Fisika Sma 6e6q4t

KELAS X (1)

Bearan & Dimensi Besaran pokok satuan (SI) Besaran - panjang m - massa kg - waktu s - suhu K - kuat arus A - intensitas cahaya Cd - jumlah zat kmol Dimensi L M T θ I J N

Besaran - panjang - massa - waktu - suhu - kuat arus - intensitas cahaya - jumlah zat (2)

(3)

Besaran vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah Contoh : kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet Besaran skalar Besaran yang hanya memiliki nilai Contoh : kelajuan, panjang, massa, suhu

Satu..

Dua..

Berhimpit di “14”

Tiga..

−

8,2 3,9086

hasil : 3,9

(satu angka di blakang koma)

(8) Perkalian Jumlah angka penting hasil sama dengan jumlah angka penting terkecil dari elemen-elemen yang dikalikan

0,2222 × 1,11 = 0,247 (4 a.p.) (3 a.p.) (3.a.p.)

(1,1)

= 1,2

2ap

2ap

GLB (18) Kecepatan

Jumlah angka penting hasil sama dengan jumlah angka dari elemen yang diakar kuadratkan 3

27 = 3,0

2ap juga....

perpindahan waktu

A12 + A2 2 + 2. A1 . A2 . cos θ

θ = sudut apit antara A dan B

B

A

GLBB (20) Mencari percepatan (a)

vt − v0 t

(21) Mencari jarak tempuh (s)

S = v0 .t +

1 2 at 2

(22) Mencari kecepatan akhir (vt) (23) Hubungan kecepatan akhir (vt) dengan kecepatan awal (v0) dan jarak (s)

vt 2 = v0 2 + 2as dipercepat a-nya positif diperlambat a-nya negatif

(24) GLBB gerak vertikal ke atas Berlaku rumus (21), (22) dan (23) dengan a = -g

θ

10

jarak waktu

v t = v 0 + at

Vektor (11) Resultan dua vektor

15

v=

a=

(10) Penarikan akar

20

r r r r A.B = A B cos θ

(19) Kelajuan

Jumlah angka penting hasil sama dengan jumlah angka penting dari elemen yang dikuadratkan 2

2ap

(17) Hasil kali titik dua vektor yang mengapit sudut

v=

(9) Kuadrat

R=

Pengukuran (4) Mikrometer sekrup

r r r r A × B = A B sin θ

12, 1086

g = percepatan gravitasi

Setengah lebih...

Dilaporkannya : 3,5 + 0,14 = 3,64 mm

2,2..

(∑ Fx )2 + (∑ Fy )2

(13) Perkalian silang (cross product) dua vektor bentuk X i + Y j + Z k

r a = x1i + y1 j + z1 k r b = x2i + y2 j + z 2 k

2

0 Berhimpit di “1”

Operasi Angka Penting (6) Penjumlahan Jumlah angka di belakang koma dari hasil, sama dengan jumlah angka dibelakang koma yang terkecil dari elemen-elemen yang dijumlahkan

12, 1086 8,2 + 20,3086

hasil : 20,3

Cari komponen-komponen pada sumbu x dan sumbu y – nya dulu, kemudian dibeginikan:

R=

(5) Jangka sorong

Dilaporkannya: 2,21 cm

(12) Resultan lebih dari dua vektor

(satu angka di blakang koma)

(7) Pengurangan Jumlah angka di belakang koma dari hasil, sama dengan jumlah angka dibelakang koma yang terkecil dari elemen-elemen yang dikurangkan

Gerak Melingkar Beraturan (26) Putaran

N=

θ 2π

N = banyak putaran θ = sudut yang ditempuh

(27) Panjang lintasan (s) S = R.θ

r r a ×b =

R = jari-jari putaran

i

j

k

i

j

x1 x2

y1 y2

z1 z2

x1 x2

y1 y2

r r a × b = (merah) – (hitam) (14) Besar hasil kali silang dua vektor bentuk X i + Y j + Z k (perkalian vektor)

r r a ×b = X 2 +Y 2 + Z 2

(15) Perkalian titik (dot product) dua vektor bentuk X i + Y j + Z k (perkalian skalar) Notasi dengan vektor satuan kembar jika dikalikan hasilnya satu dan yang tidak kembar hasilnya nol i.i = j.j = k.k = 1 (16) Besar hasil kali silang dua vektor yang mengapit sudut

Update – 20080306

(25) GLBB gerak vertikal ke bawah Berlaku rumus (21), (22) dan (23) dengan a = +g

(28) Kecepatan sudut (ω)

ω=

θ t

= 2π f =

2π T

ƒ = frekuensi putaran T = periode

(29) Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linier (v)

(ω)

v = ω.R

(30) Percepatan sentripetal (as)

as =

v2 = ω 2 .R R

(31) Mencari gaya desakan pada mobil (N) di puncak bukit w–N= m

v2 R

N

w

w = berat R = jari-jari kelengkungan bukit

fredi yuastiarso, s.si

(41) Mencari percepatan sistem katrol dengan massa katrol diabaikan

a=

w (33) Mencari gaya tegang tali (T) dari beban yang diputar vertikal ketika berada di titik terendah

v2 T–w= m R

(42)

(43)

R = panjang tali

T w

(44)

(34) Mencari gaya tegang tali (T) dari beban yang diputar vertikal ketika berada di titik tertinggi T+w= m

v2 R

(45)

T w (46)

(35) Mencari gaya tegang tali (T) dari beban yang diputar vertikal ketika berada di posisi mendatar T= m

v2 R

v2 R T θ

w cos θ

w (37) Hubungan sistem roda-roda a. satu poros Roda 1

ω1 = ω2

Roda 2

v1 v = 2 R1 R2

t C (100 − 0) = tR (80 − 0) tC 5 = tR 4 tC (100 − 0) = t F − 32 (212 − 32) tC 5 = t F − 32 9 (48) Reamur – Fahrenheit

tR (80 − 0) = t F − 32 (212 − 32) tR 4 = t F − 32 9 (49) Celcius – Kelvin TK = 273 + tC Pemuaian zat (50) Pemuaian panjang

∆l = l 0 α ∆T

l = l 0 + ∆l → l = l 0 (1 + α∆T ) ∆l = perubahan panjang l 0 = panjang bahan saat suhu t0 l = panjang bahan setelah suhu t

R = jari-jari roda

b. bersinggungan atau dihubung tali

v1 = v2

Roda 2

ω1R1 = ω2 R2 Roda 1

Dinamika gerak tanpa gesekan (38) Hukum Newton II (bergeser/translasi)

∑ F = m.a (39) Gaya desakan beban dalam lift yang bergerak dipercepat ke atas

∑ F = m.a N – w = m.a N = w + m.a (40) Gaya desakan beban dalam lift yang bergerak dipercepat ke bawah N = w - m.a

Update – 20080306

konversi suhu Termometer celcius 00C → suhu es melebur 1000C → suhu air mendidih Termometer reamur 00C → suhu es melebur 800C → suhu air mendidih Termometer fahrenheit 320C → suhu es melebur 2120C → suhu air mendidih Termometer Kelvin Tidak didasarkan pada titik didih dan titik lebur air Didasarkan pada energi 0 K → suhu di mana laju gerak partikel minimum (v ~ 0) Celcius – Reamur

(47) Celcius – Fahrenheit

T

(36) Mencari gaya tegang tali (T) dari beban yang diputar vertikal ketika membentuk sudut θ T – w cos θ = m

ΣF Σm

∆T = t – t0 = perubahan suhu α = koefisien muai panjang/linier (51) Pemuaian luas

∆A = A0 β∆T

A = A0 + ∆A → A = A0 (1 + β∆T )

∆A = perubahan luas A0 = luas bahan saat suhu t0 A = luas bahan setelah suhu t ∆T = t – t0 = perubahan suhu β = koefisien muai luas/bidang (52) Pemuaian volume

∆V = V0 γ∆T

V = V0 + ∆V → V = V0 (1 + γ∆T ) ∆V = perubahan volume V0 = volume bahan saat suhu t0 V = luas bahan setelah suhu t

∆T = t – t0 = perubahan suhu γ = koefisien muai luas/bidang (53) Hubungan α dengan β β = 2α (54) Hubungan α dengan γ γ = 3α Kalor, perubahan wujud & rambatan (55) Diagram kalor dan perubahan wujud 1000C air

Q = m.U

R

Jika diperlambat, rumus 39 & 40, nilai “a” dimasukknan negatif

1000C uap

0 0C es

Q = m.L

(32) Mencari gaya desakan mobil di lembah bukit N v2 N–w= m

Q = m.cair.∆t 0 0C air

Q = m.ces.∆t -t 0C es

m = massa zat L = kalor lebur U = kalor uap c = kalor jenis

(56) Konsep awal

Jika zat berubah wujud, maka tidak berubah suhu Jika zat berubah suhu, maka tidak berubah wujud

(57) Asas black air suhu t1 dicampur dengan air suhu t2 (t1 > t2) Q serap = Q lepas m1.c.∆t1 = m2.c.∆t2 m1.c.( t1 - t) = m2.c. .( t – t2) t = suhu akhir setelah tercapai kesetimbangan

(58) Asas black Air1 suhu t1 dimasukkan ke wadah (kalorimeter) berisi Air2 suhu t2 di mana wadah turut berperan (t2 > t1) Disini, kapasitas kalor wadah tidak diabaikan

Q serap = Q lepas Q air 2 + Q wadah = Q air 1 m1.c.∆t2 + C. ∆t2 = m1.c.∆t1 m1.c. .( t2 - t) + C. .( t2 - t) = m1.c. .( t – t1) bedakan! C = kapasitas kalor wadah c = kalor jenis

(59) Asas black benda dimasukkan ke dalam wadah berisi air dan wadah ikut berperan kapasitas kalor wadah tidak diabaikan

Q serap = Q lepas Q air + Q wadah = Q benda m1.cair.∆t + C. ∆t = m1.cbenda.∆tbenda

(60) Asas black air dengan es, es belum lebur Dianalisis dulu!

