Rumus Lengkap Fisika Sma 723a3z

RUMUS LENGKAP FISIKA SMA

BESARAN DAN SATUAN

Nama besaran Satuan Panjang Massa Waktu Suhu Intensitas Kuat arus Banyak zat

Simbol Dimensi satuan

meter kilogram sekon kelvin candela ampere mole

m kg s K cd A mol

[L] [M] [T] [Ө] [J] [I] [N]

VEKTOR Komponen vektor arah sumbu-x vx = v cos α Komponen vektor arah sumbu-y vy = v sin α Besar resultan

v = v x + v y + 2v x v y cos α 2

2

y vx

v

α vx

x

Keterangan: vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y v = resultan dari dua vektor α = sudut antara vx dan vy

KELAJUAN DAN KECEPATAN Kelajuan rata-rata (vr)

vr =

s Δt

Kelajuan sesaat (vt)

vt = lim

Δt →0

s Δt

Kecepatan rata-rata ( vr )

vr =

Δs Δt

Kecepatan sesaat ( vt )

Δs Δt →0 Δt

vt = lim

Keterangan: s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan jarak benda (m) t = waktu (s) Δ t = selang waktu (s)

PERLAJUAN DAN PERCEPATAN Perlajuan rata-rata (ar)

ar =

Δv Δt

Perlajuan sesaat (at)

Δv a = lim t Δt →0 Δt

Percepatan rata-rata ( ar )

Δv v2 − v1 = Δt t2 − t1 Percepatan sesaat ( at ) Δv at = lim Δt →0 Δt ar =

Keterangan: ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at = perlajuan sesaat (m/s2) Δ v = perubahan kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan kedua benda (m/s)

GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Kedudukan benda saat t st = s0 + v . t Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan benda awal (m) v = kecepatan benda (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Kedudukan benda saat t s t = s 0 + v 0 . t + ½ a . t2 Kecepatan benda saat t vt = v0 + a . t

vt 2 =

v0 2 + 2a . st

Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo = kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2) t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK JATUH BEBAS Kedudukan saat t s t = s 0 + ½ g . t2 Kecepatan saat t vt = g . t v2 = 2 . g . h Ketinggian benda (h) h = ½ g . t2 Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 10 m/s

GERAK VERTIKAL KE ATAS Ketinggian atau kedudukan benda (h) st = h = v0 . t - ½ g . t2 Kecepatan benda (vt) vt = v0 - g . t v = v02 – 2gh Waktu untuk sampai ke puncak (tp) tp =

v0 g

Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t) t = 2tp

Tinggi maksimum (hmaks) hmaks =

v02 2g

Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) v0 = kecepatan benda awal (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

DINAMIKA GERAK LURUS Hukum I Newton ∑F=0 Hukum II Newton

a =

F m

F = m.a Hukum III Newton Faksi = – Freaksi Gaya berat (w) W = m .g Keterangan: F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2) W = gaya berat pada benda (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK Gaya normal pada lantai datar (N) N=W=m.g Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α Fx = F cos α Fy = F sin α N = W – F cos α Gaya normal pada bidang miring N = W cos α Gaya gesek statis (fs) fs = μ s . N Gaya gesek kinetik (fk) fk = μ k . N

Keterangan: F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2) Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N) fk = gaya gesek kinetik (N) μ s = koefisien gesek statis

μ k = koefisien gesek kinetik

KATROL TETAP Percepatan (a)

WB − WA m A + mB

a=

Tegangan (T)

2m A .WB dengan WB = mB g m A + mB 2 mB T= .WA dengan WA = mA g m A + mB

T=

Keterangan: WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2) mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg)

GERAK PARABOLA •

Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x x = vox . t Gerak pada sumbu y vy = g . t h=

1

2

g. t2 → t =

2h g

vy2 = 2 g h → vy = 2 gh Kecepatan benda saat dilempar v=

2

v0 + 2 gh

Keterangan: x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m) vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)

v = kecepatan benda saat dilempar (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 •

Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks) tmaks =

v0 y g

=

v0 sin α = g

2h g

Tinggi maksimum (hmaks) hmaks =

v02 sin 2 α 2g

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh tterjauh = 2 tmaks =

2v0 y g

=

2v0 sin α 2h =2 g g

Jarak terjauh (xmaks) x maks =

v02 sin 2 α g

Koordinat titik tertinggi E(x,y) = (

v2 v02 sin 2α , 0 sin 2 α ) g 2g

Perbandingan hmaks dan xmaks

hmaks 1 = tan α xmaks 4

Keterangan: tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s) tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m) α = sudut elevasi

GERAK MELINGKAR BERATURAN Lintasan busur (s) s=θ.R Frekuensi (f) f=

1 T

Periode (T) T=

1 f

Laju/kecepatan anguler ( ω )

ω =

2π = 2π f T

Laju/kecepatan linear (v) v = 2π f R v= ω R Percepatan sentripetal (asp) asp =

v2 = ω2R R

Gaya sentripetal (Fsp) Fsp = m a = m

v2 = mω 2 R R

Keterangan: s = lintasan busur (rad.m) θ = jarak benda pada lintasan (rad) R = jari-jari lintasan (m) f = frekuensi (Hezt) T = periode (s) v = laju/kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N) m = massa benda (m) a = percepatan linear (m/s2)

PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR BERATURAN Perpaduan oleh tali (rantai)

ω1 R2 = ⇔ v1 = v2 ω2 R1

Perpaduan oleh poros (as)

ω1 = ω2 ⇔

v2 R1 = v1 R2

Keterangan: ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s) v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s) v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s) R1 = jari-jari poros pertama (m) R2 = jari-jari poros kedua (m)

