar em consideração a teoria dos grafos), e no meio temos as palavras. Notem também que os pontos de interseção são letras, e ainda os pontos de chegada e de partida do vetor que cruza os quatro pontos de interseção, também são letras. Por que será, então, que por um lado tem letras e por 22

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outro tem palavras? O S(A) do grafo se lê: significante de uma falta no Outro. O que é custoso entender é por que em um lugar do grafo Lacan escreve “significante”, com um “S”, e em outro lugar do grafo o escreve com a palavra “significante”. Como o autor é Lacan, devemos levar a sério essa aparente falta de sistematicidade. Entretanto, de modo geral, não observamos esses detalhes. Por quê? Porque somos sujeitos falantes. Isso é o que se trabalha no grafo: a oposição entre o significante que escutamos e a letra, que tem que ser lida. Não sei o quanto estas questões poderão estar próximas à prática de vocês, mas se essa prática é efetivamente analítica, em todas suas tardes de consultório deverão se deparar com o problema de distinguir entre escutar e ler. Um analista, propriamente dito, não escuta, um analista lê. Para opor o significante à letra é necessário um bom dispositivo teórico, e o grafo do desejo é um dispositivo teórico para esse fim, entre outros. Finalmente, um último argumento em favor do grafo do desejo —este é o mais arriscado de todos os argumentos que apresentarei —é que o grafo do desejo é a introdução do objeto a no ensino de Lacan. No entanto, isso não se encaixa facilmente, podem-se criar várias exceções a esta afirmação. Primeiro, porque o objeto a —como tal —não está escrito no grafo do desejo. Mais adiante discutiremos a função que tem a letra ‘V ’ minúscula entre parêntese, do lado da letra “i” minúscula, i(a), ou a que tem quando compõe a fórmula “S” barrado punção “a" minúscula ($0a). Podemos adiantar que a primeira corresponde à imagem do outro e a segunda ao fantasma, mas aí não é o objeto a, causa do desejo. Apesar disso, lhes proponho considerarmos que a estrutura do grafo do desejo é o objeto a. Tal aspecto vai precisar de uma quantidade de argumen­ tos porque —por exemplo —as datas não coincidem. Talvez já tenham estudado muitos comentaristas da obra de Lacan que lhes garantem que o objeto a se incorpora no seu ensino à altura do Seminário 7, mas isso contraria o que acabo de afirmar, pois o grafo do desejo é anterior. Então, se a função de objeto a como causa de desejo não é a estrutura fun­ damental do grafo do desejo, por que o grafo do desejo se chama “o grafo do desejo”? Há ainda um argumento para deixar a questão mais complexa: no contexto das “funções psíquicas” que Lacan inscreve no grafo (desejo, fantasma, pulsão, o ideal imaginário, o ideal simbólico), o desejo é somente uma letra entre outras letras. Porque, então, é o grafo do desejo e não o grafo de Lacan ou o “grafo das funções psíquicas” ou o “grafo do desejo, da pulsão, do fantasma”, etc.? Eu lhes proponho responder que é “o grafo do de­ sejo” porque ali se introduz o objeto a causa do desejo, porque a estrutura fundamental do grafo é o objeto a. Vou tentar demonstrá-lo.

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Agora vamos ter que fazer um trabalho que talvez, para alguns, pode ser divertido e para outros, talvez muito chato. Mas de qualquer forma temos de fazê-lo se a gente quer entrar no ensino de Lacan: estudar a teoria matemática de grafos e redes. Começaremos por “as pontes de Kõnigsberg”. Este seria um mapa aproxi­ mativo delas.

esquema n°4

Dissemos que é em relação aos trabalhos de Euler que foi desenvolvida a teoria topológica. Especificamente, os trabalhos de Euler sobre os grafos relacionados ao problema das pontes de Kõnigsberg. Kõnigsberg era o nome de uma cidade universitária alemá, cidade esta que já não existe porque hoje é chamada de Kaliningrado. Essa cidade se caracteriza por estar atravessada por um rio, o rio Prequel, que tinha duas ilhas que estavam conectadas com as margens do rio e entre si por sete pontes. Então, a pergunta que as pessoas do local se faziam era: “Pode um habitante de Kõnigsberg sair da sua casa, percorrer as sete pontes sem ar por nenhuma delas duas vezes e voltar para sua casa? Até Euler, não havia resposta para esse problema. Desse entretenimento nasce a teoria matemática dos grafos e depois, a topologia. Euler encontra a resposta porque faz, do mapa, um grafo. O trabalho de Eu­ ler é o que lhes apresentarei a seguir, agregando alguns esclarecimentos meus. margem do rio