Qserap = Qes = mesces∆tes + mesL Qlepas= Qair = maircair∆tair = maircair (t – 0) Qserap > Qlepas ; maka es belum lebur semua, dan suhu akhirnya 00C

massa es yg belum lebur (mx)

mx =

Q serap − Qlepas L

fredi yuastiarso, s.si

Hukum-hukum: segala sesuatu yang berada di depan CERMIN adalah nyata segala sesuatu yang berada di depan CERMIN adalah maya bayangan MAYA pasti TEGAK (lihat Maya pasti tegak) bayangan NYATA pasti TERBALIK (lihat Nyoto pasti terbalik)

(61) Asas black air dengan es; es tepat lebur Dianalisis dulu juga!

Qserap = Qes = mesces∆tes + mesL Qlepas= Qair = maircair∆tair = maircair (t – 0) Qserap = Qlepas ;

maka es tepat lebur semua, dan suhu akhirnya 00C

(62) Asas black air dengan es; es lebur semua menjadi air dan suhu kesetimbangan t’ > 0 Qserap = Qes = mesces∆tes + mesL Qlepas= Qair = maircair∆tair = maircair (t – 0) Qserap < Qlepas ; maka es telah lebur semua menjadi air, dan suhu akhirnya t’ > 00C harus diitung lagi jika diinginkan suhu akhir kesetimbangannya! mesces∆tes +mesL +mescair.(t’–0)=maircair.(t–t’) (63) Laju kalor konduksi / daya kalor konduksi (satuan J.s-1 atau watt)

P=

Q k . A.∆T = t l

k = konduktivitas termal/ koefisien konduksi

l = panjang bahan / tebal bahan

A = luas bahan

(64) Laju kalor konveksi / daya kalor konveksi (satuan J.s-1 atau watt)

P=

Q = h. A.∆T t

h = koefisien konveksi A = luas bahan

(65) Laju kalor konveksi / daya kalor konveksi (satuan J.s-1 atau watt)

P=

Q = e.σ .T 4 A t

A = luas bahan e = emisivitas bahan (benda hitam e = 1) σ = 5,67 × 10-8 W.m-2.K-4 T = suhu dalam K

Optik Geometri (Pemantulan) (66) Sudut deviasi sinar datang pada cermin datar (δ) δ = 180 – 2i i = sudut datang

(67) menghitung jumlah bayangan (N) dua cermin datar yang membentuk sudut α

360

N=

α

−1

(68) cermin lengkung

f =

R 2

1 1 1 = + f s s' M =−

s' s

h' M= h ƒ = jarak fokus (titik api) cermin s = jarak benda s’ = jarak bayangan M = perbesaran Update – 20080306

berharga (+) Cermin Cekung Benda di depan (Benda nyata) Bayangan di depan (Bayangan nyata) Bayangan tegak

ƒ S

S’

M

berharga (-) Cermin Cembung Benda di belakang (Benda maya) Bayangan di belakang (Bayangan maya) Bayangan terbalik

ƒ = jarak fokus (titik api) lensa s = jarak benda s’ = jarak bayangan M = perbesaran

ƒ S

S’

M

berharga (+) Lensa cembung Benda di depan lensa (Benda nyata) Bayangan di belakang (Bayangan nyata) Bayangan tegak

berharga (-) Lensa cekung Benda di belakang lensa (Benda maya) Bayangan di depan (Bayangan maya) Bayangan terbalik

Hukum-hukum: bayangan MAYA pasti TEGAK (lihat Maya pasti tegak) bayangan NYATA pasti TERBALIK (lihat Nyoto pasti terbalik)

Optik Geometri (Pembiasan) (69) pembiasan sinar datang dari medium rapat (n1) ke medium renggang (n2) maka sinar akan dibiaskan menjauhi garis normal → n1 > n2 sinar datang dari medium renggang (n1) ke medium rapat (n2) maka sinar akan dibiaskan mendekati garis normal → n1 < n2

(75) Kekuatan lensa (P) 100 P= f

(70) Snellius

(77) Kekuatan lensa gabungan

n1 sin i = n 2 sin r n1λ1 = n2 λ 2 n1v1 = n 2 v 2 ƒ1 = ƒ2 (frekuensi tetap) n = indek bias λ = panjang gelombang v = cepat rambat gelombang

(71) Kaca plan paralel

d =t

sin (i − r ) cos r

d = pergeseran sinar t = tebal kaca plan paralel i = sudut datag r = sudut bias (72) Pemantulan sempurna Sudut kritis (ik) = sudut di mana sinar mengalami pembiasan sebesar 900, dan jika sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan terjadi pemantulan sempurna terjadi jika sinar dari medium rapat (n1) ke renggang (n2) sin ik =

n2 n1

(73) Persamaan pembentuk fokus  1 1  nl 1   = − 1 +  f  nm  R1 R2  permukaan cembung/konvek → R bernilai positif permukaan cekung/konkaf → R bernilai negatif permukaan cekung/plan → R bernilai tak hingga (~)

(74) Lensa tipis 1 1 1 = + f s s' s' M =− s h' M= h

f dalam cm

satuan P adalah dioptri (D) (76) Fokus gabungan 1 1 1 = + + ... f f1 f 2

P gab = P1 + P2 + ...

(78) Permukaan sferis (lengkung)

n1 n 2 n 2 − n1 + = s s' R n1 = indek bias medium tempat benda n2 =indek bias medium tempat pengamat s = jarak benda ke permukaan lengkung s’ = jarak bayangan ke permukaan lengkung R = jari-jari kelengkungan R berharga positif jika benda dan pusat kelengkungan tidak sepihak R berharga negatif jika benda dan pusat kelengkungan sepihak

M =−

n1 .s ' n 2 .s

M = perbesaran Alat optik (79) Cacat mata P=

100 100 − s s'

s = titik dekat atau titik jauh yang diinginkan; untuk kondisi normal titik dekat 25 cm, titik jauh = ~ s’ = titik dekat atau titik jauh si penderita - rabun jauh (miopi) → titik jauh < ~ (yg bermasalah titik jauhnya) - rabun dekat (hipermetropi) → titik dekat > 25 cm (yg bermasalahtitik dekatnya)

(80) Lup Akomodasi maksimum (s’ = -sn)

M=

Sn +1 f

Tanpa akomodasi (s = f)

fredi yuastiarso, s.si

Sn f

M=

M =

Rumus tambahan: Akomodasi pada jarak x

Sn Sn + f x

M=

A

(82) Teropong bumi/medan

f M = ob f ok L = f ob + 4 f p + f ok M = perbesaran angular L = panjang teropong ƒob = fokus obyektif ƒok = fokus okuler ƒp = fokus lensa pembalik

ρ = hambat jenis bahan A = luas penampang bahan

RB

l = panjang bahan

I=

Q t

RC

Q = banyak muatan t = selang waktu

Rumus ngubahnya ini:

R=

V I

V = beda potensial I = kuat arus listrik (88) Susunan hambatan seri R = R1 + R2 + .... R1

R2

R3

1 R par

L = f ob + f ok → fokus okuler dimasukkan negatip M = perbesaran angular L = panjang teropong

=

 S ob'  S n × + 1 S ob  f ok 

R2 = R3

kalo merah kali merah sama dengan hitam kali hitam, maka kuning ilang

M = Mob × Mok = perbesaran total

× R B ) + (R A × R C RA

A

B

) + (R B

× RC

)

(R A × RB ) + (RA × RC ) + (RB × RC ) RB

(R × RB ) + (RA × RC ) + (RB × RC ) = A RC

(93) Daya listrik (P)

P = V .I =

V2 = I 2 .R R

(94) Energi listrik (W)

W = P×t =

V2 .t = I 2 .R.t R

(95) Loop tunggal

I=

ε total

Rtotal

(96) Tegangan jepit (beda potensial) pada loop tunggal A

V = ε + I .R

B

(97) Loop majemuk i.

(91) Transformasi ∆ ke Y

kalo merah kali merah tidak sama dengan hitam kali hitam?