GAYA GRAVITASI Gaya gravitasi (F) F= G

mM R2

Percepatan gravitasi (g) g= G

M R2

Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg) R = jarak massa bumi dan massa benda (m) G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2

USAHA DAN ENERGI Usaha (W) W = F s cos θ W=Fs Energi potensial gravitasi (Ep) Ep = m g h Usaha dan energi potensial gravitasi W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1 Keterangan: W = usaha (J atau kg m/s) F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N) s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m) θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan Ep = energi potensial gravitasi (J) Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (10 m/s2) h = ketinggian benda (m) h1 = ketinggian benda awal (m) h2 = ketinggian benda akhir (m) Energi kinetik (Ek) Ek =

1 m v2 2

Usaha dan energi kinetik W = Δ Ek =

1 m (v2 2 – v12) 2

Energi mekanik (Em) Em = Ep + Ek = = m . g . h +

1 m.v2 2

Energi mekanik dalam medan gravitasi Em = Ep + Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Keterangan: Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) w = usaha (J) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan akhir benda (m/s) Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda (m) Ep1 = energi potensial awal (J) Ep1 = energi potensial akhir (J) Ek2 = energi kinetik awal (J) Ek1 = energi kinetik awal (J) Δ Ek = perubahan energi kinetik (J) Daya (P) P=

ΔE W F .s = = = F. v Δt Δt Δt

Keterangan: P = daya (J/s atau watt (W)) Δ E = perubahan energi (J) W = usaha (J) F = gaya (N) s = jarak (m) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Momentum (p) p = mv Impuls (I) I = F Δt Hubungan momentum dan impuls: F Δt = m v Keterangan: p = momentum (kg m/s) I = impuls (N/s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)

Hukum kekekalan momentum: p = tetap/konstan

∑

m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1, + m2 .v2, Koefisien restitusi (e) tumbukan: e = −

v1, − v2, v1 − v2

Hukum kekekalan energi kinetik: Ek = Ek'

∑

∑

1 1 1 1 m1.v12 + m2 .v22 = m1.v1'2 + m2 .v2'2 2 2 2 2 Keterangan: Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J) Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J) p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s) p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s) m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg) m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg) m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg) m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg) v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s) v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s) e = koefisien restitusi Tumbukan lenting sempurana e=1 v = v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek = ∑ Ek ’ Tumbukan lenting sebagian 0<e<1 v ≠ v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek > ∑ Ek’ Tumbukan tidak lenting sama sekali e=0 m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’ Keterangan: v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s) Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan ∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0 Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan ∑ p’ = m1v1’ + m2v2’ Keterangan: v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s) v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)

ELASTISITAS Tegangan (τ)

τ =

F A

Keterangan: τ = tegangan (N.m-2) F = gaya (N) A = luas penampang benda (m2) Regangan (ε) ε =

ΔL L0

Keterangan: ε = regangan (m) Δ L = perubahan panjang benda (m) L0 = panjang awal benda (m) Modulus Young (Y) Y=τ/ε=

F ΔL A L0

Hukum Hooke F = – k. Δx Energi potensial pegas (Ep) Ep =

1 k (x)² 2

Keterangan: F = gaya pada pegas (N) Ep = energi potensial pegas (J) k = konstanta pegas Δx = perubahan panjang pegas (m)

FLUIDA TAK BERGERAK Massa jenis ( ρ )

ρ =

m V

Berat jenis (S) S= ρ g Keterangan: ρ = massa jenis benda (kg/m3)

m = massa benda (kg) V = volume benda (kg) S = berat jenis benda (kg/m2s2) g = percepatan gravitasi (m/s2) Tekanan (P) P =

F A

Tekanan pada fluida tak bergerak: Ph = ρ.g.h Keterangan: Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2) F = gaya permukaan (N) A = luas permukaan benda (m2) ρ = massa jenis (kg/m3) h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m) Hukum utama hidrostatis:

PA = PB = PC = P0 + ρ .g .h

Keterangan: PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa)) Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa)) 1 atm = 1,01 x 105 pa Hukum Pascal

P1 = P2

F1 F2 = A1 A2 Keterangan: P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa) P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa) F1 = gaya permukaan daerah 1 (N) F2 = gaya permukaan daerah 2 (N) A1 = luas permukaan penampang 1 (m2) A2 = luas permukaan penampang 2 (m2) Hukum Archimedes FA = ρ f .g.V f Keterangan: FA = gaya archimedes (N) ρ f = massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) Vf = volume benda yang tercelup (m3)

Tegangan permukaan (γ) γ=

F l

Keterangan: γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya permukaan (N) l = panjang (m) Sudut kontak pada meniskus cekung: Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing) Sudut kontak pada meniskus cembung: Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul) Kapilaritas

y=

2γ cosθ ρ .g.r

Keterangan: y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis cairan (kg/m3) θ = sudut kontak g = percepatan gravitasi (m/s2) r = jari-jari pipa kapiler (m) Viskositas (f)

f =π μrv

Keterangan: f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas r = jari-jari bola (m) v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)

FLUIDA BERGERAK Debit fluida (Q) Q =

V = Av t

Keterangan: Q = debit fluida (m3/s) V = volume fluida (m3) t = waktu fluida mengalir (s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan fluida (m/s) Persamaan kontinuitas A.v = konstan A1.v1 = A2.v2