esquema n°5

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Onde está a dificuldade para compreender a agem de mapa a grafo? Creio que qualquer um de vocês teria aceitado que se desenhassem as ilhas com dois círculos. Fica claro que para este sistema de pontes, o tamanho e a forma das ilhas não importam. O que com certeza não teriam aceitado é que as margens do rio fossem representadas por um ponto. Porque é possível representar as margens do rio com um ponto? Porque na realidade há uma continuidade entre os três pontos de chegada (das três pontes que dão, por exemplo, à margem superior). Para uma melhor compreensão, vamos nomear cada uma das pontes. A pri­ meira ponte que aparece acima à esquerda, essa que vai da ilha esquerda à margem superior, vamos chamá-la de “1”. A ponte que está abaixo desta, na ilha esquerda e vai até embaixo, vamos chamá-la de “2”. A ponte “3” é a que une ambas as ilhas, “4” a primeira da outra ilha que vai para cima, “5” a sua vizinha, ~6 aquela que está debaixo da “4*'&“7” a que está debaixo da “5”. No grafo, temos quatro círculos que representam, respectivamente, as quatro superfícies (duas ilhas e duas margens do rio). Elas são representadas todas iguais por­ que se considera que o rio corta a superfície da terra em dois, e que todo o “hemisfério” que fica por cima do rio equivale a um ponto, como uma ilha. Neste tipo de problema é indiferente que entre uma ponte e outra haja 1 km ou 1 mm. Observem que forma e tamanho desapareceram como função. O tamanho já não tem função nenhuma, uma ilha e um hemisfério adotam agora a mesma repre­ sentação. Da mesma forma que o tamanho não cumpre nenhuma função, tampouco a forma das pontes representa a forma real dessas pontes. Agora a pergunta: é possível percorrer completamente esse grafo sem ar duas vezes pela mesma linha e sem levantar o lápis? Visto que é um grafo, a pergunta já pode ser respondida formal e rigorosamente, tal como a ciência o exige. Na próxi­ ma aula trabalharemos as premissas matemáticas necessárias para poder responder essa pergunta. Com o grafo que segue e que chamei de “grafo escolar”, vai ser mais fácil achar uma solução experimental.

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quantidade de arestas por vértice

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orientação do percurso completo do grafo

esquema n°6

Eu brincava no colégio com este grafo, por isso ei a chamá-lo de “grafo escolar”. É possível traçar todo seu percurso com somente um traço sem ar duas vezes pelo mesmo lugar e sem levantar o lápis? Para poder responder, avançaremos um pouco na teoria matemática dos gra­ fos. Chamaremos os círculos de vértices e as linhas de arestas. Percebam que o ponto de superposição das diagonais é um ponto de falsa interseção, ou seja, esse ponto não é um vértice (tal como o segundo “grafo escolar” demonstra). Gostaria que observassem que o vértice de cima à esquerda tem três arestas que chegam ou saem dele; o de baixo também; o de cima à direita, tem quatro; o de baixo à direita, quatro também; e o que está mais longe sobre a direita, tem dois. Qual é a forma certa de percorrer esse grafo? Sair sempre de um vértice cuja soma de arestas seja ímpar, ou seja, neste caso sair de 3. Por isso coloquei o percurso que vai de 3 a 4 primeiro. Então, primeiro de 3 a 4. O que segue fica claro: primeiro se percorre o perímetro do retângulo, depois se pega uma diagonal para depois de traçar os dois lados do triângulo, voltar pela outra diago­ nal. Quero que observem que, mesmo fazendo o percurso completo, não conseguimos chegar ao mesmo lugar da partida. Lembrem que a pergunta era: pode um vizinho de Kõnigsberg sair da sua casa, percorrer todas as pontes e voltar para sua casa? Se a estru­ tura das pontes de Kõnigsberg fosse aquela do “grafo escolar”, a resposta seria: “Não. Pode percorrer todo o circuito, mas não terminará onde partiu”. Observem que neste “grafo escolar” partimos de um vértice de arestas ímpares (3) e chegamos a outro vértice de arestas ímpares (3). Vamos tentar algumas definições. Poderíamos dizer que um grafo é um terno1(não sei se isso já parece interessante para vocês. A estrutura que estamos traba­ 1 O vocábulo usado pelo autor é "terna”, que aparece em português nas teorias matemáticas sobre grafos como “terno" (N.R.).