Tanpa akomodasi (sok = f ok )

sob . f ob sob − f ob

(R A

(90) Jembatan wheatstone

L = Sob’ + Sok = panjang mikroskop

sob ' =

RA

R2

Arus pada tiap-tiap hambatan tidak sama Beda potensial tiap-tiap hambatan sama

R3

R2

R1 =

R3

RB RC

R1

s '. f − sn . f ok = ok ok = sok '− f ok − sn − f ok

M =

R1

1 1 1 + + + ... R1 R2 R3

s .f sob ' = ob ob sob − f ob

M = Mob × Mok = perbesaran total

(92) Transformasi Y ke ∆

Arus pada tiap-tiap hambatan sama Beda potensial tiap-tiap hambatan tidak sama (89) Susunan hambatan paralel

f ok

sok

R1xR2 R1 + R2 + R3 R1xR3 RB = R1 + R2 + R3 R2 xR3 RC = R1 + R2 + R3 RA =

(87) Hukum ohm

f M = − ob

Akomodasi maksimum (s’ok = - sn)

B

(86) Kuat arus listrik (I)

Okuler lensa negatif (divergen) dan obyektif lensa positif (konvergen)

Indeks “ob” = untuk obyektif Indeks “ok” = untuk okuler Sob = jarak benda obyektif Sob’ = jarak bayangan obyektif Sok = jarak benda okuler Sok’ = jarak bayangan okuler ƒob = fokus obyektif ƒok = fokus okuler Sn = titik dekat pengamat

RA

A

R = hambatan

(83) Teropong panggung/galileo/tonil

(84) Mikroskop

R2

l R=ρ A

L = f ob + f ok M = perbesaran angular L = panjang teropong ƒob = fokus obyektif ƒok = fokus okuler

B

R3

Listrik DC (85) Nilai hambatan konduktor(R)

(81) Teropong bintang/astronomi

f ob f ok

R1

L = Sob’ + f ok = panjang mikroskop

M = perbesaran angular Sn = titik dekat pengamat ƒ = fokus lup

M=

Kalo ga sama, resistor bagian tengah ga isa diilangin. Trus rangkaian diubah dulu jd kayak gini

S ob'  S n   × S ob  f ok 

A

B

ii. iii.

susun dalam bentuk berbanjar, ruas demi ruas dengan garis kawat horizontal rangkaian tanpa ada komponen (tujuan: agar V-nya sama karena membentuk paralel) cari hambatan total paralelnya dulu... beda potensial ditentukan dengan rumus berikut:

 ε V =  Σ  × R paralel  R iv.

jika diinginkan arus tiap ruas, maka dilanjutkan dengan rumus berikut:

V = ε + I .R

Update – 20080306

fredi yuastiarso, s.si

v.

vi. vii.

Ingat! Ketemu kutub positif maka ε ditulis positif begitu juga kalo negatif Ingat! Arus selalu dimisalkan keluar dari kutub positif Ingat! Arah arus berlawanan dengan arah baca, brarti “–I”

KELAS XI SMA Persamaan Gerak Linier/Lurus (98) Bentuk persamaan umum posisi pada bidang 3 dimensi (x, y, z)

(110)

(111)

(112)

v0 sin θ g

(113)

(100) Kecepatan sesaat (pada saat t tertentu)

(114)

r r r r ∆r rt − r0 v rt = = t − t0 ∆t r r dr vt = dt

maksimum/

v0 2 sin 2θ g

waktu tempuh untuk xmaks

separuh parabola (contoh: benda yang jatuh dari pesawat)

(103) percepatan sesaat (pada saat t tertentu)

r r dv a rt = dt

x = jarak mendatar y = tinggi awal benda dari permukaan tanah sebelum jatuh t = waktu hingga sampai ke tanah vx = kecepatan mendatar semula

α=

Besar percepatan

(105) Mencari kecepatan persamaan percepatan

dari

(130) Gaya pegas F = k.x F = k.y juga bole... k = konstanta pegas x atau y = pemuluran pegas

ωt − ω0

Energi potensial pegas Ep = ½ k y2

(132) Susunan pegas

(106) Mencari posisi dari persamaan kecepatan

v r r rt = r0 + v dt

(107) Hubungan vt, vo dan a pada gerak partikel di satu dimensi x

v t 2 = v 0 2 + 2∫x a dx 0

Persamaan percepatan (a) tidak bergantung waktu tetapi bergantung posisi

Parabola (108) kecepatan saat t (v)

Paralel → ktot = k1 + k2 + ... (133) Periode getaran bandul

T = 2π

t

g = percepatan gravitasi

(118)Mencari kecepatan sudut (ωt)

ω t = ω 0 + αt

(134) Periode getaran pegas

T = 2π

v y = v 0 sin α − g .t → GLBB

v x = v 0 cos θ → GLB / konstan vy = kecepatan pada sumbu y vx = kecepatan pada sumbu x

v = vx2 + v y 2 (109) koordinat saat t

1 2 g.t 2

θ = sudut elevasi atau sudut kemiringan terhadap horizontal x = jarak mendatar pada saat t y = ketinggian pada saat t Update – 20080306

ω t 2 = ω 0 2 + 2α .θ (120) Hubungan α dengan a a = α.R R = jari-jari lintasan

(121)Percepatan total benda yang bergerak melingkar dengan jarijari lintasan R

a tot = a s + a t

(ω R ) 2

2

(135) Hubungan k, m dan ω k = m ω2 (136) Simpangan Sederhana

+ (α .R )2

∆θ θ 2 − θ 1 = t 2 − t1 ∆t

(124) percepatan sudut rata-rata

α rt

∆ω ω 2 − ω1 = = ∆t t 2 − t1

(125) percepatan sudut sesaat

αt =

dω dt

Harmonik

A = amplitudo ω = 2πƒ

(137) kecepatan GHS

v=

dy = ωA cos ωt dt

Atau,

v = ω A2 − y 2 (138) Laju maksimum GHS

vmaks = ω. A

(123) kecepatan sudut sesaat

dθ ωt = dt

Gerak

y = A sin ωt

2

Persamaan Gerak Melingkar/Rotasi (122) kecepatan sudut rata-rata

ω rt =

m k

m = massa beban k = konstanta pegas

dipercepat α-nya positif diperlambat α-nya negatif

2

l g

l = Panjang tali

1 2

θ = ω 0 .t + αt 2

a tot =

1 1 1 = + + ... ktot k1 k2

Seri →

(119)Hubungan ωt, ωt , ω0, θ dan α

0

x = (v 0 cos θ ).t

F = gaya tegang A = luas penampang bahan

(117)Mencari posisi sudut (θ)

r r t r vt = v0 + ∫t adt

y = v0 sin θ .t −

tegangan F .l = regangan A.∆l

l = panjang bahan ∆l = pemuluran bahan

(131)

Gerak Melingkar Berubah Beraturam (116)Mencari percepatan sudut (α)

r a = ax2 + a y 2 + az 2

E=

2y g

x = vx.t

r r r r ∆v v t − v 0 a rt = = ∆t t − t0

Elastisitas (129) Modulus Young/Elastisitas (E)

kecepatan di titik tertinggi

t=

Percepatan rata-rata

ω t 2 = ω o 2 + 2∫θθo α .dθ

v sin θ t = 2. 0 g

v = v x = v 0 . cos θ

r v = vx 2 + v y 2 + vz 2

sudut

(128) Hubungan θ, ω dan α

v = vx 2 + v y 2 = vx 2 + 02 (115)

(101)Besar kecepatan

(127) menentukan kecepatan dari percepatan sudut

ω t = ω o + ∫tto α .dt

jarak mendatar terjauh (xmaks)

hmaks =

(126) menentukan posisi sudut dari kecepatan sudut

θ t = θ o + ∫tto ω.dt

waktu tempuh hingga hmaks

t=

(99) Kecepatan rata-rata

(104)

v 2 sin 2 θ = 0 2.g

hmaks

r r = Xiˆ + Yˆj + Zkˆ

(102)

ketinggian maksimum (hmaks)

(139) Percepatan GHS

a=

dv = −ω 2 A sin ωt = −ω 2 y dt

(140) Percepatan maksimum GHS

amaks = ω 2 . A (141)

Energi total pegas Energi total pegas adalah energi mekanik pegas

Etot = Ep + Ek Etot = ½ k.A2

fredi yuastiarso, s.si

ƒs = gaya gesek statis → acuan buat menentukan diam atau gerak

(142) Konsep energi pada GHS Di simpangan maksimum (amplitudo) Ep → maksimum Ek → minimum a → maksimum v → minimum

F < ƒs → diam dgn gaya gesek ƒ = F F = ƒs → tepat akan bergerak dgn gaya gesek ƒ = F = ƒs F > ƒs → bergerak dgn gaya gesek ƒ = ƒk

Di titik setimbang (y= 0) Ep → minimum Ek → maksimum a → minimum v → maksimum

(151)

r2

G = konstanta gravitasi = 6,67 × 10-11 N.kg-2.m2 r = jarak antara kedua massa penjumlahan gaya-gaya gravitasi dengan operasi vektor

(144) Percepatan gravitasi / medan gravitasi (g)

g =G

M R

2

gravitasi

m1 m 2 r

(159) Impuls (I) I = F.t

m V = −G r (147) Laju orbit stasioner mengorbit planet

v= G

M

(R + h )

=R

satelit

g

(R + h )

(161)

h = ketinggian satelit dari permukaan planet R = jari-jari planet

(148) Gaya berat w=m.g

R12

=

T22 R 22

R = jari-jari orbit terhadap bumi T = periode revolusi

Hukum kekekalan momentum m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’

Dinamika Rotasi (167) Momen gaya (τ)

τ = r×F

r = jarak titik kerja gaya ke pusat rotasi F = gaya tegak lurus terhadap benda yang diputar; jika belum tegak lurus maka diproyeksikan dulu biar tegak lurus

(168) Momen inersia (I) ¾ materi I = m.r2 ¾ silinder pejal (katrol) I = ½ m.r2 ¾ bola pejal I = 2 mr2 5