Keterangan: A1 = luas penampang di daerah 1 (m2) A2 = luas penampang di daerah 2 (m2) v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s) Hukum Bernoulli P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22 Keterangan: P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa) P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa) h1 = tinggi pada daerah 1 (m) h2 = tinggi pada daerah 2 (m) v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s) Kecepatan fluida pada tabung venturi

v1 =

2 gh 2

⎛ A1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 ⎝ A2 ⎠

Keterangan: v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s) A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2) A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2) h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m) Kecepatan fluida pada tabung pitot:

v=

2 g .h.ρ '

ρ

Keterangan: v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s) h = selisih tinggi fluida (m) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3)

Gaya angkat pesat

F1 − F2 =

1 ρ A (v22 − v12 ) 2

Keterangan: F1 = gaya angkat di bawah sayap (N) F2 = gaya angkat di atas sayap (N) ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3) v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)

GERAK TRANSLASI Persamaan posisi r atau vektor posisi r: r = xi+yj Vektor perpindahan (∆r): ∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan ∆ y = y2 – y1 Vektor kecepatan ( v ):

v = lim

Δt →0

dr dy Δr dx = = i+ j = vx i + v y j Δt dt dt dt

dengan | v |= vx2 + v y2 dan arahnya tan θ =

vy vx

Vektor percepatan ( a ):

dv y Δv dv dv x = = i+ j = ax i + a y j Δt →0 Δt dt dt dt

a = lim

dengan | a | = ax2 + a y2 dan arahnya tan θ =

ay ax

Persamaan gerak translasi:

a=

dv ⇔ v = ∫ adt = a.t + v0 dt

v=

1 dr ⇔ r = ∫ v dt = ∫ (a.t + v0 )dt = a.t 2 + v0 .t + r0 dt 2

Keterangan: r0 = jarak awal kedudukan benda (m) r = perpindahan benda (m) v0 = kecepatan awal (m/s) v = kecepatan setelah t (m/s) a = percepatan gerak benda (m/s2) t = waktu (s)

GERAK ROTASI Kecepatan sudut rata-rata ( ω r ) Δθ ω r = tan φ = Δt Kecepatan sudut sesaat ( ω ):

ω = lim

Δt →0

Δθ d θ = Δt dt

Percepatan sudut rata-rata:

αr =

Δω Δt

Percepatan sudut sesaat:

d ω d 2θ = 2 Δt →0 dt dt

α = lim

Keterangan: ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) α r = percepatan sudut rata-rata (rad/s2) α = percepatan sudut (rad/s) φ = sudut elevasi Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad) Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s) Δ t = perubahan waktu (s) Kecepatan sudut ( ω ): ω = α .t + ω0 Jarak (θ): θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0 Kecepatan linear (v): v = ωR Percepatan linear (a): a=αR Keterangan: θ0 = kedudukan awal benda (rad) ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Momen gaya ( τ ): τ = R × F = R .F sin φ Momen inersia (I): I = m R2 Momentum sudut ( L ): L = m ω R2 = I . ω Hubungan momen gaya dan percepatan sudut: τ = I. α S Energi kinetik gerak rotasi (Ek) Ek = ½ m . v 2 = ½ m.R2 ω 2 = ½ I. ω 2 Keterangan: τ = momen gaya (Nm) R = jari-jari lintasan (m) F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ = sudut elevasi I = momen inersia (kg m2) L = momentum sudut (kg m/s2) S = panjang lintasan (rad) Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) Hukum kekekalan momentum anguler/sudut: I .ω = konstan

∑

⇔ I1.ω1 + I 2 .ω2 = I1.ω1' + I 2 .ω ' 2

Keterangan: I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2) I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2) ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s) ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s) ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Keseimbangan partikel, syaratnya: Fx = 0 dan Fy = 0

∑

∑

Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):

x0 = y0 =

∑F

yi

.xi

Ry

∑ F .y xi

i

Rx

, dengan Ry = ΣFyi

, dengan Rx = ΣFxi

Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0 juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ Titik berat benda tegar Z(xo, yo):

x0 =

∑ w .x ∑w

i

1

dan y0 =

∑ w .y ∑w

i

1

, dengan w = berat benda

i

i

Keterangan: Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)

GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA Periode getaran (T) T = 2π

l g

Frekuensi getaran (f)

1 1 = T 2π

g l Fase getaran (ϕ): ϕ = Tt Sudut fase (θ): θ = 2 π Tt f =

Keterangan: T = periode getaran (s) f = frekuensi getaran (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) l = panjang tali bandul (m) ϕ = fase getaran t = waktu getaran (s)

GETARAN PEGAS Gaya pada pegas (F) F=ky Konstanta pegas (k) k = m ω2 Periode pegas (T) T = 2π

m k

Frekuensi pegas (f) f=

1 2π

k m

Keterangan: F = gaya yang bekerja pada pegas (N) k = konstanta pegas (N/m) m = massa benda (kg) ω = kecepatan sudut (rad/s)

GERAK HARMONIS Persamaan simpangan gerak harmonis:

y = A sin( Fase ( ϕ )

2πt + θ 0 ) = A sin(ωt + θ 0 ) T

t T

ϕ=

Persamaan kecepatan gerak harmonis:

v=

dy = A ω cos (ω t + θ 0 ) atau dt

v = ω A2 − y 2 Persamaan percepatan gerak harmonis:

dv = - A ω2 sin (ω t + θ 0 ) atau dt a = ω 2. . y a =

Paduan dua simpangan dua gerak harmonis: y = 2 A sin π (f1 + f2) t cos π (f1 + f2) t

Energi mekanik gerak harmonis: Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2 = 2 π 2 m2 f2 A2 dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) ϕ = fase θ = sudut fase Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)

