Equivalencia De Tasas De Interes 2r3f39
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Equivalencia de Tasas de Interés
Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual •Capitalizar con una frecuencia mayor que la anual da como resultado una tasa de interés efectiva más elevada, ya que se está ganando interés sobre los intereses también con mayor frecuencia. •Como resultado, la tasa de interés efectiva es mayor que la tasa de interés nominal (anual). •Además, la tasa de interés efectiva aumentará cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés.
© 2012 PEARSON PRENTICE HALL. ALL RIGHTS RESERVED.
Tabla 5.3 Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado semestralmente durante 24 meses (2 años)
© 2012 PEARSON PRENTICE HALL. ALL RIGHTS RESERVED.
Tabla 5.4 Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado trimestralmente durante 24 meses (2 años)
© 2012 PEARSON PRENTICE HALL. ALL RIGHTS RESERVED.
Tabla 5.5 Valor futuro de los años 1 y 2 de una inversión de $100 al 8% de interés, con diversos periodos de capitalización
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Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual (cont.) Una ecuación general para capitalizar con mayor frecuencia que la anual es:
Recalcule el ejemplo para Fred Moreno suponiendo: 1. la capitalización semestral y 2. la capitalización trimestral.
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Tipos de tasas Tasa periódica (i): tasa de equivalencia definida para un periodo (día, mes, trimestre, semestre, año); puede ser anticipada (ia) o vencida (iv). Tasa nominal (in): Tasa anual que no incorpora el efecto de la frecuencia de la capitalización. Puede ser anticipada o vencida. Tasa efectiva (ie): Tasa anual que refleja el impacto de la frecuencia de la capitalización.
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Interés Anticipado •Cuando se estipula un pago de interés anticipado (ia), en realidad ello significa que (en el caso de un préstamo) se recibe un monto menor al solicitado. P 1
0 Pia
P LUIS ALBERTO MAFLA Q.
8
Equivalencia de tasas Tasas equivalentes son aquellas que teniendo diferentes periodos de capitalización producen el mismo monto al final de un año
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
9
Tasa de interés anticipada • La tasa de interés anticipada, a partir de la vencida
i ia v 1 i v
• donde: • iv = tasa de interés periódica vencida • ia = tasa de interés periódica anticipada LUIS ALBERTO MAFLA Q.
10
10
Tasa de interés vencida • La tasa de interés vencida, a partir de la anticipada
ia iv 1ia • donde: • iv = tasa de interés periódica vencida • ia = tasa de interés periódica anticipada LUIS ALBERTO MAFLA Q.
11
Relación entre tasa periódica y nominal • Tasa de interés periódica es igual a tasa de interés nominal dividida por el número de períodos de capitalización en el año (m) • i = in/m • y viceversa • in = m x i
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
12
12
Tasa de interés efectiva •Dada una tasa de interés nominal vencida, entonces el interés efectivo es:
in ie 1 m
m 1
•Donde: • ie = tasa de interés efectiva anual •m = número de veces que se liquida o capitaliza el interés nominal durante el año •in = tasa de interés nominal vencida LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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NOMINACIÓN DE TASAS
ipv inv ie
ipa ina
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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CONVERSIÓN DE TASAS
NOMINAL - PERIÓDICA
Ipv = inv/n ipa = ina/n inv = ipv x n ina = ipa x n
ANTICIPADA – VENCIDA
ipv = ipa /(1- ipa)
ipa = ipv/(1+ ipv) EFECTIVA – PERIÓDICA
Ie =(1+ ipv)n - 1 Ipv =(1+ ie) - 1 1/n
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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RUTA DE EQUIVALENCIA
m
inv
períodos por año
ñ
ipv
ie
ipv
ipa
ipa ina
inv ina
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS MIXTAS
EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.:
Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF: ie = 6,6% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,066)1/4 –1 = 1,61% t.v. inv = 1,61% x 4 = 6,44% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 6,44 + 6 = 12,44% a.t.v.
EJEMPLO: equivalente: inv ipv ie
Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva = 12,44% = 12,44% / 4 = 3,11% t.v. = (1+0,0311)4 – 1 = 13,04% e.a. LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS MIXTAS
EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.:
Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.: ipv = 3%/2 = 1,5% m.v ie = (1 + ,015)2 – 1 = 3,02% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,0302)1/4 –1 = 0,75% t.v. inv = 0,75% x 4 = 2,99% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 2,99 + 4 = 6,99% a.t.v.
EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 6,99% ipv = 6,99% / 4 = 1,75% t.v. ie = (1+0,0175)4 – 1 = 7,17% e.a.
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS COMPUESTAS TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA
i = (1+i ) (1+i ) – 1
U EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa equivalente en dpesos de una inversión que gana el 9% anual en dólares, se espera que la tasa de incremento del precio del dólar frente al peso sea de 15% anual? iU = 9% id = 15% i = (1+0,09) (1+0,15) – 1 = 25,35% anual (Nótese que este resultado es un tanto mayor que la suma simple de las tasas (9% + 15% = 24%), el cual es un método más rápido, pero impreciso de componer este tipo de tasas).
EJEMPLO: ¿Cuánto puede retirar al cabo de dos años de un depósito de un millón de pesos que genera un interés del 1,2% mensual en UVR, si se espera que el UVR incremente su precio a razón de 0,9% mensual? iU = 1,2% id = 0,9% i = (1+0,012) (1+0,009) – 1 = 2,11% mensual P = $1.000.000 n = 24 meses F = 1.000.000 (1+0,0211) 24 = $ 1.650.898 LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS COMPUESTAS TASA REAL ó DEFLACTADA
iR = (1+i) / (1+if) – 1 EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = 12% if = 9,5% iR = (1+0,12) / (1+0,095) - 1 = 2,28% anual EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = 6,5% if = 9,5% iR =(1+0,065) / (1+0,095) - 1 = -2,74% anual LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Ejemplo de finanzas personales Fred Moreno desea calcular la tasa efectiva anual relacionada con una tasa nominal anual del 8% (r = 0.08) cuando el interés se capitaliza: 1. anualmente (m = 1); 2. semestralmente (m = 2); y 3. trimestralmente (m = 4).
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Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de las tasas de interés o de crecimiento
•Con frecuencia es necesario calcular el interés anual compuesto o la tasa de crecimiento (es decir, la tasa anual de cambio de los valores) de una serie de flujos de efectivo. •La siguiente ecuación nos servirá para obtener la tasa de interés (o tasa de crecimiento) que representa el incremento del valor de algunas inversiones entre dos periodos.
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Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual •Capitalizar con una frecuencia mayor que la anual da como resultado una tasa de interés efectiva más elevada, ya que se está ganando interés sobre los intereses también con mayor frecuencia. •Como resultado, la tasa de interés efectiva es mayor que la tasa de interés nominal (anual). •Además, la tasa de interés efectiva aumentará cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés.
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Tabla 5.3 Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado semestralmente durante 24 meses (2 años)
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Tabla 5.4 Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado trimestralmente durante 24 meses (2 años)
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Tabla 5.5 Valor futuro de los años 1 y 2 de una inversión de $100 al 8% de interés, con diversos periodos de capitalización
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Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual (cont.) Una ecuación general para capitalizar con mayor frecuencia que la anual es:
Recalcule el ejemplo para Fred Moreno suponiendo: 1. la capitalización semestral y 2. la capitalización trimestral.
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Tipos de tasas Tasa periódica (i): tasa de equivalencia definida para un periodo (día, mes, trimestre, semestre, año); puede ser anticipada (ia) o vencida (iv). Tasa nominal (in): Tasa anual que no incorpora el efecto de la frecuencia de la capitalización. Puede ser anticipada o vencida. Tasa efectiva (ie): Tasa anual que refleja el impacto de la frecuencia de la capitalización.