¾ batang dengan poros di salah satu ujung I = 1 m.L2 3

¾ kulit bola I = 2 mr2 3

(169) Hubungan τ dan α τ=I×α α = percepatan sudut

(170) Mencari percepatan sistem katrol dengan massa katrol tidak diabaikan (katrol silinder pejal)

a=

(162) Koefisien restitusi (e)

e=

−(v1 '−v2 ') v1 − v2

digunakan untuk menyelesaikan soal-soal tumbukan

Hukum Kepler III (149) Periode revolusi planet terhadap matahari

T12

(160) Hubungan impuls dan momentum I = ∆p = p’ – p F.t = p’ – p

(163) Tumbukan lenting sempurna ¾ Langkah pertama m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ ¾ Langkah kedua e=1

1=

planet ¾

−(v1 '−v2 ') v1 − v2

Eliminasi langkah pertama dengan langkah kedua

h3 = ... h2

h2 = h1

h0 = ketinggian dijatuhkan h1 = tinggi pantulan pertama h2 = tinggi pantulan kedua h3 = tinggi pantulan ketiga

penjumlahan momentum-momentum mengikuti operasi vector

(146) Potensial gravitasi

h1 = h0

e=

Momentum dan Impuls (158) Momentum (p) p=m×v

(145) Energi potensial gravitasi

E p = −G

(157) Hubungan usaha dengan energi W = ∆Ek

sama

(166) Benda dijatuhkan dan memantul

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 + Weks (156) Usaha (W) W = F.s

lenting

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’

(155) Hukum kekekalan energi mekanik untuk gaya-gaya non konservatif

F adalah gaya sejajar bidang gerak s = perpindahan benda

M = massa planet R = jari-jari titik ke pusat massa penjumlahan medan-medan dengan operasi vektor

(154) Hukum kekekalan energi mekanik untuk gaya-gaya konservatif Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

tak

Setelah tumbukan kedua benda bergerak bersama-sama (melekat; nempel, bersarang)

(153) Energi mekanik EM = Ep + Ek

m1m2

Eliminasi langkah pertama dengan langkah kedua

(165) Tumbukan sekali

(152) Energi kinetik Ek = ½ m v2

Gravitasi (143) Gaya gravitasi (F)

F =G

Usaha dan Energi Energi potensial Ep = m.g.h

¾

(171)

ΣF 1  Σm + Σ mkatrol  2 

Mencari kecepatan benda menggelinding di akhir bidang miring dengan kecepatan awal nol

2 gh x +1

a=

x = faktor inersia

(172) Mencari percepatan benda menggelinding di bidang miring

a=

g sin θ x +1

x = faktor inersia

Dinamika gerak dengan gesekan (150) Konsep gesekan ƒs = µs.N ƒk = µk.N µs = koefisien gesek statis µk = koefisien gesek kinetis N = gaya normal (gaya tegak lurus bidang gerak Update – 20080306

(164) Tumbukan lenting sebagian ¾ Langkah pertama m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ ¾ Langkah kedua 0<e<1 nilai e sesuai soal

e=

−(v1 '−v2 ') v1 − v2

(173) Ek rotasi

Ek =

1 2 Iω 2

(174) Momentum sudut (L) L = I.ω = m.v.r

fredi yuastiarso, s.si

(175) Hukum kekekalan momentum sudut Satu benda I.ω = I’.ω’ Banyak benda I1.ω1 + I1.ω1 = I1’.ω1’ + I2’.ω2’

(176) Energi

kinetik benda yang berotasi dan bertranslasi secara bersamaan

(contoh:menggelinding)

(184) Tekanan hidrostatis

h = kedalaman permukaan fluida

(186) Gaya hidrostatis pada dinding vertikal

1 ρ.g.h.A 2

(187) Tekanan mutlak (P)

P = Pu + Ph = Pu + ρgh Pu = tekanan udara luar Ph = tekanan hidrostatis h = kedalaman titik

ΣF = 0

ρ1 h1 + ... = ρ 2 h2 + ...

Στ = 0

¾ Koordinat titik berat

y=

y1 A1 + y2 A2 + ... A1 + A2 + ...

A = luas bidang - untuk volume, A tinggal diganti V - bentuk lubang → A atau V berharga negative

Titik berat pusat massa beberapa benda asimetris yang sering keluar ¾ Setengah luas lingkaran

y=

4R 3π

¾ Setengah bola pejal

y=

3R 8

(181)

1 h 4

F A

A = luas permukaan

(183) Fluida statis pompa hidrolik

F1 F2 = A1 A2 d12

ρ f .Vbf = ρb .Vb

(191)

Melayang (Fa = w; ρf = ρb)

Vbf = Vb karena tercelup semua

(192) Tenggelam (Fa < w; ρf < ρb)

Konsekuensinya terdapat berat semu (berat dalam fluida) Vbf = Vb karena tercelup semua Berat semu (wf)

wf = w – Fa wf = ρb.Vb.g – ρf.Vb.g wf = (ρb – ρf)Vb.g

F γ= d

F γ= 2l

=

l = panjang kawat

F = gaya yang bekerja

(182) Tekanan

F1

(190) Mengapung (Fa = w; ρf > ρb)

m V

m = massa V = volume

p=

ρf = massa jenis fluida Vbf = volume benda yang ada di fluida / volume fluida yang dipindahkan

Pada kawat:

Fluida Massa jenis

ρ=

(189) Gaya archimedes/gaya angkat ke atas (Fa) Fa = ρf.Vbf.g

(193) Tegangan Permukaan

¾ Kerucut pejal

y=

ρ = massa jenis h = tinggi zat

dan

(180) Titik berat

x1 A1 + x2 A2 + ... A1 + A2 + ...

F2

d 22

F1

F = 2 r12 r2 2 A = luas penampang pipa pompa d = diameter r = jari-jari Update – 20080306

2r 2 g ρb − ρ f 9η

(

(194) Kapilaritas

y=

2γ cosθ ρ .g .r

)

η = koefisien viskositas r = jari-jari benda berbentuk bola ρb = massa jenis benda ρƒ = massa jenis fluida

(196) Debit (Q)

Q = A.v =

V t

v = laju

A = luas penampang

V = volume t = waktu

(197) Persamaan kontinuitas konstan – tak brubah) A1v1 = A2v2 = ... dst d12v1 = d22v2 = ... dst

(188) Fluida statis pipa U

(178) Kesetimbangan rotasi

x=

terhadap

A = luas permukaan bidang alas

Kesetimbangan Benda Tegar (177) Kesetimbangan translasi

(179) Kesetimbangan rotasi translasi ΣF = 0 dan Στ = 0

titik

(185) Gaya hidrostatis pada alas Fh = ρ.g.h.A

Fh =

Ek = Ekrot + Ektrans Ek = ½ I ω2 + ½ m v2

v=

Ph = ρ.g.h

(debit

d = diameter pipa

(198) Persamaan bernoulli P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 P1 > P2 maka v1 < v2 begitu sebaliknya! Tapi, inget, debit tetep

(199) Gaya angkat sayap pesawat (F) F = ½ ρ (v12 – v22) A = (p2 – p1) A A = luas penampang sayap ρ = massa jenis udara

(200) Venturimeter (tanpa pipa U di bagian bawahnya) v22 – v12 = 2 g h h = beda tinggi fluida pada pipa vertikal v2 = laju pada pipa horizontal yang kecil v1 = laju pada pipa horizontal yang besar Dalam soal-soal, biasanya nanti disertai penggunaan rumus no.194 dulu

(201) Venturi dan manometer (venturi dengan pipa U di bagian bawahnya)

 ρ '− ρ   g h  ρ 

v22 – v12 = 2 

h = beda tinggi fluida pada pipa vertikal v2 = laju pada pipa horizontal yang kecil v1 = laju pada pipa horizontal yang besar Dalam soal-soal, biasanya nanti disertai penggunaan rumus no.197 dulu

(202) Toricelli (wadah berisi cairan dilubangi) Kecepatan keluarnya air dari lubang:

v = 2.g .h Jarak mendatar pancuran air

R = 2 h. y y = tinggi fluida dalam pipa γ = tegangan permukaan r = jari-jari pipa kapiler θ = sudut kontak

(195) Viskositas (kekentalan zat) - Hukum stokes, gaya gesekan dalam fluida Fƒ = k h v k bergantung bentuk benda, untuk bola → 6πrηv

- laju terminal adalah kecepatan benda yang terbesar dan konstan untuk benda berbentuk bola :

h = jarak lubang ke permukaan cairan y = jarak lubang ke permukaan tanah

Teori Kinetik Gas (203) Persamaan umum gas ideal pV = nRT V = volume p = tekanan T = suhu dalam kelvin n = jumlah mol gas ideal

(204) Hukum Boyle - Gay lussac

P1V1 P2V2 = = .... = kons tan T1 T2 V = volume ya... fredi yuastiarso, s.si

(205) Energi kinetik rata-rata

(217) Perubahan energi dalam (∆U)

3 Ek = kT 2

3 ∆U = n.R.∆T 2

(206) Hubungan energi kinetik dengan tekanan

p=

2 N    Ek 3V  V = volume ya...

(207) Mencari laju efektif (vef) dari tabel distribusi gerak partikel Cari ini dulu:

v2 =

N1v1 2 + N 2 v 2 2 + ... N1 + N 2 + ....