GELOMBANG Cepat rambat gelombang (v)

v=

λ

T

= f .λ

Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi gelombang (Hezt) T = periode (s) Pembiasan gelombang

sin i v1 n2 = = sin r v2 n1 Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s) v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s) n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 Indeks bias suatu medium

n=

c λ0 sin i = = v λ sin r

Keterangan: c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s) v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s) λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m) λ = panjang gelombang dalam medium (m) Jarak simpul ke perut (s – p) s–p =

λ

4

Keterangan: s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m) λ = panjang gelombang (m)

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:

P P I1 R22 = dan = 2 dengan I1 = I 2 R1 AL1 4πR12 I2 =

P P = AL2 4πR22

Keterangan: I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2) I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2) R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m) R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m) Taraf intensitas bunyi (TI) TI = 10 log

I I0

Keterangan: TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB) I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2) I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2) Frekuensi layangan (f) f = f1 – f2 Keterangan: f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz) f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz) Efek Doppler fp =

v ± vp v ∓ vs

fs

Keterangan: fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber bunyi (Hz) v = kecepatan bunyi di udara (m/s) vp = kecepatan pendengar (m/s) → positif jika pendengar mendekati sumber bunyi vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar

GELOMBANG MEKANIS Simpangan pada gelombang berjalan

x v

y = A sin 2 πf (t ± ) Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai y = 2A sin

2πx

λ

cos 2 π f t

Keterangan: x = jarak tiap titik (m) v = kecepatan gelombang (m/s) A = amplitudo (m) λ = panjang gelombang (m) Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)

v=

F

μ

Keterangan: F = gaya tegangan dawai (N) μ = massa tali per satuan panjang (kg/m) v = kecepatan gelombang (m/s) Daya yang dirambatkan oleh gelombang

P=

E 2mπ 2 f 2 A2 = = 2μvπ 2 f 2 A2 t t

Intensitas gelombang:

I=

P 2 μvπ 2 A2 = = 2 ρvπ 2 f 2 A2 AL AL

Keterangan: P = daya yang dirambatkan gelombang (watt) E = energi yang dirambatkan gelombang (J) ρ = massa jenis tali (kg/m3) A = amplitudo (m) AL = luas penampang (m2) I = intensitas gelombang (W/m2)

SUHU Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:

X − X 0 Y − Y0 = X t − X 0 Yt − Y0

Keterangan: X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y Muai panjang

α=

ΔL ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t) L0 .Δt

Keterangan: α = koefisien muai panjang (K-1) ∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m) ∆ t = perubahan suhu (K) Muai luas

β=

ΔA = 2 α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t) A0 .Δt

Keterangan: β = koefisien muai luas (K-1) = 2α ∆A =At – A0 = perubahan luas (m2) ∆t = perubahan suhu (K) Muai volume

γ =

ΔV ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t) V0 .Δt

Keterangan: γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α ∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3) ∆t = perubahan suhu (K) Kalor jenis (c) c=

Q m.ΔT

Keterangan: c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K) Q = kalor (J)

Kapasitas kalor (C) C=

Q = m.c ΔT

Keterangan: C = kapasitas kalor (J/T) Azaz Black

Qlepas = Qterima Kalor lebur/beku

Lf =

Q m

Keterangan: Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg) Kalor uap/didih

Lu =

Q m

Keterangan: Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg)

PERPINDAHAN KALOR Besarnya kalor pada peristiwa konduksi: H = k.A.∆T/ℓ Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1) ℓ = panjang medium (m) A = luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K) Besarnya kalor pada peristiwa konveksi: H = h.A.∆T Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1) A= luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)

Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan): E = σ T4 jika permukaannya tidak hitam sempurna: E = e.σ T4 sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan: E = e.σ (T4 - T04) Keterangan: σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1) T = suhu (K) e = emisivitas permukaan (0 < e <1) T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan

TEORI KINETIK GAS Tekanan gas dalam ruang tertutup:

p=

3 pV 2N .Ek ⇔ Ek = 2N 3V

Keterangan: p = tekanan gas (pa) Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas V = volume (m3) Hukum Boyle: p.V = konstan Hukum Gay Lussac: V = K .T Hukum Boyle-Gay Lussac p .V = K .T atau p .V = N . k . T Persamaan gas ideal: p .V = n . R . T dengan

N =n N0

Keterangan: K = konstanta p = tekanan (pa atau N/m2) T = suhu (K) V = volume (m3) N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1 R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1 n = jumlah zat (mol)

Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:

Ek =

3 2 kT ⇔ T = Ek 2 3k

Energi dalam untuk gas monoatomik: U = Ek =

3 NkT 2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah: U = Ek =

3 NkT 2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang: U = Ek =

5 NkT 2

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi: U = Ek =

7 NkT 2

Keterangan: U = energi dalam (J) Ek = energi kinetik (J) N = jumlah gas T = suhu (K) V = volume (m3)

TERMODINAMIKA Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W): W = –p.∆V Keterangan: W = usaha luar (J) p = tekanan (pa) ∆V = perubahan volume (m3) Proses isothermal: T = konstan ⇔ p.V = konstan W = 2,3 . n RT log

V2 V1

Proses isokhorik: V = konstan ⇔

p = konstan T

W = 0 Proses isobarik: p = konstan ⇔

V T

= konstan

W = p (V2 – V1) Proses adiabatik: pV = konstan W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T

Keterangan: W = usaha luar/kerja (J) n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 T = suhu (K) ∆T = perubahan suhu (K) V1 = volume awal (m3) V2 = volume akhir (m3) Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K) Kalor yang diberikan pada suatu sistem: Q = W + ∆U Keterangan: Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) W = usaha luar/kerja (J) Kapasitas kalor gas (C):