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Interés Anticipado •Cuando se estipula un pago de interés anticipado (ia), en realidad ello significa que (en el caso de un préstamo) se recibe un monto menor al solicitado. P 1
0 Pia
P LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Equivalencia de tasas Tasas equivalentes son aquellas que teniendo diferentes periodos de capitalización producen el mismo monto al final de un año
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Tasa de interés anticipada • La tasa de interés anticipada, a partir de la vencida
i ia v 1 i v
• donde: • iv = tasa de interés periódica vencida • ia = tasa de interés periódica anticipada LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Tasa de interés vencida • La tasa de interés vencida, a partir de la anticipada
ia iv 1ia • donde: • iv = tasa de interés periódica vencida • ia = tasa de interés periódica anticipada LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Relación entre tasa periódica y nominal • Tasa de interés periódica es igual a tasa de interés nominal dividida por el número de períodos de capitalización en el año (m) • i = in/m • y viceversa • in = m x i
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Tasa de interés efectiva •Dada una tasa de interés nominal vencida, entonces el interés efectivo es:
in ie 1 m
m 1
•Donde: • ie = tasa de interés efectiva anual •m = número de veces que se liquida o capitaliza el interés nominal durante el año •in = tasa de interés nominal vencida LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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NOMINACIÓN DE TASAS
ipv inv ie
ipa ina
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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CONVERSIÓN DE TASAS
NOMINAL - PERIÓDICA
Ipv = inv/n ipa = ina/n inv = ipv x n ina = ipa x n
ANTICIPADA – VENCIDA
ipv = ipa /(1- ipa)
ipa = ipv/(1+ ipv) EFECTIVA – PERIÓDICA
Ie =(1+ ipv)n - 1 Ipv =(1+ ie) - 1 1/n
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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RUTA DE EQUIVALENCIA
m
inv
períodos por año
ñ
ipv
ie
ipv
ipa
ipa ina
inv ina
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS MIXTAS
EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.:
Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF: ie = 6,6% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,066)1/4 –1 = 1,61% t.v. inv = 1,61% x 4 = 6,44% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 6,44 + 6 = 12,44% a.t.v.
EJEMPLO: equivalente: inv ipv ie
Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva = 12,44% = 12,44% / 4 = 3,11% t.v. = (1+0,0311)4 – 1 = 13,04% e.a. LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS MIXTAS
EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.:
Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.: ipv = 3%/2 = 1,5% m.v ie = (1 + ,015)2 – 1 = 3,02% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,0302)1/4 –1 = 0,75% t.v. inv = 0,75% x 4 = 2,99% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 2,99 + 4 = 6,99% a.t.v.
EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 6,99% ipv = 6,99% / 4 = 1,75% t.v. ie = (1+0,0175)4 – 1 = 7,17% e.a.
LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS COMPUESTAS TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA
i = (1+i ) (1+i ) – 1
U EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa equivalente en dpesos de una inversión que gana el 9% anual en dólares, se espera que la tasa de incremento del precio del dólar frente al peso sea de 15% anual? iU = 9% id = 15% i = (1+0,09) (1+0,15) – 1 = 25,35% anual (Nótese que este resultado es un tanto mayor que la suma simple de las tasas (9% + 15% = 24%), el cual es un método más rápido, pero impreciso de componer este tipo de tasas).
EJEMPLO: ¿Cuánto puede retirar al cabo de dos años de un depósito de un millón de pesos que genera un interés del 1,2% mensual en UVR, si se espera que el UVR incremente su precio a razón de 0,9% mensual? iU = 1,2% id = 0,9% i = (1+0,012) (1+0,009) – 1 = 2,11% mensual P = $1.000.000 n = 24 meses F = 1.000.000 (1+0,0211) 24 = $ 1.650.898 LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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TASAS COMPUESTAS TASA REAL ó DEFLACTADA
iR = (1+i) / (1+if) – 1 EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = 12% if = 9,5% iR = (1+0,12) / (1+0,095) - 1 = 2,28% anual EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = 6,5% if = 9,5% iR =(1+0,065) / (1+0,095) - 1 = -2,74% anual LUIS ALBERTO MAFLA Q.
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Ejemplo de finanzas personales Fred Moreno desea calcular la tasa efectiva anual relacionada con una tasa nominal anual del 8% (r = 0.08) cuando el interés se capitaliza: 1. anualmente (m = 1); 2. semestralmente (m = 2); y 3. trimestralmente (m = 4).
© 2012 PEARSON PRENTICE HALL. ALL RIGHTS RESERVED.
Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de las tasas de interés o de crecimiento
•Con frecuencia es necesario calcular el interés anual compuesto o la tasa de crecimiento (es decir, la tasa anual de cambio de los valores) de una serie de flujos de efectivo. •La siguiente ecuación nos servirá para obtener la tasa de interés (o tasa de crecimiento) que representa el incremento del valor de algunas inversiones entre dos periodos.
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