Terus baru ini:

3RT Mr

(209) Laju efektif bisa dicari dari massa jenis dan tekanannya

3p

ρ

(210) Derajad kebebasan gas ideal (v) Monoatomik (contoh: He; Ne; dsb)

v = 3 (3translasi)

Diatomik (contoh: H2; O2; dsb)

v = 5 (3translasi dan 2rotasi)

Poliatomik (contoh: CO2 dsb)

v = 7 (3translasi, 2rotasi, 2vibrasi)

(211)

Termodinamika Usaha isobarik (tekanan konstan) W = p∆V

(212) Usaha konstan) W=0

isokhorik

(volume

V W = nRT ln 2

V1 Pada rumus no.211, 212, 213 berlaku hukum Boyle-Gay Lussac (214) Usaha adiabatik (proses tiada transfer kalor dari sistem ke lingkungan) Di sini tidak berlaku Boyle – Gay Lussac

1 ( p V − p2V2 ) γ −1 1 1

γ = tetapan Laplace



γ=

pengganti Boyle-Gay Lussac nya adalah sbb:

p1V1γ = p2V2γ T1V1

η=

W Q1

= T2V2

γ −1

(215) Mencari usaha bentuk grafik bukan siklus W = luasan garis terhadap sb. x Perhatikan arah proses! Ke kanan W(+) ke kiri W(-)

(216) Mencari usaha bentuk grafik dari suatu siklus W = luasan siklus

Update – 20080306

r = jarak titik ke pusat muatan

(230) Hubungan beda potensial listrik dengan kuat medan listrik pada dua keping sejajar bermuatan

V = E.d

d = jarak antar keping

(231) Usaha pemindahan muatan

1 1 W = q ∆V = q.k .Q  −  = q (V2 − V1 )  r2 r1 

r r

T2 → maksimum/ideal T1 Q η = 1 − 2 → mesin Q1

η =1−

η = efisiensi W = usaha Q1 = kalor yang diserap Q2 = kalor yang dibuang T1 = suhu tinggi T2 = suhu rendah (222) Mesin pendingin

T2 Kp = T1 − T2

KELAS XII Elektrostatiska (223) Gaya elektrostatis (vektor) 2

k = 9 × 109 N.m2C-2 r = jarak antara dua muatan

(224) Kuat medan listrik (vektor)

E=k

q r2

→ satuan N.C-1

(225) Energi potensial listrik (skalar)

q1 q 2 r

(226) Potensial listrik (skalar)

V =k

q r

→ satuan volt

(227) Hubungan rapat muatan dengan kuat medan listrik

Q σ E= = ε 0 Aε 0

σ = rapat muatan ε0 = permitivitas hampa = 8,85×10-12 C2.N-1.m-2

(228) Hubungan gaya coulomb dengan kuat medan listrik

F = q.E

θ = sudut antara arah E dengan normal bidang

Kapasitor (233) Kapasitor (C → satuan farad[F] )

Q V

(234) Kapasitas sejajar (a) hampa

C=

kapasitor

keping

ε0A d

(b) berisi bahan

C=

εA d

=

ε rε 0 A d

εr = permitivitas relatif = konstanta dielektrik d= jarak antar keping A = luasan keping

(235) Susunan kapasitor Seri →

1 1 1 = + + ... C seri C1 C 2

Paralel → ar = C1 + C2 + ...

q1 q2 r

φ = E. A = E. A. cos θ

C=

W = Q1 − Q2

F =k

V2 = potensial di titik akhir V1 = potensial di titik awal q = muatan yang dipindahkan Q = muatan yang jadi acuan

(232) Fluks listrik

E pot = k

CV

γ −1

(221) Mesin carnot

Kp = koefisien performansi

(213) Usaha isotermal (suhu konstan)

W=

Q T

S=

(208) Laju efektif hanya bergantung suhu lho...

vef =

(219) Ketentuan positif-negatif kalor dan usaha Q(+) → kalor ber(+) → menyerap Q(-) → kalor ber(-) → melepas W(+) → melakukan/menghasilkan usaha W(-) → dikenai usaha

V = E.r

(220) Entropi (S)

vef = v 2

vef =

pada siklus → ∆U = 0

(218) Hukum termodinamika 1 Q = ∆U + W

(229) Hubungan potensial listrik dengan kuat medan listrik

(236) Energi kapasitor

W=

1 CV2 2

W=

1 Q2 1 = QV 2 C 2

Gelombang & Bunyi BUNYI (237) Hubungan frekuensi (ƒ) periode (T)

f =

dan

1 T

(238) Cepat rambat gelombang (v)

v = λ. f = λ = panjang gelombang)

λ

T

gelombang

(panjang

satu

(239) Frekuensi sudut atau kecepatan sudut (ω) ω = 2πƒ =

2π T

(240) Persamaan sederhana simpangan gelombang (y)

y = A sin θ

A = simpangan maksimum = amplitudo θ = sudut fase fredi yuastiarso, s.si

(241) Sudut fase (θ)

(252) Persamaan simpangan superposisi gelombang

θ = (ω.t + k .x + θ 0 )

y R = 2 A cos

θ0 = sudut fase awal k = bilangan gelombang

(242) Bilangan gelombang (k)

k=

θ0

θ   sin  ω.t − k .x + 0  2  

2

θ0 = beda sudut fase dua gelombang

2π

AR = 2 A cos

λ

θ0

=

2

Amplitudo

y = A sin (ω.t − kx )

gelombang

AS = 2 A cos kx (255) Jumlah simpul ujung bebas dari ujung pantul

- (ω.t) dan (k.x) sama-sama (+) atau sama-sama (-), merambat ke kiri - (ω.t) dan (k.x) beda tanda, merambat ke kanan

(245) Kecepatan titik / transversal dalam gelombang saat t tertentu (vt)

dy vt = = ωA cos (ω.t − kx ) dt /

v max = ωA (247) Percepatan titik dalam gelombang saat t tertentu 2

y

titik

λ

Pb = (n − 1)

2

(257) Persamaan simpangan gelombang stasioner ujung terikat (ys)

y S = 2 A sin kx cos ωt

(258) Amplitudo gelombang stasioner ujung tetap (As)

AS = 2 A sin kx (259) Jumlah simpul ujung terikat/tetap dari ujung pantul

S t = (n − 1)

(246) Kecepatan maksimum titik transversal dalam gelombang

2

(260) Jumlah perut ujung terikat/tetap dari ujung pantul

Pt = (2n − 1)

(250) Beda fase dua titik pada jarak tertentu

∆x

λ

(251) Sefase dan berbeda fase untuk dua titik dalam gelombang Sefase jika

∆x

λ

= bukan

pecahan,

bilangan

ganjil ato genep

λ

= pecahan (misal: 2

2l

(n + 1)

(262) Amplitudo masing-masing gelombang penyusun baik ujung bebas atau ujung terikat

2A 2

(263) Hukum Melde/cepat rambat bunyi dalam dawai/senar/tali

v=

F

µ

=

v 2l

(268) Perbandingan frekuensi organa terbuka

pipa

f 0 : f1 : f 2 : .... = 1 : 2 : 3 : .... (269) Panjang gelombang pipa organa terbuka

λ=

2l (n + 1)

(270) Pipa organa tertutup

f n = (2n + 1)

v 4l

(271) Perbandingan frekuensi organa tertutup

pipa

f 0 : f1 : f 2 : .... = 1 : 3 : 5 : .... (272) Panjang gelombang pipa organa tertutup

λ=

4l

(2n + 1)

(273) Ketentuan “n” untuk dawai & pipa

n = 0, 1, 2,........

Nada dasar Nada atas ke satu Dst... (274) Daya gelombang (P → satuan watt)

P=

F .l m

µ = massa per satuan panjang =

m l

F = gaya tegangan tali

1 µω 2 A 2 v 2 A = amplitudo

(275) Intensitas bunyi (I → satuan W.m-2)

I=

Perut / simpul ke-1

A0 =

f n = (n + 1)

P P = A 4π r 2

P = daya bunyi r = jarak pendengar ke sumber

(276) Mencari intensitas untuk jarak pada pengamatan yang kedua

I 2  r1  =  I1  r2 

2

r1= jarak pengamatan pertama r2 = jarak pengamatan kedua

(277) Intensitas gabungan beberapa sumber Igab = I1 + I2 + I3 +....

(264) Frekuensi ke n dawai (ƒn)

Beda fase jika

∆x

4

Perut / simpul ke-2

∆t T

∆ϕ = −

λ

(261) Ketentuan “n” untuk perut & simpul semua gelombang stasioner

a max = ω A (249) Beda fase sebuah titik dalam interval waktu tertentu

(266) Panjang gelombang dawai

λ

n = 1,2,3,........