ΔQ = konstan ΔT ΔU + ΔW ΔU ΔW = + C= ΔT ΔT ΔT C=

Keterangan: C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K) ∆U = perubahan energi dalam (J) Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):

⎛ ΔU ⎞ ⎟ ⎝ ΔT ⎠ v

Cv = ⎜

Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (): = Cv + n R γ=

Cv

Keterangan: Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K) γ = tetapan/konstanta Laplace n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40

Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:

W = Q1 - Q2 Q1 T1 = Q2 T2

Persamaan umum efisiensi mesin (η ):

η=

W × 100% Q1

Efisiensi mesin Carnot:

⎛

η = ⎜⎜1 −

Q2 ⎞ ⎟ × 100% Q1 ⎟⎠

⎝ ⎛ T ⎞ η = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ×100% ⎝ T1 ⎠

dengan 0 < η < 1

Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot: K=

Q2 Q2 T2 = = W Q1 − Q2 T1 − T2

Keterangan: W = usaha atau kerja mesin (J) Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J) Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J) T1 = suhu tinggi (K) T2 = suhu rendah (K) η = efisiensi mesin (%) K = koefisien daya guna

LISTRIK STATIS Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik

Fc = k

q1.q2 r2

Keterangan: Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C) r = jarak kedua muatan (m) k=

1 4πε 0

= 9.109 Nm2/C2

Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan

FR = F1 + F2 + F3 + ... n

F = kq ∑ ± i =1

qi ri 2

Keterangan: F = gaya Coulomb (N) q = muatan yang ditinjau (C) qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C) ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m) ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi dengan q Kuat medan listrik (E)

E =

FC q =k 2 q r

Keterangan: E = kuat medan listrik (NC-1) FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C) r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m) Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan Φ = E A cos α =

q

ε0

Keterangan: Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m2) α = sudut antara E dan A q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆Ep = – FC. ∆s cos α Keterangan: ∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N) α = sudut antara FC dengan ∆s ∆s = jarak antara kedua titik (m) Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu diperlukan energi sebesar: W = ∆Ep = k. Keterangan: W = energi (J)

q1.q2 r

Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan E=

σ ε0

Keterangan: E = kuat medan listrik σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆V =

ΔE p

q

= -E ∆s cos α

Keterangan: ∆s = jarak antara dua titik (m) Kapasitas kapasitor (C) C=

q V

Keterangan: C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) Kapasitas kapasitor keping sejajar: C = ε

A d

Keterangan: ε = permitivitas dialektrik A = luas penampang (m2) d = jarak kedua keping (m) Kapasitas kapasitor susunan seri:

1 1 1 1 1 = + + + ... + Cs C1 C2 C3 Cn Kapasitas kapasitor susunan paralel: = C1 + C2 + C3 + … + Cn Energi yang tersimpan dalam kapasitor: W=½

q2 = ½ q.V = ½ CV2 C

Keterangan: W = energi kapasitor (J) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) C = kapasitas kapasitor (farad) Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad) = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)

RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH Kuat arus listrik (I) I=

q ne = t t

Keterangan: I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A)) q = muatan listrik (C) t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s) n = jumlah elektron e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C Hukum Ohm V =IR Keterangan: V = tegangan listrik (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan (Ω = ohm) Hambatan (R) pada suatu penghantar R = ρ

L A

Keterangan: R = hambatan penghantar (Ω = ohm) L = panjang penghantar (m) A = luas penampang penghantar (m2) ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m) Hukum Kirchoff I ΣImasuk = ΣIkeluar Hukum Kirchoff II ΣE + Σ I R = 0 Keterangan: I = arus masuk (A) E = tegangan listrik (volt) R = hambatan listrik (ohm) Hambatan listrik susunan seri (Rs) Rs = R1 + R2 +… + Rn Hambatan listrik susunan pararel (Rp)

1 1 1 1 = + + ... + R p R1 R2 Rn Tegangan listrik susunan seri (Es) Es = E1 +E2 + … + En I=

n.E R + nr

Tegangan listrik susunan pararel (Ep) Ep = E I=

n.E r R+ n

Keterangan: I = arus listrik (A) E = tegangan listrik (volt) n = banyaknya sumber tegangan seri r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm) R = hambatan listrik (ohm) Energi listrik (W): W = q V = I2 R t Daya listrik (P): P=

V2 W = I2.R = = V.I t R

Keterangan: W = energi listrik (J) P = daya listrik (watt) t = waktu (s) I = arus listrik (A) R = hambatan listrik (ohm) V = tegangan listrik (volt)

INDUKSI MAGNETIK Induksi magnetik (B): B=

Φ A

Keterangan: B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla) Φ = fluks magnetik (weber) A = luas penampang (m2) Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B) B=

μ0 I 2π a

Keterangan: B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla) I = kuat arus listrik (ampere) a = jarak dari suatu titik ke penghantar μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4 π .10-7 weber/ampere.meter

Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B) B=

μ0 I N 2r

=

μ0 I N L

Induksi magnetik pada selenoida di pusat: B = μ 0 n I dengan n =

N l

Keterangan: N = jumlah lilitan r = jari-jari lingkaran (m) L = panjang selenoida (m) n = jumlah lilitan per panjang selenoida Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan: B =

μ0 I n 2

Induksi magnetik pada toroida: B=

R+r μ0 I N μ IN atau B = 0 dengan a = 2π R 2π a 2

Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet: F = B I L sin θ Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet: F = B q v sin θ Keterangan: F = gaya Lorenzt (N) B = medan magnetik (tesla atau T) I = arus listrik (A) q = muatan listrik (C) v = kecepatan gerak muatan (m/s) θ = sudut antara B dan I = sudut antara B dan v R = jari-jari toroida (m) Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar F=