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lhando é tripartite —real, simbólico e imaginário —e a estrutura de um grafo também é tripartite). Dizemos que o grafo é uma estrutura tripartite, uma tríade de vértices e arestas e uma relação que a cada elemento de “A” (arestas) associa um par de elementos de “V” (vértices). Cada aresta é uma união de dois vértices. E impossível que exista uma aresta que conecte um vértice com nada, seria o mesmo que conceber uma ponte que ligue um território com nada. A fórmula matemática para isto é: G (V, A, ), onde “V” é vértice, “A” é aresta e “” a relação. Vejam que a letra é frequentemente utili­ zada na matemática para dar conta de diversas questões. Seguindo Lacan, nós também a utilizamos. Um vértice pode ser imaginarizado como um “ponto”, também chamado de “nodo". As arestas podem ser representadas por “linhas” ou “elos”. Deve ficar claro que a superposição das arestas tais como as das diagonais do “grafo escolar” não constituem um vértice. Voltando ao assunto, então, temos duas perguntas. Primeira: as pontes de Kõnigsberg podem ser percorridas tal como apresentado no problema? A segunda: o que são essas arestas no grafo do desejo que vêm do nada e vão a nenhuma parte? Por enquanto as respostas ficarão em suspense. Antes das respostas, outro problema. Há uma frase de Freud que Lacan reto­ ma, diria eu, até a exaustão. Vou dizê-la em alemão porque o problema está em alemão: “Wo Es w ar solllch werden . A tradução de Lacan é: “onde isso era, o sujeito deve advir”. Observem a conveniência de issci1, tradução seguindo a proposta de Lacan, em lugar do Id como tradução do Es, por ser mais neutro3. No entanto, por que traduz Ich por “sujeito” e não por eu?. Precisamente La­ can —cujo ensino em psicanálise começa por fundar a oposição entre eu e sujeito —vai ficar confundindo o eu e o sujeito quando traduz Ich? Para encontrar uma resposta racional para esta questão, proponho trabalhar uma citação de Freud e seu esquema correspondente (esquema n° 7) do texto “Projeto de una psicologia...”4. Representemos o eu como uma rede de neurônios investidos, bem facilitados entre si da seguinte maneira (vide figura 14): uma Qn que de fora (0 ) penetra no neurônio a , e que em 2 Tradução do vocábulo francês ça utilizado por Lacan (N.T.). 3 A tradução proposta para o fragmento em discussão segue a tradução da Standard Edition, tanto na nomenclatura (Id, Ego) quanto no acréscimo de artigos: Where the Id was, there the Ego shall be ("onde estava o Id, ali estará o Ego") (N.T.). 4 A presente citação, assim como todas as citações dos textos de Lacan que surgirem ao longo do livro, correspondem à versão disponível em português na tradução das edições brasileiras de Jorge Zahar Editor. Quando necessário, foram acrescentadas notas sobre as diferenças entre os termos que aparecem na tradução oficial brasileira e aqueles utilizados pela tradução castelhana, sempre buscando seguir o fio de coerência com a exposição do autor. No caso das obras de Freud, foi adicionado em nota o volume e a página correspondente à Edição Standard Brasileira (ESB) em todos os casos em que a obra de Freud seja efetivamente citada. Ver prefácio dos tradutores (N.R.).

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ausência de influxo teria ido para o neurônio b , é influída de tal modo pela investidura cola­ teral em a , que só libera para b um quociente e, eventualmente não chega nada a b. Portanto, se existe um eu, por força inibirá processos psíquicos primários5.

Freud propõe que representemos “o eu como uma rede de neurônios investidos”.

Qn

esquema n°7

Os matemáticos consideram como sinónimos “grafo” e “rede”, para eles seria a mesma coisa se Freud tivesse dito que representássemos o eu como um grafo de neurô­ nios investidos. E correta a traduçáo de Lacan, se considerarmos o Ich como um grafo de neurônios, tal como o esquema de Freud indica? Antes de seguir, vou explicar o esquema que acompanha a citaçáo (esquema de­ senhado pelo próprio Freud). O que está à esquerda é Qn6, símbolo freudiano para quantidade, e tem uma direçáo: a quantidade segue - se preferirem - da esquerda para a direita. Explico também as letras porque elas também não sáo muito bem entendidas. A primeira que aparece é a letra “a” e para baixo sai uma seta cuja letra é a “b”. Portanto, existem duas flechas, uma dirigida a “a” e outra dirigida a “b”. Se seguirmos o circuito que se iniciou em “a”, as letras que se seguem sáo: a, (3, y, e 6 (“alfa”, “beta”, “gama” e “delta”). Antes de terminar, lhes proponho construir esta série: 1. 1895: “Introdução do eu (nome do tópico 14 do “Projeto para uma psi­ cologia científica”). 2. 1914: “Introdução do outro eu , isto é, "Introdução ao Narcisismo", que é onde Freud diferencia entre as pulsões libidinais do eu como objeto e as pulsões egóicas do outro eu. 3. 1955: “Introdução do grande Outro” (lição do Seminário 2, assim titula­ da). Três “introduções” à teoria psicanalítica de três funções bem diferenciadas: dois eus diferentes e o Outro. Quando Lacan tem que traduzir o Ich de “ Wo Es war soll Ich werden” escolhe “sujeito”, porque entende que é uma referência freudiana ao primeiro 5 6

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ESB, 1996, v. I, p. 367. Na tradução da ESB, a notação é Q (N.T.).

ALFREDO EIDELSZTEIN

peia investidura cola: nada a b. Portanto; investidos”

eu, ao eu como uma “rede de neurônios”. “Neurônios” que depois serão chamados, por Freud, de “traços mnêmicos” e, mais tarde ainda, de “representações”. Representações estas que a teoria linguística moderna chama de significantes. Este eu é um grafo de significantes, ou seja, o sujeito; é necessário distinguir bem o sujeito do eu como objeto da captura da libido narcísica. O primeiro eu, o do “Projeto...” é, entáo, uma rede de representações, ou seja, um grafo. Lacan encontra o sujeito no mesmo lugar que Freud: o sistema de significantes, com estrutura de grafo.

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