2

∆ϕ =

4

(256) Jumlah perut ujung bebas dari ujung pantul

- (+)A arah gerak gelombang mula-mula ke atas - (-)A arah gerak gelombang mula-mula ke bawah

A sin (ω.t − kx ) = −ω

λ

S b = (2n − 1)

(244) Ketentuan arah simpangan

nada-

(267) Pipa organa terbuka

(254) Amplitudo gelombang stasioner ujung bebas (As)

x = posisi titik terhadap sumber gelombang T= periode ƒ = frekuensi v = laju gelombang λ = panjang gelombang

(248) Percepatan maksimum dalam gelombang

= Konstanta fase

y S = 2 A cos kx sin ωt

x  y = A sin 2π f  t −  v  

at = −ω

2

F .l m

2l

(265) Perbandingan frekuensi nada pada dawai

λ=

(253) Persaman simpangan gelombang stasioner ujung bebas (ys)

2π   y = A sin  2π f .t − x λ    2π t 2π  y = A sin  − x λ   T

2

θ0

(n + 1)

f 0 : f1 : f 2 : .... = 1 : 2 : 3 : ....

superposisi

(243) Beberapa turunan persamaan simpangan gelombang (y) untuk sudut fase awal nol (θ0= 0)

fn =

1 , 17 3 , 2 4

f n = (n + 1)

v (n + 1) F = 2l 2l µ

60 1 , dsb) 4

Update – 20080306

fredi yuastiarso, s.si

(278) Mencari taraf intensitas (TI atau β) 1 buah sumber bunyi berintensitas I atau beberapa sumber dengan intensitas gabungan I

TI = 10 log

(286) Medan magnet titik di salah satu ujung

B=

(279) Selisih taraf intensitas bunyi jarak awal dengan jarak akhir

r ∆TI = 20 log 2 r1

F µ0 i1 i2 = l 2π a

a

(287) Medan magnet di pusat kawat melingkar penuh

TI n = TI 0 + 10 log n

(281) Taraf intensitas bunyi setelah mengalami perubahan jarak

r TI = TI 0 − 20 log 2 r1

r2 r1

(283) Efek Doppler

v ± vp v ± vs

. fs

ƒp = frekuensi pendengar ƒS = frekuensi sumber v = laju bunyi di udara vp = laju pendengar vs = laju sumber vp → positif jika mendekat → negatif jika menjauh vS → positif jika menjauh → negatif jika mendekat

(284) Layangan bunyi

f l = f1 − f 2

µ0 i 2π a

θ

µ0 = 4π × 10-7 i = kuat arus B = medan magnet a = jarak titik ke kawat berarus (tegak lurus)

-

Arus searah tarik-menarik Arus berlawanan tolak-menolak

Hukum Faraday (296) Fluks magnet (φ)

r r

φ = B. A = BA cosθ θ = sudut antara arah B dengan normal bidang

(297) GGL kumparan - untuk menyelesaikan soal jika fluks dalam bentuk persamaan sebagai fungsi waktu

ε = −N

dφ dt

- untuk menyelesaikan soal jika fluks bukan bentuk persamaan

(289) Medan magnet titik yang segaris (sesumbu) dengan pusat kawat melingkar

B=

µ0 i a 2 2r 3 r a

(290) Medan magnet di pusat solenoida

B=

µ0 i N l

l = panjang solenoida N = banyak lilitan (291) Medan magnet di ujung-ujung solenoida

B=

µ0 i N 2l

Dalam soal-soal mencari medan magnet gabungan, rumus untuk solenoida yang dipakai rumus yang di ujung ini

(292) Gaya magnet kawat berarus dalam medan magnet homogen

F = il B sin θ

θ = sudut antara arah perpindahan i dengan B panjang perpindahan kawat

jika tegak lurus maka θ = 900

(293) Gaya magnet partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet homogen

F = qv B sin θ

a

Update – 20080306

µ0 i

3600 2 a

a

l=

Magnet (285) Medan magnet titik di tengahtengah

θ

B=

TI0 = taraf intensitas pada jarak pengamatan mula-mula TIn = taraf intensitas pada jarak pengamatan kedua r2 = jarak pada pengamatan kedua r1 = jarak pada pengamatan mula-mula

(282) Taraf intensitas bunyi setelah mengalami perubahan jumlah sumber dan jarak

a

2a

(288) Medan magnet di pusat kawat melingkar sebagian

TI0 = taraf intensitas satu sumber bunyi TIn = taraf intensitas sejumlah n sumber bunyi identik n = jumlah sumber bunyi pada pengamatan kedua

TI = TI 0 + 10 log n − 20 log

µ0 i

B=

(280) Taraf intensitas bunyi setelah mengalami perubahan jumlah sumber

B=

(295) Gaya per satuan panjang kawatkawat berarus yang saling sejajar

I Io

I0 = intensitas ambang (10-12 watt.m-2)

fp =

µ0 i 4π a

m = massa partikel q = muatan partikel v = laju partikel

q = muatan partikel θ = sudut antara v dengan B v = kecepatan partikel jika tegak lurus maka θ = 900

(294) Jari-jari lintasan partikel yang bergerak menembus tegak lurus medan magnet homogen (R)

R=

m.v B.q

ε = −N

(φ − φ o ) ∆φ = −N t ∆t ∆t

N = jumlah lilitan

(298) GGL kumparan dengan medan magnet yang berubah-ubah (luas tetap) untuk menyelesaikan soal jika B dalam bentuk persamaan sebagai fungsi waktu

ε = − NA

dB dt

untuk menyelesaikan soal jika B bukan bentuk persamaan

ε = − NA

∆B ∆t

(299) GGL generator

ε = N B Aω sin ω.t ε max = N B Aω

(300) GGL kawat konduktor bergerak di atas kawat U

yang

ε = −B l v

l = panjang konduktor bebas

v = laju konduktor (301) Arus induksi

i=

ε R

R = hambatan

(302) Gaya pada kawat konduktor yang bergerak di atas kawat U

F =ilB=

B2 l2 v R

(303) induktansi diri (L) solenoida

L=

µ0 N 2 A l

A = luas penampang

l = panjang solenoida N = jumlah lilitan

(304) induktansi diri (L) toroida

L=

µ0 N 2 A 2πr

R = jari-jari efektif toroida fredi yuastiarso, s.si

(305) induktansi silang (lilitan dililiti)

L=

INTERFERENSI YOUNG/CELAH GANDA (314) Pita Terang / konstruktif / maksimum

µ 0 N1 N 2 A l

(306) GGL induktansi diri untuk menyelesaikan soal jika arus dalam bentuk persamaan sebagai fungsi waktu

ε = −L

di dt

untuk menyelesaikan soal bukan bentuk persamaan

ε = −L

jika

arus

∆i ∆t

(307) Energi dalam induktor (solenoid atao kumparan atao lilitan)

1 U = L i2 2 i = arus listrik

(308) Transformator

VS N = S VP NP

2 x tan θ = mλ t = tebal penyangga x = panjang kaca planparalel yang dipasang horizontal m = orde pola, masukkan apa adanya

(315) Pita Gelap / destruktif / minimum

INTERFERENSI CINCIN NEWTON (325) Jari2 terang/konstruktif/maks

1  d sin θ =  m + λ 2  yg  1 =  m + λ d L  2

rt =

rt =

(310) Deviasi Minimum Prisma sudut kecil (β < 150)



− 1 β δ m =   nm  Sudut Dispersi

Sudut antara deviasi minimum ungu dengan merah

ϕ = δ min u − δ min m ϕ = (nu − nm )β

DIFRAKSI CELAH TUNGGAL (327) Difraksi gelap / destruktif / min

d sin θ = mλ d

)

− nm f β f

k = krona f = flinta

λL

(328) Difraksi terang/konstruktif/maks

d

Contoh : gelap pertama dengan terang pertama, gelap kedua dengan terang ketiga, dsb)

λL

(313) Susunan prisma pandang lurus Tujuan : menghilangkan sudut deviasi salah satu warna

1  d sin θ =  m + λ 2  y  1 d =  m + λ L  2 d = lebar celah m = 1, 2, 3, ....

(329) Lebar rumbai pusat / terang pusat

2d

INTERFERENSI LAPISAN TIPIS renggang - rapat - kurang rapat (contoh gelembung sabun) (319) Pola terang/konstruktif/maks

∆y = 2 y g 1 = 2

λL d

KISI DIFRAKSI (330) Kisi difraksi pola terang

1  2nt =  m + λ 2 

d sin θ = mλ

1 sin θ = mλ N

(320) Pola gelap / destruktif / min

2nt = mλ

INTERFERENSI LAPISAN TIPIS renggang - rapat - lebih rapat (contoh: SiO di atas Si) (321) Pola terang / konstruktif / maksimum

2nt = mλ

(322) Pola gelap minimum

y = mλ L

m = 1, 2, 3, ....

n = indek bias lapisan tipis t = tebal lapisan m = orde pola, masukkan apa adanya

(312) Susunan prisma akromatik Tujuan : menghilangkan sudut dispersi

mλR n

m = 1, 2, 3, ....

(318) Jarak dua pola tak sejenis yang berurutan (gelap dengan terang)

∆y =

n

(326) Jari2 gelap/destruktif/min

(317) Jarak dua pola sejenis yang berurutan (gelap dengan gelap, atau terang dengan terang)

∆y =

(m + 12 )λR

untuk medium antara lensa dan kaca planparalel udara, n = 1 tidak disebutkan mediumnya, dianggap di udara m = 1, 2, 3, ....

yb = ordekecil

β = sudut pembias prisma np = indek bias prisma nm = indek bias medium tepat prisma

Update – 20080306

2t = mλ

ya = ordebesar

β  np sin  = 2  nm

(n1 − 1)β1 = (n2 − 1)β 2

(324) Pola gelap / destruktif / min

∆y = y a − y b

Optik Fisis DEVIASI MINIMUM PRISMA (309) Deviasi Minimum (δm) Prisma sudut besar (β > 150)

(nu k − nm k )β k = (nu f

yt = jarak pola terang ke terang pusat L = jarak dua celah ke layar m = orde pola d = jarak antara kedua celah

(316) Jarak / interval dua pita

Untuk transformator ideal → η = 1

(311)

yt = mλ L

m = 0 → gelap PERTAMA m = 1 → gelap KEDUA dst...