μ 0 I1 I 2 L 2π a

Momen kopel (M) M = N A B I sin θ Keterangan: I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A) I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A) L = panjang kawat (m) a = jarak antara dua kawat (m) M = momen kopel (Nm) N = jumlah lilitan A = luas penampang kumparan (m2) B = medan magnetik (T) I = kuat arus (A) θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet

Permeabilitas relatif suatu bahan μr

=

μ μ0

Kuat medan magnet dengan inti besi B = μr B0 Keterangan: μr = permeabilitas relatif μ0 = permeabilitas ruang hampa μr = permeabilitas bahan B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1) B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday

ε= −

NΔΦ Δt

GGL induksi diri menurut hukum Henry

ε=–L

ΔI Δt

Fluks magnetik ( Φ ) Φ = B A cos θ Keterangan: ε = GGL induksi (volt atau V) N = jumlah kumparan Δ Φ = fluks magnetik (Wb) ΔI = perubahan arus listrik (A) Δt = perubahan waktu (s) B = medan magnet (T) A = luas penampang (m2) θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang Induktansi diri (L)

Φ atau I μ0 N 2 A L= l

L=N

Energi yang tersimpan dalam induktor (W) W = ½ L.I2 Induktansi silang (induktansi bersama): M=

μ0 N1 N 2 A l

GGL induksi pada generator ( ε ): ε maks = N B A ω ε = ε maks sin ωt sementara kuat arus (I): Imaks = Imax sin ωt

Keterangan: L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb) N = jumlah kumparan I = kuat arus listrik (A) l = panjang selenoida (m) μ0 = permeabilitas udara = 4 π × 107 Wb m/A W = energi yang tersimpan dalam induktor (J) M = induktansi silang (henry) N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua A = luas penampang selenoida (m2) B = medan magnet (T) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)

TRANSFORMATOR (TRAFO) Besaran daya pada kumparan primer: Pp = Vp . Ip = Np . Ip Besaran daya pada kumparan sekunder: Ps = Vs . Is = Ns . Is Daya yang hilang: Philang = Pp – Ps Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:

Vs N s I N dan P = s = Vp N p IS N p Efisiensi transformator:

η=

Ps × 100% Pp

Keterangan: Pp = daya pada kumparan primer (watt) Ps = daya pada kumparan sekunder (watt) Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V) Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V) Ip = kuat arus pada kumparan primer (A) Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A) Np = jumlah lilitan pada kumparan primer Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder η = efisiensi transformator (%)

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK Nilai sesaat I = Imaks sin ω t V = Vmaks sin ( ω t ± θ )

Keterangan: I = arus listrik (A) Imaks = arus listrik maksimum (A) V = tegangan listrik (V) Vmaks = tegangan listrik maksimum (A) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) Nilai efektif

I maks = 0,707.I maks 2 V Vef = maks = 0,707.Vmaks 2 I ef =

Keterangan: Ief = arus listrik efektif (A) Vef = tegangan listrik efektif (V) Rangkaian resistif I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief2.R Keterangan: Prata-rata = daya rata-rata (watt) R = resistor (ohm) Reaktansi induktif (XL) XL = ω L = 2 π f L Impedansi rangkaian R-L:

Z =

Vmaks = R 2 + X L2 I maks

Tegangan rangkaian R-L: VL = I XL Sudut fase pada rangkaian R-L:

XL R X Cos θ = L Z

Tg θ =

Keterangan: XL = reaktansi induktif (ohm) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) L = induktansi induktor (H) Z = impedansi (ohm) VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm) θ = sudut fase Cos θ = faktor daya

Rangkaian kapasitif I = Imaks sin ωt V =Vmaks sin (ωt - 90o) Reaktansi kapasitif (Xc) XC =

VC maks I maks

=

1 1 = ω C 2π f C

Keterangan: XC = reaktansi kapasitif (ohm) C = kapasitas kapasitor (farad atau F) Impedansi rangkaian R-C Z =

Vmaks = R 2 + X C2 I maks

Tegangan rangkaian R-C: VC = I XC Sudut fase pada rangkaian R-C:

XC R X Cos θ = C Z

Tg θ =

Kuat arus pada rangkaian R-L-C I=

V VR VL VC = = = R R X L XC

Impedansi rangkaian R-L-C

Z = R 2 + ( X L − X C )2 Tegangan pada rangkaian R-L-C 2

V = VR + (VL − VC ) 2 Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C

X L − X C VL − VC = VR R R cos θ = Z

tg θ =

Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga:

f =

1 2π

1 LC

Keterangan: f = frekuensi resonansi (Hz) L = induktansi induktor (H) C = kapasitas kapasitor (F) Harga impedansinya berharga minimum: Z = R Daya rata-rata (Pr) Pr = Ief .Vef cos θ = Ief2.R cos θ

Keterangan: θ = sudut fase Daya semu (Ps) Ps = Ief .Vef = Ief2.R Faktor daya (cos θ ) cos θ =

Pr Ps

OPTIKA GEOMETRI Pemantulan cahaya Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul. Pembiasan cahaya n = indeks bias

n=

c v

n2,1 =

n2 n1

n1 sin i = n2 sin r

sin i n2 v1 λ1 = = = sin r n1 v2 λ2

Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias n = indeks bias mutlak c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s) n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2 n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s) v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s) λ1 = panjang gelombang di medium 1 (m)

λ2 = panjang gelombang di medium 2 (m)

Pembiasan pada prisma Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma: D = (i1 + r2) - β Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma: Dmin = 2i1 – β, dan r1 =

β

2

Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).β Keterangan: β = sudut puncak (pembias) prisma

Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):

n1 n2 n2 − n1 + = s s' R

Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:

n1s ' h' = n2 s h

m=

Keterangan: n1 = indeks bias medium n2 = indeks bias lensa s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) R = jari-jari kelengkungan lensa (m) Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:

n2 s n1

s’ =

Keterangan: s' = kedalaman benda yang terlihat (m) Sifat-sifat bayangan pada cermin datar: - Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h) - Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:

h' =1 h

M=

Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:

1 1 1 2 + = = s s' f R atau

f =

R s' . s = 2 s '+ s

Jarak benda (s) pada cermin lengkung:

s=

s'. f s '− f

Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:

s' =

s. f s− f

Pembesaran (M) pada cermin lengkung:

s ' h' = atau s h f atau M= s− f s '− f M= f M=

Keterangan: f = jarak fokus (m) R = jari-jari kelengkungan cermin (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) M = pembesaran Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:

⎞⎛ 1 1 ⎛ n1 1 ⎞ = ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟ f ⎝ nm ⎠⎝ R1 R2 ⎠ Kekuatan lensa (P): P=

1 f

Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan: Pgab = P1 + P2 + ...

1 f gab

=

1 1 + + ... f1 f 2

Keterangan: f = jarak fokus lensa (m) n1 = indeks bias lensa nm = indeks bias medium R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m) R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m) P = kekuatan lensa (dioptri) Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri) fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)

ALAT-ALAT OPTIK Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm Titik jauh mata normal (PR) = ~ Rabun jauh (miopi): PP < 25 cm dan PR < ~ P= −

1 PR

Rabun dekat (hipermetropi): PP > 25 cm P=

1 1 − s PR

Keterangan: P = kekuatan lensa (dioptri) s = jarak benda (m)

Lup Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:

γ =

sn x = , sn = jarak titik dekat mata f f

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:

γ

=

sn + 1 dengan sn = 25 cm f

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:

γ = sn f

+

f −d sn S n = (1 + ) f x x

Pembesaran sudut pada lup:

γ =

s n − s ' ⎛ sn ⎞ = ⎜ ⎟ s ⎝ − s '+ d ⎠ s

Keterangan: γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler Sn = jarak titik dekat mata (m) f = jarak titik api atau titik fokus lup (m) d = jarak lup ke mata (m) x = jarak akomodasi (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) Mikroskop Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar Panjang mikroskop: d = fob + fok Pembesaran linear total: M = Mob . Mok =

sob ' sok ' × sob sok

Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi: M = Mob . Mok =

sob ' sok ' × sob sok

Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum: M = Mob . Mok =

⎞ sob ' ⎛ sn × ⎜⎜ +1⎟⎟ sob ⎝ f ok ⎠

Keterangan: M = pembesaran linear total Mob = pembesaran lensa obyektif Mok = pembesaran lensa okuler sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m) s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m) sok = jarak benda di depan lensa okuler (m) s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m) fob = fokus lensa obyektif (m) fok = fokus lensa okuler (m) d = panjang mikroskop (m)

Teropong Panjang teropong: d = fob + fok Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:

M =

f ob +1 f ok

Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum

M =

f ob f ok

Dispersi Cahaya Sudut dispersi prisma (φ): φ = Du - D m

Daya dispersi (Φ): Φ = (nu – nm) β Keterangan: Du = sudut deviasi warna ungu Dm = sudut deviasi warna merah

nu = indeks bias warna ungu nm = indeks bias warna merah Interferensi Cahaya Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young) Garis terang (interferensi maksimum): sin α = m

λ d

, dengan

pd =m λ L

Garis gelap (interferensi minimum): sin α = (2m + 1)

λ

2d

, dengan

pd ⎛ 1⎞ = ⎜m + ⎟ λ 2⎠ L ⎝

Keterangan: λ = panjang gelombang (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) d = jarak celah (m) L = jarak celah ke layar (m) m = orde = 0, 1, 2, 3, ... Interferensi cahaya pada selaput tipis Garis terang (interferensi maksimum):

⎛ ⎝

2nd cos r = ⎜ m +

1⎞ ⎟λ 2⎠

Garis gelap (interferensi minimum): 2nd cos r = m λ Keterangan: n = indeks bias lapisan d = tebal lapisan (m) r = sudut bias m = order = 0, 1, 2, 3, ...

Difraksi Cahaya Difraksi cahaya pada celah tunggal: Garis terang (interferensi maksimum):

⎛ ⎝

d sin α = ⎜ m +

1⎞ 1⎞ pd ⎛ = ⎜m + ⎟ λ ⎟ λ dengan 2⎠ 2⎠ L ⎝

Garis gelap (interferensi minimum): d sin α = m λ , dengan

pd = mλ L

Difraksi cahaya pada kisi difraksi: Garis terang (interferensi maksimum): d sin α = m λ

pd = mλ L 1 d= N Garis gelap (interferensi minimum):

⎛ ⎝

d sin α = ⎜ m +

pd ⎛ 1⎞ 1⎞ = ⎜m + ⎟ λ ⎟ λ dengan 2⎠ 2⎠ L ⎝

Keterangan: d = jarak celah (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) N = jumlah garis per satuan panjang λ = panjang gelombang (m) α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal Polarisasi Cahaya Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan: tan p =

n' n

p + r = 90o

Keterangan: p = sudut pantul r = sudut bias n = indeks bias medium 1 n’ = indeks bias medium 2

KONSEP ATOM Percobaan Thomson

e = 1,7 × 1011 C/kg m Keterangan: e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C me = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg

Deret Lyman

1

λ

= R(1 −

1 ) ; n = 2, 3, 4, … n2

Deret Paschen

1

λ

= R(

1 1 − ) ; n = 4, 5, 6, … 32 n 2

Deret Bracket

1

λ

= R(

1 1 − ) ; n = 5, 6, 7, … 42 n 2

Deret Pfund

1

λ

= R(

1 1 − ) ; n = 6, 7, 8, … 52 n 2

Keterangan: λ = panjang gelombang (m) R = tetapan Rydberg (1,0074 × 107 m-1) Model atom Bohr

h ) 2π rn = 5,3 . 10-11.n2 m.v.r = n (

13,6 (dalam eV) n2 2,174.10−18 (dalam J) En = – n2

En = –

Keterangan: En = energi elektron pada kulit ke-n (eV) m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) r = jari-jari orbit (m) n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ... h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS Energi radiasi h . f = E1 – E2 Keterangan: hf = energi radiasi E1 = energi awal atom E2 = energi keadaan akhir atom

INTI ATOM Nuklida jenis inti atom ditulis:

A Z

X

Keterangan: X = jenis inti atom atau nama unsur A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron) Z = nomor atom (jumlah proton) Jumlah netron: N = A – Z

Massa defek mD = mi – mr, atau: mD = (Z.mp + N.mn) – mr Energi ikat inti: Eb = mD . c2 Keterangan: mD = massa defek (kg) mi = massa inti (kg) mr = massa proton ditambah massa neutron (kg) Waktu paruh (T½) N = No (½)n dengan n =

t T1

2

T½ =

ln 2

λ

=

0,693

λ

Umur rata-rata:

T=

1

λ

=

T1

2

ln 2

= 1,44 T½

Keterangan: N = jumlah sisa bahan yang meluruh N0 = jumlah bahan mula-mula t = waktu peluruhan (s) λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s) T = umur rata-rata (tahun) T1 = waktu paruh (s) 2

Energi foton dalam spektrum emisi: Efoton = E2 - E1 = h.f Keterangan: Efoton = energi foton (J) h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js f = frekuensi (Hz)

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Cepat rambat gelombang magnetik (c)

c=

1

εμ

Keterangan: c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) ε = permitivitas medium (C2/Nm2) μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)

Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa

c=

1

ε 0 μ0

Keterangan: ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85 × 10-12 C2/N.m2 μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m Laju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S )

S=

B Emaks − Bmaks atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks = 2μ0 μ0

Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik: E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks Keterangan: S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaan Emaks = medan listrik maksimum (N/C) Bmaks = medan magnet maksimum (T) μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m v = kecepatan (m/s) c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) H = intensitas medan magnet Energi radiasi kalor

W=

E P = = e.τ .T 4 t. A A

Keterangan: W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2) P = daya (watt) e = koefisien emisivitas (0 < e < 1) e = 0 → benda putih sempurna e = 1 → benda hitam sempurna τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4 Hukum pergeseran Wien b = λmaks . T Keterangan: λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m) b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mK T = suhu mutlak (K) Teori kuantum Planck Efoton = h f =

hc

λ

Etotal = n h f = n

E h P= = c λ

hc

λ

Keterangan: h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Js c = kecepatan cahaya (m/s) E = energi foton (J) P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) n = jumlah foton f = frekuensi foton (Hz) Efek fotolistrik Ek = E – W= hf – W W = h . f0 Ek = h (f – f0) Keterangan: Ek = energi kinetik elektron (J) W = fungsi kerja logam (J) f = frekuensi foton (Hz) f0 = frekuensi ambang (Hz) h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js Efek Campton P=

E hf h = = c c λ

∆λ = λ’ – λ =

h (1 − cosϕ ) me .c

Keterangan: P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) h = tetapan Planck c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m) λ = panjang gelombang foton datang (m)

h = panjang gelombang Compton = 0,0243 Å me .c

ϕ = sudut hamburan foton

me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg Teori de Broglie

h h = mv P h h atau λ = λ= 2 m Ek 2mqv

λ=

Keterangan: m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) λ = panjang gelombang (m) P = momentum partikel (kg m/s) q = muatan partikel (C)

TEORI RELATIVITAS Kecepatan relatif terhadap acuan diam:

vx = x' =

vx ' + v v v 1 + x2' c x − v.t

v2 c2 vx t− 2 c t'= v2 1− 2 c 1−

Keterangan: vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s) vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s) v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s) c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s) t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s) Kontraksi Lorenzt

L' = L 1 −

v2 c2

=

L b

Dilatasi waktu ∆t’ =

Δt

⇔ ∆t’ = b.∆t

v2 1− 2 c

Relativitas massa/massa relativistik m =

m0 v2 1− 2 c

= b m0

Keterangan: L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m) L = panjang benda oleh pengamat diam (m) b=

1 v2 1− 2 c

= konstanta transformasi

∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s) ∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s) m = massa benda bergerak (kg) m0 = massa benda diam (kg)

Relativitas momentum/momentum relativistik:

m0 .v

p = m .v =

v2 1− 2 c

= b m0 v

Relativitas energi/energi relativistik: Untuk benda yang bergerak: E=

m0 .c 2 1−

2

v c2

= b m0 c 2

Untuk benda diam:

m0 c 2 E0 = = m0 c 2 1− 0 Energi kinetik relativistik:

Ek = E - E0 =

m0 c 2 1−

2

v c2

− m0 c 2 = (b − 1)m0.c 2

Keterangan: p = momentum relativistik (kg m/s) E0 = energi diam (J) E = energi total (J) Ek = energi kinetik (J)