η = efisiensi V = tegangan I = kuat arus P = daya Indek s → sekunder/kluaran Indek p → primer/masukkan

 np

d

yg = jarak pola gelap ke terang pusat L = jarak dua celah ke layar m = orde pola tidak ada gelap pusat d = jarak antara kedua celah

VS .I S N .I P = S S = S VP .I P N P .I P PP

δ + β sin m  2

1  2t =  m + λ 2  1  2 x tan θ =  m + λ 2 

d sin θ = mλ

m = 0 → terang pusat m = 1 → terang pertama m = 2 → dst

L = induktansi diri BUKAN panjang!

η=

INTERFERENSI LAPISAN BERBENTUK KAPAK (323) Pola terang / konstruktif / maks

/

destruktif

1  2nt =  m + λ 2  n = indek bias lapisan tipis t = tebal lapisan m = orde pola, masukkan apa adanya

/

N = banyak gores per meter m = 1, 2, 3, .... penghitungan terang dimulai dari pertama

terang

DAYA URAI ALAT OPTIK (331) Sudut batas resolusi (θm)

θ m = 1,22

λ' D

= 1,22

λ

nD

λ’ = panjang gelombang sumber cahaya dalam alat optik (mata, teropong, dsb) λ = panjang gelombang sumber cahaya di udara n = indek bias alat optik D = diameter bukaan optik (pupil, diafragma kamera, dsb)

fredi yuastiarso, s.si

(332) Jarak pisah minimum agar masih terlihat terpisah (y)

y = 1,22

λ' L D

= 1,22

λL

I ef =

nD

L = jarak dua sumber cahaya / benda yang memantulkan cahaya ke alat optik n = indek bias alat optik

(333) -

Vef =

POLARISASI Macam polarisasi polarisasi akibat penyerapan polarisasi akibat pemantulan polarisasi melalui pembias ganda polarisasi oleh hamburan

P = Ief2. z

(341) Rangkaian hambatan murni

Vt = Vmax sin ω.t

R=

1

µ0 ε 0

X L = ω.L = reaktansi induktif

V V X L = max = I max I

z

XL - XC θ R

π  Vt = Vmax sin  ω.t +  2  I t = I max sin ω.t

(343) Rangkaian kapasitif murni

1 = reaktansi kapasitif XC = ω.C V V X L = max = I max I V tertinggal oleh I

π  Vt = Vmax sin  ω.t −  2  I t = I max sin ω.t Atau, I mendahului V

Vt = Vmax sin ω.t

π  I t = I max sin  ω.t +  2 

c f

Vmax V = = R 2 + ( X L − X C )2 I max I

z = impedansi rangkaian

V =

VR2

+ (VL − VC )

2

V = tegangan rangkaian/sumber

V R = I .R = tegangan resistor V L = I . X L = tegangan induktor VC = I . X C = tegangan kapasitor

Rumus tambahan:

V = I.z = tegangan sumber/rangkaian

Intensitas gelombang elektromagnetik

E.B

Listrik AC (340) Tegangan efektif efektif

X L > X C → bersifat induktif X L < X C → bersifat kapasitif

µ0

X L = XC → terjadi resonansi dengan frekuensi resonansi

dan

arus

fR =

1 2π

-θ R XL - XC

z

Dalam hitungan, θ → berharga negatif

V mendahului I

z=

(339) Hubungan panjang gelombang dan cepat rambat G.E.M

Update – 20080306

(348) Diagram fasor (a) Induktif

Dalam hitungan, θ → berharga positif (b) Kapasitif

(344) Rangkaian kombinasi RLC

E = amplitudo medan listrik (N.C-1) B = amplitudo medan magnet (T) µ0 = permeabilitas ruang hampa / udara ε0 = permitivitas ruang hampa / udara

µ0

P = Ief2. (XL – XC)

Vmax V = I max I

π  I t = I max sin  ω.t −  2 

c = 3 × 108 m.s-1 = laju GEM

=

(347) Daya reaktif

I t = I max sin ω.t

Vt = Vmax sin ω.t

(338) Hubungan cepat rambat G.E.M, amplitudo medan magnet dan listrik

c.B 2

P = Ief2. R = Vef.Ief.cos θ

(346) Daya semu

Atau, I tertinggal oleh V

ƒrek, Energi, suhu. Makin kecil

Gelombang radio Gelombang TV Gelombang mikro (microwave) Infra Merah Merah Jingga Kuning Hijau Biru Nila Ungu Ultra violet Sinar X (Rontgent) Sinar Gamma

CAHAYA TAMPAK

Panjang gelombang makin besar

G.E.M (337) Urut-urutan gelombang elektromagnetik

I=

(345) Daya rangkaian RLC / daya sesungguhnya / daya disipasi

(342) Rangkaian induktif murni

(336) intensitas yg kluar dari polaroid kedua (analisator) I2 = I1 cos2θ = ½ I0 cos2θ

λ=

2

V dan I sefase

(335) Intensitas yang keluar dari polaroid pertama (polarisator) I1 = ½ I0

E c= = B

2 I max

Vef dan Ief selanjutnya cukup ditulis V dan I. Jika pada soal disebutkan nilai tegangan atau arus, tanpa ada embel-embel keterangan itu efektif atau maksimum, maka tegangan dan arus tersebut adalah harga efektif yang dimaksud.

(334) Sudut pantul sinar terpolarisasi (ip)

n tan i p = z nu

Vmax

1 LC

(349) Hubungan trigonometrikal

tan θ =

( X L − X C ) = (VL − VC )

R VR ( X L − X C ) = (VL − VC ) sin θ = Z V R VR cos θ = = Z V (350) Faktor daya (cos θ)

R Z

cos θ =

Relativitas (351) Transformasi galileo

u x = u x '+ v u x = laju titik terhadap kerangka acuan utama u x ' = laju titik terhadap kerangka acuan kedua v = laju kerangka acuan kedua terhadap kerangka acuan utama

(352) penjumlahan relativitas khusus

ux =

u x '+ v u '.v 1+ x2 c

(353) konstanta relativitas

γ =

1 1−

v

2

=

1 Ο

c2 (354) Hubungan Ο dengan v Seperti nilai sudut untuk sinus dengan cosinus yang saling berkebalikan Contoh : v = 0,6c → Ο = 0,8

v = 0,8c 1 v= 3c 2 1 v= c 2 1 v= 2c 2

→ Ο = 0,6

1 2 1 →Ο = 3 2 1 →Ο = 2 2

→Ο =

fredi yuastiarso, s.si

32 − 22 5 = 3 3

2 v = c→Ο = 3

dst... (355) kontraksi panjang

L=

L0

L = panjang bergerak / relativistik L0 = panjang diam

A0

(367) Hubungan energi foton dengan daya radiasi (P) E=P×t

γ

V0

γ

(356) massa relativistik/massa benda ketika bergerak (m)

m = γ m0 =

m0 Ο

Ef = energi foton radiasi

(369) energi kinetik efekfotolistrik dalam hubungannya dengan frekuensi

Ek maks = h. f − W0

Ek maks = h. f − h. f 0 f = frekuensi foton f0 = frekuensi ambang logam

m0 = massa diam (357) dilatasi waktu (∆t)

∆t = γ ∆t0 =

Ek maks = energi kinetik maksimum elektronfoto (elektron yang keluar dari permukaan logam)

W0 = fungsi kerja / energi ambang dari logam

= ΟV0

V = volume bergerak / relativistik V0 = volume diam

∆t0 Ο

∆t = selang waktu pengamat bergerak ∆t0 = selang waktu pengamat diam (358) momentum relativistik (p)

p = mv = γ m0v =

m0v Ο

(359) energi relativistik/energi total benda bergerak (E)

E E = γ E0 = 0 Ο m .c 2 E = m.c = 0 Ο E = energi relativistik / totak E0 = energi diam 2

(360) energi kinetik (Ek)

1  Ek = E − E0 = (γ − 1) E0 =  − 1 E0 Ο  (361) hubungan energi total, energi diam dan momentum

E 2 = E02 + p 2c 2 Teori Kuantum (362) intensitas radiasi (I)

I = e.σ .T 4 e = emisivitas; untuk benda hitam → e=1 σ = 5,67 × 10-8 W.m2.K-4 T = suhu dalam kelvin

(363) daya radiasi (P) 4

P = I × A = e.σ .T . A A = luas permukaan bahan

(370) energi kinetik efekfotolistrik dalam hubungannya dengan panjang gelombang foton

Ek maks = h.

Ek maks

W = P × t = e.σ .T 4 . A.t

− W0

λ c c = h. − h. λ λ0

λ = panjang gelombang foton λ0 = panjang gelombang ambang logam

(371) konsep efekfotolistrik ¾ energi kinetik dan kecepatan elektronfoto dipengaruhi oleh frekuensi ¾ energi radiasi (Ef) lebih kecil dari fungsi kerja (W0) maka tidak terjadi efekfotolistrik walaupun intensitas radiasi sangat besar dengan kata lain : frekuansi radiasi (ƒ) lebih kecil dari frekuensi ambang (ƒ0), maka tidak terjadi efekfotolistrik walaupun intensitas radiasi sangat besar ¾ energi radiasi (Ef) lebih besar dari fungsi kerja (W0) maka terjadi efekfotolistrik dengan kata lain : frekuensi radiasi (ƒ) lebih besar dari frekuensi ambang (ƒ0) maka terjadi efekfotolistrik dan jumlahnya elektronfoto yang keluar dipengaruhi intensitas radiasi

λ '−λ =

t = waktu

(365) hukum pergeseran wien

C = T -3

C = tetapan wien = 2,9 × 10 m.K T = suhu dalam kelvin

λmaks = panjang gelombang radiasi

untuk intensitas radiasi maksimum

(366) teori Max Planck E = h. f → satu foton E = energi foton Update – 20080306

c

(372) efek compton

(364) energi radiasi (W)

λmaks

(E)

Ek maks = E f − W0

= ΟA0

A = luas bergerak / relativistik A0 = luas diam

V =

(373) Konsep efek compton λ’ > λ Efoton’ < Efoton

E = n.h. f → beberapa foton

(368) efek fotolistrik

perluasan:

A=

λ = panjang gelombang foton sebelum menumbuk partikel

n = banyak foton 1 eV = 1,6 × 10-19 J

= ΟL0

γ

h = tetapan planck = 6,6 × 10-34 J.s

∆λ =

h (1 − cosθ ) m0 .c

h (1 − cosθ ) m0 .c

θ = sudut hamburan foton ∆λ = perubahan panjang gelombang foton

h m0 .c

= panjang gelombang compton

λ’ = panjang gelombang foton setelah menumbuk partikel

f '< f

p’ < p (momentum foton) (374) panjang gelombang de broglie (λ) λ = hp = mh.v

h 2.m.Ek

λ=

=

h 2.m.q.V

Ek = energi kinetik q = muatan partikel, untuk elektron, e = 1,6 × 10-19 C v = laju partikel V = beda potensial pemercepat

Fisika Inti dan Radioaktivitas (375) Nuklida A XZ A = nomer massa = proton + netron Z = nomer atom = jumlah proton

Untuk atom netral, jumlah proton = jumlah elektron

(376) defek massa ∆m = z.mproton + (A-Z).mnetron - mnuklida (377) energi ikat inti Ei = ∆m × 931 MeV (378) energi ikat per nukleon B=

Ei A

(379) energi yang dibebaskan pada reaksi inti Q = (mreaktan – mproduk) × 931 MeV Reaktan → ruas kiri Produk → ruas kanan

(380) Kelemahan teori atom Dalton atom masih dapat dibagi lagi menjadi proton, elektron dan netron

(381) Kelemahan Thompson

teori

atom

J.J.

Tidak dapat menjelaskan peristiwa hamburan partikel alfa

(382) Teori atom hidrogen menurut rutherford Energi orbital

E=−

ke 2 2r

e = muatan elektron r = jari2 orbit elektron

Laju orbital

v=

ke 2 m.r

m=massa elektron

(383) Kelemahan teori atom Rutherford > Tidak dapat menjelaskan percobaan Maxwell tentang gelombang elektromagnet dan kestabilan elektron mengelilingi inti > Tidak dapat menjelaskan spektrum atom yang berupa spektrum diskrit (garis) dan bukan kontinu

(384) Teori Atom menurut Bohr Elektron menegelilingi inti dengan tidak menyerap atau melepas energi fredi yuastiarso, s.si

di mana momentum sudut elektron merupakan kelipatan dari

h 2π

Momentum sudut elektron (L)

L=n

h 2π

Energi orbital (tingkat energi)

13,6 n2

0

e e.v = T 2π .r

(385) Kelemahan teori atom Bohr Tidak dapat menjelaskan berelektron banyak

atom

   

nA = kulit yang dituju elektron yang berpindah nB = kulit asal elektron yang berpindah

untuk masing-masing deret: Lymann

1 1  = R 2 − 2  1 λ nB   1

nB = 2, 3, 4, ..... ~ Balmer

 1 1 = R 2 − 2  λ nB 2 1

   

nB = 3, 4, 5, ..... ~

 1 1  = R 2 − 2   λ nB  3 1

nB = 4, 5, 6, ..... ~

1

 1 1 = R 2 − 2 4 nB 

   

nB = 5, 6, 7 ..... ~

 1 1 = R 2 − 2  λ nB 5 1

nB = 6, 7, 8, ..... ~

Update – 20080306

   

(c)

LZ = m l . h Harga m l adalah: - l ,..., -1,0,1,...., l Banyaknya orientasi arah vektor L dalam medan magnet:2 l + 1

x  1  HVL

I = I0   2

(395) energi reaktor nuklir Eout = η N. Etiap fisi

(396) daya reaktor nuklir Pout × t = η

gram .N A . Etiap fisi Mr

magnetis

Untuk arah medan magnet diambil sejajar sumbu z, maka komponen L dalam arah z :

(393) serapan bahan

ln 2 0,693 = HVL HVL

kuantum

Bilangan kuantum magnetis orbital memberikan spesifikasi arah L.

R0 = aktivitas inti semula t = lama waktu meluruh T = waktu paro

(394) koefisien pelemahan bahan (µ)

bilangan

s p d f ...

orbital (m l )

t

NA = 6 × 1023 partikel per mol 1 eV = 1,6 × 10-19 J

Pfund

0 1 2 3 ...

 1 T Rt = R0   2

η = efisiensi

Brackett

Jd, untuk bilangan kuantum n terdapat “n buah” bilangan kuantum orbital Sub kulit l

ln 2 0,693 = T T

x = tebal bahan HVL = lapisan harga paruh I = intensitas setelah menembus bahan I0 = intensitas sebelum menembus bahan

h 2π

Nilai bilangan kuantum orbital yaitu: 0, 1, 2, 3, ..., (n - 1)

(392) aktivitas bahan setelah waktu t (Rt)

µ=

Paschen

λ

Dengan h =

(391) aktivitas bahan radioaktif (R) Rt = λ Nt Satuan → bacquerel (Bq) atau inti.s-1

(386) spektrum atom hidrogen

 1 1 = R 2 − 2  λ  n A nB

L = l(l + 1) h

Nt = N 0   2

λ=

eV

1

besar momentum sudut orbital:

t  1 T

(390) konstanta peluruhan (λ)

Energi ionisasi

n

(388) jumlah inti sisa yang belum luruh (Nt)

m0 = massa inti semula t = lama waktu meluruh T = waktu paro

Arus orbital elektron

i = e. f =

λ min

h.c 12,4 × 10 3 V . A = = e.∆V ∆V

 1 T mt = m0   2

2,2 × 10 6 m.s −1 n

2

memberikan kuantisasi momentum sudut orbital elektron dalam mengorbit inti & menyatakan sub kulit atom

t

Laju elektron

13,6

(b) bilangan kuantum orbital ( l )

minimum

(389) jumlah massa sisa yang belum luruh (mt)

Rn = n 2 × 0,53 A

Ei =

gelombang

N0 = jumlah inti semula t = lama waktu meluruh T = waktu paro

eV

Jari-jari orbital elektron

vn =

(387) panjang sinar X

0

Elektron dapat bertransisi dari orbit ke orbit, jika bertransisi dari orbit dalam ke orbit luar maka elektron menyerap energi, begitu sebaliknya

En = −

memberikan kuantisasi tingkat energi dan menyatakan kulit

Untuk λ maks → nB = angka (deret) terkecil masing-masing spektrum Untuk λ min → nB = ~

l

0

L

LZ 0

0

1

2h

- h ,0, h

2 ....

6h

-2 h , h ,0, h ,2 h ......

.... Sudut (θ) antara L dengan arah sumbu z:

cos θ =

ml LZ = L l(l + 1)

(d) bilangan kuantum magnetis spin (ms)

rotasi elektron pada sumbunya disebut spin spin elektron menghasilkan momentum sudut spin (S) yang ditentukan oleh bilangan spin (s ) yaitu ½ momentum sudut spin (S):

S = s(s + 1) h

Atau Atom Berelektron banyak (397) Bilangan kuantum (a) bilangan kuantum utama (n) bernilai : 1, 2, 3, 4...

S=

1 3h 2

fredi yuastiarso, s.si

Komponen sumbu z dari S ditentukan oleh bilangan kuantum magnetis spin (ms) yang nilainya : ± ½ SZ = ms. h (398) tingkat-tingkat energi berelektron banyak

untuk atom-atom (sejenis hidrogen)

aku, sante wae, suk ora kabeh kanggo… ana sing dikethok…

atom

hidrogenik

tingkat energi atom

En = −

13,6 z 2

n2

eV

Jari-jari orbital elektron

Rn =

n2 z

2

0

× 0,53 A

Laju elektron

vn =

2,2 × 10 6 .z m.s −1 n

z = nomer atom

untuk atom-atom banyak

En = −

13,6 z ef 2 n2

berlektron

eV

zef = nomer atom efektif (399) Spektrum emisi (a) spektrum garis dihasilkan oleh gas bertekanan sangat rendah atau diberi beda potensial sangat tinggi jika gas di dalam tabung lucutan terjadi ketika atom-atom gas dalam keadaan dasar menyerap energi sehingga elektronnya tereksitasi dan ketika elektron kembali ke keadaan dasar dipancarkan energi dalam bentuk gelombang elektromagnet (b) spektrum emisi dihasilkan oleh gas-gas dalam keadaan molekuler terdiri atas kelompokkelompok garis yang sangat rapat sehingga membentuk pita (c)

spektrum kontinu dihasilkan oleh zat padat, zat cair yang berpijar dihasilkan oleh gas yang bertekanan sangat tinggi yang berpijar (ex. Matahari) terdiri dari cahaya pada seluruh daerah frekuensi

(400) Spektrum absorbsi Terjadi karena penyerapan panjang gelombang tertentu dan berupa garis-garis hitam pada spektrum (401) Asas larangan pauli, konfigurasi elektron dan sistem periodik unsur silahkan pelajari di mata pelajaran kimia, wis cah… ra tega Update – 20080306

fredi yuastiarso, s.si